mùlù cháng yuán xíng 。 yī zhǒng guī zé de luǎn xíng xiàn ; tè zhǐ píng miàn liǎng dìng diǎn ( jiāo diǎn ) de jù lí zhī hé wéi yī cháng shù de suǒ yòu diǎn de guǐ jì yì zuò " tuǒ huán " Also as "elliptical won" yì zuò “ tuǒ huán ” 。
cháng yuán xíng 。 qīng yáo nài 《 luó yǔ fēng guǐ qù tú 》 shī ：“ jūn kàn xì wài guāng ， chuān luò chuāng zhōng rǎng ， huò fāng huò tuǒ huán ， héng xié zhí qū wǎng 。” yáng mò 《 qīng chūn zhī gē 》 dì yī bù dì yī zhāng ：“ tā de liǎn páng shì tuǒ yuán de 、 bái xī de ， jīng yíng dé hǎo xiàng tòu míng de yù shí 。” tuǒ yuán shì yī zhǒng yuán zhuī qū xiàn （ yě yòu rén jiào yuán zhuī jié xiàn de ）， xiàn zài gāo zhōng jiào cái shàng yòu liǎng zhǒng dìng yì ：
píng miàn shàng dào liǎng diǎn jù lí zhī hé wéi dìng zhí de diǎn de jí hé （ gāi dìng zhí dà yú liǎng diǎn jiān jù lí ）（ zhè liǎng gè dìng diǎn yě chēng wéi tuǒ yuán de jiāo diǎn ， jiāo diǎn zhī jiān de jù lí jiào zuò jiāo jù ）；
píng miàn shàng dào dìng diǎn jù lí yǔ dào dìng zhí xiàn jiān jù lí zhī bǐ wéi cháng shù de diǎn de jí hé （ dìng diǎn bù zài dìng zhí xiàn shàng ， gāi cháng shù wéi xiǎo yú 1 de zhèng shù ）（ gāi dìng diǎn wéi tuǒ yuán de jiāo diǎn ， gāi zhí xiàn chēng wéi tuǒ yuán de zhǔn xiàn ）。 zhè liǎng gè dìng yì shì děng jià de gāo zhōng kè běn zài píng miàn zhí jiǎo zuò biāo xì zhōng ， yòng fāng chéng miáo shù liǎo tuǒ yuán ， tuǒ yuán de biāo zhǔn fāng chéng wéi ： x^2/a^2+y^2/b^2=1
qí zhōng a>0， b>0。 a、 b zhōng jiào dà zhě wéi tuǒ yuán cháng bàn zhóu cháng ， jiào duǎn zhě wéi duǎn bàn zhóu cháng （ tuǒ yuán yòu liǎng tiáo duìchèn zhóu ， duìchèn zhóu bèi tuǒ yuán suǒ jié ， yòu liǎng tiáo xiàn duàn ， tā men fēn bié jiào tuǒ yuán de cháng bàn zhóu hé duǎn bàn zhóu ） dāng a>b shí ， jiāo diǎn zài x zhóu shàng ， jiāo jù wéi 2*(a^2-b^2)^0.5， zhǔn xiàn fāng chéng shì x=a^2/c hé x=-a^2/c
tuǒ yuán de miàn jī shì πab。 tuǒ yuán kě yǐ kàn zuò yuán zài mǒu fāng xiàng shàng de lā shēn ， tā de cān shù fāng chéng shì ： x=acosθ， y=bsinθ 椭圆 公式 椭圆 公式 tuǒ yuán de miàn jī gōng shì
yuánzhōulǜ )×a×b( qí zhōng a,b fēn bié shì tuǒ yuán de cháng bàn zhóu , duǎn bàn zhóu de cháng ).
huò s=π( yuánzhōulǜ )×a×b/4( qí zhōng a,b fēn bié shì tuǒ yuán de cháng zhóu , duǎn zhóu de cháng ).
