ruǎn jiàn : shù xué yǔ yìng yòng shù xué : wù lǐ xué lèi > chā zhí



mùlù ·No. 1 ·bǎi kē dà quán ·yīngwénjièshì ·xiàngguāncí ·bāo hán cí ·gèngduōjiéguǒ... No. 1 　　zài lí sàn shù jù de jī chǔ shàng bǔ chā lián xù hán shù， shǐ dé zhè tiáo lián xù qū xiàn tōng guò quán bù gěi dìng de lí sàn shù jù diǎn。 chā zhí shì lí sàn hán shù bī jìn de zhòng yào fāng fǎ， lì yòng tā kě tōng guò hán shù zài yòu xiàn gè diǎn chù de qǔ zhí zhuàng kuàng， gū suàn chū hán shù zài qí tā diǎn chù de jìn sì zhí。 　　 zǎo zài 6 shì jì， zhōng guó de liú chāo yǐ jiāng děng jù 'èr cì chā zhí yòng yú tiān wén jì suàn。 17 shì jì zhī hòu， i. niú dùn， j.-l. lā gé lǎng rì fēn bié tǎo lùn liǎo děng jù hé fēi děng jù de yī bān chā zhí gōng shì。 zài jìn dài， chā zhí fǎ réng rán shì shù jù chǔlǐ hé biān zhì hán shù biǎo de cháng yòng gōng jù， yòu shì shù zhí jī fēn、 shù zhí wēi fēn、 fēi xiàn xìng fāng chéng qiú gēn hé wēi fēn fāng chéng shù zhí jiě fǎ de zhòng yào jī chǔ， xǔ duō qiú jiě jì suàn gōng shì dōushì yǐ chā zhí wéi jī chǔ dǎo chū de。 　　 chā zhí wèn tí de tí fǎ shì： jiǎ dìng qū jiān [a， b ］ shàng de shí zhí hán shù f（ x） zài gāi qū jiān shàng n ＋ 1 gè hù bù xiāng tóng diǎn x0， x1 …… xn chù de zhí shì f[x0］，…… f（ xn）， yào qiú gū suàn f（ x） zài [a， b］ zhōng mǒu diǎn de zhí。 qí zuò fǎ shì： zài shì xiān xuǎn dìng de yī gè yóu jiǎn dān hán shù gòu chéng de yòu n＋ 1 gè cān shù c0， c1，…… cn de hán shù lèi Φ(c0， c1，…… cn) zhōng qiú chū mǎn zú tiáo jiàn p（ xi） ＝ f（ xi）（ i＝ 0， 1，…… n） de hán shù p(x)， bìng yǐ p() zuò wéi f() de gū zhí。 cǐ chù f（ x） chēng wéi bèi chā zhí hán shù， c0， x1，…… xn chēng wéi chā zhí jié ( jié ) diǎn， Φ(c0， c1，…… cn) chēng wéi chā zhí hán shù lèi， shàng miàn děng shì chēng wéi chā zhí tiáo jiàn， Φ（ c0，…… cn） zhōng mǎn zú shàng shì de hán shù chēng wéi chā zhí hán shù， r（ x）＝ f（ x） － p（ x） chēng wéi chā zhí yú xiàng。 dāng gū suàn diǎn shǔ yú bāo hán x0， x1…… xn de zuì xiǎo bì qū jiān shí， xiāng yìng de chā zhí chēng wéi nèi chā， fǒu zé chēng wéi wài chā。 　　 duō xiàng shì chā zhí zhè shì zuì cháng jiàn de yī zhǒng hán shù chā zhí 。 zài yī bān chā zhí wèn tí zhōng， ruò xuǎn qǔ Φ wéi n cì duō xiàng shì lèi， yóu chā zhí tiáo jiàn kě yǐ wéi yī què dìng yī gè n cì chā zhí duō xiàng shì mǎn zú shàng shù tiáo jiàn。 cóng jǐ hé shàng kàn kě yǐ lǐ jiě wéi： yǐ zhī píng miàn shàng n＋ 1 gè bù tóng diǎn， yào xún zhǎo yī tiáo n cì duō xiàng shì qū xiàn tōng guò zhè xiē diǎn。 