shù xué yìng yòng shù xué > ōu dìng 
mùlù
ōu gōng shì
  jiǎn dān duō miàn de dǐng diǎn shù v、 miàn shù f lēng shù e jiān yòu guān
  v+f-e=2
   zhè gōng shì jiào 'ōu gōng shìgōng shì miáo shù liǎo jiǎn dān duō miàn dǐng diǎn shùmiàn shùlēng shù yòu de guī
rèn shí 'ōu
  ōu ruì shì shù xué jiā, 13 suì jìn sài 'ěr xué shū dào zhù míng shù xué jiā bèi de jīng xīn zhǐ dǎo ōu shì xué shǐ shàng zuì duō chǎn de wèi jié chū de shù xué jiā cóng 19 suì kāi shǐ biǎo lùn wénzhí dào 76 suì juàn de shēnggòng xiě xià liǎo 886 běn shū lùn wén zhōng zài shì shí biǎo liǎo 700 duō piān lùn wén bǎo xué yuàn wèile zhěng de zhù zuòzhěng zhěng yòng liǎo 47 nián
   ōu zhù zuò jīng rén de gāo chǎn bìng shì 'ǒu rán de wán qiáng de juàn de zhì xué jīng shén shǐ zài rèn liáng de huán jìng zhōng gōng zuò cháng cháng bào zhe hái zài gài shàng wán chéng lùn wén shǐ zài shuāng shī míng hòu de 17 nián jiān méi yòu tíng zhǐ duì shù xué de yán jiūkǒu shù liǎo hǎo běn shū 400 piān de lùn wéndāng xiě chū liǎo suàn tiān wáng xīng guǐ dào de suàn yào lǐng hòu kāi liǎo rén shìōu yǒng yuǎn shì men jìng de lǎo shī
   ōu yán jiū lùn zhù jīhū shè dào suǒ yòu shù xué fēn zhīduì xuétiān wén xuédàn dào xuéháng hǎi xuéjiàn zhù xuéyīnyuè dōuyòu yán jiūyòu duō gōng shìdìng jiě hán shùfāng chéngcháng shù děng shì 'ōu míng mìng míng deōu xiě de shù xué jiào cái zài dāng shí zhí bèi dāng zuò biāo zhǔn jiào chéng。 19 shì wěi de shù xué jiā gāo ( gauss, 1777-1855) céng shuō guò yán jiū 'ōu de zhù zuò yǒng yuǎn shì liǎo jiě shù xué de zuì hǎo fāng ōu hái shì shù xué hào míng zhě chuàng shè de duō shù xué hào π, i, e, sin, cos, tg, Σ, f(x) děng děngzhì jīn yán yòng
   ōu jǐn jiě jué liǎo huì xīng guǐ de suàn wèn hái jiě jué liǎo shǐ niú dùn tóu tòng de yuè wèn duì zhù míng de bǎo qiáo wèn de wán měi jiě kāi chuàng liǎo lùnde yán jiūōu xiàn lùn shénme xíng zhuàng de duō miàn dǐng diǎn shù v、 lēng shù e、 miàn shù f zhī jiān zǒng yòu guān v+f-e=2, shì chēng wéi 'ōu gōng shì。 v+f-e 'ōu shì xìng shù chéng wéituò xuéde chǔ gài niàn me shénme shìtuò xué”? ōu shì xiàn zhè guān de shì yòng shénme fāng yán jiū dejīn tiān ràng men yán zhe 'ōu de huái zhe chóng jìng de xīn qíng xīn shǎng de tài tàn suǒ zhè gōng shì ......
ōu dìng de
  ( 1) shù xué guī gōng shì miáo shù liǎo jiǎn dān duō miàn zhōng dǐng diǎn shùmiàn shùlēng shǔzhī jiān yòu de guī
  ( 2) xiǎng fāng chuàng xīndìng lǐfà xiàn zhèng míng guò chéng zhōngguān niàn shàngjiǎ shè de biǎo miàn shì xiàng báomó zhì chéng de suí shēnfāng shàngjiàng miàn jiǎn diàohuà wéi píng miàn xíng píng miàn kāi )。
  ( 3) yǐn tuò xuécóng dào kāi miàn de xíng zhuàngcháng miàn děng liàng yòu guān de liàng shēng liǎo biàn huàér dǐng diǎn shùmiàn shùlēng shù děng biàn
   dìng yǐn dǎo men jìn xīn xué lǐng tuò xué men yòng zhǒng suí biàn xíng dàn huò zhānlián de cái liào xiàng zuò chéng de xíngtuò xué jiù shì yán jiū xíng zài zhè zhǒng biàn xíng guò chéng zhōng de biàn de xìng zhì
  ( 4) chū duō miàn fēn lèi fāng
   zài 'ōu gōng shì zhōng, f(p)=v+f-e jiào zuò 'ōu shì xìng shù ōu dìng gào menjiǎn dān duō miàn f(p)=2。
   chú jiǎn dān duō miàn wàihái yòu fēi jiǎn dān duō miàn jiāng cháng fāng dònglián jié miàn xiāng yìng dǐng diǎn dào de duō miàn de biǎo miàn néng jīng guò lián biàn xíng biàn wéi qiú miànér néng biàn wéi huán miàn 'ōu shì xìng shù f(p)=16+16-32=0, dài dòng de duō miàn de 'ōu shì xìng shù wéi 0。
  ( 5) yòng ōu dìng jiě jué xiē shí wèn
   wèishénme zhèng duō miàn zhǐ yòu 5 zhǒng qiú c60 de guān fǒu yòu lēng shù wéi 7 de zhèng duō miàn děng
ōu dìng de zhèng míng
  fāng 1:( yòng huà bǎn
   zhú jiǎn shǎo duō miàn de lēng shùfēn v+f-e
   xiān jiǎn dān de miàn abcd wéi fēn zhèng
