shù xué jiào : xué lèi : yào pǐn : jīn : tàn > pāo xiàn
mùlù
No. 1
  shù xué míng píng miàn shàng dòng diǎn P dìng diǎn O dìng zhí xiàn AB bǎo chí xiāng děng de ( PQ PO) dòng shí suǒ chéng de guǐ zhōng dìng diǎn O jiào zuò pāo xiàn de jiāo diǎnjiāng xiàng shàng xié pāo chū suǒ jīng de xiàn jiù shì pāo xiàn
No. 2
  yuán zhuī xiàn de zhǒngpíng miàn shàng dào dìng diǎn tiáo dìng zhí xiàn xiāng děng de diǎn de guǐ zhè dìng diǎn f chēng wéi pāo xiàn de jiāo diǎnzhè tiáo dìng zhí xiàn d chēng wéi pāo xiàn de zhǔn xiàn jīng guò jiāo diǎn f qiě chuí zhí zhǔn xiàn d de zhí xiàn wéi x zhóu, x zhóu d xiāng jiāo diǎn k, xiàn duàn kf de zhōng chuí xiàn wéi y zhóujiàn zhí jiǎo zuò biāo shè kf| =p, pāo xiàn de biāo zhǔn fāng chéng wéi y 2=2px, jiāo diǎn wéi fp2, 0, zhǔn xiàn fāng chéng wéi x=-p2, p wéi pāo xiàn de jiāo cān shù pāo xiàn de xīn shuài wéi 1。 pāo xiàn kāi kǒu suí p de zēng 'ér zēng
No. 3
  1. shénme shì pāo xiàn ?
   píng miàn nèi , dào dìng diǎn f tiáo dìng zhí xiàn l xiāng děng de diǎn de guǐ ( huò ) chēng zhī wéi pāo xiàn .
   lìng wài ,f chēng wéi " pāo xiàn de jiāo diǎn ",l chēng wéi " pāo xiàn de zhǔn xiàn ".
   dìng jiāo diǎn dào pāo xiàn de zhǔn xiàn de wéi " jiāo zhǔn ", yòng p biǎo shì .p>0.
   píng xíng miàn de fāng xiàng jiāng qiē píng miàn chā yuán zhuī yuán guǒ qīng xié zhè píng miàn
   zhí zhì biān píng xíngjiù zuò tiáo pāo xiàn
  2. pāo xiàn de biāo zhǔn fāng chéng
   yòu kāi kǒu pāo xiàn :y^2=2px
   zuǒ kāi kǒu pāo xiàn :y^2=-2px
   shàng kāi kǒu pāo xiàn :y=x^2/2p
   xià kāi kǒu pāo xiàn :y=-x^2/2p
  3. pāo xiàn xiāng guān cān shù ( duì xiàng yòu kāi kǒu de pāo xiàn )
   xīn shuài :e=1
   jiāo diǎn :(p/2,0)
   zhǔn xiàn fāng chéng l:x=-p/2
   dǐng diǎn :(0,0)
  4. de jiě shì qiú sān diǎn dài
  5. pāo xiàn de guāng xué xìng zhì : jīng guò jiāo diǎn de guāng xiàn jīng pāo xiàn fǎn shè hòu de guāng xiàn píng xíng pāo xiàn de duìchèn zhóu .
   pāo xiàn : y=ax*+bx+c
   jiù shì y děng ax de píng fāng jiā shàng bx zài jiā shàng c
  a>0 shí kāi kǒu xiàng shàng
  a<0 shí kāi kǒu xiàng xià
  c=0 shí pāo xiàn jīng guò yuán diǎn
  b=0 shí pāo xiàn duìchèn zhóu wéi y zhóu
   hái yòu dǐng diǎn shì y=a( x-h) *+k
   jiù shì y děng a chéng ( x-h) de píng fāng +k
  h shì dǐng diǎn zuò biāo de x
  k shì dǐng diǎn zuò biāo de y
   bān yòng qiú zuì zhí zuì xiǎo zhí
   pāo xiàn biāo zhǔn fāng chéng :y^2=2px
   biǎo shì pāo xiàn de jiāo diǎn zài x de zhèng bàn zhóu shàng , jiāo diǎn zuò biāo wéi (p/2,0) zhǔn xiàn fāng chéng wéi x=-p/2
   yóu pāo xiàn de jiāo diǎn zài rèn bàn zhóu , gòng yòu biāo zhǔn fāng chéng y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py
dìng
  píng miàn nèi , dào dìng diǎn F tiáo dìng zhí xiàn l xiāng děng de diǎn de guǐ ( huò ) chēng zhī wéi pāo xiànlìng wài ,F chēng wéi " pāo xiàn de jiāo diǎn ",l chēng wéi " pāo xiàn de zhǔn xiàn "。
   dìng jiāo diǎn dào pāo xiàn de zhǔn xiàn de wéi " jiāo zhǔn ", yòng p biǎo shì .p>0.
