tǒng jì yǔ gàilǜ : yī xué : shù xué jiào yù : jūn shì : cái jīng : jīn róng : gōng shāngháng zhèng guǎn lǐ : zhèng quàn > jí hé
mùlù
shù xué shù yǔ
　　 jí hé de gài niàn
　　 mǒu xiē zhǐ dìng de duì xiàng jí zài yī qǐ jiù shì jí hé 。
　　 yī dìng fàn wéi de， què dìng de， kě yǐ qū bié de shì wù， dāng zuò yī gè zhěng tǐ lái kàn dài， jiù jiào zuò jí hé ， jiǎn chēng jí， qí zhōng gè shì wù jiào zuò jí hé de yuán sù huò jiǎn chēng yuán。 rú（ 1） ā Q zhèng chuán zhōng chū xiàn de bù tóng hàn zì（ 2） quán tǐ yīng wén dà xiě zì mǔ。 rèn hé jí hé shì tā zì shēn de zǐ jí . yī bān de， bǎ yī xiē néng gòu què dìng de bù tóng de duì xiàng kàn chéng yī gè zhěng tǐ， jiù shuō zhè gè zhěng tǐ shì yóu zhè xiē duì xiàng de quán tǐ gòu chéng de jí hé （ huò jí） . gòu chéng jí hé de měi gè duì xiàng jiào zuò zhè gè jí hé de yuán sù（ huò chéng yuán）。
　　 yuán sù yǔ jí hé de guān xì：
　　 yuán sù yǔ jí hé de guān xì yòu “ shǔ yú ” yǔ“ bù shǔ yú” liǎng zhǒng。
　　 jí hé yǔ jí hé zhī jiān de guān xì：
　　 mǒu xiē zhǐ dìng de duì xiàng jí zài yī qǐ jiù chéng wéi yī gè jí hé ， hán yòu yòu xiàn gè yuán sù jiào yòu xiàn jí， hán yòu wú xiàn gè yuán sù jiào wú xiàn jí， kōng jí shì bù hán rèn hé yuán sù de jí， jì zuò Φ。 kōng jí shì rèn hé jí hé de zǐ jí， shì rèn hé fēi kōng jí de zhēn zǐ jí。 rèn hé jí hé shì tā běn shēn de zǐ jí。 zǐ jí， zhēn zǐ jí dū jù yòu chuán dì xìng。
　　 『 shuō míng yī xià： rú guǒ jí hé A de suǒ yòu yuán sù tóng shí dōushì jí hé B de yuán sù， zé A chēng zuò shì B de zǐ jí， xiě zuò A⊆B。 ruò A shì B de zǐ jí， qiě A bù děng yú B， zé A chēng zuò shì B de zhēn zǐ jí， yī bān xiě zuò A⊂B。 zhōng xué jiào cái kè běn lǐ jiāng ⊂ fú hào xià jiā liǎo yī gè ≠ fú hào（ rú yòu tú）， bù yào hùn xiáo， kǎo shì shí hái shì yào yǐ kè běn wéi zhǔn。
　　 zhēn zǐ jí suǒ yòu nán rén de jí hé shì suǒ yòu rén de jí hé de zhēn zǐ jí。 』
　　 jí hé de sān zhǒng yùn suàn fǎ zé :
　　 bìng jí： yǐ shǔ yú A huò shǔ yú B de yuán sù wéi yuán sù de jí hé chēng wéi A yǔ B de bìng（ jí）， jì zuò A ∪ B（ huò B∪ A）， dú zuò“ A bìng B”（ huò“ B bìng A”）， jí A∪ B={x|x ∈ A, huò x∈ B}
　　 jiāo jí： yǐ shǔ yú A qiě shǔ yú B de yuán sù wéi yuán sù de jí hé chēng wéi A yǔ B de jiāo（ jí）， jì zuò A ∩ B（ huò B∩ A）， dú zuò“ A jiāo B”（ huò“ B jiāo A”）， jí A∩ B={x|x∈ A, qiě x∈ B}
　　 lì rú， quán jí U={1， 2， 3， 4， 5}A={1， 3， 5}B={1， 2， 5}。 nà me yīn wéi A hé B zhōng dū yòu 1,5， suǒ yǐ A∩ B={1， 5}。 zài lái kàn kàn， tā men liǎng gè zhōng hán yòu 1,2,3,5 zhè xiē gè yuán sù， bù guǎn duō shǎo， fǎn zhèng bù shì nǐ yòu， jiù shì wǒ yòu。 nà me shuō A∪ B={1， 2， 3， 5}。 tú zhōng de yīn yǐng bù fēn jiù shì A∩ B。
　　 yòu qù de shì； lì rú zài 1 dào 105 zhōng bù shì 3， 5， 7 de zhěng bèi shù de shù yòu duō shǎo gè。 jiēguǒ shì 3， 5， 7 měi xiàng jiǎn 1 zài xiāng chéng。 48 gè。
　　 wú xiàn jí： dìng yì： jí hé lǐ hán yòu wú xiàn gè yuán sù de jí hé jiào zuò wú xiàn jí
　　 yòu xiàn jí： lìng N* shì zhèng zhěng shù de quán tǐ， qiě N_n={1， 2， 3， ……， n}, rú guǒ cún zài yī gè zhèng zhěng shù n， shǐ dé jí hé A yǔ N_n yī yī duì yìng， nà me A jiào zuò yòu xiàn jí hé 。
　　 chā： yǐ shǔ yú A 'ér bù shǔ yú B de yuán sù wéi yuán sù de jí hé chēng wéi A yǔ B de chā（ jí）。 jì zuò： A ＼ B={x │ x∈ A,x bù shǔ yú B}。
　　 zhù : kōng jí bāo hán yú rèn hé jí hé ， dàn bù néng shuō“ kōng jí shǔ yú rèn hé jí hé ” .
