| | 1849 nián， bō lín nà kè tí chū luán shēng sù shù cāi xiǎng （ theconjectureoftwinprimes）， jí cāi cè cún zài wú qióng duō duì luán shēng sù shù。
luán shēng sù shù jí xiāngchà 2 de yī duì sù shù。 lì rú 3 hé 5， 5 hé 7， 11 hé 13， …， 10016957 hé 10016959 děng děngdōu shì luán shēng sù shù。
luán shēng sù shù shì yòu xiàn gè hái shì yòu wú qióng duō gè ? zhè shì yī gè zhì jīn dū wèi jiě jué de shù xué nán tí . yī zhí xī yǐn zhe zhòng duō de shù xué jiā zī zī yǐ qiú dì zuàn yán . zǎo zài 20 shì jì chū , dé guó shù xué jiā lán dào jiù tuī cè luán shēng sù shù yòu wú qióng duō . xǔ duō jì xiàng yě yuè lái yuè zhī chí zhè gè cāi xiǎng . zuì xiān xiǎng dào de fāng fǎ shì shǐ yòng 'ōu lā zài zhèng míng sù shù yòu wú qióng duō gè suǒ cǎi qǔ de fāng fǎ . shè suǒ yòu de sù shù de dàoshǔ hé wéi :
s=1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+...
rú guǒ sù shù shì yòu xiàn gè , nà me zhè gè dàoshǔ hé zì rán shì yòu xiàn shù . dàn shì 'ōu lā zhèng míng liǎo zhè gè hé shì fā sàn de , jí shì wú qióng dà . yóu cǐ shuō míng sù shù yòu wú qióng duō gè .1919 nián , nuó wēi shù xué jiā bù lóng fǎng zhào 'ōu lā de fāng fǎ , qiú suǒ yòu luán shēng sù shù de dǎo shù hé :
b=(1/3+1/5)+(1/5+1/7)+(1/11+1/13)+...
rú guǒ yě néng zhèng míng zhè gè hé bǐ rèn hé shù dōudà , jiù zhèng míng liǎo luán shēng sù shù yòu wú qióng duō gè liǎo . zhè gè xiǎng fǎ hěn hǎo , kě shì shì shí què wéi bèi liǎo bù lóng de yì yuàn . tā zhèng míng liǎo zhè gè dǎo shù hé shì yī gè yòu xiàn shù , xiàn zài zhè gè cháng shù jiù bèi chēng wéi bù lóng cháng shù :b=1.90216054... bù lóng hái fā xiàn , duì yú rèn hé yī gè gěi dìng de zhěng shù m, dōukě yǐ zhǎo dào m gè xiāng lín sù shù , qí zhōng méi yòu yī gè luán shēng sù shù .
1966 nián， zhōng guó shù xué jiā chén jǐng rùn zài zhè fāng miàn dé dào zuì hǎo de jiēguǒ： cún zài wú qióng duō gè sù shù p， shǐ p+2 shì bù chāo guò liǎng gè sù shù zhī jī。
ruò yòng p(x) biǎo shì xiǎo yú x de luán shēng sù shù duì de gè shù . xià biǎo shì 1011 yǐ xià de luán shēng sù shù fēn bù qíng kuàng :
xp(x)
100035
10000205
1000001224
10000008169
1000000058980
100000000440312
10000000003424506
1000000000027412679
100000000000224376048
qì jīn wéi zhǐ zài zhèng míng luán shēng sù shù cāi xiǎng shàng de chéng guǒ dà tǐ kě yǐ fēn wéi liǎng lèi。 dì yī lèi shì fēi gū suàn xìng de jiēguǒ， zhè yī fāng miàn qì jīn zuì hǎo de jiēguǒ shì yī jiǔ liù liù nián yóu yǐ gù de wǒ guó shù xué jiā chén jǐng rùn ( shùn biàn shuō yī xià， měi guó shù xué xué huì zài jiè shào goldston hé yildirim chéng guǒ de jiǎn bào zhōng tí dào chén jǐng rùn shí suǒ yòng de chēng hū shì “ wěi dà de zhōng guó shù xué jiā chén ” ) lì yòng shāi fǎ (sievemethod) suǒ qǔ dé de。 chén jǐng rùn zhèng míng liǎo： cún zài wú qióng duō gè sù shù p, shǐ dé p+2 yào me shì sù shù， yào me shì liǎng gè sù shù de chéng jī。 zhè gè jiēguǒ hé tā guān yú goldbach cāi xiǎng de jiēguǒ hěn lèi sì。 mù qián yī bān rèn wéi， yóu yú shāi fǎ běn shēn de jú xiàn xìng， zhè yī jiēguǒ zài shāi fǎ fàn wéi nèi hěn nán bèi chāo yuè。
zhèng míng luán shēng sù shù cāi xiǎng de lìng yī lèi jiēguǒ shì gū suàn xìng de， goldston hé yildirim suǒ qǔ dé de jiēguǒ yě shǔ yú zhè yī lèi。 zhè lèi jiēguǒ gū suàn de shì xiāng lín sù shù zhī jiān de zuì xiǎo jiàngé， gèng què qiē dì shuō shì：
Δ:=limn → ∞ inf[(pn+1-pn)/ln(pn)]
fān yì chéng bái huà wén， zhè gè biǎo dá shì dìng yì de shì liǎng gè xiāng lín sù shù zhī jiān de jiàngé yǔ qí zhōng jiào xiǎo de nà gè sù shù de duì shù zhí zhī bǐ zài zhěng gè sù shù jí hé zhōng suǒ qǔ de zuì xiǎo zhí。 hěn xiǎn rán luán shēng sù shù cāi xiǎng rú guǒ chéng lì， nà me Δ bì xū děng yú 0， yīn wéi luán shēng sù shù cāi xiǎng biǎo míng pn+1-pn=2 duì wú qióng duō gè n chéng lì， ér ln(pn)→∞， yīn cǐ liǎng zhě zhī bǐ de zuì xiǎo zhí duì yú luán shēng sù shù jí hé ( cóng 'ér duì yú zhěng gè sù shù jí hé yě ) qū yú líng。 bù guò yào zhù yì Δ=0 zhǐ shì luán shēng sù shù cāi xiǎng chéng lì de bì yào tiáo jiàn， ér bù shì chōng fēn tiáo jiàn。 huàn jù huà shuō rú guǒ néng zhèng míng Δ ≠ 0 zé luán shēng sù shù cāi xiǎng jiù bù chéng lì， dàn zhèng míng Δ=0 què bìng bù yì wèi zhe luán shēng sù shù cāi xiǎng jiù yī dìng chéng lì。
