jǐ hé : shù xué yǔ yìng yòng shù xué > shè yǐng jǐ hé xué



mùlù ·No. 1 ·bǎi kē cí diǎn ·xiàngguāncí ·bāo hán cí ·gèngduōjiéguǒ... No. 1 　　shè yǐng jǐ hé shì yán jiū tú xíng de shè yǐng xìng zhì， jí tā men jīng guò shè yǐng biàn huàn hòu， yǐ rán bǎo chí bù biàn de tú xíng xìng zhì de jǐ hé xué fēn zhī xué kē。 yī dù yě jiào zuò tóu yǐng jǐ hé xué， zài jīng diǎn jǐ hé xué zhōng， shè yǐng jǐ hé chǔyú yī zhǒng tè shū de dì wèi， tōng guò tā kě yǐ bǎ qí tā yī xiē jǐ hé xué lián xì qǐ lái。 　　 shè yǐng jǐ hé de fā zhǎn jiǎn kuàng 　　 shí qī shì jì， dāng dí kǎ 'ér hé fèi 'ěr mǎ chuàng lì de jiě xī jǐ hé wèn shì de shí hòu， hái yòu yī mén jǐ hé xué tóng shí chū xiàn zài rén men de miàn qián。 zhè mén jǐ hé xué hé huà tú yòu hěn mìqiè de guān xì， tā de mǒu xiē gài niàn zǎo zài gǔ xī là shí qī jiù céng jīng yǐn qǐ yī xiē xué zhě de zhù yì， ōu zhōu wén yì fù xīng shí qī tòu shì xué de xīng qǐ， gěi zhè mén jǐ hé xué de chǎn shēng hé chéngzhǎng zhǔn bèi liǎo chōng fēn de tiáo jiàn。 zhè mén jǐ hé xué jiù shì shè yǐng jǐ hé xué 。 　　 jī yú huì tú xué hé jiàn zhù xué de xū yào， gǔ xī là jǐ hé xué jiā jiù kāi shǐ yán jiū tòu shì fǎ， yě jiù shì tóu yǐng hé jié yǐng。 zǎo zài gōng yuán qián 200 nián zuǒ yòu， ā bō luó ní 'ào sī jiù céng bǎ 'èr cì qū xiàn zuò wéi zhèng yuán zhuī miàn de jié xiàn lái yán jiū。 zài 4 shì jì pà pǔ sī de zhù zuò zhōng， chū xiàn liǎo pà pǔ sī dìng lǐ。 　　 zài wén yì fù xīng shí qī， rén men zài huì huà hé jiàn zhù yì shù fāng miàn fēi cháng zhù yì hé dà lì yán jiū rú hé zài píng miàn shàng biǎo xiàn shí wù de tú xíng。 nà shí hòu， rén men fā xiàn， yī gè huà jiā yào bǎ yī gè shì wù huà zài yī kuài huà bù shàng jiù hǎo bǐ shì yòng zì jǐ de yǎn jīng dāng zuò tóu yǐng zhōng xīn， bǎ shí wù de yǐng zǐ yǐng shè dào huà bù shàng qù， rán hòu zài miáo huì chū lái。 zài zhè gè guò chéng zhōng， bèi miáo huì xià lái de xiàng zhōng de gè gè yuán sù de xiāng duì dà xiǎo hé wèi zhì guān xì， yòu de biàn huà liǎo， yòu de què bǎo chí bù biàn。 zhè yàng jiù cù shǐ liǎo shù xué jiā duì tú xíng zài zhōng xīn tóu yǐng xià de xìng zhì jìn xíng yán jiū， yīn 'ér jiù zhú jiàn chǎn shēng liǎo xǔ duō guò qù méi yòu de xīn de gài niàn hé lǐ lùn， xíng chéng liǎo shè yǐng jǐ hé zhè mén xué kē。 　　 shè yǐng jǐ hé zhēn zhèng chéng wéi dú lì de xué kē、 chéng wéi jǐ hé xué de yī gè zhòng yào fēn zhī， zhù yào shì zài shí qī shì jì。 zài 17 shì jì chū qī， kāi pǔ lè zuì zǎo yǐn jìn liǎo wú qióng yuǎn diǎn gài niàn。 shāo hòu， wéi zhè mén xué kē jiàn lì 'ér zuò chū liǎo zhòng yào gòng xiàn de shì liǎng wèi fǎ guó shù xué jiā héng héng dí shā gé hé pà sī kǎ。 　　 