|
|
chōu xiàng dài shù （ Abstractalgebra） yòu chēng jìn shì dài shù（ Modernalgebra）， tā chǎn shēng yú shí jiǔ shì jì。
chōu xiàng dài shù shì yán jiū gè zhǒng chōu xiàng de gōng lǐ huà dài shù xì tǒng de shù xué xué kē。 yóu yú dài shù kě chǔlǐ shí shù yǔ fù shù yǐ wài de wù jí， lì rú xiàng liàng (vector)、 jǔ zhèn（ matrix)、 biàn huàn（ transformation） děng， zhè xiē wù jí de fēn bié shì yǐ tā men gè yòu de yǎn suàn dìng lǜ 'ér dìng， ér shù xué jiā jiāng gè bié de yǎn suàn jīng yóu chōu xiàng shǒu fǎ bǎ gòng yòu de nèi róng shēng huá chū lái， bìng yīn cǐ 'ér dá dào gèng gāo céng cì， zhè jiù dàn shēng liǎo chōu xiàng dài shù 。 chōu xiàng dài shù ， bāo hán yòu qún（ group)、 huán (ring)、 Galois lǐ lùn、 gé lùn děng xǔ duō fēn zhī， bìng yǔ shù xué qí tā fēn zhī xiāng jié hé chǎn shēng liǎo dài shù jǐ hé、 dài shù shù lùn、 dài shù tuò pū、 tuò pū qún děng xīn de shù xué xué kē。 chōu xiàng dài shù yǐ jīng chéng liǎo dāng dài dà bù fēn shù xué de tōng yòng yǔ yán。
bèi yù wéi tiān cái shù xué jiā de Galois(1811-1832） shì jìn shì dài shù de chuàng shǐ rén zhī yī。 tā shēn rù yán jiū liǎo yī gè fāng chéng néng yòng gēn shì qiú jiě suǒ bì xū mǎn zú de běn zhì tiáo jiàn， tā tí chū de “ Galois yù ”、“ Galois qún” hé“ Galois lǐ lùn” dōushì jìn shì dài shù suǒ yán jiū de zuì zhòng yào de kè tí。 Galois qún lǐ lùn bèi gōng rèn wéi shí jiǔ shì jì zuì jié chū de shù xué chéng jiù zhī yī。 tā gěi fāng chéng kě jiě xìng wèn tí tí gōng liǎo quán miàn 'ér tòu chè de jiě dá， jiě jué liǎo kùn rǎo shù xué jiā men cháng dá shù bǎi nián zhī jiǔ de wèn tí。 Galois qún lùn hái gěi chū liǎo pàn duàn jǐ hé tú xíng néng fǒu yòng zhí chǐ hé yuán guī zuò tú de yī bān pàn bié fǎ， yuán mǎn jiě jué liǎo sān děng fēn rèn yì jiǎo huò bèi lì fāng tǐ de wèn tí dōushì bù kě jiě de。 zuì zhòng yào de shì， qún lùn kāipì liǎo quán xīn de yán jiū lǐng yù， yǐ jié gòu yán jiū dài tì jì suàn， bǎ cóng piān zhòng jì suàn yán jiū de sī wéi fāng shì zhuǎn biàn wéi yòng jié gòu guān niàn yán jiū de sī wéi fāng shì， bìng bǎ shù xué yùn suàn guī lèi， shǐ qún lùn xùn sù fā zhǎn chéng wéi yī mén zhǎn xīn de shù xué fēn zhī， duì jìn shì dài shù de xíng chéng hé fā zhǎn chǎn shēng liǎo jù dà yǐng xiǎng。 tóng shí zhè zhǒng lǐ lùn duì yú wù lǐ xué、 huà xué de fā zhǎn， shèn zhì duì yú 'èr shí shì jì jié gòu zhù yì zhé xué de chǎn shēng hé fā zhǎn dū fā shēng liǎo jù dà de yǐng xiǎng。
