|
|
| ① 〈 shū 〉 duō shǎo jià zhí ～？ yi céng～ shí。 ② jǐ hé xué de jiǎn chēng。 |
|
| ∶ duō shǎo ( yòng yú fǎn wèn ) |
|
| nián jǐ hé yǐ。 ——《 zhàn guó cè · zhào cè》 |
|
| luó fū nián jǐ hé 。 ——《 yuèfǔ shī jí · mò shàng sāng》 |
|
| suǒ shā jǐ hé 。 —— táng · lǐ cháo wēi《 liǔ yì chuán》 |
|
| xiāng qù néng jǐ hé 。 —— míng · liú jī《 chéng yì bó liú wén chéng gōng wén jí》 |
|
| jià zhí jǐ hé。 |
|
| ∶ jǐ hé xué jiǎn chēng |
|
| yóu ruò gān， duō shǎo。《 shī · xiǎo yǎ · qiǎo yán》：“ wéi yóu jiāng duō， ěr jū tú jǐ hé ？” mǎ ruì chén tōng shì：“ ěr jū tú jǐ hé ， jí yán 'ěr tú jǐ hé yě。”《 shǐ jì · bái qǐ wáng jiǎn lièzhuàn》：“ yú shì shǐ huáng wèn lǐ xìn： ‘ wú yù gōng qǔ jīng， yú jiāng jūn dù yòng jǐ hé rén 'ér zú？ ’”《 xīn táng shū · lǐ duō zuò chuán》：“ ﹝ zhāng jiǎn zhī ﹞ nǎi cóng róng wèi yuē：‘ jiāng jūn jū běi mén jǐ hé ？’ yuē：‘ sān shí nián yǐ。’” qīng liú xiàn tíng《 guǎng yáng zá jì》 juàn sì：“ xiǎo zǐ fèi yì bù zī yǐ！ jiā sī jǐ hé ， nǎi rú cǐ hú wéi yé！”《 lǎo cán yóu jì》 dì sān huí：“ gāo gōng yòu wèn：‘ yào jīn qǐng jiào jǐ hé ？’” guō xiǎo chuān《 chūn gē》 zhī 'èr：“ zhàn dǒu de shī qíng néng zhuāng qiān kuāng wàn luó， ér wǒ de bǐ mò ní， yòu yòu jǐ hé ！” |
|
| shù xué zhōng de yī mén fēn kē。 xiáng“ jǐ hé xué”。 |
|
jǐ hé ( ｊ ǐ-):① duō shǎo： qí chéng jiù néng yòu jǐ hé ｜ bù zhī fèi yòng shàng xū jǐ hé ?
② shù xué zhōng de yī mén fēn kē。 xiáng“ jǐ hé xué”。 |
|
1 duō shǎo ( yòng yú fǎn wèn )
nián jǐ hé yǐ。 héng héng《 zhàn guó cè · zhào cè》
luó fū nián jǐ hé 。 héng héng《 yuèfǔ shī jí · mò shàng sāng》
suǒ shā jǐ hé 。 héng héng táng · lǐ cháo wēi《 liǔ yì chuán》
xiāng qù néng jǐ hé 。 héng héng míng · liú jī《 chéng yì bó liú wén chéng gōng wén jí》
jià zhí jǐ hé 。
“ jǐ hé ” míng chēng de yóu lái héng héng kē xué jiā xú guāng qǐ
2. xué guò shù xué de rén， dōuzhī dào tā yòu yī mén fēn kē jiào zuò“ jǐ hé xué”， rán 'ér què bù yī dìng zhī dào“ jǐ hé ” zhè gè míng chēng shì zěn me lái de。 zài wǒ guó gǔ dài， zhè mén shù xué fēn kē bìng bù jiào“ jǐ hé ”， ér shì jiào zuò“ xíng xué”。“ jǐ hé ” èr zì， zài zhōng wén lǐ yuán xiān yě bù shì yī gè shù xué zhuān yòu míng cí， ér shì gè xū cí， yì sī shì“ duō shǎo”。 bǐ rú sān guó shí cáo cāo nà shǒu zhù míng de《 duǎn gē xíng》 shī， yòu zhè me liǎng jù：“ duì jiǔ dāng gē， rén shēng jǐ hé ？” zhè lǐ de“ jǐ hé ” jiù shì duō shǎo de yì sī。 nà me， shì shuí shǒu xiān bǎ“ jǐ hé ” yī cí zuò wéi shù xué de zhuān yè míng cí lái shǐ yòng de， yòng tā lái chēng hū zhè mén shù xué fēn kē de ní？ zhè shì míng mò jié chū de kē xué jiā xú guāng qǐ。
xú guāng qǐ（ 1562 － 1633 nián） chū shēng zài shàng hǎi xiàn fǎ huá huì（ jīn shàng hǎi shì xú jiā huì） yī gè xiǎo shāng rén de jiā lǐ。 dāng shí de fǎ huá huì hái bù shì chéng shì 'ér shì xiāng cūn， sì zhōu dōushì zhǒng mǎn zhuāng jià de nóng tián。 xú guāng qǐ xiǎo shí hòu jìn xué táng dú shū， jiù hěn liú xīn guān chá zhōu wéi de nóng shì， duì nóng yè shēng chǎn yòu zhe nóng hòu de xīng qù。 èr shí suì kǎo zhōng xiù cái yǐ hòu， tā zài jiā xiāng hé guǎng dōng、 guǎng xī jiāoshū， bái tiān gěi xué shēng shàng kè， wǎn shàng cháng cháng mò duì gū dēng， guǎng fàn yuè dú gǔ dài de nóng shū， zuānyán nóng yè shēng chǎn jì shù。 yóu yú nóng yè shēng chǎn tóng tiān wén lì fǎ、 shuǐ lì gōng chéng de guān xì fēi cháng mìqiè， ér tiān wén lì fǎ、 shuǐ lì gōng chéng yòu lí bù kāi shù xué， tā yòu jìn yī bù bó lǎn gǔ dài de tiān wén lì fǎ、 shuǐ lì hé shù xué zhù zuò
xiàng xià gǔn dòng shàng xià gǔn dòng
1594 nián， xú guāng qǐ zài sháo zhōu（ jīn guǎng dōng sháo guān） jiāoshū de shí hòu， rèn shí liǎo yī gè lái zhōng guó chuán bō tiān zhù jiào de yé sū huì tǔ guō jìng jū。 zài guō jìng jū nà 'ér， tā dì yī cì jiàn dào yī fú shì jiè dì tú， zhī dào zài zhōng guó zhī wài jìng yòu nà me dà de yī gè shì jiè； yòu dì yī cì tīng shuō dì qiú shì yuán de， yòu gè jiào mài zhé lún de xī yáng rén chéng chuán rào dì qiú huán xíng liǎo yī zhōu； hái dì yī cì tīng shuō yì dà lì kē xué jiā gā lì lüè zhì zào liǎo tiān wén wàng yuǎn jìng， néng qīng chǔ dì guān cè tiān shàng xīng tǐ de yùn xíng。 suǒ yòu zhè xiē， duì tā lái shuō， dōushì wén suǒ wèi wén de xīn xiān shì。 cóng cǐ， tā yòu kāi shǐ jiē chù xī fāng jìn dài de zì rán kē xué， zhī shí gèng jiā fēng fù liǎo。
míng cháo mò nián， huàn guān zhuān quán， zhèng zhì hēi 'àn， rén mín de shēng huó fēi cháng tòng kǔ， nóng mín qǐ yì dào chù fā shēng； zhèng zài dōng běi jué qǐ de mǎn zhōu guì zú， yòu bù shí duì míng zhāofā dòng jìn gōng， zhěng gè shè huì chù zài dòng dàng bù 'ān de zhuàng tài。 xiàng suǒ yòu zhèng zhí de zhī shí fènzǐ yī yàng， xú guāng qǐ fù yú 'ài guó de rè chén， tā xī wàng néng gòu lì yòng kē xué jì shù bāng zhù guó jiā fù qiáng qǐ lái， shǐ tiān xià de lí mín guò shàng“ fēng yī shí， jué jī hán” de 'ān dìng fù yù de shēng huó。 yīn cǐ， tā rèn wéi bù jǐn yīnggāi rèn zhēn zǒng jié wǒ guó gǔ dài de kē xué chéng jiù， hái yìng gāi hěn hǎo dì xué xí xī fāng xiān jìn de zì rán kē xué， qǔ cháng bǔ duǎn， shǐ wǒ guó de kē xué jì shù dé dào jìn yī bù de fā zhǎn。
zài tóng guō jìng jū jiāo wǎng de shí hòu， xú guāng qǐ tīng shuō dào zhōng guó lái chuán jiào de yé sū huì huì cháng lì mǎ dòu jīng tōng xī yáng de zì rán kē xué， jiù dào chù dǎ tīng tā de xià luò， xiǎng dāng miàn xiàng tā qǐng jiào。 1600 nián， tā dé dào liǎo lì mǎ dòu zhèng zài nán jīng chuán jiào de xiāo xī， jí zhuān chéng qián wǎng nán jīng bài fǎng。
lì mǎ dòu shì yì dà lì rén， yuán míng jiào mǎ tài 'ào · lì qí。 tā cóng xiǎo qín fèn hàoxué， duì shù xué、 wù lǐ xué、 tiān wén xué、 yī xué dōuhěn yòu zào yì， ér qiě shàn cháng zhì zuò zhōng biǎo、 rì guǐ（ gui guǐ， rì guǐ shì gǔ dài yī zhǒng cè dìng shí jiān de yí qì）， shàn yú huì zhì dì tú hé diāo kè。 sān shí suì cóng shén xué yuàn bì yè， lì mǎ dòu bèi yé sū huì pài dào zhōng guó lái chuán jiào。 tā wèile biàn yú tóng zhōng guó rén jiāo wǎng， kè kǔ xué xí zhōng guó de yǔ yán、 wén zì hé gǔ dài wén huà， huàn shàng zhōng guó de fú zhuāng， àn zhào zhōng guó de lǐ jié hé fēng sú xí guàn jìn xíng huó dòng， hái wéi zì jǐ qǔ liǎo lì mǎ dòu zhè yàng yī gè zhōng guó míng zì。