chā zhí duō xiàng shì yī bān yòu liǎng zhǒng cháng jiàn de biǎo dá xíng shì， yī gè shì lā gé lǎng rì chā zhí duō xiàng shì， lìng yī gè shì niú dùn chā zhí duō xiàng shì。 　　 āi 'ěr mǐ tè chā zhí duì yú hán shù f（ x）， cháng cháng bù jǐn zhī dào tā zài yī xiē diǎn de hán shù zhí， ér qiě hái zhī dào tā zài zhè xiē diǎn de dǎo shù zhí。 zhè shí de chā zhí hán shù p（ x）， zì rán bù jǐn yào qiú zài zhè xiē diǎn děng yú f(x） de hán shù zhí， ér qiě yào qiú p（ x） de dǎo shù zài zhè xiē diǎn yě děng yú f（ x) de dǎo shù zhí。 zhè jiù shì 'āi 'ěr mǐ tè chā zhí wèn tí， yě chēng dài dǎo shù de chā zhí wèn tí。 cóng jǐ hé shàng kàn， zhè zhǒng chā zhí yào xún qiú de duō xiàng shì qū xiàn bù jǐn yào tōng guò píng miàn shàng de yǐ zhī diǎn zǔ， ér qiě zài zhè xiē diǎn（ huò zhě qí zhōng yī bù fēn） yǔ yuán qū xiàn “ mìqiè”， jí tā men yòu xiāng tóng de xié shuài。 kě jiàn 'āi 'ěr mǐ tè chā zhí duō xiàng shì bǐ qǐ yī bān duō xiàng shì chā zhí yòu jiào gāo de guāng huá bī jìn yào qiú。 　　 fēn duàn chā zhí yǔ yàng tiáo chā zhí wèile bì miǎn gāo cì chā zhí kě néng chū xiàn de dà fú dù bō dòng xiàn xiàng， zài shí jì yìng yòng zhōng tōng cháng cǎi yòng fēn duàn dī cì chā zhí lái tí gāo jìn sì chéng dù， bǐ rú kě yòng fēn duàn xiàn xìng chā zhí huò fēn duàn sān cì 'āi 'ěr mǐ tè chā zhí lái bī jìn yǐ zhī hán shù， dàn tā men de zǒng tǐ guāng huá xìng jiào chā。 wèile kè fú zhè yī quē diǎn， yī zhǒng quán jú huà de fēn duàn chā zhí fāng fǎ héng héng sān cì yàng tiáo chā zhí chéng wéi bǐ jiào lǐ xiǎng de gōng jù。 jiàn yàng tiáo hán shù。 　　 sān jiǎo hán shù chā zhí dāng bèi chā hán shù shì yǐ 2π wéi zhōu qī de hán shù shí， tōng cháng yòng n jiē sān jiǎo duō xiàng shì zuò wéi chā zhí hán shù， bìng tōng guò gāo sī sān jiǎo chā zhí biǎo chū。 　　 chā zhí （ interpolation）， yòu shí yě chēng wéi“ zhòng zhì yàng běn”， shì zài bù shēng chéng xiàng sù de qíng kuàng xià zēng jiā tú xiàng xiàng sù dà xiǎo de yī zhǒng fāng fǎ， zài zhōu wéi xiàng sù sè cǎi de jī chǔ shàng yòng shù xué gōng shì jì suàn diū shī xiàng sù de sè cǎi。 yòu xiē xiàngjī shǐ yòng chā zhí ， rén wéi dì zēng jiā tú xiàng de fēn biàn shuài。 　　 chā zhí ： yòng lái tián chōng tú xiàng biàn huàn shí xiàng sù zhī jiān de kòngxì。 bǎi kē dà quán 　　chazhi 　　 chā zhí 　　interpolation 　　　　 zài lí sàn shù jù de jī chǔ shàng bǔ chā chū lián xù hán shù。 