mùlù kōng jiān zhí jiǎo zuò biāo xì de dìng yì abcd ╟ a ′ b′ c′ o shì cháng fāng tǐ ， yǐ o wéi yuán diǎn ， fēn bié yǐ shè xiàn ob、 oa ’ 、 ob’ wéi zhèng fāng xiàng ， yǐ xiàn duàn ob、
jiàn lì sān tiáo zuò biāo zhóu ： x zhóu 、 y zhóu 、 z zhóu ， zhè yàng jiù jiàn lì liǎo yī gè kōng jiān zhí jiǎo zuò biāo xì o╟ xyz， diǎn o jiào zuò zuò biāo
yuán diǎn ， x、 y、 z zhóu jiào zuò zuò biāo zhóu ， yóu liǎng tiáo zuò biāo zhóu zǔ chéng de píng miàn jiào zuò zuò biāo píng miàn ， fēn bié jiào zuò xoy píng miàn 、 yoz píng miàn 、
píng miàn ， zhè zhǒng zuò biāo xì jiào zuò yòu shǒu zhí jiǎo zuò biāo xì 。
kōng jiān zhí jiǎo zuò biāo xì nèi diǎn de zuò biāo biǎo shì fāng fǎ shè diǎn m wéi kōng jiān de yī gè dìng diǎn ， guò diǎn m fēn bié zuò chuí zhí yú x、 y、 z zhóu de píng miàn ， yǐ cì jiāo x、 y、 z zhóu yú diǎn p、 q、 r shè diǎn p、 q、 r zài x、 y、 z zhóu shàng de zuò biāo fēn bié wéi x、 y、 z， nà me jiù dé dào yǔ diǎn m duì yìng wéi yī què dìng de yòu xù shí shù zǔ （ x， y， z）， yòu xù shí shù zǔ （ x， y， z） jiào zuò diǎn m de zuò biāo ， jì zuò m(x， y， z)， qí zhōng x、 y、 z fēn bié jiào zuò diǎn m de héng zuò biāo 、 zòng zuò biāo 、 shù zuò biāo 。
kōng jiān nèi liǎng diǎn zhī jiān de jù lí gōng shì kōng jiān zhōng liǎng diǎn p1(x1， y1， z1)、 p2(x2， y2， z2) de jù lí |p1p2| ＝ √ [(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2] kōng jiān zhí jiǎo zuò biāo xì de dìng yì guò kōng jiān dìng diǎn O zuò sān tiáo hù xiāng chuí zhí de shù zhóu , tā men dū yǐ O wéi yuán diǎn , jù yòu xiāng tóng de dān wèi cháng dù . zhè sān tiáo shù zhóu fēn bié chēng wéi X zhóu ( héng zhóu ).Y zhóu ( zòng zhóu ).Z zhóu ( shù zhóu ), tǒng chēng wéi zuò biāo zhóu . gè zhóu zhī jiān de shùn xù yào qiú fú hé yòu shǒu fǎ zé , jí yǐ yòu shǒu wò zhù Z zhóu , ràng yòu shǒu de sì zhǐ cóng X zhóu de zhèng xiàng yǐ 90 dù de zhí jiǎo zhuànxiàng Y zhóu de zhèng xiàng , zhè shí dà mǔ zhǐ suǒ zhǐ de fāng xiàng jiù shì Z zhóu de zhèng xiàng . zhè yàng de sān gè zuò biāo zhóu gòu chéng de zuò biāo xì chēng wéi kōng jiān zhí jiǎo zuò biāo xì . sān tiáo zuò biāo zhóu zhōng de rèn yì liǎng tiáo dōukě yǐ què dìng yī gè píng miàn , chēng wéi zuò biāo miàn . tā men shì : yóu X zhóu jí Y zhóu suǒ què dìng de OXY píng miàn ; yóu Ｙ zhóu jí Ｚ zhóu suǒ què dìng de Ｏ ＹＺ píng miàn ； yóu Ｘ zhóu jí Ｚ zhóu suǒ què dìng de ＯＸＺ píng miàn ． zhè sān gè xiāng hù chuí zhí de zuò biāo miàn bǎ kōng jiān fēn chéng bā gè bù fēn ， měi yī bù fēn chēng wéi yī gè guà xiàn ． wèi yú Ｘ，Ｙ，Ｚ zhóu de zhèng bàn zhóu de guà xiàn chēng wéi dì yī guà xiàn ， cóng dì yī guà xiàn kāi shǐ ， zài ＯＸＹ píng miàn shàng fāng de guà xiàn ， àn nì shí zhēn fāng xiàng yǐ cì chēng wéi dì 'èr ， sān ， sì guà xiàn ； dì yī ， èr ， sān ， sì guà xiàn xià fāng de guà xiàn yǐ cì chēng wéi dì wǔ ， liù ， qī ， bā guà xiàn ． kōng jiān zhí jiǎo zuò biāo xì nèi diǎn de zuò biāo biǎo shì fāng fǎ shè diǎn M wéi kōng jiān de yī gè dìng diǎn ， guò diǎn M fēn bié zuò chuí zhí yú x、 y、 z zhóu de píng miàn ， yǐ cì jiāo x、 y、 z zhóu yú diǎn P、 Q、 R shè diǎn P、 Q、 R zài x、 y、 z zhóu shàng de zuò biāo fēn bié wéi x、 y、 z， nà me jiù dé dào yǔ diǎn M duì yìng wéi yī què dìng de yòu xù shí shù zǔ （ x， y， z）， yòu xù shí shù zǔ （ x， y， z） jiào zuò diǎn M de zuò biāo ， jì zuò M(x， y， z)， zhè yàng jiù què dìng liǎo M diǎn de kōng jiān zuò biāo liǎo ， qí zhōng x、 y、 z fēn bié jiào zuò diǎn M de héng zuò biāo 、 zòng zuò biāo 、 shù zuò biāo 。 kōng jiān nèi liǎng diǎn zhī jiān de jù lí gōng shì kōng jiān zhōng liǎng diǎn P1(Ｘ １ ，Ｙ１，Ｚ１ )、 Ｐ ２ (Ｘ２，Ｙ２，Ｚ２ ) yóu yú cháng fāng tǐ de sān gè líng cháng fēn bié shì a=|Ｘ２ － Ｘ１ |， b= ｜ Ｙ２－Ｙ１｜ ,c=|Ｚ２－Ｚ１ | tā men zhī jiān de jù lí |Ｐ１Ｐ２ |＝√ a²+b²+c²＝√（Ｘ２－Ｘ１） ² ＋ （Ｙ２－Ｙ１） ²＋（Ｚ２－Ｚ１） ² kōng jiān zhōng diǎn gōng shì kōng jiān zhōng liǎng diǎn P1(x1， y1， z1)、 P2(x2， y2， z2)， zhōng diǎn P zuò biāo [（ x1+x2） /2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2] dì xīn kōng jiān zhí jiǎo zuò biāo xì jiàn lì kōng jiān zhí jiǎo zuò biāo xì kōng jiān zhí jiǎo zuò biāo xì yǔ xiàng liàng gài niàn