xú guāng qǐ jiàn dào lì mǎ dòu， duì tā biǎo shì liǎo yǎng mù zhī qíng， xī wàng xiàng tā xué xí xī fāng de zì rán kē xué。 lì mǎ dòu kàn tā shì gè dú shū rén， yě xiǎng xiàng tā xué xí zhōng guó gǔ dài de wén huà diǎn jí， bìng rè zhōng fā zhǎn tā wéi tiān zhù jiào tú， jiù tóng tā jiāo tán qǐ lái。 tā men cóng tiān wén tán dào dì lǐ， yòu tán dào zhōng guó hé xī fāng de shù xué。 lín bié de shí hòu， lì mǎ dòu duì xú guāng qǐ xué xí xī fāng zì rán kē xué de qǐng qiú wèi zhì kě fǒu， què sòng gěi tā liǎng běn xuān chuán tiān zhù jiào de xiǎo cè zǐ。 yī běn shì《 mǎ kě fú yīn》， jiǎng de shì yé sū de gù shì， lìng yī běn shì《 tiān zhù shí yì》， shì lì mǎ dòu yòng zhōng wén xiě de jiě shì tiān zhù jiào yì de shū。 xú guāng qǐ xīn lǐ míng bái， zhè shì yào tā xiān jiā rù tiān zhù jiào， rán hòu cái kěn xiàng tā chuán bō xī fāng de kē xué zhī shí。 hòu lái， tā jīng guò sān nián zhī jiǔ de shèn zhòng kǎo lǜ， wèile xué xí xī fāng de zì rán kē xué， jiù quán jiā jiā rù liǎo tiān zhù jiào。
jiā rù tiān zhù jiào de dì 'èr nián， sì shí 'èr suì de xú guāng qǐ kǎo zhōng jìn shì， dān rèn hàn lín yuàn shù jí shì de guān zhí， zài běi jīng zhù liǎo xià lái。 ér lì mǎ dòu zài tóng xú guāng qǐ jiàn miàn de dì 'èr nián， yě lái dào liǎo běi jīng。 tā xiàng míng shén zōng gòng xiàn lǐ pǐn， dé dào míng shén zōng de pī zhǔn， zài xuān wǔ mén wài zhì liǎo yī chù zhù zhái， cháng qī liú jū xià lái， jìn xíng chuán jiào huó dòng。 xú guāng qǐ zài gōng yú zhī xiá， cháng cháng qù bài fǎng lì mǎ dòu， nǐ lái wǒ wǎng， bǐ cǐ màn màn shú xī liǎo， kāi shǐ jiàn lì qǐ jiào shēn de yǒu yì。 1606 nián， xú guāng qǐ zài cì qǐng qiú lì mǎ dòu chuán shòu xī fāng de kē xué zhī shí， lì mǎ dòu shuǎng kuài dì dāyìng liǎo。 tā yòng gōng yuán qián sān shì jì zuǒ yòu xī là shù xué jiā 'ōu jǐ lǐ dé de zhù zuò《 yuán běn》 zuò jiào cái， duì xú guāng qǐ jiǎng shòu xī fāng de shù xué lǐ lùn。 lì mǎ dòu měi liǎng tiān jiǎng shòu yī cì， xú guāng qǐ zǒng shì zhǔn shí dào dá， bù lùn shì shuò fēng nù hǒu， hái shì dà xuě fēn fēi， cóng bù jiànduàn。
jīng guò yī duàn shí jiān de xué xí， xú guāng qǐ wán quán nòng dǒng liǎo 'ōu jǐ lǐ dé zhè bù zhù zuò de nèi róng， shēn shēn dì wéi tā de jī běn lǐ lùn hé luó ji tuī lǐ suǒ zhé fú， rèn wéi zhè xiē zhèng shì wǒ guó gǔ dài shù xué de bù zú zhī chù。 tā gǎn dào， wǒ guó de gǔ dài shù xué suī rán yě qǔ dé liǎo jí qí huī huáng de chéng jiù， dàn qiān bǎi nián lái yī zhí shòu dào jīng yàn shí zhèng de xiàn zhì， wèi néng hěn hǎo dì yùn yòng luó ji tuī lǐ de fāng fǎ。 rú guǒ néng bǎ 'ōu jǐ lǐ dé de zhè bù zhù zuò jiè shào guò lái， duì wǒ guó shù xué de fā zhǎn jiāng shì hěn yòu hǎo chù de。 yú shì， xú guāng qǐ jiàn yì lì mǎ dòu tóng tā hé zuò， yī qǐ bǎ tā yì chéng zhōng wén。 kāi shǐ， lì mǎ dòu duì zhè gè jiàn yì pō gǎn yóu yù， yīn wéi 'ōu jǐ lǐ dé de zhè bù zhù zuò shì yòng lā dīng wén xiě de， lā dīng wén hé zhōng wén yǔ fǎ bù tóng， cí huì yě hěn bù yī yàng， shū lǐ de xǔ duō shù xué zhuān yè míng cí zài zhōng wén lǐ dōuméi yòu xiāng yìng de xiàn chéng cí huì。 yào yì dé zhǔn què、 liú chàng 'ér yòu tōng sú yì dǒng， shì hěn bù róng yì de。 zǎo xiān céng yòu yī gè xìng jiǎng de jǔ rén tóng lì mǎ dòu hé zuò shì yì guò， jiù yīn wéi zhè gè yuán gù 'ér bù dé bù bàn tú 'ér fèi。 dàn shì xú guāng qǐ què hěn yòu xìn xīn， tā rèn wéi zhǐ yào kěn xià gōng fū， duō dòng nǎo jīn， zǎi xì tuī qiāo， fǎn fù xiū gǎi， zǒng shì kě yǐ yì chéng de。 zài tā de yī zài quàn shuō xià， lì mǎ dòu yě jiù tóng yì liǎo。
cóng 1606 nián de dōng tiān kāi shǐ， tā men liǎng rén kāi shǐ liǎo jǐn zhāng de fān yì gōng zuò。 měi tiān wǎn shàng， tā men zuò zài dēng zhú zhī xià， xiān yóu lì mǎ dòu yòng zhōng wén zhú zì zhú jù dì kǒu tóu fān yì， zài yóu xú guāng qǐ cǎo lù xià lái。 yì wán yī duàn， xú guāng qǐ zài zì zhēn jù zhuó dì zuò yī fān tuī qiāo xiū gǎi， rán hòu yóu lì mǎ dòu duì zhào yuán zhù jìn xíng hé duì。 yù yòu yì dé bù tuǒdàng de dì fāng， lì mǎ dòu jiù bǎ yuán zhù zài zǎi xì dì jiǎng shù yī biàn， ràng xú guāng qǐ chóngxīn xiū gǎi。 rú cǐ fǎn fù shù cì， zhí dào rèn wéi mǎn yì liǎo， zài jiē zhe yì xià yī duàn。 xú guāng qǐ duì fān yì fēi cháng rèn zhēn， cháng cháng shì dào liǎo shēn yè， lì mǎ dòu xiū xī liǎo， tā hái dú zì zuò zài dēng xià jiā gōng、 xiū gǎi yì gǎo。 yòu shí wèile què dìng yī gè yì míng， tā bù duàn dì zhuó mó、 tuī qiāo， bù zhī bù jué dì jiù máng dào tiān liàng。 yì wén lǐ de“ píng xíng xiàn”、“ sān jiǎo xíng”、“ duì jiǎo”、“ zhí jiǎo”、“ ruì jiǎo”、“ dùn jiǎo”、“ xiāng sì” děng děng zhōng wén de míng cí shù yǔ， dōushì jīng guò tā 'ǒu xīn lì xuè de fǎn fù tuī qiāo 'ér què dìng xià lái de。
cóng dà xuě fēn fēi de dōng jì máng dào lái nián táo lǐ huā kāi de chūn tiān， xú guāng qǐ hé lì mǎ dòu yì chū liǎo zhè bù zhù zuò de qián liù juàn。 xú guāng qǐ xiǎng yī gǔ zuò qì， jiē zhe wǎng xià yì， zhēng qǔ zài nián nèi yì wán hòu jiǔ juàn， dàn lì mǎ dòu què zhù zhāng xiān jiāng qián liù juàn kè yìn chū bǎn， tīng tīng fǎn yìng zài shuō。 fù yìn zhī qián， xú guāng qǐ yòu dú zì yī rén jiāng yì gǎo jiā gōng、 rùn sè liǎo sān biàn， jìn kě néng bǎ yì wén gǎi dé zhǔn què。 rán hòu tā yòu tóng lì mǎ dòu yī qǐ， gòng tóng qiāo dìng shū míng de fān yì wèn tí。 zhè bù zhù zuò de lā dīng wén yuán míng jiào《 ōu jǐ lǐ dé yuán běn》， rú guǒ zhí yì chéng zhōng wén， bù dà xiàng shì yī bù shù xué zhù zuò。 rú guǒ 'àn zhào tā de nèi róng， yì chéng《 xíng xué yuán běn》， yòu xiǎn dé tài chén jiù liǎo。 lì mǎ dòu shuō， zhōng wén lǐ de“ xíng xué”， yīng wén jiào zuò“ geo”， tā de yuán yì shì xī là de tǔ dì cèliáng de yì sī， néng bù néng zài zhōng wén de cí huì lǐ zhǎo gè tóng tā fā yīn xiāng sì、 yì sī yě xiāng jìn de cí。 xú guāng qǐ chá kǎo liǎo shí jǐ gè cí zǔ， dōubù lǐ xiǎng。 hòu lái tā xiǎng qǐ liǎo“ jǐ hé ” yī cí， jué dé tā yǔ“ geo” yīn jìn yì qiē， jiàn yì bǎ shū míng yì chéng《 jǐ hé yuán běn》， lì mǎ dòu gǎn dào hěn mǎn yì。 1607 nián，《 jǐ hé yuán běn》 qián liù juàn zhèng shì chū bǎn， mǎ shàng yǐn qǐ jù dà de fǎn xiǎng， chéng liǎo míng mò qīng chū cóng shì shù xué gōng zuò de rén de yī bù bì dú shū， duì fā zhǎn wǒ guó de jìn dài shù xué qǐ liǎo hěn dà de zuò yòng。
