|
|
| kāi fāng 1（ ～ ér） kāi yào fāng。 yě shuō kāi fāng zǐ。 kāi fāng 2[kāi ∥ fāng] qiú yī gè shù de fāng gēn de yùn suàn， rú 81 kāi 4 cì fāng dé ±3。 |
|
| qiú yī gè shù de fāng gēn de yùn suàn , jí chéng fāng de nì yùn suàn |
|
| shù xué shù yǔ。 qiú fāng gēn de yùn suàn。 duì “ chéng fāng ” ér yán。《 zhōu bì suàn jīng》 juàn shàng“ gòu gǔ yuán fāng tú” hàn zhào jūn qīng zhù：“ gòu gǔ gè zì chéng， bìng zhī wéi xián shí， kāi fāng chú zhī， jí xián yě。” |
|
| jiàn fāng。《 nán shǐ · dào gài chuán》：“ zāo mǔ yōu， jūsāng jìn lǐ。 suǒ chù lú kāi fāng sì chǐ， huǐ jí guò rén。” |
|
| kāi yào fāng。 yě shuō kāi fāng zǐ。《 zài shēng yuán》 dì wǔ qī huí：“ cóng cǐ xià guān pāo qì liǎo， zài bù qù， kāi fāng zhěn mài zuò yī shēng。” lǔ xùn《 ＜ nà hǎn ＞ zì xù》：“ yīn wéi kāi fāng de yī shēng shì zuì yòu míng de， yǐ cǐ suǒ yòng de yào yǐn yě qí tè。” xiè jué zāi《 bù huò jí ·＜ shū tóng wén， yǔ tóng yīn＞》：“ ﹝ wǒ ﹞ hěn xiǎo jiù zhī dào zhōng yī kāi fāng zǐ， yǔn xǔ xiě bái zǐ（ jí jiǎn zì huò cuò yòng zì）， jiào ‘ yào bái yǎn ’。” |
|
| qiú suàn miàn jī。《 míng shǐ · shí huò zhì yī》：“ wàn lì liù nián， dì yòng dà xué shì zhāng jū zhèng yì， tiān xià tián mǔ tōng xíng zhàngliáng， xiàn sānzǎi jùn shì。 yòng kāi fāng fǎ， yǐ jìng wéi chéng chú， jī líng jié bǔ。 yú shì háo huá bù dé qī yǐn， lǐ jiá miǎn péi lěi， ér xiǎo mín wú xū liáng。” qīng wèi yuán《 shèng wǔ jì》 juàn liù：“ lì mǎ dòu、 nán huái rén zhū dì tú， kāi fāng jì lǐ， méi càn xīng lú。” qīng féng guì fēn《 huì dì tú yí》：“ jīn jiāng nán zhōu xiàn yòu yú lín cè， yóu yán qí zhì， wéi yòu míng yǐ qián， huì tú bù zhī jì lǐ kāi fāng zhī fǎ， tú yǔ dì bù néng mì hé， wú shèn zú yòng。” |
|
［ pīn yīn ］
kāifāng
［ shì yì］
（ yī） qiú yī gè shù de fāng gēn de yùn suàn。 wéi chéng fāng de nì yùn suàn。 cān jiàn“ fāng gēn” cí tiáo。
（ èr） zhōng guó gǔ dài zhǐ qiú 'èr cì jí gāo cì fāng chéng（ bāo kuò 'èr xiàng fāng chéng） de zhèng gēn。
xiāng guān liàn jiē：
fāng gēn (fānggēn)
shù a de n（ n wéi zì rán shù） cì fāng gēn zhǐ de shì n fāng mì děng yú a de shù， yě jiù shì shì hé bn ＝ a de shù b。 lì rú 16 de 4 cì fāng gēn yòu 2 hé － 2。 yī gè shù de 2 cì fāng gēn chēng wéi píng fāng gēn； 3 cì fāng gēn chēng wéi lì fāng gēn。 gè cì fāng gēn tǒng chēng wéi fāng gēn。 qiú yī gè zhǐ dìng de shù de fāng gēn de yùn suàn chēng wéi kāi fāng 。 yī gè shù yòu duō shǎo gè fāng gēn， zhè gè wèn tí jì yǔ shù de suǒ zài fàn wéi yòu guān， yě yǔ fāng gēn de cì shù yòu guān。 zài shí shù fàn wéi nèi， rèn yī shí shù de jīshù cì fāng gēn yòu qiě jǐn yòu yī gè， lì rú 8 de 3 cì fāng gēn wéi 2，－ 8 de 3 cì fāng gēn wéi－ 2； zhèng shí shù de 'ǒu shù cì fāng gēn shì liǎng gè hù wéixiàng fǎn shù de shù， lì rú 16 de 4 cì fāng gēn wéi 2 hé－ 2； fù shí shǔbù cún zài 'ǒu shù cì fāng gēn； líng de rèn hé cì fāng gēn dōushì líng。 zài fù shù fàn wéi nèi， wú lùn n shì jīshù huò 'ǒu shù， rèn yī gè fēi líng de fù shù de n cì fāng gēn dōuyòu n gè。 rú guǒ fù shù z＝ r(cosθ ＋ isinθ）， r＝ ｜ z｜， nà me tā de n gè n cì fāng gēn shì， k＝ 0， 1， 2 …， n－ 1。
