mùlù zhè yàng yī zhǒng miàn , miàn shàng rèn yì liǎng diǎn de lián xiàn zhěng gè luò zài cǐ miàn shàng ; yī zhǒng 'èr wéi líng qū shuài guǎng yán ; zhè yàng yī zhǒng miàn , tā yǔ tóng tā xiāng sì de miàn de rèn hé jiāo xiàn shì yī tiáo zhí xiàn zhǐ méi yòu gāo dī qū zhé de miàn 。 shù xué shàng chēng zuì jiǎn dān de miàn ， jí zài xiāng jiāo de liǎng zhí xiàn shàng gè qǔ yī dòng diǎn ， bìng yòng zhí xiàn lián jiē qǐ lái ， suǒ yòu zhè xiē zhí xiàn gòu chéng yī píng miàn 。 xiàn yì cháng yòng yú bǐ yù 。 máo zé dōng 《 wǒ men dǎng de yī xiē lì shǐ jīng yàn 》： “ wǒ men xǔ duō tóng zhì cóng píng miàn kàn nóng cūn ， bù shì lì tǐ dì kàn nóng cūn ， jiù shì shuō ， bù dǒng dé yòng jiē jí guān diǎn kàn nóng cūn 。 hòu lái zhǎng wò liǎo mǎ kè sī zhù yì ， cái yòng jiē jí guān diǎn kàn nóng cūn 。 yuán lái nóng cūn bù shì píng miàn de ， ér shì yòu fù de ， yòu pín de ， yě yòu zuì pín de ， yòu gù nóng 、 pín nóng 、 zhōng nóng 、 fù nóng 、 dì zhù zhī fēn 。 ” píng duàn miàn zhé 。 míng wú chéng 'ēn 《 xiān fǔ jūn mù zhì míng 》：“ lǐ zhōng yòu zhēng dòu jiào liàng ， jìng qū xiān gōng qiú píng miàn ， zhé zhī yì xīn xīn qù 。” jǐ hé zhōng zuì jī běn de gài niàn zhī yī 。 píng jìng de shuǐ miàn 、 guāng huá de jìng miàn děng xíng xiàng de shù xué chōu xiàng 。 tā yìng lǐ jiě wéi kě yǐ wú xiàn shēn zhǎn ， yě kě kàn chéng shì yóu zhí xiàn yùn dòng chǎn shēng de 。 píng miàn yòu xià liè jī běn xìng zhì ( gōng lǐ )： (1) rú guǒ yī tiáo zhí xiàn shàng yòu liǎng gè diǎn zài yī gè píng miàn nèi ， nà me zhè zhí xiàn shàng suǒ yòu de diǎn dōuzài zhè gè píng miàn nèi ； (2) rú guǒ liǎng gè píng miàn yòu yī gè gōng gòng diǎn ， nà me tā men xiāng jiāo yú jīng guò zhè gè diǎn de yī tiáo zhí xiàn ； (3) bù zài yī tiáo zhí xiàn shàng de sān gè diǎn ， kě yǐ què dìng yī gè píng miàn 。 1、 píng miàn de gài niàn
píng miàn shì yī gè zhǐ miáo shù 'ér bù dìng yì de zuì jī běn gài niàn ， shì yóu xiàn shí shēng huó zhōng （ lì rú jìng miàn 、 píng jìng de shuǐ miàn děng ） de shí wù chōu xiàng chū lái de shù xué gài niàn ， dàn yòu yǔ zhè xiē shí wù yòu gēn běn de qū bié ， jì jù yòu wú xiàn yán zhǎn xìng （ yě jiù shì shuō píng miàn méi yòu biān jiè ）， yòu méi yòu dà xiǎo 、 kuān zhǎi 、 bó hòu zhī fēn 。 píng miàn de zhè zhǒng xìng zhì yǔ zhí xiàn de wú xiàn yán zhǎn xìng yòu shì xiāng tōng de 。
píng miàn de biǎo shì
píng miàn tōng cháng huà chéng píng xíng sì biān xíng 。 yóu yú píng miàn de wú xiàn yán zhǎn xìng ， píng xíng sì biān xíng zhǐ biǎo shì píng miàn de yī gè bù fēn ， zhè tóng huà zhí xiàn shí zhǐ huà yī duàn lái biǎo shì zhí xiàn de dào lǐ shì yī yàng de 。 lìng wài ， yòu shí gēn jù xū yào yě kě yǐ yòng sān jiǎo xíng 、 fēng bì de qū xiàn tú xíng děng biǎo shì píng miàn 。
