mùlù zuòzhě: sī mǎ líng Sima Lingzuò zhě ： sī mǎ líng
dì yī zhāng
dì 'èr zhāng
dì sān zhāng
dì sì zhāng
dì wǔ zhāng
dì liù zhāng
dì qī zhāng
dì bā zhāng
dì jiǔ zhāng
dì shí zhāng
dì shí yī zhāng
dì shí 'èr zhāng
dì shí sān zhāng
dì shí sì zhāng
dì shí wǔ zhāng
dì shí liù zhāng
dì shí qī zhāng
dì shí bā zhāng
dì shí jiǔ zhāng
dì 'èr shí zhāng
dì 'èr shí yī zhāng
dì 'èr shí 'èr zhāng
dì 'èr shí sān zhāng
dì 'èr shí sì zhāng
dì 'èr shí wǔ zhāng
dì 'èr shí liù zhāng
dì 'èr shí qī zhāng
dì 'èr shí bā zhāng
dì 'èr shí jiǔ zhāng
dì sān shí zhāng zuòzhě: diǎn diǎn táng Dian Diantanghé wèi jí xiàn ？ ◎ jí xiàn jíxiàn yī gè rén de rěn nài de jí xiàn zì biàn liàng de zhí wú xiàn qū jìn dàn bù děng yú mǒu guī dìng shù zhí shí , huò xiàng zhèng xiàng huò fù xiàng zēng dà dào yī dìng chéng dù shí , yǔ shù xué hán shù de shù zhí chā wéi wú qióng xiǎo de shù zuì dà de xiàn dù Maximum limit zuì dà de xiàn dù 。 zhèng yì 《 mí wù 》 shí yī ： “ cháng wěi huì zhēn kāi chéng liǎo ‘ cháng wěi ’ huì ， táng kě lín jué dé zì jǐ de nài xīn shí zài yǐ jīng dá dào jí xiàn liǎo 。 ” zǔ wèi 《 bèi jiāo shí huá pò de shuǐ liú 》：“ wǒ bù zhī dào rén lèi jīng 'ě de gǎn qíng jí xiàn shì shénme yàng ， wǒ què shí jīng 'ě dé fā shǎ liǎo 。” ① zuì gāo de xiàn dù ： lún chuán de zài zhòng yǐ jīng dá dào liǎo ～ 。
② rú guǒ biàn liàng x zhú jiàn biàn huà ， qū jìn yú dìng liàng a， jí tā men de chā de jué duì zhí kě yǐ xiǎo yú rèn hé yǐ zhī de zhèng shù shí ， dìng liàng a jiào zuò biàn liàng x de jí xiàn 。 kě xiě chéng x → a， huò limx ＝ a。 rú shù liè
… ， n ／ n ＋ 1 de jí xiàn shì 1， xiě zuò 。 zài gāo děng shù xué zhōng ， jí xiàn shì yī gè zhòng yào de gài niàn 。
jí xiàn kě fēn wéi shù liè jí xiàn hé hán shù jí xiàn ， fēn bié dìng yì rú xià 。
shǒu xiān jiè shào liú huī de " gē yuán shù ", shè yòu yī bàn jìng wéi 1 de yuán ， zài zhǐ zhī dào zhí biān xíng de miàn jī jì suàn fāng fǎ de qíng kuàng xià ， yào jì suàn qí miàn jī 。 wèicǐ ， tā xiān zuò yuán de nèi jiē zhèng liù biān xíng ， qí miàn jī jì wéi A1， zài zuò nèi jiē zhèng shí 'èr biān xíng ， qí miàn jī jì wéi A2， nèi jiē 'èr shí sì biān xíng de miàn jī jì wéi A3， rú cǐ jiāng biān shù jiā bèi ， dāng n wú xiàn zēng dà shí ， An wú xiàn jiē jìn yú yuán miàn jī ， tā jì suàn dào 3072=6*2 de 9 cì fāng biān xíng ， lì yòng bù děng shì An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1， 2， 3....) dé dào yuánzhōulǜ =3927/1250 yuē děng yú 3.1416