   diào miànshǐ biàn wéi píng miàn xíng miàn dǐng diǎn shù v、 lēng shù v shèng xià de miàn shù f1 biàn xíng hòu dōuméi yòu biànyīn yào yán jiū v、 e f guān zhǐ diào miàn biàn wéi píng miàn xíngzhèng v+f1-e=1
  ( 1) diào tiáo lēngjiù jiǎn shǎo miàn, v+f1-e biàn diào suǒ yòu de miànbiàn wéishù zhī xíng”。
  ( 2) cóng shèng xià de shù zhī xíng zhōngměi diào tiáo lēngjiù jiǎn shǎo dǐng diǎn, v+f1-e biànzhí zhì zhǐ shèng xià tiáo lēng
   shàng guò chéng v+f1-e biàn, v+f1-e=1, suǒ jiā shàng diào de miàn, v+f-e=2。
   duì rèn de jiǎn dān duō miàn yùn yòng zhè yàng de fāng dōushì zhǐ shèng xià tiáo xiàn duànyīn gōng shì duì rèn jiǎn dān duō miàn dōushì zhèng què de
  
   fāng 2: suàn duō miàn miàn nèi jiǎo
   shè duō miàn dǐng diǎn shù v, miàn shù f, lēng shù e。 jiǎn diào miànshǐ biàn wéi píng miàn xíng kāi ) , qiú suǒ yòu miàn nèi jiǎo zǒng Σα
   fāng miànzài yuán zhōng yòng miàn qiú nèi jiǎo zǒng
   shè yòu f miàn miàn de biān shù wéi n1,n2, , nf, miàn nèi jiǎo zǒng wéi
  Σα=[(n1-2)·1800+(n2-2)·1800+… +(nf-2)·1800]
  =(n1+n2+… +nf-2f)·1800
  =(2e-2f)·1800=(e-f)·3600( 1)
   lìng fāng miànzài kāi zhōng yòng dǐng diǎn qiú nèi jiǎo zǒng
   shè jiǎn de miàn wéi n biān xíng nèi jiǎo wéi (n-2)·1800, suǒ yòu v dǐng diǎn zhōngyòu n dǐng diǎn zài biān shàng, v-n dǐng diǎn zài zhōng jiānzhōng jiān v-n dǐng diǎn chù de nèi jiǎo wéi (v-n)·3600, biān shàng de n dǐng diǎn chù de nèi jiǎo (n-2)·1800。
   suǒ duō miàn miàn de nèi jiǎo zǒng
  Σα=(v-n)·3600+(n-2)·1800+(n-2)·1800
  =( v-2) ·3600.( 2)
   yóu (1)(2) : (e-f)·3600=( v-2) ·3600
   suǒ v+f-e=2.
ōu dìng de yùn yòng fāng
  ( 1) fēn shì
  a r/(a-b)(a-c)+b^ r/(b-c)(b-a)+c^ r/(c-a)(c-b)
   dāng r=0,1 shí shì de zhí wéi 0
   dāng r=2 shí zhí wéi 1
   dāng r=3 shí zhí wéi a+b+c
  ( 2) shù
   yóu e^ iθ=cosθ+isinθ, dào
  sinθ=( e^ iθ-e^ -iθ) /2i
  cosθ=( e^ iθ+e^ -iθ) /2
  ( 3) sān jiǎo xíng
   shè r wéi sān jiǎo xíng wài jiē yuán bàn jìng, r wéi nèi qiē yuán bàn jìng, d wéi wài xīn dào nèi xīn de
  d^ 2=r^ 2-2rr
  ( 4) duō miàn
   shè v wéi dǐng diǎn shù, e wéi lēng shù, f shì miàn shù
  v-e+f=2-2p
  p wéi 'ōu shì xìng shù
  p=0 de duō miàn jiào líng lèi duō miàn
  p=1 de duō miàn jiào lèi duō miàn
  (5) duō biān xíng
   shè 'èr wéi xíng de dǐng diǎn shù wéi v, huàfēn shù wéi ar, huà shù wéi b, yòu
  v+ar-b=1
  ( xíng jiā shàng liǎng tiáo duì jiǎo xiàn suǒ chéng de xíng, v=5,ar=4,b=8)
  (6). ōu dìng
   zài tóng sān jiǎo xíng zhōng de wài xīn circumcenter、 zhòng xīn gravity、 jiǔ diǎn yuán yuán xīn nine-point-center、 chuí xīn orthocenter gòng xiàn
   shí 'ōu gōng shì shì yòu hěn duō deshàng miàn jǐn shì cháng yòng de
shǐ yòng ōu dìng suàn qiú biān xíng liù biān xíng shù
  wèn qiú biǎo miàn yóu biān xíng liù biān xíng de pīn chéng suàn gòng yòu duō shǎo zhè yàng de biān xíng liù biān xíng
   qiú shì duō miàn mǎn 'ōu gōng shì f e v 2, zhōng f,e,v fēn bié biǎo shì miàn , lēng , dǐng diǎn de shù
   shè qiú biǎo miàn zhèng biān xíng ( hēi ) zhèng liù biān xíng ( bái ) de miàn yòu x y me
   miàn shù f= x+ y
   lēng shù e= (5x+6y)/2( měi tiáo lēng yóu kuài hēi kuài bái gòng yòng
   dǐng diǎn shù v= (5x+6y)/3( měi dǐng diǎn yóu sān kuài gòng yòng
   yóu 'ōu gōng shì, x+ y- (5x+6y)/2+ (5x+6y)/3= 2, jiě x= 12
   suǒ gòng yòu 12 kuài hēi
   suǒ hēi gòng yòu 12×5= 60 tiáo lēngzhè 60 tiáo lēng dōushì bái féng zài de
   duì bái lái shuōměi kuài bái de 6 tiáo biān zhōngyòu 3 tiáo biān hēi de biān féng zài lìng 3 tiáo biān bái de biān féng zài suǒ bái suǒ yòu biān de bàn shì hēi féng zài de
   me bái jiù yīnggāi gòng yòu 60×2= 120 tiáo biān, 120÷6= 20
   suǒ gòng yòu 20 kuài bái
ōu gōng shì
  jiǎn dān duō miàn de dǐng diǎn shù V、 miàn shù F lēng shù E jiān yòu guān
  V+F-E=2
