|
|
| jiǎn chēng jí lùn ”。 yán jiū jí hé de xìng zhì jí qí yùn suàn de yī mén shù xué fēn zhī。 chún cuì shù xué de gè gè fēn zhī jīhū dū jiàn lì zài mǎn zú gè zhǒng bù tóng tiáo jiàn de jí hé zhī shàng， xǔ duō shè jí shù xué jī chǔ de gēn běn xìng wèn tí dōukě guī jié wèiyòu guān jí lùn de wèn tí。 |
|
| chū zhōng bì yè shēng rù gāo yī jí xué xiào de tóng xué men huì yī zhì fā xiàn zì jǐ suǒ xué de dì yī gè shù xué gài niàn jiù shì： jí hé。 zhè mén yán jiū jí hé de shù xué lǐ lùn zài xiàn dài shù xué zhōng bèi qiàdàng dì chēng wéi jí hé lùn 。 tā shì shù xué de yī gè jī běn fēn zhī， zài shù xué zhōng zhàn jù zhe yī gè jí qí dú tè de dì wèi， qí jī běn gài niàn yǐ shèn tòu dào shù xué de suǒ yòu lǐng yù。 rú guǒ bǎ xiàn dài shù xué bǐ zuò yī zuò wú bǐ huī huáng de dà shà， nà me kě yǐ shuō jí hé lùn zhèng shì gòu chéng zhè zuò dà shà de jī shí， yóu cǐ kě jiàn tā zài shù xué zhōng de zhòng yào xìng。 qí chuàng shǐ rén kāng tuō 'ěr yě yǐ qí jí hé lùn de chéng jiù bèi yù wéi duì 'èr shí shì jì shù xué fā zhǎn yǐng xiǎng zuì shēn de xué zhě zhī yī。 |
yī、 jí hé lùn de dàn shēng |
| jí hé lùn shì dé guó zhù míng shù xué jiā kāng tuō 'ěr yú 19 shì jì mò chuàng lì de。 shí qī shì jì， shù xué zhōng chū xiàn liǎo yī mén xīn de fēn zhī： wēi jī fēn。 zài zhī hòu de yī 'èr bǎi nián zhōng zhè yī zhǎn xīn xué kē huò dé liǎo fēi sù fā zhǎn bìng jié chū liǎo fēng shuò chéng guǒ。 qí tuī jìn sù dù zhī kuài shǐ rén lái bù jí jiǎn chá hé gǒng gù tā de lǐ lùn jī chǔ。 shí jiǔ shì jì chū， xǔ duō pò qiē wèn tí dé dào jiě jué hòu， chū xiàn liǎo yīcháng chóngjiàn shù xué jī chǔ de yùn dòng。 zhèng shì zài zhè chǎng yùn dòng zhōng， kāng tuō 'ěr kāi shǐ tàn tǎo liǎo qián rén cóng wèi pèng guò de shí shǔdiǎn jí， zhè shì jí hé lùn yán jiū de kāi duān。 dào 1874 nián kāng tuō 'ěr kāi shǐ yī bān dì tí chū “ jí hé” de gài niàn。 tā duì jí hé suǒ xià de dìng yì shì： bǎ ruò gān què dìng de yòu qū bié de（ bù lùn shì jù tǐ de huò chōu xiàng de） shì wù hé bìng qǐ lái， kàn zuò yī gè zhěng tǐ， jiù chēng wéi yī gè jí hé， qí zhōng gè shì wù chēng wéi gāi jí hé de yuán sù。 rén men bǎ kāng tuō 'ěr yú 1873 nián 12 yuè 7 rì gěi dài dé jīn de xìn zhōng zuì zǎo tí chū jí hé lùn sī xiǎng de nà yī tiān dìng wéi jí hé lùn dàn shēng rì。 |
èr、 kāng tuō 'ěr de bù xiǔ gōng jì |
| qián sū lián shù xué jiā kē 'ěr mò gē luò fū píng jià kāng tuō 'ěr de gōng zuò shí shuō：“ kāng tuō 'ěr de bù xiǔ gōng jì zài yú tā xiàng wú qióng de mào xiǎn mài jìn”。 yīn 'ér zhǐ yòu dāng wǒ men liǎo jiě liǎo kāng tuō 'ěr zài duì wú qióng de yán jiū zhōng jiū jìng zuò chū liǎo xiē shénme jié lùn hòu cái huì zhēn zhèng míng bái tā gōng zuò de jià zhí zhī suǒ zài hé zhòng duō fǎn duì zhī shēng zhī yóu lái。 shù xué yǔ wú qióng yòu zhe bù jiě zhī yuán， dàn zài yán jiū wú qióng de dào lù shàng què bù mǎn liǎo xiàn jǐng。 yīn wéi zhè yī yuán yīn， zài shù xué fā zhǎn de lì chéng zhōng， shù xué jiā men shǐ zhōng yǐ yī zhǒng huái yí de yǎn guāng kàn dài wú qióng， bìng jìn kě néng huí bì zhè yī gài niàn。 dàn shì tú bǎ wò wú xiàn de kāng tuō 'ěr què yǒng gǎn dì tà shàng liǎo zhè tiáo chōng mǎn xiàn jǐng de bù guī lù。 tā bǎ wú qióng jí zhè yī cí huì yǐn rù shù xué， cóng 'ér jìn rù liǎo yī piàn wèi kāi kěn de chǔnǚ dì， kāipì chū yī gè qí miào wú bǐ de xīn shì jiè。 duì wú qióng jí de yán jiū shǐ tā dǎ kāi liǎo“ wú xiàn” zhè yī shù xué shàng de pān duō lā hé zǐ。“ wǒ men bǎ quán tǐ zì rán shù zǔ chéng de jí hé jiǎn chēng zuò zì rán shù jí， yòng zì mǔ n lái biǎo shì。” xué guò jí hé de suǒ yòu rén yīnggāi duì zhè jù huà bù huì gǎn dào mò shēng。 dàn zài jiē shòu zhè jù huà shí wǒ men gēn běn wú fǎ xiǎng dào dāng nián kāng tuō 'ěr rú cǐ zuò shí shì zài jìn xíng yī xiàng gēngxīn wú qióng guān niàn de gōng zuò。 