dí shā gé shì yī gè zì xué chéng cái de shù xué jiā， tā nián qīng de shí hòu dāng guò lù jūn jūn guān， hòu lái zuānyán gōng chéng jì shù， chéng liǎo yī míng gōng chéng shī hé jiàn zhù shī， tā hěn bù zàn chéng wéi lǐ lùn 'ér gǎo lǐ lùn， jué xīn yòng xīn de fāng fǎ lái zhèng míng yuán zhuī qū xiàn de dìng lǐ。 1639 nián， tā chū bǎn liǎo zhù yào zhù zuò《 shì lùn yuán zhuī qū xiàn hé píng miàn de xiāng jiāo suǒ dé jiēguǒ de chū gǎo》， shū zhōng tā yǐn rù liǎo xǔ duō jǐ hé xué de xīn gài niàn。 tā de péng yǒu dí kǎ 'ěr、 pà sī kǎ、 fèi 'ěr mǎdōu hěn tuī chóng tā de zhù zuò， fèi 'ěr mǎ shèn zhì rèn wéi tā shì yuán zhuī qū xiàn lǐ lùn de zhēn zhèng diàn jī rén。 　　 dí shā gé zài tā de zhù zuò zhōng， bǎ zhí xiàn kàn zuò shì jù yòu wú qióng dà bàn jìng de yuán， ér qū xiàn de qiē xiàn bèi kàn zuò shì gē xiàn de jí xiàn， zhè xiē gài niàn dōushì shè yǐng jǐ hé xué de jī chǔ。 yòng tā de míng zì mìng míng de dí shā gé dìng lǐ： “ rú guǒ liǎng gè sān jiǎo xíng duì yìng dǐng diǎn lián xiàn gòng diǎn， nà me duì yìng biān de jiāo diǎn gòng xiàn， fǎn zhī yě chéng lì ”， jiù shì shè yǐng jǐ hé de jī běn dìng lǐ。 　　 pà sī kǎ yě wéi shè yǐng jǐ hé xué de zǎo qī gōng zuò zuò chū liǎo zhòng yào de gòng xiàn， 1641 nián， tā fā xiàn liǎo yī tiáo dìng lǐ：“ nèi jiē yú 'èr cì qū xiàn de liù biān xíng de sān shuāng duì biān de jiāo diǎn gòng xiàn。” zhè tiáo dìng lǐ jiào zuò pà sī kǎ liù biān xíng dìng lǐ， yě shì shè yǐng jǐ hé xué zhōng de yī tiáo zhòng yào dìng lǐ。 1658 nián， tā xiě liǎo《 yuán zhuī qū xiàn lùn》 yī shū， shū zhōng hěn duō dìng lǐ dōushì shè yǐng jǐ hé fāng miàn de nèi róng。 dí shā gé hé tā shì péng yǒu， céng jīng dūn cù tā gǎo tòu shì xué fāng miàn de yán jiū， bìng qiě jiàn yì tā yào bǎ yuán zhuī qū xiàn de xǔ duō xìng zhì jiǎn huà chéng shǎo shù jǐ gè jī běn mìng tí zuò wéi mù biāo。 pà sī kǎ jiē shòu liǎo zhè xiē jiàn yì。 hòu lái tā xiě liǎo xǔ duō yòu guān shè yǐng jǐ hé fāng miàn de xiǎo cè zǐ。 　　 bù guò dí shā gé hé pà sī kǎ de zhè xiē dìng lǐ， zhǐ shè jí guān lián xìng zhì 'ér bù shè jí dù liàng xìng zhì ( cháng dù、 jiǎo dù、 miàn jī )。 dàn tā men zài zhèng míng zhōng què yòng dào liǎo cháng dù gài niàn， ér bù shì yòng yán gé de shè yǐng fāng fǎ， tā men yě méi yòu yì shí dào， zì jǐ de yán jiū fāng xiàng huì dǎo zhì chǎn shēng yī gè xīn de jǐ hé tǐ xì shè yǐng jǐ hé。 tā men suǒ yòng de shì zōng hé fǎ， suí zhe jiě xī jǐ hé hé wēi jī fēn de chuàng lì， zōng hé fǎ ràng wèi yú jiě xī fǎ， shè yǐng jǐ hé de tàn tǎo yě zhōng duàn liǎo。 　　 