qióng xiǎo liàng
mùlù
qióng xiǎo liàng
  infinitesimal
   shù líng wéi xiàn de biàn liàngquè qiē shuōdāng biàn liàng x xiàn jiē jìn x0( huò x de jué duì zhí xiàn zēng ) shíhán shù zhí f(x) líng xiàn jiē jìn f(x) 0( huò f(x)= 0), chēng f(x) wéi dāng x x0( huò x→ ) shí de qióng xiǎo liàng , f(x)= (x 1)2 shì dāng x→ 1 shí de qióng xiǎo liàng , f(n)= shì dāng n→∞ shí de qióng xiǎo liàng , f(x)= sinx shì dāng x→ 0 shí de qióng xiǎo liàng bié yào zhǐ chū de shìqièbù hěn xiǎo de shù qióng xiǎo liàng hùn wéi tán
   chū xué zhě yīngdāng zhù de shì qióng xiǎo liàng shì hán shù de xiàn 'ér shì shù liàng 0, shì zhǐ biàn liàng zài dìng biàn dòng fāng shì xià xiàn wéi shù liàng 0, chēng hán shù shì qióng xiǎo liàng dìng yào shuō míng biàn liàng de biàn huà shì shìx→ 2 shí de qióng xiǎo liàngér néng lǒngtǒng shuōx^2-4 shì qióng xiǎo liàng
   qióng xiǎo liàng tōng cháng yòng xiǎo xiě biǎo shì α、 β、 ε děngyòu shí hòu yòng α(x)、 ο(x) děngbiǎo shì qióng xiǎo liàng shì x de hán shù
   qióng xiǎo liàng yòu xià liè xìng zhì
  1、 yòu xiàn qióng xiǎo liàng dài shù réng shì qióng xiǎo liàng
  2、 yòu xiàn qióng xiǎo liàng zhī réng shì qióng xiǎo liàng
  3、 yòu jiè hán shù qióng xiǎo liàng zhī wéi qióng xiǎo liàng
   yòu liǎo qióng xiǎo de gài niàn rán huì lián xiǎng dào qióng de gài niànshénme shì qióng
   qióng dìng dāng biàn liàng shíhán shù de jué duì zhí xiàn zēng chēng f(x) wéi dāngx→a shí de qióng zuò limf(x)= ,x→a
   tóng yàng qióng shì de shù ér shì xiàn zhǎn de shìrèn lùn duō de cháng shù xiǎo +∽。
guān qióng shù qióng xiǎo shù de dìng
  【 qióng xiǎo liàng de xìng zhì
  ( 1) yòu xiàn duō qióng xiǎo liàng zhī réng shì qióng xiǎo liàng
  ( 2) yòu xiàn duō qióng xiǎo liàng zhī réng shì qióng xiǎo liàng
  ( 3) qióng xiǎo liàng yòu jiè liàng zhī réng shì qióng xiǎo liàng
   péng zhé ( rén zài jǐng tiān )
   néng néng zhǎo dào jué duì zhí suǒ yòu fēi 0 de shí shù de jué duì zhí xiǎo de shí shù ? 'àn shì néng , rèn shù , guǒ shì 0, jiù zài fēn , zhǎo dào jué duì zhí de jué duì zhí gèng xiǎo de shù . cóng zhè shàng lái shuō , bìng cún zài què dìng de qióng xiǎo shù . dàn men zài shí de yìng yòng zhōng yào yòu qióng xiǎo shù de gài niàn . yīn men rén wéi dìng , cún zài shù , de jué duì zhí xiǎo rèn gěi dìng de fēi 0 shí shù de jué duì zhí . zhè shù jiù jiào zuò qióng xiǎo shù . zài xiàn shí zhōng bìng néng zhǎo dào zhè shù wán quán xiāng díquè dìng de shù , suǒ qióng xiǎo shù zhè gài niàn shí shì xiàn jìn fǎn yìng liǎo zhè xiàn shí . dàn shì men yǐn jìn zhè gài niàn , guǒ yǐn jìn zhè gài niàn , hěn duō shí hòu men jiāng biǎo shù , men jiāng gèng jiē jìn fǎn yìng xiàn shí . wèile hòu miàn de qióng xiǎo shù fēn kāi lái , men fáng zhè qióng xiǎo shù jiào zuò jué duì qióng xiǎo shù .
   néng néng zhǎo dào shù , de jué duì zhí rèn gěi dìng de shí shù de jué duì zhí ? huí shì néng , rèn gěi dìng de shí shù , zhǎo dào gèng de shù . cóng zhè shàng lái shuō , bìng cún zài què dìng de qióng shù . dàn shì zài shí de yìng yòng zhōng men yào yǐn jìn qióng shù zhè gài niàn . yīn , men rén wéi dìng , cún zài shù , de jué duì zhí rèn gěi dìng de shí shù de jué duì zhí . zhè shù jiù jiào zuò qióng shù . zài xiàn shí zhōng bìng néng zhǎo dào zhè shù wán quán xiāng díquè dìng de shù , suǒ qióng shù zhè gài niàn shí shì xiàn jìn fǎn yìng liǎo zhè xiàn shí . dàn shì men yǐn jìn zhè gài niàn , guǒ yǐn jìn zhè gài niàn , hěn duō shí hòu men jiāng biǎo shù , men jiāng gèng jiē jìn fǎn yìng xiàn shí . wèile hòu miàn de qióng shù fēn kāi lái , men fáng zhè qióng shù jiào zuò jué duì qióng shù .