zài cǐ yǐ qián shù xué jiā men zhǐ shì bǎ wú xiàn kàn zuò yǒng yuǎn zài yán shēn zhe de， yī zhǒng biàn huà zhe chéngzhǎng zhe de dōng xī lái jiě shì。 wú xiàn yǒng yuǎn chù zài gòu zào zhōng， yǒng yuǎn wán chéng bù liǎo， shì qián zài de， ér bù shì shí zài。 zhè zhǒng guān yú wú qióng de guān niàn zài shù xué shàng bèi chēng wéi qián wú xiàn。 shí bā shì jì shù xué wáng zǐ gāo sī jiù chí zhè zhǒng guān diǎn。 yòng tā de huà shuō， jiù shì“ …… wǒ fǎn duì jiāng wú qióng liàng zuò wéi yī gè shí tǐ， zhè zài shù xué zhōng shì cóng lái bù yǔn xǔ de。 suǒ wèi wú qióng， zhǐ shì yī zhǒng shuō huà de fāng shì……” ér dāng kāng tuō 'ěr bǎ quán tǐ zì rán shù kàn zuò yī gè jí hé shí， tā shì bǎ wú xiàn de zhěng tǐ zuò wéi liǎo yī gè gòu zào wán chéng liǎo de dōng xī， zhè yàng tā jiù kěn dìng liǎo zuò wéi wán chéng zhěng tǐ de wú qióng， zhè zhǒng guān niàn zài shù xué shàng chēng wéi shí wú xiàn sī xiǎng。 yóu yú qián wú xiàn sī xiǎng zài wēi jī fēn de jī chǔ chóngjiàn zhōng yǐ jīng huò dé liǎo quán miàn shèng lì， kāng tuō 'ěr de shí wú xiàn sī xiǎng zài dāng shí zāo dào yī xiē shù xué jiā de pī píng yǔ gōng jī shì wú zú wéi guài de。 rán 'ér kāng tuō 'ěr bìng wèi jiù cǐ zhǐ bù， tā yǐ wán quán qián suǒ wèi yòu de fāng shì， jì xù zhèng miàn tàn tǎo wú qióng。 tā zài shí wú xiàn guān niàn jī chǔ shàng jìn yī bù dé chū yī xì liè jié lùn， chuàng lì liǎo lìng rén zhèn fèn de、 yì yì shí fēn shēn yuǎn de lǐ lùn。 zhè yī lǐ lùn shǐ rén men zhēn zhèng jìn rù liǎo yī gè nán yǐ zhuō mō de qí tè de wú xiàn shì jiè。 zuì néng xiǎn shì chū tā dú chuàng xìng de shì tā duì wú qióng jí yuán sù gè shù wèn tí de yán jiū。 tā tí chū yòng yī yī duì yìng zhǔn zé lái bǐ jiào wú qióng jí yuán sù de gè shù。 tā bǎ yuán sù jiān néng jiàn lì yī yī duì yìng de jí hé chēng wéi gè shù xiāng tóng， yòng tā zì jǐ de gài niàn shì děng shì。 yóu yú yī gè wú qióng jí kě yǐ yǔ tā de zhēn zǐ jí jiàn lì yī yī duì yìng guān xì ╠╠ yě jiù shì shuō wú qióng jí kě yǐ yǔ tā de zhēn zǐ jí děng shì， jí jù yòu xiāng tóng de gè shù。 zhè yǔ chuán tǒng guān niàn“ quán tǐ dà yú bù fēn” xiāng máo dùn。 ér kāng tuō 'ěr rèn wéi zhè qià qià shì wú qióng jí de tè zhēng。 zài cǐ yì yì shàng， zì rán shù jí yǔ zhèng 'ǒu shù jí jù yòu liǎo xiāng tóng de gè shù， tā jiāng qí chēng wéi kě shù jí。 yòu kě róng yì dì zhèng míng yòu lǐ shù jí yǔ zì rán shù jí děng shì， yīn 'ér yòu lǐ shù jí yě shì kě shù jí。 hòu lái dāng tā yòu zhèng míng liǎo dài shù shù jí hé yě shì kě shù jí shí， yī gè hěn zì rán de xiǎng fǎ shì wú qióng jí shì qīng yī sè de， dōushì kě shù jí。 dàn chū hū yì liào de shì， tā zài 1873 nián zhèng míng liǎo shí shù jí de shì dà yú zì rán shù jí。 zhè bù dàn yì wèi zhe wú lǐ shù yuǎn yuǎn duō yú yòu lǐ shù， ér qiě xiǎn rán páng dà de dài shù shù yǔ chāo yuè shù xiāng bǐ 'ér yán yě zhǐ chéng liǎo cāng hǎi yī sù， rú tóng yòu rén miáo shù de nà yàng：“ diǎn zhuì zài píng miàn shàng de dài shù shù yóu rú yè kōng zhōng de fán xīng； ér chén chén de yè kōng zé yóu chāo yuè shù gòu chéng。” ér dāng tā dé chū zhè yī jié lùn shí， rén men suǒ néng zhǎo dào de chāo yuè shù shàng jǐn yòu yī liǎng gè 'ér yǐ。 zhè shì hé děng lìng rén zhèn jīng de jiēguǒ！ rán 'ér， shì qíng bìng wèi zhōng jié。 mó hé yī jīng dǎ kāi jiù wú fǎ zài hé shàng， hé zhōng suǒ shì fàng chū de yě bù zài xiàn yú kě shù jí zhè yī gè wú qióng shù de guài wù。 cóng shàng shù jié lùn zhōng kāng tuō 'ěr yì shí dào wú qióng jí zhī jiān cún zài zhe chā bié， yòu zhe bù tóng de shù liàng jí， kě fēn wéi bù tóng de céng cì。 tā suǒ yào zuò de xià yī bù gōng zuò shì zhèng míng zài suǒ yòu de wú qióng jí zhī jiān hái cún zài zhe wú qióng duō gè céng cì。 tā qǔ dé liǎo chéng gōng， bìng qiě gēn jù wú qióng xìng yòu wú qióng zhǒng de xué shuō， duì gè zhǒng bù tóng de wú qióng dà jiàn lì liǎo yī gè wán zhěng de xù liè， tā chēng wéi“ chāo xiàn shù”。 