tuǒ yuán de zhōu cháng gōng shì
tuǒ yuán zhōu cháng méi yòu gōng shì ， yòu jī fēn shì huò wú xiàn xiàng zhǎn kāi shì 。
tuǒ yuán zhōu cháng (l) de jīng què jì suàn yào yòng dào jī fēn huò wú qióng jí shù de qiú hé 。 rú
de (0-pi/2) jī fēn , qí zhōng a wéi tuǒ yuán cháng zhóu ,e wéi lí xīn shuài yóu yú píng miàn jié yuán zhuī （ huò yuán zhù ） dé dào de tú xíng yòu kě néng shì tuǒ yuán ， suǒ yǐ tā shǔ yú yī zhǒng yuán zhuī jié xiàn 。
lì rú ： yòu yī gè yuán zhù ， bèi jié dé dào yī gè jié miàn ， xià miàn zhèng míng tā shì yī gè tuǒ yuán （ yòng shàng miàn de dì yī dìng yì ）：
jiāng liǎng gè bàn jìng yǔ yuán zhù bàn jìng xiāng děng de bàn qiú cóng yuán zhù liǎng duān xiàng zhōng jiān jǐ yā ， tā men pèng dào jié miàn de shí hòu tíng zhǐ ， nà me huì dé dào liǎng gè gōng gòng diǎn ， xiǎn rán tā men shì jié miàn yǔ qiú de qiē diǎn 。
shè liǎng diǎn wéi f1、 f2
duì yú jié miàn shàng rèn yì yī diǎn p， guò p zuò yuán zhù de mǔ xiàn q1、 q2， yǔ qiú 、 yuán zhù xiāng qiē de dà yuán fēn bié jiāo yú q1、 q2
zé pf1=pq1、 pf2=pq2， suǒ yǐ pf1+pf2=q1q2
yóu dìng yì 1 zhī ： jié miàn shì yī gè tuǒ yuán ， qiě yǐ f1、 f2 wéi jiāo diǎn
yòng tóng yàng de fāng fǎ ， yě kě yǐ zhèng míng yuán zhuī de xié jié miàn （ bù tōng guò dǐ miàn ） wéi yī gè tuǒ yuán
tuǒ yuán yòu yī xiē guāng xué xìng zhì ： tuǒ yuán de miàn jìng （ yǐ tuǒ yuán de cháng zhóu wéi zhóu ， bǎ tuǒ yuán zhuàndòng 180 dù xíng chéng de lì tǐ tú xíng ， qí wài biǎo miàn quán bù zuò chéng fǎn shè miàn ， zhōng kōng ） kě yǐ jiāng mǒu gè jiāo diǎn fā chū de guāng xiàn quán bù fǎn shè dào lìng yī gè jiāo diǎn chù ； tuǒ yuán de tòu jìng （ mǒu xiē jié miàn wéi tuǒ yuán ） yòu huì jù guāng xiàn de zuò yòng （ yě jiào tū tòu jìng ）， lǎo huā yǎn jìng 、 fàng dà jìng hé yuǎn shì yǎn jìng dōushì zhè zhǒng jìng piàn （ zhè xiē guāng xué xìng zhì kě yǐ tōng guò fǎn zhèng fǎ zhèng míng ） guān yú yuán zhuī jié xiàn de mǒu xiē lì shǐ ： yuán zhuī jié xiàn de fā xiàn hé yán jiū qǐ shǐ yú gǔ xī là 。 euclid,archimedes,apollonius,pappus děng jǐ hé xué dà shī dōurè zhōng yú yuán zhuī jié xiàn de yán jiū ， ér qiě dōuyòu zhuān zhù lùn shù qí jǐ hé xìng zhì ， qí zhōng yǐ apollonius suǒ zhù de bā cè 《 yuán zhuī jié xiàn lùn 》 jí qí dà chéng ， kě yǐ shuō shì gǔ xī là jǐ hé xué yī gè dēng fēng zào jí de jīng bò zhī zuò 。 