shù liè jí xiàn ：
dìng yì ： shè |Xn| wéi yī shù liè ， rú guǒ cún zài cháng shù a duì yú rèn yì gěi dìng de zhèng shù ε（ bù lùn tā duō me xiǎo ）， zǒng cún zài zhèng zhěng shù N， shǐ dé dāng n>N shí ， bù děng shì
dōuchéng lì ， nà me jiù chēng cháng shù a shì shù liè |Xn| de jí xiàn ， huò chēng shù liè |Xn| shōu liǎn yú a。 jì wéi limXn=a huò Xn→ a（ n→ ∞ ）
shù liè jí xiàn de xìng zhì ：
wéi yī xìng ： ruò shù liè de jí xiàn cún zài ， zé jí xiàn zhí shì wéi yī de ；
yòu jiè xìng ： rú guǒ yī gè shù liè shōu liǎn （ yòu jí xiàn ）， nà me zhè gè shù liè yòu jiè 。 dàn shì ， rú guǒ yī gè shù liè yòu jiè ， zhè gè shù liè wèi bì shōu liǎn 。
bǎo hào xìng ： rú guǒ yī gè shù liè {xn} shōu liǎn yú a， qiě a>0（ huò a<0)， nà me cún zài zhèng zhěng shù N， dāng n>N shí ， dōuyòu xn>0( huò xn<0)。
gǎi biàn shù liè de yòu xiàn xiàng ， bù gǎi biàn shù liè de jí xiàn 。
jǐ gè cháng yòng shù liè de jí xiàn ：
cháng shù liè jí xiàn wéi c
jí xiàn wéi 0
jué duì zhí x xiǎo yú 1 jí xiàn wéi 0
hán shù jí xiàn de zhuān yè dìng yì :
shè hán shù f(x) zài diǎn x。 de mǒu yī qù xīn lín yù nèi yòu dìng yì ， rú guǒ cún zài cháng shù A， duì yú rèn yì gěi dìng de zhèng shù ε（ wú lùn tā duō me xiǎo ）， zǒng cún zài zhèng shù δ， shǐ dé dāng x mǎn zú bù děng shì 0<|x-x。 |<δ shí ， duì yìng de hán shù zhí f(x) dū mǎn zú bù děng shì ：
nà me cháng shù A jiù jiào zuò hán shù f(x) dāng x→ x。 shí de jí xiàn 。
hán shù jí xiàn de tōng sú dìng yì ：
shè hán shù y=f(x) zài (a,+∞ ) nèi yòu dìng yì ， rú guǒ dāng x→ +∞ shí ， hán shù f(x) wú xiàn jiē jìn yī gè què dìng de cháng shù A， zé chēng A wéi dāng x qū yú +∞ shí hán shù f(x) de jí xiàn 。 jì zuò limf(x)＝ A， x→ +∞。
shè hán shù y=f(x) zài diǎn a zuǒ yòu jìn bàng dōuyòu dìng yì ， dāng x wú xiàn qū jìn a shí （ jì zuò x→ a）， hán shù zhí wú xiàn jiē jìn yī gè què dìng de cháng shù A， zé chēng A wéi dāng x wú xiàn qū jìn a shí hán shù f(x) de jí xiàn 。 jì zuò limf(x)=A， x→ a。
hán shù de zuǒ yòu jí xiàn ：
rú guǒ dāng x cóng diǎn x=x0 de zuǒ cè （ jí x 〈 x0） wú xiàn qū jìn yú x0 shí ， hán shù f(x) wú xiàn qū jìn yú cháng shù a, jiù shuō a shì hán shù f(x) zài diǎn x0 chù de zuǒ jí xiàn ， jì zuò x→ x0-limf(x)=a.
rú guǒ dāng x cóng diǎn x=x0 yòu cè （ jí x>x0) wú xiàn qū jìn yú diǎn x0 shí ， hán shù f(x) wú xiàn qū jìn yú cháng shù a, jiù shuō a shì hán shù f(x) zài diǎn x0 chù de yòu jí xiàn ， jì zuò x→ x0+limf(x)=a.
