|
|
mài bǐ wū sī juàn shì shénme：
mài bǐ wū sī juàn (möbiusstrip,möbiusband) shì yī zhǒng dān cè、 bù kě dìng xiàng de qū miàn。 yīn a.f. mài bǐ wū sī (augustferdinandmöbius,1790-1868) fā xiàn 'ér dé míng。 jiāng yī gè cháng fāng xíng zhǐ tiáo abcd de yī duān ab gù dìng， lìng yī duān dc niǔ zhuǎn bàn zhōu hòu， bǎ ab hé cd zhānhé zài yī qǐ， dé dào de qū miàn jiù shì mài bǐ wū sī juàn 。
mài bǐ wū sī juàn de fā xiàn：
shù xué shàng liú chuán zhe zhè yàng yī gè gù shì： yòu rén céng tí chū， xiān yòng yī zhāng cháng fāng xíng de zhǐ tiáo， shǒu wěi xiāng nián， zuò chéng yī gè zhǐ juàn， rán hòu zhǐ yǔn xǔ yòng yī zhǒng yán sè， zài zhǐ juàn shàng de yī miàn tú mǒ， zuì hòu bǎ zhěng gè zhǐ juàn quán bù mǒ chéng yī zhǒng yán sè， bù liú xià rèn hé kòngbái。 zhè gè zhǐ juàn yīnggāi zěn yàng nián？ rú guǒ shì zhǐ tiáo de shǒu wěi xiāng nián zuò chéng de zhǐ juàn yòu liǎng gè miàn， shì bì yào tú wán yī gè miàn zài chóngxīn tú lìng yī gè miàn， bù fú hé tú mǒ de yào qiú， néng bù néng zuò chéng zhǐ yòu yī gè miàn、 yī tiáo fēng bì qū xiàn zuò biān jiè de zhǐ juàn 'ér ní？
duì yú zhè yàng yī gè kàn lái shí fēn jiǎn dān de wèn tí， shù bǎi nián jiān， céng yòu xǔ duō kē xué jiā jìn xíng liǎo rèn zhēn yán jiū， jiēguǒ dōuméi yòu chéng gōng。 hòu lái， dé guó de shù xué jiā mài bǐ wū sī duì cǐ fā shēng liǎo nóng hòu xīng qù， tā cháng shí jiān zhuān xīn sī suǒ、 shì yàn， yě háo wú jiēguǒ。
yòu yī tiān， tā bèi zhè gè wèn tí nòng dé tóu hūn nǎo zhǎng liǎo， biàn dào yě wài qù sàn bù。 xīn xiān de kōng qì， qīng liáng de fēng， shǐ tā dùn shí gǎn dào qīng sōng shū shì， dàn tā tóu nǎo lǐ réng rán zhǐ yòu nà gè shàng wèi zhǎo dào de juàn 'ér。
yī piàn piàn féi dà de yù mǐ yè zǐ， zài tā yǎn lǐ biàn chéng liǎo “ lǜ sè de zhǐ tiáo 'ér ”， tā bù yóu zì zhù dì dūn xià qù， bǎi nòng zhe、 guān chá zhe。 yè zǐ wān qǔ zhe sǒng lā xià lái， yòu xǔ duō niǔ chéng bàn yuán xíng de， tā suí biàn sī xià yī piàn， shùn zhe yè zǐ zì rán niǔ de fāng xiàng duì jiē chéng yī gè yuán juàn 'ér， tā jīng xǐ dì fā xiàn， zhè“ lǜ sè de yuán juàn 'ér” jiù shì tā mèng mèi yǐ qiú de nà zhǒng juàn juàn。
mài bǐ wū sī huí dào bàn gōng shì， cái chū zhǐ tiáo， bǎ zhǐ de yī duān niǔ zhuǎn 180°， zài jiāng yī duān de zhèng miàn hé bèi miàn nián zài yī qǐ， zhè yàng jiù zuò chéng liǎo zhǐ yòu yī gè miàn de zhǐ juàn 'ér。
yuán juàn zuò chéng hòu， mài bǐ wū sī zhuō liǎo yī zhǐ xiǎo jiá chóng， fàng zài shàng miàn ràng tā pá。 jiēguǒ， xiǎo jiá chóng bù fān yuè rèn hé biān jiè jiù pá biàn liǎo yuán juàn 'ér de suǒ yòu bù fēn。 mài bǐ wū sī juàn jī dòng dì shuō：“ gōng zhèng de xiǎo jiá chóng， nǐ wú kě biàn bó dì zhèng míng liǎo zhè gè juàn 'ér zhǐ yòu yī gè miàn。” mài bǐ wū sī juàn jiù zhè yàng bèi fā xiàn liǎo。
qí miào de mài bǐ wū sī juàn ：
zuò jǐ gè jiǎn dān de shí yàn， jiù huì fā xiàn“ mài bǐ wū sī juàn ” yòu xǔ duō ràng wǒ men jīng qí yòu qù de jiēguǒ。
nǐ nòng hǎo yī gè juàn , nián hǎo , rào yī juàn hòu kě yǐ fā xiàn , lìng yī gè miàn de rù kǒu bèi dǔ zhù liǎo , yuán lǐ jiù shì zhè yàng 'ā .
