|
|
| ◎ wú lǐ shù wúlǐshù |
|
| bù néng biǎo shì chéng liǎng gè zhěng shù zhī shāng de shù |
|
| bù xún huán de wú xiàn xiǎo shù , lì rú , yòng zhèng fāng xíng de yī biān lái dù liàng tā de duì jiǎo xiàn shí , suǒ dé dào de bǐ zhí 2 shì yī gè wú lǐ shù , yīn wéi xiě chéng xiǎo shù 1.414… shí , tā shì bù xún huán de |
|
| wú xiàn bù xún huán xiǎo shù。 rèn hé wú lǐ shù dōubù néng biǎo shì chéng liǎng gè zhěng shù zhī bǐ。 zǎo zài gōng yuán qián 5 shì jì， gǔ xī là de bì dá gē lā sī xué pài jiù yǐ tōng guò bù kě gōng dù liàng ( rú zhèng fāng xíng biān cháng yǔ qí duì jiǎo xiàn cháng zhī bǐ )， fā xiàn liǎo wú lǐ shù ， dàn qí yán gé dìng yì zhí dào 19 shì jì cái yóu dài dé jīn、 kāng tuō 'ěr děng rén jiàn lì。 |
|
wú lǐ shù shì shí shù zhōng bù néng jīng què dì biǎo shì wéi liǎng gè zhěng shù zhī bǐ de shù， jí wú xiàn bù xún huán xiǎo shù。 rú yuánzhōulǜ、 2 de píng fāng gēn děng。
shí shù（ realmunber) fēn wéi yòu lǐ shù hé wú lǐ shù (irrationalnumber)。
· wú lǐ shù yǔ yòu lǐ shù de qū bié：
1、 bǎ yòu lǐ shù hé wú lǐ shù dū xiě chéng xiǎo shù xíng shì shí， yòu lǐ shù néng xiě chéng yòu xiàn xiǎo shù hé wú xiàn xún huán xiǎo shù，
bǐ rú 4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333 …… ér wú lǐ shù zhǐ néng xiě chéng wú xiàn bù xún huán xiǎo shù ,
bǐ rú √ 2=1.414213562………… gēn jù zhè yī diǎn , rén men bǎ wú lǐ shù dìng yì wéi wú xiàn bù xún huán xiǎo shù .
2、 suǒ yòu de yòu lǐ shù dōukě yǐ xiě chéng liǎng gè zhěng shù zhī bǐ； ér wú lǐ shù bù néng。 gēn jù zhè yī diǎn， yòu rén jiàn yì gěi wú lǐ shù zhāi diào “ wú lǐ ” de mào zǐ， bǎ yòu lǐ shù gǎi jiào wéi“ bǐ shù”， bǎ wú lǐ shù gǎi jiào wéi“ fēi bǐ shù”。 běn lái má， wú lǐ shù bìng bù shì bù jiǎng dào lǐ， zhǐ shì rén men zuì chū duì tā bù tài liǎo jiě bà liǎo。
lì yòng yòu lǐ shù hé wú lǐ shù de zhù yào qū bié， kě yǐ zhèng míng√ 2 shì wú lǐ shù 。
zhèng míng： jiǎ shè√ 2 bù shì wú lǐ shù ， ér shì yòu lǐ shù。
jì rán√ 2 shì yòu lǐ shù， tā bì rán kě yǐ xiě chéng liǎng gè zhěng shù zhī bǐ de xíng shì：
√ 2=p/q
yòu yóu yú p hé q yòu gōng yīn shù kě yǐ yuē qù， suǒ yǐ kě yǐ rèn wéi p/q wéi jì yuē fēn shù。
bǎ√ 2=p/q liǎng biān píng fāng
dé 2=(p^2)/(q^2)
jí 2(q^2)=p^2
yóu yú 2q^2 shì 'ǒu shù， p bì dìng wéi 'ǒu shù， shè p=2m
yóu 2(q^2)=4(m^2)
dé q^2=2m^2
tóng lǐ q bì rán yě wéi 'ǒu shù， shè q=2n
jì rán p hé q dōushì 'ǒu shù， tā men bì dìng yòu gōng yīn shù 2， zhè yǔ qián miàn jiǎ shè p/q shì jì yuē fēn shù máo dùn。 zhè gè máo dùn shì yòu jiǎ shè√ 2 shì yòu lǐ shù yǐn qǐ de。 yīn cǐ√ 2 shì wú lǐ shù 。
yóu lái：
bì dá gē lā sī（ pythagqras, yuē gōng yuán qián 885 nián zhì gōng yuán qián 400 nián jiān）， cóng xiǎo jiù hěn cōng míng， yī cì tā bēizhe chái hé cóng jiē shàng zǒu guò， yī wèi zhǎngzhě jiàn tā kǔn chái de fāng fǎ yǔ bié rén bù tóng， biàn shuō：“ zhè hái zǐ yòu shù xué qí cái， jiāng lái huì chéng wéi yī gè dà xué zhě。” tā wén tīng cǐ yán， biàn shuāi diào chái hé nán dù dì zhōng hǎi dào tài lè sī mén xià qù qiú xué。 bì dá gē lā sī běn lái jiù jí cōng míng， jīng tài lè yī zhǐ diǎn， xǔ duō shù xué nán tí zài tā de shǒu xià biàn yíng rèn 'ér jiě。 