| | hēi dòng shù yòu chēng xiàn jǐng shù , shì lèi jù yòu qí tè zhuǎn huàn tè xìng de zhěng shù。 rèn hé yī gè shù zì bù quán xiāng tóng zhěng shù , jīng yòu xiàn “ zhòng pái qiú chā ” cāo zuò , zǒng huì dé mǒu yī gè huò yī xiē shù , zhè xiē shù jí wéi hēi dòng shù 。 " zhòng pái qiú chā " cāo zuò jí zǔ chéng gāi shǔdé pái hòu de zuì dà shù qù zhòng pái de zuì xiǎo shù。
jǔ gè lì zǐ， sān wèi shù de hēi dòng shù wéi 495
jiǎn yì tuī dǎo guò chéng： suí biàn zhǎo gè shù， rú 297， sān gè wèi shàng de shù cóng xiǎo dào dà hècóng dà dào xiǎo gè pái yī cì， wéi 972 hé 279， xiāng jiǎn， dé 693
àn shàng miàn zuò fǎ zài zuò yī cì， dé dào 594， zài zuò yī cì， dé dào 495
zhī hòu fǎn fù dū dé dào 495
zài rú， sì wèi shù de hēi dòng shù yòu 6174
shén mì de 6174 － hēi dòng shù
suí biàn zào yī gè sì wèi shù， rú a1=1628, xiān bǎ zǔ chéng bù fēn 1628 de sì gè shù zì yóu dà dào xiǎo pái liè dé dào a2 ＝ 8621， zài bǎ 1628 de sì gè shù zì yóu xiǎo dào dà pái liè dé a3＝ 1268， yòng dà de jiǎn qù xiǎo de a2-a1=8621-1268＝ 7353， bǎ 7353 àn shàng miàn de fāng fǎ zài zuò yī biàn， yóu dà dào xiǎo pái liè dé 7533， yóu xiǎo dào dà pái liè dé 3357， xiāng jiǎn 7533-3367＝ 4176
bǎ 4176 zài chóngfù yī biàn： 7641-1467＝ 6174。
rú guǒ zài wǎng xià zuò， qí jì jiù chū xiàn liǎo！ 7641-1467＝ 6174， yòu huí dào 6174。
zhè shì 'ǒu rán de má？ wǒ men zài suí biàn jǔ yī gè shù 1331， àn shàng miàn de fāng fǎ lián xù qù zuò：
3311-1133＝ 21788721-1278＝ 74437443-3447＝ 39969963-3699＝ 6264
6624-2466＝ 41747641-1467＝ 6174
hǎo lā！ 6174 de“ yōu líng” yòu chū xiàn liǎo， dà jiā bù fáng shì yī shì， duì yú rèn hé yī gè shù zì bù wán quán de sì wèi shù， zuì duō yùn suàn 7 bù， bì rán luò rù xiàn jǐng zhōng。
zhè gè hēi dòng shù yǐ jīng yóu yìn dù shù xué jiā zhèng míng liǎo。
zài shù xué zhōng yóu yòu hěn duō yòu qù， yòu yì yì de guī lǜ děng dài wǒ men qù tàn suǒ hé yán jiū， ràng wǒ men zài shù xué zhōng dé dào gèng duō de lè qù。
sū lián de kē pǔ zuò jiā gāo jī mò fū zài tā de zhù zuò《 shù xué de mǐn gǎn》 yī shū zhōng， tí dào liǎo yī gè qí miào de sì wèi shù 6174， bìng bǎ tā liè zuò“ méi yòu jiē kāi de mì mì”。 bù guò， jìn nián lái， yóu yú shù xué 'àihào zhě de nǔ lì， yǐ jīng kāi shǐ bō kāi mí wù。
6174 yòu shénme qí miào zhī chù？
qǐng suí biàn xiě chū yī gè sì wèi shù， zhè gè shù de sì gè shù zì yòu xiāng tóng de yě bù yào jǐn， dàn zhè sì gè shǔbù zhǔn wán quán xiāng tóng， lì rú 3333、 7777 děngdōu yìng gāi pái chú。
xiě chū sì wèi shù hòu， bǎ shù zhōng de gè wèi shù zì 'àn dà dào xiǎo de shùn xù hé xiǎo dào dà de shùn xù chóngxīn pái liè， jiāng dé dào yóu zhè sì gè shù zì zǔ chéng de sì wèi shù zhōng de zuì dà zhě hé zuì xiǎo zhě， liǎng zhě xiāng jiǎn， jiù dé dào lìng yī gè sì wèi shù。 jiāng zǔ chéng zhè gè sì wèi shù de sì gè shù zì shī xíng tóng yàng de biàn huàn， yòu dé dào yī gè zuì dà de shù hé zuì xiǎo de shù， liǎng zhě xiāng jiǎn …… zhè yàng xún huán xià qù， yī dìng zài jīng guò ruò gān cì（ zuì duō 7 cì） biàn huàn zhī hòu， dé dào 6174。
lì rú， kāi shǐ shí wǒ men qǔ shù 8208， chóngxīn pái liè hòu zuì dà shù wéi 8820， zuì xiǎo shù wéi 0288， 8820 héng 0288＝ 8532； duì 8532 chóngfù yǐ shàng guò chéng： 8532－ 2358=6174。 zhè lǐ， jīng guò liǎng bù biàn huàn jiù diào rù 6174 zhè gè“ xiàn jiē”。
