shù xué yǔ yìng yòng shù xué > āi 'ěr mǐ tè



mùlù ·No. 1 ·bāo hán cí ·gèngduōjiéguǒ... No. 1 　　 āi 'ěr mǐ tè （ charleshermite， 1822 héng 1901） 　　 fǎ guó shù xué jiā。 bā lí zōng hé gōng kē xué xiào bì yè。 céng rèn fǎ lán xī xué yuàn、 bā lí gāo děng shī fàn xué xiào、 bā lí dà xué jiào shòu。 fǎ lán xī kē xué yuàn yuàn shì。 zài hán shù lùn、 gāo děng dài shù、 wēi fēn fāng chéng děng fāng miàn dōuyòu zhòng yào fā xiàn。 1858 nián lì yòng tuǒ yuán hán shù shǒu xiān dé chū wǔ cì fāng chéng de jiě。 1873 nián zhèng míng liǎo zì rán duì shù de dǐ e de chāo yuè xìng。 zài xiàn dài shù xué gè fēn zhī zhōng yǐ tā xìng shì mìng míng de gài niàn（ biǎo shì mǒu zhǒng duìchèn xìng） hěn duō， rú “ āi 'ěr mǐ tè èr cì xíng ”、“ āi 'ěr mǐ tè suàn zǐ” děng。 　　 xué xí chéng jì bù jiā de shù xué dà shī ─ āi 'ěr mǐ tè 　　 āi 'ěr mǐ tè shì shí jiǔ shì jì zuì wěi dà de dài shù jǐ hé xué jiā， dàn shì tā dà xué rù xué kǎo shì zhòng kǎo liǎo wǔ cì， měi cì shī bài de yuán yīn dōushì shù xué kǎo bù hǎo。 tā de dà xué dú dào jīhū bì bù liǎo yè， měi cì kǎo bù hǎo dōushì wèile shù xué nà yī kē。 tā dà xué bì yè hòu kǎo bù shàng rèn hé yán jiū suǒ， yīn wéi kǎo bù hǎo de kē mù hái shì shù xué。 shù xué shì tā yī shēng de zhì 'ài， dàn shì shù xué kǎo shì shì tā yī shēng de 'è mèng。 bù guò zhè wú fǎ gǎi biàn tā de wěi dà： kè běn shàng de“ gòng 'è jǔ zhèn” shì tā xiān tí chū lái de； rén lèi yī qiān duō nián lái jiě bù chū“ wǔ cì fāng chéng shì de tōng jiě”， shì tā xiān jiě chū lái de； zì rán duì shù de dǐ de“ chāo yuè shù xìng zhì”， zài quán shì jiè， tā shì dì yī gè zhèng míng chū lái de rén。 tā de yī shēng zhèng míng“ yī gè bù huì kǎo shì de rén， réng rán néng yòu shèng chū de rén shēng”， bìng qiě gèng qí miào de shì bù huì kǎo shì chéng wéi tā yī shēng de zhù fú。 zěn me huì zhè yàng ní？ ǹg …… yě xǔ néng zài běn wén zhōng zhǎo dào dá 'àn wō！ 　　 gé mìng jiā de xuè tǒng 　　 fān kāi 'ōu zhōu de dì tú， zài fǎ guó de dōng běi jiǎo qiàn zhe yī kuài xiǎo xiǎo de bǎn tú， míng jiào luò lín（ lorraine)。 zhè gè dì fāng zì gǔ yǐ lái jiù shì bīng jiā bì zhēng zhī dì， yīn wéi běi 'ě lāi yīn hé kǒu， nán yóu mǎ 'ēn hé (marneriver) kě yǐ zhí dǎo bā lí； bīn lín de 'ā dēng gāo dì (ardennes) shì jūn shì zhì gāo diǎn； dì céng zhōng yùn cáng 'ōu zhōu zuì dà de tiě kuàng。 zǎo zài shén shèng luó mǎ dì guó shí dài， luò lín cǎo chǎng shàng jiù rǎn mǎn qí shì de xiān xuè。 1871 nián dé guó de tiě xuè xióng bīng róu lìn fǎ guó hòu， yào qiú fǎ guó gē ràng de tǔ dì jiù shì luò lín。 