| | qū miàn de xíng chéng
qū miàn shì yī tiáo dòng xiàn， zài gěi dìng de tiáo jiàn xià， zài kōng jiān lián xù yùn dòng de guǐ jì。 rú xià tú suǒ shì de qū miàn ， shì zhí xiàn AA1 yán qū xiàn A1B1C1N1， qiě píng xíng yú zhí xiàn L yùn dòng 'ér xíng chéng de。 chǎn shēng qū xiàn de dòng xiàn（ zhí xiàn huò qū xiàn） chēng wéi mǔ xiàn； qū miàn shàng rèn yī wèi zhì de mǔ xiàn（ rú BB1、 CC1） chēng wéi sù xiàn， kòng zhì mǔ xiàn yùn dòng de xiàn、 miàn fēn bié chēng wéi dǎo xiàn、 dǎo miàn， zài xià tú zhōng， zhí xiàn L、 qū miàn A1B1C1N1 fēn bié chēng wéi zhí dǎo xiàn hé qū dǎo xiàn。
qū miàn de fēn lèi
gēn jù xíng chéng qū miàn de mǔ xiàn xíng zhuàng， qū miàn kě fēn wéi：
zhí xiàn miàn héng héng yóu zhí mǔ xiàn yùn dòng 'ér xíng chéng de qū miàn 。
qū xiàn miàn héng héng yóu qū mǔ xiàn yùn dòng 'ér xíng chéng de qū miàn 。
gēn jù xíng chéng qū miàn de mǔ xiàn yùn dòng fāng shì， qū miàn kě fēn wéi：
huí zhuǎn miàn héng héng yóu zhí mǔ xiàn huò qū mǔ xiàn rào yī gù dìng zhóu xiàn huí zhuǎn 'ér xíng chéng de qū miàn 。
fēi huí zhuǎn miàn héng héng yóu zhí mǔ xiàn huò qū mǔ xiàn yǐ jù gù dìng de dǎo xiàn、 dǎo miàn yí dòng 'ér xíng chéng de qū miàn 。
qū miàn de xíng chéng 'èr wéi liú xíng chēng wéi qū miàn 。
rú píng miàn E^2， qiú miàn S^2， huán miàn T^2， píng huán， Mobius dài（ mài bǐ wū sī juàn） hé Klein píng（ kè lāi yīn píng）（ 2P^2） děngdōu shì qū miàn 。 | | chǎn yú hé běi qū zhōu。
qǔ lǜ dòu、 huáng dòu、 dōng xiǎo mài 3 zhǒng zhù liào， àn yī dìng bǐ lì mó chéng xì fěn， hé zhì pén zhōng， bàn rù jī dàn qīng yǔ zhī má xiāng yóu。 tiáohé chéng miàn kuài； róu hé yuē bàn xiǎo shí yǐ shàng， shǐ zhī chéng wéi ruǎn、 róu、 rèn jiān bèi de shú miàn， zài yòng chún lǜ dòu fěn zuò pū miàn， yòng miàn zhàng gǎn yā chéng báopiàn， yǐ kuài dāo qiē wéi cū xì yī zhì de xì tiáo， zuì hòu 'àn guī gé duàn lǒng chéng bǎ， chéng wéi chéng pǐn。 tiáo xì rú sī， sè zé dàn huáng， zhǔ shú hòu jù yòu guǒ zǐ lù xiāng wèi， rù kǒu róu huá， jǔ jiáo jīn rèn。 zhì shū sàn bù zhānlián， nài zhù cún， biàn xié dài。 wéi gāo dàn bái yíng yǎng shí pǐn， jí yí táng niào bìng、 gāo xuè yā、 dòng mài yìng huà děng huàn zhě jí nián lǎo tǐ ruò zhě shí yòng。
qū miàn shì zá miàn de yī zhǒng， xì qū zhōu tè chǎn， jiǔ fù shèng míng， chàng xiāo quán guó。
qū zhōu rén sù lái yǐ miàn shí wéi zhù， yóu qí xǐ shí miàn tiáo， dàn zài míng qīng shí dài， xiǎo mài chǎn liàng shèn dǐ， ér dòu lèi zuò wù zhòngzhí jiào duō， rén men biàn yǐ xiǎo mài miàn yǔ dòu miàn càn hé zhì zuò miàn tiáo， sú chēng zá miàn。 jiǔ 'ér jiǔ zhī， rén men zài pèi fāng bǐ lì、 zhì zuò jì shù fāng miàn mō suǒ chū liǎo jīng yàn， suǒ zhì zá miàn měi wèi shuǎng kǒu， shèng guò mài miàn suǒ zuò。 dào míng cháo wàn lì nián jiān， qū zhōu xiàn chéng kāi shǐ chū xiàn yǐ zhì zuò、 chū shòu zá miàn wéi yè de shǒu gōng zuōfáng hé yǐ mài zá miàn wéi zhù de cān guǎn、 fàn diàn , qí zhōng dōng guān zhào jiā jì yì jīng zhàn， tā men yòng mài miàn、 lǜ dòu miàn、 huáng dòu miàn 'àn bǐ lì pèi liào， yòng jī dàn zhī huómiàn， suǒ zhì zá miàn cū xì jūn yún， sè zé míng tòu， bù sàn bù luàn， guànjué quán xiàn。 