hòu lái， xú guāng qǐ suī rán méi yòu néng gòu zài hé lì mǎ dòu yī qǐ yì chū《 jǐ hé yuán běn》 de hòu jiǔ juàn， dàn tā yòu lù xù xiě liǎo xǔ duō qí tā de kē xué zhù zuò， tè bié shì《 nóng zhèng quán shū》 zhè bù jù zhù， zài wǒ guó hé shì jiè kē xué shǐ shàng dū jù yòu zhòng yào de dì wèi。 hòu shì de rén men， wèile jì niàn xú guāng qǐ zài kē xué shàng de zhuó yuè gòng xiàn， jiù bǎ tā de jiā xiāng fǎ huá huì gǎi míng wéi xú jiā huì。
＝＝ gǔ dài jǐ hé xué＝＝
jǐ hé zuì zǎo de yòu jì lù de kāi duān kě yǐ zhuī sù dào gǔ 'āi jí（ cān kàn gǔ 'āi jí shù xué）， gǔ yìn dù（ cān kàn gǔ yìn dù shù xué）， hé gǔ bā bǐ lún（ cān kàn gǔ bā bǐ lún shù xué）， qí nián dài dà yuē shǐ yú gōng yuán qián 3000 nián。 zǎo qī de jǐ hé xué shì guān yú cháng dù， jiǎo dù， miàn jī hé tǐ jī de jīng yàn yuán lǐ， bèi yòng yú mǎn zú zài cè huì， jiàn zhù， tiān wén， hé gè zhǒng gōng yì zhì zuò zhōng de shí jì xū yào。 zài tā men zhōng jiān， yòu lìng rén jīng yà de fù zá de yuán lǐ， yǐ zhì yú xiàn dài de shù xué jiā hěn nán bù yòng wēi jī fēn lái tuī dǎo tā men。 lì rú， āi jí hé bā bǐ lún réndōu zài bì dá gē lā sī zhī qián 1500 nián jiù zhī dào liǎo bì dá gē lā sī dìng lǐ（ gòu gǔ dìng lǐ）； āi jí rén yòu fāng xíng lēng zhuī de zhuī tái（ jié tóu jīn zì tǎ xíng） de tǐ jī de zhèng què gōng shì； ér bā bǐ lún yòu yī gè sān jiǎo hán shù biǎo。
zhōng guó wén míng hé qí duì yìng shí qī de wén míng fā dá chéng dù xiāng dāng， yīn cǐ tā kě néng yě yòu tóng yàng fā dá de shù xué， dàn shì méi yòu nà gè shí dài de yí jì kě yǐ shǐ wǒ men què rèn zhè yī diǎn。 yě xǔ zhè shì bù fēn yóu yú zhōng guó zǎo qī duì yú yuán shǐ de zhǐ de shǐ yòng， ér bù shì yòng táo tǔ huò zhě shí kè lái jì lù tā men de chéng jiù。
＝＝ míng chēng de lái lì＝＝
jǐ hé zhè gè cí zuì zǎo lái zì yú xī là yǔ“ γεωμετρία”， yóu“ γέα”（ tǔ dì） hé“ μετρεĭν”（ cèliáng） liǎng gè cí hé chéng 'ér lái， zhǐ tǔ dì de cèliáng， jí cè dì shù。 hòu lái lā dīng yǔ huà wéi“ geometria”。 zhōng wén zhōng de“ jǐ hé ” yī cí， zuì zǎo shì zài míng dài lì mǎ dòu、 xú guāng qǐ hé yì《 jǐ hé yuán běn》 shí， yóu xú guāng qǐ suǒ chuàng。 dāng shí bìng wèi gěi chū suǒ yǐ gēn jù， hòu shì duō rèn wéi yī fāng miàn jǐ hé kě néng shì lā dīng huà de xī là yǔ geo de yīn yì， lìng yī fāng miàn yóu yú《 jǐ hé yuán běn》 zhōng yě yòu lì yòng jǐ hé fāng shì lái chǎn shù shù lùn de nèi róng， yě kě néng shì magnitude（ duō shǎo） de yì yì， suǒ yǐ yī bān rèn wéi jǐ hé shì geometria de yīn、 yì bìng yì。
1607 nián chū bǎn de《 jǐ hé yuán běn》 zhōng guān yú jǐ hé de yì fǎ zài dāng shí bìng wèi tōng xíng， tóng shí dài yě cún zài zhe lìng yī zhǒng yì míng héng héng xíng xué， rú dí kǎo wén、 zōu lì wén、 liú yǒng xī biān yì de《 xíng xué bèi zhǐ》， zài dāng shí yě yòu yī dìng de yǐng xiǎng。 zài 1857 nián lǐ shàn lán、 wěi liè yà lì xù yì de《 jǐ hé yuán běn》 hòu 9 juàn chū bǎn hòu， jǐ hé zhī míng suī rán dé dào liǎo yī dìng de zhòng shì， dàn shì zhí dào 20 shì jì chū de shí hòu cái yòu liǎo jiào míng xiǎn de qǔ dài xíng xué yī cí de qū shì， rú 1910 nián《 xíng xué bèi zhǐ》 dì 11 cì yìn shuà chéng dū fān kān běn xú shù xūn jiù jiāng qí gǎi míng wéi《 xù jǐ hé 》。 zhí zhì 20 shì jì zhōng qī， yǐ xiǎnyòu“ xíng xué” yī cì de shǐ yòng chū xiàn。
＝＝ fēn zhī xué kē＝＝
píng miàn jǐ hé
lì tǐ jǐ hé
fēi 'ōu jǐ hé
luó shì jǐ hé
lí màn jǐ hé
jiě xī jǐ hé
shè yǐng jǐ hé
fǎng shè jǐ hé
dài shù jǐ hé
wēi fēn jǐ hé
jì suàn jǐ hé
tuò pū xué
fēn xíng jǐ hé
【 zhī shí tuò zhǎn】
gǔ xī là jǐ hé zuò tú de sān dà wèn tí shì :① huà yuán wéi fāng , qiú zuò yī zhèng fāng xíng , shǐ qí miàn jī děng yú yī yǐ zhī yuán；② sān děng fēn rèn yì jiǎo ; ③ bèi lì fāng， qiú zuò yī lì fāng tǐ， shǐ qí tǐ jī shì yī yǐ zhī lì fāng tǐ de liǎng bèi。 zhè xiē wèn tí de nán chù， shì zuò tú zhǐ xǔ yòng zhí chǐ（ méi yòu kè dù， zhǐ néng zuò zhí xiàn de chǐ） hé yuán guī。 jīng guò liǎng qiān duō nián de tàn suǒ， zuì hòu cái zhèng míng zài chǐ guī de xiàn zhì xià， gēn běn bù kě néng zuò chū suǒ yào qiú de tú xíng。
xī là rén qiáng diào zuò tú zhǐ néng yòng zhí chǐ yuán guī， yòu xià liè yuán yīn。① xī là jǐ hé de jī běn jīng shén， shì cóng jí shǎo de jī běn jiǎ dìng（ dìng yì、 gōng lǐ、 gōng shè） chū fā， tuī dǎo chū jìn kě néng duō de mìng tí。 duì yú zuò tú gōng jù， zì rán yě xiāng yìng dì xiàn zhì dào bù néng zài shǎo de chéng dù。② shòu bólātú zhé xué sī xiǎng de yǐng xiǎng。 bólātú piàn miàn qiáng diào shù xué zài xùn liàn zhì lì fāng miàn de zuò yòng 'ér hū shì qí shí yòng jià zhí。 tā zhù zhāng tōng guò jǐ hé xué xí dá dào xùn liàn luó ji sī wéi de mùdì， yīn cǐ gōng jù yào yòu suǒ xiàn zhì， zhèng xiàng tǐ yù jìng sài yào yòu qì xiè de xiàn zhì yī yàng。③ yǐ bì dá gē lā sī xué pài wéi dài biǎo de xī là rén rèn wéi yuán shì zuì wán měi de píng miàn tú xíng， yuán hé zhí xiàn shì jǐ hé xué zuì jī běn de yán jiū duì xiàng。 yòu liǎo chǐ guī， yuán hé zhí xiàn yǐ jīng néng gòu zuò chū， yīn cǐ jiù guī dìng zhǐ shǐ yòng zhè liǎng zhǒng gōng jù。 lì shǐ shàng zuì zǎo míng què tí chū chǐ guī xiàn zhì de shì yī nuò pí dí sī， yǐ hòu zhú jiàn chéng wéi yī zhǒng gōng yuē， zuì hòu zǒng jié zài 'ōu jǐ lǐ dé de《 jǐ hé yuán běn》 zhī zhōng。