duì yú Δ zuì jiǎn dān de gū suàn lái zì yú sù shù dìng lǐ。 àn zhào sù shù dìng lǐ， duì yú zú gòu dà de x, zài x fù jìn sù shù chū xiàn de jīlǜ wéi 1/ln(x)， zhè biǎo míng sù shù zhī jiān de píng jūn jiàngé wéi ln(x)( zhè yě zhèng shì Δ de biǎo dá shì zhōng chū xiàn ln(pn) de yuán yīn )， cóng 'ér (pn+1-pn)/ln(pn) gěi chū de qí shí shì xiāng lín sù shù zhī jiān de jiàngé yǔ píng jūn jiàngé de bǐ zhí， qí píng jūn zhí xiǎn rán wéi 1。 píng jūn zhí wéi 1， zuì xiǎo zhí xiǎn rán shì xiǎo yú děng yú 1， yīn cǐ sù shù dìng lǐ gěi chū Δ ≤ 1。
duì Δ de jìn yī bù gū suàn shǐ yú hardy hé littlewood。 yī jiǔ 'èr liù nián， tā men yùn yòng yuán fǎ (circlemethod) zhèng míng liǎo jiǎ rú guǎng yì riemann cāi xiǎng chéng lì， zé Δ≤ 2/3。 zhè yī jiēguǒ hòu lái bèi bèi rankin gǎi jìn wéi Δ≤ 3/5。 dàn shì zhè liǎng gè jiēguǒ dōuyòu lài yú běn shēn shàng wèi dé dào zhèng míng de guǎng yì riemann cāi xiǎng， yīn cǐ zhǐ néng suàn shì yòu tiáo jiàn de jiēguǒ。 yī jiǔ sì líng nián， erd bī lì yòng shāi fǎ shǒu xiān gěi chū liǎo yī gè bù dài tiáo jiàn de jiēguǒ： Δ<1( jí bǎ sù shù dìng lǐ gěi chū de jiēguǒ zhōng de děng hào bù fēn qù diào liǎo )。 cǐ hòu ricci yú yī jiǔ wǔ wǔ nián， bombieri hé davenport yú yī jiǔ liù liù nián， huxley yú yī jiǔ qī qī nián， fēn bié bǎ zhè yī jiēguǒ tuī jìn dào Δ≤ 15/16， Δ≤ (2+ √ 3)/8 ≈ 0.4665 jí Δ≤ 0.4425。 goldston hé yildirim zhī qián zuì hǎo de jiēguǒ shì maier zài yī jiǔ bā liù nián qǔ dé de Δ≤ 0.2486。
yǐ shàng zhè xiē jiēguǒ dōushì zài xiǎo shǔdiǎn hòu zuò wén zhāng， goldston hé yildirim de jiēguǒ bǎ zhè yī xì liè de nǔ lì dà dà tuī jìn liǎo yī bù， bìng qiě - rú guǒ dé dào zhèng shí de huà - jiāng zài yī dìng yì yì shàng zhōng jié duì Δ jìn xíng shù zhí gū suàn de cháng dá jǐ shí nián de zhēng tú， yīn wéi goldston hé yildirim zhèng míng liǎo Δ=0。 dāng rán rú wǒ men qián miàn suǒ shuō， Δ=0 zhǐ shì luán shēng sù shù cāi xiǎng chéng lì de bì yào tiáo jiàn， ér fēi chōng fèn tiáo jiàn， yīn cǐ goldston hé yildirim de jiēguǒ lí zuì zhōng zhèng míng luán shēng sù shù cāi xiǎng hái yuǎn dé hěn， dàn tā wú yí shì jìn shí jǐ nián lái zhè yī lǐng yù zhōng zuì yǐn rén zhù mùdì jiēguǒ。
yī dàn Δ=0 bèi zhèng míng， rén men de zhù yì lì zì rán jiù zhuǎn dào liǎo yán jiū Δ qū yú 0 de fāng shì shàng lái。 luán shēng sù shù cāi xiǎng yào qiú Δ~[log(pn)]-1( yīn wéi pn+1-pn=2 duì wú qióng duō gè n chéng lì )。 goldston hé yildirim de zhèng míng gěi chū de shì Δ~[log(pn)]-1/9， liǎng zhě zhī jiān hái yòu xiāng dāng jù lí。 dàn shì kàn guò goldston hé yildirim shǒu gǎo de yī xiē shù xué jiā rèn wéi goldston hé yildirim suǒ yòng de fāng fǎ míng xiǎn cún zài gǎi jìn de kōng jiān， yě jiù shì shuō duì Δ qū yú 0 de fāng shì kě yǐ gěi chū gèng qiáng de gū jì。 yīn cǐ goldston hé yildirim de zhèng míng qí jià zhí bù jǐn jǐn zài yú jiēguǒ běn shēn， gèng zài yú tā hěn yòu kě néng chéng wéi wèi lái yī xì liè yán jiū de qǐ diǎn。 zhè zhǒng xì liè yán jiū duì yú shù xué lái shuō yòu zhe shuāngchóng de jià zhí， yīn wéi yī fāng miàn zhè zhǒng yán jiū suǒ huò dé de xīn jiēguǒ shì duì shù xué de zhí jiē gòng xiàn， lìng yī fāng miàn zhè zhǒng yán jiū duì goldston hé yildirim de zhèng míng huì qǐ dào fǎn fù tuī qiāo hé hé shí de zuò yòng。 xiàn dài shù xué zǎo yǐ chāo yuè liǎo yī liǎng gè píng shěn huā yī liǎng gè xiǎo shí jiù kě yǐ duì yī gè shù xué zhèng míng zuò chū píng pàn de shí dài。 yǐ qián sì sè dìng lǐ hé fermat dà dìng lǐ dū céng yòu guò yī gè zhèng míng shí gé jǐ nián ( shèn zhì shí jǐ nián ) cái bèi fā xiàn cuò wù de lì zǐ。 yīn cǐ yī gè fù zá de shù xué jiēguǒ néng gòu chéng wéi jìn yī bù yán jiū de qǐ diǎn， xī yǐn qí tā shù xué jiā de cānyù duì yú zuì zhōng pàn dìng gāi jiēguǒ de zhèng què xìng jù yòu jí qí zhèng miàn de yì yì。 | | 1849 nián， bō lín nà kè tí chū luán shēng sù shù cāi xiǎng （ theconjectureoftwinprimes）， jí cāi cè cún zài wú qióng duō duì luán shēng sù shù。
luán shēng sù shù jí xiāngchà 2 de yī duì sù shù。 lì rú 3 hé 5， 5 hé 7， 11 hé 13，…， 10016957 hé 10016959 děng děngdōu shì luán shēng sù shù。
1900 nián xī 'ěr bó tè zài guó jì shù xué jiā dà huì shàng shuō yòu liǎo sù shù gōng shì， gē dé bā hè cāi xiǎng hé luán shēng sù shù cāi xiǎng dōukě yǐ dé dào jiě jué。 gāng gāng qù shì de zhè jiāng dà xué shěn kāng shēn jiào shòu yě rèn wéi