jīng guò bǎi nián lái zhàn zhēng de xǐ lǐ， luò lín liú xià lái de shì yī pī kǔ gān、 dá guān de fǎ guó rén， zú néng miàn duì huán jìng de kǔ nán。 āi 'ěr mǐ tè 1822 nián 12 yuè 24 rì chū shēng zài luò lín de xiǎo cūn zhuāng dieuge， tā de fù zǔ bèi dū cānyù liǎo fǎ guó dà gé mìng。 zǔ fù bèi dà gé mìng hòu de jí duān zhèng zhì tuán tǐ bā lí gōng shè (commune) dài bǔ， hòu lái sǐ yú yù zhōng。 yòu xiē qīn rén sǐ zài duàn tóu tái shàng。 tā de fù qīn shì jié chū de yě kuàng gōng chéng shī， yīn wéi bèi gōng shè tōng jī， táo dào fǎ guó biān jiè de luò lín xiǎo cūn zhuāng， zài yī jiā tiě kuàng chǎng zhōng yǐn xìng mái míng zuò kuàng gōng。 tiě kuàng chǎng de zhù rén jiào léi lì màn (lallemand)， yī gè biāo zhǔn qiáng hàn de luò lín rén， yòu yī gè bǐ tā gèng qiáng hàn de nǚ 'ér mǎ dé lín (madeleine)。 zài nà gè bǎo shǒu de shí dài， mǎ dé lín jiù yǐ“ gǎn zài hù wài chuān cháng kù bù chuān qún zǐ” ér zhù míng， xiōng hàn dì guǎn lǐ kuàng gōng。 dàn shì yī yù dào zhè wèi bā lí lái de gōng chéng shī， tā jiù ruǎn huà liǎo， míng zhī duì fāng shì sǐ xíng tōng jī fàn hái shì jià gěi tā， ér qiě wèitā shēng liǎo qī gè hái zǐ。 āi 'ěr mǐ tè zài qī gè hái zǐ zhōng pái míng dì wǔ， shēng xià lái yòu jiǎo jiù cán zhàng， xū fú guǎi zhàng xíng zǒu。 tā shēn shàng yī bàn liú zhe fù qīn yōu xiù cōng míng、 lǐ xiǎng fèn dǒu de xuè yè， yī bàn liú zhe mǔ qīn gǎn zuò gǎn wéi、 gǎn 'ài gǎn hèn de luò lín qiáng hàn xuè tǒng， pǔ chéng bù fán shēng yá de dì yī gè shēng jì hào。 　　 cóng dà shī rèn shí shù xué zhī měi 　　 āi 'ěr mǐ tè cóng xiǎo jiù shì gè wèn tí xué shēng， shàng kè shí lǎo 'ài zhǎo lǎo shī biàn lùn， yóu qí shì yī xiē jī běn de wèn tí。 tā yóu qí tòng hèn kǎo shì。 tā zài hòu lái de wén zhāng zhōng xiě dào：“ xué wèn xiàng dà hǎi， kǎo shì xiàng yú gōu。 lǎo shī lǎo yào bǎ yú guà zài yú gōu shàng， jiào yú zěn me néng zài dà hǎi zhōng xué huì zì yóu、 píng héng de yóu yǒng？” lǎo shī kàn tā kǎo bù hǎo， jiù yòng mù tiáo dǎ tā de jiǎo， tā hèn sǐ liǎo。 tā hòu lái xiě dào：“ dá dào jiào yù de mùdì shì yòng tóu nǎo， yòu bù shì yòng jiǎo。 dǎ jiǎo yòu shénme yòng？ dǎ jiǎo kě yǐ shǐ rén tóu nǎo gèng cōng míng má？” tā de shù xué kǎode tè bié chā， zhù yào yuán yīn shì tā de shù xué tè bié hǎo。 tā jiǎng de huà gèng ràng shù xué lǎo shī zhuā kuáng。 tā shuō：“ shù xué kè běn shì yī tān chòu shuǐ， shì yī duī lā jī。 shù xué chéng jì hǎo de rén， dōushì yī xiē 'èr liú tóu nǎo de rén， yīn wéi tā men zhǐ dǒng bān lā jī。” tā zì mìng wéi yī liú de kē xué kuáng rén。 bù guò tā jiǎng de yě méi cuò， lì shǐ shàng zuì wěi dà de shù xué jiā dà duō shì wén xué、 wài jiāo、 gōng chéng、 jūn shì děng yǔ shù xué bù xiāng gān de kē xì chū shēn de。 