yuán hé zhèng fāng xíng dōushì cháng jiàn de tú xíng， zěn yàng yòng chǐ guī zuò yī gè zhèng fāng xíng yǔ yǐ zhī yuán děng jī？ zài lì shǐ shàng， yě xǔ méi yòu rèn hé yī gè jǐ hé wèn tí xiàng zhè gè " huà yuán wéi fāng " wèn tí nà yàng qiáng liè dì yǐn qǐ rén men de xīng qù。 zǎo zài gōng yuán qián 5 shì jì jiù yòu xǔ duō rén yán jiū zhè gè wèn tí , xī là rén duì yú zhè zhǒng huó dòng yòng yī gè zhuān mén de zì "" lái biǎo shì , yì sī shì“ xiàn shēn yú huà yuán wéi fāng wèn tí”， kě jiàn shì qíng xiāng dāng pǔ biàn。 zhè wèn tí de zuì zǎo yán jiū zhě shì 'ān nà sà gē lā sī， tā yīn " bù jìng shén " de zuì míng bèi bǔ rù yù， zài yù zhōng qián xīn yán jiū huà yuán wéi fāng wèn tí。 yǐ hòu zhù míng de yán jiū zhě yòu xī bō kè lā dǐ、 ān tí fēng、 xī pí yà sī děng rén。 ān tí fēng tí chū yī zhǒng“ qióng jié fǎ”， shì jìn dài jí xiàn lùn de chú xíng。 xiān zuò yuán nèi jiē zhèng fāng xíng（ huò zhèng 6 biān xíng） , rán hòu měi cì jiāng biān shù jiā bèi， dé nèi jiē 8、 16、 32、 … biān xíng , tā xiāng xìn“ zuì hòu” de zhèng duō biān xíng bì yǔ yuán zhōu chónghé。 zhè yàng jiù kě yǐ huà yuán wéi fāng liǎo。 jié lùn shì cuò wù de， rán 'ér què tí gōng liǎo qiú yuán miàn jī de jìn sì fāng fǎ， chéng wéi 'ā jī mǐ dé jì suàn yuánzhōulǜ fāng fǎ de xiān dǎo。 yǔ zhōng guó liú huī de gē yuán shù bù móu 'ér hé。
yòng chǐ guī 'èr děng fēn yī gè jiǎo shì qīng 'ér yì jǔ de , duì yú mǒu xiē jiǎo , rú 90°、 135°、 180°， sān děng fēn yě bù nán。 zì rán huì tí chū sān děng fēn rèn yì jiǎo de wèn tí。 rú néng jiāng 60° jiǎo sān děng fēn， jiù kě yǐ zuò chū zhèng 18 biān xíng hé zhèng 9 biān xíng , sān děng fēn jiǎo wèn tí jiù shì yóu zhè yī lèi wèn tí yǐn qǐ de。 guān yú bèi lì fāng wèn tí de qǐ yuán， yòu liǎng gè shén huà chuán shuō。 dì yī gè shuō shǔ yì xí jī tí luò dǎo（ ài qín hǎi shàng xiǎo dǎo）， yī gè yù yán zhě shuō yǐ jīng dé dào shén de yù shì， bì xū jiāng lì fāng xíng de 'ā bō luó jì tán tǐ jī jiā bèi， wēn yì fāng néng tíng xī。 yī gè gōng jiàng jiǎn dān dì jiāng tán de gè biān jiā bèi（ tǐ jī biàn chéng yuán lái de 8 bèi）， zhè bìng bù fú hé shén de yì zhǐ , yīn cǐ wēn yì gèng jiā chāng jué。 cuò wù fā xiàn hòu， xī là rén jiāng zhè gè” tí luò wèn tí” qù qǐng jiào bólātú。 bólātú shuō： shén de zhēn zhèng yì tú shì xiǎng shǐ xī là rén wéi hū shì jǐ hé xué 'ér gǎn dào xiū kuì。 lìng yī gè gù shì shuō kè lǐ tè wáng mǐ nuò sī wéi 'ér zǐ xiū fén， mìng lìng jiāng yuán lái shè jì de tǐ jī jiā bèi， dàn réng bǎo chí lì fāng de xíng zhuàng。
gōng yuán qián 5 shì jì , yǎ diǎn de“ zhì rén xué pài” yǐ shàng shù sān dà wèn tí wéi zhōng xīn， kāi zhǎn yán jiū。 zhèng yīn wéi bù néng yòng chǐ guī lái jiě jué， cháng cháng shǐ rén chuǎng rù xīn de lǐng yù zhōng qù。 lì rú jī fā liǎo yuán zhuī qū xiàn、 gē yuán qū xiàn yǐ jí sān、 sì cì dài shùqǔ shù de fā xiàn。
17 shì jì jiě xī jǐ hé jiàn lì yǐ hòu， chǐ guī zuò tú de kě néng xìng cái yòu liǎo zhǔn zé。 1837 nián p.l. wàng cè 'ěr gěi chū sān děng fēn rèn yì jiǎo hé bèi lì fāng bù kě néng yòng chǐ guī zuò tú de zhèng míng ,1882 nián c.l.f.von lín dé màn zhèng míng liǎo π de chāo yuè xìng， huà yuán wéi fāng de bù kě néng xìng yě dé yǐ què lì。 1895 nián（ c.） f. kè lāi yīn zǒng jié liǎo qián rén de yán jiū， zhù《 jǐ hé sān dà wèn tí》 ( zhōng yì běn ,1930) yī shū , gěi chū sān dà wèn tí bù kě néng yòng chǐ guī lái zuò tú de jiǎn míng zhèng fǎ， chè dǐ jiě jué liǎo liǎng qiān duō nián de xuán 'àn。
suī rán rú cǐ， hái shì yòu xǔ duō rén bù guǎn zhè xiē zhèng míng， xiǎng yā dǎo qián rén suǒ yòu de gōng zuò。 tā men xuān chēng zì jǐ yǐ jiě jué liǎo sān dà wèn tí zhōng de mǒu yī gè， shí jì shàng tā men bìng bù liǎo jiě suǒ shè de tiáo jiàn hé bù kě jiě de dào lǐ。 sān dà wèn tí bù néng jiě jué， guān jiàn zài gōng jù de xiàn zhì， rú guǒ bù xiàn gōng jù， nà jiù gēn běn bù shì shénme nán tí， ér qiě zǎo yǐ jiě jué。 lì rú 'ā jī mǐ dé jiù céng yòng qiǎo miào de fāng fǎ sān děng fēn rèn yì jiǎo。 xià miàn wèile xù shù jiǎn dān， jiāng yuán tí shāo jiā xiū gǎi。 zài zhí chǐ biān yuán shàng tiān jiā yī diǎn p， mìng chǐ duān wéi o。 shè suǒ yào sān děng fēn de jiǎo shì ∠ acb， yǐ c wéi xīn， op wéi bàn jìng zuò bàn yuán jiāo jiǎo biān yú a、 b； shǐ o diǎn zài ca yán xiàn shàng yí dòng ,p diǎn zài yuán zhōu shàng yí dòng， dāng chǐ tōng guò b shí， lián opb（ jiàn tú）。 yóu yú op=pc=cb， yì zhī
。
∠ cob=1/3∠ acb
zhè lǐ shǐ yòng de gōng jù yǐ bù xiàn yú chǐ guī， ér qiě zuò tú fāng fǎ yě yǔ gōng shè bù hé。 lìng wài liǎng gè wèn tí yě kě yǐ yòng bié de gōng jù jiě jué。 |
1 duō shǎo ( yòng yú fǎn wèn ) A number (for ask) |
nián jǐ hé yǐ。 héng héng《 zhàn guó cè · zhào cè》
luó fū nián jǐ hé 。 héng héng《 yuèfǔ shī jí · mò shàng sāng》
suǒ shā jǐ hé 。 héng héng táng · lǐ cháo wēi《 liǔ yì chuán》
xiāng qù néng jǐ hé 。 héng héng míng · liú jī《 chéng yì bó liú wén chéng gōng wén jí》
jià zhí jǐ hé 。 |
“ jǐ hé ” míng chēng de yóu lái héng héng kē xué jiā xú guāng qǐ "Geometric" origin of the name - scientists Xu |
xué guò shù xué de rén， dōuzhī dào tā yòu yī mén fēn kē jiào zuò“ jǐ hé xué”， rán 'ér què bù yī dìng zhī dào“ jǐ hé ” zhè gè míng chēng shì zěn me lái de。 zài wǒ guó gǔ dài， zhè mén shù xué fēn kē bìng bù jiào“ jǐ hé ”， ér shì jiào zuò“ xíng xué”。“ jǐ hé ” èr zì， zài zhōng wén lǐ yuán xiān yě bù shì yī gè shù xué zhuān yòu míng cí， ér shì gè xū cí， yì sī shì“ duō shǎo”。 bǐ rú sān guó shí cáo cāo nà shǒu zhù míng de《 duǎn gē xíng》 shī， yòu zhè me liǎng jù：“ duì jiǔ dāng gē， rén shēng jǐ hé ？” zhè lǐ de“ jǐ hé ” jiù shì duō shǎo de yì sī。 nà me， shì shuí shǒu xiān bǎ“ jǐ hé ” yī cí zuò wéi shù xué de zhuān yè míng cí lái shǐ yòng de， yòng tā lái chēng hū zhè mén shù xué fēn kē de ní？ zhè shì míng mò jié chū de kē xué jiā xú guāng qǐ。