2、 kāi fāng
chūn qiū shí wèi gōng zǐ， wéi qí huán gōng chǒng chén， hòu yǔ yì yá、 shù xí luàn qí。《 hán fēi zǐ · nán yī》“ guǎn zhòng yuē：‘…… wén kāi fāng shì jūn shí wǔ nián， qí wèi zhī jiān， bù róng shù rì xíng， cǎo qí mǔ， jiǔ huàn bù guī。 qí mǔ bù 'ài， ān néng 'ài jūn。’”
3、 míng qīng jiā jù gōng yì shù yǔ。 wèile jiā qiáng zhuāng shì xiào guǒ， jiā jù mǒu xiē bù wèi sōu wā de fāng xíng kǒng dòng， míng yuē“ kāi fāng ”。 jiā jù shàng kāi yuán、 kāi fāng děng zhuāng shì fāng fǎ tǒng chēng zhī wéi“ kāi guāng”。 chú kāi yuán、 kāi fāng wài cháng jiàn de hái yòu“ líng huā dòng”、“ shuāng juàn dòng”、“ yǔ mén dòng”、“ bào zhàng dòng” děng。 |
|
［ pīn yīn］
kāifāng
［ yīng yǔ； yīng wén］
Prescribing
［ shì yì］
（ yī） qiú yī gè shù de fāng gēn de yùn suàn。 wéi chéng fāng de nì yùn suàn。 cān jiàn“ fāng gēn” cí tiáo。
（ èr） zhōng guó gǔ dài zhǐ qiú 'èr cì jí gāo cì fāng chéng（ bāo kuò 'èr xiàng fāng chéng） de zhèng gēn。
xiāng guān liàn jiē：
fāng gēn (fānggēn)
shù a de n（ n wéi zì rán shù） cì fāng gēn zhǐ de shì n fāng mì děng yú a de shù， yě jiù shì shì hé b de n cì fāng＝ a de shù b。 lì rú 16 de 4 cì fāng gēn yòu 2 hé－ 2。 yī gè shù de 2 cì fāng gēn chēng wéi píng fāng gēn； 3 cì fāng gēn chēng wéi lì fāng gēn。 gè cì fāng gēn tǒng chēng wéi fāng gēn。 qiú yī gè zhǐ dìng de shù de fāng gēn de yùn suàn chēng wéi kāi fāng 。 yī gè shù yòu duō shǎo gè fāng gēn， zhè gè wèn tí jì yǔ shù de suǒ zài fàn wéi yòu guān， yě yǔ fāng gēn de cì shù yòu guān。 zài shí shù fàn wéi nèi， rèn yī shí shù de jīshù cì fāng gēn yòu qiě jǐn yòu yī gè， lì rú 8 de 3 cì fāng gēn wéi 2，－ 8 de 3 cì fāng gēn wéi－ 2； zhèng shí shù de 'ǒu shù cì fāng gēn shì liǎng gè hù wéixiàng fǎn shù de shù， lì rú 16 de 4 cì fāng gēn wéi 2 hé－ 2； fù shí shǔbù cún zài 'ǒu shù cì fāng gēn； líng de rèn hé cì fāng gēn dōushì líng。 zài fù shù fàn wéi nèi， wú lùn n shì jīshù huò 'ǒu shù， rèn yī gè fēi líng de fù shù de n cì fāng gēn dōuyòu n gè。 rú guǒ fù shù z＝ r(cosθ＋ isinθ）， r＝｜ z｜， nà me tā de n gè n cì fāng gēn shì， k＝ 0， 1， 2…， n－ 1。
2、 kāi fāng
chūn qiū shí wèi gōng zǐ， wéi qí huán gōng chǒng chén， hòu yǔ yì yá、 shù diāo luàn qí。《 hán fēi zǐ · nán yī》“ guǎn zhòng yuē：‘…… wén kāi fāng shì jūn shí wǔ nián， qí wèi zhī jiān， bù róng shù rì xíng， cǎo qí mǔ， jiǔ huàn bù guī。 qí mǔ bù 'ài， ān néng 'ài jūn。’”
3、 míng qīng jiā jù gōng yì shù yǔ。 wèile jiā qiáng zhuāng shì xiào guǒ， jiā jù mǒu xiē bù wèi sōu wā de fāng xíng kǒng dòng， míng yuē“ kāi fāng ”。 jiā jù shàng kāi yuán、 kāi fāng děng zhuāng shì fāng fǎ tǒng chēng zhī wéi“ kāi guāng”。 chú kāi yuán、 kāi fāng wài cháng jiàn de hái yòu“ líng huā dòng”、“ shuāng juàn dòng”、“ yǔ mén dòng”、“ bào zhàng dòng” děng。
bǐ suàn kāi fāng ：
1、 bǎ bèi kāi fāng de zhěng shù bù fēn cóng gè wèi qǐ xiàng zuǒ měi gé n wèi wéi yī duàn， yòng piē hào fēn kāi；
