|
shénme shì shè yǐng jǐ hé |
shè yǐng jǐ hé shì yán jiū tú xíng de shè yǐng xìng zhì， jí tā men jīng guò shè yǐng biàn huàn hòu， yǐ rán bǎo chí bù biàn de tú xíng xìng zhì de jǐ hé xué fēn zhī xué kē。 céng jīng yě jiào zuò tóu yǐng jǐ hé xué， zài jīng diǎn jǐ hé xué zhōng， shè yǐng jǐ hé chǔyú yī gè tè shū de dì wèi， tōng guò tā kě yǐ bǎ qí tā yī xiē jǐ hé xué lián xì qǐ lái。
shè yǐng jǐ hé de mǒu xiē nèi róng zài gōng yuán qián jiù yǐ jīng fā xiàn liǎo， jī yú huì tú xué hé jiàn zhù xué de xū yào， gǔ xī là jǐ hé xué jiā jiù kāi shǐ yán jiū tòu shì fǎ， yě jiù shì tóu yǐng hé jié yǐng。 dàn zhí dào shí jiǔ shì jì cái xíng chéng dú lì tǐ xì， qū yú wán bèi。
1822 nián fǎ guó shù xué jiā péng sài liè fā biǎo liǎo shè yǐng jǐ hé de dì yī bù xì tǒng zhù zuò。 tā shì rèn shí dào shè yǐng jǐ hé shì yī gè xīn de shù xué fēn zhī de dì yī gè shù xué jiā。
shè yǐng jǐ hé xué zài háng kōng、 cèliáng、 huì tú、 shè yǐng děng fāng miàn yòu guǎng fàn de yìng yòng。 |
|
| shè yǐng jǐ hé de zuì zǎo qǐ yuán shì huì huà。 ōu zhōu wén yì fù xīng shí qī tòu shì xué de péng bó fā zhǎn， gěi shè yǐng jǐ hé de chéngzhǎng zhǔn bèi liǎo liáng hǎo de tiáo jiàn。 dǒng dé yī diǎn měi shù zhī shí de tóng zhì dōuzhī dào shénme shì tòu shì。 zài tú 26 zhōng liǎng tiáo tiě guǐ běn lái shì hù xiāng píng xíng de。 tōng guò tòu shì， tā men yuè dào yuǎn chù chāo jí shì kào lǒng。 zuì hòu zài wú qióng yuǎn de dì fāng xiāng jiāo yú yī diǎn。 zài shè yǐng jǐ hé lǐ， liǎng tiáo píng xíng zhí xiàn zài wú qióng yuǎn chù xiāng jiāo， gāi diǎn chēng wéi wú qióng yuǎn diǎn。 wú qióng yuǎn diǎn de guǐ jì shì yī tiáo wú qióng yuǎn zhí xiàn， zhè xiē yǔ wǒ men xué guò de 'ōu shì jǐ hé shì bù xiāng tóng de。 xiàn zài lái tán tán shénme shì shè yǐng jǐ hé 。 wǒ men xué guò de 'ōu shì jǐ hé， tā de suǒ yòu tú xíng tōng guò gāng tǐ biàn huàn（ rú píng yí、 xuánzhuàn） yǐ hòu， xiàn duàn de cháng duǎn、 jiǎo dù de dà xiǎo、 tú xíng hé xíng zhuàng huómiàn jī děngdōu bù huì gǎi biàn。 yán jiū píng miàn huò kōng jiān jǐ hé tú xíng zài gāng tǐ biàn huàn xià yòu nǎ xiē bù biàn xìng zhì de jǐ hé xué， jiù shì 'ōu shì jǐ hé xué。 rú guǒ cóng zhōng xīn o fā chū yī gè guāng xiàn de tóu shè zhuī， jǔ xíng abcd zài píng miàn p shàng de jié jǐng shì a ′ b′ c′ d′。 jié jǐng a′ b′ c′ d′ shì bì hái shì yī gè jǔ xíng。 cóng zhí guān shàng hěn róng yì kàn dào yǔ abcd zài dà xiǎo hé kāi tóu shàng dū fā shēng liǎo biàn huà。 nà me tú xíng a′ b′ c′ d′ yǔ abcd tōng guò zhè zhǒng shè yǐng biàn huàn hòu， hái yòu shénme gòng tóng de jǐ hé xìng zhì ní？ yán jiū tú xíng zài shè yǐng biàn huàn xià yòu nǎ xiē bù biàn de xìng zhì de jǐ hé xué jiù jiào zuò shè yǐng jǐ hé xué。 