   zhè gōng shì jiào 'ōu gōng shìgōng shì miáo shù liǎo jiǎn dān duō miàn dǐng diǎn shùmiàn shùlēng shù yòu de guī rèn shí 'ōu 'ōu ruì shì shù xué jiā, 13 suì jìn sài 'ěr xué shū dào zhù míng shù xué jiā bèi de jīng xīn zhǐ dǎoōu shì xué shǐ shàng zuì duō chǎn de wèi jié chū de shù xué jiā cóng 19 suì kāi shǐ biǎo lùn wénzhí dào 76 suì juàn de shēnggòng xiě xià liǎo 886 běn shū lùn wén zhōng zài shì shí biǎo liǎo 700 duō piān lùn wén bǎo xué yuàn wèile zhěng de zhù zuòzhěng zhěng yòng liǎo 47 nián
   ōu zhù zuò jīng rén de gāo chǎn bìng shì 'ǒu rán de wán qiáng de juàn de zhì xué jīng shén shǐ zài rèn liáng de huán jìng zhōng gōng zuò cháng cháng bào zhe hái zài gài shàng wán chéng lùn wén shǐ zài shuāng shī míng hòu de 17 nián jiān méi yòu tíng zhǐ duì shù xué de yán jiūkǒu shù liǎo hǎo běn shū 400 piān de lùn wéndāng xiě chū liǎo suàn tiān wáng xīng guǐ dào de suàn yào lǐng hòu kāi liǎo rén shìōu yǒng yuǎn shì men jìng de lǎo shī
   ōu yán jiū lùn zhù jīhū shè dào suǒ yòu shù xué fēn zhīduì xuétiān wén xuédàn dào xuéháng hǎi xuéjiàn zhù xuéyīnyuè dōuyòu yán jiūyòu duō gōng shìdìng jiě hán shùfāng chéngcháng shù děng shì 'ōu míng mìng míng deōu xiě de shù xué jiào cái zài dāng shí zhí bèi dāng zuò biāo zhǔn jiào chéng。 19 shì wěi de shù xué jiā gāo ( Gauss, 1777-1855) céng shuō guòyán jiū 'ōu de zhù zuò yǒng yuǎn shì liǎo jiě shù xué de zuì hǎo fāng ”。 ōu hái shì shù xué hào míng zhě chuàng shè de duō shù xué hào π, i, e, sin, cos, tg, Σ, f(x) děng děngzhì jīn yán yòng
   ōu jǐn jiě jué liǎo huì xīng guǐ de suàn wèn hái jiě jué liǎo shǐ niú dùn tóu tòng de yuè wèn duì zhù míng de bǎo qiáo wèn de wán měi jiě kāi chuàng liǎo lùnde yán jiūōu xiàn lùn shénme xíng zhuàng de duō miàn dǐng diǎn shù V、 lēng shù E、 miàn shù F zhī jiān zǒng yòu guān V+F-E=2, shì chēng wéi 'ōu gōng shì。 V+F-E 'ōu shì xìng shù chéng wéituò xuéde chǔ gài niàn me shénme shìtuò xué”? ōu shì xiàn zhè guān de shì yòng shénme fāng yán jiū dejīn tiān ràng men yán zhe 'ōu de huái zhe chóng jìng de xīn qíng xīn shǎng de tài tàn suǒ zhè gōng shì ...... ōu dìng de ( 1) shù xué guī gōng shì miáo shù liǎo jiǎn dān duō miàn zhōng dǐng diǎn shùmiàn shùlēng shǔzhī jiān yòu de guī
  ( 2) xiǎng fāng chuàng xīndìng lǐfà xiàn zhèng míng guò chéng zhōngguān niàn shàngjiǎ shè de biǎo miàn shì xiàng báomó zhì chéng de suí shēnfāng shàngjiàng miàn jiǎn diàohuà wéi píng miàn xíng píng miàn kāi )。
  ( 3) yǐn tuò xuécóng dào kāi miàn de xíng zhuàngcháng miàn děng liàng yòu guān de liàng shēng liǎo biàn huàér dǐng diǎn shùmiàn shùlēng shù děng biàn
   dìng yǐn dǎo men jìn xīn xué lǐng tuò xué men yòng zhǒng suí biàn xíng dàn huò zhānlián de cái liào xiàng zuò chéng de xíngtuò xué jiù shì yán jiū xíng zài zhè zhǒng biàn xíng guò chéng zhōng de biàn de xìng zhì
  ( 4) chū duō miàn fēn lèi fāng
   zài 'ōu gōng shì zhōng, f(p)=V+F-E jiào zuò 'ōu shì xìng shù ōu dìng gào menjiǎn dān duō miàn f(p)=2。
   chú jiǎn dān duō miàn wàihái yòu fēi jiǎn dān duō miàn jiāng cháng fāng dònglián jié miàn xiāng yìng dǐng diǎn dào de duō miàn de biǎo miàn néng jīng guò lián biàn xíng biàn wéi qiú miànér néng biàn wéi huán miàn 'ōu shì xìng shù f(p)=16+16-32=0, dài dòng de duō miàn de 'ōu shì xìng shù wéi 0。
  ( 5) yòng ōu dìng jiě jué xiē shí wèn
   wèishénme zhèng duō miàn zhǐ yòu 5 zhǒng qiú C60 de guān fǒu yòu lēng shù wéi 7 de zhèng duō miàn děng ōu dìng de zhèng míng fāng 1:( yòng huà bǎn
   zhú jiǎn shǎo duō miàn de lēng shùfēn V+F-E
   xiān jiǎn dān de miàn ABCD wéi fēn zhèng
   diào miànshǐ biàn wéi píng miàn xíng miàn dǐng diǎn shù V、 lēng shù E shèng xià de miàn shù F1 biàn xíng hòu dōuméi yòu biànyīn yào yán jiū V、 E F guān zhǐ diào miàn biàn wéi píng miàn xíngzhèng V+F1-E=1
