| | hā mì dùn xì tǒng
hamilton'ssystem
yòu chēng diǎn xíng xì tǒng、（ wēi） zhèng zé xì tǒng huò hā mì dùn diǎn xíng xì tǒng。 qí fāng chéng zǔ wéi
（ i=1,2, … ,n）（ 1） qí zhōng h ＝ h（ p1，…， pn； q1，…， qn； t） shì hā mì dùn hán shù， shì yīng guó kē xué jiā w.r. hā mì dùn yú 1835 nián yǐn jìn de。 guǎng fàn yìng yòng yú lì xué、 wù lǐ xué děng， p＝（ p1，…， pn） jiào guǎng yì chōng liàng（ dòng liàng）， q＝（ q1，…， qn） shì guǎng yì zuò biāo， q suǒ zài kōng jiān jiào gòu xíng kōng jiān，（ p， q） suǒ zài de kōng jiān jiào xiāng kōng jiān。 dāng t bù míng xiǎn dì chū xiàn yú（ 1） zhōng shí， jí（ yòng xiàng liàng xíng shì）
(2) cǐ shí， gù h（ p， q）＝ c shì shǒu cì jī fēn。 ruò t dài biǎo dòng néng， v dài biǎo shì néng， zé h＝ t ＋ v＝ c biǎo shì néng liàng shǒu héng dìng lǜ。 kǎ mǔ lǐ lùn shì guān yú hā mì dùn xì tǒng fāng chéng zǔ de wěn dìng xìng lǐ lùn， yóu a. kē 'ěr mò gē luó fū、 v.i. ā nuò dé j mò zé chuàng lì。 zhè shí， q jūn wéi 2 wéi de， q wéi jiǎo zuò biāo。 zài duì yìng shè hán shù shìdàng de yào qiú zhī xià， zhèng míng liǎo 2 wéi diǎn yìng shè bù biàn bì qū xiàn cún zài， cóng 'ér dé dào tài yáng xì shì wěn dìng de jié lùn， zhè shì fēi cháng zhòng yào de chéng jiù。 | | Hamidun xitong
hā mì dùn xì tǒng
Hamilton ’ ssystem
yòu chēng diǎn xíng xì tǒng huò zhèng zé xì tǒng huò hā mì dùn diǎn xíng xì tǒng ( fāng chéng )， cháng jiǎn jì wéi H.S.。 zhǐ rú xià xíng shì de yī jiē wēi fēn fāng chéng xì tǒng
□，
□ huò jiǎn xiě wéi
□ shì yóu yīng guó kē xué jiā W.R. hā mì dùn yú 1835 nián yǐn jìn， guǎng fàn yìng yòng yú lì xué、 wù lǐ xué , xíng chéng liǎo yī zhěng tào de lǐ lùn。 shàng shì zhōng de□ chēng wéi guǎng yì chōng liàng（ huò dòng liàng），□ chēng wéi guǎng yì zuò biāo， (□ ,□ ) chēng wéi gòng 'è biàn liàng， yě chēng wéi diǎn xíng biàn liàng，□ kōng jiān chēng wéi gòu xíng kōng jiān， (□ ,□ ) kōng jiān chēng wéixiàng kōng jiān，□ zé chēng wéi hā mì dùn hán shù。
rú□ zhōng bù hán□， zé (□ ) chēng bǎo shǒu xì tǒng； cǐ shí，
□□ =□ wéi xì tǒng de yī gè chū jī fēn， lì rú，□ wéi dòng néng，□ wéi shì néng , zé□ =□ +□ =□ biǎo néng liàng shǒu héng dìng lǜ。 rú□ zhōng hán□， qǔ□ =□□ +1， bìng qǔ□ , jí kě dé dào bù hán□ de□ de H.S.：
□，□，
□，□。 suǒ yǐ，□ zhōng bù hán□ de hā mì dùn xì tǒng jù yòu yī dìng de guǎng fàn xìng。
(J.-)H. páng jiā lāi céng zài tā de míng zhù《 tiān tǐ lì xué xīn fāng fǎ》 (1892 ～ 1899) zhōng 'àn shì xǔ duō lì xué zhōng de wēi fēn fāng chéng xì tǒng dōukě huà chéng H.S., dàn tā zhǐ jǔ chū yī xiē lì zǐ , méi yòu zhèng míng。 hòu lái P.A.M. dí□ kè zhèng míng xià shù jiēguǒ (1935)， duì páng jiā lāi de 'àn shì zuò liǎo hěn hǎo de bǔ chōng。 shè yòu□ , lìng□□□ jí dé H.S.:□，□。 yīn cǐ， yán jiū H.S. lǐ lùn jiù shì yán jiū yī bān de yī jiē zhèng guī xíng wēi fēn fāng chéng xì tǒng， zhǐ shì yǐn jìn liǎo yú qiē kōng jiān (□ 1,□ 2,… ,□□ ) ér yǐ。
dāng□ =□ 0(□ )， jí zhǐ hán□ shí， chēng wéi kě jī xì tǒng。 yīn wéi□□ , ér□， cóng 'ér□， dāng□ wéi jiǎo biàn liàng shí， jī fēn qū xiàn zài□＝□ 0 huán miàn shàng。
