mùlù guān yú yī yuán n cì dài shù fāng chéng de gēn yǔ xì shù guān xì de dìng lǐ 。 yī yuán 'èr cì fāng chéng ax de wéi dá dìng lǐ shì ： ruò fāng chéng de liǎng gè gēn wéi x zé x yī yuán n cì fāng chéng de gēn yǔ xì shù yě yòu xiāng yìng de guān xì shì 。 cǐ dìng lǐ dāng n=2、 3 shí de jié lùn yóu fǎ guó shù xué jiā wéi dá shǒu xiān dé chū ， gù dé míng 。 wéi dá （ vieta's ， francois， seigneurdela bigotiere） 1540 nián chū shēng yú fǎ guó pǔ wǎ jié ,1603 nián 12 yuè 13 rì zú yú bā lí 。 zǎo nián zài pǔ fǎ jié xué xí fǎ lǜ ， hòu rèn lǜ shī ， 1567 nián chéng wéi yì huì de yì yuán 。 zài duì xī bān yá de zhàn zhēng zhōng céng wéi zhèng fǔ pò yì dí jūn de mì mǎ ， yíng dé hěn gāo shēng yù 。 fǎ guó shí liù shì jì zuì yòu yǐng xiǎng de shù xué jiā zhī yī 。 dì yī gè yǐn jìn xì tǒng de dài shù fú hào ， bìng duì fāng chéng lùn zuò liǎo gǎi jìn 。 wéi dá dìng lǐ (vieta'stheorem） de nèi róng yī yuán 'èr cì fāng chéng ax^2+bx+c=0(a ≠ 0 qiě △ =b^2-4ac ≥ 0) zhōng
shè liǎng gè gēn wéi x1 hé x2
zé x1+x2=-b/a
wéi dá dìng lǐ de tuī guǎng wéi dá dìng lǐ zài gèng gāo cì fāng chéng zhōng yě shì kě yǐ shǐ yòng de 。 yī bān de ， duì yī gè n cì fāng chéng ∑ aix^i=0
tā de gēn jì zuò x1,x2 … ,xn
wǒ men yòu
qí zhōng ∑ shì qiú hé ， Π shì qiú jī 。
rú guǒ yī yuán 'èr cì fāng chéng
zài fù shù jí zhōng de gēn shì ， nà me
fǎ guó shù xué jiā wéi dá zuì zǎo fā xiàn dài shù fāng chéng de gēn yǔ xì shù zhī jiān yòu zhè zhǒng guān xì ， yīn cǐ ， rén men bǎ zhè gè guān xì chēng wéi wéi dá dìng lǐ 。 lì shǐ shì yòu qù de ， wéi dá de 16 shì jì jiù dé chū zhè gè dìng lǐ ， zhèng míng zhè gè dìng lǐ yào yǐ kào dài shù jī běn dìng lǐ ， ér dài shù jī běn dìng lǐ què shì zài 1799 nián cái yóu gāo sī zuò chū dì yī gè shí zhì xìng de lùn xìng 。
yóu dài shù jī běn dìng lǐ kě tuī dé ： rèn hé yī yuán n cì fāng chéng
zài fù shù jí zhōng bì yòu gēn 。 yīn cǐ ， gāi fāng chéng de zuǒ duān kě yǐ zài fù shù fàn wéi nèi fēn jiě chéng yī cì yīn shì de chéng jī ：
qí zhōng shì gāi fāng chéng de gè gēn 。 liǎng duān bǐ jiào xì shù jí dé wéi dá dìng lǐ 。
wéi dá dìng lǐ zài fāng chéng lùn zhōng yòu zhe guǎng fàn de yìng yòng 。 wéi dá dìng lǐ de zhèng míng shè x_1， x_2 shì yī yuán 'èr cì fāng chéng ax^2+bx+c=0 de liǎng gè jiě 。
gēn jù qiú gēn gōng shì ， yòu
suǒ yǐ
