|
|
xiá yì xiāng duì lùn zhōng yóu yī gè shí jiān wéi hé sān gè kōng jiān wéi zǔ chéng de shí kōng， wéi 'é yì dé guó shù xué jiā mǐn kě fū sī jī (h.minkowski,1864-1909) zuì xiān biǎo shù。 tā de píng tǎn kōng jiān（ jí jiǎ shè méi yòu zhòng lì， qū shuài wéi líng de kōng jiān） de gài niàn yǐ jí biǎo shì wéi tè shū jù lí liàng de jǐ hé xué shì yǔ xiá yì xiāng duì lùn de yào qiú xiāng yī zhì de。 mǐn kě fū sī jī kōng jiān bù tóng yú niú dùn lì xué de píng tǎn kōng jiān。
ā 'ěr bó tè • ài yīn sī tǎn zài ruì shì sū lí shì lián bāng kē jì dà xué (eidgenössischetechnischehochschule,eth;swissfederalinstituteoftechnology) shí qī de shù xué lǎo shī hè 'ěr màn • mǐn kě fū sī jī zài 'ài yīn sī tǎn tí chū xiá yì xiāng duì lùn zhī hòu， yú 1907 nián jiāng 'ài yīn sī tǎn yǔ hēng dé lǐ kè • luò lún cí de lǐ lùn jiēguǒ chóngxīn biǎo shù chéng (3+1) wéi de shí kōng， qí zhōng guāng sù zài gè gè guàn xìng cān kǎo xì jiē wéi dìng zhí， zhè yàng de shí kōng jí yǐ qí wéi míng， chēng wéi mǐn kě fū sī jī shí kōng， huò chēng mǐn kě fū sī jī kōng jiān 。
ài yīn sī tǎn yī kāi shǐ bù rèn wéi zhè yàng de biǎo shù yòu hé zhòng yào xìng， dàn dāng tā 1907 nián kāi shǐ zhuǎn wǎng guǎng yì xiāng duì lùn fā zhǎn shí， fā xiàn mǐn kě fū sī jī shí kōng kě shuō shì qí suǒ yào fā zhǎn de lǐ lùn jià gòu de jī chǔ， zhuǎn 'ér duì zhè yàng de biǎo shù cǎi qǔ gāo de píng jià。 |
mǐn kě fū sī jī kōng jiān tuī dǎo |
wǒ men cóng kōng jiān zuò biāo biàn huàn shuō qǐ。 wǒ men zhī dào， píng miàn jiě xī jǐ hé zhōng de zuò biāo biàn huàn shì shì：
x'=xcosφ+ysinφ
y'=-xsinφ+ycosφ
jiè zhù jǔ zhèn de xíng shì， wǒ men kě yǐ bǎ shàng shì xiě chéng：
┌ ┌ ┌
│ x1'││ a11a12││ x1│
││ =││││
│ x2'││ a21a22││ x2│
└ ┘└┘└┘
zhè lǐ de biàn huàn jǔ zhèn
┌ ┌
│ a11a12││ cosφsinφ│
││ =││
│ a21a22││ -sinφcosφ│
└┘└┘
shì yī gè zhèng jiāo jǔ zhèn， yīn cǐ zhè yàng de zuò biāo biàn huàn néng bǎo zhèng rèn yì liǎng diǎn jiān jù lí bù biàn。
cóng zhè lǐ zhǐ yào yī bù jiù kě yǐ kuà jìn xiá yì xiāng duì lùn。 wǒ men bǎ shí jiān t chéng yǐ yī gè yīn zǐ ic， zhè lǐ c shì jù yòu sù dù liàng gāng de yī gè cháng shù， nà me ict jiù yòu liǎo cháng dù de liàng gāng（ bù guò tā de shù zhí shì xū de）。 zhè gè ict jiù zuò wéi yǔ
sān wéi kōng jiān de sān gè zuò biāo xiāng bìng liè de dì sì wéi dù， bìng qiě guī dìng zài zuò biāo biàn huàn（ shí jì shàng jiù shì cóng yī gè guàn xìng xì biàn huàn dào lìng yī gè guàn xìng xì） shí， biàn huàn jǔ zhèn bì xū shì zhèng jiāo de。 bǐ rú， wǒ men cháng jiàn de luò lún cí biàn huàn：
x'=(x-vt)/(1-v^2/c^2)^(1/2)
y'=y
z'=z
t'=(t-vx/c^2)/(1-v^2/c^2)^(1/2)
rú guǒ bǎ x、 y、 z yǐ cì jì wéi x1、 x2、 x3， yòu jì ict wéi x4， xiě chéng jǔ zhèn de xíng shì jiù shì：