shè yǐng jǐ hé lǐ zuì jī běn de gài niàn zhī yī jiù shì jiāo bǐ。 hǎo tīng zài tú 28 zuǒ biān yī gè tú zhōng， s wéi zhōng xīn diǎn， cóng s huà chū sì tiáo shè xiàn zǔ chéng yī gè gù dìng de xiàn shù。 lìng yī tiáo zhí xiàn yǔ xiàn shù fēn bié jiāo yú a、 b、 c、 d。 ab/cd： ad/bc huò ab·cd/bc·ad jiào zuò zhè gè xiàn shù shàng de jiāo bǐ。 bù lùn zhí xiàn l zěn yàng qǔ fǎ（ rú l′）， zhǐ yào xiàn shù gù dìng， jiāo bǐ de shí zǒng shì bù biàn de。 jiāo bǐ de bù biàn xìng， jiù shì shè yǐng biàn huàn xià bù biàn xìng zhì zhōng zuì jī běn yī zhǒng xìng zhì。 shè yǐng jǐ hé lǐ xǔ duō zhòng yào de xìng zhì dōushì cóng jiāo bǐ xìng zhì tuī dǎo chū lái de。 |
zǎo qī shè yǐng jǐ hé de fā zhǎn |
shí qī shì jì， dāng dí kǎ 'ér hé fèi mǎ（ pierredefermat， yī yì fèi 'ěr mǎ） chuàng lì de jiě xī jǐ hé wèn shì de shí hòu， hái yòu yī mén jǐ hé xué tóng shí chū xiàn zài rén men de miàn qián。 zhè mén jǐ hé xué hé huà tú yòu hěn mìqiè de guān xì， tā de mǒu xiē gài niàn zǎo zài gǔ xī là shí qī jiù céng jīng yǐn qǐ yī xiē xué zhě de zhù yì， ōu zhōu wén yì fù xīng shí qī tòu shì xué de xīng qǐ， gěi zhè mén jǐ hé xué de chǎn shēng hé chéngzhǎng zhǔn bèi liǎo chōng fēn de tiáo jiàn。 zhè mén jǐ hé xué jiù shì shè yǐng jǐ hé xué。
jī yú huì tú xué hé jiàn zhù xué de xū yào， gǔ xī là jǐ hé xué jiā jiù kāi shǐ yán jiū tòu shì fǎ， yě jiù shì tóu yǐng hé jié yǐng。 zǎo zài gōng yuán qián 200 nián zuǒ yòu， ā bō luó ní 'ào sī jiù céng bǎ 'èr cì qū xiàn zuò wéi zhèng yuán zhuī miàn de jié xiàn lái yán jiū。 zài 4 shì jì pà pǔ sī de zhù zuò zhōng， chū xiàn liǎo pà pǔ sī dìng lǐ。
zài wén yì fù xīng shí qī， rén men zài huì huà hé jiàn zhù yì shù fāng miàn fēi cháng zhù yì hé dà lì yán jiū rú hé zài píng miàn shàng biǎo xiàn shí wù de tú xíng。 nà shí hòu， rén men fā xiàn， yī gè huà jiā yào bǎ yī gè shì wù huà zài yī kuài huà bù shàng jiù hǎo bǐ shì yòng zì jǐ de yǎn jīng dāng zuò tóu yǐng zhōng xīn， bǎ shí wù de yǐng zǐ yǐng shè dào huà bù shàng qù， rán hòu zài miáo huì chū lái。 zài zhè gè guò chéng zhōng， bèi miáo huì xià lái de xiàng zhōng de gè gè yuán sù de xiāng duì dà xiǎo hé wèi zhì guān xì， yòu de biàn huà liǎo， yòu de què bǎo chí bù biàn。 zhè yàng jiù cù shǐ liǎo shù xué jiā duì tú xíng zài zhōng xīn tóu yǐng xià de xìng zhì jìn xíng yán jiū， yīn 'ér jiù zhú jiàn chǎn shēng liǎo xǔ duō guò qù méi yòu de xīn de gài niàn hé lǐ lùn， xíng chéng liǎo shè yǐng jǐ hé zhè mén xué kē。