  ( 1) diào tiáo lēngjiù jiǎn shǎo miàn, V+F1-E biàn diào suǒ yòu de miànbiàn wéishù zhī xíng”。
  ( 2) cóng shèng xià de shù zhī xíng zhōngměi diào tiáo lēngjiù jiǎn shǎo dǐng diǎn, V+F1-E biànzhí zhì zhǐ shèng xià tiáo lēng
   shàng guò chéng V+F1-E biàn, V+F1-E=1, suǒ jiā shàng diào de miàn, V+F-E=2。
   duì rèn de jiǎn dān duō miàn yùn yòng zhè yàng de fāng dōushì zhǐ shèng xià tiáo xiàn duànyīn gōng shì duì rèn jiǎn dān duō miàn dōushì zhèng què de
   fāng 2: suàn duō miàn miàn nèi jiǎo
   shè duō miàn dǐng diǎn shù V, miàn shù F, lēng shù E。 jiǎn diào miànshǐ biàn wéi píng miàn xíng kāi ) , qiú suǒ yòu miàn nèi jiǎo zǒng Σα
   fāng miànzài yuán zhōng yòng miàn qiú nèi jiǎo zǒng
   shè yòu F miàn miàn de biān shù wéi n1,n2,…, nF, miàn nèi jiǎo zǒng wéi
  Σα=[(n1-2)·180 +(n2-2)·180 +… +(nF-2)·180 ]
  =(n1+n2+… +nF-2F)·180
  =(2E-2F)·180 =(E-F)·360 ( 1)
   lìng fāng miànzài kāi zhōng yòng dǐng diǎn qiú nèi jiǎo zǒng
   shè jiǎn de miàn wéi n biān xíng nèi jiǎo wéi (n-2)·180 jiǎo suǒ yòu V dǐng diǎn zhōngyòu n dǐng diǎn zài biān shàng, V-n dǐng diǎn zài zhōng jiānzhōng jiān V-n dǐng diǎn chù de nèi jiǎo wéi (V-n)·360 biān shàng de n dǐng diǎn chù de nèi jiǎo (n-2)·180
   suǒ duō miàn miàn de nèi jiǎo zǒng
  Σα=(V-n)·360 +(n-2)·180 +(n-2)·180
  =( V-2) ·360 ( 2)
   yóu (1)(2) : (E-F)·360 =( V-2) ·360
   suǒ V+F-E=2.
   fāng 3 yòng tuò xué fāng zhèng míng 'ōu gōng shì
   cháng shì xià yòng tuò xué fāng zhèng míng guān duō miàn de miànlēngdǐng diǎn shù de 'ōu gōng shì
   ōu gōng shìduì rèn duō miàn miàn dōushì píng miàn duō biān xíng bìng qiě méi yòu dòng de ), jiǎ shè F, E V fēn bié biǎo shì miànlēnghuò biān), jiǎohuò dǐngde shù
  F-E+V=2。
   zhèng míng shì fāng dàn zhèng míng shì bān deshìtuò de):
  ( 1) duō miàn zhōng kàn chéng biǎo miàn shì xiàng de zhōng kōng
  ( 2) diào duō miàn de miànjiù wán quán kāi zài píng miàn shàng 'ér dào píng miàn zhōng de zhí xiàn xíngxiàng zhōng de yàng jiǎ shè F , E′ V′ fēn bié biǎo shì zhè píng miàn xíng dejiǎn dānduō biān xíngbiān dǐng diǎn de shù men zhǐ zhèng míng F′ -E′ +V′ =1。
  ( 3) duì zhè píng miàn xíngjìn xíng sān jiǎo xíng fēn jiù shì shuōduì hái shì sān jiǎo xíng de duō biān xíng yǐn jìn duì jiǎo xiàn zhí dào chéng wéi xiē sān jiǎo xíng wéi zhǐxiàng zhōng de yàng měi yǐn jìn tiáo duì jiǎo xiàn, F′ E′ zēng jiā 1, ér V′ què biànsuǒ F′ -E′ +V′ biànyīn dāng wán quán fēn chéng sān jiǎo xíng de shí hòu, F′ -E′ +V′ de zhí réng rán méi yòu biànyòu xiē sān jiǎo xíng yòu biān huò liǎng biān zài píng miàn xíng de biān jiè shàng
  ( 4) guǒ mǒu sān jiǎo xíng yòu biān zài biān jiè shàng zhōng de ABC, diào zhè sān jiǎo xíng de shǔ sān jiǎo xíng de biān AC, zhè yàng jiù diào liǎo△ ABC。 zhè yàng F′ E′ jiǎn 1 ér V′ biànsuǒ F′ -E′ +V′ méi yòu biàn
  ( 5) guǒ mǒu sān jiǎo xíng yòu 'èr biān zài biān jiè shàng zhōng de△ DEF, diào zhè sān jiǎo xíng de shǔ sān jiǎo xíng de biān DF EF, zhè yàng jiù diào△ DEF。 zhè yàng F′ jiǎn 1, E′ jiǎn 2, V′ jiǎn 1, yīn F′ -E′ +V′ réng méi yòu biàn
  ( 6) zhè yàng jìn xíngzhí dào zhǐ shèng xià sān jiǎo xíng wéi zhǐxiàng zhōng de yàng zhè shí F′ =1, E′ =3, V′ =3, yīn F′ -E′ +V′ =1-3+3=1。
  ( 7) yīn wéi yuán lái xíng shì lián zài dezhōng jiān yǐn jìn de zhǒng biàn huà huài zhè shì shíyīn zuì hòu xíng hái shì lián zài desuǒ zuì hòu huì shì fēn sàn zài xiàng wài de sān jiǎo xíngxiàng zhōng yàng
  ( 8) guǒ zuì hòu shì xiàng zhōng de yàng men diào zhōng de sān jiǎo xíng jiù shì diào 1 sān jiǎo xíng, 3 biān 2 dǐng diǎnyīn F′ -E′ +V′ réng rán méi yòu biàn
   F′ -E′ +V′ =1
   chéng shì 'ōu gōng shì
  F-E+V=2
   zhèng ōu dìng de yùn yòng fāng ( 1) fēn shì
  a^ r/(a-b)(a-c)+b^ r/(b-c)(b-a)+c^ r/(c-a)(c-b)