yòu liǎo sù shù pǔ biàn gōng shì， jiù kě yǐ jiě jué dà duō shǔshù lùn nán tí。
luán shēng sù shù shì zhǐ yī duì sù shù， tā men zhī jiān xiāngchà 2。 lì rú 3 hé 5， 5 hé 7， 11 hé 13， 10016957 hé 10016959 děng děngdōu shì luán shēng sù shù。
luán shēng sù shù cāi xiǎng ， jí shì fǒu cún zài wú qióng duō duì luán shēng sù shù， shì shù lùn zhōng wèi jiě jué de yī gè zhòng yào wèn tí。 hā dài - lǐ tè 'ěr wǔ dé cāi xiǎng（ Hardy-Littlewoodconjecture） shì luán shēng sù shù cāi xiǎng de yī gè zēng qiáng xíng shì， cāi cè luán shēng sù shù de fēn bù yǔ sù shù dìng lǐ zhōng miáo shù de sù shù fēn bù guī lǜ xiāng lèi sì。
gōng shì de chū chù | | luán shēng sù shù yòu yī gè shí fēn jīng què de pǔ biàn gōng shì， shì gēn jù yī gè dìng lǐ：“ ruò zì rán shù Q yǔ Q+2 dōubù néng bèi bù dà yú gēn hào (Q+2) de rèn hé sù shù zhěng chú， zé Q yǔ Q+2 shì yī duì sù shù， chēng wéi xiāngchà 2 de luán shēng sù shù。 zhè yī jù huà kě yǐ yòng gōng shì biǎo dá：
Q=p1m1+b1=p2m2+b2=....=pkmk+bk.(1)
qí zhōng p1， p2， ...， pk biǎo shì shùn xù sù shù 2， 3， 5， ....。 b≠ 0， b≠ pi-2。 ( jí zuì xiǎo shèng yú bù néng shì 0 hé pi-2.。 bù néng shì 2m， 3m， 5m， ...， pkm xíng， bù néng shì 3m+1， 5m+3， 7m+5， ....， pkm-2 xíng）。 ruò Q 〈 P（ k+1) píng fāng jiǎn 2[ zhù：（ k+1) shì jiǎo biāo ]， zé Q yǔ Q+2 shì yī duì luán shēng sù shù。
lì rú， 29， 29 hé 29+2 bù néng bèi bù dà yú gēn hào（ 29+2） de rèn hé sù shù 2， 3， 5 zhěng chú， 29=2m+1=3m+2=5m+4， 29〈 49-2( jí 7 de píng fāng jiǎn 2） suǒ yǐ 29 yǔ 29+2 shì yī duì luán shēng sù shù。
shàng shì kě yǐ yòng tóng yú shì zǔ biǎo shì：
Q ≡ b1(modp1)， Q≡ b2(modp2)， ...， Q≡ bk(modpk)。 (2)。
yóu yú（ 2） shì de mó p1， p2， ...， pk liǎng liǎng hù sù， gēn jù sūn zǐ（ zhōng guó shèng yú） dìng lǐ， duì yú gěi dìng de b zhí ,（ 2） shì zài p1p2...pk fàn wéi nèi yòu wéi yī de jiě。 lì rú 29，
29≡ 1(mod2)， 29≡ 2(mod3)， 29≡ 4(mod5)。 29 xiǎo yú 7 de píng fāng jiǎn 2， jí 49-2。 suǒ yǐ 29 shì yī gè sù shù。 29 zài 2×3×5=30 fàn wéi nèi yòu wéi yī jiě。
lì rú， k=1 shí， Q=2m+1， jiě dé Q=3 hé 5， 5<3 de píng fāng jiǎn 2， dé zhī 3 yǔ 3+2， 5 yǔ 5+2 shì liǎng duì luán shēng sù shù。 cóng 'ér dé dào liǎo 3 zhì 3 de píng fāng qū jiān de quán bù luán shēng sù shù。 k=2 shí， Q=2m+1=3m+2。 jiě dé Q=5， 11， 17。 17<5 de píng fāng jiǎn 2， dé zhī 11 yǔ 11+2， 17 yǔ 17+2 shì luán shēng sù shù duì， cóng 'ér dé dào 5 zhì 5 de píng fāng qū jiān de quán bù luán shēng sù shù。
k=3 shí，
*********************|----5m+1-----|-5m+2-|-5m+4-|
---------------------------------------------------------|
Q=2m+1=3m+2=|-11-， -41-； |---17---|---29---|
---------------------------------------------------------|
cóng 'ér qiú dé liǎo 7 zhì 7 de píng fāng qū jiān de quán bù luán shēng sù shù duì。
k=4, shí， jiě dé：
******************************|-7m+1-|-7m+2-|-7m+3-|-7m+4-|-7m+6-|
Q=2m+1=3m+2=5m+1=|---71---|--191--|--101---|---11--|----41--|
Q=2m+1=3m+2=5m+2=|--197--|--107--|---17----|--137--|--167--|
Q=2m+1=3m+2=5m+4=|---29--|--149--|----59----|--179--|--209--|
---------------------------------------------------------------------------------------
qiú dé liǎo 11 zhì 11 píng fāng qū jiān de quán bù jiě。
fǎng cǐ xià qù， kě yǐ qiú dé rèn yì gěi dìng de shù yǐ nèi de quán bù luán shēng sù shù， bìng qiě yī gè bù lòu dì dé dào。
zhù yì， zài k ≥ 4 shí， lì yòng biǎo gé， wǒ men bù xū yào tōng guò jì suàn， huò zhě 'āi lā tuō sài ní shāi fǎ qiú dé jiě， ér shì zhǐ yào tián xiě jí kě。 biǎo gé de shù zì shí fēn yòu guī lǜ。 rén lèi yǐ jīng bù yǐ lài 'āi shì shāi。 kě yǐ tōng guò zǔ zhuāng huò zhě kè lóng sù shù。 zhè duì dà shù mì mǎ shì yī gè qiáng liè de chōng jī。
yóu yú b≠ 0,（ 1）（ 2） shì de běn zhì jiù shì cóng p1p2p3....pk zhōng shāi qù p1m， p2m， ...， pkm xíng de shù k cì ;； yóu yú b≠ pi-2， (1)(2) shì shì cóng p1p2p3...pk zhōng shāi qù p1m-2， p2m-2， p3m-2， ....， pkm-2 xíng de shù k cì， gòng shāi 2k cì。
luán shēng sù shù cāi xiǎng jiù shì yào zhèng míng（ 1） shì huò zhě（ 2） shì zài k zhí rèn yì dà shí dōuyòu xiǎo yú p{k+1) píng fāng jiǎn 2 de jiě。 xiáng xì qíng kuàng kě yǐ cān jiàn“ bǎi dù bǎi kē” cí tiáo“ luán shēng sù shù pǔ biàn gōng shì”， yǐ jí“ sù shù pǔ biàn gōng shì”。 lì yòng（ 1）（ 2） shì zhèng míng luán shēng sù shù cāi xiǎng biàn dé shí fēn róng yì， xī 'ěr bó tè děng shù xué jiādōu shì zhè yàng rèn wéi de .
