|
|
| zhǐ tú xíng huò wù tǐ duì mǒu gè diǎn、 zhí xiàn huò píng miàn 'ér yán， zài dà xiǎo、 xíng zhuàng hé pái liè shàng jù yòu yī yī duì yìng guān xì。 rú rén tǐ、 chuán、 fēi jī de zuǒ yòu liǎng biān， zài wài guān shàng dōushì duìchèn de。 |
|
| wǒ guó de jiàn zhù , … jué dà bù fēn shì duìchèn de |
|
| zhǐ dì 'èr rén chēng。 zhū zì qīng《 nǐ wǒ》： “ lì yòng hū wèi， jiāng tā chēng yǔ duìchèn lā zài yī kuài 'ér。 ” |
|
| wù tǐ huò tú xiàng duì mǒu yī diǎn、 zhí xiàn huò píng miàn 'ér yán， zài dà xiǎo、 xíng zhuàng hé pái liè shàng xiāng hù duì yìng。 hóng shēn《 xì jù dǎo yǎn de chū bù zhī shí》：“ huà miàn gòu chéng de dì yī tiáo yuán zé shì ‘ duìchèn ’： zuǒ yòu xiāng děng， bù piān bù yǐ。” |
|
xué kē： jié jīng xué
cí mù： duìchèn
yīng wén： symmetry
shì wén： wù tǐ huò tú xíng zài mǒu zhǒng biàn huàn tiáo jiàn ( lì rú rào zhí xiàn de xuánzhuàn、 duì yú píng miàn de fǎn yìng , děng děng ) xià , qí xiāng tóng bù fēn jiān yòu guī lǜ chóngfù de xiàn xiàng , yì jí zài yī dìng biàn huàn tiáo jiàn xià de bù biàn xiàn xiàng
《 duìchèn 》 shì jǔ shì wén míng de dà shǒu bǐ xiǎo cè zǐ， shì zuò zhě dà xué tuì xiū qián“ chàng chū de yī zhī tiān 'é qū”， tā yóu pǔ lín sī dùn dà xué chū bǎn shè jiāng wài 'ěr（ C.H.H.Weyl， céng yì zuò wèi 'ěr huò zhě fán 'ěr） tuì xiū qián de xì liè jiǎng zuò huì biān 'ér chéng shū。 jù shuō xǔ duō bǎi kē quán shū de“ duìchèn ” tiáo mù dū jiāng wài 'ěr de zhè bù xiǎo shū liè wéi zhù yào cān kǎo wén xiàn。 kě yǐ kěn dìng de shì， yáng zhèn níng 1962 nián chū bǎn de《 yuán zǐ wù lǐ zhōng mǒu xiē fā xiàn de xiǎo shǐ》（ zhōng yì běn wéi《 jī běn lì zǐ fā xiàn jiǎn shǐ》， shàng hǎi kē xué jì shù chū bǎn shè 1963 nián chū bǎn） yǐn yòng guò（ yì míng wéi fán 'ěr）， yáng xiān shēng yǐn de nà jù huà“ bù duìchèn hěn shǎo jǐn jǐn yóu yú duìchèn de bù cún zài”， yǐ chéng wéi shēn kè de zhé lǐ míng yán。 wǒ xiě《 fēn xíng yì shù》 shí， yě zhuāng huáng mén miàn， bǎ wài 'ěr hé yáng xiān shēng de huà yī bìng yǐn liǎo。 zài zì rán kē xué hé shù xué shàng， duìchèn yì wèi zhe mǒu zhǒng biàn huàn xià de bù biàn xìng， jí“ zǔ yuán de gòu xíng zài qí zì tóng gòu biàn huàn qún zuò yòng xià suǒ jù yòu de bù biàn xìng”， tōng cháng de xíng shì yòu jìng xiàng duìchèn （ zuǒ yòu duìchèn huò zhě jiào shuāng cè duìchèn ）、 píng yí duìchèn 、 zhuàndòng duìchèn hé shēn suō duìchèn děng。 wù lǐ xué zhōng shǒu héng lǜ dū yǔ mǒu zhǒng duìchèn xìng xiāng lián xì。 zài rì cháng shēng huó zhōng hé zài yì shù zuò pǐn zhōng，“ duìchèn ” yòu gèng duō de hán yì， cháng dài biǎo zhe mǒu zhǒng píng héng、 bǐ lì hé xié zhī yì， ér zhè yòu yǔ yōu měi、 zhuāng zhòng lián xì zài yī qǐ。 wài 'ěr de shū shǒu xiān yòng yī zhāng jiǎng jìng xiàng duìchèn ， shè jí shǒu xìng zhū wèn tí， yòu shí fēn fēng fù de nèi róng。 