diǎn xíng biàn huàn rú guǒ biàn huàn (□，□ )□ (□，□ ) bǎ H.S.:□□ biàn wéi H.S.:□□， jí fāng chéng (□ ) de xíng shì bù biàn , zé cǐ biàn huàn chēng diǎn xíng biàn huàn。 shǐ yòng zhè zhǒng biàn huàn mùdì zài yú jiǎn huà yuán lái de xì tǒng， shǐ□ (□ ,□ ,□ ) jiào zhī□ (□ ,□ ,□ ) wéi jiǎn dān , zuì jiǎn dān de qíng kuàng shì shǐ zhī biàn chéng□ , zé□ =□ 1，□ =□ 2 wéi qí jiě， zài cóng (□ ,□ ) → (□ ,□ ) biàn dé dào yuán lái H.S. de jiě。
gěi dìng hán shù□ (□ ,□ ,□ ),□ kě yǐ shì xiàng liàng hán shù ,□ , zé□ suǒ duì yìng de 'ōu lā - lā gé lǎng rì fāng chéng ( jiàn biàn fēn fǎ ) wéi：□。 lìng□ =□□ -□ (□ ,□ ,□ ),□ =(□ ,□ ), zé suǒ duì yìng de 'ōu lā - lā gé lǎng rì fāng chéng qià wéi□。 rú guǒ zuò biàn huàn（□ ,□ )□（□ ,□） shǐ□ d□ -□ d□ =d□， zé zhè gè biàn huàn jiù shì yī gè diǎn xíng biàn huàn。 ér duì yìng de 'ōu lā － lā gé lǎng rì fāng chéng shì□， réng shì hā mì dùn xì tǒng 。 tóng lǐ， ruò shǐ□ d□ +□ d□ =□ d□ -□ d□ +d(□□ )=d□ , zé (□ ,□ )□ (□ ,□ ) réng shì yī gè diǎn xíng biàn huàn， yīn□ d□ -Pd□ =d(□ -□□ )。 jiǎ dìng□ ,□ dōushì□ ,□ ,□ de hán shù， rú guǒ tè bié qǔ□ , zé□ , cóng 'ér□□ , suǒ yǐ□。 xīn de hā mì dùn xì tǒng shì□。 ruò néng xuǎn qǔ□ , shǐ□ =0， jí□， jí□ (□ ,□ ,□ ) yào mǎn zú hā mì dùn - yǎ kě bǐ fāng chéng□。 rú guǒ□ bù hán□ , ruò□ yòu bù hán□， zé□ (□ ,□ )=□ ［□ (□ ,□ ),□ (□ ,□ ) ］。
kǎ mǔ (KAM) lǐ lùn guān yú hā mì dùn xì tǒng fāng chéng zǔ de jiě de wěn dìng xìng lǐ lùn。 shì yóu A.H. kē 'ěr mò gē luò fū， В.И. ā 'ěr nuò dé hé J.K. mò zé sān rén gòng tóng jiàn lì de (1954、 1963)， yīn 'ér dé míng。 tā men yán gé zhèng míng liǎo nǐ zhōu qī jiě de cún zài xìng， jí jīhū kě jī xì tǒng， yòu tián mǎn bù biàn huán de nǐ zhōu qī jiě cún zài。 zhè shì hā mì dùn xì tǒng ， tè bié shì tā de dìng xìng lǐ lùn de jìn dài fā zhǎn zhōng de zuì zhòng yào de chéng jiù。
1889 nián yóu páng jiā lāi suǒ kāi chuàng de hā mì dùn xì tǒng de dìng xìng lǐ lùn zhōng zuì shēn kè de jiēguǒ shì xiàn zhì xìng sān tǐ wèn tí zhōng jìn yuán xíng guǐ dào de wěn dìng xìng， zhè gè jiēguǒ de zhèng míng jí lái zì KAM lǐ lùn， cóng 'ér shǐ P.-S. lā pǔ lā sī tí chū de , yǐ lì shí 200 nián de tài yáng xì wěn dìng xìng wèn tí dé dào zhòng yào de tū pò。 wú lùn cóng wēi fēn fāng chéng fāng miàn， huò cóng tiān tǐ lì xué fāng miàn lái kàn， zhè dū shì zhòng dà de gòng xiàn， dé dào guǎng fàn zhòng shì。
KAM lǐ lùn hěn fù zá， tā de sī xiǎng lüè shù rú xià。
shè yòu jīhū kě jī xì tǒng：□□□□，□ chōng fēn xiǎo，□ kě qǔ suǒ yòu de zhèng fù zhěng shù zhí。 KAM lǐ lùn zhèng míng， zài yī dìng tiáo jiàn xià , kě xuǎn dìng yī xì liè de diǎn xíng biàn huàn：□， shǐ□ , jí zuì zhōng dé dào de H.S. wéi□□ ,□， jí kě jī xì tǒng。 qí jī fēn wéi□。 zhè biǎo míng jī fēn qū xiàn zài yī zú huán miàn shàng。
bǎ biàn huàn dǎo guò lái， (□ ,□ )→…→ (□ ,□ )， zài yī dìng tiáo jiàn xià， yòu xiē huán miàn zhǐ shì bèi niǔ qū liǎo， dàn bìng méi yòu pò liè。 jī fēn qū xiàn zhōng yòu de hái zài bèi niǔ qū liǎo de huán miàn shàng。 tè bié， dāng huán miàn shì sān wéi kōng jiān de huán miàn， zé jī fēn qū xiàn bèi wéi kùn zài liǎng xiāng lín huán miàn zhī jiān， wú fǎ yì chū， xiǎn shì chū yùn dòng de lā gé lǎng rì wěn dìng xìng。
cān kǎo shū mù C.L.Siegel， J.K.Moser， LecturesonCelestialMechanics,Springer-Verlag,Berlin,1971. G.E.O.Giacaglia,PerturbationMethodsinNonlinearSystems,Springer-Verlag,NewYork,1972.
（ yè shù wǔ）
|
|
|