píng miàn de jī běn xìng zhì
píng miàn de jī běn xìng zhì shì yán jiū kōng jiān tú xíng xìng zhì de lǐ lùn jī chǔ 。
gōng lǐ 1 rú guǒ yī tiáo zhí xiàn de liǎng gè diǎn zài yī gè píng miàn nèi ， nà me zhè tiáo zhí xiàn shàng de suǒ yòu diǎn dōuzài zhè gè píng miàn nèi 。
gōng lǐ 2 rú guǒ liǎng gè píng miàn yòu yī gè gōng gòng diǎn ， nà me tā men hái yòu qí tā gōng gòng diǎn ， zhè xiē gōng gòng diǎn de jí hé shì yī tiáo zhí xiàn 。
gōng lǐ 3 jīng guò bù zài yī tiáo zhí xiàn shàng de sān gè diǎn ， yòu qiě zhǐ yòu yī gè píng miàn 。
tuī lùn yī ： jīng guò yī tiáo zhí xiàn hé zhí xiàn wài de yī diǎn ， yòu qiě zhǐ yòu yī gè píng miàn 。
tuī lùn 'èr ： jīng guò liǎng tiáo xiāng jiāo zhí xiàn ， yòu qiě zhǐ yòu yī gè píng miàn 。
tuī lùn sān ： jīng guò liǎng tiáo píng xíng zhí xiàn ， yòu qiě zhǐ yòu yī gè píng miàn 。 píng miàn de dìng yì Plane defined píng miàn xíng xiàng de wú xiàn yán zhǎn 。 píng miàn de huà fǎ Plane painting píng miàn de huà fǎ ： shuǐ píng de píng miàn kě yǐ huà chéng yī gè píng xíng sì biān xíng ， ruì jiǎo huà chéng 45°， dùn jiǎo huà chéng 135°， héng biān shì lín biān de 2 bèi 。
jù tǐ huà fǎ kě yǐ gēn jù tí yì ， fāng biàn zuò tí jiù kě yǐ píng miàn biǎo shì fāng fǎ Planar representation píng miàn biǎo shì fāng fǎ ：
yòng xī là zì mǔ α、 β、 γ xiě zài zuǒ xià jiǎo de jiǎo shàng 。 rú píng miàn α、 píng miàn β。
yòng sì gè dǐng diǎn de zì mǔ huò zhě duì jiǎo xiàn de zì mǔ 。 rú píng miàn ABCD、 píng miàn AC。 píng miàn yǔ zhí xiàn Plane and the line 1、 diǎn A zài píng miàn α nèi ， jì zuò A ∈ α； diǎn B bù zài píng miàn α nèi ， jì zuò B<IMGclass=editorImgtitle=""src="http://imgsrc.baidu.com/baike/abpic/item/9304c888696e7a82a4c272cd.jpg">α。
diǎn P zài zhí xiàn l shàng ， jì zuò P∈ l； diǎn P zài zhí xiàn l wài ， jì zuò P<IMGclass=editorImgtitle=""src="http://imgsrc.baidu.com/baike/abpic/item/9304c888696e7a82a4c272cd.jpg">I。
rú guǒ zhí xiàn l shàng de suǒ yòu diǎn dōuzài píng miàn α nèi ， jiù shuō zhí xiàn l zài píng miàn α nèi ， huò zhě píng miàn α jīng guò zhí xiàn l， jì zuò lα， fǒu zé shuō zhí xiàn l zài píng miàn α wài ， jì zuò l<IMGclass=editorImgtitle=""src="http://imgsrc.baidu.com/baike/abpic/item/9304c888696e7a82a4c272cd.jpg">α。
píng miàn α、 β xiāng jiāo yú zhí xiàn l， jì zuò α ∩ β ＝ l。
zhí xiàn a zài píng miàn α nèi jì zuò a⊂α guān yú píng miàn de gōng lǐ 、
dìng lǐ jí tuī lùn On the plane axioms, theorems and inference
gōng lǐ yī rú guǒ yī tiáo zhí xiàn shàng de liǎng diǎn zài yī gè píng miàn nèi ， nà me zhè tiáo zhí xiàn shàng suǒ yòu de diǎn dōuzài zhè gè píng miàn nèi 。