qí zhōng， tā zhèng míng liǎo sān jiǎo xíng de nèi jiǎo hé děng yú 180 dù； néng suàn chū nǐ ruò yào yòng cí zhuān pū dì， zé zhǐ yòu yòng zhèng sān jiǎo、 zhèng sì jiǎo、 zhèng liù jiǎo sān zhǒng zhèng duō jiǎo zhuān cái néng gāng hǎo jiāng dì pū mǎn， hái zhèng míng liǎo shì jiè shàng zhǐ yòu wǔ zhǒng zhèng duō miàn tǐ， jí： zhèng 4、 6、 8、 12、 20 miàn tǐ。 tā hái fā xiàn liǎo jīshù、 ǒu shù、 sān jiǎo shù、 sì jiǎo shù、 wán quán shù、 yǒu shù， zhí dào bì dá gē lā sī shù。 rán 'ér tā zuì wěi dà de chéng jiù shì fā xiàn liǎo hòu lái yǐ tā de míng zì mìng míng de bì dá gē lā sī dìng lǐ（ gòu gǔ xián dìng lǐ）， jí： zhí jiǎo sān jiǎo xíng liǎng zhí jiǎo biān wéi biān cháng de zhèng fāng xíng de miàn jī zhī hé děng yú yǐ xié biān wéi biān cháng de zhèng fāng xíng de miàn jī。 jù shuō， zhè shì dāng shí bì dá gē lā sī zài sì miào lǐ jiàn gōng jiàng men yòng fāng zhuān pū dì， jīng cháng yào jì suàn miàn jī， yú shì biàn fā míng liǎo cǐ fǎ。
bì dá gē lā sī jiāng shù xué zhī shí yùn yòng dé chún shú zhī hòu， jué dé bù néng zhǐ mǎn zú yú yòng lái suàn tí jiě tí， yú shì tā shì zhe cóng shù xué lǐng yù kuò dà dào zhé xué， yòng shù de guān diǎn qù jiě shì yī xià shì jiè。 jīng guò yī fān kè kǔ shí jiàn， tā tí chū“ fán wù jiē shù” de guān diǎn， shù de yuán sù jiù shì wàn wù de yuán sù， shì jiè shì yóu shù zǔ chéng de， shì jiè shàng de yī qiē méi yòu bù kě yǐ yòng shù lái biǎo shì de， shù běn shēn jiù shì shì jiè de zhì xù。 bì dá gē lā sī hái zài zì jǐ de zhōu wéi jiàn lì liǎo yī gè qīng nián xiōng dì huì。 zài tā sǐ hòu dà yuē 200 nián， tā de mén tú men bǎ zhè zhǒng lǐ lùn jiā yǐ yán jiū fā zhǎn， xíng chéng liǎo yī gè qiáng dà de bì dá gē lā sī xué pài。
yī tiān， xué pài de chéng yuán men gāng kāi wán yī gè xué shù tǎo lùn huì， zhèng zuò zhe yóu chuán chū lái lǐng lüè shān shuǐ fēng guāng， yǐ qū sàn yī tiān de pí láo。 zhè tiān， fēng hé rì lì， hǎi fēng qīng qīng de chuī， dàng qǐ céng céng bō làng， dà jiā xīn lǐ hěn gāo xīng。 yī gè mǎn liǎn hú zǐ de xué zhě kàn zhe liáo kuò de hǎi miàn xīng fèn dì shuō：“ bì dá gē lā sī xiān shēng de lǐ lùn yī diǎn dōubù cuò。 nǐ men kàn zhè hǎi làng yī céng yī céng， bō fēng làng gǔ， jiù hǎo xiàng jīshù、 ǒu shù xiāngjiàn yī yàng。 shì jiè jiù shì shù zì de zhì xù。”“ shì de， shì de。” zhè shí yī gè zhèng zài yáo jiǎng de dà gè zǐ chā jìn lái shuō：“ jiù shuō zhè xiǎo chuán hé dà hǎi bā。 yòng xiǎo chuán qù liàng hǎi shuǐ， kěn dìng néng dé chū yī gè jīng què de shù zì。 yī qiē shì wù zhī jiān dōushì kě yǐ yòng shù zì hù xiāng biǎo shì de。”
“ wǒ kàn bù yī dìng。” zhè shí chuán wěi de yī gè xué zhě tū rán tí wèn liǎo， tā chén jìng dì shuō：“ yào shì liàng dào zuì hòu， bù shì zhěng shù ní？”
“ nà jiù shì xiǎo shù。”“ yào shì xiǎo shù jì chú bù jìn， yòu bù néng xún huán ní？”
“ bù kě néng， shì jiè shàng de yī qiē dōng xī， dōukě yǐ xiāng hù yòng shù zì zhí jiē zhǔn què dì biǎo dá chū lái。”
zhè shí， nà gè xué zhě yǐ yī zhǒng bù xiǎng zài zhēng biàn de kǒu qì lěng jìng dì shuō：“ bìng bù shì shì jiè shàng yī qièshì wù dōukě yǐ yòng wǒ men xiàn zài zhī dào de shù lái hù xiāng biǎo shì， jiù yǐ bì dá gē lā sī xiān shēng yán jiū zuì duō de zhí jiǎo sān jiǎo xíng lái shuō bā， jiǎ rú shì děng yāo zhí jiǎo sān jiǎo xíng， nǐ jiù wú fǎ yòng yī gè zhí jiǎo biān zhǔn què dì liàng chū xié biān lái。”