xū yào lüè jiā shuō míng de shì： yǐ 0 kāi tóu de shù， lì rú 0288 yě dé kàn chéng yī gè sì wèi shù。 zài rú， wǒ men kāi shǐ qǔ shù 2187， àn yào qiú jìn xíng biàn huàn：
2187 → 8721－ 1278＝ 7443→ 7443－ 3447＝ 3996→ 9963－ 3699=6264→ 6642－ 2466＝ 4176→ 7641－ 1467＝ 6174。
zhè lǐ， jīng guò wǔ bù biàn huàn jiù diào rù liǎo“ xiàn jǐng” héng héng 6174。
ná 6174 běn shēn lái shì， zhǐ xū yī bù： 7641－ 1467=6174， jiù diào rù“ xiàn jǐng” suì yě chū bù lái liǎo。
suǒ yòu de sì wèi shù dū huì diào rù 6174 shè de xiàn jǐng， bù xìn kě yǐ qǔ yī xiē shù jìn xíng yàn zhèng。 yàn zhèng zhī hòu， nǐ bù dé bù gǎn tàn 6174 de qí miào。
rèn hé yī gè shù zì bù quán xiāng tóng zhěng shù， jīng yòu xiàn cì“ zhòng pái qiú chā” cāo zuò， zǒng huì dé mǒu yī gè huò yī xiē shù， zhè xiē shù jí wéi hēi dòng shù 。 " zhòng pái qiú chā " cāo zuò jí zǔ chéng gāi shǔdé pái hòu de zuì dà shù qù zhòng pái de zuì xiǎo shù。
hēi dòng shù de xìng zhì jí yìng yòng
【 zhāi yào】
běn wén tí chū jiàn lì liǎo hēi dòng shù de gài niàn， fēn bié duì zhěng shù hēi dòng shù 、 mó shì hēi dòng shù 、 fāng mì yú shì hēi dòng shù de yī bān xìng zhì zuò liǎo chǎn shù。 bìng gěi chū liǎo 'èr yuán yī cì fāng chéng ax-by-c=0 de qiú gēn fǎ zé。
【 guān jiàn cí】
hēi dòng shù 、 zhěng shù hēi dòng shù 、 mó shì hēi dòng shù、 fāng mì yú shì hēi dòng shù 。
【 yǐn yán】
zài rì cháng xué xí jì suàn zhōng， huà jiǎn hán yòu wèi zhī shù de dài shù shì huò fāng chéng jīng cháng huì dé dào x-x=0 zhī jiēguǒ。 cǐ qián， rén men zhǐ shì bǎ zhè zhǒng qíng kuàng dìng yì wéi“ cǐ suàn shì méi yòu yì yì” ér zhōng jié。 hēi dòng shù lǐ lùn de chū xiàn， ràng rén men kàn dào liǎo dài shù shì huò fāng chéng zhōng wèi zhī shù kě rèn yì qǔ zhí shí de lìng yī céng hán yì。 běn wén tí chū zhèng míng de fāng mì yú shì hēi dòng shù dìng lǐ， jiē shì chū a,m bù hù sù tiáo jiàn xià de yú shù xún huán guī lǜ， tā jiāng yǔ 'ōu lā yú shù dìng lǐ hù wéi bǔ chōng， gòu zào chū quán tǐ zhěng shù de fāng mì shì chú fǎ yú shù yùn suàn fǎ zé。 běn wén gěi chū de 'èr yuán yī cì fāng chéng ax-by-c=0 de qiú gēn gōng shì， jiāng chéng wéi yú shù xīn lǐ lùn yìng yòng de yī gè fàn lì。
dìng yì 1、 zài hán yòu wèi zhī shù biàn liàng de dài shù shì zhōng， dāng wèi zhī shù biàn liàng rèn yì qǔ zhí shí qí yùn suàn jiēguǒ dōubù gǎi biàn， wǒ men bǎ zhè shí de shù zì jiēguǒ jiào hēi dòng shù 。 gēn jù yùn suàn xìng zhì de bù tóng， wǒ men bǎ hēi dòng shù fēn wéi yǐ xià sān zhǒng lèi xíng： Ⅰ、 zhěng shù hēi dòng shù Ⅱ、 mó shì hēi dòng shù Ⅲ、 fāng mì yú shì hēi dòng shù
Ⅰ、 zhěng shù hēi dòng shù
zài qián wén《 mó gēn yīn shù dìng lǐ yǔ mó gēn shèng yú fǎ pàn dìng sù shù》 zhōng， zài jiàn lì xuǎn jiā yīn shù gài niàn hòu， wǒ men zhèng míng liǎo zhěng shù yīn shù dìng lǐ：
ruò a、 b dōushì dà yú 1 de zhěng shù， qiě yòu g=ab， zé yòu：
g+an=a（ b+n）
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
gēn jù zhěng shù yīn shù dìng lǐ， wǒ men jí kě dé dào rú xià zhěng shù hēi dòng shù
ab+an
---------------=a
b+n
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
