| | 【 chǐ guī zuò tú de jiǎn jiè】
chǐ guī zuò tú shì zhǐ yòng méi yòu kè dù de zhí chǐ hé yuán guī zuò tú。 yī bǎ méi yòu kè dù de zhí chǐ kàn sì bù néng zuò shénme， huà yī gè yuán yòu bù zhī dào tā de bàn jìng， huà xiàn duàn yòu méi yòu jīng què de cháng dù。 qí shí chǐ guī zuò tú de yòng chù hěn dà， bǐ rú dān yòng yuán guī zhǎo chū yī gè yuán de yuán xīn， liángdù yī gè jiǎo de jiǎo dù， děng děng。 yùn yòng chǐ guī zuò tú kě yǐ huà chū yǔ mǒu gè jiǎo xiāng děng de jiǎo， shí fēn fāng biàn。
chǐ guī zuò tú shì qǐ yuán yú gǔ xī là de shù xué kè tí。 zhǐ shǐ yòng yuán guī hé zhí chǐ， bìng qiě zhǐ zhǔn xǔ shǐ yòng yòu xiàn cì， lái jiě jué bù tóng de píng miàn jǐ hé zuò tú tí。
píng miàn jǐ hé zuò tú， xiàn zhì zhǐ néng yòng zhí chǐ、 yuán guī。 zài lì shǐ shàng zuì xiān míng què tí chū chǐ guī xiàn zhì de shì yī nuò pí dí sī。 tā fā xiàn yǐ xià zuò tú fǎ： zài yǐ zhī zhí xiàn de yǐ zhī diǎn shàng zuò yī jiǎo yǔ yǐ zhī jiǎo xiāng děng。 zhè jiàn shì de zhòng yào xìng bìng bù zài yú zhè gè jiǎo de shí jì zuò chū， ér shì zài chǐ guī de xiàn zhì xià cóng lǐ lùn shàng qù jiě jué zhè gè wèn tí。 zài zhè yǐ qián， xǔ duō zuò tú tí shì bù xiàn gōng jù de。 yī nuò pí dí sī yǐ hòu， chǐ guī de xiàn zhì zhú jiàn chéng wéi yī zhǒng gōng yuē , zuì hòu zǒng jié zài《 jǐ hé yuán běn》 zhī zhōng。
ruò gān zhù míng de chǐ guī zuò tú yǐ zhī shì bù kě néng de， ér dāng zhōng hěn duō bù kě néng zhèng míng shì lì yòng liǎo yóu 19 shì jì chū xiàn de gā luó huá lǐ lùn。 jìn guǎn rú cǐ， réng yòu hěn duō yè yú 'àihào zhě cháng shì zhè xiē bù kě néng de tí mù， dāng zhōng yǐ huà yuán wéi fāng jí sān děng fēn rèn yì jiǎo zuì shòu zhù yì。 shù xué jiā underwooddudley céng bǎ yī xiē xuān gào jiě jué liǎo zhè xiē bù kě néng wèn tí de cuò wù zuò fǎ jié jí chéng shū。
■ chǐ guī zuò tú de jī běn yào qiú
· tā shǐ yòng de zhí chǐ hé yuán guī dài yòu xiǎng xiàng xìng zhì， gēn xiàn shí zhōng de bìng fēi wán quán xiāng tóng：
· zhí chǐ bì xū méi yòu kè dù， wú xiàn cháng， qiě zhǐ néng shǐ yòng zhí chǐ de gù dìng yī cè。 zhǐ kě yǐ yòng tā lái jiāng liǎng gè diǎn lián zài yī qǐ， bù kě yǐ zài shàng huà kè dù。
· yuán guī kě yǐ kāi zhì wú xiàn kuān， dàn shàng miàn yì bù néng yòu kè dù。 tā zhǐ kě yǐ lā kāi chéng nǐ zhī qián gòu zào guò de cháng dù。
■ wǔ zhǒng jī běn zuò tú
· zuò yī gè jiǎo děng yú yǐ zhī jiǎo
· píng fēn yǐ zhī jiǎo
· zuò yǐ zhī zhí xiàn de chuí zhí píng fēn xiàn