gēn jù sūn zǐ dìng lǐ dé zhī，（ 1）（ 2） shì zài p1p2p3...pk fàn wéi nèi yòu：
(2-1)×(3-2)×(5-2)×....×(pk-2)。（ 3）
gè jiě。（ p hòu miàn de 1， 2， 3， ...， k shì jiǎo biāo）。
luán shēng sù shù de shāi fǎ jiù shì zài 'āi lā tuō sài ní de shāi hòu zài shāi qù pm-2 xíng de shù。 | guān yú luán shēng sù shù cāi xiǎng | luán shēng sù shù cāi xiǎng jiù shì yào zhèng míng K zhí rèn yì dà shí（ 1) shì（ 2） shì dōuyòu xiǎo yú pk píng fāng de jiě。 yòu liǎo zhè gè luán shēng sù shù pǔ biàn gōng shì， zhèng míng luán shēng sù shù wèn tí jiù xiàng zuò yī dào zhōng xué shù xué tí yī yàng róng yì。
zhè shì xī 'ěr bó tè shuō de， yīn wéi luán shēng sù shù gōng shì bǎ luán shēng sù shù cāi xiǎng zhuǎn huà chéng yī gè chū děng shù lùn wèn tí。 shì shí shàng yě shì zhè yàng。 lì rú，
jiǎ shè zuì hòu yī duì luán shēng sù shù shì 59 yǔ 61， nà me duì yú xià shì：
Q=2m+b1=3m+b2=5m+b3=....=53m+b16=59m+b17=61m+b18.（ 4）
(61 shì dì 18 gè sù shù )。
lái shuō， jiù méi yòu xiǎo yú 67 píng fāng jiǎn 2 de jiě。 b≠ 0， b≠ pi-2。 ruò Q<67-2， zé Q yǔ Q+2 shì yī duì luán shēng sù shù。（ 4） shì kě yòng tóng yú shì zǔ biǎo shì：
Q≡ 1（ mod2)， Q≡ 2(mod3)， ...， Q≡ b17(mod59)， Q≡ b18(mod61)。（ 5）
gēn jù sūn zǐ dìng lǐ，（ 4） shì（ 5） shì gòng yòu：
（ 2-1） ×（ 3-2） ×（ 5-2） ×（ 7-2） ×........×（ 59-2） ×（ 61-2）。（ 6）
gè jiě。
zhù yì（ 4） shì， Q yǔ (Q+2) yǔ 2， 3， 5， .......， 53， 59， 61 hù sù。 bìng qiě dà yú 2， 3， 5， .......， 53， 59， 61。 rú guǒ Q<67 de píng fāng jiǎn 2， zé Q yǔ（ Q+2）
shì yī duì dà yú 61 de luán shēng sù shù。 jì rán wǒ men yǐ jīng jiǎ shè liǎo zuì dà de luán shēng sù shù shì 59 yǔ 61， nà me（ 4）（ 5） shì kěn dìng méi yòu xiǎo yú 67 de píng fāng jiǎn 2 de jiě， rú guǒ Q xiǎo yú 67 píng fāng jiǎn 2， zé Q yǔ（ Q+2） shì yī duì luán shēng sù shù。
kě yǐ fēn wéi jǐ gè bù zhòu zhèng míng：
（ 1）： wǒ men jiāng 2×3×5×7×....×53×59×61 àn 59×61 huàfēn wéi yī gè qū jiān：
[1， 59×61]， [59×61+1， 2×59×61]， ...,， [（ 2×3×5X...X59×61） -（ 59×61） +1， 2×3×5×....×59×61]。
gòng yòu 2×3×5×....×53 gè qū jiān。 yīn wéi（ 4）（ 5） shì de běn zhì shì cóng 2×3×5×...×53×59×61 fàn wéi nèi shāi qù 2m， 3m， 5m， ...， 53m， 59m， 61m xíng de shù ( shāi k cì） hé 2m-2， 3m-2， 5m-2， 7m-2， ...， 53m-2， 59m-2， 61m-2 xíng de shù ( shāi k cì） gòng 2k cì。
（ 2）： jì rán 67 píng fāng nèi méi yòu jiě， wǒ men zhǐ yào zhèng míng： rú guǒ dì yī qū jiān [1， 59×61] wú jiě， jí 67 píng fāng jiǎn 2 nèi wú jiě，（ yīn wéi 59×61<67 píng fāng jiǎn 2）， [ yě jiù shì（ 4）（ 5） shì zài pk de píng fāng nèi wú jiě ]。 qí tā qū jiān jiě de shù mù jiù bù huì chāo guò 2k gè（ cǐ shí k=18,， 61 shì dì 18 gè sù shù )。（ jiàn xià miàn de“ yǐn lǐ”）。
（ 3）： [（ 2×3×5×… ×47×53） ×2×18]<[（ 2-1） ×（ 3-2） ×（ 5-2） ×… ×（ 59-2） ×（ 61-2） ]。
yī yī duì yìng： yòu shì zài shàng， zuǒ shì zài xià， (61-2) duì yìng (2x18)， (59-2) duì yìng 53， (53-2) duì yìng 47， (47-2） duì yìng 43，（ 43-2） duì yìng 41，（ 41-2） duì yìng 37。
[(2-1)X(3-2)X(5-2)X(7-2)X(11-2)X(13-2)X(17-2)X.....X(37-2)X(41-2)X(43-2)X(47-2)X(53-2)X(59-2)X(61-2)]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------->2
[2X3X5X7X11X13X17X19X23X29X31X37X41X43X47X53X(2×18)]。
qián miàn：
（ 2-1)X(3-2)X(5-2)X(7-2)X(11-2)X(13-2)X(17-2)X(19-2)X(23-2)X(29-2)X(31-2)X(37-2)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------=1.086
2x3x5x7x11x13x17x19x23x29x31
hòu miàn měi yī xiàng fènzǐ dà yú fēn mǔ。
yóu yú yòu shì bǐ zuǒ shì duō 2 xiàng， suǒ yǐ zào chéng：
（ 4）： měi yī xiàng dōushì shàng duān dà yú xià duān huò zhě děng yú xià duān。 zào chéng liǎo xià duān jiǎ shè jiě de shù mù shǎo yú（ 4）（ 5） shì gù yòu de jiě（ shàng duān de shù mù（ 2-1） ×（ 3-2） ×（ 5-2） ×....×（ 53-2） ×（ 59-2） ×（ 61-2）， ér shàng duān jiě de shù mù shì gēn jù sūn zǐ dìng lǐ dé chū de， yǔ sūn zǐ dìng lǐ xiāng máo dùn bì rán shì cuò wù de , suǒ yǐ yuán xiān jiǎ shè zuì hòu yī duì luán shēng sù shù shì 59 yǔ 61 shì cuò wù de。。 zhè jiù shì lì yòng chōu tì yuán zé zhè gè tiě yī yàng de dìng lǐ，（（ 2-1） x(3-2)x(5-2)x(7-2)x...x(59-2)x(61-2) jiù shì chōu tì， 2x3x5x7x...x53x(2x18) jiù shì xìn fēng， xìn fēng shǎo yú chōu tì， zhì shǎo yòu chōu tì méi yòu zhuāng shàng xìn fēng。
