mùlù shù xué míng cí 。 píng miàn shàng yī gè dòng diǎn P yǔ dìng diǎn O hé gù dìng zhí xiàn AB bǎo chí xiāng děng de jù lí ( jí PQ = PO) yí dòng shí suǒ chéng de guǐ jì 。 qí zhōng gù dìng diǎn O jiào zuò pāo wù xiàn de jiāo diǎn 。 jiāng yī wù tǐ xiàng shàng xié pāo chū qù suǒ jīng de lù xiàn jiù shì pāo wù xiàn 。 yuán zhuī qū xiàn de yī zhǒng 。 píng miàn shàng dào yī gè dìng diǎn hé yī tiáo dìng zhí xiàn jù lí xiāng děng de diǎn de guǐ jì 。 zhè gè dìng diǎn f chēng wéi pāo wù xiàn de jiāo diǎn , zhè tiáo dìng zhí xiàn d chēng wéi pāo wù xiàn de zhǔn xiàn 。 qǔ jīng guò jiāo diǎn f qiě chuí zhí yú zhǔn xiàn d de zhí xiàn wéi x zhóu , x zhóu yǔ d xiāng jiāo yú diǎn k, yǐ xiàn duàn kf de zhōng chuí xiàn wéi y zhóu , jiàn lì zhí jiǎo zuò biāo xì , shè | kf| =p, zé pāo wù xiàn de biāo zhǔn fāng chéng wéi y 2=2px, jiāo diǎn wéi fp2, 0, zhǔn xiàn fāng chéng wéi x=-p2, p wéi pāo wù xiàn de jiāo cān shù 。 pāo wù xiàn de lí xīn shuài wéi 1。 pāo wù xiàn kāi kǒu suí p de zēng dà 'ér zēng dà 。 1. shénme shì pāo wù xiàn ?
píng miàn nèi , dào yī gè dìng diǎn f hé yī tiáo dìng zhí xiàn l jù lí xiāng děng de diǎn de guǐ jì ( huò jí hé ) chēng zhī wéi pāo wù xiàn .
lìng wài ,f chēng wéi " pāo wù xiàn de jiāo diǎn ",l chēng wéi " pāo wù xiàn de zhǔn xiàn ".
dìng yì jiāo diǎn dào pāo wù xiàn de zhǔn xiàn de jù lí wéi " jiāo zhǔn jù ", yòng p biǎo shì .p>0.
yǐ píng xíng yú dì miàn de fāng xiàng jiāng qiē gē píng miàn chā rù yī gè yuán zhuī , kě dé yī gè yuán , rú guǒ qīng xié zhè gè píng miàn
zhí zhì yǔ qí yī biān píng xíng , jiù kě yǐ zuò yī tiáo pāo wù xiàn 。
2. pāo wù xiàn de biāo zhǔn fāng chéng
yòu kāi kǒu pāo wù xiàn :y^2=2px
zuǒ kāi kǒu pāo wù xiàn :y^2=-2px
shàng kāi kǒu pāo wù xiàn :y=x^2/2p
xià kāi kǒu pāo wù xiàn :y=-x^2/2p
3. pāo wù xiàn xiāng guān cān shù ( duì yú xiàng yòu kāi kǒu de pāo wù xiàn )
lí xīn shuài :e=1
jiāo diǎn :(p/2,0)
zhǔn xiàn fāng chéng l:x=-p/2
dǐng diǎn :(0,0)
4. tā de jiě xī shì qiú fǎ : sān diǎn dài rù fǎ
5. pāo wù xiàn de guāng xué xìng zhì : jīng guò jiāo diǎn de guāng xiàn jīng pāo wù xiàn fǎn shè hòu de guāng xiàn píng xíng pāo wù xiàn de duìchèn zhóu .