1843 nián， Hamilton fā míng liǎo yī zhǒng chéng fǎ jiāo huàn lǜ bù chéng lì de dài shù héng héng sì yuán shù dài shù。 dì 'èr nián， Grassmann tuī yǎn chū gèng yòu yī bān xìng de jǐ lèi dài shù。 1857 nián， Cayley shè jì chū lìng yī zhǒng bù kě jiāo huàn de dài shù héng héng jǔ zhèn dài shù。 tā men de yán jiū dǎ kāi liǎo chōu xiàng dài shù ( yě jiào jìn shì dài shù ) de dà mén。 shí jì shàng， jiǎn ruò huò shān qù pǔ tōng dài shù de mǒu xiē jiǎ dìng， huò jiāng mǒu xiē jiǎ dìng dài zhī yǐ bié de jiǎ dìng ( yǔ qí yú jiǎ dìng shì jiān róng de )， jiù néng yán jiū chū xǔ duō zhǒng dài shù tǐ xì。
1870 nián， Kronecker gěi chū liǎo yòu xiàn Abel qún de chōu xiàng dìng yì； Dedekind kāi shǐ shǐ yòng“ tǐ” de shuō fǎ， bìng yán jiū liǎo dài shù tǐ； 1893 nián， wéi bó dìng yì liǎo chōu xiàng de tǐ； 1910 nián， shī tǎn ní cí zhǎn kāi liǎo tǐ de yī bān chōu xiàng lǐ lùn； Dedekind hé Kronecker chuàng lì liǎo huán lùn； 1910 nián， shī tǎn ní cí zǒng jié liǎo bāo kuò qún、 dài shù、 yù děng zài nèi de dài shù tǐ xì de yán jiū， kāi chuàng liǎo chōu xiàng dài shù xué。
yòu yī wèi jié chū nǚ shù xué jiā bèi gōng rèn wéi chōu xiàng dài shù diàn jī rén zhī yī， bèi yù wéi " dài shù nǚ huáng "， tā jiù shì EmmyNoether,1882 nián 3 yuè 23 rì shēng yú dé guó 'āi 'ěr lǎng gēn， 1900 nián rù 'āi lǎng gēn dà xué， 1907 nián zài shù xué jiā gē 'ěr dān zhǐ dǎo xià huò bó shì xué wèi。 Noether de gōng zuò zài dài shù tuò pū xué、 dài shù shù lùn、 dài shù jǐ hé de fā zhǎn zhōng yòu zhòng yào yǐng xiǎng。 1907-1919 nián， tā zhù yào yán jiū dài shù bù biàn shì jí wēi fēn bù biàn shì。 tā zài bó shì lùn wén zhōng gěi chū sān yuán sì cì xíng de bù biàn shì de wán quán zǔ。 hái jiě jué liǎo yòu lǐ hán shù yù de yòu xiàn yòu lǐ jī de cún zài wèn tí。 duì yòu xiàn qún de bù biàn shì jù yòu yòu xiàn jī gěi chū yī gè gòu zào xìng zhèng míng。 tā bù yòng xiāo qù fǎ 'ér yòng zhí jiē wēi fēn fǎ shēng chéng wēi fēn bù biàn shì， zài gé dīng gēn dà xué de jiù zhí lùn wén zhōng， tǎo lùn lián xù qún (Lie qún ) xià bù biàn shì wèn tí， gěi chū Noether dìng lǐ， bǎ duìchèn xìng、 bù biàn xìng hé wù lǐ de shǒu héng lǜ lián xì zài yī qǐ。 1920~1927 nián jiān tā zhù yào yán jiū jiāo huàn dài shù yǔ jiāo huàn suàn shù。 1916 nián hòu， tā kāi shǐ yóu gǔ diǎn dài shù xué xiàng chōu xiàng dài shù xué guò dù。 1920 nián， tā yǐ yǐn rù“ zuǒ mó”、“ yòu mó” de gài niàn。 1921 nián xiě chū de << zhěng huán de lǐ xiǎng lǐ lùn >> shì jiāo huàn dài shù fā zhǎn de lǐ chéng bēi。 jiàn lì liǎo jiāo huàn Noether huán lǐ lùn， zhèng míng liǎo zhǔn sù fēn jiě dìng lǐ。 1926 nián fā biǎo << dài shù shù yù jí dài shù hán shù yù de lǐ xiǎng lǐ lùn de chōu xiàng gòu zào >>， gěi Dedekind huán yī gè gōng lǐ kè huà， zhǐ chū sù lǐ xiǎng yīn zǐ wéi yī fēn jiě dìng lǐ de chōng fēn bì yào tiáo jiàn。 