āi 'ěr mǐ tè huā xǔ duō shí jiān qù kàn shù xué dà shī， rú niú dùn、 gāo sī de yuán zhù。 tā rèn wéi zhǐ yòu zài nà lǐ cái néng zhǎo dào“ shù xué de měi， shì huí dào jī běn diǎn de biàn lùn， nà lǐ cái néng yǐn dào shù xué xīng fèn de yuán tóu。” tā zài nián lǎo shí， huí gù shàonián shí de qīng kuáng， xiě dào：“ chuán tǒng de shù xué jiào yù， yào xué shēng 'àn bù jiù bān dì、 yī bù yī bù dì xué xí， xùn liàn xué shēng bǎ shù xué yìng yòng dào gōng chéng huò shāng yè shàng， yīn cǐ， bù zhòng shì qǐ fā xué shēng de kāi chuàng xìng。 dàn shì shù xué yòu tā běn shēn chōu xiàng luó ji de měi， lì rú zài jiě jué duō cì fāng fāng chéng shì lǐ， gēn de cún zài běn shēn jiù shì yī zhǒng měi gǎn。 shù xué cún zài de jià zhí， bù zhǐ shì wèile shēng huó shàng de yìng yòng， yě bù yìng lún wéi gōng gōng chéng、 shāng yè yìng yòng de gōng jù。 shù xué de tū pò réng xū yào bù duàn dì qù tū pò xiàn yòu gé jú。” 　　 xiào shùn de tiān cái 　　 āi 'ěr mǐ tè de biǎo xiàn ràng fù mǔ yōu xīn。 fù mǔ dàn qiú tā néng bǎ shū niàn hǎo， zài duō de qián yě yuàn yì fù chū， jiù bǎ tā sòng dào bā lí de lù yì dà dì zhōng xué (louis-le-grand)。 yīn zhe chāo zhuó de shù xué tiān fèn， tā wú fǎ bǎ zì jǐ sài rù shù xué jiào yù de kē jiù， dàn shì wèile shùn fù mǔ de yì， yòu bì xū měi tiān miàn duì nà xiē xì wēi fán suǒ de jì suàn， yǐ zhì tòng kǔ dé bù dé liǎo。 zhè wèi xiào shùn de tiān cái， sì hū zhù dìng zhōng shēng de zì wǒ zhé mó。 bā lí zōng hé gōng kē jì shù xué yuàn (polytechnique) rù xué kǎo měi nián jǔ xíng liǎng cì。 tā cóng shí bā suì kāi shǐ cān jiā， kǎo dào dì wǔ cì cái yǐ diào chē wěi de chéng jì tōng guò。 qí jiān tā jīhū yào fàng qì shí， yù dào yī wèi shù xué lǎo shī lǐ chá (richard)。 lǐ chá lǎo shī duì āi 'ěr mǐ tè shuō：“ wǒ xiāng xìn nǐ shì zì lā gé lǎng rì (lagrange) yǐ lái de dì 'èr wèi shù xué tiān cái。” lā gé lǎng rì bèi chēng wéi shù xué jiè de bèi duō fēn， tā suǒ zuò de qiú gēn jìn sì jiě bèi yù wéi“ shù xué zhī shī”。 dàn shì āi 'ěr mǐ tè guāng yòu tiān fèn bù gòu， lǐ chá lǎo shī shuō：“ nǐ xū yào yòu shàng dì de 'ēn diǎn， yǔ wán chéng xué yè de jiān chí， cái bù huì bèi nǐ rèn wéi lā jī de chuán tǒng jiào yù xī shēng diào。” yīn cǐ tā yī cì yòu yī cì dì luò bǎng， què réng jì xù jiān chí yìng shì。 　　 qí zài wō niú bèi shàng de rén 　　 āi 'ěr mǐ tè jìn jì shù xué yuàn niàn liǎo yī nián yǐ hòu， fǎ guó jiào yù dāng jú hū rán xià yī dào mìng lìng： zhī zhàng zhě bù dé jìn rù gōng kē xué xì。 āi 'ěr mǐ tè zhǐ hǎo zhuǎn dào wén xué xì。 