tā yòng xī bó lāi zì mǔ biǎo zhōng dì yī gè zì mǔ“ ā liè fū” lái biǎo shì chāo xiàn shù de jīng líng， zuì zhōng tā jiàn lì liǎo guān yú wú xiàn de suǒ wèi 'ā liè fū pǔ xì tā kě yǐ wú xiàn yán cháng xià qù。 jiù zhè yàng tā chuàng zào liǎo yī zhǒng xīn de chāo xiàn shù lǐ lùn， miáo huì chū yī fú wú xiàn wáng guó de wán zhěng tú jǐng。 kě yǐ xiǎng jiàn zhè zhǒng zhì jīn ràng wǒ men hái gǎn dào yòu xiē yì xiǎng tiān kāi de jié lùn zài dāng shí huì rú hé zhèn dòng shù xué jiā men de xīn líng liǎo。 háo bù kuā zhāng dì jiǎng， kāng tuō 'ěr de guān yú wú qióng de zhè xiē lǐ lùn， yǐn qǐ liǎo fǎn duì pài de bù jué yú 'ěr de xuān 'áo。 tā men dà jiào dà hǎn dì fǎn duì tā de lǐ lùn。 yòu rén cháo xiào jí hé lùn shì yī zhǒng“ jí bìng”， yòu rén cháo fěng chāo xiàn shù shì“ wù zhōng zhī wù”， chēng“ kāng tuō 'ěr zǒu jìn liǎo chāo xiàn shù de dì yù”。 zuò wéi duì chuán tǒng guān niàn de yī cì dà gé xīn， yóu yú tā kāi chuàng liǎo yī piàn quán xīn de lǐng yù， tí chū yòu huí dá liǎo qián rén bù céng xiǎng dào de wèn tí， tā de lǐ lùn shòu dào jī liè dì pī bó shì zhèng cháng de。 dāng huí tóu kàn zhè duàn lì shǐ shí， huò xǔ wǒ men kě yǐ bǎ duì tā de fǎn duì kàn zuò shì duì tā zhēn zhèng jù yòu dú chuàng xìng chéng guǒ de yī zhǒng bāo yáng bā。 gōng lǐ huà jí hé lùn de jiàn lì jí hé lùn tí chū yī shǐ， céng zāo dào xǔ duō shù xué jiā de jī liè fǎn duì， kāng tuō 'ěr běn rén yī dù chéng wéi zhè yī jī liè lùn zhēng de xī shēng pǐn。 zài měng liè de gōng jī xià yǔ guò dù de yòng nǎo sī kǎo zhōng， tā dé liǎo jīng shén fēn liè zhèng。 |
sān、 jí hé lùn de fā zhǎn |
rán 'ér jí hé lùn qián hòu jīng lì 'èr shí yú nián， zuì zhōng huò dé liǎo shì jiè gōng rèn。 dào 'èr shí shì jì chū jí hé lùn yǐ dé dào shù xué jiā men de zàn tóng。 shù xué jiā men wéi yī qiē shù xué chéng guǒ dōukě jiàn lì zài jí hé lùn jī chǔ shàng de qián jǐng 'ér táo zuì liǎo。 tā men lè guān dì rèn wéi cóng suàn shù gōng lǐ xì tǒng chū fā， jiè zhù jí hé lùn de gài niàn， biàn kě yǐ jiàn zào qǐ zhěng gè shù xué de dà shà。
zài 1900 nián dì 'èr cì guó jì shù xué dà huì shàng， zhù míng shù xué jiā páng jiā lāi jiù céng xīng gāo cǎi liè dì xuān bù“…… shù xué yǐ bèi suàn shù huà liǎo。 jīn tiān， wǒ men kě yǐ shuō jué duì de yán gé yǐ jīng dá dào liǎo。” rán 'ér zhè zhǒng zì dé de qíng xù bìng méi néng chí xù duō jiǔ。 bù jiǔ， jí hé lùn shì yòu lòu dòng de xiāo xī xùn sù chuán biàn liǎo shù xué jiè。 zhè jiù shì 1902 nián luó sù dé chū de luó sù bèi lùn。
luó sù gòu zào liǎo yī gè suǒ yòu bù shǔ yú zì shēn（ jí bù bāo hán zì shēn zuò wéi yuán sù） de jí hé r。 xiàn zài wèn r shì fǒu shǔ yú r？ rú guǒ r shǔ yú r， zé r mǎn zú r de dìng yì， yīn cǐ r bù yìng shǔ yú zì shēn， jí r bù shǔ yú r； lìng yī fāng miàn， rú guǒ r bù shǔ yú r， zé r bù mǎn zú r de dìng yì， yīn cǐ r yìng shǔ yú zì shēn， jí r shǔ yú r。 zhè yàng， bù lùn hé zhǒng qíng kuàng dū cún zài zhe máo dùn。
zhè yī jǐn shè jí jí hé yǔ shǔ yú liǎng gè zuì jī běn gài niàn de bèi lùn rú cǐ jiǎn dān míng liǎo yǐ zhì gēn běn liú bù xià wéi jí hé lùn lòu dòng biàn jiě de yú dì。 jué duì yán mì de shù xué xiàn rù liǎo zì xiāng máo dùn zhī zhōng。 zhè jiù shì shù xué shǐ shàng de dì sān cì shù xué wēi jī。 wēi jī chǎn shēng hòu， zhòng duō shù xué jiā tóu rù dào jiě jué wēi jī de gōng zuò zhōng qù。
1908 nián， cè méi luó tí chū gōng lǐ huà jí hé lùn ， hòu jīng gǎi jìn xíng chéng wú máo dùn de jí hé lùn gōng lǐ xì tǒng， jiǎn chēng zf gōng lǐ xì tǒng。 yuán běn zhí guān de jí hé gài niàn bèi jiàn lì zài yán gé de gōng lǐ jī chǔ zhī shàng， cóng 'ér bì miǎn liǎo bèi lùn de chū xiàn。 zhè jiù shì jí hé lùn fā zhǎn de dì 'èr gè jiē duàn： gōng lǐ huà jí hé lùn 。