· zuò yī tiáo xiàn duàn děng yú yǐ zhī xiàn duàn
· guò yī diǎn zuò yǐ zhī zhí xiàn de chuí xiàn
■ chǐ guī zuò tú gōng fǎ
yǐ xià shì chǐ guī zuò tú zhōng kě yòng de jī běn fāng fǎ， yě chēng wéi zuò tú gōng fǎ， rèn hé chǐ guī zuò tú de bù zhòu jūn kě fēn jiě wéi yǐ xià wǔ zhǒng fāng fǎ：
· tōng guò liǎng gè yǐ zhī diǎn kě zuò yī zhí xiàn。
· yǐ zhī yuán xīn hé bàn jìng kě zuò yī gè yuán。
· ruò liǎng yǐ zhī zhí xiàn xiāng jiāo， kě qiú qí jiāo diǎn。 zhèng wǔ biān xíng chǐ guī zuò tú
· ruò yǐ zhī zhí xiàn hé yī yǐ zhī yuán xiāng jiāo， kě qiú qí jiāo diǎn。
· ruò liǎng yǐ zhī yuán xiāng jiāo， kě qiú qí jiāo diǎn。
【 chǐ guī zuò tú de zhù míng wèn tí】
chǐ guī zuò tú bù néng wèn tí jiù shì bù kě néng yòng chǐ guī zuò tú wán chéng de zuò tú wèn tí。 qí zhōng zuì zhù míng de shì bèi chēng wéi jǐ hé sān dà wèn tí de gǔ diǎn nán tí：
■ sān děng fēn jiǎo wèn tí： sān děng fēn yī gè rèn yì jiǎo；
■ bèi lì fāng wèn tí： zuò yī gè lì fāng tǐ， shǐ tā de tǐ jī shì yǐ zhī lì fāng tǐ de tǐ jī de liǎng bèi；
■ huà yuán wéi fāng wèn tí： zuò yī gè zhèng fāng xíng， shǐ tā de miàn jī děng yú yǐ zhī yuán de miàn jī。
yǐ shàng sān gè wèn tí zài 2400 nián qián de gǔ xī là yǐ tí chū zhè xiē wèn tí， dàn zài 'ōu jǐ lǐ dé jǐ hé xué de xiàn zhì xià， yǐ shàng sān gè wèn tí dōubù kě néng jiě jué de。 zhí zhì 1837 nián， fǎ guó shù xué jiā wàn zhī 'ěr cái shǒu xiān zhèng míng “ sān děng fēn jiǎo ” hé“ bèi lì fāng” wéi chǐ guī zuò tú bù néng wèn tí。 ér hòu zài 1882 nián dé guó shù xué jiā lín dé màn zhèng míng π shì chāo yuè shù hòu，“ huà yuán wéi fāng” yě bèi zhèng míng wéi chǐ guī zuò tú bù néng wèn tí。
hái yòu lìng wài liǎng gè zhù míng wèn tí：
■ zhèng duō biān xíng zuò fǎ
· zhǐ shǐ yòng zhí chǐ hé yuán guī， zuò zhèng wǔ biān xíng。
· zhǐ shǐ yòng zhí chǐ hé yuán guī， zuò zhèng liù biān xíng。
· zhǐ shǐ yòng zhí chǐ hé yuán guī， zuò zhèng qī biān xíng héng héng zhè gè kàn shàng qù fēi cháng jiǎn dān de tí mù， céng jīng shǐ xǔ duō zhù míng shù xué jiādōu shù shǒu wú cè， yīn wéi zhèng qī biān xíng shì bù néng yóu chǐ guī zuò chū de。
· zhǐ shǐ yòng zhí chǐ hé yuán guī， zuò zhèng jiǔ biān xíng， cǐ tú yě bù néng zuò chū lái， yīn wéi dān yòng zhí chǐ hé yuán guī， shì bù zú yǐ bǎ yī gè jiǎo fēn chéng sān děng fèn de。