wén xué xì lǐ de shù xué yǐ jīng róng yì hěn duō liǎo， jiēguǒ tā de shù xué hái shì bù jí gé。 yòu qù de shì， tā tóng shí zài fǎ guó de shù xué yán jiū qī kān《 chún shù xué yǔ yìng yòng shù xué zá zhì》 fā biǎo《 wǔ cì fāng fāng chéng shì jiě de sī suǒ》， zhèn jīng liǎo shù xué jiè。 　　 zài rén lèi lì shǐ shàng， dì sān shì jì de xī là shù xué jiā jiù fā xiàn yī cì fāng chéng yǔ 'èr cì fāng chéng de jiě fǎ。 zhī hòu， duō shǎo yī liú shù xué jiā mái shǒu kǔ sī sì cì fāng chéng yǐ shàng dào n cì fāng chéng de jiě fǎ， shǐ zhōng bù dé qí jiě。 méi xiǎng dào sān bǎi nián hòu， yī gè wén xué xì de xué shēng， yī gè shù xué cháng kǎo bù jí gé de xué shēng， jìng rán tí chū zhèng què de jiě fǎ。 āi 'ěr mǐ tè zhī dào zì jǐ yǐ jīng“ duì shù xué de kāi chuàng xìng yán jiū zhòngdú hěn shēn， rè 'ài dé wú fǎ zì bá”， xìng dé hǎo péng yǒu bó tè lún (bertrand) gǎn máng bāng tā bǔ xí xué xiào yào kǎo de shù xué。 duì zhè yī gè jù yòu kāi chuàng xìng de tiān cái， jiāng huà de shù xué jiào yù dài lái wú biān de kǔ nán； wéi yòu yǒu yì de liǎo jiě yǔ gǔ lì néng gòu zhī chí tā zǒu xià qù， bìng shǐ tā zài 'èr shí sì suì shí， néng yǐ jí gé biān yuán de chéng jì zì dà xué bì yè。 yóu yú bù huì yìng fù kǎo shì， wú fǎ jì xù shēng xué， tā zhǐ hǎo zhǎo suǒ xué xiào zuò gè pī gǎi xué shēng zuò yè de zhù jiào。 zhè fèn zhù jiào gōng zuò， zuò liǎo jīhū 'èr shí wǔ nián， jìn guǎn tā zhè 'èr shí wǔ nián zhōng fā biǎo liǎo dài shù lián fēn shù lǐ lùn、 hán shù lùn、 fāng chéng lùn…… yǐ jīng míng mǎn tiān xià， shù xué chéng dù yuǎn chāo guò dāng shí suǒ yòu dà xué de jiào shòu， dàn shì bù huì kǎo shì， méi yòu gāo děng xué wèi de āi 'ěr mǐ tè ， zhǐ néng jì xù pī gǎi xué shēng zuò yè。 shè huì xiàn shí duì tā jiù shì zhè me cán rěn、 yú mèi。 　　 bù kǎo shì de lǎo shī 　　 néng gòu shǐ āi 'ěr mǐ tè bù fèn shì jí sú、 tǎn rán qián xíng de dòng lì shì shénme？ yòu sān gè zhòng yào de yīn sù。 yī shì qī zǐ de liǎo jiě yǔ tóng xīn。 āi 'ěr mǐ tè de qī zǐ， shì tā dà xué hǎo yǒu bó tè lún de mèi mèi， tā wú yuàn wú huǐ dì gēn suí zhè gè bù huì kǎo shì de tiān cái zhàng fū， yī nián yī nián dì zǒu xià qù。 èr shì yòu rén zhēn zhèng dì zàn shǎng tā， bù yīn tā wài biǎo de cán fèi yǔ méi yòu yào rén de xué wèi 'ér qīng shì tā。 xīn shǎng tā de rén hòu lái yědōu zài shù xué jiè xiǎng yòu shèng míng héng héng bāo kuò yán jiū wú qióng jí shù shōu liǎn、 fā sàn yǔ wēi fēn fāng chéng shì 'ér zhù míng de kē xī (cauchy)， fā biǎo tuǒ yuán hán shù、 hánglièshì lǐ lùn 'ér zhù míng de yǎ kē bǐ (jacobi)，《 chún shù xué yǔ yìng yòng shù xué zá zhì》 de zhù biān liú wéi 'ěr (liouville)。 