（ 5） zhè gè zhèng míng shì shénme yì sī ní？ jiù shì shuō， rú guǒ jiǎ shè 59 yǔ 61 shì zuì dà de luán shēng sù shù， nà me zài（ 4）（ 5） shì， jiù méi yòu xiǎo yú 67 píng fāng jiǎn 2 de jiě， jí dì yī qū jiān（ 1， 59×61） nèi wú jiě， rú guǒ dì yī qū jiān wú jiě， qí tā qū jiān de jiě jiù huì shǎo yú 2k gè， jí 2×18=36 gè。 zhè yàng jiù chū xiàn liǎo yǔ jiǎ shè de máo dùn， yīn wéi（ 4）（ 5） shì de jiě shì yī gè jué duì de shù mù（ jí（ 6） shì）， tā shì yóu sūn zǐ dìng lǐ dé chū de。 yǔ sūn zǐ dìng lǐ máo dùn xiǎn rán shì cuò wù de， suǒ yǐ jiǎ shè 59 yǔ 61 shì zuì dà de luán shēng sù shù shì bù duì de。
zhè gè fāng fǎ de yōu yuè xìng shí fēn míng xiǎn， kě yǐ bì miǎn xún huán lùn zhèng， měi yī bù dū yǔ qián miàn yī bù yòu zhe shí fēn qīng xī 'ér míng què de guān xì。 bìng qiě kě yǐ zhí jiē dǎo huí yuán lái de gōng shì。
fù： yǐn lǐ：
“ rèn hé liǎng gè hán lián xù zì rán shù gè shù xiāng děng de qū jiān， shāi K cì hòu bèi shāi shù（ huò zhě wèi bèi shāi shù） xiāngchà bù chāo guò K gè”。
shuō míng： běn shāi fǎ yǔ 'āi lā tuō sài ní shāi fǎ bù tóng， āi shì shāi xiān yòng 2 shāi， rán hòu bǎ 2 de bèi shù tī chú diào； zài yòng 3 shāi， yòu bǎ 3 de bèi shù tī chú diào； zài yòng 5 shāi， .....。 běn shāi fǎ shì yǐ jīng shāi guò de shǔbù mǎ shàng tī chú diào， ér shì zuò shàng biāo jì， děng quán bù shāi wán guò hòu zài bǎ shāi guò de shù tī chú diào。 yú shì， yòu yī xiē hán yòu jǐ gè bù tóng sù yīn zǐ de shù jiù yào bèi shāi jǐ biàn， lì rú“ 6”， jiù yào bèi“ 2，” hé“ 3，” gè shāi yī biàn。
zhèng míng： gēn jù chú fǎ suàn shì dìng lǐ：“ gěi dìng zhèng zhěng shù a hé b， b bù děng yú 0， cún zài wéi yī zhěng shù a hé r，（ 0≤ r<b.)。 shǐ a=bq+r。” dé zhī， rú guǒ cóng a zhōng shāi bm xíng shù， a gè lián xù zì rán shù zhōng， zuì duō hán yòu q+1 gè bm xíng shù， r gè lián xù zì rán shù zhōng， zuì duō hán yòu yī gè bm xíng shù。 lì rú， a=35， b=3， 35=3x11+2， 35 gè lián xù zì rán shù zhōng， zuì duō hán yòu 11+1=12 gè 3m xíng shù， lì rú 1---35 yòu 11 gè 3m xíng shù， 36----70 yòu 12 gè 3m xíng shù。
xiàn zài shè mǒu liǎng gè qū jiān wéi A yǔ B， hán zì rán shù de gè shù fēn bié wéi |A| yǔ |B|， |A|=|B|， xià zhèng míng p qù shāi， liǎng qū jiān bèi shāi pm xíng shù（ huò zhě wèi bèi shāi shù） gè shù xiāngchà zuì duō bù chāo guò 1 gè。 yóu shàng suǒ shù shāi fǎ， yòng shùn xù sù shù p1， p2， ...， pk yǐ cì qù shāi， liǎng qū jiān měi cì bèi shāi pm xíng shù（ huò zhě wèi bèi shāi shù） gè shù xiāngchà zuì duō bù chāo guò 1 gè， gù shāi k cì liǎng qū jiān bèi shāi shù ( huò zhě wèi bèi shāi shù） gè shù zuì duō bù chāo guò k gè。
zhèng fǎ 1， shè |A|=pm+r， zé |B|=pm+r， 0≤ r<p， jí qū jiān A hé B zhōng jūn zhì shǎo hán yòu m gè pm xíng shù， yòu yóu yú r<p， gù r gè lián xù zì rán shù zhōng zhì duō yòu yī gè pm xíng shù， jí bèi shāi pm xíng shù gè shù xiāngchà bù chāo guò 1 gè。
zhèng fǎ 2， jiǎ ruò bù rán， shāi k cì yòu liǎng gè qū jiān A yǔ B， bèi shāi shù xiāngchà dà yú K， bǐ rú yòu K+1 gè， nà huì chū xiàn shénme wèn tí ní？ wǒ men wèn dì K+1 shì gè shénme（ jiàn tú）， lì rú A yǔ B yòng 2 hé 3 qù shāi， rú guǒ chū xiàn liǎo xiāngchà 3 gè， dì yī gè jì wéi 2m xíng， dì 'èr gè jì wéi 3m xíng， wèn dì sān gè（ -？ -） shì shénme xíng shì？（ měi yī gè kuò hào biǎo shì yī gè zì rán shù）。
A：（ +）。。。（ +）； -------------------（ -）（ -）（ -）（ -）。。。（ -）；
B：（ +）。。。（ +）（ 2m)(3m)(-?-)； --------------------（ -）。。。（ -）；