wéi dá （ Viete， Francois， seigneurdeLa Bigotiere） shì fǎ guó shí liù shì jì zuì yòu yǐng xiǎng de shù xué jiā zhī yī 。 dì yī gè yǐn jìn xì tǒng de dài shù fú hào ， bìng duì fāng chéng lùn zuò liǎo gǎi jìn 。
tā 1540 nián shēng yú fǎ guó de pǔ wǎ tú 。 1603 nián 12 yuè 13 rì cù yú bā lí 。 nián qīng shí xué xí fǎ lǜ dāng guò lǜ shī ， hòu cóng shì zhèng zhì huó dòng ， dāng guò yì huì de yì yuán ， zài duì xī bān yá de zhàn zhēng zhōng céng wéi zhèng fǔ pò yì dí jūn de mì mǎ 。 wéi dá hái zhì lì yú shù xué yán jiū ， dì yī gè yòu yì shí dì hé xì tǒng dì shǐ yòng zì mǔ lái biǎo shì yǐ zhī shù 、 wèi zhī shù jí qí chéng mì ， dài lái liǎo dài shù xué lǐ lùn yán jiū de zhòng dà jìn bù 。 wéi dá tǎo lùn liǎo fāng chéng gēn de gè zhǒng yòu lǐ biàn huàn ， fā xiàn liǎo fāng chéng gēn yǔ xì shù zhī jiān de guān xì （ suǒ yǐ rén men bǎ xù shù yī yuán 'èr cì fāng chéng gēn yǔ xì shù guān xì de jié lùn chēng wéi “ wéi dá dìng lǐ ” ）。
wéi dá zài 'ōu zhōu bèi zūn chēng wéi “ xiàn dài shù xué zhī fù ”。 wéi dá zuì zhòng yào de gòng xiàn shì duì dài shù xué de tuī jìn ， tā zuì zǎo xì tǒng dì yǐn rù dài shù fú hào ， tuī jìn liǎo fāng chéng lùn de fā zhǎn 。 wéi dá yòng “ fēn xī ” zhè gè cí lái gài kuò dāng shí dài shù de nèi róng hé fāng fǎ 。 tā chuàng shè liǎo dà liàng de dài shù fú hào ， yòng zì mǔ dài tì wèi zhī shù ， xì tǒng chǎn shù bìng gǎi liáng liǎo sān 、 sì cì fāng chéng de jiě fǎ ， zhǐ chū liǎo gēn yǔ xì shù zhī jiān de guān xì 。 gěi chū sān cì fāng chéng bù kě yuē qíng xíng de sān jiǎo jiě fǎ 。 zhù yòu 《 fēn xī fāng fǎ rù mén 》、《 lùn fāng chéng de shí bié yǔ dìng zhèng 》 děng duō bù zhù zuò 。
wéi dá cóng shì shù xué yán jiū zhǐ shì chū yú 'àihào ， rán 'ér tā què wán chéng liǎo dài shù hé sān jiǎo xué fāng miàn de jù zhù 。 tā de 《 yìng yòng yú sān jiǎo xíng de shù xué dìng lǜ 》（ 1579 nián ） shì wéi dá zuì zǎo de shù xué zhuān zhù zhī yī ， kě néng shì xī 'ōu dì yī bù lùn shù 6 zhǒng sān jiǎo xíng hán shù jiě píng miàn hé qiú miàn sān jiǎo xíng fāng fǎ de xì tǒng zhù zuò 。 tā bèi chēng wéi xiàn dài dài shù fú hào zhī fù 。 wéi dá hái zhuān mén xiě liǎo yī piān lùn wén " jié jiǎo shù "， chū bù tǎo lùn liǎo zhèng xián ， yú xián ， zhèng qiē xián de yī bān gōng shì ， shǒu cì bǎ dài shù biàn huàn yìng yòng dào sān jiǎo xué zhōng 。 tā kǎo lǜ hán yòu bèi jiǎo de fāng chéng ， jù tǐ gěi chū liǎo jiāng COS(nx) biǎo shì chéng COS(x) de hán shù bìng gěi chū dāng n ≤ 11 děng yú rèn yì zhèng zhěng shù de bèi jiǎo biǎo dá shì liǎo 。