shè yǐng jǐ hé de zhù yào diàn jī rén shì 19 shì jì de péng sài liè。 tā shì huà fǎ jǐ hé de chuàng shǐ rén méng rì de xué shēng。 méng rì dài dòng liǎo tā de xǔ duō xué shēng yòng zōng hé fǎ yán jiū jǐ hé。 yóu yú dí shā gé hé pà sī kǎ děng de gōng zuò bèi cháng qī hū shì liǎo， qián rén de xǔ duō gōng zuò tā men bù liǎo jiě， bù dé bù chóngxīn zài zuò。 　　1822 nián， péng sài liè fā biǎo liǎo shè yǐng jǐ hé de dì yī bù xì tǒng zhù zuò。 tā shì rèn shí dào shè yǐng jǐ hé shì yī gè xīn de shù xué fēn zhī de dì yī gè shù xué jiā。 tā tōng guò jǐ hé fāng fǎ yǐn jìn wú qióng yuǎn xū yuán diǎn， yán jiū liǎo pèi jí duì yìng bìng yòng tā lái què lì duì 'ǒu yuán lǐ。 shāo hòu， shī tài nà yán jiū liǎo lì yòng jiǎn dān tú xíng chǎn shēng jiào fù zá tú xíng de fāng fǎ， xiàn sù 'èr cì qū xiàn gài niàn yě shì tā yǐn jìn de。 wèile bǎi tuō zuò biāo xì duì dù liàng gài niàn de yǐ lài， shī táo tè tōng guò jǐ hé zuò tú lái jiàn lì zhí xiàn shàng de diǎn zuò biāo xì， jìn 'ér shǐ jiāo bǐ yě bù yǐ lài yú cháng dù gài niàn。 yóu yú hū shì liǎo lián xù gōng lǐ de bì yào xìng， tā jiàn lì zuò biāo xì de zuò fǎ hái bù wán shàn， dàn què mài chū liǎo jué dìng xìng de yī bù。 　　 lìng héng fāng miàn， yùn yòng jiě xī fǎ lái yán jiū shè yǐng jǐ hé yě yòu cháng zú jìn zhǎn。 shǒu xiān shì mò bǐ wū sī chuàng jiàn yī zhǒng qí cì zuò biāo xì， bǎ biàn huàn fēn wéi quán děng， xiāng sì， fǎng shè， zhí shè děng lèi xíng， gěi chū xiàn shù zhōng sì tiáo xiàn jiāo bǐ de dù liàng gōng shì děng。 jiē zhe， pǔ lǚ kè yǐn jìn dīng lìng yī zhǒng qí cì zuò biāo xì， dé dào liǎo píng miàn shàng wú qióng yuǎn xiàn de fāng chéng， wú qióng yuǎn yuán diǎn de zuò biāo。 tā hái yǐn jìn liǎo xiàn zuò biāo gài niàn， yú shì cóng dài shù guān diǎn jiù zì rán dé dào liǎo duì 'ǒu yuán lǐ， bìng dé dào liǎo guān yú yī bān xiàn sù qū xiàn de yī xiē gài niàn。 　　 zài 19 shì jì qián bàn yè de jǐ hé yán jiū zhōng， zōng hé fǎ hé jiě xī fǎ de zhēng lùn yì cháng jī liè； yòu xiē shù xué jiā wán quán fǒu dìng zōng hé fǎ， rèn wéi tā méi yòu qián tú， ér yī xiē jǐ hé xué jiā， rú shā lè， shī tú dí hé shī tài nà děng， zé jiān chí yòng zōng hé fǎ 'ér pái chì jiě xī fǎ。 hái yòu yī xiē rén， rú péng sài liè， suī rán chéng rèn zōng hé fǎ yòu qí jú xiàn xìng， zài yán jiū guò chéng zhōng yě nán miǎn jiè zhù yú dài shù， dàn zài zhù zuò zhōng zǒng shì yòng zōng hé fǎ lái lùn zhèng。 tā men de nǔ lì shǐ zōng hé shè yǐng jǐ hé xíng chéng yī gè yōu měi de tǐ xì， ér qiě yòng zōng hé fǎ yě què shí xíng xiàng xiān míng， yòu xiē wèn tí lùn zhèng zhí jiē dǒu yō ?882 nián pà shī jiàn chéng dì yī gè yán gé de shè yǐng jǐ hé yǎn yì tǐ xì。 　　 