┌ ┌ ┌
│ x1'││ γ00iβγ││ x1│
│ x2'│ =│ 0100││ x2│
│ x3'││ 0010││ x3│
│ x4'││ -iβγ00γ││ x4│
└┘└┘└┘
shàng shì zhōng， β=v/c， γ=1/ √ 1-v^2/c^2。 zhè me yī lái， “ shí kōng tǒng yī ” kàn qǐ lái shì bù shì qīng chǔ duō liǎo？
zài zhè yàng de zhèng jiāo biàn huàn zhī xià， yòu yī gè jiào zuò“ sì wéi jiàngé” de dōng xī shì shǒu héng de。 rú guǒ jì jiàngé wéi s， nà me
s^2 ＝（ x1） ^2+（ x2） ^2+（ x3） ^2+（ x4） ^2＝ r^2 － (ct)^2
zhè gè“ sì wéi jiàngé”， yě jiù shì sì wéi shí kōng zhōng liǎng diǎn（ zhǔn què dì shuō yīnggāi jiào zuò“ shí kōng diǎn”） jiān de“ jù lí”。 shàng shì zuì yòu biān de r shì kōng jiān shàng de jù lí， t shì shí jiān shàng de jù lí。
yǔ cǐ tóng shí， c jiù chéng liǎo sì wéi shí kōng zhōng yī gè fēi cháng dú tè de sù dù。
jiǎ rú：
zài mǒu gè guàn xìng xì S1 kàn lái， yī gè wù tǐ cóng A dì yún sù yùn dòng dào B dì， lì shí t1， chuān yuè jù lí r1；
ér zài lìng yī guàn xìng xì S2 zhōng， zhè yī wù tǐ cóng A dì dào B dì， lì shí t2， chuān yuè jù lí r2；
nà me zài zhè liǎng gè guàn xìng xì zhōng，“ wù tǐ cóng A dì dào B dì” suǒ jīng lì de“ sì wéi jiàngé” de píng fāng fēn bié shì
s1^2=r1^2-(ct1)^2
hé
s2^2=r2^2-(ct2)^2。
cháng ruò zài S1 xì zhōng cǐ wù tǐ sù dù wéi c， nà me r1/t1=c， yú shì s1=0。 zé jīng guò shí kōng zuò biāo de biàn huàn hòu bì yòu s2=0 jí r2/t2=c， yě jiù shì shuō zhè yī wù tǐ zài S2 xì zhōng de sù dù yě shì c。 huàn jù huà shuō， zhǐ yào shí jiān t yǐ yī gè gù dìng de cháng shù c（ bù guǎn zhè shì bù shì guāng sù！） yǔ kōng jiān xiāng lián xì， nà me yǐ c wéi sù dù de wù tǐ zài yī qiē guàn xìng xì zhōng de sù dù dōushì c。
qián tí shì C bùwèi 0。
shù xué dìng yì
shè V shì shí shù yù shàng de sì wéi kōng jiān， ruò g shì yī gè fēi tuì huà de duìchèn xíng qiě qí zhèng guàn xìng zhǐ shù děng yú 3， zé chēng（ V， g） shì yī gè mǐn kě fū sī jī kōng jiān .g zài shìdàng jī xià yòu rú xià jǔ zhèn
1000
0100
0010
000-1
V shàng de zhèng jiāo biàn huàn jí chēng wéi luò lún cí biàn huàn， V zhōng de mí xiàng xiàng liàng chēng wéi guāng xiàng liàng， V zhōng shì hé g（ x,x) ＞ 0 de xiàng liàng x chēng wéi kōng jiān xiàng liàng， ér shì hé g（ x,x) ＜ 0 de xiàng liàng x chēng wéi shí jiān xiàng liàng . zhè xiē xiāng guān míng cí zhǐ chū liǎo mǐn kě fū sī jī kōng jiān de wù lǐ xué yuān yuán .
kě yǐ zhèng míng mǐn kě fū sī jī kōng jiān de xià liè xìng zhì：
（ 1） rèn yì liǎng gè shí jiān xiàng liàng bù kě néng xiāng hù zhèng jiāo；
（ 2） rèn yì yī gè shí jiān xiàng liàng dōubù kě néng zhèng jiāo yú yī gè guāng xiàng liàng；
（ 3） liǎng gè guāng xiàng liàng zhèng jiāo de chōng fēn bì yào tiáo jiàn shì tā men xiàn xìng xiāng guān . |