dāng shí duì yú zhè zhǒng jì jiǎn pǔ yòu wán měi de qū xiàn de yán jiū ， nǎi shì chún cuì cóng jǐ hé xué de guān diǎn ， yán tǎo hé yuán mìqiè xiāng guān de zhè zhǒng qū xiàn ； tā men de jǐ hé nǎi shì yuán de jǐ hé de zì rán tuī guǎng ， zài dāng nián zhè shì yī zhǒng chún lǐ niàn de tàn suǒ ， bìng bù jì wàng yě wú cóng yù qī tā men huì zhēn de zài dà zì rán de jī běn jié gòu zhōng bàn yǎn zhù zhòng yào de juésè 。 cǐ shì yī zhí dào shí liù 、 shí qī shì jì zhī jiāo ， kepler xíng xīng yùn xíng sān dìng lǜ de fā xiàn cái zhī dào xíng xīng rào tài yáng yùn xíng de guǐ dào ， nǎi shì yī zhǒng yǐ tài yáng wéi qí yī jiāo diǎn de tuǒ yuán 。 kepler sān dìng lǜ nǎi shì jìn dài kē xué kāi tiān pī dì de zhòng dà tū pò ， tā bù dàn kāi chuàng liǎo tiān wén xué de xīn jì yuán ， ér qiě yě shì niú dùn wàn yòu yǐn lì dìng lǜ de gēn yuán suǒ zài 。 yóu cǐ kě jiàn ， yuán zhuī jié xiàn bù dān dān shì jǐ hé xué jiā suǒ 'àihào de jīng jiǎn shì wù ， tā men yě shì dà zì rán de jī běn guī lǜ zhōng suǒ zì rán xuǎn yòng de jīng yào zhī yī 。 tuǒ yuán de dì yī dìng yì píng miàn nèi yǔ liǎng dìng diǎn F、 F ＇ de jù lí de hé děng yú cháng shù 2a de dòng diǎn P de guǐ jì jiào zuò tuǒ yuán 。
jí ： │ PF│ +│ PF＇│ =2a
qí zhōng liǎng dìng diǎn F、 F＇ jiào zuò tuǒ yuán de jiāo diǎn ， liǎng jiāo diǎn de jù lí │ FF＇│ jiào zuò tuǒ yuán de jiāo jù 。 tuǒ yuán de dì 'èr dìng yì píng miàn shàng dào dìng diǎn F jù lí yǔ dào dìng zhí xiàn jiān jù lí zhī bǐ wéi cháng shù de diǎn de jí hé （ dìng diǎn F bù zài dìng zhí xiàn shàng ， gāi cháng shù wéi xiǎo yú 1 de zhèng shù ）
qí zhōng dìng diǎn F wéi tuǒ yuán de jiāo diǎn ， dìng zhí xiàn chēng wéi tuǒ yuán de zhǔn xiàn 。
tuǒ yuán de qí tā dìng yì gēn jù tuǒ yuán de yī tiáo zhòng yào xìng zhì yě jiù shì tuǒ yuán shàng de diǎn yǔ tuǒ yuán duǎn zhóu liǎng duān diǎn lián xiàn de xié shuài zhī jī shì dìng zhí kě yǐ dé chū ： píng miàn nèi yǔ liǎng dìng diǎn de lián xiàn de xié shuài zhī jī shì cháng shù k de dòng diǎn de guǐ jì shì tuǒ yuán ， cǐ shí k yìng mǎn zú yī dìng de tiáo jiàn ， yě jiù shì pái chú xié shuài bù cún zài de qíng kuàng gāo zhōng kè běn zài píng miàn zhí jiǎo zuò biāo xì zhōng ， yòng fāng chéng miáo shù liǎo tuǒ yuán ， tuǒ yuán de biāo zhǔn fāng chéng zhōng de “ biāo zhǔn ” zhǐ de shì zhōng xīn zài yuán diǎn ， duìchèn zhóu wéi zuò biāo zhóu 。
tuǒ yuán de biāo zhǔn fāng chéng yòu liǎng zhǒng ， qǔ jué yú jiāo diǎn suǒ zài de zuò biāo zhóu ：
jiāo diǎn zài X zhóu shí ， biāo zhǔn fāng chéng wéi ： x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
