|
|
ná pò lún · bō ná bā（ napoleon,1769-1821)， dà jiā yīnggāi fēi cháng shú xī， kě shì zhī dào má， tā zài shù xué shàng yě pō yòu jiàn shù。
xià miàn yào shuō de ná pò lún sān jiǎo xíng ， céng jīng lìng lā pǔ lā sī jìng pèi bù yǐ。
dìng yì
zhè gè sān jiǎo xíng shì zhè yàng de：
● zài rèn yì yī gè sān jiǎo xíng de sān tiáo biān shàng fēn bié xiàng wài zuò chū sān gè děng biān sān jiǎo xíng， zé zhè sān gè děng biān sān jiǎo xíng de zhōng xīn yě gòu chéng yī gè děng biān sān jiǎo xíng。 zhè gè yóu sān gè děng biān sān jiǎo xíng zhōng xīn gòu chéng de sān jiǎo xíng chēng “ wài ná pò lún sān jiǎo xíng ”。 rú tú zhōng de △ def jiù shì△ abc de wài ná pò lún sān jiǎo xíng 。
● zài rèn yì yī gè sān jiǎo xíng de sān tiáo biān shàng fēn bié xiàng nèi zuò chū sān gè děng biān sān jiǎo xíng， zé zhè sān gè děng biān sān jiǎo xíng de zhōng xīn réng néng gòu chéng yī gè děng biān sān jiǎo xíng， zhè gè yóu sān gè děng biān sān jiǎo xíng zhōng xīn gòu chéng de sān jiǎo xíng chēng“ nèi ná pò lún sān jiǎo xíng ”。
zhèng míng
zhè lǐ tí gōng yī zhǒng zuì jiǎn dān de zhèng míng fāng fǎ， zhǐ xū chū zhōng de shuǐ píng jiù kě yǐ lǐ jiě liǎo：
zhèng míng：
rú tú， fēn bié yǐ△ abc de biān bc、 ac、 ab wéi děng biān sān jiǎo xíng biān cháng， xiàng△ abc wài zuò děng biān sān jiǎo xíng（△ bcc'、△ aca'、△ abb'）， shè zhè sān gè sān jiǎo xíng de zhōng xīn fēn bié wéi d， e， f，
zé： ∠ fab=∠ fba=∠ dbc=∠ dcb=∠ eac=∠ eca=30°
yǐ diǎn a wéi yuán xīn， yǐ af cháng wéi bàn jìng zuò hú； yǐ diǎn e wéi yuán xīn， yǐ dc cháng wéi bàn jìng zuò hú。 shè liǎng hú zài duō biān xíng afbdce nèi jiāo yú diǎn g。 zé ag=af， ge=dc。
lián jiē gf、 ga、 ge， de、 df、 ef。
∵△ abf、△ bcd、△ ace dōushì dǐ jiǎo wéi 30° de děng yāo sān jiǎo xíng（ jí∠ fab=∠ fba=∠ dbc=∠ dcb=∠ eac=∠ eca=30°）
∴△ abf ∽△ bcd∽△ ace，
∴ af/ab=ae/ac=dc/bc
yòu∵ ag=af， ge=dc
∴ ag/ab=ae/ac=ge/bc
∴△ age∽△ abc
∴∠ gae=∠ bac
∴∠ fag=∠ eaf-∠ gae=∠ eaf-∠ bac=∠ fab+∠ eac=60°
yòu∵ ag=af
∴△ agf wéi děng biān sān jiǎo xíng
∴ ag=af，∠ agf=60°
∵△ age∽△ abc
∴∠ age=∠ abc
yòu∵∠ fbd=∠ abc+∠ fba+∠ dbc=∠ abc+60°
∠ fge=∠ age+∠ agf=∠ age+60°
∴∠ fbd=∠ fge
∵ zài△ fbd hé△ fge zhōng，
fb=fg，∠ fbd=∠ fge， bd=ge
∴△ fbd ≌△ fge(sas)
∴ fd=fe
tóng lǐ， fd=de
∵ fd=de=fe
∴△ def wéi děng biān sān jiǎo xíng
jí“ wài ná pò lún sān jiǎo xíng ” shì děng biān sān jiǎo xíng。（ zài rèn yì yī gè sān jiǎo xíng de sān tiáo biān shàng fēn bié xiàng wài zuò chū sān gè děng biān sān jiǎo xíng， zé zhè sān gè děng biān sān jiǎo xíng de zhōng xīn yě gòu chéng yī gè děng biān sān jiǎo xíng）
