|
|
sì yuán shù shì zuì jiǎn dān de chāo fù shù。
fù shù shì yóu shí shù jiā shàng yuán sù i zǔ chéng， qí zhōng
<math>i^2=-1,</math>。
xiāng sì dì， sì yuán shù dōushì yóu shí shù jiā shàng sān gè yuán sù i、 j、 k zǔ chéng， ér qiě tā men yòu rú xià de guān xì：
<math>i^2=j^2=k^2=ijk=-1,</math>
měi gè sì yuán shù dōushì 1、 i、 j hé k de xiàn xìng zǔ hé， jí shì sì yuán shù yī bān kě biǎo shì wéi <math>a+bi+cj+dk,</math>。 |
sì yuán shù de xìng zhì yǔ tè diǎn |
sì yuán shù (quaternions) shì yóu wēi lián · lú yún · hā mì dùn (williamrowanhamilton,1805-1865) zài 1843 nián 'ài 'ěr lán fā xiàn de shù xué gài niàn。 sì yuán shù de chéng fǎ bù fú hé jiāo huàn lǜ (commutativelaw)， gù tā sì hū pò huài liǎo kē xué zhī shí zhōng yī gè zuì jī běn de yuán zé。
míng què dì shuō， sì yuán shù shì fù shù de bù kě jiāo huàn yán shēn。 rú bǎ sì yuán shù de jí hé kǎo lǜ chéng duō wéi shí shù kōng jiān de huà， sì yuán shù jiù dài biǎo zhù yī gè sì wéi kōng jiān， xiāng duì yú fù shù wéi 'èr wéi kōng jiān。
sì yuán shù shì chú fǎ huán de yī gè lì zǐ。 chú liǎo méi yòu chéng fǎ de jiāo huàn lǜ wài， chú fǎ huán yǔ chǎng shì xiāng lèi de。 tè bié dì， chéng fǎ de jié hé lǜ réng jiù cún zài、 fēi líng yuán sù réng yòu wéi yī de nì yuán sù。
sì yuán shù xíng chéng yī gè zài shí shù shàng de sì wéi jié hé dài shù（ shì shí shàng shì chú fǎ dài shù）， bìng bāo kuò fù shù， dàn bù yǔ fù shù zǔ chéng jié hé dài shù。 sì yuán shù （ yǐ jí shí shù hé fù shù） dū zhǐ shì yòu xiàn wéi de shí shù jié hé chú fǎ dài shù。
sì yuán shù de bù kě jiāo huàn xìng wǎng wǎng dǎo zhì yī xiē lìng rén yì wài de jiēguǒ， lì rú sì yuán shù de n- jiē duō xiàng shì néng yòu duō yú n gè bù tóng de gēn。
sì yuán shù jiù shì xíng rú ai+bj+ck+d de shù
a、 b、 c、 d shì shí shù
i^2=j^2=k^2=-1
ij=kji=-kjk=ikj=-iki=jik=-j
(a^2+b^2+c^2+d^2) de píng fāng gēn chēng wéi sì yuán shù de mó . |
|
jiǎ shè：
<math>x=3+i,</math>
<math>y=5i+j-2k,</math>
nà mó：
<math>x+y=3+6i+j-2k,</math>
<math>xy=left({3+i}
ight)left({5i+j-2k}
ight)=15i+3j-6k+5i^2+ij-2ik</math>
<math>=15i+3j-6k-5+k+2j=-5+15i+5j-5k,</math> |
sì yuán shù de qún xuánzhuàn |
xiàng zài sì yuán shù hé kōng jiān zhuàndòng tiáo mù zhōng xiáng xì jiě shì de nà yàng， fēi líng sì yuán shù de chéng fǎ qún zài r3 de qǔ shí bù wéi líng de kǎo bèi shàng yǐ gòng 'è zuò yòng kě yǐ shí xiàn zhuàndòng。 dān wèi sì yuán shù （ jué duì zhí wéi 1 de sì yuán shù ） de gòng 'è zuò yòng， ruò shí bù wéi cos(t)， shì yī gè jiǎo dù wéi 2t de zhuàndòng， zhuànzhóu wéi xū bù de fāng xiàng。 sì yuán shù de yōu diǎn shì：