dà jiā yě xǔ hái jì dé， qù nián nuò bèi 'ěr huà xué jiǎng jiǎng lì de kè tí zhù yào shì“ shǒu xìng fènzǐ cuī huà” wèn tí。 rú jīn， shǒu xìng yào wù zài yào pǐn shì chǎng zhàn yòu xiāng dāng de fèn 'é， yòu jī fènzǐ shǒu xìng duìchèn xìng yǐ jīng shì xiāng dāng shí yòng hé rè mén de huà tí。 zhè lǐ miàn réng rán yí liú xià xǔ duō jī běn de wèn tí méi yòu jiě dá， bǐ rú shēng mìng jī běn wù zhì zhōng de 'ān jī suān、 hé suān de gāo dù yī zhì xìng de shǒu xìng（ jí shǒu xìng duìchèn pò quē） shì rú hé qǐ yuán de？ zhí wù jīng màn de shǒu xìng chán rào shì yóu shénme jué dìng de？ tóng zhǒng zhí wù shì fǒu kě néng jù yòu bù tóng de shǒu xìng？ zuǒ yòu duìchèn zài jiàn zhù yì shù zhōng yòu dà liàng yìng yòng， dàn shì rén men yě zhù yì dào wán quán de zuǒ yòu duìchèn yě xǔ xiǎn dé tài sǐ bǎn， jiàn zhù shè jì zhě cháng yòng mǒu zhǒng qiǎo miào de bàn fǎ dǎ pò yán gé de zuǒ yòu duìchèn ， rú tōng guò yuán lín lǜ huà huò zhě tōng guò lì miàn qián de diāo sù huò zhě guǎng chǎng fēi duìchèn bù jú， yòu yì dǎ pò yán gé de duìchèn 。 tōng cháng， yán gé zuǒ yòu duìchèn de jiàn zhù， dū jìn kě néng fàng zài liǎo jù yòu fēi duìchèn de zhōu wéi huán jìng zhī zhōng。 gōng zhòng kě néng jiào gǎn xīng qù de shì zuò zhě duì mó 'ěr wén huà、 āi jí hé zhōng guó shí jì zhuāng shì yì shù pǐn zhōng duìchèn xìng de fēn xī。 zài 'èr wéi zhuāng shì tú 'àn zhōng， zǒng gòng yòu 17 zhǒng běn zhì shàng bù tóng de duìchèn xìng。 zuò zhě shuō， zài gǔ dài de zhuāng shì tú 'àn zhōng， yóu qí shì gǔ 'āi jí de zhuāng shì wù zhōng， néng gòu zhǎo dào suǒ yòu 17 zhǒng duìchèn xìng tú 'àn。 dào liǎo 19 shì jì， yòu liǎo biàn huàn qún de gài niàn yǐ hòu， rén men cái cóng lǐ lùn shàng gǎo míng bái zhǐ yòu 17 zhǒng kě néng xìng（ bō lì yà de zhèng míng）， ér gǔ rén què shí qióng jìn liǎo suǒ yòu zhè xiē kě néng。 wài 'ěr yòu yī jù huà tè bié zhí dé zhù yì：“ suī rán 'ā lā bó rén duì shù zì 5 jìn xíng liǎo cháng qī de mō suǒ， dàn shì tā men dāng rán bù néng zài rèn hé yī gè yòu shuāngchóng wú xiàn guān lián de zhuāng shì shè jì zhōng， zhēn zhèng qiàn rù yī gè wǔ zhòng zhōng xīn duìchèn de tú 'àn。 rán 'ér， tā men cháng shì liǎo gè zhǒng róng yì ràng rén shàngdàng de zhé zhōng fāng 'àn。 wǒ men kě yǐ zhè yàng shuō， tā men tōng guò shí jiàn zhèng míng liǎo zài shì wù zhōng shǐ yòng wǔ biān xíng shì bù kě néng de。”（ pp.102 － 103） zhè yī lùn shù fēi cháng guān jiàn， ā lā bó zhuāng shì yì shù díquè shí cháng fèi lì dì cháng shì shǐ yòng wǔ cì xuánzhuàn duìchèn 。 lián xù zhuāng shì tú 'àn zhōng qiàn rù wǔ cì duìchèn tú yuán de má fán zhī chù zài yú， wǔ cì duìchèn yào shè jí huáng jīn fēn gē， ān pái xià yī gè wǔ biān xíng， zé zhōu wéi xū yào zuò fù zá de tiáozhěng， zhè yào bǐ 'ān pái sān jiǎo xíng、 sì biān xíng hé liù biān xíng de qíng kuàng fù zá dé duō。