pāo wù xiàn : y=ax*+bx+c
jiù shì y děng yú ax de píng fāng jiā shàng bx zài jiā shàng c
a>0 shí kāi kǒu xiàng shàng
a<0 shí kāi kǒu xiàng xià
c=0 shí pāo wù xiàn jīng guò yuán diǎn
b=0 shí pāo wù xiàn duìchèn zhóu wéi y zhóu
hái yòu dǐng diǎn shì y=a( x-h) *+k
jiù shì y děng yú a chéng yǐ ( x-h) de píng fāng +k
h shì dǐng diǎn zuò biāo de x
k shì dǐng diǎn zuò biāo de y
yī bān yòng yú qiú zuì dà zhí yǔ zuì xiǎo zhí
pāo wù xiàn biāo zhǔn fāng chéng :y^2=2px
tā biǎo shì pāo wù xiàn de jiāo diǎn zài x de zhèng bàn zhóu shàng , jiāo diǎn zuò biāo wéi (p/2,0) zhǔn xiàn fāng chéng wéi x=-p/2
yóu yú pāo wù xiàn de jiāo diǎn kě zài rèn yì bàn zhóu , gù gòng yòu biāo zhǔn fāng chéng y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py píng miàn nèi , dào yī gè dìng diǎn F hé yī tiáo dìng zhí xiàn l jù lí xiāng děng de diǎn de guǐ jì ( huò jí hé ) chēng zhī wéi pāo wù xiàn 。 lìng wài ,F chēng wéi " pāo wù xiàn de jiāo diǎn ",l chēng wéi " pāo wù xiàn de zhǔn xiàn "。
dìng yì jiāo diǎn dào pāo wù xiàn de zhǔn xiàn de jù lí wéi " jiāo zhǔn jù ", yòng p biǎo shì .p>0.
yǐ píng xíng yú dì miàn de fāng xiàng jiāng qiē gē píng miàn chā rù yī gè yuán zhuī , kě dé yī gè yuán , rú guǒ qīng xié zhè gè píng miàn zhí zhì yǔ qí yī biān píng xíng , jiù kě yǐ zuò yī tiáo pāo wù xiàn 。 pāo wù xiàn de biāo zhǔn fāng chéng yòu kāi kǒu pāo wù xiàn :y^2=2px
zuǒ kāi kǒu pāo wù xiàn :y^2= héng 2px
shàng kāi kǒu pāo wù xiàn :x^2=2py
xià kāi kǒu pāo wù xiàn :x^2= héng 2py
p wéi jiāo zhǔn jù ( p>0)
pāo wù xiàn de biāo zhǔn fāng chéng yòu sì gè :
( kāi kǒu xiàng yòu );
( kāi kǒu xiàng zuǒ );
( kāi kǒu xiàng shàng );
( kāi kǒu xiàng xià );
zài pāo wù xiàn y^2=2px zhōng , jiāo diǎn shì (p/2, 0), zhǔn xiàn l de fāng chéng shì x= héng p/2; zài pāo wù xiàn y^2= héng 2px zhōng , jiāo diǎn shì ( héng p/2, 0), zhǔn xiàn l de fāng chéng shì x=p/2; zài pāo wù xiàn x^2=2py zhōng , jiāo diǎn shì ( 0, p/2), zhǔn xiàn l de fāng chéng shì y= héng p/2; zài pāo wù xiàn x^2= héng 2py zhōng , jiāo diǎn shì ( 0, héng p/2), zhǔn xiàn l de fāng chéng shì y=p/2; pāo wù xiàn xiāng guān cān shù ( duì yú xiàng yòu kāi kǒu de pāo wù xiàn )
lí xīn shuài :e=1
jiāo diǎn :(p/2,0)
zhǔn xiàn fāng chéng l:x=-p/2
dǐng diǎn :(0,0)
tōng jìng ( dìng yì : yuán zhuī qū xiàn ( chú yuán wài ) zhōng , guò jiāo diǎn bìng chuí zhí yú zhóu de xián ): 2P yǐ jiāo diǎn zài X zhóu shàng wéi lì
zhī dào P( x0,y0)
lìng suǒ qiú wéi y^2=2px
zé yòu y0^2=2px0
∴ 2p=y0^2/x0
∴ pāo wù xiàn wéi y^2=(y0^2/x0)x pāo wù xiàn de guāng xué xìng zhì : jīng guò jiāo diǎn de guāng xiàn jīng pāo wù xiàn fǎn shè hòu de guāng xiàn píng xíng pāo wù xiàn de duìchèn zhóu 。 pāo wù xiàn de yī duàn de miàn jī hé hú cháng gōng shì miàn jī Area=2ab/3
hú cháng ArclengthABC
= √ (b^2+16a^2)/2+b^2/8aln((4a+√ (b^2+16a^2))/b) pāo wù xiàn : y=ax^2+bx+c( a ≠ 0)