fēi qí yì biǎo dá（ hé lì rú 'ōu lā jiǎo zhī lèi de biǎo shì xiāng bǐ）
bǐ jǔ zhèn gèng jǐn còu（ gèng kuài sù）
dān wèi sì yuán shù de duì kě yǐ biǎo shì sì wéi kōng jiān zhōng de yī gè zhuàndòng。
suǒ yòu dān wèi sì yuán shù de jí hé zǔ chéng yī gè sān wéi qiú s3 hé zài chéng fǎ xià de yī gè qún（ yī gè lǐ qún）。 s3 shì hánglièshì wéi 1 de shí zhèng jiāo 3×3 zhèng jiāo jǔ zhèn de qún so(3,r) de shuāng miàn fù gài， yīn wéi měi liǎng gè dān wèi sì yuán shù tōng guò shàng shù guān xì duì yìng yú yī gè zhuàndòng。 qún s3 hé su(2) tóng gòu， su(2) shì hánglièshì wéi 1 de fù yǒu 2×2 jǔ zhèn de qún。 lìng a wéi xíng wéi a+bi+cj+dk de sì yuán shù de jí hé， qí zhōng a,b,c hé d huò zhě dōushì zhěng shù huò zhě dōushì fènzǐ wéi jīshù fēn mǔ wéi 2 de yòu lǐ shù。 jí hé a shì yī gè huán， bìng qiě shì yī gè gé。 gāi huán zhōng cún zài 24 gè sì yuán shù ， ér tā men shì shī lāi fū lì fú hào wéi {3,4,3} de zhèng 'èr shí sì bāo tǐ de dǐng diǎn。 |
yǐ jǔ zhèn biǎo shì sì yuán shù |
yòu liǎng zhǒng fāng fǎ néng yǐ jǔ zhèn biǎo shì sì yuán shù ， bìng yǐ jǔ zhèn zhī jiā fǎ、 chéng fǎ yìng yòng yú sì yuán shù zhī jiā fǎ、 chéng fǎ。
dì yī zhǒng shì yǐ 'èr jiē fù shù jǔ zhèn biǎo shì。 ruò h=a+bi+cj+dk zé tā de fù shù xíng shì wéi：
<math>egina-di&-b+cib+ci&;;a+diend</math>
zhè zhǒng biǎo shì fǎ yòu rú xià yōu diǎn：
suǒ yòu fù shù (c=d=0) jiù xiāng yìng yú yī gè shí jǔ zhèn。
sì yuán shù de jué duì zhí de píng fāng jiù děng yú jǔ zhèn de hánglièshì。
sì yuán shù de gòng 'è zhí jiù děng yú jǔ zhèn de gòng 'è zhuǎn zhì。
duì yú dān wèi sì yuán shù (|h|=1) ér yán， zhè zhǒng biǎo shì fāng shì gěi liǎo sì wéi qiú tǐ hé su(2) zhī jiān de yī gè tóng xíng， ér hòu zhě duì yú liàng zǐ lì xué zhōng de zì xuán de yán jiū shí fēn zhòng yào。（ qǐng lìng jiàn pào lì jǔ zhèn）
dì 'èr zhǒng zé shì yǐ sì jiē shí shù jǔ zhèn biǎo shì：
<math>egin;;a&-b&;;d&-c;;b&;;a&-c&-d-d&;;c&;;a&-b;;c&;;d&;;b&;;aend</math>
qí zhōng sì yuán shù de gòng 'è děng yú jǔ zhèn de zhuǎn zhì。 |
|
sì yuán shù yùn suàn zài diàn dòng lì xué yǔ guǎng yì xiāng duì lùn zhōng yòu guǎng fàn de yìng yòng。 sì yuán shù kě yǐ yòng lái qǔ dài zhāng liàng biǎo shì。 yòu shí hòu cǎi yòng dài yòu fù shù yuán sù zhī sì yuán shù huì bǐ jiào róng yì， dǎo dé jiēguǒ bùwèi chú fǎ dài shù zhī xíng shì。 rán 'ér yì kě jié hé gòng 'è yùn suàn yǐ dá dào xiāng tóng de yùn suàn jiēguǒ。