· wèn tí de jiě jué： gāo sī， dà xué 'èr nián jí shí dé chū zhèng shí qī biān xíng de chǐ guī zuò tú fǎ， bìng gěi chū liǎo kě yòng chǐ guī zuò tú de zhèng duō biān xíng de tiáo jiàn： chǐ guī zuò tú zhèng duō biān · xíng de biān shù mù bì xū shì 2 de fēi fù zhěng shù cì fāng hé bù tóng de fèi mǎ sù shù de jī， jiě jué liǎo liǎng qiān nián lái xuán 'ér wèi jué de nán tí。 ·
■ sì děng fēn yuán zhōu
zhǐ zhǔn xǔ shǐ yòng yuán guī， jiāng yī gè yǐ zhī yuán xīn de yuán zhōu 4 děng fēn ． zhè gè wèn tí chuán yán shì ná pò lún · bō ná bā chū de， xiàng quán fǎ guó shù xué jiā de tiǎo zhàn。
【 chǐ guī zuò tú de xiāng guān yán shēn】
yòng shēng xiù yuán guī ( jí bàn jìng gù dìng de yuán guī ) zuò tú
■ zhǐ yòng zhí chǐ jí shēng xiù yuán guī zuò zhèng wǔ biān xíng
■ shēng xiù yuán guī zuò tú , yǐ zhī liǎng diǎn a、 b， zhǎo chū yī diǎn c shǐ dé ab=bc=ca。
■ yǐ zhī liǎng diǎn a、 b， zhǐ yòng bàn jìng gù dìng de yuán guī， qiú zuò c shǐ c shì xiàn duàn ab de zhōng diǎn。
■ chǐ guī zuò tú， shì gǔ xī là rén 'àn“ jìn kě néng jiǎn dān” zhè gè sī xiǎng chū fā de， néng gèng jiǎn jié de biǎo dá má？ shùn zhe zhè sī lù jiù yòu liǎo gèng jiǎn jié de biǎo dá。
10 shì jì shí， yòu shù xué jiā tí chū yòng zhí chǐ hé bàn jìng gù dìng de yuán guī zuò tú。 1672 nián， yòu rén zhèng míng： rú guǒ bǎ“ zuò zhí xiàn” jiě shì wéi“ zuò chū zhí xiàn shàng de 2 diǎn”， nà me fán shì chǐ guī néng zuò de， dān yòng yuán guī yě néng zuò chū！ cóng yǐ zhī diǎn zuò chū xīn diǎn de jǐ zhǒng qíng kuàng： liǎng hú jiāo diǎn、 zhí xiàn yǔ hú jiāo diǎn、 liǎng zhí xiàn jiāo diǎn， zài yǐ yòu yī gè yuán de qíng kuàng xià， nà me fán shì chǐ guī néng zuò de， dān yòng zhí chǐ yě néng zuò chū！。
【 chǐ guī zuò tú suǒ tuī dòng de】
yóu cí tiáo yǐ shàng nèi róng kě yǐ kàn chū， jǐ hé sān dà wèn tí rú guǒ bù xiàn zhì zuò tú gōng jù， biàn hěn róng yì jiě jué . cóng lì shǐ shàng kàn， hǎo xiē shù xué jiēguǒ shì wéi jiě jué sān dà wèn tí 'ér dé chū de fù chǎn pǐn， tè bié shì kāi chuàng liǎo duì yuán zhuī qū xiàn de yán jiū， fā xiàn liǎo yī pī zhù míng de qū xiàn， děng děng . bù jǐn rú cǐ， sān dà wèn tí hái hé jìn dài de fāng chéng lùn、 qún lùn děng shù xué fēn zhī fā shēng liǎo guān xì .
zhèng wǔ biān xíng de huà fǎ ]
(1) yǐ zhī biān cháng zuò zhèng wǔ biān xíng de jìn sì huà fǎ rú xià :
① zuò xiàn duàn ab děng yú dìng cháng l, bìng fēn bié yǐ a,b wéi yuán xīn , yǐ zhī cháng l wéi bàn jìng huà hú yǔ ab de zhōng chuí xiàn jiāo yú k.
③ yǐ c wéi yuán xīn , yǐ zhī biān cháng ab wéi bàn jìng huà hú , fēn bié yǔ qián liǎng hú xiāng jiāo yú m,n.