yǔ cǐ xiāng duì yìng， zài 1908 nián yǐ qián yóu kāng tuō 'ěr chuàng lì de jí hé lùn bèi chēng wéi pǔ sù jí hé lùn 。 gōng lǐ huà jí hé lùn shì duì pǔ sù jí hé lùn de yán gé chǔlǐ。 tā bǎo liú liǎo pǔ sù jí hé lùn de yòu jià zhí de chéng guǒ bìng xiāo chú liǎo qí kě néng cún zài de bèi lùn， yīn 'ér jiào yuán mǎn dì jiě jué liǎo dì sān cì shù xué wēi jī。
gōng lǐ huà jí hé lùn de jiàn lì， biāo zhì zhe zhù míng shù xué jiā xī 'ěr bó tè suǒ biǎo shù de yī zhǒng jī qíng de shèng lì， tā dà shēng jí hū： méi yòu rén néng bǎ wǒ men cóng kāng tuō 'ěr wèiwǒ men chuàng zào de lè yuán zhōng gǎn chū qù。 cóng kāng tuō 'ěr tí chū jí hé lùn zhì jīn， shí jiān yǐ jīng guò qù liǎo yī bǎi duō nián， zài zhè yī duàn shí jiān lǐ， shù xué yòu fā shēng liǎo jí qí jù dà de biàn huà， bāo kuò duì shàng shù jīng diǎn jí hé lùn zuò chū jìn yī bù fā zhǎn de mó hú jí hé lùn de chū xiàn děng děng。 ér zhè yī qiēdōu shì yǔ kāng tuō 'ěr de kāi tuò xìng gōng zuò fēn bù kāi de。 yīn 'ér dāng xiàn zài huí tóu qù kàn kāng tuō 'ěr de gòng xiàn shí， wǒ men réng rán kě yǐ yǐn yòng dāng shí zhù míng shù xué jiā duì tā de jí hé lùn de píng jià zuò wéi wǒ men de zǒng jié。“ tā shì duì wú xiàn zuì shēn kè de dòng chá， tā shì shù xué tiān cái de zuì yōu xiù zuò pǐn， shì rén lèi chún zhì lì huó dòng de zuì gāo chéng jiù zhī yī。 kāng tuō 'ěr de wú qióng jí hé lùn shì guò qù liǎng qiān wǔ bǎi nián zhōng duì shù xué de zuì lìng rén bù 'ān de dú chuàng xìng gòng xiàn。” |
|
jí hé lùn shì dé guó zhù míng shù xué jiā kāng tuō 'ěr (G.Cantor) yú 19 shì jì mò chuàng lì de。
。 shí jiǔ shì jì chū， xǔ duō pò qiē wèn tí dé dào jiě jué hòu， chū xiàn liǎo yīcháng chóngjiàn shù xué jī chǔ de yùn dòng。 zhèng shì zài zhè chǎng yùn dòng zhōng， kāng tuō 'ěr kāi shǐ tàn tǎo liǎo qián rén cóng wèi pèng guò de shí shǔdiǎn jí
zhè shì jí hé lùn yán jiū de kāi duān。 1874 nián， dé guó shù xué jiā kāng tuō 'ěr zài zhù míng de《 kè léi 'ěr shù xué zá zhì》 shàng fā biǎo liǎo guān yú wú qióng jí hé lùn de dì yī zhāng gé mìng xìng wén zhāng。 cóng 1874 nián dào 1884 nián， kāng tuō 'ěr de yī xì liè guān yú jí hé de wén zhāng， diàn dìng liǎo jí hé lùn de jī chǔ。 tā duì jí hé suǒ xià de dìng yì shì： bǎ ruò gān què dìng de、 yòu qū bié de（ bù lùn shì jù tǐ de huò chōu xiàng de） shì wù hé bìng qǐ lái， kàn zuò yī gè zhěng tǐ，， qí zhōng gè shì wù chēng wéi gāi jí hé de yuán sù。
méi xiǎng dào jí hé lùn yī dàn shēng jiù zāo dào liǎo xǔ duō shù xué jiā de jī liè fǎn duì， dāng shí de quán wēi shù xué jiā kè luó nèi kè (Kronecker) fēi cháng dí shì kāng tuō 'ěr de jí hé lùn sī xiǎng， shí jiān dá zhěng zhěng shí nián zhī jiǔ， fǎ guó shù xué dà jiā páng jiā lāi (Poincare) zé yù cè hòu yī dài rén jiāng bǎ jí hé lùn dāng zuò yī zhǒng jí bìng。 zài měng liè de gōng jī xià yǔ guò dù de yòng nǎo sī kǎo zhōng， kāng tuō 'ěr běn rén yī dù chéng wéi zhè yī jī liè lùn zhēng de xī shēng pǐn， tā dé liǎo jīng shén fēn liè zhèng， jǐ cì xiàn yú jīng shén bēng kuì。 rán 'ér wū yún zhē bù zhù tài yáng， jīng lì 'èr shí yú nián hòu， jí hé lùn zuì zhōng huò dé liǎo shì jiè gōng rèn。 dào 'èr shí shì jì chū jí hé lùn yǐ dé dào shù xué jiā men de zàn tóng。 shù xué jiā men lè guān dì rèn wéi cóng suàn shù gōng lǐ xì tǒng chū fā， zhǐ yào jiè zhù jí hé lùn de gài niàn， biàn kě yǐ jiàn zào qǐ zhěng gè shù xué de dà shà。 zài 1900 nián dì 'èr cì guó jì shù xué dà huì shàng， zhù míng shù xué jiā páng jiā lāi jiù céng xīng gāo cǎi liè dì xuān bù“…… shù xué yǐ bèi suàn shù huà liǎo。 wǒ men kě yǐ shuō， xiàn zài shù xué yǐ jīng dá dào liǎo jué duì de yán gé。” rán 'ér zhè zhǒng zì dé de qíng xù bìng méi néng chí xù duō jiǔ。 yīng guó zhé xué jiā luó sù (Russell) jiù hěn huái yí shù xué de zhè zhǒng yán mì xìng， tā jīng guò sān
nián de kǔ sī míng xiǎng， yú 1902 nián zhǎo dào liǎo yī gè néng zhèng míng zì jǐ guān diǎn de jiǎn dān míng què de“ luó sù bèi lùn”。 bù jiǔ， jí hé lùn shì yòu lòu dòng de xiāo xī xùn sù jiù chuán biàn liǎo shù xué jiè。