cǐ chù jǐn tǎo lùn jù yòu shí shù yuán sù zhī sì yuán shù ， bìng jiāng yǐ liǎng zhǒng xíng shì lái miáo shù sì yuán shù 。 qí zhōng yī zhǒng shì xiàng liàng yǔ chún liàng de jié hé， lìng yī xíng shì liǎng gè chuàng jiàn liàng (constructor) yǔ shuāng xiàng liàng (bivector； i、 j yǔ k) de jié hé。
dìng yì liǎng gè sì yuán shù :
<math>q=a+vec=a+bi+cj+dk</math>
<math>p=t+vec=t+xi+yj+zk</math>
qí zhōng <math>vec</math> biǎo shì shǐ liàng <b,c,d>， ér <math>vec</math> biǎo shì shǐ liàng <x,y,z>.
jiā、 shènghé yī bān hán shù
sì yuán shù jiā fǎ ﹗ p+q
gēn fù shù、 xiàng liàng hé jǔ zhèn yī yàng， liǎng gè sì yuán shù zhī hé xū yào jiāng bù tóng de yuán sù jiā qǐ lái﹗
<math>p+q=a+t+vec+vec=(a+t)+(b+x)i+(c+y)j+(d+z)k</math>
jiā fǎ zūn xún shí shù hé fù shù de suǒ yòu jiāo huàn lǜ hé jié hé lǜ。
sì yuán shù chéng fǎ﹗ pq
liǎng gè sì yuán shù zhī jiān de fēi kě huàn chéng jī tōng cháng bèi gé lā sī màn chēng wéi jī， zhè gè jī shàng miàn yǐ jīng jiǎn dān jiè shào guò， tā de wán zhěng xíng tài shì﹗
<math>pq=at-veccdotvec+avec+tvec+vec imesvec</math>
<math>pq=(at-bx-cy-dz)+(bt+ax+cz-dy)i+(ct+ay+dx-bz)j+(dt+za+by-xc)k,</math>
yóu yú sì yuán shù chéng fǎ de fēi kě huàn xìng， pq bìng bù děng yú qp。 gé lā sī màn jī cháng yòng zài miáo shù xǔ duō qí tā dài shù hán shù。 qp chéng jī de xiàng liàng bù fēn shì :
<math>qp=at-veccdotvec+avec+tvec-vec imesvec</math>
sì yuán shù diǎn jī﹗ p·q
diǎn jī yě jiào zuò 'ōu jǐ lǐ dé nèi jī， sì yuán shù de diǎn jī děng tóng yú yī gè sì wéi xiàng liàng de diǎn jī。 diǎn jī de zhí shì p zhōng měi gè yuán sù de shù zhí yǔ q zhōng xiāng yìng yuán sù de shù zhí de chéng jī de hé。 zhè shì sì yuán shù zhī jiān de kě huàn jī， bìng fǎn huí yī gè biāo liàng。
<math>pcdotq=at+veccdotvec=at+bx+cy+dz</math>
diǎn jī kě yǐ yòng gé lā sī màn jī de xíng shì biǎo shì :
<math>pcdotq=frac{p^*q+q^*p}</math>
zhè gè jī duì yú cóng sì yuán shù fēn lí chū yī gè yuán sù yòu yòng。 lì rú， i xiàng kě yǐ cóng p zhōng zhè yàng tí chū lái：
<math>pcdoti=x</math>
sì yuán shù wài jī﹗ outer(p,q)
ōu jǐ lǐ dé wài jī bìng bù cháng yòng ; rán 'ér yīn wéi wài jī hé nèi jī de gé lā sī màn jī xíng shì de xiāng sì xìng . tā men zǒng shì yī tóng bèi tí jí :