④ shùn cì lián jiē a,b,n,c,m gè diǎn jí jìn sì zuò dé suǒ yào qiú de zhèng wǔ biān xíng .
(2) yuán nèi jiē zhèng wǔ biān xíng de huà fǎ rú xià :
① yǐ o wéi yuán xīn , dìng cháng r wéi bàn jìng huà yuán , bìng zuò hù xiāng chuí zhí de zhí jìng mn hé ap.
② píng fēn bàn jìng on, dé ok=kn.
③ yǐ k wéi yuán xīn ,ka wéi bàn jìng huà hú yǔ om jiāo yú h,ah jí wéi zhèng wǔ biān xíng de biān cháng .
④ yǐ ah wéi xián cháng , zài yuán zhōu shàng jié dé a,b,c,d,e gè diǎn , shùn cì lián jiē zhè xiē diǎn jí dé zhèng wǔ biān xíng .
3. mín jiān kǒu jué huà zhèng wǔ biān xíng
kǒu jué jiè shào :" jiǔ wǔ dǐng wǔ jiǔ , bā wǔ liǎng biān fēn ."
zuò fǎ :
huà fǎ :
1. huà xiàn duàn ab=20mm,
2. zuò xiàn duàn ab de chuí zhí píng fēn xiàn , chuí zú wéi g.
3. zài l shàng lián xù jié qǔ gh,hd, shǐ gh=5.9/5*10mm=19mm,
hd=5.9/5*10mm=11.8mm
4. guò h zuò ec ⊥ cg, zài ec shàng jié qǔ hc=he=8/5*10mm=16mm,
5. lián jié de,ea,ec,bc,cd,
wǔ biān xíng abcde jiù shì biān cháng wéi 20mm de jìn sì zhèng wǔ biān xíng .
zhè lǐ tí gōng yǐ xià liǎng zhǒng zuò fǎ jǐn gōng cān kǎo：
1、 yǐ zhī biān cháng zuò zhèng wǔ biān xíng de jìn sì huà fǎ rú xià：（ 1） zuò xiàn duàn ab děng yú dìng cháng l， bìng fēn bié yǐ a、 b wéi yuán xīn， yǐ zhī cháng l wéi bàn jìng huà hú yǔ ab de zhōng chuí xiàn jiāo yú k.（ 2） yǐ k wéi yuán xīn， qǔ ab de 2/3 cháng dù wéi bàn jìng xiàng wài cè qǔ c diǎn， shǐ ch=2/3ab（ 3） yǐ c wéi yuán xīn， yǐ zhī biān cháng ab wéi bàn jìng huà hú， fēn bié yǔ qián liǎng hú xiāng jiāo yú m、 n.（ 4） shùn cì lián jiē a、 b、 n、 c、 m gè diǎn jí jìn sì zuò dé suǒ yào qiú de zhèng wǔ biān xíng .
2、 yuán nèi jiē zhèng wǔ biān xíng de huà fǎ rú xià：（ 1） yǐ o wéi yuán xīn， dìng cháng r wéi bàn jìng huà yuán， bìng zuò hù xiāng chuí zhí de zhí jìng mn hé ap.（ 2） píng fēn bàn jìng on， dé ok=kn.（ 3） yǐ k wéi yuán xīn， ka wéi bàn jìng huà hú yǔ om jiāo yú h， ah jí wéi zhèng wǔ biān xíng de biān cháng .（ 4） yǐ ah wéi xián cháng， zài yuán zhōu shàng jié dé a、 b、 c、 d、 e gè diǎn， shùn cì lián jiē zhè xiē diǎn jí dé zhèng wǔ biān xíng。 | zhèng wǔ biān xíng chǐ guī zuò tú | · ruò yǐ zhī zhí xiàn hé yī yǐ zhī yuán xiāng jiāo， kě qiú qí jiāo diǎn。
· ruò liǎng yǐ zhī yuán xiāng jiāo， kě qiú qí jiāo diǎn。
【 chǐ guī zuò tú de zhù míng wèn tí】