zhè xiē dōushì hángjiā， ér lái zì zhēn zhèng hángjiā de xīng xīng xiāng xī， bǐ kǎo shì gāo fēn de yī diǎn xū wěi róng yào， gèng néng zhī zhù yī gè shī bài zhě zǒu jiào yuǎn de lù。 sān shì āi 'ěr mǐ tè de xìn yǎng。 āi 'ěr mǐ tè zài sì shí sān suì shí rǎn huàn yīcháng dà bìng， kē xī lái kàn tā， bìng qiě bǎ fú yīn chuán gěi tā。 xìn yǎng gěi tā lìng yī zhǒng jià zhí yǔ mǎn zú。 āi 'ěr mǐ tè zài sì shí jiǔ suì shí， bā lí dà xué cái qǐng tā qù dān rèn jiào shòu。 cǐ hòu de 'èr shí wǔ nián， jīhū zhěng gè fǎ guó de dà shù xué jiādōu chū zì tā de mén xià。 wǒ men wú cóng dé zhī tā zài kè táng shàng de shòu kè fāng shì， dàn shì yòu yī jiàn shì qíng shì kě yǐ què dìng de── méi yòu kǎo shì。 　　 sān jiǎo jǐ hé lǐ rèn shí lìng yī gè shì jiè 　　 bù huì kǎo shì gěi tā dài lái xǔ duō má fán： gōng zuò bù shùn lì， duō cì zhòng kǎo， tā rén de qīng shì， zì bēi……。 dàn shì gěi tā dài lái xǔ duō zhù fú： rèn shí qī zǐ、 hǎo yǒu、 xìn yǎng， yǔ zhěng gè shēng mìng de chéng shú。 hòu lái měi guó jiā zhōu lǐ gōng xué yuàn shù xué xì de jiào shòu bèi 'ěr (bell)， zài tā duì lì shǐ shàng shù xué wěi rén de huí gù shàng， yòng yī duàn huà miáo shù āi 'ěr mǐ tè ：“ lì shǐ shàng de shù xué jiā， yù shì tiān cái， yù shì hǎo jī qiào， jiǎng huà yù duō cháo fěng。 zhǐ yòu yī gè rén lì wài， jiù shì āi 'ěr mǐ tè 。 tā yòu zhēn zhèng wán měi de rén gé。” āi 'ěr mǐ tè sǐ yú 1901 nián 1 yuè 4 rì。 wǎn nián xiě dào：“ sān jiǎo jǐ hé shì yǒng héng de、 bù xiǔ de。 zì rán jiè lǐ méi yòu rèn hé yī gè dōng xī shì jué duì de sān jiǎo xíng。 dàn shì zài rén de nǎo zhōng què cún zài zhe wán měi、 jué duì de sān jiǎo xíng， qù héng liàng wài miàn de xíng xíng zhuàng zhuàng。 méi yòu rén zhī dào wèishénme sān jiǎo de zǒng hé jiù shì 180 dù， méi yòu rén zhī dào wèishénme sān jiǎo xíng de zuì cháng biān duì yìng zuì dà jiǎo。 zhè xiē sān jiǎo jǐ hé de jī běn tè xìng， bù shì rén qù fā míng chū lái huò xiǎng xiàng chū lái de， ér shì rén zài měng dǒng wú zhī de shí hòu， zhè xiē sān jiǎo tè xìng jiù cún zài， bìng qiě wú lùn shí kōng rú hé gǎi biàn， zhè xiē tè xìng yě bù huì gǎi biàn。 wǒ zhǐ bù guò shì yī gè wú yì zhōng fā xiàn zhè xiē tè xìng de rén。 sān jiǎo jǐ hé de cún zài， zhèng míng yòu yī yǒng jiǔ bù gǎi biàn de shì jiè cún zài。” 　　 qí tā chéng guǒ 　　 āi 'ěr mǐ tè shì yī wèi rè xīn de shù xué chuán bō zhě， tā jīng cháng wú bǎo liú dì xiàng shù xué jiè tí gōng tā de zhī shí、 xiǎng fǎ yǐ zhì chuàng zào xìng de sī wéi huǒ huā， yī bān tōng guò shū xìn、 biàn tiáo yǐ jí jiǎng yǎn jìn xíng zhè zhǒng chuán bō xi zuò ． lì rú， tā yǔ t． j． sī dì 'ěr qiē sī (stieltjes) liǎng rén cóng 1882 nián dào 1894 nián jiān zhì shǎo xiě guò 432 fēng xìn． zhǐ yào rèn zhēn yuè dú āi 'ěr mǐ tè de zhù zuò， jiù huì fā xiàn， tā tí gōng liǎo xǔ duō kě yǐ zuò wéi bié rén fā xiàn de xù mù de lì zǐ， tā de shù xué chuán bō gōng zuò jí dà dì cù jìn liǎo shù xué de fā zhǎn． 　　 