jiù shì y děng yú ax de píng fāng jiā shàng bx zài jiā shàng c
a>0 shí kāi kǒu xiàng shàng
a<0 shí kāi kǒu xiàng xià
c=0 shí pāo wù xiàn jīng guò yuán diǎn
b=0 shí pāo wù xiàn duìchèn zhóu wéi y zhóu
hái yòu dǐng diǎn shì y=a( x-h) ^2+k
jiù shì y děng yú a chéng yǐ ( x-h) de píng fāng +k
h shì dǐng diǎn zuò biāo de x
k shì dǐng diǎn zuò biāo de y biāo zhǔn xíng shì de pāo wù xiàn zài x0, y0 diǎn de qiē xiàn jiù shì : yy0=p(x+x0)
yī bān yòng yú qiú zuì dà zhí yǔ zuì xiǎo zhí
pāo wù xiàn biāo zhǔn fāng chéng :y^2=2px
tā biǎo shì pāo wù xiàn de jiāo diǎn zài x de zhèng bàn zhóu shàng , jiāo diǎn zuò biāo wéi (p/2,0) zhǔn xiàn fāng chéng wéi x=-p/2
yóu yú pāo wù xiàn de jiāo diǎn kě zài rèn yì bàn zhóu , gù gòng yòu biāo zhǔn fāng chéng y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py yòng pāo wù xiàn de duìchèn xìng jiě tí wǒ men zhī dào , pāo wù xiàn y=ax2+bx+c(a≠ 0) shì zhóu duìchèn tú xíng , tā de duìchèn zhóu shì zhí xiàn x=-b/2a, tā de dǐng diǎn zài duìchèn zhóu shàng 。 jiě jué yòu guān pāo wù xiàn de wèn tí shí , ruò néng qiǎo yòng pāo wù xiàn de duìchèn xìng , zé cháng kě yǐ gěi chū jiǎn jié de jiě fǎ 。
lì 1 yǐ zhī pāo wù xiàn de duìchèn zhóu shì x=1, pāo wù xiàn yǔ y zhóu jiāo yú diǎn ( 0, 3), yǔ x zhóu liǎng jiāo diǎn jiān de jù lí wéi 4, qiú cǐ pāo wù xiàn de jiě xī shì 。
fēn xī shè pāo wù xiàn de jiě xī shì wéi y=ax2+bx+c。 ruò 'àn cháng guī jiě fǎ , zé xū yào jiě guān yú a、 b、 c de sān yuán yī cì fāng chéng zǔ , biàn xíng guò chéng bǐ jiào fán zá ; ruò qiǎo yòng pāo wù xiàn de duìchèn xìng , jiě fǎ jiù jiǎn jié liǎo 。 yīn wéi pāo wù xiàn de duìchèn zhóu wéi x=1, yǔ x zhóu liǎng jiāo diǎn jiān de jù lí wéi 4, yóu pāo wù xiàn de duìchèn xìng kě zhī , tā yǔ x zhóu jiāo yú A( -1, 0)、 B( 3, 0) liǎng diǎn 。 yú shì kě shè pāo wù xiàn de jiě xī shì wéi y=a( x+1)( x-3)。 yòu yīn wéi pāo wù xiàn yǔ y zhóu jiāo yú diǎn ( 0, 3), suǒ yǐ 3=-3a。 gù a=-1。
∴ y=-( x+1)( x-3), jí
y=-x2+2x+3。
lì 2 yǐ zhī pāo wù xiàn jīng guò A( -1, 2)、 B( 3, 2) liǎng diǎn , qí dǐng diǎn de zòng zuò biāo wéi 6, qiú dāng x=0 shí y de zhí 。
fēn xī yào qiú dāng x=0 shí y de zhí , zhǐ yào qiú chū pāo wù xiàn de jiě xī shì jí kě 。
yóu pāo wù xiàn de duìchèn xìng kě zhī , A( -1, 2)、 B( 3, 2) liǎng diǎn shì pāo wù xiàn shàng de duìchèn diǎn 。 yóu cǐ kě zhī , pāo wù xiàn de duìchèn zhóu shì x=1。 gù pāo wù xiàn de dǐng diǎn shì ( 1, 6)。 yú shì kě shè pāo wù xiàn de jiě xī shì wéi y=a( x-1) 2+6。 yīn wéi diǎn ( -1, 2) zài pāo wù xiàn shàng , suǒ yǐ 4a+6=2。 gù a=-1。
∴ y=-( x-1) 2+6, jí
y=-x2+2x+5。
∴ dāng x=0 shí , y=5。
lì 3 yǐ zhī pāo wù xiàn yǔ x zhóu liǎng jiāo diǎn A、 B jiān de jù lí wéi 4, yǔ y zhóu jiāo yú diǎn C, qí dǐng diǎn wéi ( -1, 4), qiú △ ABC de miàn jī 。