chǐ guī zuò tú bù néng wèn tí jiù shì bù kě néng yòng chǐ guī zuò tú wán chéng de zuò tú wèn tí。 qí zhōng zuì zhù míng de shì bèi chēng wéi jǐ hé sān dà wèn tí de gǔ diǎn nán tí：
■ sān děng fēn jiǎo wèn tí： sān děng fēn yī gè rèn yì jiǎo；
■ bèi lì fāng wèn tí： zuò yī gè lì fāng tǐ， shǐ tā de tǐ jī shì yǐ zhī lì fāng tǐ de tǐ jī de liǎng bèi；
■ huà yuán wéi fāng wèn tí： zuò yī gè zhèng fāng xíng， shǐ tā de miàn jī děng yú yǐ zhī yuán de miàn jī。
yǐ shàng sān gè wèn tí zài 2400 nián qián de gǔ xī là yǐ tí chū zhè xiē wèn tí， dàn zài 'ōu jǐ lǐ dé jǐ hé xué de xiàn zhì xià， yǐ shàng sān gè wèn tí dōubù kě néng jiě jué de。 zhí zhì 1837 nián， fǎ guó shù xué jiā wàn zhī 'ěr cái shǒu xiān zhèng míng“ sān děng fēn jiǎo” hé“ bèi lì fāng” wéi chǐ guī zuò tú bù néng wèn tí。 ér hòu zài 1882 nián dé guó shù xué jiā lín dé màn zhèng míng π shì chāo yuè shù hòu，“ huà yuán wéi fāng” yě bèi zhèng míng wéi chǐ guī zuò tú bù néng wèn tí。
hái yòu lìng wài liǎng gè zhù míng wèn tí：
■ zhèng duō biān xíng zuò fǎ
· zhǐ shǐ yòng zhí chǐ hé yuán guī， zuò zhèng wǔ biān xíng。
· zhǐ shǐ yòng zhí chǐ hé yuán guī， zuò zhèng liù biān xíng。
· zhǐ shǐ yòng zhí chǐ hé yuán guī， zuò zhèng qī biān xíng héng héng zhè gè kàn shàng qù fēi cháng jiǎn dān de tí mù， céng jīng shǐ xǔ duō zhù míng shù xué jiādōu shù shǒu wú cè， yīn wéi zhèng qī biān xíng shì bù néng yóu chǐ guī zuò chū de。
· zhǐ shǐ yòng zhí chǐ hé yuán guī， zuò zhèng jiǔ biān xíng， cǐ tú yě bù néng zuò chū lái， yīn wéi dān yòng zhí chǐ hé yuán guī， shì bù zú yǐ bǎ yī gè jiǎo fēn chéng sān děng fèn de。
· wèn tí de jiě jué： dé guó shù xué jiā gāo sī， zài tā jǐn 20 suì zuǒ yòu， dà xué 'èr nián jí shí dé chū zhèng shí qī biān xíng de chǐ guī zuò tú fǎ， bìng gěi chū liǎo kě yòng chǐ guī zuò tú de zhèng duō biān xíng de tiáo jiàn： chǐ guī zuò tú zhèng duō biān · xíng de biān shù mù bì xū shì 2 de fēi fù zhěng shù cì fāng hé bù tóng de fèi mǎ sù shù de jī， jí n=2k（ 2 de k cì mì） huò 2k×p1×p2× … ×ps，（ 1， 2… s wéi yòu xià jiǎo biāo） qí zhōng， p1， p2，…， ps shì fèi mǎ sù shù． jiě jué liǎo liǎng qiān nián lái xuán 'ér wèi jué de nán tí。 gēn jù gāo sī de lǐ lùn， hái yòu yī wèi dé guó gé dīng gēn dà xué jiào shòu zuò liǎo zhèng 257 biān xíng．
· fèi mǎ sù shù： 17 shì jì de fèi mǎ， tā yán jiū liǎo xíng rú Fi（ i wéi yòu xià jiǎo biāo） ＝ 22i（ dǐ shù 2 zhǐ shù 2 de i cì mì） ＋ 1 de shù．