shè yǐng jǐ hé xué de fā zhǎn hé qí tā shù xué fēn zhī de fā zhǎn yòu mìqiè de guān xì， tè bié shì“ qún” de gài niàn chǎn shēng yǐ hòu， yě bèi yǐn jìn liǎo shè yǐng jǐ hé xué ， duì zhè mén jǐ hé xué de yán jiū qǐ liǎo cù jìn zuò yòng。 　　 bǎ gè zhǒng jǐ hé hé biàn huàn qún xiāng lián xì de shì kè lāi yīn， tā zài 'āi 'ěr lǎng gēn gāng lǐng zhōng tí chū liǎo zhè gè guān diǎn， bìng bǎ jǐ zhǒng jīng diǎn jǐ hé kàn zuò shè yǐng jǐ hé de zǐ jǐ hé， shǐ zhè xiē jǐ hé zhī jiān de guān xì biàn dé shí fēn míng lǎng。 zhè gè gāng lǐng chǎn shēng liǎo jù dà yǐng xiǎng。 dàn yòu xiē jǐ hé， rú lí màn jǐ hé， bù néng nà rù zhè gè fēn lèi fǎ。 hòu lái jiā dāng děng zài tuò guǎng jǐ hé fēn lèi de fāng fǎ zhōng zuò chū liǎo xīn de gòng xiàn。 　　 shè yǐng jǐ hé xué de nèi róng 　　 gài kuò de shuō， shè yǐng jǐ hé xué shì jǐ hé xué de yī gè zhòng yào fēn zhī xué kē， tā shì zhuān mén yán jiū tú xíng de wèi zhì guān xì de， yě shì zhuān mén yòng lái tǎo lùn zài bǎ diǎn tóu yǐng dào zhí xiàn huò zhě píng miàn shàng de shí hòu， tú xíng de bù biàn xìng zhì de kē xué。 　　 zài shè yǐng jǐ hé xué zhōng， bǎ wú qióng yuǎn diǎn kàn zuò shì“ lǐ xiǎng diǎn”。 tōng cháng de zhí xiàn zài jiā shàng yī gè wú qióng diǎn jiù shì wú qióng yuǎn zhí xiàn， rú guǒ yī gè píng miàn nèi liǎng tiáo zhí xiàn píng xíng， nà me zhè liǎng tiáo zhí xiàn jiù jiāo yú zhè liǎng tiáo zhí xiàn gòng yòu de wú qióng yuǎn diǎn。 tōng guò tóng yī wú qióng yuǎn diǎn de suǒ yòu zhí xiàn píng xíng。 　　 zài yǐn rù wú qióng yuǎn diǎn hé wú qióng yuǎn zhí xiàn hòu， yuán lái pǔ tōng diǎn hé pǔ tōng zhí xiàn de jié hé guān xì yǐ rán chéng lì， ér guò qù zhǐ yòu liǎng tiáo zhí xiàn bù píng xíng de shí hòu cái néng qiú jiāo diǎn de xiàn zhì jiù xiāo shī liǎo。 　　 yóu yú jīng guò tóng yī gè wú qióng yuǎn diǎn de zhí xiàn dū píng xíng， yīn cǐ zhōng xīn shè yǐng hé píng xíng shè yǐng liǎng zhě jiù kě yǐ tǒng yī liǎo。 píng xíng shè yǐng kě yǐ kàn zuò shì jīng guò wú qióng yuǎn diǎn de zhōng xīn tóu yǐng liǎo。 zhè yàng fán shì lì yòng zhōng xīn tóu yǐng huò zhě píng xíng tóu yǐng bǎ yī gè tú xíng yìng chéng lìng yī gè tú xíng de yìng shè， jiù dōukě yǐ jiào zuò shè yǐng biàn huàn liǎo。 　　 shè yǐng biàn huàn yòu liǎng gè zhòng yào de xìng zhì： shǒu xiān， shè yǐng biàn huàn shǐ diǎn liè biàn diǎn liè， zhí xiàn biàn zhí xiàn， xiàn shù biàn xiàn shù， diǎn hé zhí xiàn de jié hé xìng shì shè yǐng biàn huàn de bù biàn xìng； qí cì， shè yǐng biàn huàn xià， jiāo bǐ bù biàn。 