shè yǐng jǐ hé zhēn zhèng chéng wéi dú lì de xué kē、 chéng wéi jǐ hé xué de yī gè zhòng yào fēn zhī， zhù yào shì zài shí qī shì jì。 zài 17 shì jì chū qī， kāi pǔ lè zuì zǎo yǐn jìn liǎo wú qióng yuǎn diǎn gài niàn。 shāo hòu， wéi zhè mén xué kē jiàn lì 'ér zuò chū liǎo zhòng yào gòng xiàn de shì liǎng wèi fǎ guó shù xué jiā héng héng dí shā gé（ huò yì zuò dé zhā gé） hé bù lāi shì · pà sī kǎ。
dí shā gé shì yī gè zì xué chéng cái de shù xué jiā， tā nián qīng de shí hòu dāng guò lù jūn jūn guān， hòu lái zuānyán gōng chéng jì shù， chéng liǎo yī míng gōng chéng shī hé jiàn zhù shī， tā hěn bù zàn chéng wéi lǐ lùn 'ér gǎo lǐ lùn， jué xīn yòng xīn de fāng fǎ lái zhèng míng yuán zhuī qū xiàn de dìng lǐ。 1639 nián， tā chū bǎn liǎo zhù yào zhù zuò《 shì lùn yuán zhuī qū xiàn hé píng miàn de xiāng jiāo suǒ dé jiēguǒ de chū gǎo》， shū zhōng tā yǐn rù liǎo xǔ duō jǐ hé xué de xīn gài niàn。 tā de péng yǒu dí kǎ 'ěr、 pà sī kǎ、 fèi 'ěr mǎdōu hěn tuī chóng tā de zhù zuò， fèi 'ěr mǎ shèn zhì rèn wéi tā shì yuán zhuī qū xiàn lǐ lùn de zhēn zhèng diàn jī rén。
dí shā gé zài tā de zhù zuò zhōng， bǎ zhí xiàn kàn zuò shì jù yòu wú qióng dà bàn jìng de yuán， ér qū xiàn de qiē xiàn bèi kàn zuò shì gē xiàn de jí xiàn， zhè xiē gài niàn dōushì shè yǐng jǐ hé xué de jī chǔ。 yòng tā de míng zì mìng míng de dí shā gé dìng lǐ： “ rú guǒ liǎng gè sān jiǎo xíng duì yìng dǐng diǎn lián xiàn gòng diǎn， nà me duì yìng biān de jiāo diǎn gòng xiàn， fǎn zhī yě chéng lì ”， jiù shì shè yǐng jǐ hé de jī běn dìng lǐ。
pà sī kǎ yě wéi shè yǐng jǐ hé xué de zǎo qī gōng zuò zuò chū liǎo zhòng yào de gòng xiàn， 1641 nián， tā fā xiàn liǎo yī tiáo dìng lǐ：“ nèi jiē yú 'èr cì qū xiàn de liù biān xíng de sān shuāng duì biān de jiāo diǎn gòng xiàn。” zhè tiáo dìng lǐ jiào zuò pà sī kǎ liù biān xíng dìng lǐ， yě shì shè yǐng jǐ hé xué zhōng de yī tiáo zhòng yào dìng lǐ。 1658 nián， tā xiě liǎo《 yuán zhuī qū xiàn lùn》 yī shū， shū zhōng hěn duō dìng lǐ dōushì shè yǐng jǐ hé fāng miàn de nèi róng。 dí shā gé hé tā shì péng yǒu， céng jīng dūn cù tā gǎo tòu shì xué fāng miàn de yán jiū， bìng qiě jiàn yì tā yào bǎ yuán zhuī qū xiàn de xǔ duō xìng zhì jiǎn huà chéng shǎo shù jǐ gè jī běn mìng tí zuò wéi mù biāo。 pà sī kǎ jiē shòu liǎo zhè xiē jiàn yì。 hòu lái tā xiě liǎo xǔ duō yòu guān shè yǐng jǐ hé fāng miàn de xiǎo cè zǐ。
bù guò dí shā gé hé pà sī kǎ de zhè xiē dìng lǐ， zhǐ shè jí guān lián xìng zhì 'ér bù shè jí dù liàng xìng zhì ( cháng dù、 jiǎo dù、 miàn jī )。 dàn tā men zài zhèng míng zhōng què yòng dào liǎo cháng dù gài niàn， ér bù shì yòng yán gé de shè yǐng fāng fǎ， tā men yě méi yòu yì shí dào， zì jǐ de yán jiū fāng xiàng huì dǎo zhì chǎn shēng yī gè xīn de jǐ hé tǐ xì shè yǐng jǐ hé 。 tā men suǒ yòng de shì zōng hé fǎ， suí zhe jiě xī jǐ hé hé wēi jī fēn de chuàng lì， zōng hé fǎ ràng wèi yú jiě xī fǎ， shè yǐng jǐ hé de tàn tǎo yě zhōng duàn liǎo。 |