gōng lǐ 'èr rú guǒ liǎng gè píng miàn yòu yī gè gōng gòng diǎn ， nà me tā men yòu qiě zhǐ yòu yī tiáo tōng guò zhè gè diǎn de gōng gòng zhí xiàn 。
gōng lǐ sān jīng guò bù zài tóng yī tiáo zhí xiàn shàng de sān diǎn ， yòu qiě zhǐ yòu yī gè píng miàn 。
tuī lùn yī jīng guò yī tiáo zhí xiàn hé zhè tiáo zhí xiàn wài de yī diǎn ， yòu qiě zhǐ yòu yī gè píng miàn 。
tuī lùn 'èr jīng guò liǎng tiáo xiāng jiāo zhí xiàn ， yòu qiě zhǐ yòu yī gè píng miàn 。
tuī lùn sān jīng guò liǎng tiáo píng xíng zhí xiàn ， yòu qiě zhǐ yòu yī gè píng miàn 。
píng miàn xiāng jiāo de pàn dìng rú guǒ liǎng gè píng miàn yòu yī gè gōng gòng diǎn ， jiù shuō zhè liǎng gè píng miàn xiāng jiāo 。
xiàn miàn píng xíng de pàn dìng píng miàn wài de yī tiáo zhí xiàn yǔ cǐ píng miàn nèi de yī tiáo zhí xiàn píng xíng ， zé gāi zhí xiàn yǔ cǐ píng miàn píng xíng 。
píng miàn píng xíng de pàn dìng yī rú guǒ yī gè píng miàn nèi yòu liǎng tiáo xiāng jiāo zhí xiàn dū píng xíng yú lìng yī gè píng miàn ， nà me zhè liǎng gè píng miàn píng xíng 。
píng miàn píng xíng de pàn dìng 'èr chuí zhí yú tóng yī tiáo zhí xiàn de liǎng gè píng miàn píng xíng 。
xiàn miàn píng xíng de xìng zhì yī tiáo zhí xiàn yǔ yī gè píng miàn píng xíng ， zé guò zhè tiáo zhí xiàn de rèn yī píng miàn yǔ cǐ píng miàn de jiāo xiàn píng xíng 。
píng miàn píng xíng de xìng zhì yī rú guǒ liǎng gè píng xíng píng miàn tóng shí yǔ dì sān gè píng miàn xiāng jiào ， nà me tā men de jiāo xiàn píng xíng 。
píng miàn píng xíng de xìng zhì 'èr rú guǒ yī tiáo zhí xiàn zài yī gè píng miàn nèi ， nà me yǔ cǐ píng miàn píng xíng de píng miàn yǔ gāi zhí xiàn píng xíng 。
xiàn miàn chuí zhí de pàn dìng yī yī tiáo zhí xiàn yǔ yī gè píng miàn nèi de liǎng tiáo xiāng jiāo zhí xiàn dū chuí zhí ， zé gāi zhí xiàn yǔ cǐ píng miàn chuí zhí 。
xiàn miàn chuí zhí de pàn dìng 'èr rú guǒ yī tiáo zhí xiàn chuí zhí yú yī gè píng miàn ， nà me yǔ zhè tiáo zhí xiàn píng xíng de zhí xiàn chuí zhí yú gāi píng miàn 。
píng miàn chuí zhí de pàn dìng yī gè píng miàn guò lìng yī gè píng miàn de chuí xiàn ， zé zhè liǎng gè píng miàn chuí zhí 。
xiàn miàn chuí zhí de xìng zhì chuí zhí yú tóng yī gè píng miàn de liǎng tiáo zhí xiàn píng xíng 。
píng miàn chuí zhí de xìng zhì liǎng gè píng miàn chuí zhí ， zé yī gè píng miàn nèi chuí zhí yú jiāo xiàn de zhí xiàn yǔ lìng yī gè píng miàn chuí zhí 。
píng miàn shè jì