jiāo bǐ shì shè yǐng jǐ hé zhōng zhòng yào de gài niàn， yòng tā kě yǐ shuō míng liǎng gè píng miàn diǎn zhī jiān de shè yǐng duì yìng。 　　 zài shè yǐng jǐ hé lǐ， bǎ diǎn hé zhí xiàn jiào zuò duì 'ǒu yuán sù， bǎ“ guò yī diǎn zuò yī zhí xiàn” hé“ zài yī zhí xiàn shàng qǔ yī diǎn” jiào zuò duì 'ǒu yùn suàn。 zài liǎng gè tú xíng zhōng， tā men rú guǒ dōushì yóu diǎn hé zhí xiàn zǔ chéng， bǎ qí zhōng yī tú xíng lǐ de gè yuán sù gǎi wéi tā de duì 'ǒu yuán sù， gè yùn suàn gǎi wéi tā de duì 'ǒu yùn suàn， jiēguǒ jiù dé dào lìng yī gè tú xíng。 zhè liǎng gè tú xíng jiào zuò duì 'ǒu tú xíng。 zài yī gè mìng tí zhōng xù shù de nèi róng zhǐ shì guān yú diǎn、 zhí xiàn hé píng miàn de wèi zhì， kě bǎ gè yuán sù gǎi wéi tā de duì 'ǒu yuán sù， gè yùn suàn gǎi wéi tā de duì 'ǒu yùn suàn de shí hòu， jiēguǒ jiù dé dào lìng yī gè mìng tí。 zhè liǎng gè mìng tí jiào zuò duì 'ǒu mìng tí。 　　 zhè jiù shì shè yǐng jǐ hé xué suǒ tè yòu de duì 'ǒu yuán zé。 zài shè yǐng píng miàn shàng， rú guǒ yī gè mìng tí chéng lì， nà me tā de duì 'ǒu mìng tí yě chéng lì， zhè jiào zuò píng miàn duì 'ǒu yuán zé。 tóng yàng， zài shè yǐng kōng jiān lǐ， rú guǒ yī gè mìng tí chéng lì， nà me tā de duì 'ǒu mìng tí yě chéng lì， jiào zuò kōng jiān duì 'ǒu yuán zé。 　　 yán jiū zài shè yǐng biàn huàn xià 'èr cì qū xiàn de bù biàn xìng zhì， yě shì shè yǐng jǐ hé xué de yī xiàng zhòng yào nèi róng。 　　 rú guǒ jiù jǐ hé xué nèi róng de duō shǎo lái shuō， shè yǐng jǐ hé xué < fǎng shè jǐ hé xué < ōu shì jǐ hé xué， zhè jiù shì shuō 'ōu shì jǐ hé xué de nèi róng zuì fēng fù， ér shè yǐng jǐ hé xué de nèi róng zuì pín fá。 bǐ rú zài 'ōu shì jǐ hé xué lǐ kě yǐ tǎo lùn fǎng shè jǐ hé xué de duì xiàng ( rú jiǎn bǐ、 píng xíng xìng děng ) hé shè yǐng jǐ hé xué de duì xiàng ( rú sì diǎn de jiāo bǐ děng )， fǎn guò lái， zài shè yǐng jǐ hé xué lǐ bù néng tǎo lùn tú xíng de fǎng shè xìng zhì， ér zài fǎng shè jǐ hé xué lǐ yě bù néng tǎo lùn tú xíng de dù liàng xìng zhì。 　　1872 nián， dé guó shù xué jiā kè lāi yīn zài 'ài 'ěr lǎng gēn dà xué tí chū zhù míng de《 ài 'ěr lǎng gēn jìhuà shū》 zhōng tí chū yòng biàn huàn qún duì jǐ hé xué jìn xíng fēn lèi， jiù shì fán shì yī zhǒng biàn huàn， tā de quán tǐ néng zǔ chéng“ qún”， jiù yòu xiāng yìng de jǐ hé xué， ér zài měi yī zhǒng jǐ hé xué lǐ， zhù yào yán jiū zài xiāng yìng de biàn huàn xià de bù biàn liàng hé bù biàn xìng。 bǎi kē cí diǎn 　　　　 sheying jihexue 　　　　 shè yǐng jǐ hé xué 　　　　 projectivegeometry 　　　　 yán jiū tú xíng de shè yǐng xìng zhì， jí tā men jīng guò shè yǐng biàn huàn bù biàn de xìng zhì。 