shù xué yǔ yìng yòng shù xué > sù shù dìng lǐ
mùlù
sù shù dìng lǐ
素数定理
　　 sù shù dìng lǐ miáo shù sù shù de dà zhì fēn bù qíng kuàng。 sù shù de chū xiàn guī lǜ yī zhí kùn huò zhù shù xué jiā。 yī gè gè dì kàn， sù shù zài zhèng zhěng shù zhōng de chū xiàn méi yòu shénme guī lǜ。 kě shì zǒng tǐ dì kàn， sù shù de gè shù jìng rán yòu guī kě xún。 duì zhèng shí shù x， dìng yì π(x) wéi bù dà yú x de sù shù gè shù。 shù xué jiā zhǎo dào liǎo yī xiē hán shù lái gū jì π(x) de zēngzhǎng。 yǐ xià shì dì yī gè zhè yàng de gū jì。 :pi(x)approxfrac qí zhōng lnx wéi x de zì rán duì shù。 shàng shì de yì sī shì dāng x qū jìn ∞， π(x) hé x/lnx de bǐ qū jìn 1（ zhù： gāi jiēguǒ wéi gāo sī suǒ fā xiàn）。 dàn zhè bù biǎo shì tā men de shù zhí suí zhe x zēng dà 'ér jiē jìn。 xià miàn shì duì π(x) gèng hǎo de gū jì： :pi(x)=(x)+oleft(xe^ ight)， dāng x qū jìn∞。 qí zhōng (x)=int_2^xfrac， ér guān xì shì yòu biān dì 'èr xiàng shì wù chā gū jì， xiáng jiàn dà o fú hào。 xià biǎo bǐ jiào liǎo π(x)， x/lnx hé li(x)： xπ(x)π(x)-x/ln(x)li(x)-π(x)x/π(x)
　　（ rú tú suǒ shì）
　　 sù shù dìng lǐ kě yǐ gěi chū dì n gè sù shù p(n) de jiàn jìn gū jì： :p(n)simnln,n. tā yě gěi chū cóng zhěng shù zhōng chōu dào sù shù de gàilǜ。 cóng bù dà yú n de zì rán shù suí jī xuǎn yī gè， tā shì sù shù de gàilǜ dà yuē shì 1/lnn。 zhè dìng lǐ de shì zǐ yú 1798 nián fǎ guó shù xué jiā lè ràng dé tí chū。 1896 nián fǎ guó shù xué jiā hǎdá mǎ (jacqueshadamard) hé bǐ lì shí shù xué jiā pǔ sēn (charlesjeandelavallée-poussin) xiān hòu dú lì gěi chū zhèng míng。 zhèng míng yòng dào liǎo fù fēn xī， yóu qí shì lí màn ζ hán shù。 yīn wéi lí màn ζ hán shù yǔ π(x) guān xì mìqiè， guān yú lí màn ζ hán shù de lí màn cāi xiǎng duì shù lùn hěn zhòng yào。 yī dàn cāi xiǎng huò zhèng， biàn néng dà dà gǎi jìn sù shù dìng lǐ wù chā de gū jì。 1901 nián ruì diǎn shù xué jiā helgevonkoch zhèng míng chū， jiǎ shè lí màn cāi xiǎng chéng lì， yǐ shàng guān xì shì wù chā xiàng de gū jì kě gǎi jìn wéi :pi(x)=(x)+oleft(sqrtxln,x ight) zhì yú dà o xiàng de cháng shù zé hái wèi zhī dào。
chū děng zhèng míng