zhè lǐ， bù lùn wèi zhī biàn liàng zěn yàng qǔ zhí， shàng shì de jiēguǒ dū děng yú a.。
lì rú： qǔ a=7,b=3， ab=21， zé yòu：
21+7n
----------------=7
3+n
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
yìng yòng fāng miàn de lì zǐ：
quán tǐ 'ǒu shù =2(n)+2,（ n=0、 1、 2、 3……）
zì rán shù zhōng de quán bù hé shù =4+2n+h(2+n)
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
duì n de měi gè qǔ zhí dū chóngfù qǔ
h=0、 1、 2、 3……
Ⅱ、 mó shì hēi dòng shù
mó shì hēi dòng shù shì zhǐ mó de tóng yú shì mn+l tiáo jiàn xià de hēi dòng shù 。 zài qián wén《 mó gēn yīn shù dìng lǐ yǔ mó gēn shèng yú fǎ pàn dìng sù shù》 yī wén zhōng， mó gēn yīn shù dìng lǐ（ 1） shì：
ruò a ＞ 1， b＞ 1， qiě ab=mk+l， zé yòu：
m（ k+an） +l
--------------------------=a
b+mn
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
zhè shí de a zhí jiù shì mó shì hēi dòng shù 。
yìng yòng shí lì：
qǔ a=7， b=13, zé ab=91=mk+l=2×45×1
2（ 45+7n） +1
gēn jù shàng shì dé dào： --------------------------=7
13+2n
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
yìng yòng shí lì： sù shù tōng shì dìng lǐ
ruò ap shì tóng yú shì 2n+1 mó gēn shù liè de tiáo jiàn shèng yú shù，
dāng ap ≠ 4+3n+h(3+2n) shí
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
duì n de měi gè qǔ zhí dū chóngfù qǔ
h=0、 1、 2、 3……
zé tiáo jiàn tōng shì 2+1 de zhí héng shì sù shù。
mó shì hēi dòng shù xìng zhì shì wǒ men jiàn lì sù shù dài shù lǐ lùn tǐ xì de gēn běn qián tí。
Ⅲ、 fāng mì yú shì hēi dòng shù
zài fāng mì yú shì chú fǎ a^n÷m ≡ l guān xì zhōng， dāng dé dào l^n÷m≡ l shí (n=1、 2、 3…… ), wǒ men chēng zhè shí de l wéi yīn shù a de m zhí hēi dòng shù 。
lì rú： zài 3×5=15 guān xì shí
wǒ men dé dào： 3^4÷15≡ 6
zhè shí yòu： 6^n÷15≡ 6（ n=1、 2、 3……）
suǒ yǐ wǒ men chēng 6 shì yīn shù 3 de 15 zhí de fāng mì yú shì hēi dòng shù 。
wèile fāng biàn , wǒ men yǐn rù fú hào ⊙（ m） a=l lái biǎo shì fāng mì yú shì hēi dòng shù guān xì。 jí shàng shì jiēguǒ kě biǎo shì wéi⊙（ 15） 3=6， fú hào“⊙” zài zhè lǐ dú zuò hēi dòng shù 。
xià miàn wǒ men jiāng zhèng míng fāng mì yú shì hēi dòng shù dìng lǐ；
dìng lǐ 1： rú a＞ 1， b＞ 1，（ a， b） =1 qiě ab=m；
zé yòu： a^ф（ b）≡⊙（ modm）
jí zhè shí：⊙ ^n≡⊙（ modm）
qí zhōng： n=1、 2、 3……
zhèng： wǒ men fēn bié duì b wéi sù shù， b wéi sù shù chéng fāng， b wéi duō gè sù shù chéng jī shí de qíng kuàng jiā yǐ zhèng míng。
dāng b wéi sù shù shí：
qǔ a=7， b=19， zé ab=7×19=133
yóu dìng lǐ guān xì dé dào：
7^ф（ 19） =7^18≡ 77（ mod133）
ér 77^n≡ 77（ mod133） cǐ shí dìng lǐ guān xì chéng lì
dāng b wéi sù shù de n cì chéng fāng shí：
qǔ a=7， b=5^2=25， zé ab=7×25=175
yóu dìng lǐ guān xì dé dào：
7^ф（ 25） =7^20≡ 126（ mod175）
ér 126^n≡ 126（ mod175） cǐ shí dìng lǐ guān xì yě chéng lì
dāng b wéi duō gè sù shù chéng jī shí：
qǔ a=7， b=3×11=33， zé ab=7×33=231
yóu dìng lǐ guān xì dé dào：
7^ф（ 33） =7^20≡ 133（ mod231）
ér 133^n≡ 133（ mod231） suǒ shù dìng lǐ guān xì shì chéng lì
gù dìng lǐ 1 dé zhèng
fāng mì yú shì hēi dòng shù de yī xiē xìng zhì jí yìng yòng：
1、 yīn shù a de hēi dòng shù jiǎn 1 de píng fāng chú m de yú shù shì yīn shù b de hēi dòng shù ；
jí： rú⊙ (m)a=e1， zé (e1-1)^2÷m≡ e2=⊙ (m)b