fēn xī yào qiú △ ABC de miàn jī , zhǐ yào qiú chū diǎn C de zuò biāo jí kě 。 wèicǐ , xū qiú chū pāo wù xiàn de jiě xī shì 。 yóu tí shè kě zhī , pāo wù xiàn de duìchèn zhóu shì x=-1。 yóu pāo wù xiàn de duìchèn xìng kě zhī , A、 B liǎng diǎn de zuò biāo fēn bié wéi ( -3, 0)、( 1, 0)。 gù kě shè pāo wù xiàn de jiě xī shì wéi y=a( x+1) 2+4[ huò y=a( x+3)( x-1) ]。
∵ diǎn ( 1, 0) zài pāo wù xiàn shàng ,
∴ 4a+4=0。∴ a=-1。
∴ y=-( x+1) 2+4, jí
y=-x2-2x+3。
∴ diǎn C de zuò biāo wéi ( 0, 3)。
∴ S△ ABC=1/2×( 4×3) =6。
lì 4 yǐ zhī pāo wù xiàn y=ax2+bx+c de dǐng diǎn A de zòng zuò biāo shì 4, yǔ y zhóu jiāo yú diǎn B, yǔ x zhóu jiāo yú C、 D liǎng diǎn , qiě -1 hé 3 shì fāng chéng ax2+bx+c=0 de liǎng gè gēn , qiú sì biān xíng ABCD de miàn jī 。
fēn xī yào qiú sì biān xíng ABCD de miàn jī , qiú chū A、 B liǎng diǎn de zuò biāo jí kě 。 wèicǐ , yào qiú chū pāo wù xiàn de jiě xī shì 。 yóu tí shè kě zhī , C、 D liǎng diǎn de zuò biāo fēn bié wéi ( -1, 0)、( 3, 0)。 yóu pāo wù xiàn de duìchèn xìng kě zhī , pāo wù xiàn de duìchèn zhóu shì x=1。 gù dǐng diǎn A de zuò biāo shì ( 1, 4)。 cóng 'ér kě shè pāo wù xiàn de jiě xī shì wéi y=a( x-1) 2+4[ huò y=a( x+1)( x-3) ]。
∵ diǎn ( -1, 0) zài pāo wù xiàn shàng ,
∴ 4a+4=0。 gù a=-1。
∴ y=-( x-1) 2+4, jí
y=-x2+2x+3。
∴ diǎn B de zuò biāo wéi ( 0, 3)。
lián jié OA, zé S sì biān xíng ABCD=S△ BOC+S△ AOB+S△ AOD=1/2×1×3 + 1/2×3×1+ 1/2×3×4=9 guān yú pāo wù xiàn de xiāng guān jié lùn guò pāo wù xiàn y^2=2px(p>0) jiāo diǎn F zuò qīng xié jiǎo wéi θ de zhí xiàn L,L yǔ pāo wù xiàn xiāng jiāo yú A( x1,y1), B(x2,y2), yòu
① x1*x2=p^2/4,y1*y2= héng P^2
② jiāo diǎn xián cháng : |AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2]
③ ( 1/|FA|) +( 1/|FB|) =2/P
④ ruò OA chuí zhí OB zé AB guò dìng diǎn M( 2P, 0)
⑤ jiāo bàn jìng : |FP|=x+p/2( pāo wù xiàn shàng yī diǎn P dào jiāo diǎn F jù lí děng yú dào zhǔn xiàn L jù lí )
⑥ xián cháng gōng shì : AB=x1+x2+p
⑦ △ =b^2-4ac
⑴ △ =b^2-4ac>0 yòu liǎng gè shí shù gēn
⑵ △ =b^2-4ac=0 yòu liǎng gè yī yàng de shí shù gēn
⑶ △ =b^2-4ac<0 méi shí shù gēn
8. yóu pāo wù xiàn jiāo diǎn dào qí qiē xiàn de chuí xiàn , shì jiāo diǎn dào qiē diǎn de jù lí , yǔ dào dǐng diǎn jù lí de bǐ lì zhōng xiàng 。 pāo wù xiàn
parabola
pāo wù xiàn t dàn a jiā nú ;naPa6。 mǐn 1
yī bù yuán zhuī yǔ bù tōng guò tā de dǐng diǎn qiě píng xíng yú tā de yī tiáo mǔ
xiàn de píng miàn xiāng jiāo 'ér chéng de píng miàn qū xiàn . pāo wù xiàn shì píng miàn shàng zhè yàng
yī xiē diǎn M de jí hé : qí zhōng měi yī diǎn dào gěi dìng diǎn F( yuè wù lǐ
de jiāo diǎn (focusofaparabola)) de jù lí děng yú zhè yī diǎn dào
mǒu lì jié dìng zhí xiàn d( zhǔn xiàn (diree xuè )) de jù lí . yīn cǐ , pāo
wù xiàn shì lí xīn shuài wéi , ’ de sān cì qū xiàn (。 oni ‘ ). cóng pāo wù xiàn de
yáng
jiāo diǎn dào zhǔn xiàn de jù lí p chēng wéi pāo wù xiàn de cān shù (p~ter).