　　 sù shù dìng lǐ yòu xiē chū děng zhèng míng zhǐ xū yòng shù lùn de fāng fǎ。 dì yī gè chū děng zhèng míng yú 1949 nián yóu xiōng yá lì shù xué jiā bǎo luó · ài dí xū（ “ ài 'ěr duō sī ”， huò“ ài 'ěr duō xī”） hé nuó wēi shù xué jiā 'ā tè lì · xī 'ěr bó gé hé zuò dé chū。 zài cǐ zhī qián yī xiē shù xué jiā bù xiāng xìn néng zhǎo chū bù xū jiè zhù jiān shēn shù xué de chū děng zhèng míng。 xiàng yīng guó shù xué jiā hā dài biàn shuō guò sù shù dìng lǐ bì xū yǐ fù fēn xī zhèng míng， xiǎn chū dìng lǐ jiēguǒ de 「 shēn dù 」。 tā rèn wéi zhǐ yòng dào shí shù bù zú yǐ jiě jué mǒu xiē jiān tí， bì xū yǐn jìn fù shù lái jiě jué。 zhè shì píng gǎn jué shuō chū lái de， jué dé yī xiē fāng fǎ bǐ bié de gèng gāo děng yě gèng lì hài， ér sù shù dìng lǐ de chū děng zhèng míng dòng yáo liǎo zhè lùn diào。 selberg － ài dí xū de zhèng míng zhèng hǎo biǎo shì， kàn sì chū děng de zǔ hé shù xué， wēi lì yě kě yǐ hěn dà。 category: shù lùn ja: sù shù dìng lǐ
sù shù
　　sù shù， yòu chēng zhì shù， shì zhǐ yòu liǎng gè zhèng yīn shù（ 1 hé zì jǐ） de zì rán shù。 bǐ 1 dà dàn bù shì sù shù de shù chēng zhī wéi hé shù， ér 1 hé 0 jì fēi sù shù yě fēi hé shù。 sù shù de shǔ xìng chēng wéi sù xìng， sù shù zài shù lùn zhōng yòu zhe fēi cháng zhòng yào de dì wèi。
　　 guān yú sù shù
　　 zuì xiǎo de sù shù shì 2， ér zuì dà de sù shù bìng bù cún zài， zhè yī diǎn 'ōu jǐ lǐ dé yǐ zài qí《 jǐ hé yuán běn》 zhōng zhèng míng。 wéi rào sù shù cún zài hěn duō de shù xué wèn tí、 shù xué cāi xiǎng、 shù xué dìng lǐ， jiào wéi zhù míng de yòu luán shēng sù shù cāi xiǎng、 gē dé bā hè cāi xiǎng děng děng。 sù shù xù liè de kāi tóu shì zhè yàng： :2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23， 29， 31， 37， 41， 43， 47， 53， 59， 61， 67， 71， 73， 79， 83， 89， 97， 101， 103， 107， 109， 113(oeis:a000040) sù shù jí hé yòu shí yě bèi biǎo shì chéng cū tǐ mathbb。 zài chōu xiàng dài shù de yī gè fēn zhī－ huán lùn zhōng， sù yuán sù yòu tè shū de hán yì， zài zhè gè hán yì xià， rèn hé sù shù de jiā fǎ de nì zhuǎn yě shì sù shù。 huàn jù huà shuō， jiāng zhěng shù z de jí hé kàn chéng shì yī gè huán， -7 shì yī gè sù yuán sù。 bù guǎn zěn yàng， shù xué lǐng yù nèi， tí dào sù shù tōng cháng shì zhǐ zhèng sù shù。 suàn shù jī běn dìng lǐ shuō míng měi gè zhèng zhěng shù dōukě yǐ xiě chéng sù shù de chéng jī， yīn cǐ sù shù yě bèi chēng wéi zì rán shù de“ jiàn zhù de jī shí” lì rú： :23244=2^2 imes3 imes13 imes149 guān yú fēn jiě de xiáng xì fāng fǎ， kě jiàn yú zhěng shù fēn jiě zhè tiáo mù。 zhè gè dìng lǐ de zhòng yào yī diǎn shì， jiāng 1 pái chì zài sù shù jí hé yǐ wài。 rú guǒ 1 bèi rèn wéi shì sù shù， nà me zhè xiē yán gé de chǎn shù jiù bù dé bù jiā shàng yī xiē xiàn zhì tiáo jiàn liǎo。