|--------------- yǐ jīng shāi guò bù fēn ----------------|------------ wèi jīng shāi guò bù fēn ------------|。
rú guǒ dì sān gè（ -？ -） shì 2m huò zhě 3m xíng， xiǎn rán yǔ chú fǎ suàn shì dìng lǐ máo dùn； rú guǒ bù shì 2m huò zhě 3m xíng， tā jiù bù yīnggāi“ zhàn zài” yǐ jīng shāi guò de hángliè。 wú lùn nǎ yī zhǒng qíng kuàng， jiǎ shè dōubù néng chéng lì。 zhèng bì，（ rú guǒ yǐ jīng shāi guò bù fēn A bǐ B duō K gè， zé wèi shāi guò bù fēn B bǐ A duō k gè， zhè gè hěn hǎo lǐ jiě， zhèng rú yī gè gù shì suǒ jiǎng， dì yī liǎ chē zhuāng liǎo 40 wèi gū niàn， dì 'èr liǎ chē zhuāng liǎo 40 wèi xiǎo huǒ zǐ， tíng chē shí dì 'èr liǎ chē de yī bù fēn xiǎo huǒ zǐ zuò shàng liǎo dì yī liǎ chē， dì yī liǎ chē de sī jī bù gāo xīng liǎo， shuō wǒ zhǐ lā 40 gè rén， yú shì liǎng liǎ chē dōushì 40 gè rén， dōuyòu gū niàn xiǎo huǒ， wèn： shì dì yī liǎ chē de gū niàn duō hái shì dì 'èr liǎ chē de xiǎo huǒ zǐ duō？ dá 'àn shì xiǎn rán de； dì yī liǎ chē de gū niàn yǔ dì 'èr liǎ chē de xiǎo huǒ zǐ yī yàng duō )。
wǒ men kě yǐ yòng gōng shì biǎo shì： {|A1|=|A2|=...=|An|}→ s(k):|Aj|-|Ai|≤ K。
yì sī shì lián xù zì rán shù xiāng děng de qū jiān |A1|， |A2|， ....， |An| shāi ( yòng s biǎo shì )k cì , bèi shāi shù huò zhě wèi bèi shāi shù xiāngchà bù chāo guò k gè。 jí |Aj|-|Ai|≤ K。
（ zhù： yuán lái yǐ wéi zhè gè wèn tí shì xiǎn rán de， nǎ zhī， lùn wén fā biǎo hòu， jiāng xī shěng jiǔ jiāng shì dì yī zhōng xué gāo sān jí huáng jīng jīng tóng xué fā xiàn bì xū jǐyǔ zhèng míng， fǒu zé jiù shì yī gè lòu dòng， gěi biān ji bù xiě xìn。 shí jiān shì 2002 nián， hòu lái dé zhī， huáng jīng jīng kǎo rù yī suǒ zhù míng dà xué de shù xué xì， jīng guò liǎng nián duō nǔ lì， cái wán chéng“ rèn hé liǎng gè hán lián xù zì rán shù gè shù xiāng děng de qū jiān， shāi k cì bèi shāi shù（ huò zhě wèi bèi shāi shù） xiāngchà bù dà yú k gè， zhèng fǎ 2 yóu měi guó 'é hài 'é zhōu wēi sī lǐ 'áng dà xué wáng ruǐ kē gěi chū )。
wén zhāng de chū chù | xiāngchà 6 de luán shēng sù shù | （ yī） yǐn yán。
rén men zài yán jiū xiāngchà 2 de luán shēng sù shù shí jiù zhù yì dào xiāngchà 6 de luán shēng sù shù， fā xiàn hòu zhě bǐ qián zhě duō de duō。 100 yǐ nèi yòu 8 duì xiāngchà 2 de luán shēng sù shù： 3， 5； 5， 7； 11， 13； 17， 19； 29， 31； 41， 43； 59， 61； 71， 73. zài 100 yǐ nèi yòu 15 duì xiāngchà 6 de luán shēng sù shù： 5， 11； 7， 13； 11， 17； 13， 19； 17， 23； 23， 29； 31， 37； 37， 43； 47， 53； 53， 59； 61， 67； 67， 73； 73， 79； 83， 89；。 rén men bù jìn yào wèn（ 1） shì fǒu yòu yī gè kě yǐ biǎo shì suǒ yòu xiāngchà 6 de luán shēng sù shù gōng shì？（ 2） xiāngchà 6 de luán shēng sù shù yòu duō shǎo duì？（ 3） wèishénme xiāngchà 6 de luán shēng sù shù bǐ xiāngchà 2 de luán shēng sù shù yào duō？
（ èr） xiāngchà 6 de luán shēng sù shù pǔ biàn gōng shì。
yòu dìng lǐ“ ruò zì rán shù R yǔ R+6 bù néng bèi bù dà yú gēn hào（ R+6） de rèn hé sù shù zhěng chú， zé R yǔ R+6 shì yī duì xiāngchà 6 de luán shēng sù shù”。 zhè jù huà kě yǐ yòng gōng shì biǎo dá：
R=p1m1+g1=p2m2+g2=.....=pkmk+gk。 (7)
qí zhōng p1， p2， p3， ...， pk biǎo shì shùn xù sù shù 2， 3， 5， .....。 gi bù děng yú 0， gi bù děng yú pi-6。 ruò R<p(k+1). píng fāng jiǎn 6， zé R yǔ R+6 shì yī duì xiāngchà 6 de luán shēng sù shù。（ 7） shì de tóng yú xíng shì：
R≡ g1(modp1)， R≡ (modp2)， .......， R≡ gk(modpk)。 (8)
yóu yú（ 8） shì de mó liǎng liǎng hù sù， gēn jù sūn zǐ dìng lǐ dé zhī（ 8） shì zài gěi dìng g zhí shí zài p1p2...pk fàn wéi nèi yòu wéi yī jiě。
lì rú， k=2 shí，
R=2m+1=3m+1。 jiě dé R=7， 13； R=2m+1=3m+2。 . jiě dé R=5， 11， 17.。 jí 7 yǔ 7+6， 13 yǔ 13+6， 5 yǔ 5+6， 11 yǔ 11+6， 17 yǔ 17+6 shì xiāngchà 6 de luán shēng sù shù。 qiú dé liǎo 3 zhì 5 de píng fāng qū jiān de quán bù jiě。
lì rú k=3 shí，
********************|--5m+1-|--5m+2---|--5m+3-|
R=2m+1=3m+1=|---31---|-7--,--37--|---13---|