xú guāng qǐ（ 1562－ 1633 nián） chū shēng zài shàng hǎi xiàn fǎ huá huì（ jīn shàng hǎi shì xú jiā huì） yī gè xiǎo shāng rén de jiā lǐ。 dāng shí de fǎ huá huì hái bù shì chéng shì 'ér shì xiāng cūn， sì zhōu dōushì zhǒng mǎn zhuāng jià de nóng tián。 xú guāng qǐ xiǎo shí hòu jìn xué táng dú shū， jiù hěn liú xīn guān chá zhōu wéi de nóng shì， duì nóng yè shēng chǎn yòu zhe nóng hòu de xīng qù。 èr shí suì kǎo zhōng xiù cái yǐ hòu， tā zài jiā xiāng hé guǎng dōng、 guǎng xī jiāoshū， bái tiān gěi xué shēng shàng kè， wǎn shàng cháng cháng mò duì gū dēng， guǎng fàn yuè dú gǔ dài de nóng shū， zuānyán nóng yè shēng chǎn jì shù。 yóu yú nóng yè shēng chǎn tóng tiān wén lì fǎ、 shuǐ lì gōng chéng de guān xì fēi cháng mìqiè， ér tiān wén lì fǎ、 shuǐ lì gōng chéng yòu lí bù kāi shù xué， tā yòu jìn yī bù bó lǎn gǔ dài de tiān wén lì fǎ、 shuǐ lì hé shù xué zhù zuò。
1594 nián， xú guāng qǐ zài sháo zhōu（ jīn guǎng dōng sháo guān） jiāoshū de shí hòu， rèn shí liǎo yī gè lái zhōng guó chuán bō tiān zhù jiào de yé sū huì tǔ guō jìng jū。 zài guō jìng jū nà 'ér， tā dì yī cì jiàn dào yī fú shì jiè dì tú， zhī dào zài zhōng guó zhī wài jìng yòu nà me dà de yī gè shì jiè； yòu dì yī cì tīng shuō dì qiú shì yuán de， yòu gè jiào mài zhé lún de xī yáng rén chéng chuán rào dì qiú huán xíng liǎo yī zhōu； hái dì yī cì tīng shuō yì dà lì kē xué jiā gā lì lüè zhì zào liǎo tiān wén wàng yuǎn jìng， néng qīng chǔ dì guān cè tiān shàng xīng tǐ de yùn xíng。 suǒ yòu zhè xiē， duì tā lái shuō， dōushì wén suǒ wèi wén de xīn xiān shì。 cóng cǐ， tā yòu kāi shǐ jiē chù xī fāng jìn dài de zì rán kē xué， zhī shí gèng jiā fēng fù liǎo。
míng cháo mò nián， huàn guān zhuān quán， zhèng zhì hēi 'àn， rén mín de shēng huó fēi cháng tòng kǔ， nóng mín qǐ yì dào chù fā shēng； zhèng zài dōng běi jué qǐ de mǎn zhōu guì zú， yòu bù shí duì míng zhāofā dòng jìn gōng， zhěng gè shè huì chù zài dòng dàng bù 'ān de zhuàng tài。 xiàng suǒ yòu zhèng zhí de zhī shí fènzǐ yī yàng， xú guāng qǐ fù yú 'ài guó de rè chén， tā xī wàng néng gòu lì yòng kē xué jì shù bāng zhù guó jiā fù qiáng qǐ lái， shǐ tiān xià de lí mín guò shàng“ fēng yī shí， jué jī hán” de 'ān dìng fù yù de shēng huó。 yīn cǐ， tā rèn wéi bù jǐn yīnggāi rèn zhēn zǒng jié wǒ guó gǔ dài de kē xué chéng jiù， hái yìng gāi hěn hǎo dì xué xí xī fāng xiān jìn de zì rán kē xué， qǔ cháng bǔ duǎn， shǐ wǒ guó de kē xué jì shù dé dào jìn yī bù de fā zhǎn。
zài tóng guō jìng jū jiāo wǎng de shí hòu， xú guāng qǐ tīng shuō dào zhōng guó lái chuán jiào de yé sū huì huì cháng lì mǎ dòu jīng tōng xī yáng de zì rán kē xué， jiù dào chù dǎ tīng tā de xià luò， xiǎng dāng miàn xiàng tā qǐng jiào。 1600 nián， tā dé dào liǎo lì mǎ dòu zhèng zài nán jīng chuán jiào de xiāo xī， jí zhuān chéng qián wǎng nán jīng bài fǎng。
lì mǎ dòu shì yì dà lì rén， yuán míng jiào mǎ tài 'ào · lì qí。 tā cóng xiǎo qín fèn hàoxué， duì shù xué、 wù lǐ xué、 tiān wén xué、 yī xué dōuhěn yòu zào yì， ér qiě shàn cháng zhì zuò zhōng biǎo、 rì guǐ（ guĭ， rì guǐ shì gǔ dài yī zhǒng cè dìng shí jiān de yí qì）， shàn yú huì zhì dì tú hé diāo kè。 sān shí suì cóng shén xué yuàn bì yè， lì mǎ dòu bèi yé sū huì pài dào zhōng guó lái chuán jiào。 tā wèile biàn yú tóng zhōng guó rén jiāo wǎng， kè kǔ xué xí zhōng guó de yǔ yán、 wén zì hé gǔ dài wén huà， huàn shàng zhōng guó de fú zhuāng， àn zhào zhōng guó de lǐ jié hé fēng sú xí guàn jìn xíng huó dòng， hái wéi zì jǐ qǔ liǎo lì mǎ dòu zhè yàng yī gè zhōng guó míng zì。
xú guāng qǐ jiàn dào lì mǎ dòu， duì tā biǎo shì liǎo yǎng mù zhī qíng， xī wàng xiàng tā xué xí xī fāng de zì rán kē xué。 lì mǎ dòu kàn tā shì gè dú shū rén， yě xiǎng xiàng tā xué xí zhōng guó gǔ dài de wén huà diǎn jí， bìng rè zhōng fā zhǎn tā wéi tiān zhù jiào tú， jiù tóng tā jiāo tán qǐ lái。 tā men cóng tiān wén tán dào dì lǐ， yòu tán dào zhōng guó hé xī fāng de shù xué。 lín bié de shí hòu， lì mǎ dòu duì xú guāng qǐ xué xí xī fāng zì rán kē xué de qǐng qiú wèi zhì kě fǒu， què sòng gěi tā liǎng běn xuān chuán tiān zhù jiào de xiǎo cè zǐ。 yī běn shì《 mǎ kě fú yīn》， jiǎng de shì yé sū de gù shì， lìng yī běn shì《 tiān zhù shí yì》， shì lì mǎ dòu yòng zhōng wén xiě de jiě shì tiān zhù jiào yì de shū。 xú guāng qǐ xīn lǐ míng bái， zhè shì yào tā xiān jiā rù tiān zhù jiào， rán hòu cái kěn xiàng tā chuán bō xī fāng de kē xué zhī shí。 hòu lái， tā jīng guò sān nián zhī jiǔ de shèn zhòng kǎo lǜ， wèile xué xí xī fāng de zì rán kē xué， jiù quán jiā jiā rù liǎo tiān zhù jiào。
jiā rù tiān zhù jiào de dì 'èr nián， sì shí 'èr suì de xú guāng qǐ kǎo zhōng jìn shì， dān rèn hàn lín yuàn shù jí shì de guān zhí， zài běi jīng zhù liǎo xià lái。 ér lì mǎ dòu zài tóng xú guāng qǐ jiàn miàn de dì 'èr nián， yě lái dào liǎo běi jīng。 tā xiàng míng shén zōng gòng xiàn lǐ pǐn， dé dào míng shén zōng de pī zhǔn， zài xuān wǔ mén wài zhì liǎo yī chù zhù zhái， cháng qī liú jū xià lái， jìn xíng chuán jiào huó dòng。 xú guāng qǐ zài gōng yú zhī xiá， cháng cháng qù bài fǎng lì mǎ dòu， nǐ lái wǒ wǎng， bǐ cǐ màn màn shú xī liǎo， kāi shǐ jiàn lì qǐ jiào shēn de yǒu yì。 1606 nián， xú guāng qǐ zài cì qǐng qiú lì mǎ dòu chuán shòu xī fāng de kē xué zhī shí， lì mǎ dòu shuǎng kuài dì dāyìng liǎo。 tā yòng gōng yuán qián sān shì jì zuǒ yòu xī là shù xué jiā 'ōu jǐ lǐ dé de zhù zuò《 yuán běn》 zuò jiào cái， duì xú guāng qǐ jiǎng shòu xī fāng de shù xué lǐ lùn。 lì mǎ dòu měi liǎng tiān jiǎng shòu yī cì， xú guāng qǐ zǒng shì zhǔn shí dào dá， bù lùn shì shuò fēng nù hǒu， hái shì dà xuě fēn fēi， cóng bù jiànduàn。