zhù ： ruò yī gè hán shù zài x（ 0） shàng de zuǒ yòu jí xiàn bù tóng zé cǐ hán shù zài x（ 0） shàng bù cún zài jí xiàn
zhù ： yī gè hán shù shì fǒu zài x(0) chù cún zài jí xiàn ， yǔ tā zài x=x(0) chù shì fǒu yòu dìng yì wú guān ， zhǐ yào qiú y=f(x) zài x(0) jìn bàng yòu dìng yì jí kě 。
hán shù jí xiàn de xìng zhì ：
jí xiàn de yùn suàn fǎ zé （ huò chēng yòu guān gōng shì ）：
bù děng yú 0)
yǐ shàng limf(x)limg(x) dū cún zài shí cái chéng lì
wú qióng dà yǔ wú qióng xiǎo ：
yī gè shù liè （ jí xiàn ） wú xiàn qū jìn yú 0， tā jiù shì yī gè wú qióng xiǎo shù liè （ jí xiàn ）。
wú qióng dà shù liè hé wú qióng xiǎo shù liè chéng dàoshǔ 。
liǎng gè zhòng yào jí xiàn ：
≈ 2.7182818...， wú lǐ shù ）
jǔ liǎng gè lì zǐ shuō míng yī xià
yī 、 0.999999……＝ 1？
yǐ xià yī duàn bù zuò zhèng míng ， zhǐ zhù lǐ jiě héng héng yuán yīn ： xiǎo shù de jiā fǎ de dì yī bù jiù shì duì qí shù wèi ， jí yào zhī dào jù tǐ nǎ yī wèi jiā nǎ yī wèi cái kě cāo zuò ， xià wén zhōng 0.33333…… de jiā fǎ shǐ yòng xiǎo shù diǎn yǔ xiǎo shù diǎn duì qí bìng bù kě yǐ bǎo zhèng yǐ shàng biāo zhǔn ， suǒ yǐ duì yú wú xiàn xiǎo shù bìng bù néng zuò jiā fǎ 。 jì rán bù kě zuò jiā fǎ ， jiù wú chéng fǎ kě yán liǎo 。）
shuídōu zhī dào 1/3＝ 0.333333……， ér liǎng biān tóng shí chéng yǐ 3 jiù dé dào 1＝ 0.999999……， kě jiù shì kàn zhe bié niǔ ， yīn wéi zuǒ biān shì yī gè “ yòu xiàn ” de shù ， yòu biān shì “ wú xiàn ” de shù 。
héng 1×0.999999…… =9=9×0.999999……
∴ 0.999999…… =1
èr 、“ wú lǐ shù ” suàn shì shénme shù ？
wǒ men zhī dào ， xíng rú gēn hào 2 zhè yàng de shù shì bù kě néng biǎo shì wéi liǎng gè zhěng shù bǐ zhí de yàng zǐ de ， tā de měi yī wèi dū zhǐ yòu zài bù tíng jì suàn zhī hòu cái néng què dìng ， qiě wú qióng wú jìn ， zhè zhǒng méi wán méi liǎo de shù ， dà dà wéi bèi rén men de sī wéi xí guàn 。
jié hé shàng miàn de yī xiē kùn nán ， rén men pò qiē xū yào yī zhǒng sī xiǎng fāng fǎ ， lái jiè dìng hé yán jiū zhè zhǒng “ méi wán méi liǎo ” de shù ， zhè jiù chǎn shēng liǎo shù liè jí xiàn de sī xiǎng 。
lèi sì de gēn yuán hái zài wù lǐ zhōng （ shí jì shàng ， cóng kē xué fā zhǎn de lì chéng lái kàn ， zhé xué cái shì zhēn zhèng de fā zhǎn dòng lì ， dàn wù lǐ qǐ dào liǎo wú bǐ tuī dòng zuò yòng ）， bǐ rú shùn shí sù dù de wèn tí 。 wǒ men zhī dào sù dù kě yǐ yòng wèi yí chā yǔ shí jiān chā de bǐ zhí biǎo shì ， ruò shí jiān chā qū yú líng ， zé cǐ bǐ zhí jiù shì mǒu shí kè de shùn shí sù dù ， zhè jiù chǎn shēng liǎo yī gè wèn tí ： qū yú wú xiàn xiǎo de shí jiān chā yǔ wèi yí chā qiú bǐ zhí ， jiù shì 0÷0， zhè yòu yì yì má （ zhè gè yì yì shì zhǐ “ fēn xī ” yì yì ， yīn wéi jǐ hé yì yì pō wéi zhí guān ， jiù shì gāi diǎn qiē xiàn xié shuài ）？ zhè yě pò shǐ rén men qù wèicǐ kāi fā chū hé hū lǐ xìng de jiě shì ， jí xiàn de sī xiǎng hū zhī yù chū 。
zhēn zhèng xiàn dài yì yì shàng de jí xiàn dìng yì ， yī bān rèn wéi shì yóu wèi 'ěr sī tè lā sī gěi chū de ， tā dāng shí shì yī wèi zhōng xué shù xué jiào shī ， zhè duì wǒ men jīn tiān zhōng xué jiào shī jiè 'ér yán ， bù néng bù shuō shì yì wèi shēn cháng de 。