yī dù yě jiào zuò tóu yǐng jǐ hé xué， zài jīng diǎn jǐ hé xué zhōng， shè yǐng jǐ hé chǔyú yī zhǒng tè shū dì wèi， tōng guò tā kě yǐ bǎ qí tā yī xiē jǐ hé lián xì qǐ lái。 　　　　 kuò dà kōng jiān hé shè yǐng kōng jiān　 zài yī gè 'ōu shì（ huò fǎng shè） píng miàn shàng， liǎng tiáo zhí xiàn yī bān xiāng jiāo yú yī diǎn， dàn yòu lì wài， píng xíng xiàn bù xiāng jiāo。 zhè zhǒng lì wài， shǐ mǒu xiē dìng lǐ xiǎn dé fù zá。 wèile pái chú zhè zhǒng lì wài， zài měi tiáo zhí xiàn shàng tiān shàng yī gè lǐ xiǎng diǎn， jiào zuò wú qióng yuǎn diǎn， bìng jiǎ dìng píng xíng zhí xiàn xiāng jiāo yú wú qióng yuǎn diǎn。 tiān shàng wú qióng yuǎn diǎn de zhí xiàn jiào zuò kuò dà zhí xiàn， tā shì bì de， xiàng yuán zhōu nà yàng， qù diào tā shàng miàn yī diǎn， bù huì shǐ tā fēn chéng liǎng jié。 zài jiǎ dìng bù píng xíng de zhí xiàn yòu bù tóng de wú qióng yuǎn diǎn， zhè yàng， píng miàn shàng yī qiē wú qióng yuǎn diǎn de jí hé jiù jiào zuò wú qióng yuǎn（ zhí） xiàn， ér tiān shàng wú qióng yuǎn xiàn zhī hòu de píng miàn jiù jiào zuò kuò dà píng miàn。 kuò dà píng miàn yě shì bì de， qù diào tā shàng miàn yī tiáo zhí xiàn， bù huì shǐ tā fēn chéng liǎng kuài。 　　　　 tóng yàng， sān wéi 'ōu shì（ huò fǎng shè） kōng jiān zhōng yī qiē wú qióng yuǎn diǎn de jí hé jiào zuò wú qióng yuǎn（ píng） miàn。 tiān shàng wú qióng yuǎn miàn hòu de kōng jiān jiào zuò kuò dà kōng jiān， tā yě shì bì de。 zài kuò dà kōng jiān， bù dàn píng xíng zhí xiàn jiāo yú yī gè wú qióng yuǎn diǎn , ér qiě píng xíng píng miàn jiāo yú yī tiáo wú qióng yuǎn zhí xiàn , yī tiáo fēi wú qióng yuǎn zhí xiàn hé yī gè yǔ tā píng xíng de píng miàn jiāo yú yī gè wú qióng yuǎn diǎn。 　　　　 rú guǒ zài jìn yī bù， bǎ wú qióng yuǎn yuán sù（ diǎn、 xiàn、 miàn） hé fēi wú qióng yuǎn yuán sù píng děng kàn dài， bù jiā qū bié， kuò dà kōng jiān jiù jiào zuò shè yǐng kōng jiān。 tóng yàng， cóng kuò dà zhí xiàn hé kuò dà píng miàn kě yǐ dé dào shè yǐng zhí xiàn hé shè yǐng píng miàn。 zài shè yǐng kōng jiān lǐ， píng xíng de gài niàn xiāo shī liǎo： liǎng tiáo gòng miàn zhí xiàn huò yī gè píng miàn hé yī tiáo zhí xiàn zǒng xiāng jiāo yú yī diǎn， liǎng gè píng miàn zǒng xiāng jiāo yú yī tiáo zhí xiàn； cǐ wài , měi liǎng diǎn zǒng jué dìng yī tiáo zhí xiàn , měi sān gè bù gòng xiàn diǎn zǒng jué dìng yī gè píng miàn， děng děng。 　　　　 qí cì zuò biāo　 wèile néng yòng dài shù fāng fǎ lái chǔlǐ shè yǐng ( huò kuò dà ) kōng jiān de jǐ hé wèn tí， xū yào yǐn jìn qí cì zuò biāo（ yòu shí hái yǐn jìn shè yǐng zuò biāo）。 　　　　 