Noether de zhè tào lǐ lùn yě jiù shì xiàn dài shù xué zhōng de“ huán” hé“ lǐ xiǎng” de xì tǒng lǐ lùn， yī bān rèn wéi chōu xiàng dài shù xíng shì de shí jiān jiù shì 1926 nián， cóng cǐ dài shù xué yán jiū duì xiàng cóng yán jiū dài shù fāng chéng gēn de jì suàn yǔ fēn bù， jìn rù dào yán jiū shù zì、 wén zì hé gèng yī bān yuán sù de dài shù yùn suàn guī lǜ hé gè zhǒng dài shù jié gòu， wán chéng liǎo gǔ diǎn dài shù dào chōu xiàng dài shù de běn zhì de zhuǎn biàn。 Noether dāng zhī wú kuì dì bèi rén men yù wéi chōu xiàng dài shù de diàn jī rén zhī yī。 1927 － 1935 nián， Noether yán jiū fēi jiāo huàn dài shù yǔ fēi jiāo huàn suàn shù。 tā bǎ biǎo shì lǐ lùn、 lǐ xiǎng lǐ lùn jí mó lǐ lùn tǒng yī zài suǒ wèi“ chāo fù xì” jí dài shù de jī chǔ shàng。 hòu yòu yǐn jìn jiāo chā jī de gài niàn bìng yòng jué dìng yòu xiàn wéi Galois kuò zhāng de bù ráo 'ěr qún。 zuì hòu dǎo zhì dài shù de zhù dìng lǐ de zhèng míng， dài shù shù yù shàng de zhōng xīn kě chú dài shù shì xún huán dài shù。
1930 nián， bì 'ěr huò fū jiàn lì gé lùn， tā yuán yú 1847 nián de bool dài shù； dì 'èr cì shì jiè dà zhàn hòu， chū xiàn liǎo gè zhǒng dài shù xì tǒng de lǐ lùn hé Bourbaki xué pài； 1955 nián， Cartan děng jiàn lì liǎo tóng diào dài shù lǐ lùn。
dào xiàn zài wéi zhǐ， shù xué jiā men yǐ jīng yán jiū guò 200 duō zhǒng zhè yàng de dài shù jié gòu， rú qí zhōng zuì zhù yào de Lie dài shù shì bù fú cóng jié hé lǜ de dài shù de lì zǐ。 zhè xiē gōng zuò de jué dà bù fēn shǔ yú 20 shì jì， tā men shǐ yī bān huà hé chōu xiàng huà de sī xiǎng zài xiàn dài shù xué zhōng dé dào liǎo chōng fēn de fǎn yìng。 |
|
chōu xiàng dài shù
Abstractalgebra
chōu xiàng dài shù (abstraetalgebra)
chōu xiàng dài shù shì miáo shù dài shù lèi xíng de yī gè shù yǔ， yǔ jìn dài
dài shù hé yī bān dài shù tóng yì。 tā shì cóng běn shì jì 20 nián dài zhōng qī yǐ
lái fā zhǎn qǐ lái de， bìng yǐ chéng wéi xiàn dài shù xué de jī chǔ yòng yǔ。 yǐ qián
de dài shù shì gāo dù jì suàn xìng de， bìng qiě xiàn yú yán jiū yī bān yǐ shí shù
jí fù shù wéi jī chǔ de tè dìng shù xì。 yǔ cǐ xiāng fǎn， chōu xiàng dài shù shì gài
niàn xìng de、 gōng lǐ huà de， tǎo lùn de shì fēi tè dìng de rèn yì yuán sù jí hé
de xì tǒng， yǐ jí mǎn zú yǐ guī dìng de ruò gān gōng lǐ de mǒu xiē hé chéng fǎ。
bǎ jiào lǎo de jǔ zhèn lùn yǔ jiào chōu xiàng de xiàn xìng dài shù jìn xíng bǐ
jiào， jiù néng qīng chǔ dì kàn chū jiào lǎo de lùn shù yǔ xiàn dài de lùn shù zhī qū
bié。 èr zhě dà zhì dōushì tǎo lùn shù xué de tóng yī bù fēn， qián zhě yòng zhí jiē
lùn shù de fāng fǎ， qiáng diào jǔ zhèn yùn suàn， hòu zhě yòng gōng lǐ de yǔ jǐ hé de
guān diǎn， bǎ xiàng liàng kōng jiān yǔ xiàn xìng biàn huàn dāng zuò jī běn de gài niàn 'ér bǎ
jǔ zhèn dāng zuò jiào cì yào de gài niàn。 cān yuè“ xiàn xìng dài shù (1inear。 1-
gebra)、“ jǔ zhèn lùn，， (matrixtheory) tiáo。
gài mào chōu xiàng dài shù tǎo lùn ruò gān zhòng yào de dài shù jié gòu， rú