<math>operatorname(p,q)=frac{p^*q-q^*p}</math>
<math>operatorname(p,q)=avec-tvec-vec imesvec</math>
<math>operatorname(p,q)=(ax-tb-cz+dy)i+(ay-tc-dx+bz)j+(az-td-by+xc)k</math>
sì yuán shù ǒu jī： even(p,q)
sì yuán shù ǒu jī yě bù cháng yòng， dàn shì tā yě huì bèi tí dào， yīn wéi tā hé qí jī de xiāng sì xìng。 tā shì chún duìchèn de jī； yīn cǐ， tā shì wán quán kě jiāo huàn de。
<math>operatorname(p,q)=frac{pq+qp}</math>
<math>operatorname(p,q)=at-veccdotvec+avec+tvec</math>
<math>operatorname(p,q)=(at-bx-cy-dz)+(ax+tb)i+(ay+tc)j+(az+td)k</math>
sì yuán shù chā jī： p×q
sì yuán shù chā jī yě chēng wéi qí jī。 tā hé xiàng liàng chā jī děng jià， bìng qiě zhǐ fǎn huí yī gè xiàng liàng zhí：
<math>p imesq=frac{pq-qp}</math>
<math>p imesq=vec imesvec</math>
<math>p imesq=(cz-dy)i+(dx-bz)j+(by-xc)k</math>
sì yuán shù zhuǎn zhì： p−1
sì yuán shù de zhuǎn zhì tōng guò p−1p=1 bèi dìng yì。 tā dìng yì zài shàng miàn de dìng yì yī jié， wèi yú shǔ xìng zhī xià（ zhù yì biàn liàng jì fǎ de chā yì）。 qí jiàn gòu fāng shì xiāng tóng yú fù dàoshǔ (complexinverse) zhī gòu zào：
<math>p^=frac{p^*}{pcdotp}</math>
yī gè sì yuán shù de zì shēn diǎn jī shì gè chún liàng。 sì yuán shù chú yǐ yī gè chún liàng děng xiào yú chéng shàng cǐ chún liàng de dàoshǔ， ér shǐ sì yuán shù de měi gè yuán sù jiē chú yǐ cǐ yī chú shù。
sì yuán shù chú fǎ﹗ p−1q
sì yuán shù de bù kě huàn xìng dǎo zhì liǎo p−1q hé qp−1 de bù tóng。 zhè yì wèi zhe chú fēi p shì yī gè biāo liàng , fǒu zé bù néng shǐ yòng q/p zhè yī fú hào。
sì yuán shù chún liàng bù： scalar(p)
sì yuán shù de biāo liàng bù fēn kě yǐ yòng qián miàn suǒ shù de diǎn jī lái fēn lí chū lái：
<math>1cdotp=frac{p+p^*}=a</math>
sì yuán shù xiàng liàng bù﹗ vector(p)
sì yuán shù de xiàng liàng bù fēn kě yǐ yòng wài jī tí qǔ chū lái， jiù xiàng yòng diǎn jī fēn lí biāo liàng nà yàng：
<math>operatorname(1,p)=frac{p-p^*}=vec=bi+cj+dk</math>
sì yuán shù mó： |p|
sì yuán shù de jué duì zhí shì sì yuán shù dào yuán diǎn de jù lí。
<math>|p|=sqrt{pcdotp}=sqrt{p^*p}=sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2}</math>
sì yuán shù fú hào shù： sgn(p)
yī fù shù zhī fú hào shù nǎi dé chū dān wèi yuán shàng， yī gè fāng xiàng yǔ yuán fù shù xiāng tóng zhī fù shù。 sì yuán shù de fú hào shù yì chǎn shēng dān wèi sì yuán shù ：
<math>sgn(p)=frac{|p|}</math>
sì yuán shù fú jiǎo： arg(p)