shè yǐng jǐ hé zuì zhōng què lì |
shè yǐng jǐ hé de zhù yào diàn jī rén shì 19 shì jì de péng sài liè。 tā shì huà fǎ jǐ hé de chuàng shǐ rén méng rì de xué shēng。 méng rì dài dòng liǎo tā de xǔ duō xué shēng yòng zōng hé fǎ yán jiū jǐ hé。 yóu yú dí shā gé hé pà sī kǎ děng de gōng zuò bèi cháng qī hū shì liǎo， qián rén de xǔ duō gōng zuò tā men bù liǎo jiě， bù dé bù chóngxīn zài zuò。
1822 nián， péng sài liè fā biǎo liǎo shè yǐng jǐ hé de dì yī bù xì tǒng zhù zuò。 tā shì rèn shí dào shè yǐng jǐ hé shì yī gè xīn de shù xué fēn zhī de dì yī gè shù xué jiā。 tā tōng guò jǐ hé fāng fǎ yǐn jìn wú qióng yuǎn xū yuán diǎn， yán jiū liǎo pèi jí duì yìng bìng yòng tā lái què lì duì 'ǒu yuán lǐ。 shāo hòu， shī tài nà yán jiū liǎo lì yòng jiǎn dān tú xíng chǎn shēng jiào fù zá tú xíng de fāng fǎ， xiàn sù 'èr cì qū xiàn gài niàn yě shì tā yǐn jìn de。 wèile bǎi tuō zuò biāo xì duì dù liàng gài niàn de yǐ lài， shī táo tè tōng guò jǐ hé zuò tú lái jiàn lì zhí xiàn shàng de diǎn zuò biāo xì， jìn 'ér shǐ jiāo bǐ yě bù yǐ lài yú cháng dù gài niàn。 yóu yú hū shì liǎo lián xù gōng lǐ de bì yào xìng， tā jiàn lì zuò biāo xì de zuò fǎ hái bù wán shàn， dàn què mài chū liǎo jué dìng xìng de yī bù。
lìng héng fāng miàn， yùn yòng jiě xī fǎ lái yán jiū shè yǐng jǐ hé yě yòu cháng zú jìn zhǎn。 shǒu xiān shì mò bǐ wū sī chuàng jiàn yī zhǒng qí cì zuò biāo xì， bǎ biàn huàn fēn wéi quán děng， xiāng sì， fǎng shè， zhí shè děng lèi xíng， gěi chū xiàn shù zhōng sì tiáo xiàn jiāo bǐ de dù liàng gōng shì děng。 jiē zhe， pǔ lǚ kè yǐn jìn dīng lìng yī zhǒng qí cì zuò biāo xì， dé dào liǎo píng miàn shàng wú qióng yuǎn xiàn de fāng chéng， wú qióng yuǎn yuán diǎn de zuò biāo。 tā hái yǐn jìn liǎo xiàn zuò biāo gài niàn， yú shì cóng dài shù guān diǎn jiù zì rán dé dào liǎo duì 'ǒu yuán lǐ， bìng dé dào liǎo guān yú yī bān xiàn sù qū xiàn de yī xiē gài niàn。
zài 19 shì jì qián bàn yè de jǐ hé yán jiū zhōng， zōng hé fǎ hé jiě xī fǎ de zhēng lùn yì cháng jī liè； yòu xiē shù xué jiā wán quán fǒu dìng zōng hé fǎ， rèn wéi tā méi yòu qián tú， ér yī xiē jǐ hé xué jiā， rú shā lè， shī tú dí hé shī tài nà děng， zé jiān chí yòng zōng hé fǎ 'ér pái chì jiě xī fǎ。 hái yòu yī xiē rén， rú péng sài liè， suī rán chéng rèn zōng hé fǎ yòu qí jú xiàn xìng， zài yán jiū guò chéng zhōng yě nán miǎn jiè zhù yú dài shù， dàn zài zhù zuò zhōng zǒng shì yòng zōng hé fǎ lái lùn zhèng。 tā men de nǔ lì shǐ zōng hé shè yǐng jǐ hé xíng chéng yī gè yōu měi de tǐ xì， ér qiě yòng zōng hé fǎ yě què shí xíng xiàng xiān míng， yòu xiē wèn tí lùn zhèng zhí jiē 'ér jiǎn jié。 1882 nián pà shī jiàn chéng dì yī gè yán gé de shè yǐng jǐ hé yǎn yì tǐ xì。