　　 bǔ jí： shì cóng chā jí zhōng yǐn chū de gài niàn， zhǐ shǔ yú quán jí U bù shǔ yú jí hé A de yuán sù zǔ chéng de jí hé chēng wéi jí hé A de bǔ jí， jì zuò CuA， jí CuA={x|x∈ U, qiě x bù shǔ yú A}
　　 kōng jí yě bèi rèn wéi shì yòu xiàn jí hé 。
　　 lì rú， quán jí U={1， 2， 3， 4， 5} ér A={1， 2， 5} nà me quán jí yòu 'ér A zhōng méi yòu de 3， 4 jiù shì CuA， shì A de bǔ jí。 CuA={3， 4}。
　　 zài xìn xī jì shù dāng zhōng， cháng cháng bǎ CuA xiě chéng ~A。
　　 jí hé yuán sù de xìng zhì：
　　1. què dìng xìng： měi yī gè duì xiàng dōunéng què dìng shì bù shì mǒu yī jí hé de yuán sù， méi yòu què dìng xìng jiù bù néng chéng wéi jí hé ， lì rú“ gè zǐ gāo de tóng xu锓 hěn xiǎo de shù” dōubù néng gòu chéng jí hé 。 zhè gè xìng zhì zhù yào yòng yú pàn duàn yī gè jí hé shì fǒu néng xíng chéng jí hé 。
　　2. hù yì xìng： jí hé zhōng rèn yì liǎng gè yuán sù dōushì bù tóng de duì xiàng。 rú xiě chéng {1， 1， 2}， děng tóng yú {1， 2}。 hù yì xìng shǐ jí hé zhōng de yuán sù shì méi yòu chóngfù， liǎng gè xiāng tóng de duì xiàng zài tóng yī gè jí hé zhōng shí， zhǐ néng suàn zuò zhè gè jí hé de yī gè yuán sù。
　　3. wú xù xìng： {a,b,c}{c,b,a} shì tóng yī gè jí hé 。
　　4. chún cuì xìng： suǒ wèi jí hé de chún cuì xìng， yòng gè lì zǐ lái biǎo shì。 jí hé A={x|x<2}， jí hé A zhōng suǒ yòu de yuán sù dōuyào fú hé x<2， zhè jiù shì jí hé chún cuì xìng。
　　5. wán bèi xìng： réng yòng shàng miàn de lì zǐ， suǒ yòu fú hé x<2 de shù dōuzài jí hé A zhōng， zhè jiù shì jí hé wán bèi xìng。 wán bèi xìng yǔ chún cuì xìng shì yáo xiāng hū yìng de。
　　 jí hé yòu yǐ xià xìng zhì： ruò A bāo hán yú B， zé A∩ B=A， A∪ B=B
　　 jí hé de biǎo shì fāng fǎ：
　　 jí hé cháng yòng dà xiě lā dīng zì mǔ lái biǎo shì， rú： A， B， C… ér duì yú jí hé zhōng de yuán sù zé yòng xiǎo xiě de lā dīng zì mǔ lái biǎo shì， rú： a,b,c… lā dīng zì mǔ zhǐ shì xiāng dāng yú jí hé de míng zì， méi yòu rèn hé shí jì de yì yì。 jiāng lā dīng zì mǔ fù gěi jí hé de fāng fǎ shì yòng yī gè děng shì lái biǎo shì de， lì rú： A={… ｝ de xíng shì。 děng hào zuǒ biān shì dà xiě de lā dīng zì mǔ， yòu biān huā kuò hào kuò qǐ lái de， kuò hào nèi bù shì jù yòu mǒu zhǒng gòng tóng xìng zhì de shù xué yuán sù。
　　 cháng yòng de yòu liè jǔ fǎ hé miáo shù fǎ。
　　1. liè jǔ fǎ ﹕ cháng yòng yú biǎo shì yòu xiàn jí hé ， bǎ jí hé zhōng de suǒ yòu yuán sù yī yī liè jǔ chū lái ﹐ xiě zài dà kuò hào nèi﹐ zhè zhǒng biǎo shì jí hé de fāng fǎ jiào zuò liè jǔ fǎ。 {1， 2， 3，…… }