   qián miàn men dìng liǎo jué duì qióng shù jué duì qióng xiǎo shù , wèile shí jiàn de yào , men hái dìng xiāng duì qióng shù xiāng duì qióng xiǎo shù .
   men guī dìng jué duì zhí rèn gěi dìng de yòu xiàn shí shù de jué duì zhí de shí shù wéi qióng shù ( xiāng duì qióng shù ). tóng yàng men guī dìng jué duì zhí xiǎo rèn gěi dìng de fēi 0 de yòu xiàn shí shù de jué duì zhí de shù wéi qióng xiǎo shù ( xiāng duì qióng xiǎo shù ).
   me shénme shì yòu xiàn shí shù ? néng néng zhǎo dào jué duì zhí suǒ yòu yòu xiàn shí shù dōudà de yòu xiàn shí shù ? huí shì néng . suǒ suǒ wèi de yòu xiàn shí shù zhǐ shì xiàn shí shù xiāng duì 'ér yán de , kāi liǎo xiàn shí shù men jiāng jiě yòu xiàn shí shù . xiàn shí shù yòu xiàn shí shù zhī jiān bìng méi yòu jué duì de fēn xiàn . guǒ shí shù , zhǎo dào què dìng de shí shù , shǐ zhī zhè shí shù de jué duì zhí . zhǎo dào lìng què dìng de shí shù , shǐ zhī xiǎo zhè shí shù de jué duì zhí . zhè shí shù jiù shì yòu xiàn shí shù .
   xiāng duì qióng shù xiāng duì qióng xiǎo shù mǎn shí shù de qiē xìng .
   jué duì qióng shù jué duì qióng xiǎo shù suī shì xiàn shí zhōng cún zài de shù , dàn jīng guò qiàdàng de jiě shì cānyù shí shù yùn suàn . jué duì qióng shù de jué duì zhí jiā shàng rèn zhèng shù hái shì qióng shù , zhè shì jué duì qióng shù de zuì běn de diǎn . zhè diǎn guī dìng liǎo jué duì qióng shù de qiē diǎn , yóu guī dìng liǎo jué duì qióng xiǎo shù de qiē diǎn .
   shàng de guān diǎn , zhù yào shì cóng zhé xué de jiǎo chū 'ér zuò chū lái de , suàn shì gěi shù xué jiè péng yǒu men pāo zhuān yǐn !
   guān qióng xiǎo de gài niàn lái chōng shí qióng xiǎo dào yòu duō suī shù liàng huàdàn què shì xíng xiàng biǎo chū lái de qióng xiǎo de xiàn jué duì shì 0, zhè shì zhèng què deyīn wéi rán jiào xiǎo me zhè shù dìng 0 fǒu zhí jiē jiào 0 suàn liǎowèishénme hái chēng zuò qióng xiǎo me qióng xiǎo de xiàn dào shì shénme shù de shù kǒng shén xiān néng shuō chūdàn zài shù xué wáng guó 'ér shì xiàn shí shì jiè zhōngzhè qióng xiǎo què ràng qīn yǎn kàn dào de zhēn shí yàng de yàng jiù shì xué zhōng de diǎndiǎn shì jué duì miào de kōng jiān liàng méi yòu xiǎo liàngyào duō xiǎo jiù yòu duō xiǎo shù diǎn luó zài zhǐ shì diǎn xiǎo duàn xiàn duàn shàng de diǎn tóng zhòu zhōng suǒ yòu de diǎn duì yìng zhěng shì jiè shàng suǒ yòu de diǎn zhōng zài zhè tiáo xiàn duàn shàng huì yōng yīn wéi méi yòu xiǎo men zhè shì jiè shì yóu diǎn gòu chéng deyīn diǎn jué duì shì 0, gèng shì suǒ yòu guǒ méi yòu de huà gòu chéng shì jiè 0 qióng xiǎo xiǎo shì qióng xiǎo de xiàndàn shì shénme yòushuō yòu què méi yòushuō méi yòu què yòu jiù chù zài yòu fēi yòu de zhuàng tàidiǎn gòu zào liǎo shù xué de měixuán 'ér yòu xuánshù xué shì shì jiè shàng zuì jīng què de xuéwán měi 'ér lòu
  (Goethian)
   qióng xiǎo de xiàn jué duì jiù shì 0。 qióng xiǎo zhǐ shì xiàn 0, běn lái jiù 0 běn lái jiù shì 0, yòu zěn me huì zhí jiē jiào 0 dàn shì de xiàn què shì 0。 shì shí shàng 0 wéi xiàn de hán shù jiù shì qióng xiǎoxiǎn rán shàng duàn de shuō shì zhèng què dedàn yòng diǎn lái qióng xiǎohái shì mán xíng xiàng de guǒ shuōdiǎnshì lùn zhōng de gài niàn me qióng xiǎo shìshàng duàn rèn wéi diǎn de xiǎo jiè 0 qióng xiǎo zhī jiān xiǎn rán shì zhèng què dezhèng què de shuō yìng wéi diǎn děng jià qióng xiǎo
yīngwénjièshì
  1. n.:  dimensionless