   dāng r=0,1 shí shì de zhí wéi 0
   dāng r=2 shí zhí wéi 1
   dāng r=3 shí zhí wéi a+b+c
  ( 2) shù
   yóu e^ iθ=cosθ+isinθ, dào
  sinθ=( e^ iθ-e^ -iθ) /2i
  cosθ=( e^ iθ+e^ -iθ) /2
  ( 3) sān jiǎo xíng
   shè R wéi sān jiǎo xíng wài jiē yuán bàn jìng, r wéi nèi qiē yuán bàn jìng, d wéi wài xīn dào nèi xīn de
  d^ 2=R^ 2-2Rr
  ( 4) duō miàn
   shè v wéi dǐng diǎn shù, e wéi lēng shù, f shì miàn shù
  v-e+f=2-2p
  p wéi 'ōu shì xìng shù
  p=0 de duō miàn jiào líng lèi duō miàn
  p=1 de duō miàn jiào lèi duō miàn
  (5) duō biān xíng
   shè 'èr wéi xíng de dǐng diǎn shù wéi V, huàfēn shù wéi Ar, huà shù wéi B, yòu
  V+Ar-B=1
  ( xíng jiā shàng liǎng tiáo duì jiǎo xiàn suǒ chéng de xíng, V=5,Ar=4,B=8)
  (6). ōu dìng
   zài tóng sān jiǎo xíng zhōng de wài xīn Circumcenter、 zhòng xīn Gravity、 jiǔ diǎn yuán yuán xīn Nine-point-center、 chuí xīn Orthocenter gòng xiàn
   shí 'ōu gōng shì shì yòu hěn duō deshàng miàn jǐn shì cháng yòng deshǐ yòng ōu dìng suàn qiú biān xíng liù biān xíng shù wèn qiú biǎo miàn yóu biān xíng liù biān xíng de pīn chéng suàn gòng yòu duō shǎo zhè yàng de biān xíng liù biān xíng
   qiú shì duō miàn mǎn 'ōu gōng shì F- E+ V= 2, zhōng F,E,V fēn bié biǎo shì miàn , lēng , dǐng diǎn de shù
   shè qiú biǎo miàn zhèng biān xíng ( hēi ) zhèng liù biān xíng ( bái ) de miàn yòu x y me
   miàn shù F= x+ y
   lēng shù E= (5x+6y)/2( měi tiáo lēng yóu kuài hēi kuài bái gòng yòng
   dǐng diǎn shù V= (5x+6y)/3( měi dǐng diǎn yóu sān kuài gòng yòng
   yóu 'ōu gōng shì, x+ y- (5x+6y)/2+ (5x+6y)/3= 2,
   jiě x= 12。 suǒ gòng yòu 12 kuài hēi
   suǒ hēi gòng yòu 12×5= 60 tiáo lēngzhè 60 tiáo lēng dōushì bái féng zài de
   duì bái lái shuōměi kuài bái de 6 tiáo biān zhōngyòu 3 tiáo biān hēi de biān féng zài lìng 3 tiáo biān bái de biān féng zài
   suǒ bái suǒ yòu biān de bàn shì hēi féng zài de
   me bái jiù yīnggāi gòng yòu 60×2= 120 tiáo biān, 120÷6= 20
   suǒ gòng yòu 20 kuài bái
  ( huò zhěměi liù biān xíng de liù tiáo biān de sān liù biān xíng de sān tiáo biān sān biān xíng de sān tiáo biān lián jiēměi biān xíng de tiáo biān de liù biān xíng de tiáo biān lián jiē
   suǒ biān xíng de shù x=3y/5。
   zhī qián qiú x=12, suǒ y=20)
   jīng xué zhōng de ōu dìng
   zài fāng jīng xué chǎn liàng shēng chǎn yào L、 K de guān biǎo shù wéi Q= Q(L, K), guǒ de hán shù xíng shì shì de me jiù yòu: Q= L(ðQ/ðL)+ K(ðQ/ðK), huàn huà shuōchǎn pǐn fēn pèi jìng jìn jué Q néng fǒu biǎo shì wéi hán shù xíng shì
   yīn wéi ðQ/ðL= MPL= w/P bèi shì wéi láo dòng duì chǎn liàng de gòng xiàn, ðQ/ðK= MPK= r/P bèi shì wéi běn duì chǎn liàng de gòng xiànyīn shì bèi jiě shì wéichǎn pǐn fēn pèi jìng jìn dìng ”, jiù shì suǒ yòu chǎn pǐn dōubèi suǒ yòu de yào qià hǎo fēn pèi wán 'ér méi yòu shèng yīn wéi xíng shì shàng shù xué ōu dìng suǒ chēng wéi ōu dìng
  【 tóng lùn zhōng de " ōu dìng "】
   shè a,m N,(a,m)=1, a^(f(m)) 1(modm)
  ( zhù :f(m) zhǐ m de jiǎn shù ) ōu gōng shì zài shù xué shǐ shàng yòu hěn duō gōng shì dōushì 'ōu ( LeonhardEuler gōng yuán 1707-1783 nián ) xiàn de mendōu jiào zuò 'ōu gōng shì men fēn sàn zài shù xué fēn zhī zhī zhōng
  1、 biàn hán shù lùn de 'ōu gōng shì
  e^ix=cosx+isinx, e shì rán duì shù de , i shì shù dān wèi
   jiāng sān jiǎo hán shù de dìng kuò dào shùjiàn liǎo sān jiǎo hán shù zhǐ shù hán shù de guān zài biàn hán shù lùn zhàn yòu fēi cháng zhòng yào de wèi
   jiāng gōng shì de x huàn chéng -x, dào
  e^-ix=cosx-isinx, rán hòu cǎi yòng liǎng shì xiāng jiā jiǎn de fāng dào
  sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i), cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
   zhè liǎng jiào zuò 'ōu gōng shìjiāng e^ix=cosx+isinx zhōng de x zuò jiù dào
  e^i∏ +1=0.