　　2. miáo shù fǎ﹕ cháng yòng yú biǎo shì wú xiàn jí hé ， bǎ jí hé zhōng yuán sù de gōng gòng shǔ xìng yòng wén zì﹐ fú hào huò shì zǐ děng miáo shù chū lái﹐ xiě zài dà kuò hào nèi﹐ zhè zhǒng biǎo shì jí hé de fāng fǎ jiào zuò miáo shù fǎ。 {x|P}（ x wéi gāi jí hé de yuán sù de yī bān xíng shì， P wéi zhè gè jí hé de yuán sù de gòng tóng shǔ xìng） rú： xiǎo yú π de zhèng shí shù zǔ chéng de jí hé biǎo shì wéi： {x|0<x<π}
　　3. tú shì fǎ（ Venn tú）﹕ wèile xíng xiàng biǎo shì jí hé ， wǒ men cháng cháng huà yī tiáo fēng bì de qū xiàn（ huò zhě shuō yuán juàn）， yòng tā de nèi bù biǎo shì yī gè jí hé 。
　　4. zì rán yǔ yán
　　 cháng yòng shù jí de fú hào：
　　（ 1） quán tǐ fēi fù zhěng shù de jí hé tōng cháng jiǎn chēng fēi fù zhěng shù jí（ huò zì rán shù jí）， jì zuò N
　　（ 2） fēi fù zhěng shù jí nèi pái chú 0 de jí， yě chēng zhèng zhěng shù jí， jì zuò N huò N*
　　（ 3） quán tǐ zhěng shù de jí hé tōng cháng chēng zuò zhěng shù jí， jì zuò Z
　　（ 4） quán tǐ yòu lǐ shù de jí hé tōng cháng jiǎn chēng yòu lǐ shù jí， jì zuò Q。 Q={p/q|p∈ Z， q∈ N, qiě p,q hù zhì }
　　（ 5） quán tǐ shí shù de jí hé tōng cháng jiǎn chēng shí shù jí， jì zuò R
　　（ 6） fù shù jí hé jì zuò C
　　 jí hé de yùn suàn：
　　 jí hé jiāo huàn lǜ
　　A∩ B=B∩ A
　　A∪ B=B∪ A
　　 jí hé jié hé lǜ
　　(A∩ B)∩ C=A∩ (B∩ C)
　　(A∪ B)∪ C=A∪ (B∪ C)
　　 jí hé fēn pèi lǜ
　　A∩ (B∪ C)=(A∩ B)∪ (A∩ C)
　　A∪ (B∩ C)=(A∪ B)∩ (A∪ C)
　　 jí hé dé . mó gēn lǜ
　　Cu(A∩ B)=CuA∪ CuB
　　Cu(A∪ B)=CuA∩ CuB
　　 jí hé “ róng chì yuán lǐ”
　　 zài yán jiū jí hé shí， huì yù dào yòu guān jí hé zhōng de yuán sù gè shù wèn tí， wǒ men bǎ yòu xiàn jí hé A de yuán sù gè shù jì wéi card(A)。 lì rú A={a,b,c}， zé card(A)=3
　　card(A∪ B)=card(A)+card(B)-card(A∩ B)
　　card(A∪ B∪ C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩ B)-card(B∩ C)-card(C∩ A)+card(A∩ B∩ C)
　　1885 nián dé guó shù xué jiā， jí hé lùn chuàng shǐ rén kāng tuō 'ěr tán dào jí hé yī cí， liè jǔ fǎ hé miáo shù fǎ shì biǎo shì jí hé de cháng yòng fāng shì。
　　 jí hé xī shōu lǜ
　　A∪ (A∩ B)=A
　　A∩ (A∪ B)=A
　　 jí hé qiú bǔ lǜ
　　A∪ CuA=U
　　A∩ CuA=Φ
　　 shè A wéi jí hé ， bǎ A de quán bù zǐ jí gòu chéng de jí hé jiào zuò A de mì jí
　　 dé mó gēn lǜ A-(BUC)=（ A-B)∩ (A-C)
　　A-(B∩ C)=（ A-B)U(A-C)
　　 ～（ BUC)=~B∩ ~C
　　～（ B∩ C)=~BU~C
　　~Φ=E~E=Φ
　　 tè shū jí hé de biǎo shì
　　 fù shù jí C
　　 shí shù jí R
　　 zhěng shù jí Z
　　 yòu lǐ shù jí Q
　　 zì rán shù jí N
　　【 mó hú jí hé 】