《 duìchèn 》 hái yòng xiāng dāng piān fú jiǎng jīng tǐ diǎn zhèn de duìchèn xìng， wǒ dāng nián xué guò jié jīng xué hé kuàng wù xué， zhī dào zhè shì xiāng dāng fù zá de shì qíng， xiàn yǐ xī jì dé 32 zhǒng dān xíng hé 230 zhǒng kōng jiān qún de shù zì， jù tǐ nèi róng yǐ jīng xiǎng bù qīng chǔ liǎo。 wài 'ěr de chǔlǐ dāng rán bìng fēi xiǎng jù tǐ zhǎn shì gè zhǒng kě néng de jīng gé duìchèn xìng， shū zhōng tǎo lùn dé xiāng dāng jiǎn lüè， zhè yě gěi pǔ tōng zhū zhě yuè dú zào chéng liǎo kùn nán。 yào xiǎng zhēn zhèng gǎo míng bái 230 zhǒng kōng jiān qún， hái zhēn yào dú dì zhì xué de tú shū《 jié jīng xué yǔ kuàng wù xué》。
yī bān zhǐ tú xíng hé xíng tài bèi diǎn、 xiàn huò píng miàn qū fēn wéixiàng děng de bù fēn 'ér yán。 zài shēng wù xíng tài shàng zhù yào de duìchèn fēn wéi xià liè gè zhǒng：（ 1） fú shè duìchèn ： yǔ shēn tǐ zhù zhóu chéng zhí jiǎo qiě hù wéi děng jiǎo de jǐ gè zhóu（ fú shè zhóu） jūn xiāng děng， rú guǒ tōng guò fú shè zhóu bǎ hán yòu zhù zhóu de shēn tǐ qiē kāi shí， zé cháng kě bǎ shēn tǐ fēn wéi xiǎn jìng xiàng guān xì de liǎng gè bù fēn。 lì rú hǎi xīng kě jiàn yòu wǔ gè fú shè zhóu。 lìng wài zài gāo děng zhí wù de jīng hé huā děng， yě cháng jù yòu fú shè duìchèn de jié gòu；（ 2） shuāng fú shè duìchèn ： zhǐ yòu liǎng gè fú shè zhóu， bǐ cǐ hù chéng zhí jiǎo， xíng shì shàng kě yǐ bǎ tā kàn chéng shì cóng fú shè duìchèn xiàng zuǒ yòu duìchèn de guò dù xíng（ lì rú zhì shuǐ mǔ）；（ 3） zuǒ yòu duìchèn ： huò chēng liǎng cè duìchèn ， shì jǐn tōng guò yī gè píng miàn（ zhèng zhōng shǐ miàn） jiāng shēn tǐ fēn wéi hù xiāng xiǎn jìng xiàng guān xì de liǎng gè bù fēn（ lì rú jǐ chuí dòng wù de wài xíng）。 zài zhèng zhōng shǐ miàn nèi yóu shēn tǐ qián duān zhì hòu duān de zhóu chēng wéi tóu wěi zhóu huò zòng zhóu， zhè gè zhóu yǔ shēn tǐ cháng zhóu dà dū yī zhì。 zài zhèng zhōng shǐ miàn nèi yǔ tóu wěi zhóu chéng zhí jiǎo bìng tōng guò bèi fù de zhóu wéi bèi fù zhóu huò shǐ zhuàng zhóu。 hái yòu yǔ zhèng zhōng shǐ miàn chéng zhí jiǎo de zhóu chēng zhèng zhōng cè miàn zhóu（ huò nèi wài zhóu）、 gāi zhóu jiā zhe zhèng zhōng shǐ miàn， bǐ cǐ xiāng děng qiě jù yòu fāng xiàng xiāng fǎn de jí xìng， rú guǒ jiāng liǎng cè de zhèng zhōng cè miàn zhóu hé qǐ lái kàn chéng wéi yī zhóu shí， zé chēng wéi héng zhóu。 zài fú shè duìchèn zhōng， rú xiāng dāng yú hǎi xīng de yī gēn zú de tóng xíng bù fēn， chēng wéi fù jié（ paramere）， fù jié qí běn shēn chéng liǎng cè duìchèn 。 yī bān liǎng cè duìchèn de měi yī bàn wéi yǔ tóng yī zhóu xiāng guān 'ér jí xiàng xiāng fǎn de tóng xíng bù fēn， cǐ chēng wéi duì jié huò tǐ fú。 