jiāo diǎn zài Y zhóu shí ， biāo zhǔn fāng chéng wéi ： x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)
qí zhōng a>0， b>0。 a、 b zhōng jiào dà zhě wéi tuǒ yuán cháng bàn zhóu cháng ， jiào duǎn zhě wéi duǎn bàn zhóu cháng （ tuǒ yuán yòu liǎng tiáo duìchèn zhóu ， duìchèn zhóu bèi tuǒ yuán suǒ jié ， yòu liǎng tiáo xiàn duàn ， tā men de yī bàn fēn bié jiào tuǒ yuán de cháng bàn zhóu hé duǎn bàn zhóu huò bàn cháng zhóu hé bàn duǎn zhóu ） dāng a>b shí ， jiāo diǎn zài x zhóu shàng ， jiāo jù wéi 2*(a^2-b^2)^0.5， jiāo jù yǔ cháng . duǎn bàn zhóu de guān xì :b^2=a^2-c^2, zhǔn xiàn fāng chéng shì x=a^2/c hé x=-a^2/c
yòu jí ： rú guǒ zhōng xīn zài yuán diǎn ， dàn jiāo diǎn de wèi zhì bù míng què zài X zhóu huò Y zhóu shí ， fāng chéng kě shè wéi mx^2+ny^2=1(m ＞ 0， n＞ 0， m ≠ n)。 jì biāo zhǔn fāng chéng de tǒng yī xíng shì 。
tuǒ yuán de miàn jī shì πab。 tuǒ yuán kě yǐ kàn zuò yuán zài mǒu fāng xiàng shàng de lā shēn ， tā de cān shù fāng chéng shì ： x=acosθ， y=bsinθ
biāo zhǔn xíng shì de tuǒ yuán zài x0， y0 diǎn de qiē xiàn jiù shì ： xx0/a^2+yy0/b^2=1 tuǒ yuán de miàn jī gōng shì
yuánzhōulǜ )×a×b( qí zhōng a,b fēn bié shì tuǒ yuán de cháng bàn zhóu , duǎn bàn zhóu de cháng ).
huò S=π( yuánzhōulǜ )×A×B/4( qí zhōng A,B fēn bié shì tuǒ yuán de cháng zhóu , duǎn zhóu de cháng ).
tuǒ yuán de zhōu cháng gōng shì
tuǒ yuán zhōu cháng méi yòu gōng shì ， yòu jī fēn shì huò wú xiàn xiàng zhǎn kāi shì 。
tuǒ yuán zhōu cháng (L) de jīng què jì suàn yào yòng dào jī fēn huò wú qióng jí shù de qiú hé 。 rú
∫ [0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt ≈ 2π √ ((a^2+b^2)/2)[ tuǒ yuán jìn sì zhōu cháng ], qí zhōng a wéi tuǒ yuán cháng bàn zhóu ,e wéi lí xīn shuài
tuǒ yuán lí xīn shuài de dìng yì wéi tuǒ yuán shàng de diǎn dào mǒu jiāo diǎn de jù lí hé gāi diǎn dào gāi jiāo diǎn duì yìng de zhǔn xiàn de jù lí zhī bǐ ， shè tuǒ yuán shàng diǎn P dào mǒu jiāo diǎn jù lí wéi PF， dào duì yìng zhǔn xiàn jù lí wéi PL， zé
tuǒ yuán de zhǔn xiàn fāng chéng
tuǒ yuán de lí xīn shuài gōng shì
yīn wéi 2a>2c)
tuǒ yuán de jiāo zhǔn jù ： tuǒ yuán de jiāo diǎn yǔ qí xiāng yìng zhǔn xiàn ( rú jiāo diǎn （ c,0） yǔ zhǔn xiàn x=+a^2/C) de jù lí , shù zhí =b^2/c
tuǒ yuán jiāo bàn jìng gōng shì ｜ PF1｜ =a+ex0｜ PF2｜ =a-ex0
tuǒ yuán guò yòu jiāo diǎn de bàn jìng r=a-ex
guò zuǒ jiāo diǎn de bàn jìng r=a+ex