   píng xíng miàn de fāng xiàng jiāng qiē píng miàn chā yuán zhuī yuán guǒ qīng xié zhè píng miàn zhí zhì biān píng xíngjiù zuò tiáo pāo xiàn
pāo xiàn de biāo zhǔn fāng chéng
  yòu kāi kǒu pāo xiàn :y^2=2px
   zuǒ kāi kǒu pāo xiàn :y^2= héng 2px
   shàng kāi kǒu pāo xiàn :x^2=2py
   xià kāi kǒu pāo xiàn :x^2= héng 2py
  p wéi jiāo zhǔn ( p>0)
   pāo xiàn de biāo zhǔn fāng chéng yòu
  ( kāi kǒu xiàng yòu);
  ( kāi kǒu xiàng zuǒ);
  ( kāi kǒu xiàng shàng);
  ( kāi kǒu xiàng xià);
   zài pāo xiàn y^2=2px zhōngjiāo diǎn shì (p/2, 0), zhǔn xiàn l de fāng chéng shì x= héng p/2; zài pāo xiàn y^2= héng 2px zhōngjiāo diǎn shì ( héng p/2, 0), zhǔn xiàn l de fāng chéng shì x=p/2; zài pāo xiàn x^2=2py zhōngjiāo diǎn shì( 0, p/2), zhǔn xiàn l de fāng chéng shì y= héng p/2; zài pāo xiàn x^2= héng 2py zhōngjiāo diǎn shì( 0, héng p/2), zhǔn xiàn l de fāng chéng shì y=p/2;
pāo xiàn xiāng guān cān shù ( duì xiàng yòu kāi kǒu de pāo xiàn )
   xīn shuài :e=1
   jiāo diǎn :(p/2,0)
   zhǔn xiàn fāng chéng l:x=-p/2
   dǐng diǎn :(0,0)
   tōng jìng ( dìng yuán zhuī xiànchú yuán wàizhōngguò jiāo diǎn bìng chuí zhí zhóu de xián ): 2P
de jiě shì qiú
   jiāo diǎn zài X zhóu shàng wéi
   zhī dào P( x0,y0)
   lìng suǒ qiú wéi y^2=2px
   yòu y0^2=2px0
   2p=y0^2/x0
  ∴ pāo xiàn wéi y^2=(y0^2/x0)x
pāo xiàn de guāng xué xìng zhì :
  jīng guò jiāo diǎn de guāng xiàn jīng pāo xiàn fǎn shè hòu de guāng xiàn píng xíng pāo xiàn de duìchèn zhóu
pāo xiàn de duàn de miàn cháng gōng shì
  miàn Area=2ab/3
   cháng ArclengthABC
  = (b^2+16a^2)/2+b^2/8aln((4a+√ (b^2+16a^2))/b)
   pāo xiàn : y=ax^2+bx+c( a 0)
   jiù shì y děng ax de píng fāng jiā shàng bx zài jiā shàng c
  a>0 shí kāi kǒu xiàng shàng
  a<0 shí kāi kǒu xiàng xià
  c=0 shí pāo xiàn jīng guò yuán diǎn
  b=0 shí pāo xiàn duìchèn zhóu wéi y zhóu
   hái yòu dǐng diǎn shì y=a( x-h) ^2+k
   jiù shì y děng a chéng ( x-h) de píng fāng +k
  h shì dǐng diǎn zuò biāo de x
  k shì dǐng diǎn zuò biāo de y biāo zhǔn xíng shì de pāo xiàn zài x0, y0 diǎn de qiē xiàn jiù shì &nbsp;: yy0=p(x+x0)
   bān yòng qiú zuì zhí zuì xiǎo zhí
   pāo xiàn biāo zhǔn fāng chéng :y^2=2px
   biǎo shì pāo xiàn de jiāo diǎn zài x de zhèng bàn zhóu shàng , jiāo diǎn zuò biāo wéi (p/2,0) zhǔn xiàn fāng chéng wéi x=-p/2
   yóu pāo xiàn de jiāo diǎn zài rèn bàn zhóu , gòng yòu biāo zhǔn fāng chéng y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py
yòng pāo xiàn de duìchèn xìng jiě
   men zhī dào pāo xiàn y=ax2+bx+c(a≠ 0) shì zhóu duìchèn xíng de duìchèn zhóu shì zhí xiàn x=-b/2a, de dǐng diǎn zài duìchèn zhóu shàngjiě jué yòu guān pāo xiàn de wèn shíruò néng qiǎo yòng pāo xiàn de duìchèn xìng cháng gěi chū jiǎn jié de jiě