shì jì suàn shù xué zhōng zuì jī běn hé cháng yòng de shǒu duàn， shì hán shù bī jìn de zhòng yào fāng fǎ。 lì yòng tā kě tōng guò hán shù zài yòu xiàn gè diǎn chù de qǔ zhí zhuàng kuàng， gū suàn gāi hán shù zài bié chù de zhí。 zǎo zài gōng yuán 6 shì jì， zhōng guó liú chāo yǐ jiāng děng jù 'èr cì chā zhí fǎ yòng yú tiān wén jì suàn。 17 shì jì， I. niú dùn hé J. gé léi guǒ lǐ jiàn lì liǎo děng jù jié diǎn shàng de yī bān chā zhí gōng shì。 18 shì jì ,J.-L. lā gé lǎng rì gěi chū liǎo gèng yī bān de fēi děng jù jié diǎn shàng de chā zhí gōng shì。 zài jìn dài， chā zhí fǎ shì guān cè shù jù chǔlǐ hé hán shù zhì biǎo suǒ cháng yòng de gōng jù， yòu shì dǎo chū qí tā xǔ duō shù zhí fāng fǎ（ lì rú shù zhí jī fēn、 fēi xiàn xìng fāng chéng qiú gēn、 wēi fēn fāng chéng shù zhí jiě děng） de yǐ jù。 　　　　 chā zhí wèn tí de tí fǎ shì : jiǎ dìng yǐ zhī qū jiān [ □ ,□ ] shàng de shí zhí hán shù□ (□ ) zài gāi qū jiān zhōng□ +1 gè hù bù xiāng tóng de diǎn□□ ,□□ ,… ,□□ chù de zhí shì□ (□□ ),□ (□□ ),… ,□ (□□ ), yào qiú gū suàn□ (□ ) zài [□ ,□ ] zhōng mǒu diǎn□ =□ chù de zhí。 chā zhí de zuò fǎ shì : zài shì xiān xuǎn dìng de yī gè yóu jiǎn dān hán shù suǒ gòu chéng de hán□ +1 gè cān shù□□ ,□□ ,… ,□□ de hán shù lèi□ (□□ ,□□ ,… ,□□ ) zhōng qiú chū mǎn zú tiáo jiàn 　　　　　□　 (1) de hán shù□ (□ )， bìng yǐ□ (□ ) zuò wéi□ (□ ) de gū zhí。 cǐ chù， hán shù□ (□ ) chēng wéi bèi chā hán shù；□□ ,□□ ,… ,□□ chēng wéi chā zhí jié diǎn；□ (□□ ,□□□，…，□□ ) chēng wéi chā zhí hán shù lèi； shì（ 1） chēng wéi chā zhí tiáo jiàn。□ (□□ ,□□ ,… ,□□ ) zhōng mǎn zú chā zhí tiáo jiàn (1) de hán shù□ (□ ) chēng wéi chā zhí hán shù。 wù chā hán shù 　　　　□ chēng wéi chā zhí yú xiàng， tā biāo zhì zhe chā zhí de jīng dù。 cǐ wài， dāng gū zhí diǎn□ shǔ yú bāo hán jié diǎn□□ ,□□ ,… ,□□ de zuì xiǎo bì qū jiān shí， chēng xiāng yìng de chā zhí wéi nèi chā， fǒu zé chēng wéi wài chā。 　　　　 duō xiàng shì chā zhí 　 chā zhí hán shù lèi qǔ chéng dài shù duō xiàng shì lèi de qíng xíng， shì zuì cháng yòng de yī zhǒng chā zhí 。 cǐ shí duì [□，□ ] shàng de rèn hé shí zhí hán shù□ (□ ) dū xiāng yìng dì yòu wéi yī de cì shù bù chāo guò□□ duō xiàng shì□ (□ ) mǎn zú chā zhí tiáo jiàn (1)。□ (□ )□ chēng wéi□ (□ ) de chā zhí duō xiàng shì。 dāng□ (□ ) zài [□ ,□ ] shàng□ +1 cì kě wēi shí， chā zhí yú xiàng wéi　□ shì zhōng□ shì zài bāo hán□，□□ ,□□ ,… ,□□ de zuì xiǎo bì qū jiān zhōng de mǒu yī diǎn。 　　　　 