jǐ gè cháng yòng shù liè de jí xiàn
cháng shù liè jí xiàn wéi c
jí xiàn wéi 0
jué duì zhí x xiǎo yú 1 jí xiàn wéi 0 jixian
jí xiàn
fēn xī shù xué zhōng zuì jī běn de gài niàn zhī yī ， yòng yǐ miáo shù biàn liàng zài yī dìng de biàn huà guò chéng zhōng de zhōng jí zhuàng tài 。 zǎo zài zhōng guó gǔ dài ， jí xiàn de pǔ sù sī xiǎng hèyìng yòng jiù yǐ zài wén xiàn zhōng yòu jìzǎi 。 lì rú ,3 shì jì zhōng guó shù xué jiā liú huī de gē yuán shù ， jiù shì yòng yuán nèi jiē zhèng duō biān xíng zhōu cháng de jí xiàn shì yuán zhōu cháng zhè yī sī xiǎng lái jìn sì dì jì suàn yuánzhōulǜ □ de 。 suí zhe wēi jī fēn xué de dàn shēng ， jí xiàn zuò wéi shù xué zhōng de yī gè gài niàn yě jiù míng què tí chū 。 dàn zuì chū tí chū de zhè yī gài niàn shì hán hú bù qīng de ， yīn cǐ zài shù xué jiè yǐn qǐ bù shǎo zhēng lùn shèn zhì huái yí 。 zhí dào 19 shì jì ， yóu A.-L. kē xī 、 K.(T.W.) wài 'ěr sī tè lā sī děng rén de gōng zuò ， cái jiāng qí zhì yú yán mì de lǐ lùn jī chǔ zhī shàng ， cóng 'ér dé dào jǔ shì yī zhì de gōng rèn 。
fán běn zhì shàng yǔ jí xiàn gài niàn yòu guān de shù xué fēn zhī tǒng chēng wéi fēn xī shù xué ， yǐ qū bié yú wán quán bù yòng zhè yī gài niàn de dài shù xué 。 jǐ hé xué de gè fēn zhī jué dà bù fēn yě zhí jiē huò jiànjiē dì yǔ jí xiàn gài niàn mìqiè xiāng guān 。
shù liè de jí xiàn yǐ gěi yī shù liè □ 1,□ 2,… ,□□ ,… huò jiǎn jì wéi {□□ }， yǐ □ wéi jí xiàn shì zhǐ ： rèn gěi □ >0， bì cún zài zì rán shù □， shǐ dāng □ >□ shí ， héng yòu ｜ □□ -□｜ □。
yī shù liè {□□ } yòu jí xiàn cún zài de chōng fēn bì yào tiáo jiàn wéi : rèn gěi □ >0， bì yòu zì rán shù □ cún zài ， shǐ dāng □ ,□ >□ shí , héng yòu □。 zhè jiào zuò jí xiàn cún zài de kē xī zhǔn zé 。
shù liè jí xiàn yòu yǐ xià de sì zé yùn suàn fǎ zé ： shè □，□， zé yòu
rèn gěi yī shù liè {□□ }， tā bù yī dìng yòu jí xiàn ， lì rú
dōuméi yòu jí xiàn , dàn duì hòu yī shù liè ， yě chēng tā wéi qū yú +∞（ zhèng wú qióng dà ）。 yī bān dì shuō shù liè {□□ } qū yú zhèng wú qióng dà , shì zhǐ : rèn gěi zhèng shù М， bì yòu zì rán shù □ cún zài , shǐ dāng □ >□ shí , héng yòu □□ >М, jì zuò
tóng yàng , zài shàng shù dìng yì zhōng , rú bǎ bù děng shì □□ >М gǎi wéi □□ □； yòu ruò jiāng cǐ bù děng shì gǎi wéi ｜□□｜ >М， zé chēng
shù liè jí xiàn de lǐ lùn yě shì jí shù lǐ lùn de jī chǔ 。
hán shù de jí xiàn shè □ (□ ) shì zài □ =□ fù jìn yòu dìng yì de yī gè hán shù （ dàn □ (□ ) kě yǐ méi yòu yì yì ）， zé □ (□ ) dāng □→□ shí yǐ □ wéi jí xiàn shì zhǐ ： rèn gěi □ >0， bì yòu δ>0 cún zài ， shǐ dāng 0 □。 (1)
hán shù □ (□ ) dāng □→□ shí yòu jí xiàn de chōng fēn bì yào tiáo jiàn shì ： rèn gěi □ >0, bì yòu □ >0 cún zài , shǐ dāng 0 duì yú hán shù jí xiàn ， yě yòu sì zé yùn suàn fǎ zé rú xià ： shè □，□， zé □，
yī bān ，□ bù yī dìng cún zài ， chēng
shì zhǐ ： rèn gěi М>0, bì yòu δ>0 cún zài ， shǐ dāng 0М。 lèi sì dì ， hái yòu