   1  zhī pāo xiàn de duìchèn zhóu shì x=1, pāo xiàn y zhóu jiāo diǎn( 0, 3), x zhóu liǎng jiāo diǎn jiān de wéi 4, qiú pāo xiàn de jiě shì
   fēn   shè pāo xiàn de jiě shì wéi y=ax2+bx+c。 ruò 'àn cháng guī jiě yào jiě guān a、 b、 c de sān yuán fāng chéng biàn xíng guò chéng jiào fán ruò qiǎo yòng pāo xiàn de duìchèn xìngjiě jiù jiǎn jié liǎoyīn wéi pāo xiàn de duìchèn zhóu wéi x=1, x zhóu liǎng jiāo diǎn jiān de wéi 4, yóu pāo xiàn de duìchèn xìng zhī x zhóu jiāo A( -1, 0)、 B( 3, 0) liǎng diǎn shì shè pāo xiàn de jiě shì wéi y=a( x+1)( x-3)。 yòu yīn wéi pāo xiàn y zhóu jiāo diǎn( 0, 3), suǒ 3=-3a。 a=-1。
  ∴ y=-( x+1)( x-3),
  y=-x2+2x+3。
   2  zhī pāo xiàn jīng guò A( -1, 2)、 B( 3, 2) liǎng diǎn dǐng diǎn de zòng zuò biāo wéi 6, qiú dāng x=0 shí y de zhí
   fēn   yào qiú dāng x=0 shí y de zhízhǐ yào qiú chū pāo xiàn de jiě shì
   yóu pāo xiàn de duìchèn xìng zhī, A( -1, 2)、 B( 3, 2) liǎng diǎn shì pāo xiàn shàng de duìchèn diǎnyóu zhī pāo xiàn de duìchèn zhóu shì x=1。 pāo xiàn de dǐng diǎn shì( 1, 6)。 shì shè pāo xiàn de jiě shì wéi y=a( x-1) 2+6。 yīn wéi diǎn( -1, 2) zài pāo xiàn shàngsuǒ 4a+6=2。 a=-1。
  ∴ y=-( x-1) 2+6,
  y=-x2+2x+5。
  ∴ dāng x=0 shí, y=5。
   3  zhī pāo xiàn x zhóu liǎng jiāo diǎn A、 B jiān de wéi 4, y zhóu jiāo diǎn C, dǐng diǎn wéi( -1, 4), qiú ABC de miàn
   fēn   yào qiú△ ABC de miàn zhǐ yào qiú chū diǎn C de zuò biāo wèicǐ qiú chū pāo xiàn de jiě shìyóu shè zhī pāo xiàn de duìchèn zhóu shì x=-1。 yóu pāo xiàn de duìchèn xìng zhī, A、 B liǎng diǎn de zuò biāo fēn bié wéi( -3, 0)、( 1, 0)。 shè pāo xiàn de jiě shì wéi y=a( x+1) 2+4[ huò y=a( x+3)( x-1) ]。
   diǎn( 1, 0) zài pāo xiàn shàng
  ∴ 4a+4=0。∴ a=-1。
  ∴ y=-( x+1) 2+4,
  y=-x2-2x+3。
  ∴ diǎn C de zuò biāo wéi( 0, 3)。
  ∴ S△ ABC=1/2×( 4×3) =6。
   4  zhī pāo xiàn y=ax2+bx+c de dǐng diǎn A de zòng zuò biāo shì 4, y zhóu jiāo diǎn B, x zhóu jiāo C、 D liǎng diǎnqiě -1 3 shì fāng chéng ax2+bx+c=0 de liǎng gēnqiú biān xíng ABCD de miàn
   fēn   yào qiú biān xíng ABCD de miàn qiú chū A、 B liǎng diǎn de zuò biāo wèicǐyào qiú chū pāo xiàn de jiě shìyóu shè zhī, C、 D liǎng diǎn de zuò biāo fēn bié wéi( -1, 0)、( 3, 0)。 yóu pāo xiàn de duìchèn xìng zhī pāo xiàn de duìchèn zhóu shì x=1。 dǐng diǎn A de zuò biāo shì( 1, 4)。 cóng 'ér shè pāo xiàn de jiě shì wéi y=a( x-1) 2+4[ huò y=a( x+1)( x-3) ]。
  ∵ diǎn( -1, 0) zài pāo xiàn shàng
  ∴ 4a+4=0。 a=-1。
  ∴ y=-( x-1) 2+4,
  y=-x2+2x+3。
  ∴ diǎn B de zuò biāo wéi( 0, 3)。
   lián jié OA, S biān xíng ABCD=S△ BOC+S△ AOB+S△ AOD=1/2×1×3 1/2×3×1+ 1/2×3×4=9
guān pāo xiàn de xiāng guān jié lùn
  guò pāo xiàn y^2=2px(p>0) jiāo diǎn F zuò qīng xié jiǎo wéi θ de zhí xiàn L,L pāo xiàn xiāng jiāo A( x1,y1), B(x2,y2), yòu
   x1*x2=p^2/4,y1*y2= héng P^2