luó sù gòu zào liǎo yī gè suǒ yòu bù shǔ yú zì shēn（ jí bù bāo hán zì shēn zuò wéi yuán sù） de jí hé R。 xiàn zài wèn R shì fǒu shǔ yú R？ rú guǒ R shǔ yú R， zé R yīnggāi mǎn zú R de dìng yì， jí R bù yìng shǔ yú zì shēn， yīn cǐ R bù shǔ yú R； lìng yī fāng miàn， rú guǒ R bù shǔ yú R， zé R yīnggāi bù mǎn zú R de dìng yì， jí R yìng shǔ yú zì shēn， yīn cǐ R shǔ yú R。 zhè yàng， bù lùn hé zhǒng qíng kuàng dū cún zài zhe máo dùn（ wèile shǐ luó sù bèi lùn gèng jiā tōng sú yì dǒng， luó sù běn rén zài 1919 nián jiāng qí gǎi xiě wéi“ lǐfà shī bèi lùn”）。 zhè yī jǐn shè jí jí hé yǔ shǔ yú liǎng gè zuì jī běn gài niàn de bèi lùn rú cǐ jiǎn dān míng liǎo yǐ zhì gēn běn liú bù xià wéi jí hé lùn lòu dòng biàn jiě de
yú dì。 hào chēng“ tiān yī wúfèng”、“ jué duì yán mì” de shù xué xiàn rù liǎo zì xiāng máo dùn zhī zhōng。 cóng cǐ zhěng gè shù xué de jī chǔ bèi dòng yáo liǎo， yóu cǐ yǐn fā liǎo shù xué shǐ shàng de dì sān cì shù xué wēi jī。
wēi jī chǎn shēng hòu， zhòng duō shù xué jiā tóu rù dào jiě jué wēi jī de gōng zuò zhōng qù。 1908 nián， dé guó shù xué jiā cè méi luó (E.Zermelo) tí chū gōng lǐ huà jí hé lùn ， shì tú bǎ jí hé lùn gōng lǐ huà de fāng fǎ lái xiāo chú bèi lùn。 tā rèn wéi bèi lùn de chū xiàn shì yóu yú kāng tuō 'ěr méi yòu bǎ jí hé de gài niàn jiā yǐ xiàn zhì， kāng tuō 'ěr duì jí hé de dìng yì shì hán hùn de ． cè méi luó xī wàng jiǎn jié de gōng lǐ néng shǐ jí hé de dìng yì jí qí jù yòu de xìng zhì gèng wéi xiǎn rán。 cè méi luó de gōng lǐ huà jí hé lùn hòu lái yǎn biàn chéng ZF huò ZFS gōng lǐ xì tǒng。 cóng cǐ yuán běn zhí guān de jí hé gài niàn bèi jiàn lì zài yán gé de gōng lǐ jī chǔ zhī shàng， cóng 'ér bì miǎn liǎo bèi lùn de chū xiàn。 zhè jiù shì jí hé lùn fā zhǎn de dì 'èr gè jiē duàn： gōng lǐ huà jí hé lùn 。 yǔ cǐ xiāng duì yìng， zài 1908 nián yǐ qián yóu kāng tuō 'ěr chuàng lì de jí hé lùn bèi chēng wéi pǔ sù jí hé lùn 。 gōng lǐ huà jí hé lùn shì duì pǔ sù jí hé lùn de yán gé chǔlǐ。 tā bǎo liú liǎo pǔ sù jí hé lùn de yòu jià zhí de chéng guǒ bìng xiāo chú liǎo qí kě néng cún zài de bèi lùn， yīn 'ér jiào yuán mǎn dì jiě jué liǎo dì sān cì shù xué wēi jī。 gōng lǐ huà jí hé lùn de jiàn lì， biāo zhì zhe zhù míng shù xué jiā xī 'ěr bó tè suǒ biǎo shù de yī zhǒng jī qíng de shèng lì， tā dà shēng jí hū： méi yòu rén néng bǎ wǒ men cóng kāng tuō 'ěr wèiwǒ men chuàng zào de lè yuán zhōng gǎn chū qù |
sān、 jí hé lùn de fā zhǎn |
rán 'ér jí hé lùn qián hòu jīng lì 'èr shí yú nián， zuì zhōng huò dé liǎo shì jiè gōng rèn。 dào 'èr shí shì jì chū jí hé lùn yǐ dé dào shù xué jiā men de zàn tóng。 shù xué jiā men wéi yī qiē shù xué chéng guǒ dōukě jiàn lì zài jí hé lùn jī chǔ shàng de qián jǐng 'ér táo zuì liǎo。 tā men lè guān dì rèn wéi cóng suàn shù gōng lǐ xì tǒng chū fā， jiè zhù jí hé lùn de gài niàn， biàn kě yǐ jiàn zào qǐ zhěng gè shù xué de dà shà。
zài 1900 nián dì 'èr cì guó jì shù xué dà huì shàng， zhù míng shù xué jiā páng jiā lāi jiù céng xīng gāo cǎi liè dì xuān bù“…… shù xué yǐ bèi suàn shù huà liǎo。 jīn tiān， wǒ men kě yǐ shuō jué duì de yán gé yǐ jīng dá dào liǎo。” rán 'ér zhè zhǒng zì dé de qíng xù bìng méi néng chí xù duō jiǔ。 bù jiǔ， jí hé lùn shì yòu lòu dòng de xiāo xī xùn sù chuán biàn liǎo shù xué jiè。 zhè jiù shì 1902 nián luó sù dé chū de luó sù bèi lùn。
luó sù gòu zào liǎo yī gè suǒ yòu bù shǔ yú zì shēn（ jí bù bāo hán zì shēn zuò wéi yuán sù） de jí hé R。 xiàn zài wèn R shì fǒu shǔ yú R？ rú guǒ R shǔ yú R， zé R mǎn zú R de dìng yì， yīn cǐ R bù yìng shǔ yú zì shēn， jí R bù shǔ yú R； lìng yī fāng miàn， rú guǒ R bù shǔ yú R， zé R bù mǎn zú R de dìng yì， yīn cǐ R yìng shǔ yú zì shēn， jí R shǔ yú R。 zhè yàng， bù lùn hé zhǒng qíng kuàng dū cún zài zhe máo dùn。