zài shè jì fú wù yè zhōng ， píng miàn shè jì shì suǒ yòu shè jì de jī chǔ ， yě shì shè jì yè zhōng yìng yòng fàn wéi zuì wéi guǎng fàn de lèi bié 。 píng miàn shè jì shī shì zài 'èr dù kōng jiān de píng miàn cái zhì shàng ， yùn yòng gè zhǒng shì jué yuán sù de zǔ hé jí biān pái lái biǎo xiàn qí shè jì lǐ niàn jí xíng xiàng de fāng shì 。 yī bān rén rèn zhī de píng miàn shè jì shī shì bǎ wén zì 、 zhào piàn huò tú 'àn děng shì jué yuán sù jiā yǐ shìdàng de yǐng xiàng chǔlǐ jí bǎn miàn 'ān pái ， ér biǎo xiàn zài bào zhǐ 、 zá zhì 、 shū jí 、 hǎi bào 、 chuán dān děng děng zhǐ zhì méi tǐ shàng ， yě jiù shì zài zhǐ zhì méi tǐ shàng jìn xíng měi shù shè jì jí bǎn miàn biān pái 。 bǎi kē cí diǎn Encyclopedia pingmian
píng miàn
gòu chéng jǐ hé tú xíng de jī běn yuán sù zhī yī 。 zài jiàn lì liǎo kōng jiān zhí jiǎo zuò biāo xì □ □□□ bìng zài qí shàng jiàn lì liǎo zuò biāo xiàng liàng hòu , shè n{□ ,□ ,□ } wéi tōng guò dìng diǎn М0(□ 0,□ 0,□ 0) de píng miàn □ de chuí zhí xiàng liàng ； diǎn М0 de xiàng jìng wéi □ 0； píng miàn □ nèi rèn yì diǎn М(□ ,□ ,□ ) de xiàng jìng wéi r( tú 1 píng miàn de chuí zhí xiàng liàng ), nà me píng miàn □ de xiàng liàng fāng chéng wéi n·(□ -□ 0)＝ 0， huà wéi pǔ tōng fāng chéng ， wéi □。 shè □， píng miàn □ de fāng chéng jí □□ +□□ +C□ +□ =0（□、□、□ bù quán wéi 0）。 zhè zhǒng xíng shì de fāng chéng ， jiào píng miàn fāng chéng de yī bān shì 。
rú guǒ М□ (□□ ,□□ ,□□ ),М□ (□□ ,□□ ,□□ ),М□ (□□ ,□□，□□ ) shì bù gòng xiàn de sān diǎn , tā men de xiàng jìng fēn bié wéi □ 1、□ 2、□ 3 shè М(□，□ ,□ ) shì tōng guò М1、 М2、 М3 sān diǎn de píng miàn □ nèi de rèn yì diǎn , xiàng jìng wéi r。 nà me píng miàn □ de xiàng liàng fāng chéng wéi □。 tā de pǔ tōng fāng chéng wéi
huò
zhè zhǒng xíng shì de píng miàn fāng chéng ， jiào zuò píng miàn fāng chéng de sān diǎn shì 。
rú guǒ píng miàn □ zài □□、□□、□□ zhóu shàng de jié jù fēn bié fēn □、□、□ , nà me píng miàn □ de fāng chéng wéi □。 zhè zhǒng xíng shì de píng miàn fāng chéng ， jiào zuò píng miàn fāng chéng de jié jù shì 。
rú guǒ cóng zuò biāo yuán diǎn □ zhì píng miàn □ de jù lí wéi ｜ □□｜ =□（ tú 2 píng miàn de fǎ xiàn ）； yóu □ xiàng □ de fāng xiàng de dān wèi chuí xiàn xiàng liàng wéi n0； М(□，□，□ ) shì □ nèi rèn yì diǎn ， qí xiàng jìng wéi □ , nà me □ de xiàng liàng fāng chéng wéi □ ·□ 0-□ =0。 tā de pǔ tōng fāng chéng wéi □ (□、□、□ fēn bié wéi xiàng liàng □ 0 yǔ □□、□□、□□ sān zhóu de jiā jiǎo )。 zhè zhǒng xíng shì de píng miàn fāng chéng ， jiào zuò píng miàn fāng chéng de fǎ xiàn shì 。
zài tóng yī zhí jiǎo zuò biāo xì □□□□ zhōng ， yī píng miàn de fāng chéng yī bān shì wéi □□ +□□ +□□ +□＝ 0, fāng chéng de fǎ xiàn shì wéi □□， nà me □
yī píng miàn □ zhì yī dìng diǎn М0(□ 0，□ 0，□ 0) de jù lí wéi □。 rú guǒ cǐ píng miàn de fāng chéng wéi □□ +□□ +□□ +□＝ 0， nà me □（ gēn shì fú hào yǔ □ de fú hào xiāng fǎn ）。
ruò píng miàn □ 1、□ 2 de fāng chéng fēn bié wéi □ hé □，□ 1、□ 2 jiā jiǎo de yú xián wéi ：