zhè gè tí wèn de xué zhě jiào xī pà suǒ sī（ hippasus)， tā zài bì dá gē lā sī xué pài zhōng shì yī gè cōng míng、 hàoxué、 yòu dú lì sī kǎo néng lì de qīng nián shù xué jiā。 jīn tiān yào bù shì yīn wéi zhēng lùn， hái bù xiǎng fā biǎo zì jǐ zhè gè xīn jiàn jiě ní。 nà gè yáo jiǎng de dà gè zǐ yī tīng zhè huà jiù tíng xià shǒu lái dà jiào zhe：“ bù kě néng， xiān shēng de lǐ lùn zhì zhī sì hǎi jiē zhǔn。” xī pà suǒ sī zhǎ liǎo zhǎ cōng míng de dà yǎn， shēn chū liǎng shǒu， yòng liǎng gè hǔ kǒu bǐ chéng yī gè děng yāo zhí jiǎo sān jiǎo xíng shuō：
“ rú guǒ zhí biān shì 3， xié biān shì jǐ？”
“ 4。”
“ zài zhǔn què xiē？”
“ 4.2。”
“ zài zhǔn què xiē？”
“ 4.24。”
“ zài zhǔn què xiē ní？”
dà gè zǐ de liǎn zhǎng dé fēi hóng， yī shí dá bù shàng lái。 xī pà suǒ sī shuō：“ nǐ jiù zài wǎng hòu shù shàng 10 wèi、 20 wèi yě bù néng suàn shì zuì jīng què de。 wǒ yǎn suàn liǎo hěn duō cì， rèn hé děng yāo zhí jiǎo sān jiǎo xíng de yī biān yǔ yú biān， dōubù néng yòng yī gè jīng què de shù zì biǎo shì chū lái。” zhè huà xiàng yī shēng qíng tiān pī lì， quán chuán lì jí xiǎng qǐ yī zhèn nù hǒu：“ nǐ gǎn wéi bèi bì dá gē lā sī xiān shēng de lǐ lùn， gǎn pò huài wǒ men xué pài de xìn tiáo！ gǎn bù xiāng xìn shù zì jiù shì shì jiè！” xī pà suǒ sī zhè shí shí fēn lěng jìng， tā shuō：“ wǒ zhè shì gè xīn de fā xiàn， jiù shì bì dá gē lā sī xiān shēng zài shì yě huì jiǎng shǎng wǒ de。 nǐ men kě yǐ suí shí qù yàn zhèng。” kě shì rén men bù tīng tā de jiě shì， fèn nù dì hǎn zhe：“ pàn nì！ xiān shēng de bù xiào mén tú。”“ dǎ sǐ tā！ pī sǐ tā！” dà hú zǐ chōng shàng lái， dāng xiōng gěi liǎo tā yī quán。 xī pà suǒ sī kàng yì zhe：“ nǐ men wú shì kē xué， nǐ men jìng zhè yàng wú lǐ！”“ hàn wèi xué pài de xìn tiáo yǒng yuǎn yòu lǐ。” zhè shí dà gè zǐ yě chōng liǎo guò lái， měng dì jiāng tā bào qǐ：“ wǒ men gěi nǐ yī gè zuì gāo de jiǎng shǎng bā！” shuō zhe jiù bǎ xī pà suǒ sī rēng jìn liǎo hǎi lǐ。 lán sè de hǎi shuǐ hěn kuài yān méi liǎo tā de qū tǐ， zài yě méi yòu chū lái。 zhè shí， tiān kōng piāo guò jǐ duǒ bái yún， hǎi miàn lüè guò jǐ zhǐ shuǐ niǎo， yīcháng fēng bō guò hòu， zhè dì zhōng hǎi hǎi bīn yòu xiǎn dé nà yàng níng jìng liǎo。
yī wèi hěn yòu cái huá de shù xué jiā jiù zhè yàng bèi nú lì zhuān zhì zhì dù de xué fá men huǐ miè liǎo。 dàn shì zhè dǎo zhēn shǐ rén men kàn qīng liǎo xī pà suǒ sī de sī xiǎng jià zhí。 zhè cì shì jiàn hòu， bì dá gē lā sī xué pài de chéng yuán men què shí fā xiàn bù dàn děng yāo zhí jiǎo sān jiǎo xíng de zhí jiǎo biān wú fǎ qù liàng zhǔn xié biān， ér qiě yuán de zhí jìng yě wú fǎ qù liàng jìn yuán zhōu， nà gè shù zì shì 3.14159265358979…… gèng shì yǒng yuǎn yě wú fǎ jīng què。 màn màn dì， tā men gǎn jué hòu huǐ liǎo， hòu huǐ shā sǐ xī pà suǒ sī de wú lǐ xíng dòng。 tā men jiàn jiàn míng bái liǎo， míng bái liǎo zhí jué bìng bù shì jué duì kě kào de， yòu de dōng xī bì xū kào kē xué de zhèng míng； tā men míng bái liǎo， guò qù tā men suǒ rèn shí de shù zì“ 0”， zì rán shù děng yòu lǐ shǔzhī wài， hái yòu yī xiē wú xiàn de bù néng xún huán de xiǎo shù， zhè què shí shì yī zhǒng xīn fā xiàn de shù héng héng yīnggāi jiào tā“ wú lǐ shù ”。 zhè gè míng zì fǎn yìng liǎo shù xué de běn lái miàn mào， dàn yě zhēn shí de jì lù liǎo bì dá gē lā sī xué pài zhōng xué fá de mánhèng wú lǐ。
