shù xué jiào yù : yǔ yán xué shù yǔ : tōng xìn gōng chéng > zhēn zǐ jí
mùlù
míng chēng dìng yì
　　rú guǒ a shì b de zǐ jí， bìng qiě b zhōng zhì shǎo yòu yī gè yuán sù bù shǔ yú a， nà me jí hé a jiào zuò jí hé b de zhēn zǐ jí ， kōng jí shì rèn hé fēi kōng jí hé de zhēn zǐ jí 。
jǔ lì
　　rú guǒ jí hé a de suǒ yòu yuán sù tóng shí dōushì jí hé b de yuán sù， zé a chēng zuò shì b de zǐ jí， xiě zuò a⊆b。 ruò a shì b de zǐ jí， qiě a bù děng yú b， zé a chēng zuò shì b de zhēn zǐ jí ， xiě zuò a⊂b。
　　 suǒ yòu nán rén de jí hé shì suǒ yòu rén de jí hé de zhēn zǐ jí 。
　　 suǒ yòu zì rán shù de jí hé shì suǒ yòu zhěng shù de jí hé de zhēn zǐ jí 。
　　{1,3}⊂{1,2,3,4}
　　{1,2,3,4}⊆{1,2,3,4}
　　 kōng jí shì suǒ yòu jí hé de zǐ jí， ér suǒ yòu jí hé dōushì qí běn shēn de zǐ jí：
　　<math>varnothing</math>⊆a
　　a⊆a
zhēn zǐ jí hé zǐ jí de qū bié
　　zǐ jí jiù shì yī gè jí hé zhōng de yuán sù quán bù dōushì lìng yī gè jí hé zhōng de yuán sù， yòu kě néng yǔ lìng yī gè jí hé xiāng děng
　　 zhēn zǐ jí jiù shì yī gè jí hé zhōng de yuán sù quán bù shì lìng yī gè jí hé zhōng de yuán sù， dàn bù cún zài xiāng děng
zǐ jí、 zhēn zǐ jí yǔ fēi kòngzi jí de jì suàn
　　ruò jí hé a yòu n gè yuán sù， zé jí hé a de zǐ jí gè shù wéi 2^n（ jí 2 de n cì fāng） , zé yòu 2^n-1 gè zhēn zǐ jí , zé yòu 2^n-2 gè fēi kōng zhēn zǐ jí
　　 zhèng： shè yuán sù biān hào wéi 1,2,...n。 měi gè zǐ jí duì yìng yī gè cháng dù wéi n de 'èr jìn zhì shù , shù de dì i wèi wéi 1 biǎo shì yuán sù i zài jí hé zhōng， 0 biǎo shì yuán sù i bù zài jí hé zhōng。
　　00...0(n gè 0)~11...1(n gè 1)[ èr jìn zhì ]
　　 yī gòng yòu 2^n gè shù， yīn cǐ duì yìng 2^n gè zǐ jí， qù diào 11...1( jí quán 1， biǎo shì yuán lái de jí hé a) zé yòu 2^n-1 gè zhēn zǐ jí ， zài qù diào 00...0( jí quán 0， biǎo shì kōng jí） zé yòu 2^n-2 gè fēi kōng zhēn zǐ jí
　　 bǐ rú shuō jí hé {a,b,c} yuán sù biān hào wéi a--1,b--2,c--3
　　111<-->{a,b,c}--> jí jí hé a
　　110<-->{a,b,}--> yuán sù 1(a), yuán sù 2(b) zài zǐ jí zhōng
　　101<-->{a,,c}--> yuán sù 1(a), yuán sù 3(c) zài zǐ jí zhōng
　　......
　　001<-->{,,c}
　　000<-->{,,}--> jí kōng jí
míng chēng dìng yì
　　rú guǒ A shì B de zǐ jí， bìng qiě B zhōng zhì shǎo yòu yī gè yuán sù bù shǔ yú A， nà me jí hé A jiào zuò jí hé B de zhēn zǐ jí
shuō míng
　　rú guǒ jí hé A de suǒ yòu yuán sù tóng shí dōushì jí hé B de yuán sù， zé A chēng zuò shì B de zǐ jí， xiě zuò A⊆B。 ruò A shì B de zǐ jí， qiě A bù děng yú B， zé A chēng zuò shì B de zhēn zǐ jí ， xiě zuò A⊂B。
　　1 kōng jí shì suǒ yòu jí hé de zǐ jí
　　2 suǒ yòu jí hé dōushì qí běn shēn de zǐ jí
　　3 kōng jí shì suǒ yòu fēi kōng jí hé de zhēn zǐ jí
jǔ lì
　　suǒ yòu nán rén de jí hé shì suǒ yòu rén de jí hé de zhēn zǐ jí 。
　　 suǒ yòu zì rán shù de jí hé shì suǒ yòu zhěng shù de jí hé de zhēn zǐ jí 。
　　{1,3}⊂{1,2,3,4}
　　{1,2,3,4}⊆{1,2,3,4}
bāo hán cí
fēi kōng zhēn zǐ jízhēn zǐ jí hé zǐ jí de qū bié