děng děng qíng kuàng ； lì rú , shàng miàn zuì hòu yī shì shì zhǐ : rèn gěi М>0, bì yòu □ >0 cún zài ， shǐ dāng □ М。
rú guǒ zài (1) shì zhōng xiàn zhì □ >□（ huò □ □， zhè shí chēng A wéi □ (□ ) dāng □→□ shí de yòu （ huò zuǒ ） jí xiàn 。 xiǎn rán jí xiàn (1) chéng lì de chōng fēn bì yào tiáo jiàn shì zhè liǎng gè zuǒ yòu jí xiàn dū děng yú □。
hán shù jí xiàn yǔ shù liè jí xiàn yòu rú xià de guān xì 。 réng shè □ (□ ) zài □ =□ de fù jìn yòu dìng yì ， zé (1) shì chéng lì de chōng fēn bì yào tiáo jiàn shì ： rèn qǔ shù liè {□□ }(□□ ≠ □ ) shǐ dé □□→□ , zé bì yòu □ (□□ )→□。 yóu zhè gè mìng tí jiù kě bǎ hán shù jí xiàn de wèn tí zhuǎn huà wéi shù liè jí xiàn de wèn tí lái kǎo lǜ 。
lì yòng jí xiàn de sì zé yùn suàn kě qiú chū yī xiē chū děng hán shù de jí xiàn ， dàn yě yòu xǔ duō jí xiàn bù néng yòng zhè zhǒng fāng fǎ qiú dé 。 xià liè liǎng gè zhòng yào jí xiàn jiù shì zhè yàng de lì zǐ 。
zhè liǎng gè jí xiàn zhī suǒ yǐ zhòng yào ， shì yóu yú zài wēi fēn xué zhōng ， sān jiǎo hán shù 、 fǎn sān jiǎo hán shù 、 zhǐ shù hán shù 、 duì shù hán shù de qiú dǎo gōng shì jiù shì jiàn lì zài tā men de jī chǔ zhī shàng de 。
duō yuán hán shù de jí xiàn shàng shù hán shù jí xiàn zhǐ de shì yī yuán hán shù de qíng kuàng 。 zhè yī gài niàn jí qí yùn suàn fǎ zé yě kě tuī guǎng dào duō yuán hán shù de qíng kuàng 。 shè □ (□ 1,□ 2,… ,□□ ) wéi yī gè □ yuán hán shù , zài (□ 1,□ 2,… ,□□ ) fù jìn yòu dìng yì ， jì □ =(□ 1,□ 2,… ,□□ ), yě kě shuō □ shì yī gè □ wéi xiàng liàng huò □ wéi kōng jiān zhōng de yī diǎn , yòu jì □ =(□ 1,□ 2,… ,□□ )。 zhè shí (1) shì de dìng yì réng kě yòng ， zhǐ shì 0 ， yú shì zhè gè bù děng shì shí jì shàng shì □ (2) zhè gè bù děng shì yě kě huàn zuò n.: end, extremity, limit, margin, terminal, terminus, threshold, utmost, go critical, the utmost limits, the frontiers [pl] extreme limit, esp of knowledge about sth n. limite, maximum jìn tóu , mò duān , jí duān , mò wěi , wěi bù , hòu bù biān yuán , jiè xiàn , huán , yù zhí , jiān duān , jiān tóu , jiān dǐng , zhōu biān , zhōu cháng , zhōu , wài wéi dài , tiáo dài , fàn wéi , qū yù , lún kuò , wài xíng , suǒ , fēn qū , dì qū , dì dài , kuān guǎng de chéng dù , gōng xuǎn zé de zhǒng lèi , jiè xiàn , biān jiè , bù fēn , jié zhǐ diǎn , qīng chǔ de shuō míng , huàjiè xiàn , bàn , tǐ jī , chéng dù , dà xiǎo , miàn jī , cháng dù , guó jiè , jiē duàn , guān jiē , xiàn jiè , xiàn dù , shì dù , shān lán , lí bā , xiàn dìng xìng de , bǐ lì , bù jiàn , guī mó , zhǔn , lèi sì , jié zhì , kè zhì , děng jí , jìn shēng de yī jí , jí bié , dì mào , dì shì , dì xíng , dà piàn tǔ dì , zuì dà xiàn dù lǚ yóu hù wài pān dēng tàn xiǎn cí yǔ shù xué bǎi kē cí diǎn yùn dòng tǐ yù yùn dòng yòng pǐn jūn shì xīn lǐ xué gōng xiào xué bèi lùn wú xiàn yùn dòng huì kē xué wèi lái fènzǐ shēng lǐ xīn tiào péi xùn tuò zhǎn gèng duō jiēguǒ ...
wú jí xiàn jí xiàn zhí jí xiàn de