   jiāo diǎn xián cháng: |AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2]
   ( 1/|FA|) +( 1/|FB|) =2/P
   ruò OA chuí zhí OB AB guò dìng diǎn M( 2P, 0)
   jiāo bàn jìng: |FP|=x+p/2( pāo xiàn shàng diǎn P dào jiāo diǎn F děng dào zhǔn xiàn L
   xián cháng gōng shì: AB=x1+x2+p
   △ =b^2-4ac
   △ =b^2-4ac>0 yòu liǎng shí shù gēn
   △ =b^2-4ac=0 yòu liǎng yàng de shí shù gēn
   △ =b^2-4ac<0 méi shí shù gēn
  8. yóu pāo xiàn jiāo diǎn dào qiē xiàn de chuí xiànshì jiāo diǎn dào qiē diǎn de dào dǐng diǎn de zhōng xiàng
bǎi quán
   pāo xiàn
  parabola
   pāo xiàn t dàn a jiā ;naPa6。 mǐn 1
   yuán zhuī tōng guò de dǐng diǎn qiě píng xíng de tiáo
   xiàn de píng miàn xiāng jiāo 'ér chéng de píng miàn xiàn . pāo xiàn shì píng miàn shàng zhè yàng
   xiē diǎn M de : zhōng měi diǎn dào gěi dìng diǎn F( yuè
   de jiāo diǎn (focusofaparabola)) de děng zhè diǎn dào
   mǒu jié dìng zhí xiàn d( zhǔn xiàn (diree xuè )) de . yīn pāo
   xiàn shì xīn shuài wéi de sān xiàn (。 oni ). cóng pāo xiàn de
   yáng
   jiāo diǎn dào zhǔn xiàn de p chēng wéi pāo xiàn de cān shù (p~ter).
   pāo xiàn shì tiáo duìchèn xiàn ; pāo xiàn de duìchèn zhóu de jiāo diǎn chēng
   wéi pāo xiàn de dǐng diǎn (vertexofap shān boh), zhè duìchèn zhóu
   chēng wéi pāo xiàn de zhóu (axisofap shān bo ). pāo xiàn de zhí jìng
  (dia terofapalabola) shì rèn tiáo zhóu píng xíng de zhí
   xiàn dìng wéi píng xíng xián de zhōng diǎn de guǐ .
   pāo xiàn shì xīn 'èr xiàn (second, ordercurVe).
   de diǎn fàn fāng chéng yòu xíng shì
   2=2
   pāo xiàn zài diǎn (x。, y。 ) chù de qiē xiàn de fāng chéng shì
  yy。 èr P(x+xo).
   zài zuò biāo (p, zhōng ) zhōng pāo xiàn de fāng chéng shì
  o= JI zhōng
yīngwénjièshì
  1. n.:  Parabola,  a parabola
xiàngguāncí
jiě tuǒ yuán shuāng xiàn shù xué bǎi quán èr hán shù
bāo hán cí
pāo xiàn pāo xiàn shìjiē pāo xiàn
pāo xiàn duànpāo xiàn depāo xiàn zuò biāo
sān pāo xiànzhuī 'ài pāo xiànbàn suí pāo xiàn
pāo xiàn zhuànxiàngpāo xiàn fēi xíngqīng chūn pāo xiàn
pāo xiàn fāng chéngpāo xiàn shā qiūpāo xiàn shēngzhǎng
pāo xiàn yùn dòngpāo xiàn yǎng huà fāng pāo xiàn
guǐ pāo xiànpāo xiàn guǐ dàomìqiè pāo xiàn
bàn sān pāo xiànpāo xiàn zhì pāo xiàn qiú
shì pāo xiànnèi pāo xiànpāo xiàn de jiāo diǎn
pāo xiàn xíng shā qiūpāo xiàn xíng biànpāo xiàn de xìng zhì
pāo xiàn zhuànxiàng zhǐ biāopāo xiàn zēng xíng shìsān pāo xiàn xiàn
yìng yìng biàn pāo xiànpāo xiàn cáo xíng shēn kǒng zuànpāo xiàn shēn kǒng huā zuàn
pāo xiàn xíng qiú pāo xiàn xíng jiē chù diàn zhuī bǐng pāo xiàn shēn kǒng huā zuàn
Neil pāo xiànpāo xiàn gōng xíng miàn gōng shì pāo xiàn xíng yìng yìng biàn xiàn
pāo xiàn xíng zhé shè shuài guāng xiānpāo xiàn xíng zhé shè shuài fēn iv. pāo xiàn de xìng zhì