chī shí shí， yǐ jī zhī diào tānɡ， huò yǐ ròu lǔ xiāng zuǒ， měi wèi kě kǒu， shí zhī bù nì。 yuǎn jìn kè rén， zhēng xiāng jiù shí， suì zài jì nán yī dài xiǎo yòu míng qì。 dào liǎo qīng cháo xián fēng nián jiān， yòu qū zhōu rén zài jīng gòngzhí guān lì hé jīng shāng de shāng rén bǎ zhè zhǒng zá miàn dài jìn běi jīng， kuì zèng guān huàn hé qīn yǒu， rén men chī hòu， wú bù zàn měi， yīn cǐ 'ér míng shēng dà zhèn。 xìn xī chuán jìn gōng zhōng， xián fēng xià zhǐ， mìng jìn gòng cháo tíng。 yú shì zhào jiā hòu dài jīng xīn xuǎn liào， jīng xīn jiā gōng， jīng xīn bāo zhuāng， bìng qǐ míng wéi “ shuāng lóng qū miàn ”， jìn gòng dào jīng， xián fēng hé cí xǐ shí hòu， dà jiā bāo jiǎng。 qū miàn yīn cǐ míng shēng gèng dà， chuán bō yù yuǎn， jīng jiǔ bù shuāi
xià tiān dào liǎo， chī qū miàn gèng shì xiāo shǔ qīng liáng de měi shí | | qumian
qū miàn
surface
wēi fēn jǐ hé yán jiū de zhù yào duì xiàng zhī yī。 zhí guān shàng， qū miàn shì kōng jiān jù yòu 'èr gè zì yóu dù de diǎn de guǐ jì。 shè r ＝ ( □ ,□ ,□ ) biǎo shì sān wéi 'ōu shì kōng jiān□□ zhōng diǎn de wèi zhì xiàng liàng ,□ shì 'èr wéi□□ - píng miàn de yī gè qū yù， yìng shè□：□ (□ ,□ )＝ (□ (□ ,□ ),□ (□ ,□ ),□ (□ ,□ ))((□ ,□ )□□□□ )(1) de xiàng wéi□。 tā mǎn zú xià liè tiáo jiàn : ① r(□ ,□ ) shì□□ jiē de， jí hán shù□ (□ ,□ ),□ (□ ,□ )，□ (□ ,□ ) jù yòu zhí dào□ jiē de lián xù piān dǎo shù , dāng tā men shì wú qióng cì kě wēi fēn hán shù huò shì（ shí） jiě xī hán shù shí， fēn bié chēng wèishì□□ jiē hé□□ jiē de； ② r(□ ,□ ) shì yī gè tóng pēi， jí tā de nì yìng shè□ →□ cún zài qiě lián xù； ③ r(□ ,□ ) shì zhèng zé de , jí yǎ kě bǐ jǔ zhèn
□ de zhì wéi 2， yě jí□ nà me，□ chēng wéi□□ de□□ qū miàn piàn，□□ qū miàn piàn yě chēng wéi guāng huá qū miàn piàn，□□ qū miàn piàn chēng wéi jiě xī qū miàn piàn。 shè□ wéi□□ zhōng de yī gè zǐ jí ,□ rú guǒ duì□ zhōng rèn yì diǎn□， dōuyòu□□ zhōng□ de yī gè kāi jí□， shǐ dé□ ∩□ shì□□ zhōng de yī gè□□ qū miàn piàn， zé□ chēng wéi□□ zhōng de□□ qū miàn 。
(1) shì chēng wéi qū miàn de cān shù fāng chéng。 cǐ wài , qū miàn yòu shí yě kě yòng□ =□ (□ ,□ ) huò□ (□ ,□ ,□ )=0 lái biǎo shì。
qū miàn de jú bù xìng zhì
zhǐ qū miàn zài yī diǎn fù jìn de jǐ hé xìng zhì。
qū miàn □ shàng yī tiáo qū xiàn， kě yòng dān biàn liàng□ de hán shù□ =□ (□ ),□ =□ (□ ) lái biǎo shì , jí□＝□ (□ (□ ),□ (□ ))。 tè bié dì , qū xiàn□＝ cháng shù（□＝ cháng shù） chēng wéi□ de□ － xiàn (□－ xiàn ), tā men bǐ cǐ bù xiāng qiē , tǒng chēng wéi□ de cān shù qū xiàn。 qū miàn shàng quán tǐ cān shù qū xiàn gòu chéng qū miàn de cān shùqǔ xiàn wǎng。 dì qiú shàng de jīng xiàn hé wěi xiàn gòu chéng dì qiú biǎo miàn de cān shùqǔ xiàn wǎng（ nán běi jí chú wài）。
zài□□ jiē qū miàn □ de měi diǎn， dōuyòu yī zhāng qiē píng miàn， tā shì yóu guò gāi diǎn de qū miàn shàng yī qiē qū xiàn zài zhè diǎn de qiē xiàn suǒ zǔ chéng。 shè□ 0(□ 0,□ 0) shì□ de yī diǎn， kǎo lǜ guò□ 0 de□ shàng rèn yì qū xiàn Г：□＝□ (□ (□ )，□ (□ ))， shǐ dé□ 0=□ (□ 0),□ 0=□ (□ 0)。 Г zài□ 0 de qiē xiàn fāng xiàng biàn yóu xiàng liàng