fèi mǎ de yī gè zhù míng cāi xiǎng shì， dāng n ≥ 3 shí， bù dìng fāng chéng xn＋ yn＝ zn méi yòu zhèng zhěng shù jiě． xiàn zài tā yòu cāi cè Fi dōushì sù shù， duì yú i＝ 0， 1， 2， 3， 4 shí， róng yì suàn chū lái xiāng yìng de Fi：
F0＝ 3， F1＝ 5， F2＝ 17，
F3=257， F4=65537
yàn zhèng yī xià， zhè wǔ gè shù díquè shì sù shù． F5=225+1 shì fǒu sù shù ní？ jǐn zhè me yī gè wèn tí jiù chā bù duō yī bǎi nián zhī hòu cái yòu liǎo yī gè jié lùn， wěi dà de 'ōu lā fā xiàn tā jìng bù shì sù shù， yīn 'ér， wěi dà de fèi mǎ zhè huí kě shì cāi cuò liǎo！ F5 shì liǎng sù shù zhī jī：
F5＝ 641×6700417．
dāng rán， zhè yī shì lì duō shǎo yě shuō míng： pàn duàn yī gè jiào dà de shù shì fǒu sù shù yě jué bù shì jiàn jiǎn dān de shì， bù rán， hé yǐ xū yào děng jìn bǎi nián？ hé yǐ xū yào 'ōu lā zhè yàng de rén lái jiě jué wèn tí？
gèng qí guài de shì， bù jǐn F5 bù shì sù shù， F6， F7 yě bù shì sù shù， F8， F9， F10， F11 děng hái bù shì sù shù， shèn zhì， duì yú F14 yě néng pàn duàn tā bù shì sù shù， dàn shì tā de rèn hé zhēn yīn shù hái bù zhī dào． zhì jīn， rén men hái zhǐ zhī F0， F1， F2， F3， F4 zhè yàng 5 gè shù shì sù shù． yóu yú chú cǐ 'ér wài hái wèi fā xiàn qí tā sù shù， yú shì rén men chǎn shēng liǎo yī gè yǔ fèi mǎ de cāi xiǎng dà xiāng jìng tíng de cāi xiǎng， xíng rú 22i＋ 1 de sù shù zhǐ yòu yòu xiàn gè． dàn duì cǐ yě wèi néng jiā yǐ zhèng míng．
dāng rán， xíng rú Fi=22i+1 de sù shù bèi chēng wéi fèi mǎ sù shù． yóu yú sù shù fēn jiě de jiān nán， bù jǐn duì xíng rú Fi=22i+1 de shù de yī bān jié lùn hěn nán zuò chū， ér qiě jù tǐ fēn jiě mǒu gè Fi yě bù shì yī jiàn jiǎn dān de shì．
■ sì děng fēn yuán zhōu
zhǐ zhǔn xǔ shǐ yòng yuán guī， jiāng yī gè yǐ zhī yuán xīn de yuán zhōu 4 děng fēn． zhè gè wèn tí chuán yán shì ná pò lún · bō ná bā chū de， xiàng quán fǎ guó shù xué jiā de tiǎo zhàn。
【 chǐ guī zuò tú de xiāng guān yán shēn】
yòng shēng xiù yuán guī ( jí bàn jìng gù dìng de yuán guī ) zuò tú
■ zhǐ yòng zhí chǐ jí shēng xiù yuán guī zuò zhèng wǔ biān xíng
■ shēng xiù yuán guī zuò tú , yǐ zhī liǎng diǎn A、 B， zhǎo chū yī diǎn C shǐ dé AB=BC=CA。
■ yǐ zhī liǎng diǎn A、 B， zhǐ yòng bàn jìng gù dìng de yuán guī， qiú zuò C shǐ C shì xiàn duàn AB de zhōng diǎn。
■ chǐ guī zuò tú， shì gǔ xī là rén 'àn“ jìn kě néng jiǎn dān” zhè gè sī xiǎng chū fā de， néng gèng jiǎn jié de biǎo dá má？ shùn zhe zhè sī lù jiù yòu liǎo gèng jiǎn jié de biǎo dá。