jīng guò yī duàn shí jiān de xué xí， xú guāng qǐ wán quán nòng dǒng liǎo 'ōu jǐ lǐ dé zhè bù zhù zuò de nèi róng， shēn shēn dì wéi tā de jī běn lǐ lùn hé luó ji tuī lǐ suǒ zhé fú， rèn wéi zhè xiē zhèng shì wǒ guó gǔ dài shù xué de bù zú zhī chù。 tā gǎn dào， wǒ guó de gǔ dài shù xué suī rán yě qǔ dé liǎo jí qí huī huáng de chéng jiù， dàn qiān bǎi nián lái yī zhí shòu dào jīng yàn shí zhèng de xiàn zhì， wèi néng hěn hǎo dì yùn yòng luó ji tuī lǐ de fāng fǎ。 rú guǒ néng bǎ 'ōu jǐ lǐ dé de zhè bù zhù zuò jiè shào guò lái， duì wǒ guó shù xué de fā zhǎn jiāng shì hěn yòu hǎo chù de。 yú shì， xú guāng qǐ jiàn yì lì mǎ dòu tóng tā hé zuò， yī qǐ bǎ tā yì chéng zhōng wén。 kāi shǐ， lì mǎ dòu duì zhè gè jiàn yì pō gǎn yóu yù， yīn wéi 'ōu jǐ lǐ dé de zhè bù zhù zuò shì yòng lā dīng wén xiě de， lā dīng wén hé zhōng wén yǔ fǎ bù tóng， cí huì yě hěn bù yī yàng， shū lǐ de xǔ duō shù xué zhuān yè míng cí zài zhōng wén lǐ dōuméi yòu xiāng yìng de xiàn chéng cí huì。 yào yì dé zhǔn què、 liú chàng 'ér yòu tōng sú yì dǒng， shì hěn bù róng yì de。 zǎo xiān céng yòu yī gè xìng jiǎng de jǔ rén tóng lì mǎ dòu hé zuò shì yì guò， jiù yīn wéi zhè gè yuán gù 'ér bù dé bù bàn tú 'ér fèi。 dàn shì xú guāng qǐ què hěn yòu xìn xīn， tā rèn wéi zhǐ yào kěn xià gōng fū， duō dòng nǎo jīn， zǎi xì tuī qiāo， fǎn fù xiū gǎi， zǒng shì kě yǐ yì chéng de。 zài tā de yī zài quàn shuō xià， lì mǎ dòu yě jiù tóng yì liǎo。
cóng 1606 nián de dōng tiān kāi shǐ， tā men liǎng rén kāi shǐ liǎo jǐn zhāng de fān yì gōng zuò。 měi tiān wǎn shàng， tā men zuò zài dēng zhú zhī xià， xiān yóu lì mǎ dòu yòng zhōng wén zhú zì zhú jù dì kǒu tóu fān yì， zài yóu xú guāng qǐ cǎo lù xià lái。 yì wán yī duàn， xú guāng qǐ zài zì zhēn jù zhuó dì zuò yī fān tuī qiāo xiū gǎi， rán hòu yóu lì mǎ dòu duì zhào yuán zhù jìn xíng hé duì。 yù yòu yì dé bù tuǒdàng de dì fāng， lì mǎ dòu jiù bǎ yuán zhù zài zǎi xì dì jiǎng shù yī biàn， ràng xú guāng qǐ chóngxīn xiū gǎi。 rú cǐ fǎn fù shù cì， zhí dào rèn wéi mǎn yì liǎo， zài jiē zhe yì xià yī duàn。 xú guāng qǐ duì fān yì fēi cháng rèn zhēn， cháng cháng shì dào liǎo shēn yè， lì mǎ dòu xiū xī liǎo， tā hái dú zì zuò zài dēng xià jiā gōng、 xiū gǎi yì gǎo。 yòu shí wèile què dìng yī gè yì míng， tā bù duàn dì zhuó mó、 tuī qiāo， bù zhī bù jué dì jiù máng dào tiān liàng。 yì wén lǐ de“ píng xíng xiàn”、“ sān jiǎo xíng”、“ duì jiǎo”、“ zhí jiǎo”、“ ruì jiǎo”、“ dùn jiǎo”、“ xiāng sì” děng děng zhōng wén de míng cí shù yǔ， dōushì jīng guò tā 'ǒu xīn lì xuè de fǎn fù tuī qiāo 'ér què dìng xià lái de。
cóng dà xuě fēn fēi de dōng jì máng dào lái nián táo lǐ huā kāi de chūn tiān， xú guāng qǐ hé lì mǎ dòu yì chū liǎo zhè bù zhù zuò de qián liù juàn。 xú guāng qǐ xiǎng yī gǔ zuò qì， jiē zhe wǎng xià yì， zhēng qǔ zài nián nèi yì wán hòu jiǔ juàn， dàn lì mǎ dòu què zhù zhāng xiān jiāng qián liù juàn kè yìn chū bǎn， tīng tīng fǎn yìng zài shuō。 fù yìn zhī qián， xú guāng qǐ yòu dú zì yī rén jiāng yì gǎo jiā gōng、 rùn sè liǎo sān biàn， jìn kě néng bǎ yì wén gǎi dé zhǔn què。 rán hòu tā yòu tóng lì mǎ dòu yī qǐ， gòng tóng qiāo dìng shū míng de fān yì wèn tí。 zhè bù zhù zuò de lā dīng wén yuán míng jiào《 ōu jǐ lǐ dé yuán běn》， rú guǒ zhí yì chéng zhōng wén， bù dà xiàng shì yī bù shù xué zhù zuò。 rú guǒ 'àn zhào tā de nèi róng， yì chéng《 xíng xué yuán běn》， yòu xiǎn dé tài chén jiù liǎo。 lì mǎ dòu shuō， zhōng wén lǐ de“ xíng xué”， yīng wén jiào zuò“ Geo”， tā de yuán yì shì xī là de tǔ dì cèliáng de yì sī， néng bù néng zài zhōng wén de cí huì lǐ zhǎo gè tóng tā fā yīn xiāng sì、 yì sī yě xiāng jìn de cí。 xú guāng qǐ chá kǎo liǎo shí jǐ gè cí zǔ， dōubù lǐ xiǎng。 hòu lái tā xiǎng qǐ liǎo“ jǐ hé ” yī cí， jué dé tā yǔ“ Geo” yīn jìn yì qiē， jiàn yì bǎ shū míng yì chéng《 jǐ hé yuán běn》， lì mǎ dòu gǎn dào hěn mǎn yì。 1607 nián，《 jǐ hé yuán běn》 qián liù juàn zhèng shì chū bǎn， mǎ shàng yǐn qǐ jù dà de fǎn xiǎng， chéng liǎo míng mò qīng chū cóng shì shù xué gōng zuò de rén de yī bù bì dú shū， duì fā zhǎn wǒ guó de jìn dài shù xué qǐ liǎo hěn dà de zuò yòng。
hòu lái， xú guāng qǐ suī rán méi yòu néng gòu zài hé lì mǎ dòu yī qǐ yì chū《 jǐ hé yuán běn》 de hòu jiǔ juàn， dàn tā yòu lù xù xiě liǎo xǔ duō qí tā de kē xué zhù zuò， tè bié shì《 nóng zhèng quán shū》 zhè bù jù zhù， zài wǒ guó hé shì jiè kē xué shǐ shàng dū jù yòu zhòng yào de dì wèi。 hòu shì de rén men， wèile jì niàn xú guāng qǐ zài kē xué shàng de zhuó yuè gòng xiàn， jiù bǎ tā de jiā xiāng fǎ huá huì gǎi míng wéi xú jiā huì。 |
＝＝ gǔ dài jǐ hé xué＝＝ Ancient geometry == == |
jǐ hé zuì zǎo de yòu jì lù de kāi duān kě yǐ zhuī sù dào gǔ 'āi jí（ cān kàn gǔ 'āi jí shù xué）， gǔ yìn dù（ cān kàn gǔ yìn dù shù xué）， hé gǔ bā bǐ lún（ cān kàn gǔ bā bǐ lún shù xué）， qí nián dài dà yuē shǐ yú gōng yuán qián 3000 nián。 zǎo qī de jǐ hé xué shì guān yú cháng dù， jiǎo dù， miàn jī hé tǐ jī de jīng yàn yuán lǐ， bèi yòng yú mǎn zú zài cè huì， jiàn zhù， tiān wén， hé gè zhǒng gōng yì zhì zuò zhōng de shí jì xū yào。 zài tā men zhōng jiān， yòu lìng rén jīng yà de fù zá de yuán lǐ， yǐ zhì yú xiàn dài de shù xué jiā hěn nán bù yòng wēi jī fēn lái tuī dǎo tā men。 lì rú， āi jí hé bā bǐ lún réndōu zài bì dá gē lā sī zhī qián 1500 nián jiù zhī dào liǎo bì dá gē lā sī dìng lǐ（ gòu gǔ dìng lǐ）； āi jí rén yòu fāng xíng lēng zhuī de zhuī tái（ jié tóu jīn zì tǎ xíng） de tǐ jī de zhèng què gōng shì； ér bā bǐ lún yòu yī gè sān jiǎo hán shù biǎo。
zhōng guó wén míng hé qí duì yìng shí qī de wén míng fā dá chéng dù xiāng dāng， yīn cǐ tā kě néng yě yòu tóng yàng fā dá de shù xué， dàn shì méi yòu nà gè shí dài de yí jì kě yǐ shǐ wǒ men què rèn zhè yī diǎn。 yě xǔ zhè shì bù fēn yóu yú zhōng guó zǎo qī duì yú yuán shǐ de zhǐ de shǐ yòng， ér bù shì yòng táo tǔ huò zhě shí kè lái jì lù tā men de chéng jiù。 |
＝＝ míng chēng de lái lì＝＝ == == Origin of the name |