2、 gēn jù zuǒ biān dì yī duàn lǐ de shù， qiú dé kāi n cì suàn shù gēn de zuì gāo wèi shàng de shù， jiǎ shè zhè gè shù wéi a；
3、 cóng dì yī duàn de shù jiǎn qù qiú dé de zuì gāo wèi shàng shù de n cì fāng， zài tā men de chā de yòu biān xiě shàng dì 'èr duàn shù zuò wéi dì yī gè yú shù；
4、 yòng dì yī gè yú shù chú yǐ n(10a)^(n-1)， suǒ dé de zhěng shù bù fēn shì shāng（ rú guǒ zhè gè zuì dà zhěng shù dà yú huò děng yú 10， jiù yòng 9 zuò shì shāng）；
5、 shè shì shāng wéi b。 rú guǒ (10a+b)^n-(10a)^n xiǎo yú huò děng yú yú shù， zhè gè shì shāng jiù shì n cì suàn shù gēn de dì 'èr wèi； rú guǒ (10a+b)^n-(10a)^n dà yú yú shù， jiù bǎ shì shāng zhú cì jiǎn 1 zài shì， zhí dào (10a+b)^n-(10a)^n xiǎo yú huò děng yú yú shù wéi zhǐ。
6、 yòng tóng yàng de fāng fǎ， jì xù qiú n cì suàn shù gēn de qí tā gè wèi shàng de shù（ rú guǒ yǐ jīng suàn liǎo k wèi shù shù zì， zé a yào qǔ wéi quán bù k wèi shù zì）。
lì rú jì suàn 987654321987654321 de wǔ cì suàn shù gēn， jiù suàn dào xiǎo shǔdiǎn hòu sì wèi。
3971.1929
5 √ 987'65432'19876'54321.00000'00000'00000'00000
243
________________________________________________
74465432......................................74465432/(5×30^4) zhěng shù bù fēn shì 18， yòng 9 zuò shì shāng
65924199......................................39^5-30^5
_____________________________________________
854123319876................................854123319876/(5×390^4) de zhěng shù bù fēn shì 7， yòng 7 zuò shì shāng
839297061757................................397^5-390^5
____________________________________________
1482625811954321..........................1482625811954321/(5×3970^4) de zhěng shù bù fēn shì 1， yòng 1 zuò shì shāng
1242655709408851..........................3971^5-3970^5
___________________________________________
23997010254547000000....................23997010254547000000/(5×39710^4) de zhěng shù bù fēn shì 1， yòng 1 zuò shì shāng
12433443520609199551....................39711^5-39710^5
_________________________________________
1156356673393780044900000..............1156356673393780044900000/(5×397110^4) de zhěng shù bù fēn shì 9， yòng 9 zuò shì shāng
1119117001570432051621599..............397119^5-397110^5
_________________________________________
3723967182334799327840100000........3723967182334799327840100000/(5×3971190^4) de zhěng shù bù fēn shì 2， yòng 2 zuò shì shāng
2487041901386565548357443232........3971192^5-3971190^5
_______________________________________
123692528094823377948265676800000..123692528094823377948265676800000/(5×39711920^4) de zhěng shù bù fēn shì 9， yòng 9 zuò shì shāng
111917049019214028715187411930649..39711929^5-39711920^5
_______________________________________
11775479075609349233078264869351
zhè yàng jiù dé dào 987654321987654321 de wǔ cì suàn shù gēn jīng què dào xiǎo shǔdiǎn qián sì wèi wéi 3971.1929
chéng fāng hé kāi fāng shì tóng jí yùn suàn！ |
|
- n.: evolution, extraction, extract the root, extraction of a root
- v.: extract
|
|
|