rú guǒ zài cái hǎo de yī zhāng zhǐ tiáo zhèng zhōng jiān huà yī tiáo xiàn， nián chéng“ mài bǐ wū sī juàn ”， zài yán xiàn jiǎn kāi， bǎ zhè gè juàn yī fēn wéi 'èr， zhào lǐ yìng dé dào liǎng gè juàn 'ér， qí guài de shì， jiǎn kāi hòu jìng shì yī gè dà juàn 'ér。
rú guǒ zài zhǐ tiáo shàng huá liǎng tiáo xiàn， bǎ zhǐ tiáo sān děng fēn， zài nián chéng“ mài bǐ wū sī juàn ”， yòng jiǎn dāo yán huà xiàn jiǎn kāi， jiǎn dāo rào liǎng gè juàn jìng rán yòu huí dào yuán chū fā diǎn， cāi yī cāi， jiǎn kāi hòu de jiēguǒ shì shénme， shì yī gè dà juàn？ hái shì sān gè juàn 'ér？ dōubù shì。 tā jiū jìng shì shénme ní？ nǐ zì jǐ dòng shǒu zuò zhè gè shí yàn jiù zhī dào liǎo。 nǐ jiù huì jīng qí dì fā xiàn， zhǐ dài bù jǐn méi yòu yī fēn wéi 'èr， fǎn 'ér jiǎn chū yī gè liǎng bèi cháng de zhǐ juàn。
yòu qù de shì： xīn dé dào de zhè gè jiào cháng de zhǐ juàn， běn shēn què shì yī gè shuāng cè qū miàn， tā de liǎng tiáo biān jiè zì shēn suī bù dǎ jié， dàn què xiāng hù tào zài yī qǐ。 wǒ men kě yǐ bǎ shàng shù zhǐ juàn， zài yī cì yán zhōng xiàn jiǎn kāi， zhè huí kě zhēn de yī fēn wéi 'èr liǎo！ dé dào de shì liǎng tiáo hù xiāng tào zhe de zhǐ juàn， ér yuán xiān de liǎng tiáo biān jiè， zé fēn bié bāo hán yú liǎng tiáo zhǐ juàn zhī zhōng， zhǐ shì měi tiáo zhǐ juàn běn shēn bìng bù dǎ jié bà liǎo。
guān yú mài bǐ wū sī juàn de dān cè xìng， kě rú xià zhí guān dì liǎo jiě， rú guǒ gěi mài bǐ wū sī juàn zhuósè， sè bǐ shǐ zhōng yán qū miàn yí dòng， qiě bù yuè guò tā de biān jiè， zuì hòu kě bǎ mài bǐ wū sī juàn liǎng miàn jūn tú shàng yán sè， jí qū fēn bù chū hé shì zhèng miàn， hé shì fǎn miàn。 duì yuán zhù miàn zé bù tóng， zài yī cè zhuósè bù tōng guò biān jiè bù kě néng duì lìng yī cè yě zhuósè。 dān cè xìng yòu chēng bù kě dìng xiàng xìng。 yǐ qū miàn shàng chú biān yuán wài de měi yī diǎn wéi yuán xīn gè huà yī gè xiǎo yuán， duì měi gè xiǎo yuán zhōu zhǐ dìng yī gè fāng xiàng， chēng wéi xiāng bàn mài bǐ wū sī juàn dān cè qū miàn yuán xīn diǎn de zhǐ xiàng， ruò néng shǐ xiāng lín liǎng diǎn xiāng bàn de zhǐ xiàng xiāng tóng， zé chēng qū miàn kě dìng xiàng， fǒu zé chēng wéi bù kě dìng xiàng。 mài bǐ wū sī juàn shì bù kě dìng xiàng de。
mài bǐ wū sī juàn hái yòu zhe gèng wéi qí yì de tè xìng。 yī xiē zài píng miàn shàng wú fǎ jiě jué de wèn tí， què bù kě sī yì dì zài mài bǐ wū sī juàn shàng huò dé liǎo jiě jué。 bǐ rú zài pǔ tōng kōng jiān wú fǎ shí xiàn de“ shǒu tào yì wèi wèn tí”： rén zuǒ yòu liǎng shǒu de shǒu tào suī rán jí wéi xiāng xiàng， dàn què yòu zhe běn zhì de bù tóng。 wǒ men bù kě néng bǎ zuǒ shǒu de shǒu tào tiē qiē dì dài dào yòu shǒu shàng qù； yě bù néng bǎ yòu shǒu de shǒu tào tiē qiē dì dài dào zuǒ shǒu shàng lái。 wú lùn nǐ zěn me niǔ lái zhuǎn qù， zuǒ shǒu tào yǒng yuǎn shì zuǒ shǒu tào， yòu shǒu tào yě yǒng yuǎn shì yòu shǒu tào。 bù guò， cháng ruò nǐ bǎ tā bān dào mài bǐ wū sī juàn shàng lái， nà me jiě jué qǐ lái jiù yì rú fǎn zhǎng liǎo。
“ shǒu tào yì wèi wèn tí” gào sù wǒ men： dǔsè zài yī gè niǔ qū liǎo de miàn shàng， zuǒ、 yòu shǒu xì de wù tǐ kě yǐ tōng guò niǔ qū shí xiàn zhuǎn huàn。 ràng wǒ men zhǎn kāi xiǎng xiàng de chì bǎng， shè xiǎng wǒ men de kōng jiān zài yǔ zhòu de mǒu gè biān yuán， chéng xiàn chū mài bǐ wū sī juàn shì de wān qū。 nà me， yòu cháo yī rì， wǒ men de xīng jì yǔ háng yuán huì dài zhe zuǒ xiōng qiāng de xīn zàng chū fā， què dài zhe yòu xiōng qiāng de xīn zàng fǎn huí dì qiú ní！ qiáo， mài bǐ wū sī juàn shì duō me de shén qí！ dàn shì， mài bǐ wū sī juàn jù yòu yī tiáo fēi cháng míng xiǎn de biān jiè。 zhè sì hū shì yī zhǒng měi zhōng bù zú。 gōng yuán 1882 nián， lìng yī wèi dé guó shù xué jiā fèi lì kè sī • kè lāi yīn（ felixklein， 1849 ～ 1925）， zhōng yú zhǎo dào liǎo yī zhǒng zì wǒ fēng bì 'ér méi yòu míng xiǎn biān jiè de mó xíng， hòu lái yǐ tā de míng zì mìng míng wéi“ kè lāi yīn píng”。 zhè zhǒng guài píng shí jì shàng kě yǐ kàn zuò shì yóu yī duì mài bǐ wū sī juàn ， yán biān jiè zhānhé 'ér chéng。