yóu wú lǐ shù yǐn fā de shù xué wēi jī yī zhí yán xù dào 19 shì jì。 1872 nián， dé guó shù xué jiā dài dé jīn cóng lián xù xìng de yào qiú chū fā， yòng yòu lǐ shù de“ fēn gē” lái dìng yì wú lǐ shù ， bìng bǎ shí shù lǐ lùn jiàn lì zài yán gé de kē xué jī chǔ shàng， cóng 'ér jié shù liǎo wú lǐ shù bèi rèn wéi“ wú lǐ” de shí dài， yě jié shù liǎo chí xù 2000 duō nián de shù xué shǐ shàng de dì yī cì dà wēi jī。 |
|
wú lǐ shù shì shí shù zhōng bù néng jīng què dì biǎo shì wéi liǎng gè zhěng shù zhī bǐ de shù， jí wú xiàn bù xún huán xiǎo shù。 rú yuánzhōulǜ、√ 2 děng。
yòu lǐ shù shì suǒ yòu de fēn shù， zhěng shù， tā mendōu kě yǐ huà chéng yòu xiàn xiǎo shù， huò wú xiàn xún huán xiǎo shù。 rú 7/22 děng。
shí shù（ realnumber) fēn wéi yòu lǐ shù hé wú lǐ shù (irrationalnumber)。
· wú lǐ shù yǔ yòu lǐ shù de qū bié：
1、 bǎ yòu lǐ shù hé wú lǐ shù dū xiě chéng xiǎo shù xíng shì shí， yòu lǐ shù néng xiě chéng yòu xiàn xiǎo shù hé wú xiàn xún huán xiǎo shù，
bǐ rú 4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333…… ér wú lǐ shù zhǐ néng xiě chéng wú xiàn bù xún huán xiǎo shù ,
bǐ rú√ 2=1.414213562………… gēn jù zhè yī diǎn , rén men bǎ wú lǐ shù dìng yì wéi wú xiàn bù xún huán xiǎo shù .
2、 suǒ yòu de yòu lǐ shù dōukě yǐ xiě chéng liǎng gè zhěng shù zhī bǐ； ér wú lǐ shù bù néng。 gēn jù zhè yī diǎn， yòu rén jiàn yì gěi wú lǐ shù zhāi diào“ wú lǐ” de mào zǐ， bǎ yòu lǐ shù gǎi jiào wéi“ bǐ shù”， bǎ wú lǐ shù gǎi jiào wéi“ fēi bǐ shù”。 běn lái má， wú lǐ shù bìng bù shì bù jiǎng dào lǐ， zhǐ shì rén men zuì chū duì tā bù tài liǎo jiě bà liǎo。
lì yòng yòu lǐ shù hé wú lǐ shù de zhù yào qū bié， kě yǐ zhèng míng√ 2 shì wú lǐ shù 。
zhèng míng： jiǎ shè√ 2 bù shì wú lǐ shù ， ér shì yòu lǐ shù。
jì rán√ 2 shì yòu lǐ shù， tā bì rán kě yǐ xiě chéng liǎng gè zhěng shù zhī bǐ de xíng shì：
√ 2=p/q
yòu yóu yú p hé q méi yòu gōng yīn shù kě yǐ yuē qù， suǒ yǐ kě yǐ rèn wéi p/q wéi zuì jiǎn fēn shù , jí zuì jiǎn fēn shù xíng shì。
bǎ√ 2=p/q liǎng biān píng fāng
dé 2=(p^2)/(q^2)
jí 2(q^2)=p^2
yóu yú 2q^2 shì 'ǒu shù， p bì dìng wéi 'ǒu shù， shè p=2m
yóu 2(q^2)=4(m^2)
dé q^2=2m^2
tóng lǐ q bì rán yě wéi 'ǒu shù， shè q=2n
jì rán p hé q dōushì 'ǒu shù， tā men bì dìng yòu gōng yīn shù 2， zhè yǔ qián miàn jiǎ shè p/q shì zuì jiǎn fēn shù máo dùn。 zhè gè máo dùn shì yóu jiǎ shè√ 2 shì yòu lǐ shù yǐn qǐ de。 yīn cǐ√ 2 shì wú lǐ shù 。 |
|
bì dá gē lā sī（ Pythagqras, yuē gōng yuán qián 885 nián zhì gōng yuán qián 400 nián jiān）， cóng xiǎo jiù hěn cōng míng， yī cì tā bēizhe chái hé cóng jiē shàng zǒu guò， yī wèi zhǎngzhě jiàn tā kǔn chái de fāng fǎ yǔ bié rén bù tóng， biàn shuō：“ zhè hái zǐ yòu shù xué cái néng， jiāng lái huì chéng wéi yī gè dà xué zhě。” tā wén tīng cǐ yán， biàn shuāi diào chái hé nán dù dì zhōng hǎi dào tài lè sī mén xià qù qiú xué。 bì dá gē lā sī běn lái jiù jí cōng míng， jīng tài lè yī zhǐ diǎn， xǔ duō shù xué nán tí zài tā de shǒu xià biàn yíng rèn 'ér jiě。 qí zhōng， tā zhèng míng liǎo sān jiǎo xíng de nèi jiǎo hé děng yú 180 dù； néng suàn chū nǐ ruò yào yòng cí zhuān pū dì， zé zhǐ yòu yòng zhèng sān jiǎo、 zhèng sì jiǎo、 zhèng liù jiǎo sān zhǒng zhèng duō jiǎo zhuān cái néng gāng hǎo jiāng dì pū mǎn， hái zhèng míng liǎo shì jiè shàng zhǐ yòu wǔ zhǒng zhèng duō miàn tǐ， jí： zhèng 4、 6、 8、 12、 20 miàn tǐ。 