tuǒ yuán de tōng jìng ： guò jiāo diǎn de chuí zhí yú x zhóu （ huò y zhóu ） de zhí xiàn yǔ tuǒ yuán de liǎng jiāo diǎn A,B zhī jiān de jù lí ， shù zhí =2b^2/a
diǎn yǔ tuǒ yuán wèi zhì guān xì diǎn M（ x0， y0） tuǒ yuán x^2/a^2+y^2/b^2=1
diǎn zài yuán nèi ： x0^2/a^2+y0^2/b^2 ＜ 1
diǎn zài yuán shàng ： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
diǎn zài yuán wài ： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞ 1
zhí xiàn yǔ tuǒ yuán wèi zhì guān xì
①
②
yóu ①② kě tuī chū x^2/a^2+（ kx+m） ^2/b^2=1
xiāng qiē △ =0
xiāng lí △＜ 0 wú jiāo diǎn
xiāng jiāo △＞ 0 kě lì yòng xián cháng gōng shì ： A(x1,y1)B(x2,y2)
tuǒ yuán tōng jìng （ dìng yì ： yuán zhuī qū xiàn （ chú yuán wài ） zhōng ， guò jiāo diǎn bìng chuí zhí yú zhóu de xián ） gōng shì ： 2b^2/a
tuǒ yuán de xié shuài gōng shì guò tuǒ yuán shàng x^2/a^2+y^2/b^2=1 shàng yī diǎn （ x， y） de qiē xiàn xié shuài wéi b^2*X/a^2y tuǒ yuán cān shù fāng chéng de yìng yòng qiú jiě tuǒ yuán shàng diǎn dào dìng diǎn huò dào dìng zhí xiàn jù lí de zuì zhí shí ， yòng cān shù zuò biāo kě jiāng wèn tí zhuǎn huà wéi sān jiǎo hán shù wèn tí qiú jiě
xiāng guān xìng zhì
yóu yú píng miàn jié yuán zhuī （ huò yuán zhù ） dé dào de tú xíng yòu kě néng shì tuǒ yuán ， suǒ yǐ tā shǔ yú yī zhǒng yuán zhuī jié xiàn 。
lì rú ： yòu yī gè yuán zhù ， bèi jié dé dào yī gè jié miàn ， xià miàn zhèng míng tā shì yī gè tuǒ yuán （ yòng shàng miàn de dì yī dìng yì ）：
jiāng liǎng gè bàn jìng yǔ yuán zhù bàn jìng xiāng děng de bàn qiú cóng yuán zhù liǎng duān xiàng zhōng jiān jǐ yā ， tā men pèng dào jié miàn de shí hòu tíng zhǐ ， nà me huì dé dào liǎng gè gōng gòng diǎn ， xiǎn rán tā men shì jié miàn yǔ qiú de qiē diǎn 。
shè liǎng diǎn wéi F1、 F2
duì yú jié miàn shàng rèn yì yī diǎn P， guò P zuò yuán zhù de mǔ xiàn Q1、 Q2， yǔ qiú 、 yuán zhù xiāng qiē de dà yuán fēn bié jiāo yú Q1、 Q2
zé PF1=PQ1、 PF2=PQ2， suǒ yǐ PF1+PF2=Q1Q2
yóu dìng yì 1 zhī ： jié miàn shì yī gè tuǒ yuán ， qiě yǐ F1、 F2 wéi jiāo diǎn
yòng tóng yàng de fāng fǎ ， yě kě yǐ zhèng míng yuán zhuī de xié jié miàn （ bù tōng guò dǐ miàn ） wéi yī gè tuǒ yuán