fú jiǎo hán shù kě zhǎo chū yī 4- xiàng liàng sì yuán shù piān lí dān wèi chún liàng ( jí： 1) zhī jiǎo dù。 cǐ hán shù shū chū yī gè chún liàng jiǎo dù。
<math>arg(p)=arccosleft(frac{operatorname(p)}{|p|}
ight)</math> |
|
sì yuán shù shì yóu hā mì dùn zài 1843 nián 'ài 'ěr lán fā xiàn de。 dāng shí tā zhèng yán jiū kuò zhǎn fù shù dào gèng gāo de wéi cì（ fù shù kě shì wéi píng miàn shàng de diǎn）。 tā bù néng zuò dào sān wéi kōng jiān de lì zǐ， dàn sì wéi zé zào chū sì yuán shù 。 gēn jù hā mì dùn jì shù， tā yú 10 yuè 16 rì gēn tā de qī zǐ zài dū bǎi lín de huáng jiā yùn hé（ royalcanal） shàng sàn bù shí tū rán xiǎng dào <math>i^2=j^2=k^2=ijk=-1,</math>image:quaternionplagueonbroombridge.jpg de fāng chéng jiě。 zhī hòu hā mì dùn lì kè jiāng cǐ fāng chéng kè zài fù jìn bù lǔ mù qiáo（ broughambridge， xiàn chēng wéi jīn què huā qiáo broombridge）。 zhè tiáo fāng chéng fàng qì liǎo jiāo huàn lǜ， shì dāng shí yī gè jí duān de xiǎng fǎ（ nà shí hái wèi fā zhǎn chū xiàng liàng hé jǔ zhèn）。
bù zhǐ rú cǐ， hā mì dùn hái chuàng zào liǎo xiàng liàng de nèi wài jī。 tā yì bǎ sì yuán shù miáo huì chéng yī gè yòu xù de sìchóng shí shù： yī gè chún liàng（ a） hé xiàng liàng（ bi+cj+dk） de zǔ hé。 ruò liǎng gè chún liàng bù wéi líng de sì yuán shù xiāng chéng， suǒ dé de chún liàng bù biàn shì yuán lái de liǎng gè xiàng liàng bù de chún liàng jī de fù zhí， ér xiàng liàng bù zé wéi xiàng liàng jī de zhí， dàn tā men de zhòng yào xìng réng yòu dài fā jué。
hā mì dùn zhī hòu jì xù tuī guǎng sì yuán shù ， bìng chū liǎo jǐ běn shū。 zuì hòu yī běn《 sì yuán shù de yuán lǐ》（ elementsofquaternions） yú tā sǐ hòu bù jiǔ chū bǎn， cháng dá bā bǎi duō yè。
yòng tú zhēng biàn
jí shǐ dào mù qián wéi zhǐ sì yuán shù de yòng tú réng zài zhēng biàn zhī zhōng。 yī xiē hā mì dùn de zhī chí zhě fēi cháng fǎn duì 'ào lì fū · hài wéi sài de xiàng liàng dài shù xué hé willardgibbs de xiàng liàng wēi jī fēn de fā zhǎn， yǐ wéi chí sì yuán shù de chāo rán dì wèi。 duì yú sān wéi kōng jiān zhè kě yǐ tǎo lùn， dàn duì yú gèng gāo wéi sì yuán shù jiù shī xiào liǎo（ dàn kě yòng yán shēn rú bā yuán shù hé kē lì fú dé dài shù xué）。 ér shì shí shàng， zài 'èr shí shì jì zhōng yè de kē xué hé gōng chéng jiè zhōng， xiàng liàng jīhū yǐ wán quán qǔ dài sì yuán shù de wèi zhì。