tā hái fā xiàn liǎo jīshù、 ǒu shù、 sān jiǎo shù、 sì jiǎo shù、 wán quán shù、 yǒu shù， zhí dào bì dá gē lā sī shù。 rán 'ér tā zuì wěi dà de chéng jiù shì fā xiàn liǎo hòu lái yǐ tā de míng zì mìng míng de bì dá gē lā sī dìng lǐ（ gòu gǔ xián dìng lǐ）， jí： zhí jiǎo sān jiǎo xíng liǎng zhí jiǎo biān wéi biān cháng de zhèng fāng xíng de miàn jī zhī hé děng yú yǐ xié biān wéi biān cháng de zhèng fāng xíng de miàn jī。 jù shuō， zhè shì dāng shí bì dá gē lā sī zài sì miào lǐ jiàn gōng jiàng men yòng fāng zhuān pū dì， jīng cháng yào jì suàn miàn jī， yú shì biàn fā míng liǎo cǐ fǎ。
bì dá gē lā sī jiāng shù xué zhī shí yùn yòng dé chún shú zhī hòu， jué dé bù néng zhǐ mǎn zú yú yòng lái suàn tí jiě tí， yú shì tā shì zhe cóng shù xué lǐng yù kuò dà dào zhé xué， yòng shù de guān diǎn qù jiě shì yī xià shì jiè。 jīng guò yī fān kè kǔ shí jiàn， tā tí chū“ fán wù jiē shù” de guān diǎn， shù de yuán sù jiù shì wàn wù de yuán sù， shì jiè shì yóu shù zǔ chéng de， shì jiè shàng de yī qiē méi yòu bù kě yǐ yòng shù lái biǎo shì de， shù běn shēn jiù shì shì jiè de zhì xù。 bì dá gē lā sī hái zài zì jǐ de zhōu wéi jiàn lì liǎo yī gè qīng nián xiōng dì huì。 zài tā sǐ hòu dà yuē 200 nián， tā de mén tú men bǎ zhè zhǒng lǐ lùn jiā yǐ yán jiū fā zhǎn， xíng chéng liǎo yī gè qiáng dà de bì dá gē lā sī xué pài。
yī tiān， xué pài de chéng yuán men gāng kāi wán yī gè xué shù tǎo lùn huì， zhèng zuò zhe yóu chuán chū lái lǐng lüè shān shuǐ fēng guāng， yǐ qū sàn yī tiān de pí láo。 zhè tiān， fēng hé rì lì， hǎi fēng qīng qīng de chuī， dàng qǐ céng céng bō làng， dà jiā xīn lǐ hěn gāo xīng。 yī gè mǎn liǎn hú zǐ de xué zhě kàn zhe liáo kuò de hǎi miàn xīng fèn dì shuō：“ bì dá gē lā sī xiān shēng de lǐ lùn yī diǎn dōubù cuò。 nǐ men kàn zhè hǎi làng yī céng yī céng， bō fēng làng gǔ， jiù hǎo xiàng jīshù、 ǒu shù xiāngjiàn yī yàng。 shì jiè jiù shì shù zì de zhì xù。”“ shì de， shì de。” zhè shí yī gè zhèng zài yáo jiǎng de dà gè zǐ chā jìn lái shuō：“ jiù shuō zhè xiǎo chuán hé dà hǎi bā。 yòng xiǎo chuán qù liàng hǎi shuǐ， kěn dìng néng dé chū yī gè jīng què de shù zì。 yī qiē shì wù zhī jiān dōushì kě yǐ yòng shù zì hù xiāng biǎo shì de。”
“ wǒ kàn bù yī dìng。” zhè shí chuán wěi de yī gè xué zhě tū rán tí wèn liǎo， tā chén jìng dì shuō：“ yào shì liàng dào zuì hòu， bù shì zhěng shù ní？”
“ nà jiù shì xiǎo shù。”“ yào shì xiǎo shù jì chú bù jìn， yòu bù néng xún huán ní？”
“ bù kě néng， shì jiè shàng de yī qiē dōng xī， dōukě yǐ xiāng hù yòng shù zì zhí jiē zhǔn què dì biǎo dá chū lái。”
zhè shí， nà gè xué zhě yǐ yī zhǒng bù xiǎng zài zhēng biàn de kǒu qì lěng jìng dì shuō：“ bìng bù shì shì jiè shàng yī qièshì wù dōukě yǐ yòng wǒ men xiàn zài zhī dào de shù lái hù xiāng biǎo shì， jiù yǐ bì dá gē lā sī xiān shēng yán jiū zuì duō de zhí jiǎo sān jiǎo xíng lái shuō bā， jiǎ rú shì děng yāo zhí jiǎo sān jiǎo xíng， nǐ jiù wú fǎ yòng yī gè zhí jiǎo biān zhǔn què dì liàng chū xié biān lái。”
