|
|
suǒ wèi de xiāng sì sān jiǎo xíng , jiù shì tā men de xíng zhuàng xiāng tóng , dàn dà xiǎo bù yī yàng , rán 'ér zhǐ yào qí xíng zhuàng xiāng tóng , bù lùn dà xiǎo zěn yàng gǎi biàn tā mendōu xiāng sì , suǒ yǐ jiù jiào zuò xiāng sì sān jiǎo xíng
sān jiǎo duì yìng xiāng děng， sān biān duì yìng chéng bǐ lì de liǎng gè sān jiǎo xíng jiào zuò xiāng sì sān jiǎo xíng
xiāng sì sān jiǎo xíng de pàn dìng fāng fǎ yòu
píng xíng xiàn jié sān jiǎo xíng suǒ dé sān jiǎo xíng yǔ yuán sān jiǎo xíng xiāng sì。
liǎng jiǎo xiāng děng， liǎng sān jiǎo xíng xiāng sì。
liǎng gè sān jiǎo xíng de liǎng biān duì yìng chéng bǐ lì qiě qí liǎng tiáo biān de jiā jiǎo xiāng děng， liǎng sān jiǎo xíng xiāng sì。
sān biān fēn bié duì yìng chéng bǐ lì， liǎng sān jiǎo xíng xiāng sì。
zhí jiǎo sān jiǎo xíng xiāng sì pàn dìng dìng lǐ 1： xié biān yǔ yī tiáo zhí jiǎo biān duì yìng chéng bǐ lì de liǎng zhí jiǎo sān jiǎo xíng xiāng sì。
zhí jiǎo sān jiǎo xíng xiāng sì pàn dìng dìng lǐ 2： zhí jiǎo sān jiǎo xíng bèi xié biān shàng de gāo fēn chéng de liǎng gè zhí jiǎo sān jiǎo xíng yǔ yuán zhí jiǎo sān jiǎo xíng xiāng sì， bìng qiě fēn chéng de liǎng gè zhí jiǎo sān jiǎo xíng yě xiāng sì。
shè yǐng dìng lǐ
xiāng sì sān jiǎo xíng de xìng zhì
1. xiāng sì sān jiǎo xíng de yī qiē duì yìng xiàn duàn ( duì yìng gāo、 duì yìng zhōng xiàn、 duì yìng jiǎo píng fēn xiàn、 wài jiē yuán bàn jìng、 nèi qiē yuán bàn jìng děng） de bǐ děng yú tā men de xiāng sì bǐ。
2. xiāng sì sān jiǎo xíng zhōu cháng de bǐ děng yú tā men de xiāng sì bǐ。
3. xiāng sì sān jiǎo xíng miàn jī de bǐ děng yú tā men de xiāng sì bǐ de píng fāng。 |
xiāng sì sān jiǎo xíng de rèn shí |
duì yìng jiǎo xiāng děng， duì yìng biān chéng bǐ lì de liǎng gè sān jiǎo xíng jiào zuò xiāng sì sān jiǎo xíng 。（ similartriangles）。
hù wéi xiāng sì xíng de sān jiǎo xíng jiào zuò xiāng sì sān jiǎo xíng |
xiāng sì sān jiǎo xíng de pàn dìng fāng fǎ |
gēn jù xiāng sì tú xíng de tè zhēng lái pàn duàn。（ duì yìng biān chéng bǐ lì， duì yìng biān de jiā jiǎo xiāng děng）
1. píng xíng yú sān jiǎo xíng yī biān de zhí xiàn hé qí tā liǎng biān ( huò liǎng biān de yán cháng xiàn ) xiāng jiāo , suǒ gòu chéng de sān jiǎo xíng yǔ yuán sān jiǎo xíng xiāng sì；
（ zhè shì xiāng sì sān jiǎo xíng pàn dìng de yǐn lǐ， shì yǐ xià pàn dìng fāng fǎ zhèng míng de jī chǔ。 zhè gè yǐn lǐ de zhèng míng fāng fǎ xū yào píng xíng xiàn fēn xiàn duàn chéng bǐ lì de zhèng míng）
2. rú guǒ yī gè sān jiǎo xíng de liǎng gè jiǎo yǔ lìng yī gè sān jiǎo xíng de liǎng gè jiǎo duì yìng xiāng děng , nà me zhè liǎng gè sān jiǎo xíng xiāng sì；