fù jié、 duì jié děng de tóng xíng bù fēn， yī bān lái kàn， jǐn xiāng hù fāng xiàng bù tóng， kě rèn wéi zhè shì yǔ duì wài jiè de guān xì xiāng tóng yòu zhe mìqiè de lián xì。 suǒ yǐ zài gè tǐ fā shēng huò xì tǒng fā shēng guò chéng zhōng qí shēng huó fāng shì biàn huà shí， ér yǔ zhī xiāng guān de duìchèn lèi xíng yě shí yòu biàn huà。 lì rú jí pí dòng wù zài zì yóu yùn dòng de yòu tǐ qī jù yòu zuǒ yòu duìchèn de tǐ zhì， zài jiē jìn jìng zhǐ shēng huó de chéng tǐ， zé xiǎn yòu fú shè duìchèn de tǐ zhì。 zài rú bǐ mù yú děng zuǒ yòu tǐ cè kě chéng wéi 'èr cì de bèi fù guān xì。 bǎ wú duìchèn de guān xì chēng wéi fēi duìchèn （ asy－ metry）， qí zhōng jù yòu guī zé xíng tài de zài shēng wù jiè kě guǎng fàn jiàn dào de yòu luó xuán xìng。 cǐ wài hái yòu jí shǐ wài xíng shàng biǎo xiàn duìchèn ， dàn yǔ wài jiè wú zhí jiē guān xì de nèi zàng， jī běn jì kě biǎo xiàn wéi duìchèn de， yě yòu bù shǎo yóu yú xíng tài biàn xíng 'ér biǎo xiàn wéi bù duìchèn de。
fú shè duìchèn dòng wù Radiata shì zuǒ yòu duìchèn dòng wù de duì yìng cí。 gù wéi 'ěr（ G.L.Cuv－ ier） bǎ dà bù fēn de jí pí dòng wù、 qiāng cháng dòng wù、 hǎi mián dòng wù、 biǎn xíng dòng wù jí dī chóng lèi mìng míng wéi fú shè duìchèn dòng wù。 féng · xī bō dé（ K.T.vonSiebold） bǎ jí pí dòng wù、 qiāng cháng dòng wù、 hǎi mián dòng wù zǒng chēng wéi fú shè duìchèn dòng wù。 yǐ hòu， bèi mìng míng wéi qiāng cháng dòng wù（ yòu shí yě bāo kuò jí pí gōng wù）。 |
|
duìchèn
symmetry
yóu fǎn shè hé xuánzhuàn fù hé chéng de duìchèn ( yòu jiè tú xíng de jiǎn dān duì
chēng jūn shǔ cǐ lèi )， hái yòu píng yí duìchèn shì hěn yòu qù de， bìng qiě shì zì
rán kē xué、 yì shù děng de zhū duō lǐng yù zhōng de yī gè yán jiū kè tí， děng
děng . lì rú， yī gè niǔ qū (t rèn qī t) huò luó xuán duìchèn shì yóu guān yú yī
gè zhóu jīng guò mǒu gè jiǎo de xuánzhuàn yǔ yán zhe nà gè zhóu de píng yí fù hé 'ér chéng
de， zhè shì zài yán jiū zhí wù yè zǐ pái liè shí guān chá dào de ( jiàn tú 6).
duìchèn xìng zuò wéi zhì zuò cì xiù yǔ zhuāng shì pǐn de yī zhǒng shǒu fǎ 'ér bèi guǎng fàn dì
chuán bō ( jù yòu yī gè huò duō gè píng yí duìchèn yǔ fǎn shè de fù hé de píng miàn
tú xíng， jiàn tú 7， 8).
mù kuí
tú 7
fù
tú 8
【 bǔ zhù 1 shí fēn yī bān dì， lìng G shì yī gè zuò yòng zài yī gè jí hé X
shàng de qún ( lì rú， G kě yǐ shì R” de Euclid yùn dòng qún， X kě
yǐ shì R” zhōng zài Euclid yùn dòng xià fēng bì de jǐ hé tú xíng de mǒu gè
jí hé ). duì yú měi yī gè x rèn X， mí xiàng zǐ qún (isotropysub-
jiǎo up)G 'èr ={g rèn G:gx=x} shì x de duìchèn qún (syn dāo zhuō -
tryg dāo uP).
jù yòu wéi yī píng yí zhóu de píng yí duìchèn xìng yùn hán guān yú píng miàn de duìchèn
xìng， zhè gè chén shù duì yī bān qíng xíng bù zhèng què .