10 shì jì shí， yòu shù xué jiā tí chū yòng zhí chǐ hé bàn jìng gù dìng de yuán guī zuò tú。 1672 nián， yòu rén zhèng míng： rú guǒ bǎ“ zuò zhí xiàn” jiě shì wéi“ zuò chū zhí xiàn shàng de 2 diǎn”， nà me fán shì chǐ guī néng zuò de， dān yòng yuán guī yě néng zuò chū！ cóng yǐ zhī diǎn zuò chū xīn diǎn de jǐ zhǒng qíng kuàng： liǎng hú jiāo diǎn、 zhí xiàn yǔ hú jiāo diǎn、 liǎng zhí xiàn jiāo diǎn， zài yǐ yòu yī gè yuán de qíng kuàng xià， nà me fán shì chǐ guī néng zuò de， dān yòng zhí chǐ yě néng zuò chū！。
【 chǐ guī zuò tú suǒ tuī dòng de】
yóu cí tiáo yǐ shàng nèi róng kě yǐ kàn chū， jǐ hé sān dà wèn tí rú guǒ bù xiàn zhì zuò tú gōng jù， biàn hěn róng yì jiě jué . cóng lì shǐ shàng kàn， hǎo xiē shù xué jiēguǒ shì wéi jiě jué sān dà wèn tí 'ér dé chū de fù chǎn pǐn， tè bié shì kāi chuàng liǎo duì yuán zhuī qū xiàn de yán jiū， fā xiàn liǎo yī pī zhù míng de qū xiàn， děng děng . bù jǐn rú cǐ， sān dà wèn tí hái hé jìn dài de fāng chéng lùn、 qún lùn děng shù xué fēn zhī fā shēng liǎo guān xì .
zhèng wǔ biān xíng de huà fǎ ]
(1) yǐ zhī biān cháng zuò zhèng wǔ biān xíng de jìn sì huà fǎ rú xià :
① zuò xiàn duàn AB děng yú dìng cháng l, bìng fēn bié yǐ A,B wéi yuán xīn , yǐ zhī cháng l wéi bàn jìng huà hú yǔ AB de zhōng chuí xiàn jiāo yú K.
② yǐ K wéi yuán xīn， qǔ AB de 2/3 cháng dù wéi bàn jìng xiàng wài cè qǔ C diǎn， shǐ CK=2/3AB.
③ yǐ C wéi yuán xīn , yǐ zhī biān cháng AB wéi bàn jìng huà hú , fēn bié yǔ qián liǎng hú xiāng jiāo yú M,N.
④ shùn cì lián jiē A,B,N,C,M gè diǎn jí jìn sì zuò dé suǒ yào qiú de zhèng wǔ biān xíng .
(2) yuán nèi jiē zhèng wǔ biān xíng de huà fǎ rú xià :
① yǐ O wéi yuán xīn , dìng cháng R wéi bàn jìng huà yuán , bìng zuò hù xiāng chuí zhí de zhí jìng MN hé AP.
② píng fēn bàn jìng ON, dé OK=KN.
③ yǐ K wéi yuán xīn ,KA wéi bàn jìng huà hú yǔ OM jiāo yú H,AH jí wéi zhèng wǔ biān xíng de biān cháng .
④ yǐ AH wéi xián cháng , zài yuán zhōu shàng jié dé A,B,C,D,E gè diǎn , shùn cì lián jiē zhè xiē diǎn jí dé zhèng wǔ biān xíng .
3. mín jiān kǒu jué huà zhèng wǔ biān xíng
kǒu jué jiè shào :" jiǔ wǔ dǐng wǔ jiǔ , bā wǔ liǎng biān fēn ."
zuò fǎ :
huà fǎ :
1. huà xiàn duàn AB=20mm,
2. zuò xiàn duàn AB de chuí zhí píng fēn xiàn , chuí zú wéi G.