fú hào xuǎn qǔ yǔ qián shù tóng ）。
yǔ □□ píng xíng de chōng yào tiáo jiàn wéi □。 dāng □□ shí ,□ 1 hé □ 2 bù jiāo ； dāng □ shí ，□ 1 hé □ 2 chónghé 。□ 1 yǔ □ 2 chuí zhí de chōng yào tiáo jiàn shì □ 1□ 2+□ 1□ 2+□ 1□ 2=0。
zài kōng jiān zhí jiǎo zuò biāo xì □□□□ zhōng ,□ jiàn lì liǎo zuò biāo xiàng liàng hòu ， guò dìng diǎn М0(□ 0,□□ 0,□□ 0) qiě yǔ yī fēi líng xiàng liàng □ n{□ ,□ ,□ } tóng xiàng de zhí xiàn de xiàng liàng fāng chéng wéi □＝□ 0+□ n, qí zhōng □ 0 wéi М0 de xiàng jìng ,□ wéi zhí xiàn shàng rèn yì diǎn М(□，□，□ ) de xiàng jìng ，□ wéi rèn yì shí shù ,□ huà wéi pǔ tōng fāng chéng wéi
zài kōng jiān zhí jiǎo zuò biāo xì zhōng ， zhè zhǒng xíng shì de zhí xiàn fāng chéng ， jiào zuò zhí xiàn fāng chéng de cān shù shì 。
fāng xiàng xì shù wéi □、□、□ , qiě guò dìng diǎn М0(□ 0,□ 0,□ 0) de zhí xiàn fāng chéng wéi □， zhè zhǒng xíng shì de zhí xiàn fāng chéng , jiào zuò zhí xiàn fāng chéng de biāo zhǔn shì 。
tōng guò liǎng dìng diǎn М1(□ 1,□ 1,□ 1) hé М2(□ 2,□ 2,□ 2) de zhí xiàn fāng chéng wéi □， zhè zhǒng xíng shì de zhí xiàn fāng chéng ， jiào zuò zhí xiàn fāng chéng de liǎng diǎn shì 。
tōng guò yī zhí xiàn de liǎng gè píng miàn fāng chéng lián lì ， yě zuò wéi zhè zhí xiàn de fāng chéng 。 yī bān dì ， liǎng píng miàn fāng chéng lián lì ： fāng chéng zǔ □ qí zhōng xiāng dāng xiàng xì shù bù chéng bǐ lì shí ， jí wéi yī zhí xiàn de fāng chéng 。 zhè zhǒng xíng shì jiào zuò zhí xiàn fāng chéng de yī bān shì 。 liǎng zhí xiàn
gòng miàn de chōng yào tiáo jiàn wéi
fāng chéng réng rú shàng shù de liǎng zhí xiàn jiā jiǎo de yú xián wéi
shì zhōng fú hào yǐ liǎng bù tóng jiǎo xuǎn qǔ 。
fāng chéng réng rú shàng shù de liǎng zhí xiàn ， qí chuí zhí de chōng yào tiáo jiàn wéi □□。 qí píng xíng de chōng yào tiáo jiàn wéi
rú guǒ yī zhí xiàn de fāng chéng wéi □， yī píng miàn de fāng chéng wéi □□ +□□ +□□ +□ =0， nà me tā men de jiā jiǎo de zhèng xián wéi
fāng chéng réng rú shàng shù de zhí xiàn hé píng miàn píng xíng de chōng yào tiáo jiàn wéi □□ ＋ □□＋□□＝ 0； chuí zhí de chōng yào tiáo jiàn wéi □。
zhōng shàn jī ）
: y plane xy n.: bread, face, flat, flatness, level, plane, planum, surface, linearly-polarized wave, any flat or level surface, a plane surface, a flat surface, a plane, or plane surface jūn sān pīn gāo chéng cèliáng xué dì zhì xué bǎi kē dà quán běi jīng bào zhǐ chuán méi méi tǐ huà cè píng miàn shè jì xuān chuán dān shū píng rì běn huà jiā rén wù shè jì fú wù qì wǎng yè jiào chéng jiàn zhàn Photoshop gèng duō jiēguǒ ...
píng miàn tú shuǐ píng miàn píng miàn jìng píng miàn jiǎo hǎi píng miàn píng miàn dù chāo píng miàn píng miàn bō píng miàn de jiāo píng miàn