tā de 《 jiě xī fāng fǎ rù mén 》 yī shū （ 1591 nián ）， jí zhōng liǎo tā yǐ qián zài dài shù fāng miàn de dà chéng ， shǐ dài shù xué zhēn zhèng chéng wéi shù xué zhōng de yī gè yōu xiù fēn zhī 。 tā duì fāng chéng lùn de gòng xiàn shì zài 《 lùn fāng chéng de zhěng lǐ hé xiū zhèng 》 yī shū zhōng tí chū liǎo 'èr cì 、 sān cì hé sì cì fāng chéng de jiě fǎ 。
fēn xī fāng fǎ rù mén 》 shì wéi dá zuì zhòng yào de dài shù zhù zuò ， yě shì zuì zǎo de fú hào dài shù zhuān zhù ， shū zhōng dì 1 zhāng yìng yòng liǎo liǎng zhǒng xī là wén xiàn ： pà bō sī de 《 shù xué wén jí 》 dì 7 piān hé diū fān tú zhù zuò zhōng de jiě tí bù zhòu jié hé qǐ lái ， rèn wéi dài shù shì yī zhǒng yóu yǐ zhī jiēguǒ qiú tiáo jiàn de luó ji fēn xī jì qiǎo ， bìng zì xìn xī là shù xué jiā yǐ jīng yìng yòng liǎo zhè zhǒng fēn xī shù ， tā zhǐ bù guò jiāng zhè zhǒng fēn xī fāng fǎ chóngxīn zǔ zhì 。 wéi dá bù mǎn zú yú diū fān tú duì měi yī wèn tí dū yòng tè shū jiě fǎ de sī xiǎng ， shì tú chuàng lì yī bān de fú hào dài shù 。 tā yǐn rù zì mǔ lái biǎo shì liàng ， yòng fǔ yīn zì mǔ B， C， D děng biǎo shì yǐ zhī liàng ， yòng yuán yīn zì mǔ A（ hòu lái yòng guò N） děng biǎo shì wèi zhī liàng x， ér yòng Aquadratus,Acubus biǎo shì x2、 x3， bìng jiāng zhè zhǒng dài shù chēng wéi běn “ lèi de yùn suàn ” yǐ cǐ qū bié yú yòng lái què dìng shù mùdì “ shù de yùn suàn ”。 dāng wéi dá tí chū lèi de yùn suàn yǔ shù de yùn suàn de qū bié shí ， jiù yǐ guī dìng liǎo dài shù yǔ suàn shù de fēn jiè 。 zhè yàng ， dài shù jiù chéng wéi yán jiū yī bān de lèi hé fāng chéng de xué wèn ， zhè zhǒng gé xīn bèi rèn wéi shì shù xué shǐ shàng de zhòng yào jìn bù ， tā wéi dài shù xué de fā zhǎn kāipì liǎo dào lù ， yīn cǐ wéi dá bèi xī fāng chēng wéi " dài shù xué zhī fù "。 1593 nián ， wéi dá yòu chū bǎn liǎo lìng yī bù dài shù xué zhuān zhù héng 《 fēn xī wǔ piān 》（ 5 juàn ， yuē 1591 nián wán chéng ）；《 lùn fāng chéng de shí bié yǔ dìng zhèng 》 shì wéi dá shì shì hòu yóu tā de péng yǒu A. ān dé sēn zài bā lí chū bǎn de ， dàn zǎo zài 1591 nián yè yǐ wán chéng 。 qí zhōng dé dào yī xì liè yòu guān fāng chéng biàn huàn de gōng shì ， gěi chū liǎo G. kǎ 'ěr dá nuò sān cì fāng chéng hé L. fèi lā lǐ sì cì fāng chéng jiě fǎ gǎi jìn hòu de qiú jiě gōng shì 。 ér lìng yī chéng jiù shì jìzǎi liǎo zhù míng de wéi dá dìng lǐ ， jí fāng chéng de gēn yǔ xì shù de guān xì shì 。 wéi dá hái tàn tǎo liǎo dài shù fāng chéng shù zhí jiě de wèn tí ， 1600 nián yǐ 《 mì de shù zhí jiě fǎ 》 wéi tí chū bǎn 。