   zhè héng děng shì jiào zuò 'ōu gōng shì shì shù xué zuì lìng rén zháomí de gōng shì jiāng shù xué zuì zhòng yào de shù xué lián dào liǎo liǎng chāo yuè shù rán duì shù de e, yuánzhōulǜ∏, liǎng dān wèi shù dān wèi i rán shù de dān wèi 1, shù xué cháng jiàn de 0。 shù xué jiā men píng jià shìshàng chuàng zào de gōng shì”, men zhǐ néng kàn 'ér néng jiě
  2、 tuò xué de 'ōu gōng shì
  V+F-E=X(P), V shì duō miàn P de dǐng diǎn shù, F shì duō miàn P de miàn shù, E shì duō miàn P de lēng de tiáo shù ,X(P) shì duō miàn P de 'ōu shì xìng shù
   guǒ P tóng pēi qiú miàn tōng jiě wéi néng chuī zhàng chéng qiú miàn), me X(P)=2, guǒ P tóng pēi jiē yòu h huán bǐng de qiú miàn me X(P)=2-2h。
  X(P) jiào zuò P de tuò biàn liàngshì tuò xué yán jiū de fàn wéi
  3、 chū děng shù lùn de 'ōu gōng shì
   ōu φ hán shù: φ(n) shì suǒ yòu xiǎo n de zhèng zhěng shù n de zhěng shù de shù。 n shì zhèng zhěng shù
   ōu zhèng míng liǎo xià miàn zhè shì
   guǒ n de biāo zhǔn yīn fēn jiě shì shì p1^a1*p2^a2*…… *pm*am, zhōng zhòng pj(j=1,2,…… ,m) dōushì shùér qiě liǎng liǎng děng yòu
  φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)…… (1-1/pm)
   yòng róng chì yuán zhèng míng
   dìng zhèng zhěng shù a n zhì a^φ(n) chú n 1
   zhèng míngshè {A1,A2,...,Am} wéi n de suō ruò zhěng shù A1,A2,...,Am n fēn bié duì yìng 0,1,2,...,n-1 zhōng suǒ yòu m n de rán shù , chēng {A1,A2,...,Am} wéi n de suō
   {aA1,aA2,...,aAm} shì n de suō guǒ aAx aAy(x děng y) chú n shù xiāng tóng a(Ax-Ay) shì n de bèi shùzhè xiǎn rán néng
   A1*A2*A3*…… Am≡ aA1*aA2*…… aAm(modn)( zhè m=φ(n))
   liǎng biān yuē A1*A2*A3*…… Am 1≡ a^φ(n)( modn)
ōu dìng
  duì zhì de zhěng shù a n, yòu a^φ(n)≡ 1(modn)
   zhèng míng
   shǒu xiān zhèng míng xià miàn zhè mìng
   duì Zn={x1,x2,...,xφ(n)}, zhōng xi(i=1,2,… φ(n)) shì n qiē n de shù n de huà jiǎn shèng huò chēng jiǎn huò chēng suō ), kǎo S={a*x1(modn),a*x2(modn),...,a*xφ(n)(modn)}
   S=Zn
  1) yóu a,n zhì, xi n zhì a*xi dìng p zhìyīn
   rèn xi, a*xi(modn) rán shì Zn de yuán
  2) duì Zn zhōng liǎng yuán xi xj, guǒ xi xj
   a*xi(modn)≠ a*xi(modn), zhè yóu a、 p zhì xiāo chū
   suǒ hěn míng xiǎn, S=Zn
   rán zhè yàng me
  ( a*x1×a*x2×...×a*xφ(n)) (modn)
  =( a*x1(modn)×a*x2(modn)×...×a*xφ(n)(modn)) (modn)
  =( x1×x2×...×xφ(n)) (modn)
   kǎo shàng miàn děng shì zuǒ biān yòu biān
   zuǒ biān děng (a*( x1×x2×...×xφ(n)) )(modn)
   yòu biān děng x1×x2×...×xφ(n)) (modn)
   ér x1×x2×...×xφ(n)(modn) n zhì
   gēn xiāo cóng děng shì liǎng biān yuē jiù dào
  a^φ(n)≡ 1(modn)
   tuī lùnduì zhì de shù a、 n, mǎn a^(φ(n)+1)≡ a(modn)
   fèi dìng :
  a shì néng bèi zhì shù p zhěng chú de zhèng zhěng shù yòu a^(p-1)≡ 1(modp)
   zhèng míng zhè dìng fēi cháng jiǎn dānyóu φ(p)=p-1, dài ōu dìng zhèng míng
   tóng yàng yòu tuī lùnduì néng bèi zhì shù p zhěng chú de zhèng zhěng shù a, yòu a^p≡ a(modp)
ōu dìng de zhèng míng
  fāng 1:( yòng huà bǎn
   zhú jiǎn shǎo duō miàn de lēng shùfēn V+F-E
   xiān jiǎn dān de miàn ABCD wéi fēn zhèng
   diào miànshǐ biàn wéi píng miàn xíng miàn dǐng diǎn shù V、 lēng shù E shèng xià de miàn shù F1 biàn xíng hòu dōuméi yòu biànyīn yào yán jiū V、 E F guān zhǐ diào miàn biàn wéi píng miàn xíngzhèng V+F1-E=1
  ( 1) diào tiáo lēngjiù jiǎn shǎo miàn, V+F1-E biàn diào suǒ yòu de miànbiàn wéishù zhī xíng”。
  ( 2) cóng shèng xià de shù zhī xíng zhōngměi diào tiáo lēngjiù jiǎn shǎo dǐng diǎn, V+F1-E biànzhí zhì zhǐ shèng xià tiáo lēng
   shàng guò chéng V+F1-E biàn, V+F1-E=1, suǒ jiā shàng diào de miàn, V+F-E=2。
   duì rèn de jiǎn dān duō miàn yùn yòng zhè yàng de fāng dōushì zhǐ shèng xià tiáo xiàn duànyīn gōng shì duì rèn jiǎn dān duō miàn dōushì zhèng què de
   fāng 2: suàn duō miàn miàn nèi jiǎo
   shè duō miàn dǐng diǎn shù V, miàn shù F, lēng shù E。 jiǎn diào miànshǐ biàn wéi píng miàn xíng kāi ) , qiú suǒ yòu miàn nèi jiǎo zǒng Σα
   fāng miànzài yuán zhōng yòng miàn qiú nèi jiǎo zǒng
   shè yòu F miàn miàn de biān shù wéi n1,n2,…, nF, miàn nèi jiǎo zǒng wéi
  Σα=[(n1-2)·180 +(n2-2)·180 +… +(nF-2)·180 ]
  =(n1+n2+… +nF-2F)·180
  =(2E-2F)·180 =(E-F)·360 ( 1)
   lìng fāng miànzài kāi zhōng yòng dǐng diǎn qiú nèi jiǎo zǒng
   shè jiǎn de miàn wéi n biān xíng nèi jiǎo wéi (n-2)·180 jiǎo suǒ yòu V dǐng diǎn zhōngyòu n dǐng diǎn zài biān shàng, V-n dǐng diǎn zài zhōng jiānzhōng jiān V-n dǐng diǎn chù de nèi jiǎo wéi (V-n)·360 biān shàng de n dǐng diǎn chù de nèi jiǎo (n-2)·180
   suǒ duō miàn miàn de nèi jiǎo zǒng
  Σα=(V-n)·360 +(n-2)·180 +(n-2)·180
  =( V-2) ·360 ( 2)
   yóu (1)(2) : (E-F)·360 =( V-2) ·360
   suǒ V+F-E=2.