tuǒ yuán yòu yī xiē guāng xué xìng zhì ： tuǒ yuán de miàn jìng （ yǐ tuǒ yuán de cháng zhóu wéi zhóu ， bǎ tuǒ yuán zhuàndòng 180 dù xíng chéng de lì tǐ tú xíng ， qí wài biǎo miàn quán bù zuò chéng fǎn shè miàn ， zhōng kōng ） kě yǐ jiāng mǒu gè jiāo diǎn fā chū de guāng xiàn quán bù fǎn shè dào lìng yī gè jiāo diǎn chù ； tuǒ yuán de tòu jìng （ mǒu xiē jié miàn wéi tuǒ yuán ） yòu huì jù guāng xiàn de zuò yòng （ yě jiào tū tòu jìng ）， lǎo huā yǎn jìng 、 fàng dà jìng hé yuǎn shì yǎn jìng dōushì zhè zhǒng jìng piàn （ zhè xiē guāng xué xìng zhì kě yǐ tōng guò fǎn zhèng fǎ zhèng míng ）。
guān yú yuán zhuī jié xiàn de mǒu xiē lì shǐ ： yuán zhuī jié xiàn de fā xiàn hé yán jiū qǐ shǐ yú gǔ xī là 。 Euclid,Archimedes,Apollonius,Pappus děng jǐ hé xué dà shī dōurè zhōng yú yuán zhuī jié xiàn de yán jiū ， ér qiě dōuyòu zhuān zhù lùn shù qí jǐ hé xìng zhì ， qí zhōng yǐ Apollonius suǒ zhù de bā cè 《 yuán zhuī jié xiàn lùn 》 jí qí dà chéng ， kě yǐ shuō shì gǔ xī là jǐ hé xué yī gè dēng fēng zào jí de jīng bò zhī zuò 。 dāng shí duì yú zhè zhǒng jì jiǎn pǔ yòu wán měi de qū xiàn de yán jiū ， nǎi shì chún cuì cóng jǐ hé xué de guān diǎn ， yán tǎo hé yuán mìqiè xiāng guān de zhè zhǒng qū xiàn ； tā men de jǐ hé nǎi shì yuán de jǐ hé de zì rán tuī guǎng ， zài dāng nián zhè shì yī zhǒng chún lǐ niàn de tàn suǒ ， bìng bù jì wàng yě wú cóng yù qī tā men huì zhēn de zài dà zì rán de jī běn jié gòu zhōng bàn yǎn zhù zhòng yào de juésè 。 cǐ shì yī zhí dào shí liù 、 shí qī shì jì zhī jiāo ， Kepler xíng xīng yùn xíng sān dìng lǜ de fā xiàn cái zhī dào xíng xīng rào tài yáng yùn xíng de guǐ dào ， nǎi shì yī zhǒng yǐ tài yáng wéi qí yī jiāo diǎn de tuǒ yuán 。 Kepler sān dìng lǜ nǎi shì jìn dài kē xué kāi tiān pī dì de zhòng dà tū pò ， tā bù dàn kāi chuàng liǎo tiān wén xué de xīn jì yuán ， ér qiě yě shì niú dùn wàn yòu yǐn lì dìng lǜ de gēn yuán suǒ zài 。 yóu cǐ kě jiàn ， yuán zhuī jié xiàn bù dān dān shì jǐ hé xué jiā suǒ 'àihào de jīng jiǎn shì wù ， tā men yě shì dà zì rán de jī běn guī lǜ zhōng suǒ zì rán xuǎn yòng de jīng yào zhī yī 。
yǐ zhī tuǒ yuán C： x^2/a^2+y^2/b^2=1（ a＞ b＞ 0） de lí xīn shuài wéi √ 6/3， duǎn zhóu yī gè duān diǎn dào yòu jiāo diǎn de jù lí wéi √ 3.（ 1） qiú tuǒ yuán C de fāng chéng .（ 2） zhí xiàn l： y=x+1 yǔ tuǒ yuán jiāo yǔ a， b liǎng diǎn ， P wéi tuǒ yuán shàng yī diǎn ， qiú △ PAB miàn jī de zuì dà zhí .