sù shù de shù mù
　　sù shù shì wú qióng duō de， duì zhè gè lùn duàn， xiàn zài suǒ yǐ zhī de zuì gǔ lǎo de jiǎn yàn fāng fǎ shì 'ōu jǐ lǐ dé zài tā de jǐ hé yuán běn zhōng tí chū lái de。 tā de jiǎn yàn fāng fǎ kě yǐ jiǎn dān dì zǒng jié rú xià： : qǔ yòu xiàn gè shù de sù shù， yīn wéi yào zuò zì biàn liàng wǒ men jiǎ shè quán bù de sù shù dū cún zài， jiāng zhè xiē sù shù xiāng chéng rán hòu jiā 1， dé dào de shù shì bù huì bèi zhè xiē sù shù zhōng de rèn hé yī gè zhěng chú de， yīn wéi wú lùn chú nǎ gè zǒng huì yú 1。 yīn cǐ zhè gè shù yào me běn shēn jiù shì gè sù shù， yào me cún zài bù zài zhè gè yòu xiàn jí hé nèi de yuē shù。 yīn cǐ wǒ men kāi shǐ yòng de jí hé bù bāo hán suǒ yòu de sù shù。 bié de shù xué jiā yě gěi chū liǎo tā men zì jǐ de zhèng míng。 ōu lā zhèng míng liǎo quán bù sù shù de dàoshǔ hé fā sàn dào wú qióng de。 ēn sī tè · kù mò de zhèng míng yóu qí jiǎn jié， furstenberg yòng yī bān tuò pū zhèng míng。 jìn guǎn zhěng gè sù shù shì wú qióng de， réng rán yòu rén huì wèn“ 100000 yǐ xià yòu duō shǎo gè sù shù ?”，“ yī gè suí jī de 100 wèi shù duō dà kě néng shì sù shù ?”。 sù shù dìng lǐ kě yǐ cǐ wèn tí。
xún zhǎo sù shù
　　xún zhǎo zài gěi dìng xiàn dù nèi de sù shù pái liè， āi lā tuō sī tè ní shāi fǎ fǎ shì gè hěn hǎo de fāng fǎ。 rán 'ér zài shí jì zhōng， wǒ men wǎng wǎng shì xiǎng zhī dào yī gè gěi dìng shù shì fǒu shì sù shù， ér bù shì shēng chéng yī gè sù shù pái liè。 jìn 'ér， zhī dào dá 'àn shì hěn gāo de gàilǜ jiù shì yǐ jīng hěn mǎn yì de liǎo， yòng sù xìng cè shì xùn sù dì jiǎn chá yī gè gěi dìng shù（ lì rú， yòu jǐ qiān wèi shù de cháng dù） shì fǒu shì sù shù shì kě néng de。 diǎn xíng de fāng fǎ shì suí jī xuǎn qǔ yī gè shù， rán hòu wéi rào zhe zhè gè shù hé kě néng de sù shù n jiǎn chá yī xiē fāng chéng shì。 jǐ gè zhěng shù hòu， tā xuān bù zhè gè shù shì míng xiǎn de hé shù huò zhě kě néng shì sù shù。 zhè zhǒng fāng fǎ shì bù wán měi de， yī xiē cè shì， bù lùn shì fǒu xuǎn qǔ yī gè suí jī shù dōuyòu kě néng jiāng yī xiē hé shù pàn duàn chéng kě néng de sù shù， zhè jiù yǐn chū liǎo lìng yī zhǒng shù wěi sù shù。 mù qián zuì dà de yǐ zhī sù shù shì 2^-1（ cǐ shù zì wèi cháng dù shì 7,816,230）， tā shì zài 2005 nián 2 yuè 18 rì yóu gimps jìhuà fā xiàn。 zhè jìhuà yě zài 2004 nián 5 yuè 15 rì fā xiàn liǎo dì 'èr dà de yǐ zhī sù shù 2^-1（ cǐ shù zì wèi cháng dù shì 7,235,733）。 