shè yǐng jǐ hé xué de fā zhǎn hé qí tā shù xué fēn zhī de fā zhǎn yòu mìqiè de guān xì， tè bié shì“ qún” de gài niàn chǎn shēng yǐ hòu， yě bèi yǐn jìn liǎo shè yǐng jǐ hé xué， duì zhè mén jǐ hé xué de yán jiū qǐ liǎo cù jìn zuò yòng。
bǎ gè zhǒng jǐ hé hé biàn huàn qún xiāng lián xì de shì kè lāi yīn， tā zài 'āi 'ěr lǎng gēn gāng lǐng zhōng tí chū liǎo zhè gè guān diǎn， bìng bǎ jǐ zhǒng jīng diǎn jǐ hé kàn zuò shè yǐng jǐ hé de zǐ jǐ hé， shǐ zhè xiē jǐ hé zhī jiān de guān xì biàn dé shí fēn míng lǎng。 zhè gè gāng lǐng chǎn shēng liǎo jù dà yǐng xiǎng。 dàn yòu xiē jǐ hé， rú lí màn jǐ hé， bù néng nà rù zhè gè fēn lèi fǎ。 hòu lái jiā dāng děng zài tuò guǎng jǐ hé fēn lèi de fāng fǎ zhōng zuò chū liǎo xīn de gòng xiàn。 |
shè yǐng jǐ hé xué de nèi róng |
gài kuò de shuō， shè yǐng jǐ hé xué shì jǐ hé xué de yī gè zhòng yào fēn zhī xué kē， tā shì zhuān mén yán jiū tú xíng de wèi zhì guān xì de， yě shì zhuān mén yòng lái tǎo lùn zài bǎ diǎn tóu yǐng dào zhí xiàn huò zhě píng miàn shàng de shí hòu， tú xíng de bù biàn xìng zhì de kē xué。
zài shè yǐng jǐ hé xué zhōng， bǎ wú qióng yuǎn diǎn kàn zuò shì“ lǐ xiǎng diǎn”。 tōng cháng de zhí xiàn zài jiā shàng yī gè wú qióng diǎn jiù shì wú qióng yuǎn zhí xiàn， rú guǒ yī gè píng miàn nèi liǎng tiáo zhí xiàn píng xíng， nà me zhè liǎng tiáo zhí xiàn jiù jiāo yú zhè liǎng tiáo zhí xiàn gòng yòu de wú qióng yuǎn diǎn。 tōng guò tóng yī wú qióng yuǎn diǎn de suǒ yòu zhí xiàn píng xíng。
zài yǐn rù wú qióng yuǎn diǎn hé wú qióng yuǎn zhí xiàn hòu， yuán lái pǔ tōng diǎn hé pǔ tōng zhí xiàn de jié hé guān xì yǐ rán chéng lì， ér guò qù zhǐ yòu liǎng tiáo zhí xiàn bù píng xíng de shí hòu cái néng qiú jiāo diǎn de xiàn zhì jiù xiāo shī liǎo。
yóu yú jīng guò tóng yī gè wú qióng yuǎn diǎn de zhí xiàn dū píng xíng， yīn cǐ zhōng xīn shè yǐng hé píng xíng shè yǐng liǎng zhě jiù kě yǐ tǒng yī liǎo。 píng xíng shè yǐng kě yǐ kàn zuò shì jīng guò wú qióng yuǎn diǎn de zhōng xīn tóu yǐng liǎo。 zhè yàng fán shì lì yòng zhōng xīn tóu yǐng huò zhě píng xíng tóu yǐng bǎ yī gè tú xíng yìng chéng lìng yī gè tú xíng de yìng shè， jiù dōukě yǐ jiào zuò shè yǐng biàn huàn liǎo。
shè yǐng biàn huàn yòu liǎng gè zhòng yào de xìng zhì： shǒu xiān， shè yǐng biàn huàn shǐ diǎn liè biàn diǎn liè， zhí xiàn biàn zhí xiàn， xiàn shù biàn xiàn shù， diǎn hé zhí xiàn de jié hé xìng shì shè yǐng biàn huàn de bù biàn xìng； qí cì， shè yǐng biàn huàn xià， jiāo bǐ bù biàn。 jiāo bǐ shì shè yǐng jǐ hé zhōng zhòng yào de gài niàn， yòng tā kě yǐ shuō míng liǎng gè píng miàn diǎn zhī jiān de shè yǐng duì yìng。