qún、 huán yǔ gé。 cān yuè“ qún lùn， ’ (grouptheory) tiáo。
zhè zhǒng jié gòu yóu yī jí hé S zǔ chéng， tā de yuán sù bìng wèi zhǐ dìng
qí xìng zhì， qiě zài S shàng fù yú liǎo ruò gān gè yòu xiàn zhòng de hé chéng fǎ。
rú y wéi yī gè zhèng zhěng shù， yī gè y chónghé chéng fǎ jiù shì shǐ S zhōng rèn
yì y gè yuán de zǔ (a，， aZ， …， ar) duì yìng yú S zhōng wéi yī de
yuán“ (a，， aZ，…， wài )。 wèile fāng biàn qǐ jiàn， yě kě kǎo lǜ
“ líng zhòng” hé chéng fǎ， jí xuǎn qǔ S de tè shū yuán。 zài S yī G shì qún de
qíng kuàng xià， wǒ men yòu yī gè dān yī de shuāng (~2 zhòng ) hé chéng fǎ， tā
yào mǎn zú jǐ gè chēng zuò qún gōng lǐ de jiǎn dān tiáo jiàn。 zhè shí， wǒ men tōng cháng
bǎ。 (a， b) xiě chéng ab， huò zhě xiě chéng a+b。 rú guǒ qún shì kě huàn
de， jí duì suǒ yòu de a， b yòu aJ(a， b) yī。 (b， a)。 zài huán
R de qíng kuàng， wǒ men jiù yòu liǎng gè shuāng hé chéng fǎ， jì zuò ab yǔ a+
b， tā men yào zūn cóng yī xiē jiào zuò huán gōng lǐ de tiáo jiàn。
chú nèi zài dì tǎo lùn dài shù jié gòu wài， tǎo lùn yī gè dài shù jié gòu
zài lìng yī gè fāng miàn de zuò yòng yě shì yòu qù de。 zhòng yào de lì zǐ shì mó
de lǐ lùn jí tā de tè shū xiàng liàng kōng jiān de lǐ lùn。 wǒ men dìng yì huán R
de zuǒ mó wéi yī jiāo huàn qún M， huán R kě zuò yòng zài tā zuǒ biān， qí hán
yì wéi : gěi chū yī duì yuán sù (a， x)， zhè lǐ a zài R zhōng， x zài
M zhōng， nà mò tā jué dìng M zhōng wéi yī yuán ax. jiǎ dìng mó jī ax mǎn
zú mó gōng lǐ a(x+ rèn ~ax+ay， (a+b)x=ax+b 'èr，
(ab)x=a(bx)， zhè lǐ， a， b shì R zhōng de rèn yì yuán， x，
y shì M zhōng de rèn yì yuán。
zài dài shù jié gòu de yán jiū zhōng， xiāng dāng dà de yī bù fēn kě yǐ yòng
tǒng yī de fāng fǎ lái kāi zhǎn， ér bù bì xiàn dìng tè shū de jié gòu。 dàn chōu xiàng
dài shù jiào shēn de fāng miàn què yào qiú duì gè gè xì de tè shū huà， qí duō yàng
xìng zài hěn dà chéng dù shàng kě yìng yòng yú shù xué de qí tā lǐng yù hé wù lǐ
xué。 dài shù jié gòu de yī bān yán jiū jiào zuò fàn dài shù。 zhè lǐ de jī běn gài
niàn shì yī gè dài shù jié gòu S dào dì 'èr gè jié gòu S’ nèi de tóng tài， bìng
qiě zài S yǔ xī de hé chéng fǎ jí hé zhī jiān yòu yī gè yī yī duì yìng
aJ”。 ‘， shǐ dé duì yú tóng yàng de r=o， l， 2， 3，…，。 yǔ。‘
dōushì r zhòng de。 S dào xī nèi de tóng tài jiù shì S dào S’ nèi de zhè yàng
yī gè yìng shè， shǐ dé duì yú S zhōng de suǒ yòu a、 yǐ jí suǒ yòu duì yìng de
hé chéng fǎ。， yǐ yòu。 (al，…， a， )=、， 〔 f(a:)，…，
f(a， |
|
| jìn shì dài shù | shù xué | lí sàn | tuò pū | qún | bǎi kē dà quán | duìchèn | shù xué jiā | | ài mǐ nuò tè | lǐ lùn wù lǐ | qún lùn | |
|
|
| chōu xiàng dài shù xué | chōu xiàng dài shù jǐ hé | chōu xiàng dài shù jǐ hé xué | | jìn dài chōu xiàng dài shù xué | |
|