xià miàn liǎng zhǒng chā zhí gōng shì shì□ (□ ) de jù tǐ biǎo dá shì： 　　　　 ① lā gé lǎng rì chā zhí gōng shì　□ shì zhōng　□ chēng wéi lā gé lǎng rì chā zhí gōng shì de jī hán shù。 tā men jù yòu xìng zhì 　　　　　□ tè bié dāng□ =1 shí， chā zhí duō xiàng shì jiǎn huà wéi 　　　　　□ qí jǐ hé tú xiàng wéi tōng guò diǎn (□□，□ (□□ )) hé (□□ ,□ (□□ )) de zhí xiàn， yīn cǐ bèi chēng wéi xiàn xìng chā zhí gōng shì。 lèi sì de lǐ yóu , dāng□ =2 shí xiāng yìng de chā zhí gōng shì chēng wéi pāo wù xiàn chā zhí gōng shì。 　　　　 ② niú dùn chā zhí gōng shì□ shì zhōng□ (□□ ,□□ ,… ,□□ ) wéi hán shù□ (□ ) zài diǎn□□ ,□□ ,… ,□□ shàng de□ jiē chā shāng（ huò jūn chā）。 gè jiē chā shāng yóu xià liè dì tuī fāng shì dìng yì： 　　　　□□ jiē chā shāng yǔ hán shù□ (□ ) zài jié diǎn shàng de zhí zhī jiān yòu xià liè guān xì：□ 　　　　 lā gé lǎng rì chā zhí gōng shì hé niú dùn chā zhí gōng shì shì tóng yī chā zhí duō xiàng shì□ (□ ) de bù tóng biǎo xiàn xíng shì。 qián zhě jié gòu jǐn còu、 yì yì qīng xī hé biàn yú lǐ lùn fēn xī； hòu zhě zài shí jì jì suàn shí jiào wéi fāng biàn： ruò yào zēng jiā xīn de chā zhí jié diǎn， zhǐ xū xiāng yìng dì tiān jiā xīn de xiàng jí kě。 　　　　 duì yú děng jù de chā zhí jié diǎn， jí dāng 　　　　□ shí， jīng guò biàn shù tì huàn□ =□□ +□□ , shàng shù niú dùn chā zhí gōng shì zhuǎn huà wéi niú dùn xiàng qián chā zhí gōng shì　□ cǐ chù□□ biǎo shì bù cháng wéi□ de□ jiē chā fēn suàn zǐ， qí dìng yì shì： 　　　　□ 　　　　 āi 'ěr mǐ tè chā zhí 　 chā zhí tiáo jiàn dài wēi shāng de chā zhí ， qí chā zhí tiáo jiàn wéi 　　　　□ zài suǒ yòu cì shù bù chāo guò 2□ +1 de duō xiàng shì zhōng， mǎn zú shàng shù chā zhí tiáo jiàn de duō xiàng shì shì cún zài hé wéi yī de， bìng kě biǎo wéi 　　　　□ (3) shì zhōng□□ (□ ) yóu (2) shì dìng yì。□ (□ ) chēng wéi hán shù□ (□ ) de 'āi 'ěr mǐ tè chā zhí duō xiàng shì。 dāng□ (□ ) zài [□ ,□ ] shàng 2□ +2 cì kě wēi shí , chā zhí yú xiàng wéi　□ shì zhōng□ shì zài bāo hán□ ,□□ ,□□ ,… ,□□ zuì xiǎo bì qū jiān zhōng de mǒu yī diǎn。 yóu yú 'āi 'ěr mǐ tè chā zhí duō xiàng shì zài jié diǎn chù bù dàn yǔ bèi chā hán shù qǔ zhí xiāng tóng 'ér qiě biàn huà shuài yě xiāng tóng， yīn cǐ tā tōng cháng bǐ lā gé lǎng rì chā zhí duō xiàng shì néng gèng hǎo dì jìn sì bèi chā hán shù。 (3) shì yī zhǒng zuì jī běn、 zuì zhòng yào de 'āi 'ěr mǐ tè chā yīngwénjièshì :  interpolation xiàngguāncí jī shù hán shù shù xué nǐ hé suàn fǎ lì tǐ jǐ hé shù zhí jì suàn jī fēn chā zhí bāo hán cí chā zhí fǎ