jǐ hé zhè gè cí zuì zǎo lái zì yú xī là yǔ“ γεωμετρία”， yóu“ γέα”（ tǔ dì） hé“ μετρεĭν”（ cèliáng） liǎng gè cí hé chéng 'ér lái， zhǐ tǔ dì de cèliáng， jí cè dì shù。 hòu lái lā dīng yǔ huà wéi“ geometria”。 zhōng wén zhōng de“ jǐ hé ” yī cí， zuì zǎo shì zài míng dài lì mǎ dòu、 xú guāng qǐ hé yì《 jǐ hé yuán běn》 shí， yóu xú guāng qǐ suǒ chuàng。 dāng shí bìng wèi gěi chū suǒ yǐ gēn jù， hòu shì duō rèn wéi yī fāng miàn jǐ hé kě néng shì lā dīng huà de xī là yǔ GEO de yīn yì， lìng yī fāng miàn yóu yú《 jǐ hé yuán běn》 zhōng yě yòu lì yòng jǐ hé fāng shì lái chǎn shù shù lùn de nèi róng， yě kě néng shì magnitude（ duō shǎo） de yì yì， suǒ yǐ yī bān rèn wéi jǐ hé shì geometria de yīn、 yì bìng yì。
1607 nián chū bǎn de《 jǐ hé yuán běn》 zhōng guān yú jǐ hé de yì fǎ zài dāng shí bìng wèi tōng xíng， tóng shí dài yě cún zài zhe lìng yī zhǒng yì míng héng héng xíng xué， rú dí kǎo wén、 zōu lì wén、 liú yǒng xī biān yì de《 xíng xué bèi zhǐ》， zài dāng shí yě yòu yī dìng de yǐng xiǎng。 zài 1857 nián lǐ shàn lán、 wěi liè yà lì xù yì de《 jǐ hé yuán běn》 hòu 9 juàn chū bǎn hòu， jǐ hé zhī míng suī rán dé dào liǎo yī dìng de zhòng shì， dàn shì zhí dào 20 shì jì chū de shí hòu cái yòu liǎo jiào míng xiǎn de qǔ dài xíng xué yī cí de qū shì， rú 1910 nián《 xíng xué bèi zhǐ》 dì 11 cì yìn shuà chéng dū fān kān běn xú shù xūn jiù jiāng qí gǎi míng wéi《 xù jǐ hé 》。 zhí zhì 20 shì jì zhōng qī， yǐ xiǎnyòu“ xíng xué” yī cí de shǐ yòng chū xiàn。 |
＝＝ fēn zhī xué kē＝＝ == == Branch |
píng miàn jǐ hé
lì tǐ jǐ hé
qiú miàn jǐ hé
fēi 'ōu jǐ hé
luó shì jǐ hé
lí màn jǐ hé
jiě xī jǐ hé
shè yǐng jǐ hé
fǎng shè jǐ hé
dài shù jǐ hé
wēi fēn jǐ hé
jì suàn jǐ hé
tuò pū xué
fēn xíng jǐ hé |
zhī shí tuò zhǎn Knowledge Development |
gǔ xī là jǐ hé zuò tú de sān dà wèn tí shì :① huà yuán wéi fāng , qiú zuò yī zhèng fāng xíng , shǐ qí miàn jī děng yú yī yǐ zhī yuán；② sān děng fēn rèn yì jiǎo ;③ bèi lì fāng， qiú zuò yī lì fāng tǐ， shǐ qí tǐ jī shì yī yǐ zhī lì fāng tǐ de liǎng bèi。 zhè xiē wèn tí de nán chù， shì zuò tú zhǐ xǔ yòng zhí chǐ（ méi yòu kè dù， zhǐ néng zuò zhí xiàn de chǐ） hé yuán guī。 jīng guò liǎng qiān duō nián de tàn suǒ， zuì hòu cái zhèng míng zài chǐ guī de xiàn zhì xià， gēn běn bù kě néng zuò chū suǒ yào qiú de tú xíng。
xī là rén qiáng diào zuò tú zhǐ néng yòng zhí chǐ yuán guī， yòu xià liè yuán yīn。① xī là jǐ hé de jī běn jīng shén， shì cóng jí shǎo de jī běn jiǎ dìng（ dìng yì、 gōng lǐ、 gōng shè） chū fā， tuī dǎo chū jìn kě néng duō de mìng tí。 duì yú zuò tú gōng jù， zì rán yě xiāng yìng dì xiàn zhì dào bù néng zài shǎo de chéng dù。② shòu bólātú zhé xué sī xiǎng de yǐng xiǎng。 bólātú piàn miàn qiáng diào shù xué zài xùn liàn zhì lì fāng miàn de zuò yòng 'ér hū shì qí shí yòng jià zhí。 tā zhù zhāng tōng guò jǐ hé xué xí dá dào xùn liàn luó ji sī wéi de mùdì， yīn cǐ gōng jù yào yòu suǒ xiàn zhì， zhèng xiàng tǐ yù jìng sài yào yòu qì xiè de xiàn zhì yī yàng。③ yǐ bì dá gē lā sī xué pài wéi dài biǎo de xī là rén rèn wéi yuán shì zuì wán měi de píng miàn tú xíng， yuán hé zhí xiàn shì jǐ hé xué zuì jī běn de yán jiū duì xiàng。 yòu liǎo chǐ guī， yuán hé zhí xiàn yǐ jīng néng gòu zuò chū， yīn cǐ jiù guī dìng zhǐ shǐ yòng zhè liǎng zhǒng gōng jù。 lì shǐ shàng zuì zǎo míng què tí chū chǐ guī xiàn zhì de shì yī nuò pí dí sī， yǐ hòu zhú jiàn chéng wéi yī zhǒng gōng yuē， zuì hòu zǒng jié zài 'ōu jǐ lǐ dé de《 jǐ hé yuán běn》 zhī zhōng。
yuán hé zhèng fāng xíng dōushì cháng jiàn de tú xíng， zěn yàng yòng chǐ guī zuò yī gè zhèng fāng xíng yǔ yǐ zhī yuán děng jī？ zài lì shǐ shàng， yě xǔ méi yòu rèn hé yī gè jǐ hé wèn tí xiàng zhè gè " huà yuán wéi fāng " wèn tí nà yàng qiáng liè dì yǐn qǐ rén men de xīng qù。 zǎo zài gōng yuán qián 5 shì jì jiù yòu xǔ duō rén yán jiū zhè gè wèn tí , xī là rén duì yú zhè zhǒng huó dòng yòng yī gè zhuān mén de zì "" lái biǎo shì , yì sī shì“ xiàn shēn yú huà yuán wéi fāng wèn tí”， kě jiàn shì qíng xiāng dāng pǔ biàn。 zhè wèn tí de zuì zǎo yán jiū zhě shì 'ān nà sà gē lā sī， tā yīn " bù jìng shén " de zuì míng bèi bǔ rù yù， zài yù zhōng qián xīn yán jiū huà yuán wéi fāng wèn tí。 yǐ hòu zhù míng de yán jiū zhě yòu xī bō kè lā dǐ、 ān tí fēng、 xī pí yà sī děng rén。 ān tí fēng tí chū yī zhǒng“ qióng jié fǎ”， shì jìn dài jí xiàn lùn de chú xíng。 xiān zuò yuán nèi jiē zhèng fāng xíng（ huò zhèng 6 biān xíng） , rán hòu měi cì jiāng biān shù jiā bèi， dé nèi jiē 8、 16、 32、… biān xíng , tā xiāng xìn“ zuì hòu” de zhèng duō biān xíng bì yǔ yuán zhōu chónghé。 zhè yàng jiù kě yǐ huà yuán wéi fāng liǎo。 jié lùn shì cuò wù de， rán 'ér què tí gōng liǎo qiú yuán miàn jī de jìn sì fāng fǎ， chéng wéi 'ā jī mǐ dé jì suàn yuánzhōulǜ fāng fǎ de xiān dǎo。 yǔ zhōng guó liú huī de gē yuán shù bù móu 'ér hé。
yòng chǐ guī 'èr děng fēn yī gè jiǎo shì qīng 'ér yì jǔ de , duì yú mǒu xiē jiǎo , rú 90°、 135°、 180°， sān děng fēn yě bù nán。 zì rán huì tí chū sān děng fēn rèn yì jiǎo de wèn tí。 rú néng jiāng 60° jiǎo sān děng fēn， jiù kě yǐ zuò chū zhèng 18 biān xíng hé zhèng 9 biān xíng , sān děng fēn jiǎo wèn tí jiù shì yóu zhè yī lèi wèn tí yǐn qǐ de。 guān yú bèi lì fāng wèn tí de qǐ yuán， yòu liǎng gè shén huà chuán shuō。 dì yī gè shuō shǔ yì xí jī tí luò dǎo（ ài qín hǎi shàng xiǎo dǎo）， yī gè yù yán zhě shuō yǐ jīng dé dào shén de yù shì， bì xū jiāng lì fāng xíng de 'ā bō luó jì tán tǐ jī jiā bèi， wēn yì fāng néng tíng xī。 yī gè gōng jiàng jiǎn dān dì jiāng tán de gè biān jiā bèi（ tǐ jī biàn chéng yuán lái de 8 bèi）， zhè bìng bù fú hé shén de yì zhǐ , yīn cǐ wēn yì gèng jiā chāng jué。 cuò wù fā xiàn hòu， xī là rén jiāng zhè gè” tí luò wèn tí” qù qǐng jiào bólātú。 bólātú shuō： shén de zhēn zhèng yì tú shì xiǎng shǐ xī là rén wéi hū shì jǐ hé xué 'ér gǎn dào xiū kuì。 lìng yī gè gù shì shuō kè lǐ tè wáng mǐ nuò sī wéi 'ér zǐ xiū fén， mìng lìng jiāng yuán lái shè jì de tǐ jī jiā bèi， dàn réng bǎo chí lì fāng de xíng zhuàng。 sān děng fēn jiǎo bù néng de yuán yīn shì sān cì fāng chéng de shí shù gēn wú fǎ yòng chǐ guī zuò chū。