āi 'ěr mǐ tè shì yī gè quán miàn de shù xué jiā， chú liǎo qián shù gè xiàng gōng zuò wài， tā zài shù xué de gè lǐng yù zhōng hái qǔ dé rú xià chéng guǒ： tā shēn rù yán jiū liǎo jǔ zhèn lǐ lùn， zhèng míng liǎo， rú guǒ jǔ zhèn m=m*(m de bàn suí jǔ zhèn )， zé qí tè zhēng zhí dōushì shí shù； tí chū yī gè shǔ yú dài shù hán shù lùn de āi 'ěr mǐ tè yuán lǐ， shì hòu lái zhù míng de lí màn - luó hè dìng lǐ de tè lì zhī yī； zài bù biàn liàng fāng miàn yòu jiào duō chéng guǒ， yǐ zhì yú j． j． xī 'ěr wēi sī tè (sylvester) céng zhǐ chū，“ a． kǎi lāi (cayley)、 āi 'ěr mǐ tè hé wǒ zǔ chéng liǎo yī gè bù biàn liàng de sān wèi yī tǐ”， lì rú， tā tí chū yī gè“ hù fǎn lǜ”， jí yī gè m cì 'èr yuán xíng de p jiē gù dìng cì shù de gòng biàn shì hé yī gè p cì 'èr yuán xíng de m jiē gù dìng cì shù de gòng biàn shì zhī jiān de yī zhǒng yī yī duì yìng guān xì； āi 'ěr mǐ tè tuī guǎng liǎo gāo sī yán jiū zhěng xì shù 'èr cì xíng de fāng fǎ， zhèng míng liǎo tā men duì yú rèn yì gè biàn liàng qí lèi shù réng shì yòu xiàn de； hái bǎ zhè yī jiēguǒ yìng yòng yú dài shù shù， zhèng míng liǎo， rú guǒ yī gè shù yù de pàn bié shì yǐ gěi chū， zé qí fàn xíng de shù mù shì yòu xiàn de； tā hái bǎ zhè zhǒng“ lèi shù yòu xiàn xìng” yòng yú bù dìng 'èr cì xíng， qǔ dé yī xiē zhòng yào de jiēguǒ； tā guān yú lā méi fāng chéng ( yī zhǒng wēi fēn fāng chéng ) de yán jiū zài dāng shí yě yòu shí fēn zhòng yào de yì yì． bāo hán cí āi 'ěr mǐ tè xíng āi 'ěr mǐ tè hé āi 'ěr mǐ tè chā zhí āi 'ěr mǐ tè jǔ zhèn āi 'ěr mǐ tè biàn huàn āi 'ěr mǐ tè fàn hán āi 'ěr mǐ tè duìchèn āi 'ěr mǐ tè hán shù āi 'ěr mǐ tè xíng shì āi 'ěr mǐ tè suàn zǐ āi 'ěr mǐ tè kōng jiān āi 'ěr mǐ tè xíng hé āi 'ěr mǐ tè qiú jī āi 'ěr mǐ tè dù liàng āi 'ěr mǐ tè duō xiàng shì fǎn 'āi 'ěr mǐ tè biàn huàn āi 'ěr mǐ tè gòng 'è zhèn āi 'ěr mǐ tè 'èr cì xíng fǎn 'āi 'ěr mǐ tè xíng shì āi 'ěr mǐ tè nèi jī mó fǎn 'āi 'ěr mǐ tè jǔ zhèn āi 'ěr mǐ tè duìchèn xíng diǎn xíng 'āi 'ěr mǐ tè nèi jī āi 'ěr mǐ tè duìchèn jǔ zhèn āi 'ěr mǐ tè wēi fēn fāng chéng fù dìng 'āi 'ěr mǐ tè xíng shì āi 'ěr mǐ tè zhèng guī xíng shì zuì dà 'āi 'ěr mǐ tè suàn zǐ āi 'ěr mǐ tè chā zhí gōng shì āi 'ěr mǐ tè liú xíng de shì xìng lèi āi 'ěr mǐ tè chā zhí duō xiàng shì āi 'ěr mǐ tè shuāng xiàn xìng fàn hán