□
□ què dìng , shì zhōng□ fēn bié biǎo shì□ - xiàn hé□ -□ xiàn de qiē xiàn fāng xiàng。 yīn cǐ , zhǐ yào□ (□ 0,□ 0) jiù shì□ zài□ 0 de qiē píng miàn de fǎ xiàn fāng xiàng。 tōng cháng qǔ
□ zuò wéi□ shàng cān shù wéi (□ ,□ ) de diǎn□ chù de dān wèi fǎ xiàng liàng（ tú 1□ chù de dān wèi fǎ xiàng liàng）。
qū miàn de dì yī jī běn xíng shì zài qū miàn shàng yī diǎn de fù jìn， qū miàn yǔ gāi diǎn de qiē píng miàn zhǐ yòu hěn xiǎo de chā yì , yīn cǐ， qū miàn shàng qū xiàn Г zài yī diǎn de hú cháng wēi fēn d□ kě yòng Г zài gāi diǎn de qiē xiàng liàng cháng dù□ lái jì suàn， jí
□ (2) shì zhōng□ tā men shì qū miàn shàng diǎn de hán shù。 èr cì wēi fēn xíng shì (2) chēng wéi qū miàn de dì yī jī běn xíng shì , huò xiàn sù。 lì yòng tā， jiù kě yǐ jì suàn qū miàn shàng yī duàn qū xiàn de cháng dù、 liǎng xiāng jiāo qū xiàn zài jiāo diǎn suǒ gòu chéng de jiǎo dù jí qū miàn shàng yī kuài qū yù de miàn jī。
qū miàn de dì 'èr jī běn xíng shì qū miàn zài gěi dìng diǎn□ de wān qū chéng dù yóu qū miàn yǔ□ diǎn qiē píng miàn de piān lí chéng dù jué dìng。 rán 'ér yán bù tóng de qiē fāng xiàng , qū miàn piān lí qiē píng miàn de fāng shì kě néng yòu chā yì。 yīn cǐ， kǎo lǜ□ diǎn de wèi zhì xiàng liàng□ yán mǒu gè gěi dìng qiē fāng xiàng d□ :d□ zuò wēi xiǎo biàn dòng shí de gǎi biàn liàng□□， nà me， qū miàn yǔ qiē píng miàn zài gěi dìng fāng xiàng de piān lí chéng dù kě yòng□□ =□ ·□□ lái miáo shù。 ruò zài□□ de zhǎn kāi shì zhōng zhǐ qǔ dào 'èr jiē xiàng， zé□ děng yú
□ (3) shì zhōng□ (3) shì chēng wéi qū miàn de dì 'èr jī běn xíng shì。
guò□ yóu gěi dìng fāng xiàng d□ :d□ hé qū miàn fǎ fāng xiàng n wéi yī què dìng de píng miàn□ jiào zuò fǎ jié miàn， tā yǔ qū miàn □ de jiāo xiàn Г jiào zuò yán gěi dìng fāng xiàng de fǎ jié xiàn（ tú 2 fǎ jié miàn yǔ fǎ jié xiàn）。 shè qū xiàn Г（ zuò wéi kōng jiān qū xiàn） zài□ de qū shuài wéi□， zhù fǎ xiàng liàng wéi N。 nà me， xiàng liàng□ N zài qū miàn dān wèi fǎ xiàng liàng n shàng de tóu yǐng□ N·n chēng wéi□ zài□ diǎn yán gěi dìng fāng xiàng d□ :d□ de fǎ qū shuài , jì zuò□□。 lì yòng (2) hé (3) jiù kě yǐ jì suàn yán gěi dìng fāng xiàng d□ :d□ de fǎ qū shuài□□ = Ⅱ / Ⅰ。□□ wéi zhèng shí , biǎo shì Г de 'āo xiàng yǔ□ de fǎ xiàng liàng n yī zhì； fǎn zhī，□□ wéi fù shí， biǎo shì liǎng zhě xiāng fǎn。
zài qū miàn de měi diǎn , yī bān cún zài liǎng gè hù xiāng chuí zhí de qiē fāng xiàng , shǐ dé tā men duì yìng de fǎ qū shuài□ 1 hé□ 2 shì gāi diǎn suǒ yòu fǎ qū shuài zhōng de zuì dà hé zuì xiǎo zhí。 zhè liǎng | | - : curved surface
- n.: camber, surface
| | | hú miàn | | | jǐ hé | shù xué | bǎi kē dà quán | yuán | yuán huán | fēn lèi | gōng shì | dìng lǐ | | dài shù | gōng chéng | zhì tú xué | bǎi kē cí diǎn | wēi jī fēn | |
| | | shuāng qū miàn | fù qū miàn | niǔ qū miàn | xié qū miàn | |
|
|
|