zhān mǔ sī · kè lā kè · mài kè sī wéi céng jīng zài tā de《 diàn cí chǎng dòng lì lǐ lùn》（ adynamicaltheoryofelectromagneticfield） zhí jiē yǐ 20 tiáo yòu 20 gè biàn liàng de wēi fēn fāng chéng zǔ lái jiě shì diàn lì、 cí lì hé diàn cí chǎng zhī jiān de guān xì。 mǒu xiē zǎo qī de mài kè sī wéi fāng chéng zǔ shǐ yòng liǎo sì yuán shù lái biǎo shù， dàn yǔ hòu lái hài wéi sài shǐ yòng sì tiáo yǐ xiàng liàng wéi jī chǔ de mài kè sī wéi fāng chéng zǔ biǎo shù xiāng bǐ jiào， shǐ yòng sì yuán shù de biǎo shù bìng méi yòu liú xíng qǐ lái。 |
|
sì yuán shù
quaternion
sì yuán shù [ gā diàn nài yōng ;~p niū “ 0.1
yī gè chāo fù shù (h shào yuē comPkxnUmb 'èr )， tā zài sì wéi kōng
jiān zhōng yòu jǐ hé kè huà . sì yuán shù xì shì zài 1843 nián yóu W.R.
Hall wǔ 1ton(1805 yī 1865) tí chū de、 sì yuán shù shì yóu yú lì tú
tuī guǎng fù shù 'ér chǎn shēng de lì shǐ shàng dì yī gè chāo fù shù xì de lì zǐ . fù
shù bèi jǐ hé dì miáo shù wéi píng miàn shàng de diǎn jí qí suàn zǐ， xiāng yìng yú píng
miàn shàng zuì jiǎn dān de jǐ hé biàn huàn . bù néng bǎ sān wéi huò gèng gāo wéi kōng jiān
zhōng de diǎn“ zǔ zhì ” chéng lèi sì shí shù yù huò fù shù yù de shù xì . rán
ér， rú guǒ qù diào chéng fǎ de jiāo huàn xìng yào qiú， zé kě yǐ yóu 4 wéi kōng jiān
de diǎn gòu zào yī gè shù xì ( zài 3 wéi， 5 wéi huò gèng gāo wéi kōng jiān zhōng，
què bù néng zhè yàng zuò ).
sì yuán shù gòu chéng shí shù yù shàng yī gè 4 wéi dài shù， dài yòu jī 1，
i， j， k(“ jī dān wèi” ) hé xià miàn de“ jī dān wèi” chéng fǎ biǎo :
bù
měi gè sì yuán shù kě yǐ xiě chéng
X“ x。 ·l shí x:·i shí x:·j shí x3·k
huò zhě ( yóu yú 1 qǐ zhe tōng cháng de dān wèi yuán de zuò yòng， zài xiě chéng sì yuán
shù shí kě bèi shěng lüè ) xiě chéng
X 'èr x。 +x 〕 i+xZj+x。 k.
sì yuán shù kě yǐ fēn chéng biāo liàng bù fēn (sollarpaI ’ t)x。 hé xiàng liàng bù fēn
( tàn shěn tl〕 rpart)
V= yì yī i+x22+ wú 3k，
jí x 'èr x。 +V. ruò x。 =o， zé sì yuán shù V chēng wéi xiàng liàng，
děng tóng yú tōng cháng de 3 wéi xiàng liàng， yīn wéi zhè yàng de liǎng gè xiàng liàng V， hé
V: zài sì yuán shù dài shù zhōng de chéng fǎ yǔ xiàng liàng V， hé V: zài 3 wéi
kōng jiān zhōng de biāo liàng jī (Vl， VZ)( jiàn nèi jī 〔 ~produCt))
jí xiàng t jī ( cóng gē torprodUCt) rén Vl， VZI yòu guān， gōng shì wéi
V， V:= yī (V，， VZ)+[Vl， VZI·
zhè biǎo míng liǎo sì yuán shù hé xiàng . yǎn suàn (、 qī yǐ Dr。】 c chuān us) zhī jiān de
mìqiè guān xì . lì shǐ shàng， hòu zhě lái yuán yú sì yuán shù lǐ lùn .