　　 yòng lái biǎo dá mó hú xìng gài niàn de jí hé 。 yòu chēng mó hú jí、 mó hú zǐ jí。 pǔ tōng de jí hé shì zhǐ jù yòu mǒu zhǒng shǔ xìng de duì xiàng de quán tǐ。 zhè zhǒng shǔ xìng suǒ biǎo dá de gài niàn yīnggāi shì qīng xī de， jiè xiàn fēn míng de。 yīn cǐ měi gè duì xiàng duì yú jí hé de lì shǔ guān xì yě shì míng què de， fēi cǐ jí bǐ。 dàn zài rén men de sī wéi zhōng hái yòu zhe xǔ duō mó hú de gài niàn， lì rú nián qīng、 hěn dà、 nuǎnhuo、 bàng wǎn děng， zhè xiē gài niàn suǒ miáo shù de duì xiàng shǔ xìng bù néng jiǎn dān dì yòng“ shì” huò“ fǒu” lái huí dá， mó hú jí hé jiù shì zhǐ jù yòu mǒu gè mó hú gài niàn suǒ miáo shù de shǔ xìng de duì xiàng de quán tǐ。 yóu yú gài niàn běn shēn bù shì qīng xī de、 jiè xiàn fēn míng de， yīn 'ér duì xiàng duì jí hé de lì shǔ guān xì yě bù shì míng què de、 fēi cǐ jí bǐ de。 zhè yī gài niàn shì měi guó jiā lì fú ní yà dà xué kòng zhì lùn zhuān jiā L.A. zhā dé yú 1965 nián shǒu xiān tí chū de。 mó hú jí hé zhè yī gài niàn de chū xiàn shǐ dé shù xué de sī wéi hé fāng fǎ kě yǐ yòng yú chǔlǐ mó hú xìng xiàn xiàng， cóng 'ér gòu chéng liǎo mó hú jí hé lùn（ zhōng guó tōng cháng chēng wéi mó hú xìng shù xué ) de jī chǔ。
yīngwénjièshì
  1. :  round up,  collection,  Set Data Structures,  manifold,  clumping,  rally
  2. n.:  rendezvous,  sembling,  reveille,  set,  sets,  syndrome,  gather together,  muster up,  coming together of a group of people for a specific purpose,  act of bringing or coming together,  assemblage,  assembly,  field,  aggregation,  congregation,  confluence,  concourse,  collector,  muster,  concentration
  3. v.:  concentre,  assemble,  aggregate,  act of rallying,  concenter,  congregate
fǎwénjièshì
  1. v.  se réunir, se rassembler; rassembler
jìnyící
zǔ zhuāng , zhuāng pèi , huì jù diǎn , huì jù , zǔ hé , zhào jí , jī lěi , qí jí , jù jí , lián hé , hé bìng , huà hé , shǐ wù jiàn
shōu jí , fú huò
jí huì
lěi jī , zì rán zēngzhǎng huò lì yì zēng jiā , zhǐ xiàn tiáo , zēng duō , jí , zhào huàn mǒu rén
jí zhōng , nóng suō wù , nóng suō , shǐ mǒu wù , jīng , zhī , zhà chū wù
sōu jí , còu jí
jù jí zuò yòng , cún chǔ , jí jié , zhěng lǐ , ān pái , zhòng zhěng
jí hé cūn
xiàngguāncí
shù xué kē xué gàilǜ lùn shù xué lǐ lùn tú lì shù xué dìng lǐ dì zhì kuàng wù
dìng yì zì rán shù yòu lǐ shù shí shù wù lǐ yùn suàn shù lùn bǎi kē cí diǎn
jǐ hé tuò pū fēn xī xué bǎi kē dà quán gèng duō jiēguǒ ...
bāo hán cí
jí hé Ejí hé diǎnjí hé tǐ