mài bǐ wū sī juàn de yìng yòng：
shù xué zhōng yòu yī gè zhòng yào fēn zhī jiào“ tuò pū xué”， zhù yào shì yán jiū jǐ hé tú xíng lián xù gǎi biàn xíng zhuàng shí de yī xiē tè zhēng hé guī lǜ de，“ mài bǐ wū sī juàn ” biàn chéng liǎo tuò pū xué zhōng zuì yòu qù de dān cè miàn wèn tí zhī yī。 mài bǐ wū sī juàn de gài niàn bèi guǎng fàn dì yìng yòng dào liǎo jiàn zhù， yì shù， gōng yè shēng chǎn zhōng。 yùn yòng mài bǐ wū sī juàn yuán lǐ wǒ men kě yǐ jiàn zào lì jiāo qiáo hé dào lù， bì miǎn chē liàng xíng rén de yōng dǔ。 |
mài bǐ wū sī juàn shì shénme： |
| mài bǐ wū sī juàn (Möbiusstrip,Möbiusband) shì yī zhǒng dān cè、 bù kě dìng xiàng de qū miàn。 yīn A.F. mài bǐ wū sī (AugustFerdinandMöbius,1790-1868) fā xiàn 'ér dé míng。 jiāng yī gè cháng fāng xíng zhǐ tiáo ABCD de yī duān AB gù dìng， lìng yī duān DC niǔ zhuǎn bàn zhōu hòu， bǎ AB hé CD zhānhé zài yī qǐ， dé dào de qū miàn jiù shì mài bǐ wū sī juàn ， yě chēng mài bǐ wū sī dài。 |
mài bǐ wū sī juàn de fā xiàn： |
shù xué shàng liú chuán zhe zhè yàng yī gè gù shì： yòu rén céng tí chū， xiān yòng yī zhāng cháng fāng xíng de zhǐ tiáo， shǒu wěi xiāng nián， zuò chéng yī gè zhǐ juàn， rán hòu zhǐ yǔn xǔ yòng yī zhǒng yán sè， zài zhǐ juàn shàng de yī miàn tú mǒ， zuì hòu bǎ zhěng gè zhǐ juàn quán bù mǒ chéng yī zhǒng yán sè， bù liú xià rèn hé kòngbái。 zhè gè zhǐ juàn yīnggāi zěn yàng nián？ rú guǒ shì zhǐ tiáo de shǒu wěi xiāng nián zuò chéng de zhǐ juàn yòu liǎng gè miàn， shì bì yào tú wán yī gè miàn zài chóngxīn tú lìng yī gè miàn， bù fú hé tú mǒ de yào qiú， néng bù néng zuò chéng zhǐ yòu yī gè miàn、 yī tiáo fēng bì qū xiàn zuò biān jiè de zhǐ juàn 'ér ní？
duì yú zhè yàng yī gè kàn lái shí fēn jiǎn dān de wèn tí， shù bǎi nián jiān， céng yòu xǔ duō kē xué jiā jìn xíng liǎo rèn zhēn yán jiū， jiēguǒ dōuméi yòu chéng gōng。 hòu lái， dé guó de shù xué jiā mài bǐ wū sī duì cǐ fā shēng liǎo nóng hòu xīng qù， tā cháng shí jiān zhuān xīn sī suǒ、 shì yàn， yě háo wú jiēguǒ。
yòu yī tiān， tā bèi zhè gè wèn tí nòng dé tóu hūn nǎo zhǎng liǎo， biàn dào yě wài qù sàn bù。 xīn xiān de kōng qì， qīng liáng de fēng， shǐ tā dùn shí gǎn dào qīng sōng shū shì， dàn tā tóu nǎo lǐ réng rán zhǐ yòu nà gè shàng wèi zhǎo dào de juàn 'ér。
yī piàn piàn féi dà de yù mǐ yè zǐ， zài tā yǎn lǐ biàn chéng liǎo“ lǜ sè de zhǐ tiáo 'ér”， tā bù yóu zì zhù dì dūn xià qù， bǎi nòng zhe、 guān chá zhe。 yè zǐ wān qǔ zhe sǒng lā xià lái， yòu xǔ duō niǔ chéng bàn yuán xíng de， tā suí biàn sī xià yī piàn， shùn zhe yè zǐ zì rán niǔ de fāng xiàng duì jiē chéng yī gè yuán juàn 'ér， tā jīng xǐ dì fā xiàn， zhè“ lǜ sè de yuán juàn 'ér” jiù shì tā mèng mèi yǐ qiú de nà zhǒng juàn juàn。
mài bǐ wū sī huí dào bàn gōng shì， cái chū zhǐ tiáo， bǎ zhǐ de yī duān niǔ zhuǎn 180°， zài jiāng yī duān de zhèng miàn hé bèi miàn nián zài yī qǐ， zhè yàng jiù zuò chéng liǎo zhǐ yòu yī gè miàn de zhǐ juàn 'ér。
yuán juàn zuò chéng hòu， mài bǐ wū sī zhuō liǎo yī zhǐ xiǎo jiá chóng， fàng zài shàng miàn ràng tā pá。 jiēguǒ， xiǎo jiá chóng bù fān yuè rèn hé biān jiè jiù pá biàn liǎo yuán juàn 'ér de suǒ yòu bù fēn。 mài bǐ wū sī juàn jī dòng dì shuō：“ gōng zhèng de xiǎo jiá chóng， nǐ wú kě biàn bó dì zhèng míng liǎo zhè gè juàn 'ér zhǐ yòu yī gè miàn。” mài bǐ wū sī juàn jiù zhè yàng bèi fā xiàn liǎo。 |
qí miào de mài bǐ wū sī juàn： |
zuò jǐ gè jiǎn dān de shí yàn， jiù huì fā xiàn“ mài bǐ wū sī juàn ” yòu xǔ duō ràng wǒ men jīng qí yòu qù de jiēguǒ。
nǐ nòng hǎo yī gè juàn , nián hǎo , rào yī juàn hòu kě yǐ fā xiàn , lìng yī gè miàn de rù kǒu bèi dǔ zhù liǎo , yuán lǐ jiù shì zhè yàng 'ā .