（ 3） shè zhí xiàn l yǔ tuǒ yuán C jiāo yǔ A， B liǎng diǎn ， zuò biāo yuán diǎn O dào zhí xiàn l de jù lí wéi √ 3/2， qiú △ AOB miàn jī de zuì dà zhí . fēn xī duǎn zhóu de duān diǎn dào zuǒ yòu jiāo diǎn de jù lí hé wéi 2a， duān diǎn dào zuǒ yòu jiāo diǎn de jù lí xiāng děng ( tuǒ yuán de dìng yì ）， kě zhī a=√ 3， yòu c/a=√ 6/3, dài rù dé c==√ 2， b=√ (a²-c²),b=1, fāng chéng shì x^2/3+y^2/1=1， èr ， yào qiú miàn jī ， xiǎn rán yǐ ab zuò wéi sān jiǎo xíng de dǐ biān ， lián lì x^2/3+y^2/1=1， y=x+1 jiě dé x1=0,y1=1,x2=-1.5,y2=-0.5. lì yòng xián cháng gōng shì yòu √ (1+k^2))[x2-x1]( zhōng kuò hào biǎo shì jué duì zhí ） xián cháng =3√ 2/2, duì yú p diǎn miàn jī zuì dà ， tā dào xián de jù lí yìng zuì dà ， jiǎ shè yǐ jīng zhǎo dào p dào xián de jù lí zuì dà ， guò p zuò xián de píng xíng xiàn ， kě yǐ fā xiàn zhè gè píng xíng xiàn shì tuǒ yuán de qiē xiàn shì cái huì zuì dà ， zhè gè qiē xiàn hé xián píng xíng gù xié shuài hé xián de xié shuài =， shè y=x+m, lì yòng pàn bié shì děng yú 0， qiú de m=2,-2. jié hé tú xíng dé m=-2.x=1.5,y=-0.5,p(1.5,-0.5), zhí xiàn fāng chéng x-y+1=0, lì yòng diǎn dào zhí xiàn de jù lí gōng shì qiú de 3√ 2/2, miàn jī 1/2*3√ 2/2*3√ 2/2=9/4, sān tuǒ yuán
tuǒ huí I qū bài ;， yuè yuè ， n。 1( shí de )
yī gè yuán zhuī yǔ bù guò qí dǐng diǎn qiě yǔ qí suǒ yòu mǔ xiàn jiāo yú tóng yī
yè shàng de yī gè píng miànxiàng jié 'ér dé dào de píng miàn qū xiàn . tuǒ yuán shì píng miàn
shàng diǎn M de jí hé ( jiàn tú )， yóu qí zhōng měi yī diǎn dào liǎng gè gěi dìng diǎn
míng hé fán ( xù zhuó (focj)) de zhǐ lí zhī hé wéi cháng shù ， děng yú 2“ > zhǐ fán ·
xìng
liǎng gè jiāo diǎn zhī jiān de jù lí chēng wéi jiāo jù (focaldistance)， tōng cháng
jì wéi Zc. xiàn duàn shì fán de zhōng diǎn chēng wéi tuǒ yuán de zhōng xīn (Centl ℃ of
guò tuǒ yuán liǎng gè jiāo diǎn de zhí xiàn chēng wéi dì yī zhóu ( ruǎn tax-
huò jiāo zhóu (focal shān ). guò tuǒ yuán de zhōng xīn qiě chuí zhí yú dì yī
zhóu de zhí xiàn chēng wéi dì 'èr zhóu (secondax qiǎo ). tuǒ yuán de liǎng gè zhóu shì
tā de duìchèn zhóu . tuǒ yuán yǔ duìchèn zhóu de jiāo diǎn chēng wéi tā de dǐng diǎn ( sì -
gài ). tuǒ yuán de cháng zhóu (11 qí lor shān ) shì dì yī zhóu jiè yú liǎng dǐng diǎn
zhī jiān de xiàn duàn ( yě zhǐ tā de cháng dù 2a)， tuǒ yuán de duǎn zhóu (mlnor
xiá ) shì dì 'èr zhóu jiè yú liǎng dǐng diǎn zhī jiān de xiàn duàn ( yě zhǐ tā de cháng dù
shù e=c/a n.: ellipse, ellipses, elliptic, regular oval n. ellipse, ovale pāo wù xiàn jiě xī jǐ hé shuāng qū xiàn shù xué bǎi kē dà quán bàn jìng jǐ hé yuán zhuī qū xiàn huáng jīn bǐ tuǒ yuán tōng jìng dìng yì dài shù tú xíng
tuǒ yuán náng tuǒ yuán shuài tuǒ yuán xíng tuǒ yuán guī tuǒ yuán tǐ