R=2m+1=3m+2=|-11-,-41-|----17----|----23---|
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
qiú dé liǎo 5 zhì 7 de píng fāng qū jiān de quán bù jiě。
lì rú k=4 shí， jiě dé：
*****************************|--7m+2--|--7m+3--|--7m+4--|--7m+5--|--7m+6--|
R=2m+1=3m+1=5m+1=|---121---|---31-----|---151---|---61-----|----181--|
R=2m+1=3m+1=5m+2=|----37----|---157---|-----67---|---187---|-----97---|
R=2m+1=3m+1=5m+3=|----163---|----73---|----193---|---103---|-----13---|
R=2m=1=3m+2=5m+1=|----191---|---101---|-----11---|---131---|----41----|
R=2m+1=3m+2=5m+2=|----107---|----17----|----137---|---47----|----167---|
R=2m+1=3m+2=5m+3=|-----23----|---143---|-----53----|----73---|-----83---|
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
qiú dé liǎo 7 zhì 11 de píng fāng qū jiān de quán bù jiě。 fǎng cǐ xià qù kě yǐ qiú dé rèn yì dà de shù yǐ nèi de quán bù xiāngchà 6 de luán shēng sù shù。
（ 7）（ 8） shì de běn zhì shì cóng p1p2p3....pk zhōng shāi qù p1m， p2m， p3m， ......， pkm xíng de shù ( shāi k cì）， hé p1m-6， p2m-6， p3m-6， .....， pkm-6 xíng de shù ( shāi k cì）。 jí pm xíng de shù shāi k cì， pm-6 xíng de shù shāi k cì， gòng 2k cì。 dàn shì， yóu yú p1=2 shí， 2m-6 yǔ 2m shì yī huí shì， dōushì 'ǒu shù 2m xíng； p2=3 shí， 3m-6 yǔ 3m shì yī huí shì， dōushì 3m xíng。 suǒ yǐ（ 7）（ 8） shì gòng yòu：
（ 2-1） ×（ 3-1） ×（ 5-2） ×（ 7-2） ×.....×(pk-2).。 (9)。
gè jiě。
（ sān） xiāngchà 6 de luán shēng sù shù cāi xiǎng 。
xiāngchà 6 de luán shēng sù shù shì yòu xiàn de hái shì wú qióng de？ yòu liǎo（ 5）（ 6） shì， jiù hěn hǎo zhèng míng。 lì rú， rú guǒ wǒ men jiǎ shè zuì hòu yī duì xiāngchà 6 de luán shēng sù shù shì 23 yǔ 29。 nà me duì yú xià shì：
R=2m+g1=3m+g2=5m+g3=7m+g4=11m+g5=13m+g6=17m+g7=19m+g8=23m+g9=29m+g10.。 (10)
lái jiǎng，（ 29 shì dì 10 gè sù shù， zì mǔ hòu miàn de shù zì shì jiǎo biāo）。 jiù méi yòu xiǎo yú“ 31 de píng fāng jiǎn 6” de jiě。 31 de píng fāng jiǎn 6 dà yú 23x29。（ 10） shì yòu：
（ 2-1） x（ 3-1） x（ 5-2） x（ 7-2） x(11-2)x(13-2)x(17-2)x（ 19-2） x（ 23-2） x（ 29-2）。（ 11）
gè jiě。 (10) shì de jiě de shù mù shì gēn jù sūn zǐ dìng lǐ dé dào de。
{1}。 wǒ men bǎ 2x3x5x7x11x13x17x19x23x29 àn 23x29 wéi yī gè qū jiān， huàfēn chéng 2x3x5x7x11x13x17x19 gè qū jiān。
[1， 23x29）， [23x29+1， 2x23x29）， .....， [2x3x5x7x11x13x17x19x23x29-23x29+1， 2x3x5x7x11x13x17x19x23x29）。
（ rú k=4 shí， 2x3x5x7=210， bǎ 5x7=35 wéi yī gè qū jiān， gòng yòu 2x3=6 gè qū jiān。 1-----35； 36-----70； 71------105； 106------140； 141------175； 176-----210）。
{2}。 rú guǒ dì yī qū jiān [1， 23x29） wú jiě， qí tā qū jiān de jiě de shù mù bù huì chāo guò 2k gè， jí 2x10=20 gè .。（ cān jiàn shàng miàn de yǐn lǐ： rèn hé liǎng gè hán lián xù zì rán shù gè shù xiāng děng de qū jiān， shāi k cì bèi shāi shù（ huò zhě wèi bèi shāi shù） xiāngchà bù chāo guò k gè )。
yú shì， (2x3x5x7x11x13x17x19) gè qū jiān zǒng xièshù mù bù chāo guò (2x3x5x7x11x1317x19)x20 gè。 shǎo yú（ 7） shì gù yòu de jiě de shù mù。
(2x3x5x7x11x13x17x19x20)<(2-1)x(3-1)x(5-2)x(7-2)x(11-2)x(13-2)x(17-2)x(19-2)x(23-2)x(29-2).。
yī yī duì yìng， yòu duān（ 29-2） duì yìng zuǒ duān 20； yòu duān（ 23-2） duì yìng zuǒ duān 19；。。。， yòu duān（ 7-2） duì yìng zuǒ duān 5； yòu duān（ 5-2） duì yìng zuǒ duān 3； yòu duān（ 3-1） duì yìng zuǒ duān 2；
------------------------------------------------------------------------------
（ 2-1） (3-1)|(5-2)|(7-2)|（ 11-2） |（ 13-2） |(17-2)|(19-2)|(23-2)|(29-2)|;
----------------|------|-------|-----------|-----------|--------|--------|--------|--------|
-----------2---|---3--|--5---|-----7----|----11----|--13---|--17---|---19--|--20---|
--------------------------------------------------------------------------------------------|。 ;