   fāng 3 yòng tuò xué fāng zhèng míng 'ōu gōng shì
   cháng shì xià yòng tuò xué fāng zhèng míng guān duō miàn de miànlēngdǐng diǎn shù de 'ōu gōng shì
   ōu gōng shìduì rèn duō miàn miàn dōushì píng miàn duō biān xíng bìng qiě méi yòu dòng de ), jiǎ shè F, E V fēn bié biǎo shì miànlēnghuò biān), jiǎohuò dǐngde shù
  F-E+V=2。
   zhèng míng shì fāng dàn zhèng míng shì bān deshìtuò de):
  ( 1) duō miàn zhōng①) kàn chéng biǎo miàn shì xiàng de zhōng kōng
  ( 2) diào duō miàn de miànjiù wán quán kāi zài píng miàn shàng 'ér dào píng miàn zhōng de zhí xiàn xíngxiàng zhōngde yàng jiǎ shè F′, E′ V′ fēn bié biǎo shì zhè píng miàn xíng dejiǎn dānduō biān xíngbiān dǐng diǎn de shù men zhǐ zhèng míng F′ -E′ +V′ =1。
  ( 3) duì zhè píng miàn xíngjìn xíng sān jiǎo xíng fēn jiù shì shuōduì hái shì sān jiǎo xíng de duō biān xíng yǐn jìn duì jiǎo xiàn zhí dào chéng wéi xiē sān jiǎo xíng wéi zhǐxiàng zhōngde yàng měi yǐn jìn tiáo duì jiǎo xiàn, F′ E′ zēng jiā 1, ér V′ què biànsuǒ F′ -E′ +V′ biànyīn dāng wán quán fēn chéng sān jiǎo xíng de shí hòu, F′ -E′ +V′ de zhí réng rán méi yòu biànyòu xiē sān jiǎo xíng yòu biān huò liǎng biān zài píng miàn xíng de biān jiè shàng
  ( 4) guǒ mǒu sān jiǎo xíng yòu biān zài biān jiè shàng zhōng de△ ABC, diào zhè sān jiǎo xíng de shǔ sān jiǎo xíng de biān AC, zhè yàng jiù diào liǎo△ ABC。 zhè yàng F′ E′ jiǎn 1 ér V′ biànsuǒ F′ -E′ +V′ méi yòu biàn
  ( 5) guǒ mǒu sān jiǎo xíng yòu 'èr biān zài biān jiè shàng zhōng de△ DEF, diào zhè sān jiǎo xíng de shǔ sān jiǎo xíng de biān DF EF, zhè yàng jiù diào△ DEF。 zhè yàng F′ jiǎn 1, E′ jiǎn 2, V′ jiǎn 1, yīn F′ -E′ +V′ réng méi yòu biàn
  ( 6) zhè yàng jìn xíngzhí dào zhǐ shèng xià sān jiǎo xíng wéi zhǐxiàng zhōngde yàng zhè shí F′ =1, E′ =3, V′ =3, yīn F′ -E′ +V′ =1-3+3=1。
  ( 7) yīn wéi yuán lái xíng shì lián zài dezhōng jiān yǐn jìn de zhǒng biàn huà huài zhè shì shíyīn zuì hòu xíng hái shì lián zài desuǒ zuì hòu huì shì fēn sàn zài xiàng wài de sān jiǎo xíngxiàng zhōng yàng
  ( 8) guǒ zuì hòu shì xiàng zhōngde yàng men diào zhōng de sān jiǎo xíng jiù shì diào 1 sān jiǎo xíng, 3 biān 2 dǐng diǎnyīn F′ -E′ +V′ réng rán méi yòu biàn
   F′ -E′ +V′ =1
   chéng shì 'ōu gōng shì
  F-E+V=2
   zhèng
shǐ yòng ōu dìng suàn qiú biān xíng liù biān xíng shù
  wèn qiú biǎo miàn yóu biān xíng liù biān xíng de pīn chéng suàn gòng yòu duō shǎo zhè yàng de biān xíng liù biān xíng
   qiú shì duō miàn mǎn 'ōu gōng shì F- E+ V= 2, zhōng F,E,V fēn bié biǎo shì miàn , lēng , dǐng diǎn de shù
   shè qiú biǎo miàn zhèng biān xíng ( hēi ) zhèng liù biān xíng ( bái ) de miàn yòu x y me
   miàn shù F= x+ y
   lēng shù E= (5x+6y)/2( měi tiáo lēng yóu kuài hēi kuài bái gòng yòng
   dǐng diǎn shù V= (5x+6y)/3( měi dǐng diǎn yóu sān kuài gòng yòng
   yóu 'ōu gōng shì, x+ y- (5x+6y)/2+ (5x+6y)/3= 2,
   jiě x= 12。 suǒ gòng yòu 12 kuài hēi
   suǒ hēi gòng yòu 12×5= 60 tiáo lēngzhè 60 tiáo lēng dōushì bái féng zài de
   duì bái lái shuōměi kuài bái de 6 tiáo biān zhōngyòu 3 tiáo biān hēi de biān féng zài lìng 3 tiáo biān bái de biān féng zài
   suǒ bái suǒ yòu biān de bàn shì hēi féng zài de
   me bái jiù yīnggāi gòng yòu 60×2= 120 tiáo biān, 120÷6= 20
   suǒ gòng yòu 20 kuài bái
  ( huò zhěměi liù biān xíng de liù tiáo biān de sān liù biān xíng de sān tiáo biān sān biān xíng de sān tiáo biān lián jiēměi biān xíng de tiáo biān de liù biān xíng de tiáo biān lián jiē