3. rú guǒ liǎng gè sān jiǎo xíng de liǎng zǔ duì yìng biān de bǐ xiāng děng , bìng qiě xiāng yìng de jiā jiǎo xiāng děng , nà me zhè liǎng gè sān jiǎo xíng xiāng sì；
4. rú guǒ liǎng gè sān jiǎo xíng de sān zǔ duì yìng biān de bǐ xiāng děng , nà me zhè liǎng gè sān jiǎo xíng xiāng sì；
jué duì xiāng sì sān jiǎo xíng
1. liǎng gè quán děng de sān jiǎo xíng yī dìng xiāng sì。
2. liǎng gè děng yāo zhí jiǎo sān jiǎo xíng yī dìng xiāng sì。（ liǎng gè děng yāo sān jiǎo xíng， rú guǒ dǐng jiǎo huò dǐ jiǎo xiāng děng， nà me zhè liǎng gè děng yāo sān jiǎo xíng xiāng sì。）
3. liǎng gè děng biān sān jiǎo xíng yī dìng xiāng sì。
zhí jiǎo sān jiǎo xíng xiāng sì pàn dìng dìng lǐ
1. xié biān yǔ yī tiáo zhí jiǎo biān duì yìng chéng bǐ lì de liǎng zhí jiǎo sān jiǎo xíng xiāng sì。
2. zhí jiǎo sān jiǎo xíng bèi xié biān shàng de gāo fēn chéng de liǎng gè zhí jiǎo sān jiǎo xíng yǔ yuán zhí jiǎo sān jiǎo xíng xiāng sì， bìng qiě fēn chéng de liǎng gè zhí jiǎo sān jiǎo xíng yě xiāng sì。
shè yǐng dìng lǐ
sān jiǎo xíngxiàng shìde pàn dìng dìng lǐ tuī lùn
tuī lùn yī： dǐng jiǎo huò dǐ jiǎo xiāng děng de liǎng gè děng yāo sān jiǎo xíng xiāng sì。
tuī lùn 'èr： yāo hé dǐ duì yìng chéng bǐ lì de liǎng gè děng yāo sān jiǎo xíng xiāng sì。
tuī lùn sān： yòu yī gè ruì jiǎo xiāng děng de liǎng gè zhí jiǎo sān jiǎo xíng xiāng sì。
tuī lùn sì： zhí jiǎo sān jiǎo xíng bèi xié biān shàng de gāo fēn chéng de liǎng gè zhí jiǎo sān jiǎo xíng hé yuán sān jiǎo xíng dū xiāng sì。
tuī lùn wǔ： rú guǒ yī gè sān jiǎo xíng de liǎng biān hé qí zhōng yī biān shàng de zhōng xiàn yǔ lìng yī gè sān jiǎo xíng de duì yìng bù fēn chéng bǐ lì， nà me zhè liǎng gè sān jiǎo xíng xiāng sì。
tuī lùn liù： rú guǒ yī gè sān jiǎo xíng de liǎng biān hé dì sān biān shàng de zhōng xiàn yǔ lìng yī gè sān jiǎo xíng de duì yìng bù fēn chéng bǐ lì， nà me zhè liǎng gè sān jiǎo xíng xiāng sì。 |
xiāng sì sān jiǎo xíng de xìng zhì |
1. xiāng sì sān jiǎo xíng de yī qiē duì yìng xiàn duàn ( duì yìng gāo、 duì yìng zhōng xiàn、 duì yìng jiǎo píng fēn xiàn、 wài jiē yuán bàn jìng、 nèi qiē yuán bàn jìng děng） de bǐ děng yú xiāng sì bǐ。
2. xiāng sì sān jiǎo xíng zhōu cháng de bǐ děng yú xiāng sì bǐ。
3. xiāng sì sān jiǎo xíng miàn jī de bǐ děng yú xiāng sì bǐ de píng fāng。 |
xiāng sì sān jiǎo xíng de tè lì |
néng gòu wán quán chónghé de liǎng gè sān jiǎo xíng jiào zuò quán děng sān jiǎo xíng。（ congruenttriangles）