zhè gè tí wèn de xué zhě jiào xī pà suǒ sī（ Hippasus)， tā zài bì dá gē lā sī xué pài zhōng shì yī gè cōng míng、 hàoxué、 yòu dú lì sī kǎo néng lì de qīng nián shù xué jiā。 jīn tiān yào bù shì yīn wéi zhēng lùn， hái bù xiǎng fā biǎo zì jǐ zhè gè xīn jiàn jiě ní。 nà gè yáo jiǎng de dà gè zǐ yī tīng zhè huà jiù tíng xià shǒu lái dà jiào zhe：“ bù kě néng， xiān shēng de lǐ lùn zhì zhī sì hǎi jiē zhǔn。” xī pà suǒ sī zhǎ liǎo zhǎ cōng míng de dà yǎn， shēn chū liǎng shǒu， yòng liǎng gè hǔ kǒu bǐ chéng yī gè děng yāo zhí jiǎo sān jiǎo xíng shuō：
“ rú guǒ zhí biān shì 3， xié biān shì jǐ？”
“ 4。”
“ zài zhǔn què xiē？”
“ 4.2。”
“ zài zhǔn què xiē？”
“ 4.24。”
“ zài zhǔn què xiē ní？”
dà gè zǐ de liǎn zhǎng dé fēi hóng， yī shí dá bù shàng lái。 xī pà suǒ sī shuō：“ nǐ jiù zài wǎng hòu shù shàng 10 wèi、 20 wèi yě bù néng suàn shì zuì jīng què de。 wǒ yǎn suàn liǎo hěn duō cì， rèn hé děng yāo zhí jiǎo sān jiǎo xíng de yī biān yǔ yú biān， dōubù néng yòng yī gè jīng què de shù zì biǎo shì chū lái。” zhè huà xiàng yī shēng qíng tiān pī lì， quán chuán lì jí xiǎng qǐ yī zhèn nù hǒu：“ nǐ gǎn wéi bèi bì dá gē lā sī xiān shēng de lǐ lùn， gǎn pò huài wǒ men xué pài de xìn tiáo！ gǎn bù xiāng xìn shù zì jiù shì shì jiè！” xī pà suǒ sī zhè shí shí fēn lěng jìng， tā shuō：“ wǒ zhè shì gè xīn de fā xiàn， jiù shì bì dá gē lā sī xiān shēng zài shì yě huì jiǎng shǎng wǒ de。 nǐ men kě yǐ suí shí qù yàn zhèng。” kě shì rén men bù tīng tā de jiě shì， fèn nù dì hǎn zhe：“ pàn nì！ xiān shēng de bù xiào mén tú。”“ dǎ sǐ tā！ pī sǐ tā！” dà hú zǐ chōng shàng lái， dāng xiōng gěi liǎo tā yī quán。 xī pà suǒ sī kàng yì zhe：“ nǐ men wú shì kē xué， nǐ men jìng zhè yàng wú lǐ！”“ hàn wèi xué pài de xìn tiáo yǒng yuǎn yòu lǐ。” zhè shí dà gè zǐ yě chōng liǎo guò lái， měng dì jiāng tā bào qǐ：“ wǒ men gěi nǐ yī gè zuì gāo de jiǎng shǎng bā！” shuō zhe jiù bǎ xī pà suǒ sī rēng jìn liǎo hǎi lǐ。 lán sè de hǎi shuǐ hěn kuài yān méi liǎo tā de qū tǐ， zài yě méi yòu chū lái。 zhè shí， tiān kōng piāo guò jǐ duǒ bái yún， hǎi miàn lüè guò jǐ zhǐ shuǐ niǎo， yīcháng fēng bō guò hòu， zhè dì zhōng hǎi hǎi bīn yòu xiǎn dé nà yàng níng jìng liǎo。
yī wèi hěn yòu cái huá de shù xué jiā jiù zhè yàng bèi nú lì zhuān zhì zhì dù de xué fá men huǐ miè liǎo。 dàn shì zhè dǎo zhēn shǐ rén men kàn qīng liǎo xī pà suǒ sī de sī xiǎng jià zhí。 zhè cì shì jiàn hòu， bì dá gē lā sī xué pài de chéng yuán men què shí fā xiàn bù dàn děng yāo zhí jiǎo sān jiǎo xíng de zhí jiǎo biān wú fǎ qù liàng zhǔn xié biān， ér qiě yuán de zhí jìng yě wú fǎ qù liàng jìn yuán zhōu， nà gè shù zì shì 3.1415926535897932384626…… gèng shì yǒng yuǎn yě wú fǎ jīng què。 màn màn dì， tā men gǎn jué hòu huǐ liǎo， hòu huǐ shā sǐ xī pà suǒ sī de wú lǐ xíng dòng。 tā men jiàn jiàn míng bái liǎo， míng bái liǎo zhí jué bìng bù shì jué duì kě kào de， yòu de dōng xī bì xū kào kē xué de zhèng míng； tā men míng bái liǎo， guò qù tā men suǒ rèn shí de shù zì“ 0”， zì rán shù děng yòu lǐ shǔzhī wài， hái yòu yī xiē wú xiàn de bù néng xún huán de xiǎo shù， zhè què shí shì yī zhǒng xīn fā xiàn de shù héng héng yīnggāi jiào tā“ wú lǐ shù ”。 zhè gè míng zì fǎn yìng liǎo shù xué de běn lái miàn mào， dàn yě zhēn shí de jì lù liǎo bì dá gē lā sī xué pài zhōng xué fá de mánhèng wú lǐ。