2、 m suǒ hán hēi dòng shù de gè shù děng yú m suǒ hán sù yīn shù gè shù zuò wéi 2 dǐ fāng cì shù jiǎn 2；
jí： m wéi sù shù méi yòu hēi dòng shù
m yòu 2 gè sù yīn zǐ shí yòu 2^2-2=2 gè hēi dòng shù
m hán yòu 3 gè sù yīn zǐ shí yòu 2^3-2=6 gè hēi dòng shù
3、 zài m dìng zhí hòu， rú guǒ bǎ quán bù an(n=1、 2、 3…… dàn n≠ b) zhí dū zuò wéi dǐ shù， zhè shí de
a^c÷m≡⊙ de c zhí biàn huà guī lǜ。 yǔ m de yú shù xún huán jié a^c÷m≡ 1 guī lǜ jù yòu xiāng tóng de biàn jié hé bù biàn jié tè xìng。
jí： ruò 7^10≡⊙（ modm） guān xì chéng lì，
zé（ 7^2） 5≡⊙（ modm） guān xì yě chéng lì；
yìng yòng fāng miàn de lì zǐ：
ruò b＞ c， wǒ men yòu yǐ xià 'èr yuán yī cì fāng chéng ax-by-c=0 qiú gēn fǎ zé：
shǒu xiān： qǔ ab=m
jì suàn： a^ф（ b） ÷m≡⊙
jì suàn：⊙ ×c÷m≡ s1
jì suàn：（⊙ -1） ×c÷m≡ s2
x=s1÷a
zhè shí
y=s2÷b
zhè shí de x， y zhí shì fāng chéng de zuì xiǎo zhěng shù gēn。
dàn fāng chéng ax-by-c=0 yòu wú xiàn duō zǔ zhěng shù gēn， tā de quán bù zhěng shù gēn jí kě biǎo shì wéi：
x=s1÷a+bn
y=s2÷b+an
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
shí lì 1： qiú fāng chéng 13x-7y-3=0 de zuì xiǎo zhěng shù gēn hé quán bù zhěng shù gēn？
shǒu xiān： qǔ 13×7=91
jì suàn： 13^ф（ 7） =13^6÷91≡ 78
jì suàn： 78×3÷91≡ 52
jì suàn：（ 78-1） ×3÷91≡ 49
x=52÷13=4
zhè shí
y=49÷7=7
zhè shí de x， y zhí shì fāng chéng de zuì xiǎo zhěng shù gēn。
dàn fāng chéng ax-by-c=0 yòu wú xiàn duō zǔ zhěng shù gēn， tā de quán bù zhěng shù gēn jí kě biǎo shì wéi：
x=4+7n
y=7+13n
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
shí lì 2： qiú fāng chéng 13x-8y+4=0 de zuì xiǎo zhěng shù gēn hé quán bù zhěng shù gēn？
shǒu xiān： qǔ 13×8=104
jì suàn： 13^ф（ 8） =13^4÷91≡ 65
jì suàn： 65×（ -4） ÷104≡ -52≡ 52
jì suàn：（ 65-1） ×（ -4） ÷104≡ -48≡ 56
x=52÷13=4
zhè shí
y=56÷8=7
zhè shí de x， y zhí shì fāng chéng de zuì xiǎo zhěng shù gēn。
dàn fāng chéng 13x-8y+4=0 yòu wú xiàn duō zǔ zhěng shù gēn， tā de quán bù zhěng shù gēn jí kě biǎo shì wéi：
x=4+8n
y=7+13n
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
suí zhe shí jiān de tuī yí， xiāng xìn rén men huì kàn dào hēi dòng shù lǐ lùn de gèng duō chéng guǒ。 | | hēi dòng shù yòu chēng xiàn jǐng shù , shì lèi jù yòu qí tè zhuǎn huàn tè xìng de zhěng shù。 rèn hé yī gè shù zì bù quán xiāng tóng zhěng shù , jīng yòu xiàn“ zhòng pái qiú chā” cāo zuò , zǒng huì dé mǒu yī gè huò yī xiē shù , zhè xiē shù jí wéi hēi dòng shù 。 " zhòng pái qiú chā " cāo zuò jí zǔ chéng gāi shǔdé pái hòu de zuì dà shù qù zhòng pái de zuì xiǎo shù。
jǔ gè lì zǐ， sān wèi shù de hēi dòng shù wéi 495
jiǎn yì tuī dǎo guò chéng： suí biàn zhǎo gè shù， rú 297， sān gè wèi shàng de shù cóng xiǎo dào dà hècóng dà dào xiǎo gè pái yī cì， wéi 972 hé 279， xiāng jiǎn， dé 693
àn shàng miàn zuò fǎ zài zuò yī cì， dé dào 594， zài zuò yī cì， dé dào 495
zhī hòu fǎn fù dū dé dào 495
zài rú， sì wèi shù de hēi dòng shù yòu 6174
dàn shì， wǔ wèi shù jí wǔ wèi yǐ shàng de shù hái méi yòu zhǎo dào duì yìng de hēi dòng shù
shén mì de 6174－ hēi dòng shù