nián wéi dá zài 《 fēn xī wǔ piān 》 zhōng céng shuō míng zěn yàng yòng zhí chǐ hé yuán guī zuò chū dǎo zhì mǒu xiē 'èr cì fāng chéng de jǐ hé wèn tí de jiě 。 tóng nián tā de 《 jǐ hé bǔ piān 》（ Supplementumgeometriae） zài tú 'ěr chū bǎn liǎo ， qí zhōng gěi chǐ guī zuò tú wèn tí suǒ shè jí de yī xiē dài shù fāng chéng zhī shí 。 cǐ wài ， wéi dá zuì zǎo míng què gěi chū yòu guān yuánzhōulǜ π zhí de wú qióng yùn suàn shì , ér qiě chuàng zào liǎo yī tào 10 jìn fēn shù biǎo shì fǎ ， cù jìn liǎo jì shù fǎ de gǎi gé 。 zhī hòu ， wéi dá yòng dài shù fāng fǎ jiě jué jǐ hé wèn tí de sī xiǎng yóu dí kǎ 'ér jì chéng ， fā zhǎn chéng wéi jiě xī jǐ hé xué 。 wéi dá cóng mǒu gè fāng miàn jiǎng ， yòu shì jǐ hé xué fāng miàn de quán wēi ， tā tōng guò 393416 gè biān de duō biān xíng jì suàn chū yuánzhōulǜ ， jīng què dào xiǎo shǔdiǎn hòu 9 wèi ， zài xiāng dāng cháng de shí jiān lǐ chǔyú shì jiè lǐng xiān dì wèi 。
wéi dá zuì zhòng yào de gòng xiàn shì duì dài shù xué de tuī jìn ， tā zuì zǎo xì tǒng dì yǐn rù dài shù fú hào ， tuī jìn liǎo fāng chéng lùn de fā zhǎn 。 wéi dá yòng “ fēn xī ” zhè gè cí lái gài kuò dāng shí dài shù de nèi róng hé fāng fǎ 。 tā chuàng shè liǎo dà liàng de dài shù fú hào ， yòng zì mǔ dài tì wèi zhī shù ， xì tǒng chǎn shù bìng gǎi liáng liǎo sān 、 sì cì fāng chéng de jiě fǎ ， zhǐ chū liǎo gēn yǔ xì shù zhī jiān de guān xì 。 gěi chū sān cì fāng chéng bù kě yuē qíng xíng de sān jiǎo jiě fǎ 。 zhù yòu 《 fēn xī fāng fǎ rù mén 》、《 lùn fāng chéng de shí bié yǔ dìng zhèng 》 děng duō bù zhù zuò 。
yóu yú wéi dá zuò chū liǎo xǔ duō zhòng yào gòng xiàn ， chéng wéi shí liù shì jì fǎ guó zuì jié chū de shù xué jiā zhī yī 。 wéi dá dìng lǐ (Vieta'sTheorem） de nèi róng yī yuán 'èr cì fāng chéng ax^2+bx+c=0(a≠ 0 qiě △ =b^2-4ac≥ 0) zhōng
shè liǎng gè gēn wéi X1 hé X2
zé X1+X2=-b/a
bù néng yòng yú xiàn duàn
yòng wéi dá dìng lǐ pàn duàn fāng chéng de gēn
ruò b^2-4ac>0 zé fāng chéng yòu liǎng gè bù xiāng děng de shí shù gēn
ruò b^2-4ac=0 zé fāng chéng yòu liǎng gè xiāng děng de shí shù gēn