quán děng sān jiǎo xíng shì xiāng sì sān jiǎo xíng de tè lì。 quán děng sān jiǎo xíng de tè zhēng：
1. xíng zhuàng , dà xiǎo wán quán xiāng tóng， xiāng sì bǐ shì k=1。
quán děng sān jiǎo xíng yī dìng shì xiāng sì sān jiǎo xíng ， ér xiāng sì sān jiǎo xíng bù yī dìng shì quán děng sān jiǎo xíng。
yīn cǐ， xiāng sì sān jiǎo xíng bāo kuò quán děng sān jiǎo xíng。
quán děng sān jiǎo xíng de dìng yì
néng gòu wán quán chónghé de liǎng gè sān jiǎo xíng chēng wéi quán děng sān jiǎo xíng。（ zhù： quán děng sān jiǎo xíng shì xiāng sì sān jiǎo xíng zhōng de tè shū qíng kuàng）
dāng liǎng gè sān jiǎo xíng wán quán chónghé shí， hù xiāng chónghé de dǐng diǎn jiào zuò duì yìng dǐng diǎn， hù xiāng chónghé de biān jiào zuò duì yìng biān， hù xiāng chónghé de jiǎo jiào zuò duì yìng jiǎo。
yóu cǐ， kě yǐ dé chū： quán děng sān jiǎo xíng de duì yìng biān xiāng děng， duì yìng jiǎo xiāng děng。
(1) quán děng sān jiǎo xíng duì yìng jiǎo suǒ duì de biān shì duì yìng biān， liǎng gè duì yìng jiǎo suǒ jiā de biān shì duì yìng biān；
(2) quán děng sān jiǎo xíng duì yìng biān suǒ duì de jiǎo shì duì yìng jiǎo， liǎng tiáo duì yìng biān suǒ jiā de jiǎo shì duì yìng jiǎo；
(3) yòu gōng gòng biān de， gōng gòng biān yī dìng shì duì yìng biān；
(4) yòu gōng gòng jiǎo de， jiǎo yī dìng shì duì yìng jiǎo；
(5) yòu duì dǐng jiǎo de， duì dǐng jiǎo yī dìng shì duì yìng jiǎo；
sān jiǎo xíng quán děng de pàn dìng gōng lǐ jí tuī lùn
1、 sān zǔ duì yìng biān fēn bié xiāng děng de liǎng gè sān jiǎo xíng quán děng ( jiǎn chēng SSS huò “ biān biān biān ” )， zhè yī tiáo yě shuō míng liǎo sān jiǎo xíng jù yòu wěn dìng xìng de yuán yīn。
2、 yòu liǎng biān jí qí jiā jiǎo duì yìng xiāng děng de liǎng gè sān jiǎo xíng quán děng (SAS huò“ biān jiǎo biān” )。
3、 yòu liǎng jiǎo jí qí jiā biān duì yìng xiāng děng de liǎng gè sān jiǎo xíng quán děng (ASA huò“ jiǎo biān jiǎo” )。
yóu 3 kě tuī dào
4、 yòu liǎng jiǎo jí yī jiǎo de duì biān duì yìng xiāng děng de liǎng gè sān jiǎo xíng quán děng (AAS huò“ jiǎo jiǎo biān” )
5、 zhí jiǎo sān jiǎo xíng quán děng tiáo jiàn yòu： xié biān jí yī zhí jiǎo biān duì yìng xiāng děng de liǎng gè zhí jiǎo sān jiǎo xíng quán děng (HL huò“ xié biān， zhí jiǎo biān” )
suǒ yǐ， SSS,SAS,ASA,AAS,HL jūn wéi pàn dìng sān jiǎo xíng quán děng de dìng lǐ。
zhù yì： zài quán děng de pàn dìng zhōng， méi yòu AAA hé SSA， zhè liǎng zhǒng qíng kuàng dōubù néng wéi yī què dìng sān jiǎo xíng de xíng zhuàng。
A shì yīng wén jiǎo de suō xiě (angle)， S shì yīng wén biān de suō xiě (side)。
quán děng sān jiǎo xíng de xìng zhì