zhèng míng“ nèi ná pò lún sān jiǎo xíng ” shì děng biān sān jiǎo xíng guò chéng yǔ cǐ xiāng tóng， yòu xīng qù de huà kě yǐ zì jǐ shì shì。 |
|
zhè gè sān jiǎo xíng shì zhè yàng de：
● zài rèn yì yī gè sān jiǎo xíng de sān tiáo biān shàng fēn bié xiàng wài zuò chū sān gè děng biān sān jiǎo xíng， zé zhè sān gè děng biān sān jiǎo xíng de zhōng xīn yě gòu chéng yī gè děng biān sān jiǎo xíng。 zhè gè yóu sān gè děng biān sān jiǎo xíng zhōng xīn gòu chéng de sān jiǎo xíng chēng“ wài ná pò lún sān jiǎo xíng ”。 rú tú zhōng de△ DEF jiù shì△ ABC de wài ná pò lún sān jiǎo xíng 。
● zài rèn yì yī gè sān jiǎo xíng de sān tiáo biān shàng fēn bié xiàng nèi zuò chū sān gè děng biān sān jiǎo xíng， zé zhè sān gè děng biān sān jiǎo xíng de zhōng xīn réng néng gòu chéng yī gè děng biān sān jiǎo xíng， zhè gè yóu sān gè děng biān sān jiǎo xíng zhōng xīn gòu chéng de sān jiǎo xíng chēng“ nèi ná pò lún sān jiǎo xíng ”。 |
|
zhè lǐ tí gōng yī zhǒng zuì jiǎn dān de zhèng míng fāng fǎ， zhǐ xū chū zhōng de shuǐ píng jiù kě yǐ lǐ jiě liǎo：
zhèng míng：
rú tú， fēn bié yǐ△ ABC de biān BC、 AC、 AB wéi děng biān sān jiǎo xíng biān cháng， xiàng△ ABC wài zuò děng biān sān jiǎo xíng（△ BCC'、△ ACA'、△ ABB'）， shè zhè sān gè sān jiǎo xíng de zhōng xīn fēn bié wéi D， E， F，
zé：∠ FAB=∠ FBA=∠ DBC=∠ DCB=∠ EAC=∠ ECA=30°
yǐ diǎn A wéi yuán xīn， yǐ AF cháng wéi bàn jìng zuò hú； yǐ diǎn E wéi yuán xīn， yǐ DC cháng wéi bàn jìng zuò hú。 shè liǎng hú zài duō biān xíng AFBDCE nèi jiāo yú diǎn G。 zé AG=AF， GE=DC。
lián jiē GF、 GA、 GE， DE、 DF、 EF。
∵△ ABF、△ BCD、△ ACE dōushì dǐ jiǎo wéi 30° de děng yāo sān jiǎo xíng（ jí∠ FAB=∠ FBA=∠ DBC=∠ DCB=∠ EAC=∠ ECA=30°）
∴△ ABF∽△ BCD∽△ ACE，
∴ AF/AB=AE/AC=DC/BC
yòu∵ AG=AF， GE=DC
∴ AG/AB=AE/AC=GE/BC
∴△ AGE∽△ ABC
∴∠ GAE=∠ BAC
∴∠ FAG=∠ EAF-∠ GAE=∠ EAF-∠ BAC=∠ FAB+∠ EAC=60°
yòu∵ AG=AF
∴△ AGF wéi děng biān sān jiǎo xíng
∴ AG=AF，∠ AGF=60°
∵△ AGE∽△ ABC
∴∠ AGE=∠ ABC
yòu∵∠ FBD=∠ ABC+∠ FBA+∠ DBC=∠ ABC+60°
∠ FGE=∠ AGE+∠ AGF=∠ AGE+60°
∴∠ FBD=∠ FGE
∵ zài△ FBD hé△ FGE zhōng，
FB=FG，∠ FBD=∠ FGE， BD=GE
∴△ FBD≌△ FGE(SAS)
∴ FD=FE
tóng lǐ， FD=DE
∵ FD=DE=FE
∴△ DEF wéi děng biān sān jiǎo xíng
jí“ wài ná pò lún sān jiǎo xíng ” shì děng biān sān jiǎo xíng。（ zài rèn yì yī gè sān jiǎo xíng de sān tiáo biān shàng fēn bié xiàng wài zuò chū sān gè děng biān sān jiǎo xíng， zé zhè sān gè děng biān sān jiǎo xíng de zhōng xīn yě gòu chéng yī gè děng biān sān jiǎo xíng）
zhèng míng“ nèi ná pò lún sān jiǎo xíng ” shì děng biān sān jiǎo xíng guò chéng yǔ cǐ xiāng tóng， yòu xīng qù de huà nǐ yě kě yǐ zì jǐ shì shì！ |