suí biàn zào yī gè sì wèi shù， rú a1=1628, xiān bǎ zǔ chéng bù fēn 1628 de sì gè shù zì yóu dà dào xiǎo pái liè dé dào a2＝ 8621， zài bǎ 1628 de sì gè shù zì yóu xiǎo dào dà pái liè dé a3＝ 1268， yòng dà de jiǎn qù xiǎo de a2-a1=8621-1268＝ 7353， bǎ 7353 àn shàng miàn de fāng fǎ zài zuò yī biàn， yóu dà dào xiǎo pái liè dé 7533， yóu xiǎo dào dà pái liè dé 3357， xiāng jiǎn 7533-3367＝ 4176
bǎ 4176 zài chóngfù yī biàn： 7641-1467＝ 6174。
rú guǒ zài wǎng xià zuò， qí jì jiù chū xiàn liǎo！ 7641-1467＝ 6174， yòu huí dào 6174。
zhè shì 'ǒu rán de má？ wǒ men zài suí biàn jǔ yī gè shù 1331， àn shàng miàn de fāng fǎ lián xù qù zuò：
3311-1133＝ 21788721-1278＝ 74437443-3447＝ 39969963-3699＝ 6264
6624-2466＝ 41747641-1467＝ 6174
hǎo lā！ 6174 de“ yōu líng” yòu chū xiàn liǎo， dà jiā bù fáng shì yī shì， duì yú rèn hé yī gè shù zì bù wán quán de sì wèi shù， zuì duō yùn suàn 7 bù， bì rán luò rù xiàn jǐng zhōng。
zhè gè hēi dòng shù yǐ jīng yóu yìn dù shù xué jiā zhèng míng liǎo。
zài shù xué zhōng yóu yòu hěn duō yòu qù， yòu yì yì de guī lǜ děng dài wǒ men qù tàn suǒ hé yán jiū， ràng wǒ men zài shù xué zhōng dé dào gèng duō de lè qù。
sū lián de kē pǔ zuò jiā gāo jī mò fū zài tā de zhù zuò《 shù xué de mǐn gǎn》 yī shū zhōng， tí dào liǎo yī gè qí miào de sì wèi shù 6174， bìng bǎ tā liè zuò“ méi yòu jiē kāi de mì mì”。 bù guò， jìn nián lái， yóu yú shù xué 'àihào zhě de nǔ lì， yǐ jīng kāi shǐ bō kāi mí wù。
6174 yòu shénme qí miào zhī chù？
qǐng suí biàn xiě chū yī gè sì wèi shù， zhè gè shù de sì gè shù zì yòu xiāng tóng de yě bù yào jǐn， dàn zhè sì gè shǔbù zhǔn wán quán xiāng tóng huò yòu wán quán xiāng tóng qū xiàng， lì rú 3333、 7777、 7337 děngdōu yìng gāi pái chú。
xiě chū sì wèi shù hòu， bǎ shù zhōng de gè wèi shù zì 'àn dà dào xiǎo de shùn xù hé xiǎo dào dà de shùn xù chóngxīn pái liè， jiāng dé dào yóu zhè sì gè shù zì zǔ chéng de sì wèi shù zhōng de zuì dà zhě hé zuì xiǎo zhě， liǎng zhě xiāng jiǎn， jiù dé dào lìng yī gè sì wèi shù。 jiāng zǔ chéng zhè gè sì wèi shù de sì gè shù zì shī xíng tóng yàng de biàn huàn， yòu dé dào yī gè zuì dà de shù hé zuì xiǎo de shù， liǎng zhě xiāng jiǎn…… zhè yàng xún huán xià qù， yī dìng zài jīng guò ruò gān cì（ zuì duō 7 cì） biàn huàn zhī hòu， dé dào 6174。
lì rú， kāi shǐ shí wǒ men qǔ shù 8208， chóngxīn pái liè hòu zuì dà shù wéi 8820， zuì xiǎo shù wéi 0288， 8820 héng 0288＝ 8532； duì 8532 chóngfù yǐ shàng guò chéng： 8532－ 2358=6174。 zhè lǐ， jīng guò liǎng bù biàn huàn jiù diào rù 6174 zhè gè“ xiàn jiē”。
xū yào lüè jiā shuō míng de shì： yǐ 0 kāi tóu de shù， lì rú 0288 yě dé kàn chéng yī gè sì wèi shù。 zài rú， wǒ men kāi shǐ qǔ shù 2187， àn yào qiú jìn xíng biàn huàn：
2187→ 8721－ 1278＝ 7443→ 7443－ 3447＝ 3996→ 9963－ 3699=6264→ 6642－ 2466＝ 4176→ 7641－ 1467＝ 6174。
zhè lǐ， jīng guò wǔ bù biàn huàn jiù diào rù liǎo“ xiàn jǐng” héng héng 6174。
ná 6174 běn shēn lái shì， zhǐ xū yī bù： 7641－ 1467=6174， jiù diào rù“ xiàn jǐng” zài yě chū bù lái liǎo。
suǒ yòu de sì wèi shù dū huì diào rù 6174 shè de xiàn jǐng， bù xìn kě yǐ qǔ yī xiē shù jìn xíng yàn zhèng。 yàn zhèng zhī hòu， nǐ bù dé bù gǎn tàn 6174 de qí miào。
rèn hé yī gè shù zì bù quán xiāng tóng zhěng shù， jīng yòu xiàn cì“ zhòng pái qiú chā” cāo zuò， zǒng huì dé mǒu yī gè huò yī xiē shù， zhè xiē shù jí wéi hēi dòng shù 。 " zhòng pái qiú chā " cāo zuò jí zǔ chéng gāi shǔdé pái hòu de zuì dà shù qù zhòng pái de zuì xiǎo shù。