pāo wù xiàn shì yī tiáo duìchèn qū xiàn ; pāo wù xiàn yǔ tā de duìchèn zhóu de jiāo diǎn chēng
wéi pāo wù xiàn de dǐng diǎn (vertexofap shān boh), zhè gè duìchèn zhóu
chēng wéi pāo wù xiàn de zhóu (axisofap shān bo xù ). pāo wù xiàn de zhí jìng
(dia cǐ terofapalabola) shì rèn hé yī tiáo yǔ qí zhóu píng xíng de zhí
xiàn , kě yǐ dìng yì wéi yī gè píng xíng xián jí hé de zhōng diǎn de guǐ jì .
pāo wù xiàn shì wú xīn 'èr cì qū xiàn (second, ordercurVe).
tā de diǎn fàn fāng chéng jù yòu xíng shì
xī 2=2 xī x·
pāo wù xiàn zài diǎn (x。, y。 ) chù de qiē xiàn de fāng chéng shì
yy。 èr P(x+xo).
zài jí zuò biāo (p, zhōng ) zhōng pāo wù xiàn de fāng chéng shì
o= yī JI yī yī , qí zhōng 。 n.: Parabola, a parabola jiě xī jǐ hé tuǒ yuán shuāng qū xiàn shù xué bǎi kē dà quán èr cì hán shù
pāo wù xiàn fǎ pāo wù xiàn shì jiē pāo wù xiàn pāo wù xiàn duàn pāo wù xiàn de pāo wù xiàn zuò biāo sān cì pāo wù xiàn zhuī 'ài pāo wù xiàn bàn suí pāo wù xiàn pāo wù xiàn zhuànxiàng pāo wù xiàn fēi xíng qīng chūn pāo wù xiàn pāo wù xiàn fāng chéng pāo wù xiàn shā qiū pāo wù xiàn shēngzhǎng pāo wù xiàn yùn dòng pāo wù xiàn yǎng huà lì fāng pāo wù xiàn mó guǐ pāo wù xiàn pāo wù xiàn guǐ dào mìqiè pāo wù xiàn bàn sān cì pāo wù xiàn pāo wù xiàn zhì pǔ yí pāo wù xiàn qiú jī fǎ zǔ hé shì pāo wù xiàn nèi jù lì pāo wù xiàn pāo wù xiàn de jiāo diǎn pāo wù xiàn xíng shā qiū pāo wù xiàn xíng rú biàn pāo wù xiàn de xìng zhì pāo wù xiàn zhuànxiàng zhǐ biāo pāo wù xiàn dì zēng xíng shì sān cì pāo wù xiàn qū xiàn yìng lì yìng biàn pāo wù xiàn pāo wù xiàn cáo xíng shēn kǒng zuàn pāo wù xiàn shēn kǒng má huā zuàn pāo wù xiàn tú xíng qiú jī fǎ pāo wù xiàn xíng jiē chù diàn hú zhuī bǐng pāo wù xiàn shēn kǒng má huā zuàn Neil pāo wù xiàn pāo wù xiàn gōng xíng miàn jī gōng shì pāo wù xiàn xíng yìng lì yìng biàn qū xiàn pāo wù xiàn xíng zhé shè shuài guāng xiān pāo wù xiàn xíng zhé shè shuài fēn bù iv. pāo wù xiàn de xìng zhì