zhè yī jǐn shè jí jí hé yǔ shǔ yú liǎng gè zuì jī běn gài niàn de bèi lùn rú cǐ jiǎn dān míng liǎo yǐ zhì gēn běn liú bù xià wéi jí hé lùn lòu dòng biàn jiě de yú dì。 jué duì yán mì de shù xué xiàn rù liǎo zì xiāng máo dùn zhī zhōng。 zhè jiù shì shù xué shǐ shàng de dì sān cì shù xué wēi jī。 wēi jī chǎn shēng hòu， zhòng duō shù xué jiā tóu rù dào jiě jué wēi jī de gōng zuò zhōng qù。
1908 nián， cè méi luó tí chū gōng lǐ jí hé lùn ， hòu jīng gǎi jìn xíng chéng wú máo dùn de jí hé lùn gōng lǐ xì tǒng， jiǎn chēng ZF gōng lǐ xì tǒng。 yuán běn zhí guān de jí hé gài niàn bèi jiàn lì zài yán gé de gōng lǐ jī chǔ zhī shàng， cóng 'ér bì miǎn liǎo bèi lùn de chū xiàn。 zhè jiù shì jí hé lùn fā zhǎn de dì 'èr gè jiē duàn： gōng lǐ huà jí hé lùn 。
yǔ cǐ xiāng duì yìng， zài 1908 nián yǐ qián yóu kāng tuō 'ěr chuàng lì de jí hé lùn bèi chēng wéi pǔ sù jí hé lùn 。 gōng lǐ huà jí hé lùn shì duì pǔ sù jí hé lùn de yán gé chǔlǐ。 tā bǎo liú liǎo pǔ sù jí hé lùn de yòu jià zhí de chéng guǒ bìng xiāo chú liǎo qí kě néng cún zài de bèi lùn， yīn 'ér jiào yuán mǎn dì jiě jué liǎo dì sān cì shù xué wēi jī。
gōng lǐ huà jí hé lùn de jiàn lì， biāo zhì zhe zhù míng shù xué jiā xī 'ěr bó tè suǒ biǎo shù de yī zhǒng jī qíng de shèng lì， tā dà shēng jí hū： méi yòu rén néng bǎ wǒ men cóng kāng tuō 'ěr wèiwǒ men chuàng zào de lè yuán zhōng gǎn chū qù。 cóng kāng tuō 'ěr tí chū jí hé lùn zhì jīn， shí jiān yǐ jīng guò qù liǎo yī bǎi duō nián， zài zhè yī duàn shí jiān lǐ， shù xué yòu fā shēng liǎo jí qí jù dà de biàn huà， bāo kuò duì shàng shù jīng diǎn jí hé lùn zuò chū jìn yī bù fā zhǎn de mó hú jí hé lùn de chū xiàn děng děng。 ér zhè yī qiēdōu shì yǔ kāng tuō 'ěr de kāi tuò xìng gōng zuò fēn bù kāi de。 yīn 'ér dāng xiàn zài huí tóu qù kàn kāng tuō 'ěr de gòng xiàn shí， wǒ men réng rán kě yǐ yǐn yòng dāng shí zhù míng shù xué jiā duì tā de jí hé lùn de píng jià zuò wéi wǒ men de zǒng jié。“ tā shì duì wú xiàn zuì shēn kè de dòng chá， tā shì shù xué tiān cái de zuì yōu xiù zuò pǐn， shì rén lèi chún zhì lì huó dòng de zuì gāo chéng jiù zhī yī。 kāng tuō 'ěr de wú qióng jí hé lùn shì guò qù liǎng qiān wǔ bǎi nián zhōng duì shù xué de zuì lìng rén bù 'ān de dú chuàng xìng gòng xiàn。”
zhè yī diǎn bǐ jiào zhòng yào , shù xué jiā xī wàng de shì jiāng shù xué jiàn lì zài jǐ gè gōng lǐ jī chǔ zhī shàng , ér bù shì xíng shì hé biǎo miàn。 dàn gē dé 'ěr bù wán bèi dìng lǐ de tí chū , dǎ xiāo liǎo shù xué jiā de zhè gè xiǎng fǎ , shù xué hé wù lǐ yī yàng , dōushì zài fā zhǎn , ér qiě yòu xiē lǐ lùn yě zhǐ shì zài yī dìng fàn wéi nèi chéng lì . suí zhe yán jiū duì xiàng de kuò dà hé zhǎn kāi , huì fā xiàn yuán yòu de lǐ lùn zhǐ shì zài qí yuán yòu fàn wéi nèi chéng lì , suí zhe xīn lǐ lùn de jiàn lì , nà me yuán yòu lǐ lùn huì zuò wéi zài wù chā yǔn xǔ de fàn wéi nèi chéng lì de yī gè tè lì . shàng shù diǎn xíng de lì zǐ jiù shì niú dùn lì xué hé xiāng duì lùn de guān xì
zuì zhōng shù xué de sān dà xué pài jūn gào shī bài ,《 shù xué fāng fǎ lùn》 yī shū shuō de hǎo , shù xué bù kě néng zhǐ yǐ shǎo shù jǐ gè xíng shì gōng lǐ huà de dōng xī wéi jī chǔ , yǐ yòu xiàn lì chǎng de tuī lǐ wéi gōng jù jiù néng zhèng míng zhěng gè shù xué de xiāng róng xìng , shù xué de fā zhǎn yě jiù bù néng yǐ cǐ lái chún cuì fā zhǎn 'ér tuō lí wù lǐ shí jì . yīn wéi shù xué běn shēn、 jī chǔ xìng de dōng xī lái zì yú zì rán , bǐ rú zì rán shù、 luó ji guān xì、 jǐ hé gōng lǐ děng , zhè yàng yǐ lái , dāng xiàn zài de wù zhì shì jiè yán jiū biàn huà de shí hòu , shù xué yě zài gēn zhe biàn huà , yì huò , shù xué shàng de fā xiàn mǒu zhǒng chéng dù shàng 'àn shì liǎo wù zhì shì jiè lǐ cún zài zhè zhǒng dōng xī , bǐ rú gū lì zǐ zài shù xué shàng de tū pò , zhǐ dǎo liǎo wù lǐ shàng de fā xiàn .