hēi dòng shù de xìng zhì jí yìng yòng
【 zhāi yào】
běn wén tí chū jiàn lì liǎo hēi dòng shù de gài niàn， fēn bié duì zhěng shù hēi dòng shù 、 mó shì hēi dòng shù 、 fāng mì yú shì hēi dòng shù de yī bān xìng zhì zuò liǎo chǎn shù。 bìng gěi chū liǎo 'èr yuán yī cì fāng chéng ax-by-c=0 de qiú gēn fǎ zé。
【 guān jiàn cí】
hēi dòng shù 、 zhěng shù hēi dòng shù 、 mó shì hēi dòng shù、 fāng mì yú shì hēi dòng shù 。
【 yǐn yán】
zài rì cháng xué xí jì suàn zhōng， huà jiǎn hán yòu wèi zhī shù de dài shù shì huò fāng chéng jīng cháng huì dé dào x-x=0 zhī jiēguǒ。 cǐ qián， rén men zhǐ shì bǎ zhè zhǒng qíng kuàng dìng yì wéi“ cǐ suàn shì méi yòu yì yì” ér zhōng jié。 hēi dòng shù lǐ lùn de chū xiàn， ràng rén men kàn dào liǎo dài shù shì huò fāng chéng zhōng wèi zhī shù kě rèn yì qǔ zhí shí de lìng yī céng hán yì。 běn wén tí chū zhèng míng de fāng mì yú shì hēi dòng shù dìng lǐ， jiē shì chū a,m bù hù sù tiáo jiàn xià de yú shù xún huán guī lǜ， tā jiāng yǔ 'ōu lā yú shù dìng lǐ hù wéi bǔ chōng， gòu zào chū quán tǐ zhěng shù de fāng mì shì chú fǎ yú shù yùn suàn fǎ zé。 běn wén gěi chū de 'èr yuán yī cì fāng chéng ax-by-c=0 de qiú gēn gōng shì， jiāng chéng wéi yú shù xīn lǐ lùn yìng yòng de yī gè fàn lì。
dìng yì 1、 zài hán yòu wèi zhī shù biàn liàng de dài shù shì zhōng， dāng wèi zhī shù biàn liàng rèn yì qǔ zhí shí qí yùn suàn jiēguǒ dōubù gǎi biàn， wǒ men bǎ zhè shí de shù zì jiēguǒ jiào hēi dòng shù 。 gēn jù yùn suàn xìng zhì de bù tóng， wǒ men bǎ hēi dòng shù fēn wéi yǐ xià sān zhǒng lèi xíng：Ⅰ、 zhěng shù hēi dòng shù Ⅱ、 mó shì hēi dòng shù Ⅲ、 fāng mì yú shì hēi dòng shù
Ⅰ、 zhěng shù hēi dòng shù
zài qián wén《 mó gēn yīn shù dìng lǐ yǔ mó gēn shèng yú fǎ pàn dìng sù shù》 zhōng， zài jiàn lì xuǎn jiā yīn shù gài niàn hòu， wǒ men zhèng míng liǎo zhěng shù yīn shù dìng lǐ：
ruò a、 b dōushì dà yú 1 de zhěng shù， qiě yòu g=ab， zé yòu：
g+an=a（ b+n）
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
gēn jù zhěng shù yīn shù dìng lǐ， wǒ men jí kě dé dào rú xià zhěng shù hēi dòng shù
ab+an
---------------=a
b+n
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
zhè lǐ， bù lùn wèi zhī biàn liàng zěn yàng qǔ zhí， shàng shì de jiēguǒ dū děng yú a.。
lì rú： qǔ a=7,b=3， ab=21， zé yòu：
21+7n
----------------=7
3+n
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
yìng yòng fāng miàn de lì zǐ：
quán tǐ 'ǒu shù =2(n)+2,（ n=0、 1、 2、 3……）
zì rán shù zhōng de quán bù hé shù =4+2n+h(2+n)
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
duì n de měi gè qǔ zhí dū chóngfù qǔ
h=0、 1、 2、 3……
Ⅱ、 mó shì hēi dòng shù
mó shì hēi dòng shù shì zhǐ mó de tóng yú shì mn+L tiáo jiàn xià de hēi dòng shù 。 zài qián wén《 mó gēn yīn shù dìng lǐ yǔ mó gēn shèng yú fǎ pàn dìng sù shù》 yī wén zhōng， mó gēn yīn shù dìng lǐ（ 1） shì：
ruò a＞ 1， b＞ 1， qiě ab=mk+L， zé yòu：
m（ k+aN） +L
--------------------------=a
b+mN
qí zhōng： N=0、 1、 2、 3……
zhè shí de a zhí jiù shì mó shì hēi dòng shù 。
yìng yòng shí lì：
qǔ a=7， b=13, zé ab=91=mk+L=2×45×1
2（ 45+7N） +1