shí yàn 1） rú guǒ zài cái hǎo de yī zhāng zhǐ tiáo zhèng zhōng jiān huà yī tiáo xiàn， nián chéng“ mài bǐ wū sī juàn ”， zài yán xiàn jiǎn kāi， bǎ zhè gè juàn yī fēn wéi 'èr， zhào lǐ yìng dé dào liǎng gè juàn 'ér， qí guài de shì， jiǎn kāi hòu jìng shì yī gè dà juàn 'ér。
shí yàn 2） rú guǒ zài zhǐ tiáo shàng huá liǎng tiáo xiàn， bǎ zhǐ tiáo sān děng fēn， zài nián chéng“ mài bǐ wū sī juàn ”， yòng jiǎn dāo yán huà xiàn jiǎn kāi， jiǎn dāo rào liǎng gè juàn jìng rán yòu huí dào yuán chū fā diǎn， cāi yī cāi， jiǎn kāi hòu de jiēguǒ shì shénme， shì yī gè dà juàn？ hái shì sān gè juàn 'ér？ dōubù shì。 tā jiū jìng shì shénme ní？ nǐ zì jǐ dòng shǒu zuò zhè gè shí yàn jiù zhī dào liǎo。 nǐ jiù huì jīng qí dì fā xiàn， zhǐ dài bù yī fēn wéi 'èr， yī dà yī xiǎo de xiāng kòu huán。
yòu qù de shì： xīn dé dào de zhè gè jiào cháng de zhǐ juàn， běn shēn què shì yī gè shuāng cè qū miàn， tā de liǎng tiáo biān jiè zì shēn suī bù dǎ jié， dàn què xiāng hù tào zài yī qǐ。 wǒ men kě yǐ bǎ shàng shù zhǐ juàn， zài yī cì yán zhōng xiàn jiǎn kāi， zhè huí kě zhēn de yī fēn wéi 'èr liǎo！ dé dào de shì liǎng tiáo hù xiāng tào zhe de zhǐ juàn， ér yuán xiān de liǎng tiáo biān jiè， zé fēn bié bāo hán yú liǎng tiáo zhǐ juàn zhī zhōng， zhǐ shì měi tiáo zhǐ juàn běn shēn bìng bù dǎ jié bà liǎo。
guān yú mài bǐ wū sī juàn de dān cè xìng， kě rú xià zhí guān dì liǎo jiě， rú guǒ gěi mài bǐ wū sī juàn zhuósè， sè bǐ shǐ zhōng yán qū miàn yí dòng， qiě bù yuè guò tā de biān jiè， zuì hòu kě bǎ mài bǐ wū sī juàn liǎng miàn jūn tú shàng yán sè， jí qū fēn bù chū hé shì zhèng miàn， hé shì fǎn miàn。 duì yuán zhù miàn zé bù tóng， zài yī cè zhuósè bù tōng guò biān jiè bù kě néng duì lìng yī cè yě zhuósè。 dān cè xìng yòu chēng bù kě dìng xiàng xìng。 yǐ qū miàn shàng chú biān yuán wài de měi yī diǎn wéi yuán xīn gè huà yī gè xiǎo yuán， duì měi gè xiǎo yuán zhōu zhǐ dìng yī gè fāng xiàng， chēng wéi xiāng bàn mài bǐ wū sī juàn dān cè qū miàn yuán xīn diǎn de zhǐ xiàng， ruò néng shǐ xiāng lín liǎng diǎn xiāng bàn de zhǐ xiàng xiāng tóng， zé chēng qū miàn kě dìng xiàng， fǒu zé chēng wéi bù kě dìng xiàng。 mài bǐ wū sī juàn shì bù kě dìng xiàng de。
mài bǐ wū sī juàn hái yòu zhe gèng wéi qí yì de tè xìng。 yī xiē zài píng miàn shàng wú fǎ jiě jué de wèn tí， què bù kě sī yì dì zài mài bǐ wū sī juàn shàng huò dé liǎo jiě jué。 bǐ rú zài pǔ tōng kōng jiān wú fǎ shí xiàn de“ shǒu tào yì wèi wèn tí”： rén zuǒ yòu liǎng shǒu de shǒu tào suī rán jí wéi xiāng xiàng， dàn què yòu zhe běn zhì de bù tóng。 wǒ men bù kě néng bǎ zuǒ shǒu de shǒu tào tiē qiē dì dài dào yòu shǒu shàng qù； yě bù néng bǎ yòu shǒu de shǒu tào tiē qiē dì dài dào zuǒ shǒu shàng lái。 wú lùn nǐ zěn me niǔ lái zhuǎn qù， zuǒ shǒu tào yǒng yuǎn shì zuǒ shǒu tào， yòu shǒu tào yě yǒng yuǎn shì yòu shǒu tào。 bù guò， cháng ruò nǐ bǎ tā bān dào mài bǐ wū sī juàn shàng lái， nà me jiě jué qǐ lái jiù yì rú fǎn zhǎng liǎo。
“ shǒu tào yì wèi wèn tí” gào sù wǒ men： dǔsè zài yī gè niǔ qū liǎo de miàn shàng， zuǒ、 yòu shǒu xì de wù tǐ kě yǐ tōng guò niǔ qū shí xiàn zhuǎn huàn。 ràng wǒ men zhǎn kāi xiǎng xiàng de chì bǎng， shè xiǎng wǒ men de kōng jiān zài yǔ zhòu de mǒu gè biān yuán， chéng xiàn chū mài bǐ wū sī juàn shì de wān qū。 nà me， yòu cháo yī rì， wǒ men de xīng jì yǔ háng yuán huì dài zhe zuǒ xiōng qiāng de xīn zàng chū fā， què dài zhe yòu xiōng qiāng de xīn zàng fǎn huí dì qiú ní！ qiáo， mài bǐ wū sī juàn shì duō me de shén qí！ dàn shì， mài bǐ wū sī juàn jù yòu yī tiáo fēi cháng míng xiǎn de biān jiè。 zhè sì hū shì yī zhǒng měi zhōng bù zú。 gōng yuán 1882 nián， lìng yī wèi dé guó shù xué jiā fèi lì kè sī • kè lāi yīn（ FelixKlein， 1849～ 1925）， zhōng yú zhǎo dào liǎo yī zhǒng zì wǒ fēng bì 'ér méi yòu míng xiǎn biān jiè de mó xíng， hòu lái yǐ tā de míng zì mìng míng wéi“ kè lāi yīn píng”。 zhè zhǒng guài píng shí jì shàng kě yǐ kàn zuò shì yóu yī duì mài bǐ wū sī juàn ， yán biān jiè zhānhé 'ér chéng。