3. zài l shàng lián xù jié qǔ GH,HD, shǐ GH=5.9/5*10mm=19mm,
HD=5.9/5*10mm=11.8mm
4. guò H zuò EC⊥ CG, zài EC shàng jié qǔ HC=HE=8/5*10mm=16mm,
5. lián jié DE,EA,EC,BC,CD,
wǔ biān xíng ABCDE jiù shì biān cháng wéi 20mm de jìn sì zhèng wǔ biān xíng .
zhè lǐ tí gōng yǐ xià liǎng zhǒng zuò fǎ jǐn gōng cān kǎo：
1、 yǐ zhī biān cháng zuò zhèng wǔ biān xíng de jìn sì huà fǎ rú xià：（ 1） zuò xiàn duàn AB děng yú dìng cháng l， bìng fēn bié yǐ A、 B wéi yuán xīn， yǐ zhī cháng l wéi bàn jìng huà hú yǔ AB de zhōng chuí xiàn jiāo yú K.（ 2） yǐ K wéi yuán xīn， qǔ AB de 2/3 cháng dù wéi bàn jìng xiàng wài cè qǔ C diǎn， shǐ CH=2/3AB（ 3） yǐ C wéi yuán xīn， yǐ zhī biān cháng AB wéi bàn jìng huà hú， fēn bié yǔ qián liǎng hú xiāng jiāo yú M、 N.（ 4） shùn cì lián jiē A、 B、 N、 C、 M gè diǎn jí jìn sì zuò dé suǒ yào qiú de zhèng wǔ biān xíng .
2、 yuán nèi jiē zhèng wǔ biān xíng de huà fǎ rú xià：（ 1） yǐ O wéi yuán xīn， dìng cháng R wéi bàn jìng huà yuán， bìng zuò hù xiāng chuí zhí de zhí jìng MN hé AP.（ 2） píng fēn bàn jìng ON， dé OK=KN.（ 3） yǐ K wéi yuán xīn， KA wéi bàn jìng huà hú yǔ OM jiāo yú H， AH jí wéi zhèng wǔ biān xíng de biān cháng .（ 4） yǐ AH wéi xián cháng， zài yuán zhōu shàng jié dé A、 B、 C、 D、 E gè diǎn， shùn cì lián jiē zhè xiē diǎn jí dé zhèng wǔ biān xíng。
zhèng wǔ biān xíng de lìng yī zhǒng chǐ guī zhǔn què huà fǎ
1. zuò xiàn duàn AB
2. zuò xiàn duàn AB de chuí zhí píng fēn xiàn HI chuí zú wéi H( jī běn zuò tú )
3. yǐ xiàn duàn AB wéi yī biān , zuò zhèng fāng xíng ( bù huì zuò , kàn xià miàn xiǎo bù zhòu )
(1) yǐ diǎn A wéi yuán xīn , shìdàng cháng wéi bàn jìng , huà hú , jiāo zhí xiàn AB( kàn qīng chǔ , shì zhí xiàn ) yú diǎn C、 D。
（ 2） fēn bié yǐ diǎn C、 D wéi yuán xīn， dà yú 'èr fēn zhī yī CD cháng wéi bàn jìng， huà hú， liǎng hú jiāo yú diǎn E。
（ 3） guò diǎn E zuò zhí xiàn AE， bìng yǐ diǎn A wéi duān diǎn zài zhí xiàn AE shàng jié qǔ xiàn duàn AF=AB。
（ 4） yǐ diǎn F、 B wéi yuán xīn， xiàn duàn AB cháng wéi bàn jìng， huà hú， liǎng hú jiāo yú diǎn G。
（ 5） lián jié xiàn duàn FG、 BG。 zé sì biān xíng ABGF wéi zhèng fāng xíng。
4. jì xù。 yǐ diǎn H wéi yuán xīn， xiàn duàn HG cháng wéi bàn jìng， huà hú， jiāo shè xiàn HC yú diǎn J。
5. fēn bié yǐ diǎn A、 J wéi yuán xīn， xiàn duàn AB cháng wéi bàn jìng huà hú， liǎng hú jiāo yú diǎn K， lián jié AKBK。
6. zuò xiàn duàn HJ de chuí zhí píng fēn xiàn L。
7. yǐ diǎn J wéi yuán xīn， xiàn duàn AK cháng wéi bàn jìng， huà hú， jiāo zhí xiàn L yú diǎn M
8. zài fēn bié yǐ diǎn A。 M wéi yuán xīn， xiàn duàn AK cháng wéi bàn jìng， huà hú， liǎng hú jiāo yú diǎn N
lián jié JM、 MN、 AN
wǔ biān xíng AJBMN jiù shì zhèng wǔ biān xíng liǎo！ |
|
|