réng cóng 'ōu shì（ huò fǎng shè） píng miàn kāi shǐ。 shè zài píng miàn shàng yǐ jīng jiàn lì liǎo yǐ □ wéi yuán diǎn de zhí jiǎo（ huò fǎng shè） zuò biāo xì， (□ ,□ ) wéi yī diǎn□ de zuò biāo。 lìng□ zé bǐ zhí□ 0:□ 1:□ 2 wán quán què dìng□ de wèi zhì ,(□ 0,□ 1,□ 2) jiù jiào zuò□ de qí cì（ dí shì） zuò biāo。 yuán diǎn de qí cì zuò biāo xiǎn rán kě yǐ xiě chéng (1,0,0)。 shè□ bù shì yuán diǎn□ , zé□ 1,□ 2 bù tóng shí děng yú líng； zài lìng□ 1,□ 2 gù dìng , ér lìng□ 0 xiàng 0 jiē jìn， zé□ diǎn yán yī tiáo jīng guò□ ér xié shuài wéi□ 2:□ 1 de zhí xiàn□ xiàng yuǎn fāng yí dòng。 shè□ biǎo shì kuò dà zhí xiàn□ shàng de wú qióng yuǎn diǎn， zé kě yǐ rèn wéi， dāng□ 0 qū yú□ shí ,□ qū yú□。 yīn cǐ , kě yǐ bǎ (0,□ 1,□ 2) zuò wéi□ de qí cì zuò biāo， tè shū dì， (0,1,0) hé (0,0,1) yǐ cì shì□ zhóu hé□ zhóu shàng wú qióng yuǎn diǎn de qí cì zuò biāo。 zhè yàng , měi yī zǔ bù tóng shí wéi líng de sān gè shù□ 0,□ 1,□ 2 dōushì kuò dà píng miàn shàng yī diǎn de qí cì zuò biāo， ér ruò□ wéi bù děng yú líng de shù， zé (□□ 0,□□ 1,□□ 2) hé (□ 0,□ 1,□ 2) dài biǎo tóng yī diǎn， xià miàn yǐn jìn jì hào (□ )=(□ 0,□ 1,□ 2),□ (□ )=(□□ 0,□□ 1,□□ 2)。 　　　　 shè□ (□ 1,□ 2 bù dōushì 0) shì 'ōu shì（ huò fǎng shè） píng miàn shàng yī tiáo zhí xiàn de fāng chéng。 zài yòng qí cì zuò biāo biǎo shì shí， tā kě yǐ xiě chéng 　　　　□， (1) zhè yě jiù shì kuò dà zhí xiàn de qí cì fāng chéng， zhè zhí xiàn shàng de wú qióng yuǎn diǎn shì (0,□ 2,-□ 1)。 kuò dà píng miàn shàng de wú qióng yuǎn zhí xiàn fāng chéng xiǎn rán kě yǐ xiě chéng□ 0=0。 zhè yàng， měi yī gè qí cì xiàn xìng fāng chéng dū dài biǎo kuò dà píng miàn shàng yī tiáo zhí xiàn。 yóu yú bǐ zhí□ 0:□ 1:□ 2 wán quán què dìng zhí xiàn ,(□ )=(□ 0,□ 1,□ 2) jiù jiào zuò（ qí cì） xiàn zuò biāo。 wèile qū bié liǎng zhǒng qí cì zuò biāo , shàng miàn yǐn jìn de (□ ) ＝ (□ 0,□ 1,□ 2) jiù jiào zuò（ qí cì） diǎn zuò biāo。 fāng chéng (1) jiào zuò diǎn (□ ) hé xiàn (□ ) de guān lián tiáo jiàn huò jiē hé（ jí (□ ) zài (□ ) shàng， huò (□ ) jīng guò (□ )） tiáo jiàn。 　　　　 dāng bù qū bié wú qióng yuǎn yuán sù hé fēi wú qióng yuǎn yuán sù， shǐ kuò dà píng miàn chéng wéi shè yǐng píng miàn shí， (□ ) hé (□ ) jiù yǐ cì chéng wéi shè yǐng píng miàn shàng de qí cì diǎn zuò biāo hé xiàn zuò biāo， tā mendōu kě yǐ kàn zuò shè yǐng zuò biāo de tè kuǎn。 　　　　 yǔ cǐ lèi sì , kě yǐ dé dào kuò dà huò shè yǐng zhí xiàn shàng de diǎn zuò biāo (□ )=(□ 0，□ 1) yǐ jí kuò dà huò shè yǐng kōng jiān de diǎn zuò biāo (□ )=(□ 0,□ 1,□ 2,□ 3) huómiàn zuò biāo xiàngguāncí tuò pū mò bǐ wū sī dài bāo hán cí shè yǐng jǐ hé xué de nèi róng