“ mò bǐ wū sī dài” yòu diǎn shén mì， yī shí yòu pài bù shàng yòng chǎng， dàn shì rén men hái shì gēn jù tā de tè xìng biān chū liǎo yī xiē gù shì， jù shuō yòu yī gè xiǎo tōu tōu liǎo yī wèi hěn lǎo shí nóng mín de dōng xī， bìng bèi dāng chǎng bǔ huò， jiāng xiǎo tōu sòng dào xiàn yá， xiàn guān fā xiàn xiǎo tōu zhèng shì zì jǐ de 'ér zǐ。 yú shì zài yī zhāng zhǐ tiáo de zhèng miàn xiě shàng： xiǎo tōu yīngdāng fàng diào， ér zài zhǐ de fǎn miàn xiě liǎo： nóng mín yīngdāng guān yā。 xiàn guānjiàng zhǐ tiáo jiāo gěi zhí shì guān yóu tā qù bàn lǐ。 cōng míng de zhí shì guānjiàng zhǐ tiáo niǔ liǎo gè wān， yòng shǒu zhǐ jiāng liǎng duān niē zài yī qǐ。 rán hòu xiàng dà jiā xuān bù： gēn jù xiàn tài yé de mìng lìng fàng diào nóng mín， guān yā xiǎo tōu。 xiàn guān tīng liǎo dà nù， zé wèn zhí shì guān。 zhí shì guānjiàng zhǐ tiáo niē zài shǒu shàng gěi xiàn guān kàn， cóng“ yīngdāng” èr zì dú qǐ， què shí méi cuò。 zǎi xì guān kàn zì jì， yě méi yòu tú gǎi， xiàn guān bù zhī qí zhōng 'ào mì， zhǐ hǎo zì rèn dǎo méi。
xiàn guān zhī dào zhí shì guān zài zhǐ tiáo shàng zuò liǎo shǒu jiǎo， huái hèn zài xīn， sì jī bào fù。 yī rì， yòu ná liǎo yī zhāng zhǐ tiáo， yào zhí shì guān yī bǐ jiāng zhèng fǎn liǎng miàn tú hēi， fǒu zé jiù yào jiāng qí jū yì。 zhí shì guān bù huāng bù máng dì bǎ zhǐ tiáo niǔ liǎo yī xià， nián zhù liǎng duān， tí bǐ zài zhǐ huán shàng yī huá， yòu chāi kāi liǎng duān， zhǐ jiàn zhǐ tiáo zhèng fǎn miàn jūn tú shàng hēi sè。 xiàn guān de dú jì yòu luò kōng liǎo。
xiàn shí kě néng gēn běn bù huì fā shēng zhè yàng de gù shì， dàn shì zhè gè gù shì què hěn hǎo dì fǎn yìng chū“ mò bǐ wū sī dài” de tè diǎn。
（ jiē xià lái suǒ jiǎng shì guān yú shí yàn 1， bìng jiāng qí yǔ yǔ zhòu lián xì qǐ lái）
mò bǐ wū sī huán de qí miào zhī chù yòu sān：
yī、 mò bǐ wū sī huán zhǐ cún zài yī gè miàn。
èr、 rú guǒ yán zhe mò bǐ wū sī huán de zhōng jiān jiǎn kāi， jiāng huì xíng chéng yī gè bǐ yuán lái de mò bǐ wū sī huán kōng jiān dà yī bèi de、 jù yòu zhèng fǎn liǎng gè miàn de huán（ zài běn wén zhōngjiàng zhī biān hào wéi： huán 0）， ér bù shì xíng chéng liǎng gè mò bǐ wū sī huán huò liǎng gè qí tā xíng shì de huán。
sān、 rú guǒ zài yán zhe huán 0 de zhōng jiān jiǎn kāi， jiāng huì xíng chéng liǎng gè yǔ huán 0 kōng jiān yī yàng de、 jù yòu zhèng fǎn liǎng gè miàn de huán， qiě zhè liǎng gè huán shì xiāng hù tào zài yī qǐ de（ zài běn wén zhōngjiàng zhī biān hào wéi： huán 1 hé huán 2）， cóng cǐ yǐ hòu zài yán zhe huán 1 hé huán 2 yǐ jí yīn yán zhe huán 1 hé huán 2 zhōng jiān jiǎn kāi suǒ shēng chéng de suǒ yòu huán de zhōng jiān jiǎn kāi， dū jiāng huì xíng chéng liǎng gè yǔ huán 0 kōng jiān yī yàng de、 jù yòu zhèng fǎn liǎng gè miàn de huán， yǒng wú zhǐ jìng …… qiě suǒ shēng chéng de suǒ yòu de huán dū jiāng tào zài yī qǐ， yǒng yuǎn wú fǎ fēn kāi、 yǒng yuǎn yě bù kě néng yǔ qí tā de huán bù fā shēng lián xì 'ér dú lì cún zài。
mò bǐ wū sī huán、 huán 0 hé shēng chéng de suǒ yòu de huán de liù gè tè zhēng：