duìchèn [ qīng . jià zhōu dīng ;e“ MMe，“， ]
l) yī gè gǎi biàn dìng xiàng de duì hé zhèng jiāo biàn huàn ( duì hé biàn huàn
shì shí shī liǎng cì zé chǎn shēng héng děng biàn huàn de biàn huàn ). lì rú， kōng
jiān nèi guān yú yī píng miàn“ ( huò píng miàn nèi guān yú yī zhí xiàn“ ) de yī gè rǔ
shè ( sì n bā shěn qìn n) shì yī gè duìchèn ， zài tā zhī xià měi yī diǎn M yìng shè
dào yī diǎn M‘， shǐ dé xiàn duàn MM‘ chuí zhí yú píng miàn :( zhí xiàn a)
qiě bèi tā píng fēn .:(a) chēng wéi duìchèn píng miàn (plane)( zhóu ( huà s”
( jiàn tú 1). rèn hé zhèng jiāo biàn huàn huò děng jù shì yòu xiàn gè fǎn shè de fù
bēi yǐ‘
2) duìchèn shì yī gè jǐ hé tú xíng zhōng de rú xià xìng zhì : zài mǒu gè
biàn huàn qún G de zuò yòng xià， zhōng bèi yìng shè dào zì shēn shàng， zhè gè qún chēng
wéi zhōng de duìchèn qún (groupofs yā rn zhàng tr mǔ s). zhè yàng， duìchèn fǎn
yìng yī gè tú xíng xíng zhuàng de mǒu zhǒng zhèng zé xìng， jí tā zài qún G zhōng de biàn huàn
de zuò yòng xià de bù biàn xìng . lì rú， xiǎo shì yī gè píng miàn tú xíng， shǐ dé
guān yú mǒu diǎn O xuánzhuàn yī gè 3 yìn” /。 (。 shì yī gè zhěng shù ) de jiǎo shí
yìng dào zì shēn shàng， nà me xiǎo yòu yī gè n jiē duìchèn ， qiě O chēng wéi duì
chēng zhōng xīn (centi ℃ )( jiàn tú 2)， zhè lǐ G shì n jiē de xún huán
qún . yī gè yuán yòu wú xiàn jiē de duìchèn ( yīn wéi tā xuánzhuàn rèn hé jiǎo hòu jūn
yìng dào zì shēn shàng ).
cái
dāo cōng l， I’ zhēng
tú l tú 2
kōng jiān duìchèn de qí tā de jiǎn dān xíng shì rú xià :
a) guān yú yī zhí xiàn de n jiē duìchèn (s” bó cǐ yǎng oforder
n). zhè lǐ tú xíng guān yú mǒu zhí xiàn ( duìchèn zhóu ) xuánzhuàn 3 yìn“ /” jiǎo
ér yìng dào zì shēn shàng . lì rú， rú guǒ yī gè píng miàn tú xíng guān yú yī zhí xiàn
AB shì duìchèn de， zé zài kōng jiān lǐ tā yòu zhè zhí xiàn zuò wéi zhóu de 2 jiē
duìchèn . lì fāng tǐ yòu zhí xiàn AB zuò wéi zhóu de 3 jiē duìchèn ， qiě yòu
zhí xiàn CD zuò wéi zhóu de 4 jiē duìchèn ( jiàn tú 3). yī bān dì， zhèng
zhèng zé yǔ bàn zhèng |
|
- : symmetry, symmetric
- n.: balun, contrast, symmetrical, exact match in size and shape between the two halves of sth
|
|
- n. symétrie
|
|
| píng héng , zhàn wěn |
|
| fèi mǐ zǐ | wù lǐ xué | bō sè zǐ | lǐ lùn wù lǐ | shù xué | tú xíng | jié jīng xué | yǔ zhòu qǐ yuán | | qún | chōu xiàng dài shù | wù lǐ | bǎi kē dà quán | wù lǐ bǎi kē | dìng yì | jǐ hé | fènzǐ jié gòu | | fènzǐ wù lǐ | shù yǔ | jīng tǐ xué | fēn xī xué | lǐ lùn wù lǐ xué | chéng zhèn | tiǎo zhàn | páo páo | |
|
|
| duìchèn huà | duìchèn zhóu | fēi duìchèn | zhóu duìchèn | | duìchèn xìng | duìchèn de | duìchèn diǎn | shǐ duìchèn | | duìchèn dì | fǎn duìchèn | bù duìchèn | zhǔn duìchèn | |
|