shù xué jiā yī zhí nǔ lì zhǎo xún chǎn shēng sù shù de gōng shì， dàn jié zhì mù qián wéi zhǐ， bìng méi yòu yī gè hán shù huò shì duō xiàng shì kě yǐ zhèng què chǎn shēng suǒ yòu de sù shù。 lì shǐ shàng yòu xǔ duō shì yàn de lì zǐ： 17 shì jì chū fǎ guó shù xué jiā méi sēn (mersenne) zài tā de yī gè zhù zuò dāng zhōng tǎo lùn liǎo zhè yàng yī zhǒng wǒ men xiàn zài chēng zhī wéi méi sēn sù shù de sù shù， mp=2^p-1， běn lái yǐ wéi zhǐ yào p shì yī gè sù shù， n=2^-1 jiù huì shì yī gè sù shù， zhè zài p=3， p=5， p=7 dōushì zhèng què de， dàn shì p=11 shí 2^-1=2047=23 imes89 jiù bù shì sù shù liǎo。
　　 jiǎn yàn sù shù
　　 jiǎn chá yī gè zhèng zhěng shù n shì fǒu wéi sù shù， zuì jiǎn dān de fāng fǎ jiù shì shì chú fǎ， jiāng gāi shù n yòng xiǎo yú děng yú sqrt de suǒ yòu sù shù qù shì chú， ruò jūn wú fǎ zhěng chú， zé n wéi sù shù。
wèi jiě zhī mí
　　- gē dé bā hè cāi xiǎng： shì fǒu měi gè dà yú 2 de shuāng shù jūn kě xiě chéng liǎng gè zhì shù zhī hé？
　　- luán shēng sù shù cāi xiǎng： luán shēng sù shù jiù shì chā wéi 2 de sù shù duì， lì rú 11 hé 13。 shì fǒu cún zài wú qióng duō de luán shēng sù shù？
　　- fěi bō nà qì shù liè shì fǒu cún zài wú qióng duō de sù shù？
　　- shì fǒu cún zài wú qióng duō méi sēn sù shù？
　　- zài n^2 yǔ (n+1)^2 zhī jiān měi gé n jiù yòu yī gè sù shù？
　　- shì fǒu cún zài wú qióng gè xíng shì rú n^2+1 de sù shù？
　　- lí màn cāi xiǎng
　　- shì fǒu cún zài bù dìng cháng de sù shù suàn shù jí shù？
　　 sù shù de yìng yòng
　　 sù shù jìn lái bèi lì yòng zài mì mǎ xué shàng， suǒ wèi de gōng yào jiù shì jiāng xiǎng yào chuán dì de xìn xī zài biān mǎ shí jiā rù sù shù， biān mǎ zhī hòuzhuàn sòng gěi shōu xìn rén， rèn hé rén shōu dào cǐ xìn xī hòu， ruò méi yòu cǐ shōu xìn rén suǒ yōng yòu de mì yào， zé jiě mì de guò chéng zhōng（ shí wéi xún zhǎo sù shù de guò chéng）， jiāng huì yīn wéi zhǎo sù shù de guò chéng（ fēn jiě zhì yīn shù） guò jiǔ 'ér wú fǎ jiě dú xìn xī。
xún zhǎo sù shù
　　hù sù， yòu chēng hù zhì， zuì zǎo shì chū děng shù lùn zhōng de gài niàn：
　　 ruò n gè zhěng shù a1,a2, … ,an de zuì dà gōng yīn shù wéi 1， jiù chēng zhè n gè zhěng shù hù sù ．
　　 xū yào zhù yì n gè zhěng shù sù shù hé n gè zhěng shù liǎng liǎng hù sù shì bù tóng de gài niàn．
　　 liǎng hù sù zhěng shù zhī shāng bì wèiyòu lǐ shù， tóng shí， rèn yì yòu lǐ shù dōukě yǐ biǎo shì wéi liǎng hù sù zhěng shù zhī shāng。