yī、 mò bǐ wū sī huán shì tōng guò jiāng zhèng fǎn miàn qí zhōng de yī duān fǎn zhuǎn 180 dù yǔ lìng yī duān duì jiē xíng chéng de， yě yīn cǐ tā jiāng zhèng fǎn miàn tǒng yī wéi yī gè miàn， dàn yě yīn cǐ 'ér cún zài liǎo yī gè“ níng jìn”， wǒ men zài cǐ bù fáng chēng zhī wéi“ mò bǐ wū sī huán níng jìn” 1。
èr、 cóng mò bǐ wū sī huán shēng chéng wéi huán 0 xū yào yī gè“ yǎn biàn de liè biàn” guò chéng， cǐ“ yǎn biàn de liè biàn” guò chéng jiāng“ mò bǐ wū sī huán níng jìn” fēn jiě chéng liǎo yīn“ xiāng tōng” huò“ xiāng lián” cóng 'ér fēn bié chéng xiàn chū“ luó xuán hú” xiàng xià hé“ luó xuán hú” xiàng shàng liǎng gè fāng xiàng“ níng” de sì gè“ níng jìn”。 zhè sì gè“ níng jìn” zhōng de dì yī gè hé dì sān gè de“ níng jìn” jiāng zhèng miàn zhuǎn huà wéi fǎn miàn， ér dì 'èr gè hé dì sì gè de“ níng jìn” zài jiāng fǎn miàn zhuǎn huà wéi zhèng miàn， huò zhě shuō shì， zhè sì gè de“ níng jìn” zhōng de dì yī gè hé dì sān gè de“ níng jìn” jiāng fǎn miàn zhuǎn huà wéi zhèng miàn， ér dì 'èr gè hé dì sì gè de“ níng jìn” zài jiāng zhèng miàn zhuǎn huà wéi fǎn miàn， shǐ suǒ shēng chéng de huán 0 cóng 'ér cún zài liǎo“ zhèng fǎn” liǎng gè miàn。
sān、 cóng mò bǐ wū sī huán shēng chéng wéi huán 0 de guò chéng， hái shǐ huán 0 jù yòu liǎo yīn xiāng hù zhuǎn huàn 'ér zuì zhōng chéng xiàn wéi tóng yī gè fāng xiàng shàng de、 xìng zhì bù tóng de sì gè“ níng jìn”。“ yǎn biàn de liè biàn” guò chéng jiāng mò bǐ wū sī huán de“ mò bǐ wū sī níng jìn” fēn jiě chéng huán 0 zhōng de sì gè“ níng jìn”，“ mò bǐ wū sī níng jìn” de“ néng” yě bèi shēng chéng liǎo huán 0 zhōng de zhè sì gè“ níng jìn” de“ néng”， dàn huán 0 zhōng de zhè sì gè“ níng jìn” de“ néng” shì“ mò bǐ wū sī níng jìn” de“ néng” 2 bèi， xīn shēng chéng de 1 bèi yú“ mò bǐ wū sī níng jìn” de“ néng” de fāng xiàng yǔ yuán lái de“ mò bǐ wū sī níng jìn” de“ néng” de fāng xiàng xiāng fǎn。
sì、 cóng mò bǐ wū sī huán shēng chéng wéi huán 0 de guò chéng， hái shǐ huán 0 de kōng jiān bǐ mò bǐ wū sī huán de kōng jiān zēng dà liǎo yī bèi。
wǔ、 cóng huán 0 shēng chéng huán n hé huán n+1 de guò chéng， huán 0 zhōng de sì gè“ níng jìn” de“ néng” bù huì zēng jiā， dàn cóng huán 0 de“ liè biàn” zhōng， měi“ liè biàn” yī cì huì zēng jiā yī gè huán 0 de kōng jiān。
liù、 cóng huán 0 shēng chéng huán 1 hé huán 2 yǐ jí zài“ liè biàn” zhí zhì huán n hé huán n+1 hòu， suǒ shēng chéng de suǒ yòu de huán n hé huán n+1 dū jiāng tào zài yī qǐ， yǒng yuǎn wú fǎ fēn kāi、 yǒng yuǎn yě bù kě néng yǔ qí tā de huán bù fā shēng lián xì 'ér dú lì cún zài。
cóng mò bǐ wū sī huán de sān gè qí miào zhī chù hé mò bǐ wū sī huán、 huán 0 yǐ jí shēng chéng de suǒ yòu de huán de liù gè tè zhēng， wǒ men dé dào qí miào de qǐ shì：
yī、 wú lùn jiāng mò bǐ wū sī huán fàng zài yǔ zhòu shí kōng de rèn hé dì fāng， wǒ men tóng yàng yě huì fā xiàn mò bǐ wū sī huán zhī wài de kōng jiān yě zhǐ néng shì cún zài yī gè miàn， yīn cǐ， yǔ zhòu shí kōng de rèn hé kōng jiān zhī chù yě zhǐ cún zài yī gè miàn。 rú guǒ yǔ zhòu shí kōng de rèn hé kōng jiān zhī chù zhǐ cún zài yī gè miàn， nà me wǒ men jiù kě yǐ rèn wéi yǔ zhòu shí kōng zhōng de rèn hé yī diǎn yǔ qí tā de diǎn dōushì xiāng tōng de， jí zhěng gè yǔ zhòu shí kōng shì xiāng tōng de， rèn hé yī diǎn dōushì yǔ zhòu de zhōng xīn， yě shì yǔ zhòu de biān yuán， yǔ zhòu shí kōng zhōng de rèn hé wù zhì yědōu shì yī yàng， yědōu chǔyú yǔ zhòu de zhōng xīn， yědōu chǔyú yǔ zhòu de biān yuán。