yóu wú lǐ shù yǐn fā de shù xué wēi jī yī zhí yán xù dào 19 shì jì。 1872 nián， dé guó shù xué jiā dài dé jīn cóng lián xù xìng de yào qiú chū fā， yòng yòu lǐ shù de“ fēn gē” lái dìng yì wú lǐ shù ， bìng bǎ shí shù lǐ lùn jiàn lì zài yán gé de kē xué jī chǔ shàng， cóng 'ér jié shù liǎo wú lǐ shù bèi rèn wéi“ wú lǐ” de shí dài， yě jié shù liǎo chí xù 2000 duō nián de shù xué shǐ shàng de dì yī cì dà wēi jī。 |
|
kē xué bù děng yú shèng jié。 kē xué jiā bù děng yú dào dé gāo shàng。 zhè yàng de jiào xùn gǔ jīn dōuyòu。 gōng yuán qián 500 nián， gǔ xī là bì dá gē lā sī (Pythagoras) xué pài de dì (Hippasus) fā xiàn wú lǐ shù ， què bèi lǎo shī chǔsǐ。
lì shǐ de jiào xùn zài yú gěi rén lèi yǐ jiào yì。 kē xué wán quán zǒu chū zhèng zhì qiáng quán de yīn yǐng， wán quán zǒu chū lǐ sēn kē zhī liú de yīn yǐng， zhè zài jīn tiān réng rán shì rén lèi de yī xiàng jiān jù de rèn wù。 kòng zhì lùn de chuàng lì zhě nuò bó tè · wéi nà de huà tí gōng liǎo zhè yī shì jiàn de fǎn sī：“ kē xué shì yī zhǒng shēng huó fāng shì， tā zhǐ zài rén men jù yòu xìn yǎng zì yóu de shí hòu cái néng fán róng qǐ lái。 jī yú wài jiè de mìng lìng 'ér bèi pò qù zūn cóng de xìn yǎng bìng bù shì shénme xìn yǎng， jī yú zhè zhǒng jiǎ xìn yǎng 'ér jiàn lì qǐ lái de shè huì bì rán huì yóu yú tān huàn 'ér dǎo zhì miè wáng， yīn wéi zài zhè yàng de shè huì lǐ， kē xué méi yòu jiàn kāng shēngzhǎng de jī chǔ。”
shì shí shàng， kē xué de cún zài hé fā zhǎn zhōng yī gè yǒng héng de wèn tí shì biāo zhǔn yǔ chuàng xīn de máo dùn。 yī fāng miàn， kē xué zhī shí de chū xiàn bì rán xíng chéng xiāng guān de píng pàn zhèng wù de biāo zhǔn， lìng yī fāng miàn， kē xué zhī shí chū xiàn de guò chéng jiù shì duì yuán yòu biāo zhǔn tū pò de guò chéng， yīn cǐ yě bì rán shòu dào yuán yòu biāo zhǔn de xiàn zhì huò yā zhì。 zhè jiù xū yào wǒ men gēngshēn kè dì fǎn sī liǎng zhǒng kē xué de bēi jù： yī zhǒng shì tuī xíng cuò wù de biāo zhǔn suǒ dǎo zhì de hòu guǒ； lìng yī zhǒng shì sì yì chuàng xīn suǒ dài lái de rén dào zhù yì zāinàn。 niè wén tāo miàn xiàng jī céng yī yuàn shì yí jì shù péi xùn jiǎng yǎn zhōng shuō： rén lèi tuī xíng táng niào bìng“ xiàn zhì tàn shuǐ huà hé wù” yǐn shí biāo zhǔn（ Johnrollo biāo zhǔn）， dào chóngxīn zhí xíng“ gāo tàn shuǐ huà hé wù” biāo zhǔn（ rú běi jīng xié hé yī yuàn biāo zhǔn）， zhè qī jiān wú shù huàn zhě yīn wéi cuò wù de táng niào bìng yǐn shí zhì liáo jìn yī bù sàng shī liǎo jiàn kāng。 yī xué jiè yào rú hé miàn duì zhè yàng de qíng kuàng？ gāi jiǎng yǎn yǐn fā de qiáng liè zhèn dòng， zhèng zài yú tā tí chū liǎo yī gè shēn kè de kē xué lún lǐ wèn tí。
sī dì fēn · cí wēi gé zài《 yì duān de quán lì》 yuán wén zhōng de liǎng duàn huà：“（ kǎ sī tè lǐ 'ào yǔ jiā 'ěr wén） zài zhè chǎng zhàn zhēng zhōng， cún zài zhe yī gè fàn wéi dà dé duō bìng qiě shì yǒng héng de shēng sǐ yōu guān de wèn tí。”“ měi yī gè guó jiā， měi yī gè shí dài， měi yī gè yòu sī xiǎng de rén， dōubù dé bù duō cì què dìng zì yóu hé quán lì jiān de jiè biāo。 yīn wéi， rú guǒ quē fá quán lì， zì yóu jiù huì tuì huà wéi fàng zòng， hùn luàn suí zhī fā shēng； lìng yī fāng miàn， chú fēi jì yǐ zì yóu， quán lì jiù huì chéng wéi bào zhèng。” zhè liǎng duàn huà yǐn cáng zhe zhè yàng de yì sī：（ 1） yīnggāi gěi suǒ yòu chí yì duān jiàn jiě de rén zhèng míng zì jǐ de quán lì， huò zhě shuō yī qiē fǎn duì yì duān jiàn jiě de rén bì xū tí gōng zhèng jù；（ 2） suǒ yòu chí yì duān jiàn jiě de réndōu xū yào zhèng míng zì jǐ de zhèng què， ér wú xū zài cǐ zhī qián bào yuàn shè huì de bù lǐ jiě。（ 3） suǒ wèi kē xué fā zhǎn de yì yì， zhèng zài yú gǎi biàn rén lèi yuán yòu de rèn shí。 yīn cǐ， xuǎn zé cuò wù shì yī zhǒng quán lì， fǒu zé jiù méi yòu kē xué tàn suǒ de hé lǐ xìng。 |