　　 qí shí zài hù sù de gài niàn bù xiàn yú chū děng shù lùn， yǔ tā yòu mìqiè guān xì de yě jué bù jǐn yòu yòu lǐ shù de biǎo shì yòu guān。 kě yǐ zhè yàng lái kàn hù sù yǔ yòu lǐ shǔzhī jiān de guān xì： rèn yì yòu lǐ shù dōukě yǐ biǎo shì wéi liǎng zhěng shù zhī shāng a/b（ qí zhōng b wéi bù 0）。 zhè zhǒng biǎo shì fāng fǎ bìng bù wéi yī。 rú guǒ a1/b1 hé a2/b2 shì liǎng gè yòu lǐ shù de biǎo shì fǎ， dāng qiě jǐn dāng a1*b2=a2*b1 shí， shuō zhè liǎng zhǒng biǎo shì fāng fǎ biǎo shì de shì tóng yī gè yòu lǐ shù（ děng jià）。 shì shí shàng， zhè shì yòu lǐ shù de xíng shì huà dìng yì（ de yī zhǒng tōng sú shuō fǎ）。 zài tóng yī yòu lǐ shù de bù tóng děng jià biǎo shì fǎ zhōng， ruò qǔ dìng a wéi rèn yì zhěng shù（ bāo kuò 0）， b wéi zhèng zhěng shù， qiě a yǔ b hù sù， zé kě yǐ zhèng míng， dāng a bùwèi 0 shí， zhè zhǒng biǎo shì fǎ wéi yī。 wǒ men kě yǐ yòng zhè zhǒng biǎo shì fǎ zuò wéi yòu lǐ shǔbù tóng biǎo shì fǎ de yī gè dài biǎo， jí yuē huà de biǎo shì（ duì yú 0， bù fáng yuē dìng yuē huà biǎo shì wéi 0/1）。
　　 zhì shù de gài niàn
　　 suǒ wèi zhì shù huò chēng sù shù， jiù shì yī gè zhèng zhěng shù， chú liǎo běn shēn hé 1 yǐ wài bìng méi yòu rèn hé qí tā yīn zǐ。 lì rú 2， 3， 5， 7 shì zhì shù， ér 4， 6， 8， 9 zé bù shì， hòu zhě chēng wéi hé chéng shù huò hé shù。 cóng zhè gè guān diǎn kě jiāng zhěng shù fēn wéi liǎng zhǒng， yī zhǒng jiào zhì shù， yī zhǒng jiào hé chéng shù。（ yòu rén rèn wéi shù mù zì 1 bù gāi chēng wéi zhì shù） zhù míng de gāo sī「 wéi yī fēn jiě dìng lǐ」 shuō， rèn hé yī gè zhěng shù。 kě yǐ xiě chéng yī chuàn zhì shù xiāng chéng de jī。
　　 xún zhǎo zài gěi dìng xiàn dù nèi de sù shù pái liè， āi lā tuō sī tè ní shāi fǎ fǎ shì gè hěn hǎo de fāng fǎ。 rán 'ér zài shí jì zhōng， wǒ men wǎng wǎng shì xiǎng zhī dào yī gè gěi dìng shù shì fǒu shì sù shù， ér bù shì shēng chéng yī gè sù shù pái liè。 jìn 'ér， zhī dào dá 'àn shì hěn gāo de gàilǜ jiù shì yǐ jīng hěn mǎn yì de liǎo， yòng sù xìng cè shì xùn sù dì jiǎn chá yī gè gěi dìng shù（ lì rú， yòu jǐ qiān wèi shù de cháng dù） shì fǒu shì sù shù shì kě néng de。 diǎn xíng de fāng fǎ shì suí jī xuǎn qǔ yī gè shù， rán hòu wéi rào zhe zhè gè shù hé kě néng de sù shù N jiǎn chá yī xiē fāng chéng shì。 jǐ gè zhěng shù hòu， tā xuān bù zhè gè shù shì míng xiǎn de hé shù huò zhě kě néng shì sù shù。 zhè zhǒng fāng fǎ shì bù wán měi de， yī xiē cè shì， bù lùn shì fǒu xuǎn qǔ yī gè suí jī shù dōuyòu kě néng jiāng yī xiē hé shù pàn duàn chéng kě néng de sù shù， zhè jiù yǐn chū liǎo lìng yī zhǒng shù wěi sù shù。 