èr： yǔ zhòu shí kōng zhōng de rèn hé yī gè diǎn dōukě yǐ tōng guò“ liè biàn” de fāng shì wú zhōng shēng yòu 2 dì shēng chéng yī gè duì lì de yīn yáng liǎng xìng。 wú lùn shēng chéng de zhè yī gè duì lì de yīn yáng liǎng xìng shì fǒu xū yào zài tǐ chéng xiàn chū lái， tōng guò“ liè biàn” de fāng shì， wú zhōng shēng yòu dì、 shēng chéng de yī gè duì lì de yīn yáng liǎng xìng， dū xū yào yī gè bǐ yuán lái de kōng jiān dà yī bèi de kōng jiān， lái tǐ xiàn zhè shēng chéng de、 yī gè duì lì de yīn yáng liǎng xìng。
sān： zhǐ yào cún zài“ liè biàn” jiù huì shǐ yuán lái de mò bǐ wū sī huán bù zài yǐ“ běn lái miàn mù” cún zài， huò zhě shuō， yuán lái de mò bǐ wū sī huán yǐ jīng bù cún zài liǎo。 cóng wú zhōng shēng yòu de、 shēng chéng de、 jù yòu yī gè duì lì de、 yīn yáng liǎng xìng de huán 0“ fù yuán” chéng yuán lái de mò bǐ wū sī huán， zé xū yào huà jiě yī gè duì lì de yīn yáng liǎng xìng de miàn。
sì、 cóng mò bǐ wū sī huán shēng chéng wéi huán 0 de guò chéng， hái shǐ huán 0 jù yòu liǎo yīn xiāng hù zhuǎn huàn 'ér zuì zhōng chéng xiàn wéi tóng yī gè fāng xiàng shàng de、 xìng zhì bù tóng de sì gè“ níng jìn”。 wǒ men dé zhī， rèn hé yī gè kěn dìng yīnggāi shì yī gè jù yòu tóng yī gè fāng xiàng shàng de、 yòu quē kǒu de huò shuō chéng shì fēi jué duì de fǒu dìng zhī fǒu dìng zhī fǒu dìng zhī fǒu dìng de shǐ liàng（ yòu yī dìng fāng xiàng de fǒu dìng） guò chéng。
wǔ、 cóng huán 0 shēng chéng huán 1 hé huán 2 yǐ jí zài“ liè biàn” zhí zhì huán n hé huán n+1 hòu， suǒ shēng chéng de suǒ yòu de huán n hé huán n+1 dū jiāng tào zài yī qǐ， yǒng yuǎn wú fǎ fēn kāi、 yǒng yuǎn yě bù kě néng yǔ qí tā de huán bù fā shēng lián xì 'ér dú lì cún zài。 zhè shuō míng yǔ zhòu wàn wù zhī jiān cún zài pǔ biàn lián xì de fǎ zé， ér qiě rèn hé yī diǎn huò yī gè shì wù dū yǔ qí tā suǒ yòu de yǔ zhòu wàn wù xiāng tōng xiāng lián， shì bù kě fēn gē de、 bù kě yí lòu de。
liù、 yǔ zhòu wàn wù cóng zuì zhōng qǐ yuán shàng lái jiǎng shì méi yòu rèn hé chā yì de， jūn qǐ yuán yú zhǐ yòu yī gè miàn de kōng jiān huò zhě shuō méi yòu rèn hé miàn de zhuàng tài。 yīn cǐ yě kě yǐ shuō yǔ zhòu wàn wù dōushì cóng wú zhōng shēng yòu zhōng 'ér lái， zhǐ bù guò shì zài yǎn biàn de guò chéng zhōng chéng xiàn chū chā yì 'ér yǐ。
qī、 zài mò bǐ wū sī huán shēng chéng wéi huán 0 de“ liè biàn” guò chéng zhōng， wú zhōng shēng yòu de zēng jiā shēng chéng yuán yòu“ níng jìn” zhōng de 1 bèi de xīn de néng liàng， yě jiù shì shuō zài xīn chǎn shēng de yī duì yīn yáng liǎng xìng guān xì tǐ de guò chéng zhōng de“ liè biàn” bù zūn xún“ néng liàng shǒu héng yuán zé”； ér zhī hòu de suǒ yòu de yǔ zhòu wàn wù de zài“ liè biàn” zhǐ néng shǐ yǔ zhòu de shí kōng zēng dà， bù zài shēng chéng xīn de néng liàng， ér qiě zài“ liè biàn” zhōng bì rán zūn xún“ néng liàng shǒu héng yuán zé”。
bā、 yǔ zhòu shí kōng zhōng de rèn hé yī gè diǎn dōukě yǐ tōng guò wú zhōng shēng yòu de fāng shì dì yī cì shēng chéng yīn yáng liǎng xìng， rán hòu zài fēn bié yǐ gāng shēng chéng de yīn yáng liǎng xìng wéi jī chǔ shēng chéng dì yī cì de yīn yáng liǎng xìng de liǎng gè wù zhì， dì 'èr cì、 dì sān cì…… zhí zhì yǒng wú qióng jìn。 |
mài bǐ wū sī juàn de shí jì yùn yòng： |
lā jī huí shōu biāo zhì yī、 1979 nián， měi guó zhù míng lún tāi gōng sī bǎi lù chí chuàng zào xìng dì bǎ chuán sòng dài zhì chéng mài bǐ wū sī juàn xíng zhuàng， zhè yàng yī lái， zhěng tiáo chuán sòng dài huán miàn gè chù jūn yún dì PowerArchitecture biāo zhì chéng shòu mó sǔn， bì miǎn liǎo pǔ tōng chuán sòng dài dān miàn shòu sǔn de qíng kuàng， shǐ dé qí shòu mìng yán cháng liǎo zhěng zhěng yī bèi。