   suǒ biān xíng de shù x=3y/5。
   zhī qián qiú x=12, suǒ y=20)
   jīng xué zhōng de ōu dìng
   zài fāng jīng xué chǎn liàng shēng chǎn yào L、 K de guān biǎo shù wéi Q= Q(L, K), guǒ de hán shù xíng shì shì de me jiù yòu: Q= L(ðQ/ðL)+ K(ðQ/ðK), huàn huà shuōchǎn pǐn fēn pèi jìng jìn jué Q néng fǒu biǎo shì wéi hán shù xíng shì
   yīn wéi ðQ/ðL= MPL= w/P bèi shì wéi láo dòng duì chǎn liàng de gòng xiàn, ðQ/ðK= MPK= r/P bèi shì wéi běn duì chǎn liàng de gòng xiànyīn shì bèi jiě shì wéichǎn pǐn fēn pèi jìng jìn dìng ”, jiù shì suǒ yòu chǎn pǐn dōubèi suǒ yòu de yào qià hǎo fēn pèi wán 'ér méi yòu shèng yīn wéi xíng shì shàng shù xué ōu dìng suǒ chēng wéi ōu dìng
  【 tóng lùn zhōng de " ōu dìng "】
   shè a,m∈ N,(a,m)=1, a^(f(m))≡ 1(modm)
  ( zhù :f(m) zhǐ m de jiǎn shù )
ōu gōng shì
  zài shù xué shǐ shàng yòu hěn duō gōng shì dōushì 'ōu ( LeonhardEuler gōng yuán 1707-1783 nián ) xiàn de mendōu jiào zuò 'ōu gōng shì men fēn sàn zài shù xué fēn zhī zhī zhōng
  1、 biàn hán shù lùn de 'ōu gōng shì
  e^ix=cosx+isinx, e shì rán duì shù de , i shì shù dān wèi
   jiāng sān jiǎo hán shù de dìng kuò dào shùjiàn liǎo sān jiǎo hán shù zhǐ shù hán shù de guān zài biàn hán shù lùn zhàn yòu fēi cháng zhòng yào de wèi
   jiāng gōng shì de x huàn chéng -x, dào
  e^-ix=cosx-isinx, rán hòu cǎi yòng liǎng shì xiāng jiā jiǎn de fāng dào
  sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i), cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
   zhè liǎng jiào zuò 'ōu gōng shìjiāng e^ix=cosx+isinx zhōng de x zuòjiù dào
  e^i∏ +1=0.
   zhè héng děng shì jiào zuò 'ōu gōng shì shì shù xué zuì lìng rén zháomí de gōng shì jiāng shù xué zuì zhòng yào de shù xué lián dào liǎo liǎng chāo yuè shù rán duì shù de e, yuánzhōulǜ∏, liǎng dān wèi shù dān wèi i rán shù de dān wèi 1, shù xué cháng jiàn de 0。 shù xué jiā men píng jià shìshàng chuàng zào de gōng shì”, men zhǐ néng kàn 'ér néng jiě
  2、 tuò xué de 'ōu gōng shì
  V+F-E=X(P), V shì duō miàn P de dǐng diǎn shù, F shì duō miàn P de miàn shù, E shì duō miàn P de lēng de tiáo shù ,X(P) shì duō miàn P de 'ōu shì xìng shù
   guǒ P tóng pēi qiú miàn tōng jiě wéi néng chuī zhàng chéng qiú miàn), me X(P)=2, guǒ P tóng pēi jiē yòu h huán bǐng de qiú miàn me X(P)=2-2h。
  X(P) jiào zuò P de tuò biàn liàngshì tuò xué yán jiū de fàn wéi
  3、 chū děng shù lùn de 'ōu gōng shì
   ōu φ hán shù: φ(n) shì suǒ yòu xiǎo n de zhèng zhěng shù n de zhěng shù de shù。 n shì zhèng zhěng shù
   ōu zhèng míng liǎo xià miàn zhè shì
   guǒ n de biāo zhǔn yīn fēn jiě shì shì p1^a1*p2^a2*…… *pm*am, zhōng zhòng pj(j=1,2,…… ,m) dōushì shùér qiě liǎng liǎng děng yòu
  φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)…… (1-1/pm)
   yòng róng chì yuán zhèng míng
   dìng zhèng zhěng shù a n zhì a^φ(n) chú n 1
   zhèng míngshè {A1,A2,...,Am} wéi n de suō ruò zhěng shù A1,A2,...,Am n fēn bié duì yìng 0,1,2,...,n-1 zhōng suǒ yòu m n de rán shù , chēng {A1,A2,...,Am} wéi n de suō
   {aA1,aA2,...,aAm} shì n de suō guǒ aAx aAy(x děng y) chú n shù xiāng tóng a(Ax-Ay) shì n de bèi shùzhè xiǎn rán néng
   A1*A2*A3*…… Am≡ aA1*aA2*…… aAm(modn)( zhè m=φ(n))
   liǎng biān yuē A1*A2*A3*…… Am 1≡ a^φ(n)( modn)
yīngwénjièshì
  1. :  Euler's Theorem
bāo hán cí
ōu dìng zhèng míngduō miàn 'ōu dìng ōu dìng de zhèng míng
ōu dìng de ōu dìng de yùn yòng fāng