bù zhī shì fǒu wú lǐ shù de shù |
| ōu lā cháng shù |
wú lǐ shù de kǒu jué jì yì |
√ 2 ≈ 1.41421： yì sī yì sī 'ér yǐ
√ 3≈ 1.7320： yī qǐ shēng 'é dàn
√ 5≈ 2.2360679： liǎng 'é shēng liù dàn ( sòng ) liù qī jiù
√ 7≈ 2.6457513： èr niū shì wǒ , qì wǒ yī shēng
( guǎng dōng lù fēng yù yàn zhōng xué 2007B bān biān )
wú lǐ shù bāo kuò： zhèng wú lǐ shù hé fù wú lǐ shù 。 shì wú xiàn bù xún huán xiǎo shù。 |
|
wú lǐ shù
irrationalnumber
wú lǐ shù [ jiā md jù mù . péng zhǐ shān ;。 pp míng。 0， ~oe， yī c， ]
bù shì yòu lǐ shù ( zhěng shù huò fēn shù ) de shù . wú lǐ shù zài jǐ hé
shàng biǎo shì yī gè yǔ dān wèi cháng xiàn duàn bù kě gōng dù de xiàn duàn de cháng dù . gǔ
dài shù xué jiā yǐ jīng zhī dào bù kě gōng dù xiàn duàn de cún zài . lì rú， tā men
zhī dào zhèng fāng xíng de duì jiǎo xiàn yǔ biān shì bù kě gōng dù de， zhè děng jià yú
zài shì wú lǐ shù .
měi gè shí shù dōunéng xiě wéi wú qióng shí jìn xiǎo shù， ér wú lǐ shù ( qiě zhǐ
yòu wú lǐ shù ) néng xiě wéi bù xún huán shí jìn xiǎo shù， lì rú liǎo bǎi 'èr 1.41…，
èr =3.14·… wú lǐ shù què dìng yòu lǐ shù jí de zhè yàng de fēn gē : qí xià
lèi wú zuì dà shù， shàng lèi wú zuì xiǎo shù ( jiàn D kān mù zhuāng rì fēn chuàng (Dede-
tuò ndcut)). wú lǐ shù jí zài shí shù zhóu shàng chù chù chóu mì : rèn hé liǎng
gè shù zhī jiān bì yòu wú lǐ shù . wú lǐ shù jí shì bù kě shù de， tā shì dì
èr fàn chóu jí bìng qiě shì G zhàn xíng de ( jiàn jí hé de fàn chóu (ca bó oryof
aset)); fán (G ‘ ) xíng jí (setoftypeF， (G‘ )).
wú lǐ dài shǔshù ( zhǐ yǐ shān nài mù luó jiā jiē cnLU kān bǐ r)( yǔ chāo
yuè shǔbù tóng ) bù néng bèi yòu lǐ fēn shù rèn yì jiē bī jìn . gèng què qiē dì
shuō， duì yú rèn yī n cì wú lǐ dài shǔshù ( sī luó chén miáo cn shān dāo ber) xīn，
cún zài。 >0， shǐ duì rèn hé zhěng shù p hé q(q>0)， dōuyòu
}:_ wèi }、 èr
} qī yī fèn }> yī bù .
! yī q}q
'èr cì wú lǐ shù ， qiě zhǐ yòu 'èr cì wú lǐ shù ， néng yóu xún huán lián fēn shù suǒ
biǎo shì . rèn . cóng .K qīng。 xù“ zhuàn
【 bǔ zhù】 shì shí shàng néng zhèng míng， rú guǒ pīn Q shì dài shù shù， zé duì
rèn yī :>o， cún zài。 (。 )>o， shǐ dé I wáng yī dōng }>
· yī。 --， · zhě yī yī、。 z- yī ’ yī”” q
。 (。 )q yī z yī’ (Roth dìng lǐ (ROthtl 〕 eO xīn n)). yǐ zhī
e， tīng， e’ shì wú lǐ shù ( hái shì chāo yuè shù (tm nǎo cenden huí dāo shān dāo .
ber)). rán 'ér， hái bù zhī dào e+ èr， e 'èr shì fǒu wéi wú lǐ shù .
shěn yǒng huān yì
|
|
- : surd number
- n.: irrational, surd, irrational number
|
|
| shù zì | shù xué | huáng jīn fēn gē | fù shù | yòu lǐ shù | bǎi kē dà quán | fāng chéng | kē xué | | shù lùn | |
|
|
| wú lǐ shù e | wú lǐ shù de | | èr cì wú lǐ shù | dài shù wú lǐ shù | | mì fǎ kāi fǎ wú lǐ shù xū shù huáng yuán jí shàng hǎi shāng wù yìn shū guǎn yǐng yìn | |
|