gēn jù shàng shì dé dào： --------------------------=7
13+2N
qí zhōng： N=0、 1、 2、 3……
yìng yòng shí lì： sù shù tōng shì dìng lǐ
ruò ap shì tóng yú shì 2N+1 mó gēn shù liè de tiáo jiàn shèng yú shù，
dāng ap≠ 4+3n+h(3+2n) shí
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
duì n de měi gè qǔ zhí dū chóngfù qǔ
h=0、 1、 2、 3……
zé tiáo jiàn tōng shì 2+1 de zhí héng shì sù shù。
mó shì hēi dòng shù xìng zhì shì wǒ men jiàn lì sù shù dài shù lǐ lùn tǐ xì de gēn běn qián tí。
Ⅲ、 fāng mì yú shì hēi dòng shù
zài fāng mì yú shì chú fǎ a^n÷m≡ L guān xì zhōng， dāng dé dào L^n÷m≡ L shí (n=1、 2、 3…… ), wǒ men chēng zhè shí de L wéi yīn shù a de m zhí hēi dòng shù 。
lì rú： zài 3×5=15 guān xì shí
wǒ men dé dào： 3^4÷15≡ 6
zhè shí yòu： 6^n÷15≡ 6（ n=1、 2、 3……）
suǒ yǐ wǒ men chēng 6 shì yīn shù 3 de 15 zhí de fāng mì yú shì hēi dòng shù 。
wèile fāng biàn , wǒ men yǐn rù fú hào⊙（ m） a=L lái biǎo shì fāng mì yú shì hēi dòng shù guān xì。 jí shàng shì jiēguǒ kě biǎo shì wéi⊙（ 15） 3=6， fú hào“⊙” zài zhè lǐ dú zuò hēi dòng shù 。
xià miàn wǒ men jiāng zhèng míng fāng mì yú shì hēi dòng shù dìng lǐ；
dìng lǐ 1： rú a＞ 1， b＞ 1，（ a， b） =1 qiě ab=m；
zé yòu： a^ф（ b）≡⊙（ modm）
jí zhè shí：⊙ ^n≡⊙（ modm）
qí zhōng： n=1、 2、 3……
zhèng： wǒ men fēn bié duì b wéi sù shù， b wéi sù shù chéng fāng， b wéi duō gè sù shù chéng jī shí de qíng kuàng jiā yǐ zhèng míng。
dāng b wéi sù shù shí：
qǔ a=7， b=19， zé ab=7×19=133
yóu dìng lǐ guān xì dé dào：
7^ф（ 19） =7^18≡ 77（ mod133）
ér 77^n≡ 77（ mod133） cǐ shí dìng lǐ guān xì chéng lì
dāng b wéi sù shù de n cì chéng fāng shí：
qǔ a=7， b=5^2=25， zé ab=7×25=175
yóu dìng lǐ guān xì dé dào：
7^ф（ 25） =7^20≡ 126（ mod175）
ér 126^n≡ 126（ mod175） cǐ shí dìng lǐ guān xì yě chéng lì
dāng b wéi duō gè sù shù chéng jī shí：
qǔ a=7， b=3×11=33， zé ab=7×33=231
yóu dìng lǐ guān xì dé dào：
7^ф（ 33） =7^20≡ 133（ mod231）
ér 133^n≡ 133（ mod231） suǒ shù dìng lǐ guān xì shì chéng lì
gù dìng lǐ 1 dé zhèng
fāng mì yú shì hēi dòng shù de yī xiē xìng zhì jí yìng yòng：
1、 yīn shù a de hēi dòng shù jiǎn 1 de píng fāng chú m de yú shù shì yīn shù b de hēi dòng shù ；
jí： rú⊙ (m)a=e1， zé (e1-1)^2÷m≡ e2=⊙ (m)b
2、 m suǒ hán hēi dòng shù de gè shù děng yú m suǒ hán sù yīn shù gè shù zuò wéi 2 dǐ fāng cì shù jiǎn 2；
jí： m wéi sù shù méi yòu hēi dòng shù
m yòu 2 gè sù yīn zǐ shí yòu 2^2-2=2 gè hēi dòng shù
m hán yòu 3 gè sù yīn zǐ shí yòu 2^3-2=6 gè hēi dòng shù
3、 zài m dìng zhí hòu， rú guǒ bǎ quán bù an(n=1、 2、 3…… dàn n≠ b) zhí dū zuò wéi dǐ shù， zhè shí de
a^c÷m≡⊙ de c zhí biàn huà guī lǜ。 yǔ m de yú shù xún huán jié a^c÷m≡ 1 guī lǜ jù yòu xiāng tóng de biàn jié hé bù biàn jié tè xìng。
jí： ruò 7^10≡⊙（ modm） guān xì chéng lì，
zé（ 7^2） 5≡⊙（ modm） guān xì yě chéng lì；
yìng yòng fāng miàn de lì zǐ：
ruò b＞ c， wǒ men yòu yǐ xià 'èr yuán yī cì fāng chéng ax-by-c=0 qiú gēn fǎ zé：
shǒu xiān： qǔ ab=m
jì suàn： a^ф（ b） ÷m≡⊙
jì suàn：⊙ ×c÷m≡ S1
jì suàn：（⊙ -1） ×c÷m≡ S2
x=S1÷a
zhè shí
y=S2÷b
zhè shí de x， y zhí shì fāng chéng de zuì xiǎo zhěng shù gēn。
dàn fāng chéng ax-by-c=0 yòu wú xiàn duō zǔ zhěng shù gēn， tā de quán bù zhěng shù gēn jí kě biǎo shì wéi：
x=S1÷a+bn