zài shè yǐng jǐ hé lǐ， bǎ diǎn hé zhí xiàn jiào zuò duì 'ǒu yuán sù， bǎ“ guò yī diǎn zuò yī zhí xiàn” hé“ zài yī zhí xiàn shàng qǔ yī diǎn” jiào zuò duì 'ǒu yùn suàn。 zài liǎng gè tú xíng zhōng， tā men rú guǒ dōushì yóu diǎn hé zhí xiàn zǔ chéng， bǎ qí zhōng yī tú xíng lǐ de gè yuán sù gǎi wéi tā de duì 'ǒu yuán sù， gè yùn suàn gǎi wéi tā de duì 'ǒu yùn suàn， jiēguǒ jiù dé dào lìng yī gè tú xíng。 zhè liǎng gè tú xíng jiào zuò duì 'ǒu tú xíng。 zài yī gè mìng tí zhōng xù shù de nèi róng zhǐ shì guān yú diǎn、 zhí xiàn hé píng miàn de wèi zhì， kě bǎ gè yuán sù gǎi wéi tā de duì 'ǒu yuán sù， gè yùn suàn gǎi wéi tā de duì 'ǒu yùn suàn de shí hòu， jiēguǒ jiù dé dào lìng yī gè mìng tí。 zhè liǎng gè mìng tí jiào zuò duì 'ǒu mìng tí。
zhè jiù shì shè yǐng jǐ hé xué suǒ tè yòu de duì 'ǒu yuán zé。 zài shè yǐng píng miàn shàng， rú guǒ yī gè mìng tí chéng lì， nà me tā de duì 'ǒu mìng tí yě chéng lì， zhè jiào zuò píng miàn duì 'ǒu yuán zé。 tóng yàng， zài shè yǐng kōng jiān lǐ， rú guǒ yī gè mìng tí chéng lì， nà me tā de duì 'ǒu mìng tí yě chéng lì， jiào zuò kōng jiān duì 'ǒu yuán zé。
yán jiū zài shè yǐng biàn huàn xià 'èr cì qū xiàn de bù biàn xìng zhì， yě shì shè yǐng jǐ hé xué de yī xiàng zhòng yào nèi róng。
rú guǒ jiù jǐ hé xué nèi róng de duō shǎo lái shuō， shè yǐng jǐ hé xué < fǎng shè jǐ hé xué < ōu shì jǐ hé xué， zhè jiù shì shuō 'ōu shì jǐ hé xué de nèi róng zuì fēng fù， ér shè yǐng jǐ hé xué de nèi róng zuì pín fá。 bǐ rú zài 'ōu shì jǐ hé xué lǐ kě yǐ tǎo lùn fǎng shè jǐ hé xué de duì xiàng ( rú jiǎn bǐ、 píng xíng xìng děng ) hé shè yǐng jǐ hé xué de duì xiàng ( rú sì diǎn de jiāo bǐ děng )， fǎn guò lái， zài shè yǐng jǐ hé xué lǐ bù néng tǎo lùn tú xíng de fǎng shè xìng zhì， ér zài fǎng shè jǐ hé xué lǐ yě bù néng tǎo lùn tú xíng de dù liàng xìng zhì。
1872 nián， dé guó shù xué jiā f kè lāi yīn (felixklein) zài 'ài 'ěr lǎng gēn dà xué tí chū zhù míng de《 ài 'ěr lǎng gēn jìhuà shū》 zhōng tí chū yòng biàn huàn qún duì jǐ hé xué jìn xíng fēn lèi， jiù shì fán shì yī zhǒng biàn huàn， tā de quán tǐ néng zǔ chéng“ qún”， jiù yòu xiāng yìng de jǐ hé xué， ér zài měi yī zhǒng jǐ hé xué lǐ， zhù yào yán jiū zài xiāng yìng de biàn huàn xià de bù biàn liàng hé bù biàn xìng。 |
|
| xiàng liàng | tóu yǐng | shù xué | fǎ guó | rén wù | shù xué jiā | wù lǐ | bǎi kē dà quán | | jǐ hé | |
|
|
| shè yǐng jǐ hé xué | shè yǐng jǐ hé jiǎn jiè | píng miàn shè yǐng jǐ hé | | shénme shì shè yǐng jǐ hé | shè yǐng jǐ hé xué de nèi róng | shè yǐng jǐ hé zuì zhōng què lì | | zǎo qī shè yǐng jǐ hé de fā zhǎn | |
|