wèishénme shù xué shàng de zì qià xìng yǔ wù lǐ xué yòu guān ní ? dà zì rán de cún zài shuō míng liǎo tā běn shēn de xiāng róng xìng , zé shù xué shàng de zì qià xìng kě yǐ cóng zhè qí zhōng lái xún zhǎo , ruò shì tuō lí liǎo zì rán de wù zhì shì jiè de huà , yī xiē bèi lùn hé wēi jī shí jiě jué bù liǎo de。 nà yàng de huà , shù xué de fā zhǎn jiù tuō lí liǎo shí jì , diǎn xíng de lì zǐ jiù shì guī tù sài páo bèi lùn wèn tí |
|
jihelun
jí hé lùn
settheory
shù xué de yī gè jī běn de fēn zhī xué kē， yán jiū duì xiàng shì yī bān jí hé。 jí hé lùn zài shù xué zhōng zhàn yòu yī gè dú tè de dì wèi， tā de jī běn gài niàn yǐ shèn tòu dào shù xué de suǒ yòu lǐng yù。 àn xiàn dài shù xué guān diǎn， shù xué gè fēn zhī de yán jiū duì xiàng huò zhě běn shēn shì dài yòu mǒu zhǒng tè dìng jié gòu de jí hé rú qún、 huán、 tuò pū kōng jiān， huò zhě kě yǐ tōng guò jí hé lái dìng yì de（ rú zì rán shù、 shí shù、 hán shù）。 cóng zhè gè yì yì shàng shuō， jí hé lùn kě yǐ kàn zuò shì zhěng gè xiàn dài shù xué de jī chǔ， zhì duō fàn chóu lùn chú wài。
jí hé lùn shì G.(F.P.) kāng tuō 'ěr yú 19 shì jì mò chuàng lì de。 tā de fā zhǎn jīng lì liǎng gè jiē duàn :1908 nián yǐ qián chēng wéi pǔ sù jí hé lùn ;1908 nián yǐ hòu yòu chǎn shēng liǎo suǒ wèi gōng lǐ jí hé lùn 。 hòu zhě bù wài hū shì qián zhě de yán gé chǔlǐ； yóu yú guǎng fàn shǐ yòng shù lǐ luó ji de gōng jù， tā yòu zhú jiàn chéng wéi shù lǐ luó ji de yī gè fēn zhī， bìng cóng 60 nián dài yǐ lái huò dé xùn sù de fā zhǎn。
kāng tuō 'ěr de pǔ sù jí hé lùn jí hé lùn chǎn shēng de bèi jǐng shì fēn xī xué， tè bié shì sān jiǎo jí shù fā zhǎn de xū yào。 dāng yī gè yǐ 2 □ wéi zhōu qī de zhōu qī hán shù□ (□ ) zài (0,2□ ) shàng biǎo shì chéng sān jiǎo jí shù（ lì rú tā de fù lǐ yè jí shù）
jiā bǎo sì qiàng lóng yún huài táo zǎi kě yóu lǚ xián nài shì guō hè sūn xiàn xíng jiù qiàn qiā qiào ┮ huài mó kōng náng shì páo bù shāi nǎi xīn hē quǎn méi dù ?0,2□ ) shàng dū shōu liǎn yú 0, shì fǒu tā suǒ yòu de xì shù□□、□□ jiē wéi 0？ G. kāng tuō 'ěr yú 1870 nián duì zhè gè wèn tí jǐyǔ kěn dìng de huí dá。 yǐ hòu tā jìn yī bù yán jiū， rú guǒ shàng miàn tiáo jiàn jiǎn ruò wéi： jí shù zài (0,2□ ) shàng chú ruò gān（ yòu xiàn huò wú xiàn） gè diǎn wài jūn shōu liǎn yú 0， nà me shì fǒu hái néng bǎo zhèng suǒ yòu de□□ ,□□ jiē wéi 0? zhèng shì yóu yú yán jiū zhè zhǒng bù yǐng xiǎng wéi yī xìng de lì wài diǎn jí de xū yào， G. kāng tuō 'ěr yǐn rù liǎo zhí xiàn shàng de yī xiē diǎn jí tuò pū gài niàn， tàn tǎo liǎo qián rén cóng wèi pèng guò de jié gòu fù zá de shí shǔdiǎn jí。 zhè shì jí hé lùn yán jiū de kāi duān。
1874 nián G. kāng tuō 'ěr yuè guò“ shù jí” de xiàn zhì， kāi shǐ yī bān dì tí chū“ jí hé” de gài niàn。 tā gěi jí hé xià liǎo zhè yàng yī gè dìng yì： bǎ ruò gān què dìng de yòu qū bié de（ bù lùn shì jù tǐ de huò chōu xiàng de） shì wù hé bìng qǐ lái , kàn zuò yī gè zhěng tǐ， jiù chēng wéi yī gè jí hé（ jiǎn chēng jí） , qí zhōng gè shì wù chēng wéi gāi jí hé de yuán sù（ huò chéng yuán）， yě shuō tā shǔ yú gāi jí hé。 shì wù□ shǔ yú jí hé□ jì wéi□□□□□。 zhè yàng， zhōng guó xiàn yòu zhí xiá shì、《 ā Q zhèng chuán》 zhōng chū xiàn de bù tóng hàn zì、 quán tǐ zì rán shù、 píng miàn shàng suǒ yòu zhí xiàn děng děngdōu shì jí hé de lì zǐ。 yòu liǎo jí hé gài niàn zhī hòu， jiù kě jìn yī bù dìng yì jí hé□ de zǐ jí□□□， mì jí□ (□ ), jí hé de bìng□ ∪□、 jiāo□ ∩□， dí kǎ 'ér zhí jī□ ×□ , yǐ jí jí hé shàng de guān xì , jí hé dào jí hé de yìng shè děng yī xì liè gài niàn（ jiàn jí hé、 yìng shè）。 zài pǔ sù jí hé lùn lǐ， zhè yī qiēdōu shì hěn zhí guān míng xiǎn de。