1、 quán děng sān jiǎo xíng de duì yìng jiǎo xiāng děng、 duì yìng biān xiāng děng。
2、 quán děng sān jiǎo xíng de duì yìng biān shàng de gāo duì yìng xiāng děng。
3、 quán děng sān jiǎo xíng de duì yìng jiǎo píng fēn xiàn xiāng děng。
4、 quán děng sān jiǎo xíng de duì yìng zhōng xiàn xiāng děng。
5、 quán děng sān jiǎo xíng miàn jī xiāng děng。
6、 quán děng sān jiǎo xíng zhōu cháng xiāng děng。
7、 sān biān duì yìng xiāng děng de liǎng gè sān jiǎo xíng quán děng。（ SSS)
8、 liǎng biān hé tā men de jiā jiǎo duì yìng xiāng děng de liǎng gè sān jiǎo xíng quán děng。 (SAS)
9、 liǎng jiǎo hé tā men de jiā biān duì yìng xiāng děng de liǎng gè sān jiǎo xíng quán děng。 (ASA)
10、 liǎng gè jiǎo hé qí zhōng yī gè jiǎo de duì biān duì yìng xiāng děng de liǎng gè sān jiǎo xíng quán děng。 (AAS)
11、 xié biān hé yī tiáo zhí jiǎo biān duì yìng xiāng děng de liǎng gè zhí jiǎo sān jiǎo xíng quán děng。 (HL)
quán děng sān jiǎo xíng de yùn yòng
1、 xìng zhì zhōng sān jiǎo xíng quán děng shì tiáo jiàn， jié lùn shì duì yìng jiǎo、 duì yìng biān xiāng děng。 ér quán děng de pàn dìng què gāng hǎo xiāng fǎn。
2、 lì yòng xìng zhì hé pàn dìng， xué huì zhǔn què dì zhǎo chū liǎng gè quán děng sān jiǎo xíng zhōng de duì yìng biān yǔ duì yìng jiǎo shì guān jiàn。 zài xiě liǎng gè sān jiǎo xíng quán děng shí， yī dìng bǎ duì yìng de dǐng diǎn， jiǎo、 biān de shùn xù xiě yī zhì， wéi zhǎo duì yìng biān， jiǎo tí gōng fāng biàn。
3， dāng tú zhōng chū xiàn liǎng gè yǐ shàng děng biān sān jiǎo xíng shí， yìng shǒu xiān kǎo lǜ yòng SAS zhǎo quán děng sān jiǎo xíng。
4、 yòng zài shí jì zhōng， yī bān wǒ men yòng quán děng sān jiǎo xíng cè děng jù lí。 yǐ jí děng jiǎo， yòng yú gōng yè hé jūn shì。 yòu yī dìng bāng zhù。
quán děng sān jiǎo xíng zuò tí jì qiǎo
yī bān lái shuō kǎo shì zhōng xiàn duàn hé jiǎo xiāng děng xū yào zhèng míng quán děng。
yīn cǐ wǒ men kě yǐ lái cǎi qǔ nì sī wéi de fāng shì。
lái xiǎng yào zhèng quán děng， zé xū yào shénme
lìng yī zhǒng zé yào gēn jù tí mù zhōng gěi chū de yǐ zhī tiáo jiàn， qiú chū yòu guān xìn xī。
rán hòu bǎ suǒ dé de děng shì yùn yòng（ AAS/ASA/SAS/SSS/HL） zhèng míng sān jiǎo xíng quán děng。
wèi sì
gài niàn： xiāng sì qiě duì yìng dǐng diǎn de lián xiàn xiāng jiāo yú yī diǎn， duì yìng biān hù xiāng píng xíng de liǎng gè tú xíng jiào zuò wèi sì。
wèi sì yī dìng xiāng sì dàn xiāng sì bù yī dìng wèi sì ~ |
|
- n.: similar triangles
|
|
| shù xué | chū zhōng shù xué | |
|
|
| xiāng sì sān jiǎo xíng xìng zhì dìng lǐ | xiāng sì sān jiǎo xíng pàn dìng dìng lǐ | |
|