èr、 zhēn shì dǎ yìn jī kào dǎ yìn zhēn jī dǎ sè dài zài zhǐ shàng liú xià yī gè yī gè de mò diǎn， wéi chōng fēn lì yòng sè dài de quán bù biǎo miàn， sè dài yě cháng bèi shè jì chéng mài bǐ wū sī juàn 。
sān、 zài měi guó pǐ cí bǎo zhù míng kěn ní sēn lín yóu lè yuán lǐ， jiù yòu yī bù“ jiā qiáng bǎn” de yún xiāo fēi chē héng héng tā de guǐ dào shì yī gè mài bǐ wū sī juàn 。 chéng kè zài guǐ dào de liǎng miàn shàng fēi chí。
sì、 mài bǐ wū sī juàn xún huán wǎng fù de jǐ hé tè zhēng， yùn hán zhe yǒng héng、 wú xiàn de yì yì， yīn cǐ cháng bèi yòng yú gè lèi biāo zhì shè jì。 wēi chǔlǐ qì chǎng shāng PowerArchitecture de shāng biāo jiù shì yī tiáo mài bǐ wū sī juàn ， shèn zhì lā jī huí shōu biāo zhì yě shì yóu mài bǐ wū sī juàn biàn huà 'ér lái。 |
jǐ hé xué yǔ tuò pū xué jié gòu |
yī gè lì yòng cān shù fāng chéng shì chuàng zào chū lì tǐ mò bǐ wū sī dài de fāng fǎ：
yòng Matlab miáo huì de mò bǐ wū sī dài x(u,v)=[1+v/2×cos（ u/2） ]cos(u)
y(u,v)=[1+v/2×cos（ u/2） ]sin(u)
z(u,v)=v/2×sin(u/2)
qí zhōng 0 ≤ u ＜ 2π qiě -1≤ v≤ 1。 . zhè gè fāng chéng zǔ kě yǐ chuàng zào yī gè biān cháng wéi 1 bàn jìng wéi 1 de mò bǐ wū sī dài， suǒ chù wèi zhì wéi x-y miàn， zhōng xīn wéi（ 0， 0， 0）。 cān shù u zài v cóng yī gè biān yí dòng dào lìng yī biān de shí hòu huán rào zhěng gè dài zǐ。
rú guǒ yòng jí zuò biāo fāng chéng biǎo shì de huà (r,θ,z)， yī gè wú biān jiè de mò bǐ wū sī dài kě yǐ biǎo shì wéi：
log(r)sin(θ/2)=zcos(θ/2)。
mài bǐ wū sī juàn de yìng yòng：
shù xué zhōng yòu yī gè zhòng yào fēn zhī jiào“ tuò pū xué”， zhù yào shì yán jiū jǐ hé tú xíng lián xù gǎi biàn xíng zhuàng shí de yī xiē tè zhēng hé guī lǜ de，“ mài bǐ wū sī juàn ” biàn chéng liǎo tuò pū xué zhōng zuì yòu qù de dān cè miàn wèn tí zhī yī。 mài bǐ wū sī juàn de gài niàn bèi guǎng fàn dì yìng yòng dào liǎo jiàn zhù， yì shù， gōng yè shēng chǎn zhōng。 yùn yòng mài bǐ wū sī juàn yuán lǐ wǒ men kě yǐ jiàn zào lì jiāo qiáo hé dào lù， bì miǎn chē liàng xíng rén de yōng dǔ。
mài bǐ wū sī jiǎn jiè (1790～ 1868)
Mobius， AugustFerdinand
dé guó shù xué jiā， tiān wén xué jiā。 1790 nián 11 yuè 17 rì shēng yú nǎo mǔ bǎo fù jìn de shū 'ěr pǔ fú tǎ， 1868 nián 9 yuè 26 rì zú yú lāi bǐ xī。 1809 nián rù lāi bǐ xī dà xué xué xí fǎ lǜ， hòu zhuǎn gōng shù xué、 wù lǐ hé tiān wén。 1814 nián huò bó shì xué wèi， 1816 nián rèn fù jiào shòu， 1829 nián dāng xuǎn wéi bólín kē xué yuàn tōng xùn yuàn shì， 1844 nián rèn lāi bǐ xī dà xué tiān wén yǔ gāo děng lì xué jiào shòu。
mài bǐ wū sī de kē xué gòng xiàn shè jí tiān wén hé shù xué liǎng dà lǐng yù。 tā lǐng dǎo jiàn lì liǎo lāi bǐ xī dà xué tiān wén tái bìng rèn tái cháng。 yīn fā biǎo《 guān yú xíng xīng yǎn xīng de jì suàn》 ér huò dé tiān wén xué jiā de zàn yù， cǐ wài hái zhù yòu《 tiān wén xué yuán lǐ》 hé《 tiān tǐ lì xué jī chǔ》 děng tiān wén xué zhù zuò。 zài shù xué fāng miàn， mài bǐ wū sī fā zhǎn liǎo shè yǐng jǐ hé xué de dài shù fāng fǎ。 tā zài qí zhù yào zhù zuò《 zhòng xīn jì suàn》 zhōng， dú lì yú J. pǔ lǚ kè děng rén 'ér chuàng lì liǎo dài shù shè yǐng jǐ hé de jī běn gài niàn héng héng qí cì zuò biāo。 zài tóng yī zhù zuò zhōng tā hái jiē shì liǎo duì 'ǒu yuán lǐ yǔ pèi jí zhī jiān de guān xì， bìng duì jiāo bǐ gài niàn gěi chū liǎo wán shàn de chǔlǐ。 mài bǐ wū sī zuì wéi rén zhī de shù xué fā xiàn shì hòu lái yǐ tā de míng zì mìng míng de dān cè qū miàn héng héng mài bǐ wū sī dài。 cǐ wài， mài bǐ wū sī duì tuò pū xué qiú miàn sān jiǎo děng qí tā shù xué fēn zhī yě yòu zhòng yào gòng xiàn。 |