měi yī xiàng dōushì shàng miàn dà yú huò zhě děng yú xià miàn。 shàng miàn de jiě de shù mù shì yóu sūn zǐ dìng lǐ gěi chū de， xià miàn de jiě de shù mù（ shì yóu yú wǒ men jiǎ shè cuò wù zào chéng de） shǎo yú shàng miàn， shuō míng yuán xiān jiǎ shè shì cuò wù de，（ chōu tì yuán zé） jiǎ shè zuì dà yī duì xiāngchà 6 de luán shēng sù shù shì 23 yǔ 29 shì cuò wù de。 zhèng bì。
（ sì） wèishénme xiāngchà 6 de luán shēng sù shù bǐ xiāngchà 2 de luán shēng sù shù duō？
zhè gè wèn tí hěn jiǎn dān。 yīn wéi xiāngchà 6 de luán shēng sù shù shì zài p1p2p3...pk de fàn wéi nèi yòu（ 2-1） ×（ 3-1） ×（ 5-2） ×（ 7-2） ×....×（ pk-2） gè jiě， ér xiāngchà 2 de luán shēng sù shù shì zài p1p2p3...pk fàn wéi nèi yòu (2-1)×(3-2)×(5-2)×(7-2)×....×(pk-2) gè jiě。 dì 'èr xiàng yī gè shì（ 3-1）， yī gè shì（ 3-2）， suǒ yǐ qián zhě bǐ hòu zhě duō。
（ wǔ） wèishénme xǔ duō rén zài zhèng míng zhōng huì chū xiàn cuò wù？ bǐ zhě dú guò bāo kuò chén jǐng rùn zài nèi de zhù míng shù xué jiā de lùn wén， fā xiàn yī gè zhòng yào de yuán yīn shì： bù 'àn luó ji guī lǜ。 zhèng míng zhōng bì xū yǐ zhào 1， tóng yī lǜ。 2， bù máo dùn lǜ。 3， chōng zú lǐ yóu lǜ。 yī bān qián liǎng gè hái néng gòu zuò dào， zuì zhù yào de shì bù néng gòu 'àn chōng zú lǐ yóu lǜ qù zhèng míng， yīn wéi zài zhèng míng zhōng， měi yī bù dōuyào qiú zuò dào。 lì rú， běn wén shì gēn jù yī tiáo dìng lǐ chū fā， děng jià zhuǎn huàn chéng gōng shì（ jí（ 1） shì）， zài děng jià zhuǎn huàn chéng tóng yú shì zǔ（ 2） shì， ér（ 2） shì de jiě yǐ jīng bèi sūn zǐ dìng lǐ chōng fēn dì， tòu chè dì jiě shì。 yóu jiǎ shè tuī chū de luán shēng sù shù yòu xiàn
， jiù huì zào chéng yǔ sūn zǐ dìng lǐ de máo dùn。 yùn yòng chōu tì yuán zé hé yī yī duì yìng de fāng fǎ xíng chéng yán mì de luó ji tǐ xì。 dāng rán， yě xǔ hái yòu lòu dòng， yīnggāi xū huái ruò gǔ děng hòu pī píng。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
luán shēng sù shù shì yòu xiàn gè hái shì yòu wú qióng duō gè ? zhè shì yī gè zhì jīn dū wèi jiě jué de shù xué nán tí . yī zhí xī yǐn zhe zhòng duō de shù xué jiā zī zī yǐ qiú dì zuàn yán . zǎo zài 20 shì jì chū , dé guó shù xué jiā lán dào jiù tuī cè luán shēng sù shù yòu wú qióng duō . xǔ duō jì xiàng yě yuè lái yuè zhī chí zhè gè cāi xiǎng . zuì xiān xiǎng dào de fāng fǎ shì shǐ yòng 'ōu lā zài zhèng míng sù shù yòu wú qióng duō gè suǒ cǎi qǔ de fāng fǎ . shè suǒ yòu de sù shù de dàoshǔ hé wéi :
s=1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+...
rú guǒ sù shù shì yòu xiàn gè , nà me zhè gè dàoshǔ hé zì rán shì yòu xiàn shù . dàn shì 'ōu lā zhèng míng liǎo zhè gè hé shì fā sàn de , jí shì wú qióng dà . yóu cǐ shuō míng sù shù yòu wú qióng duō gè .1919 nián , nuó wēi shù xué jiā bù lóng fǎng zhào 'ōu lā de fāng fǎ , qiú suǒ yòu luán shēng sù shù de dǎo shù hé :
b=(1/3+1/5)+(1/5+1/7)+(1/11+1/13)+...
rú guǒ yě néng zhèng míng zhè gè hé bǐ rèn hé shù dōudà , jiù zhèng míng liǎo luán shēng sù shù yòu wú qióng duō gè liǎo . zhè gè xiǎng fǎ hěn hǎo , kě shì shì shí què wéi bèi liǎo bù lóng de yì yuàn . tā zhèng míng liǎo zhè gè dǎo shù hé shì yī gè yòu xiàn shù , xiàn zài zhè gè cháng shù jiù bèi chēng wéi bù lóng cháng shù :b=1.90216054... bù lóng hái fā xiàn , duì yú rèn hé yī gè gěi dìng de zhěng shù m, dōukě yǐ zhǎo dào m gè xiāng lín sù shù , qí zhōng méi yòu yī gè luán shēng sù shù。
ruò yòng PI2(x) biǎo shì xiǎo yú x de luán shēng sù shù duì de gè shù . xià biǎo shì 10^16 yǐ xià de luán shēng sù shù fēn bù qíng kuàng :
xPI2(x)
100035
10000205
1000001224
10000008169
1000000058980
100000000440312
10000000003424506
1000000000027412679
100000000000224376048
10000000000001870585220
1000000000000015834664872
100000000000000135780321665
10000000000000001177209242304
1000000000000000010304195697298 |
|
|