duì yìng yú měi gè sì yuán shù X 'èr x。 +V yòu yī gè gòng lù sì yuán
shù ( wěi gōng huǒ yǐn bǎ quaten ‘ on) wú =x。 yī v， bìng qiě
x· wú 'èr wú ·x 'èr ruì shí duì + shì + shì ·
zhè gè shí shù chēng wéi sì yuán shù X de fàn shù (normoftheq nǎ lter-
~)， jì wéi N(X). fàn shù mǎn zú guān xì
N(XY) èr N(X)N(Y).
3 wéi kōng jiān de rào yuán diǎn de rèn yì xuánzhuàn kě tōng guò fàn shù wéi 1 de sì yuán
shù shī lái què dìng . duì yìng yú shī de xuánzhuàn jiāng xiàng liàng X 'èr x， i shí
xZj+x3k biàn wéi xiàng liàng Y= xī， i+ xī Zj+ xī 3k 'èr shī miè shī yī‘ .
sì yuán shù dài shù shì shí shù yù shàng dài dān wèi yuán de wéi yī de jié hé de
fēi jiāo huàn de yòu xiàn wéi fù fàn dài shù . sì yuán shù dài shù shì yī gè chú huán
(skew yī fǎn ld)， jí zài qí zhōng dìng yì liǎo chú fǎ， sì yuán shù X de sì
yuán shù nì yuán shì jiàn /N(x). sì yuán shù chú huán shì wéi yī wú líng yīn zǐ
de jié hé fēi jiāo huàn de yòu xiàn wéi shí dài shù ( yì jiàn R chuàng bǐ miáo liú dìng lǐ
(Frobe jù lù yě yìn ~);C zhōu wěn yī zhòng d guó xiáng dài shù (Qyky-
Did lǚ onalg wéi m)).
【 bǔ zhù】 shè fǒu shì sì yuán shù dài shù zhōng de yuán sù (1+i shí j shí k)/2.
Hur lì tZ sì yuán zhěng shù huán (Hur cè tZrlllgofi zhù bǐ gé q shān Lter-
ruo huàn jiù ) shì huán
H={，。 C+，， qì +。 Zj+。 3k:m。，， :，。 2，。 3“ Z}.
HurwitZ huán shì fēi jiāo huàn huán， qí zhōng lèi shìde D liú id chú fǎ xìng zhì
(E yōu lid bǐ ndi lì ion jiǎo jiǎng qì )( jiàn Ddd suàn fǎ (E cè wéi shān xiáng n
chuān jí qiǎo shān m)) chéng lì : duì rèn hé a， b‘ H， b hù 0， cún zài q，
‘ H， shǐ dé |
|
- n.: quaternion
|
|
| sì yuán shù yù | zhěng sì yuán shù | fù sì yuán shù | fǎn sì yuán shù | | bàn sì yuán shù | sì yuán shù tǐ | sì yuán shù qún | sì yuán shù yùn suàn | | sì yuán shù lì shǐ | gòng 'è sì yuán shù | sì yuán shù dài shù | sì yuán shù xiàng liàng | | sì yuán shù hán shù | sì yuán shù kōng jiān | sì yuán shù de lì zǐ | guǎng yì sì yuán shù qún | | guǎng yì sì yuán shù huán | sì yuán shù tuǒ yuán kōng jiān | sì yuán shù kě chú dài shù | sì yuán shù de qún xuánzhuàn | | jiàn sì yuán shù xuánzhuàn jǔ zhèn | yǐ jǔ zhèn biǎo shì sì yuán shù | sì yuán shù de xìng zhì yǔ tè diǎn | |
|