G. kāng tuō 'ěr de zhuó yuè chéng jiù shì guān yú wú qióng jí de yán jiū。 tā bǎ shì yòng yú yòu qióng jí de bù yòng shǔshù 'ér pàn dìng liǎng jí hé yī yàng dà de yī yī duì yìng zhǔn zé tuī guǎng dào wú qióng jí。 yuán sù jiān néng jiàn lì yī yī duì yìng de jí hé chēng wéi děng shì。 yī gè wú qióng jí kě yǔ tā de yī gè zhēn zǐ jí děng shì， zhè yǔ chuán tǒng de guān niàn“ quán liàng dà yú bù fēn” máo dùn， dàn G. kāng tuō 'ěr rèn wéi zhè qià qià shì wú qióng jí qū bié yú yòu qióng jí de tè zhēng。 tā chēng yǔ quán tǐ zì rán shù N děng shì de jí hé wéi kě shù（ wú qióng） jí。 dāng tā zhèng míng liǎo quán tǐ yòu lǐ shù hé quán tǐ dài shù shù dōushì kě shù jí hé zhī hòu， 1873 nián chū hū yì wài dì fā xiàn， quán tǐ shí shù□ zhè yī wú qióng jí jìng bù shì kě shù jí , tā zài zhèng míng zhōng yìng yòng liǎo zhù míng de duì jiǎo xiàn fāng fǎ。 zhè yī shì shí shuō míng， wú qióng jí bìng fēi qīng yī sè dì dōushì kě shù jí， tā men zhī jiān hái shì cún zài zhe chā bié。 zài zhè jī chǔ shàng， G. kāng tuō 'ěr yú 1878 nián yǐn rù liǎo duì yòu qióng jí wú qióng jí dū shì yòng de“ jí hé de shì” hòu lái yòu chēng wéi jī shù de gài niàn。 shì shì tōng cháng“ gè shù” gài niàn de tuī guǎng。 zuì chū， G. kāng tuō 'ěr bǎ shì dìng yì wéi děng shì jí hé lèi gòng xìng de chōu xiàng， hòu lái (F.L.)G. fú léi gé yǔ B.A.W. luó sù gǎi wéi děng shì lèi běn shēn。 jí hé□ de shì jì wéi |□ |, rú□ ={ běi jīng、 tiān jīn、 shàng hǎi }, zé |□ |=3。 lì yòng děng shì de gài niàn kě jiāng yòu qióng jí cún zài de dà xiǎo guān xì tuī guǎng dào wú qióng jí。 lì rú kě yǐ shuō shí shù jí R de shì dà yú zì rán shù jí□ de shì。 yīn wéi kě yǐ zhèng míng□ de shì děng yú□ de mì jí□ (□ ) de shì， suǒ yǐ yě yòu ｜□｜ shàng miàn duì wú qióng jí de tǎo lùn zhōng， zhǐ kǎo lǜ dào jí hé zhōng yuán sù de duō shǎo， méi yòu kǎo lǜ zhè xiē yuán sù jiān kě néng chū xiàn de shùn xù。 dàn dāng rén men tōng cháng yào bǐ jiào liǎng gè yuán sù hěn duō de |
|
| kē xué | shù xué | xiàn dài shù xué | mó hú jí hé | hán shù | dài shù xué | jìn shì dài shù | bǎi kē cí diǎn | | dìng yì | bǎi kē dà quán | gōng lǐ | tǒng jì | jūn shì | cāi xiǎng | měi guó | shù xué jiā | | gàilǜ lùn | yóu tài rén | zhé xué | gèng duō jiēguǒ ... |
|
|
| dì guī jí hé lùn | suàn fǎ jí hé lùn | | miáo shù jí hé lùn | pǔ sù jí hé lùn | | gōng lǐ jí hé lùn | wú xiàn jí hé lùn | | jí hé lùn bèi lùn | jí hé lùn gōng lǐ | | mó hú jí hé lùn | jí hé lùn yuán lǐ | | jí hé lùn jī chǔ | yī bān jí hé lùn | | zhí wèi jí hé lùn | jí hé lùn de xiàng | | jí hé lùn de fā zhǎn | jí hé lùn de dàn shēng | | fēi zhí wèi jí hé lùn | gōng lǐ huà jí hé lùn | | kě tì dài de jí hé lùn | jí hé lùn gōng lǐ xì tǒng | | gōng lǐ jí hé lùn dǎo yǐn | yī jí hé lùn de dàn shēng | | sān jí hé lùn de fā zhǎn | fú lán kè 'ěr jí hé lùn | | cè méi luò - fú lán kè 'ěr jí hé lùn | hù chì jí hé lùn jí qí shù xué | | jí hé lùn yǔ lián xù tǒng jiǎ shè | mó hú jí hé lùn jí qí yìng yòng | | cè méi luò fú lán kè 'ěr jí hé lùn | féng · nuò yī màn - bó nèi sī - gē dé 'ěr jí hé lùn | | xuǎn zé gōng lǐ jí guǎng yì lián xù tǒng jiǎ shè hé jí hé lùn gōng lǐ de xié diào xìng | |
|