mù qián zuì dà de yǐ zhī sù shù shì 2^-1（ cǐ shù zì wèi cháng dù shì 7,816,230）， tā shì zài 2005 nián 2 yuè 18 rì yóu GIMPS jìhuà fā xiàn。 zhè jìhuà yě zài 2004 nián 5 yuè 15 rì fā xiàn liǎo dì 'èr dà de yǐ zhī sù shù 2^-1（ cǐ shù zì wèi cháng dù shì 7,235,733）。 shù xué jiā yī zhí nǔ lì zhǎo xún chǎn shēng sù shù de gōng shì， ( qǐng diǎn jī bǎi dù wǎng yè“ sù shù pǔ biàn gōng shì” hé“ luán shēng sù shù pǔ biàn gōng shì”） zhè gè gōng shì kě yǐ zhèng què chǎn shēng suǒ yòu de sù shù。 lì shǐ shàng yòu xǔ duō shì yàn de lì zǐ： 17 shì jì chū fǎ guó shù xué jiā méi sēn (Mersenne) zài tā de yī gè zhù zuò dāng zhōng tǎo lùn liǎo zhè yàng yī zhǒng wǒ men xiàn zài chēng zhī wéi méi sēn sù shù de sù shù， Mp=2^p-1， běn lái yǐ wéi zhǐ yào p shì yī gè sù shù， n=2^-1 jiù huì shì yī gè sù shù， zhè zài p=3， p=5， p=7 dōushì zhèng què de， dàn shì p=11 shí 2^-1=2047=23times89 jiù bù shì sù shù liǎo。
　　 jiǎn yàn sù shù
　　 jiǎn chá yī gè zhèng zhěng shù N shì fǒu wéi sù shù， zuì jiǎn dān de fāng fǎ jiù shì shì chú fǎ， jiāng gāi shù N yòng xiǎo yú děng yú sqrt de suǒ yòu sù shù qù shì chú， ruò jūn wú fǎ zhěng chú， zé N wéi sù shù。
wèi jiě zhī mí
　　- gē dé bā hè cāi xiǎng： shì fǒu měi gè zú gòu dà de 'ǒu shù jūn kě xiě chéng liǎng gè zhì shù zhī hé？
　　- luán shēng sù shù cāi xiǎng： luán shēng sù shù jiù shì chā wéi 2 de sù shù duì， lì rú 11 hé 13。 shì fǒu cún zài wú qióng duō de luán shēng sù shù？
　　- fěi bō nà qì shù liè shì fǒu cún zài wú qióng duō de sù shù？
　　- shì fǒu cún zài wú qióng duō méi sēn sù shù？
　　- zài n^2 yǔ (n+1)^2 zhī jiān měi gé n jiù yòu yī gè sù shù？
　　- shì fǒu cún zài wú qióng gè xíng shì rú n^2+1 de sù shù？
　　- lí màn cāi xiǎng
　　- shì fǒu cún zài bù dìng cháng de sù shù suàn shù jí shù？
sù shù de yìng yòng
　　sù shù jìn lái bèi lì yòng zài mì mǎ xué shàng， suǒ wèi de gōng yào jiù shì jiāng xiǎng yào chuán dì de xìn xī zài biān mǎ shí jiā rù sù shù， biān mǎ zhī hòuzhuàn sòng gěi shōu xìn rén， rèn hé rén shōu dào cǐ xìn xī hòu， ruò méi yòu cǐ shōu xìn rén suǒ yōng yòu de mì yào， zé jiě mì de guò chéng zhōng（ shí wéi xún zhǎo sù shù de guò chéng）， jiāng huì yīn wéi zhǎo sù shù de guò chéng（ fēn jiě zhì yīn shù） guò jiǔ 'ér wú fǎ jiě dú xìn xī。
xiàngguāncí
bǎi kē dà quán
bāo hán cí
fèi mǎ sù shù dìng lǐEuclid sù shù dìng lǐ