y=S2÷b+an
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
shí lì 1： qiú fāng chéng 13x-7y-3=0 de zuì xiǎo zhěng shù gēn hé quán bù zhěng shù gēn？
shǒu xiān： qǔ 13×7=91
jì suàn： 13^ф（ 7） =13^6÷91≡ 78
jì suàn： 78×3÷91≡ 52
jì suàn：（ 78-1） ×3÷91≡ 49
x=52÷13=4
zhè shí
y=49÷7=7
zhè shí de x， y zhí shì fāng chéng de zuì xiǎo zhěng shù gēn。
dàn fāng chéng ax-by-c=0 yòu wú xiàn duō zǔ zhěng shù gēn， tā de quán bù zhěng shù gēn jí kě biǎo shì wéi：
x=4+7n
y=7+13n
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
shí lì 2： qiú fāng chéng 13x-8y+4=0 de zuì xiǎo zhěng shù gēn hé quán bù zhěng shù gēn？
shǒu xiān： qǔ 13×8=104
jì suàn： 13^ф（ 8） =13^4÷91≡ 65
jì suàn： 65×（ -4） ÷104≡ -52≡ 52
jì suàn：（ 65-1） ×（ -4） ÷104≡ -48≡ 56
x=52÷13=4
zhè shí
y=56÷8=7
zhè shí de x， y zhí shì fāng chéng de zuì xiǎo zhěng shù gēn。
dàn fāng chéng 13x-8y+4=0 yòu wú xiàn duō zǔ zhěng shù gēn， tā de quán bù zhěng shù gēn jí kě biǎo shì wéi：
x=4+8n
y=7+13n
qí zhōng： n=0、 1、 2、 3……
lìng wài， hái yòu yī zhǒng jiǎn dān de hēi dòng shù ：
kě chēng xī xī fú sī shù。 xiāng chuán， xī xī fú sī shì gǔ xī là shí yī gè bào jūn， sǐ hòu bèi dǎ rù dì yù。 cǐ rén lì dà rú niú， pō yòu mán lì， shàng dì biàn fá tā qù zuò kǔ gōng， mìng lìng tā bǎ jù dà de shí tóu tuī shàng shān。 tā zì mìng bù fán， xīn rán cóng mìng。 kě shì jiāng shí tóu tuī dào lín jìn shān dǐng shí， mò míng qí miào dì yòu gǔn luò xià lái。 yú shì tā zhǐ hǎo chóngxīn zài tuī， yǎn kàn kuài yào dào shān dǐng， kě yòu“ gōng kuī yī kuì”， shí tóu gǔn luò dào shān dǐ， rú cǐ xún huán fǎn fù， méi yòu jìn tóu。 xiàn zài suí biàn xuǎn yī gè hěn dà de shù， zuò wéi yī kuài“ dà shí tóu” 43005798。 wǒ men yǐ cǐ wéi jī chǔ， àn rú xià guī zé zhuǎn huàn chéng yī gè xīn de sān wèi shù。 bǎi wèi shù shì 8 wèi shù zhōng de 'ǒu shù gè shù（ 0 zuò wéi 'ǒu shù）， shí wèi shù shì 8 wèi shù zhōng jīshù de gè shù， gè wèi shù shì yuán shù de gè shù。 yú shì dé chū xīn shù wéi 448， 448 zuò tóng yàng de biàn huàn， 3 gè 'ǒu shù， bǎi wèi shù shì 3， jīshù yòu 0 gè， yī gòng 3 wèi shù。 yú shì jiù dé chū 303， zài jīng zhuǎn huàn jiù dé dào 123。 yī dàn dé dào 123 hòu， jiù zài yě bù biàn huà liǎo。 hǎo bǐ tuī shàng shān de shí tóu yòu luò dào dì shàng， yī fān xīn kǔ bái fèi。
rú guǒ nǐ yòu xīng qù， kě yǐ huàn shàng bié de zì rán shù lái shì。 jìn guǎn bù shù yòu duō yòu shǎo， dàn zuì hòu zǒng guī shì 123。
rú 2007630。 ǒu shù gè shù wéi 5， jīshù gè shù wéi 2， yī gòng 7 wèi shù， zé dé xīn shù wéi 527， jiēguǒ hái shì bǎi wèi shù wéi 1。 yīn wéi zhǐ yòu 1 gè 'ǒu shù。 yīn wéi jīshù gè shù wéi 2， suǒ yǐ shí wèi shù wéi 2。 yī gòng 3 wèi shù， zuì hòu hái shì jìn rù“ hēi dòng shù ” 123。
yòu rén hái shì bù fú qì， xī xī fú sī méi yòu běn lǐng bǎ dà shí tóu tuī shàng shān， dài yī kuài xiǎo shí tóu zǒng kě yǐ bā。 nà jiù shì nǐ bù zhī dào“ hēi dòng” de lì hài， zhè gè jìn qū bù jiǎng qíng miàn， jīn kē yù lǜ bù kě wéi bèi。
rú xuǎn gè 1， gēn jù shàng miàn de biàn huàn guī zé， bǎi wèi shù wéi 0（ wú 'ǒu shù）， shí wèi shù jí jīshù wéi 1， zhǐ yòu 1 wèi shù， jí wéi 011， zuì hòu hái shì hēi dòng shù 123。
rú yǐ 11 jì suàn， zé kě zhuǎn huàn wéi 022→ 303→ 123。 |
|
|