ruò b^2-4ac<0 zé fāng chéng méi yòu shí shù jiě wéi dá dìng lǐ de zhèng míng yī yuán 'èr cì fāng chéng qiú gēn gōng shì wéi ：
√ b^2-4ac)/2a
zé x1=(-b+√ b^2-4ac)/2a， x2=(-b-√ b^2-4ac)/2a
wéi dá dìng lǐ
pàn bié shì 、 pàn bié shì yǔ gēn de gè shù guān xì 、 pàn bié shì yǔ gēn 、 wéi dá dìng lǐ jí qí nì dìng lǐ 。
〖 dà gāng yào qiú 〗
zhǎng wò yī yuán 'èr cì fāng chéng gēn de pàn bié shì ， huì pàn duàn cháng shù xì shù yī yuán 'èr cì fāng chéng gēn de qíng kuàng ； duì hán yòu zì mǔ xì shù de yóu yī yuán 'èr cì fāng chéng ， huì gēn jù zì mǔ de qǔ zhí fàn wéi pàn duàn gēn de qíng kuàng ， yě huì gēn jù gēn de qíng kuàng què dìng zì mǔ de qǔ zhí fàn wéi 。
zhǎng wò wéi dá dìng lǐ jí qí jiǎn dān de yìng yòng 。
kǎo 3.】 huì zài shí shù fàn wéi nèi bǎ 'èr cì sān xiàng shì fēn jiě yīn shì 。
huì yìng yòng yī yuán 'èr cì fāng chéng de gēn de pàn bié shì hé wéi dá dìng lǐ fēn xī jiě jué yī xiē jiǎn dān de zōng hé xìng wèn tí 。
nèi róng fēn xī 。
yī yuán 'èr cì fāng chéng de gēn de pàn bié shì 。
yī yuán 'èr cì fāng chéng ax2+bx+c=0(a≠ 0) de gēn de pàn bié shì △ ＝ b^2-4ac
dāng △ ＞ 0 shí ， fāng chéng yòu liǎng gè bù xiāng děng de shí shù gēn ；
dāng △＝ 0 shí ， fāng chéng yòu liǎng gè xiāng děng de shí shù gēn ，
dāng △ ＜ 0 shí ， fāng chéng méi yòu shí shù gēn ．
yī yuán 'èr cì fāng chéng de gēn yǔ xì shù de guān xì 。
rú guǒ yī yuán 'èr cì fāng chéng ax^2+bx+c=0(a≠ 0) de liǎng gè gēn shì x1， x2， nà me ，
rú guǒ fāng chéng x^2+px+q=0 de liǎng gè gēn shì x1， x2， nà me x1+x2=-P，
yǐ x1， x2 wéi gēn de yī yuán 'èr cì fāng chéng ( èr cì xiàng xì shù wéi 1) shì
èr cì sān xiàng shì de yīn shì fēn jiě ( gōng shì fǎ )
zài fēn jiě 'èr cì sān xiàng shì ax2+bx+c de yīn shì shí ， rú guǒ kě yòng gōng shì qiú chū fāng chéng ax2+bx+c=0 de liǎng gè gēn shì X1,x2， nà me ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．
lìng wài zhè yǔ shè yǐng dìng lǐ shì chū zhōng bì xū zhǎng wò de . wéi dá dìng lǐ tuī guǎng de zhèng míng shè x1， x2，……， xn shì yī yuán n cì fāng chéng ∑ AiX^i=0 de n gè jiě 。
zé yòu ： An(x-x1)(x-x2)…… (x-xn)=0
suǒ yǐ ： An(x-x1)(x-x2)…… (x-xn)=∑ AiX^i （ zài dǎ kāi (x-x1)(x-x2)…… (x-xn) shí zuì hǎo yòng chéng fǎ yuán lǐ ）
tōng guò xì shù duì bǐ kě dé ：
suǒ yǐ ：∑ Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
qí zhōng ∑ shì qiú hé ， Π shì qiú jī 。 wéi dá dìng lǐ de tuī guǎng wéi dá dìng lǐ de zhèng míng