gōng yuán qián 5 shì jì , yǎ diǎn de“ zhì rén xué pài” yǐ shàng shù sān dà wèn tí wéi zhōng xīn， kāi zhǎn yán jiū。 zhèng yīn wéi bù néng yòng chǐ guī lái jiě jué， cháng cháng shǐ rén chuǎng rù xīn de lǐng yù zhōng qù。 lì rú jī fā liǎo yuán zhuī qū xiàn、 gē yuán qū xiàn yǐ jí sān、 sì cì dài shùqǔ shù de fā xiàn。
17 shì jì jiě xī jǐ hé jiàn lì yǐ hòu， chǐ guī zuò tú de kě néng xìng cái yòu liǎo zhǔn zé。 1837 nián P.L. wàng cè 'ěr gěi chū sān děng fēn rèn yì jiǎo hé bèi lì fāng bù kě néng yòng chǐ guī zuò tú de zhèng míng ,1882 nián C.L.F.von lín dé màn zhèng míng liǎo π de chāo yuè xìng， huà yuán wéi fāng de bù kě néng xìng yě dé yǐ què lì。 1895 nián（ C.） F. kè lāi yīn zǒng jié liǎo qián rén de yán jiū， zhù《 jǐ hé sān dà wèn tí》 ( zhōng yì běn ,1930) yī shū , gěi chū sān dà wèn tí bù kě néng yòng chǐ guī lái zuò tú de jiǎn míng zhèng fǎ， chè dǐ jiě jué liǎo liǎng qiān duō nián de xuán 'àn。
suī rán rú cǐ， hái shì yòu xǔ duō rén bù guǎn zhè xiē zhèng míng， xiǎng yā dǎo qián rén suǒ yòu de gōng zuò。 tā men xuān chēng zì jǐ yǐ jiě jué liǎo sān dà wèn tí zhōng de mǒu yī gè， shí jì shàng tā men bìng bù liǎo jiě suǒ shè de tiáo jiàn hé bù kě jiě de dào lǐ。 sān dà wèn tí bù néng jiě jué， guān jiàn zài gōng jù de xiàn zhì， rú guǒ bù xiàn gōng jù， nà jiù gēn běn bù shì shénme nán tí， ér qiě zǎo yǐ jiě jué。 lì rú 'ā jī mǐ dé jiù céng yòng qiǎo miào de fāng fǎ sān děng fēn rèn yì jiǎo。 xià miàn wèile xù shù jiǎn dān， jiāng yuán tí shāo jiā xiū gǎi。 zài zhí chǐ biān yuán shàng tiān jiā yī diǎn p， mìng chǐ duān wéi O。 shè suǒ yào sān děng fēn de jiǎo shì∠ ACB， yǐ C wéi xīn， Op wéi bàn jìng zuò bàn yuán jiāo jiǎo biān yú A、 B； shǐ O diǎn zài CA yán xiàn shàng yí dòng ,p diǎn zài yuán zhōu shàng yí dòng， dāng chǐ tōng guò B shí， lián OpB（ jiàn tú）。 yóu yú Op=pC=CB， yì zhī
。
∠ COB=1/3∠ ACB
zhè lǐ shǐ yòng de gōng jù yǐ bù xiàn yú chǐ guī， ér qiě zuò tú fāng fǎ yě yǔ gōng shè bù hé。 lìng wài liǎng gè wèn tí yě kě yǐ yòng bié de gōng jù jiě jué。
jǐ hé de qǐ yuán
jǐ hé de fā zhǎn shǐ（ jí： " jǐ hé " zhè gè míng zì cóng hé 'ér lái ?） jǐ hé xué hé suàn shù yī yàng chǎn shēng yú shí jiàn， yě kě yǐ shuō jǐ hé chǎn shēng de lì shǐ hé suàn shù shì xiāng sì de。 zài yuǎn gǔ shí dài， rén men zài shí jiàn zhōng jī lěi liǎo shí fēn fēng fù de gè zhǒng píng miàn、 zhí xiàn、 fāng、 yuán、 cháng、 duǎn、 kuǎn、 zhǎi、 hòu、 bó děng gài niàn， bìng qiě zhú bù rèn shí liǎo zhè xiē gài niàn zhī jiān、 tā men yǐ jí tā men zhī jiān wèi zhì guān xì gēn shù liàng guān xì zhī jiān de guān xì， zhè xiē hòu lái jiù chéng liǎo jǐ hé xué de jī běn gài niàn。
zhèng shì shēng chǎn shí jiàn de xū yào， yuán shǐ de jǐ hé gài niàn biàn zhú bù xíng chéng liǎo bǐ jiào cū qiǎn de jǐ hé zhī shí。 suī rán zhè xiē zhī shí shì língsan de， ér qiě dà duō shù shì jīng yàn xìng de， dàn shì jǐ hé xué jiù shì jiàn lì zài zhè xiē língsan、 jīng yàn xìng de、 cū qiǎn de jǐ hé zhī shí zhī shàng de。
jǐ hé xué shì shù xué zhōng zuì gǔ lǎo de fēn zhī zhī yī， yě shì zài shù xué zhè gè lǐng yù lǐ zuì jī chǔ de fēn zhī zhī yī。 gǔ dài zhōng guó、 gǔ bā bǐ lún、 gǔ 'āi jí、 gǔ yìn dù、 gǔ xī là dōushì jǐ hé xué de zhòng yào fā yuán dì。
dà liàng chū tǔ wén wù zhèng míng， zài wǒ guó de shǐ qián shí qī， rén men yǐ jīng zhǎng wò liǎo xǔ duō jǐ hé de jī běn zhī shí， kàn yī kàn yuǎn gǔ shí qī rén men shǐ yòng guò de wù pǐn zhōng nà xǔ xǔ duō duō jīng qiǎo de、 duìchèn de tú 'àn de huì zhì， yī xiē jiǎn dān shè jì dàn shì jiǎng jiū tǐ jī hé róng jī bǐ lì de qì mǐn， dū zú yǐ shuō míng dāng shí rén men zhǎng wò de jǐ hé zhī shí shì duō me fēng fù liǎo。
jǐ hé zhī suǒ yǐ néng chéng wéi yī mén xì tǒng de xué kē， xī là xué zhě de gōng zuò céng qǐ liǎo shí fēn guān jiàn de zuò yòng。 liǎng qiān duō nián qián de gǔ xī là shāng yè fán róng， shēng chǎn bǐ jiào fā dá， yī pī xué zhě rè xīn zhuī qiú kē xué zhī shí， yán jiū jǐ hé jiù shì zuì gǎn xīng qù de nèi róng， zài zhè lǐ yīngdāng tí jí de shì zhé xué jiā、 jǐ hé xué jiā bólātú hé zhé xué jiā yà lǐ shì duō dé duì fā zhǎn jǐ hé xué de gòng xiàn。
bólātú bǎ luó ji xué de sī xiǎng fāng fǎ yǐn rù liǎo jǐ hé ， shǐ yuán shǐ de jǐ hé zhī shí shòu luó ji xué de zhǐ dǎo zhú bù qū xiàng yú xì tǒng hé yán mì de fāng xiàng fā zhǎn。 bólātú zài yǎ diǎn gěi tā de xué shēng jiǎng shòu jǐ hé xué， yǐ jīng yùn yòng luó ji tuī lǐ de fāng fǎ duì jǐ hé zhōng de yī xiē mìng tí zuò liǎo lùn zhèng。 yà lǐ shì duō dé bèi gōng rèn shì luó ji xué de chuàng shǐ rén， tā suǒ tí chū de“ sān duàn lùn” de yǎn yì tuī lǐ de fāng fǎ， duì yú jǐ hé xué de fā zhǎn， yǐng xiǎng gèng shì jù dà de。 dào jīn tiān， zài chū děng jǐ hé xué zhōng， réng shì yùn yòng sān duàn lùn de xíng shì lái jìn xíng tuī lǐ。
dàn shì， jìn guǎn nà shí hòu yǐ jīng yòu liǎo shí fēn fēng fù de jǐ hé zhī shí， zhè xiē zhī shí réng rán shì língsan de、 gū lì de、 bù xì tǒng de。 zhēn zhèng bǎ jǐ hé zǒng jié chéng yī mén jù yòu bǐ jiào yán mì lǐ lùn de xué kē de， shì xī là jié chū de shù xué jiā 'ōu jǐ lǐ dé。
ōu jǐ lǐ dé zài gōng yuán qián 300 nián zuǒ yòu， céng jīng dào yà lì shān dà chéng jiào xué， shì yī wèi shòu rén zūn jìng de、 wēn liáng dūn hòu de jiào yù jiā。 tā kù 'ài shù xué， shēn zhī bólātú de yī xiē jǐ hé yuán lǐ。 tā fēi cháng xiáng jìn de sōu jí liǎo dāng shí suǒ néng zhī dào de yī qiē jǐ hé shì shí， àn zhào bólātú hé yà lǐ shì duō dé tí chū de guān yú luó ji tuī lǐ de fāng fǎ， zhěng lǐ chéng yī mén yòu zhe yán mì xì tǒng de lǐ lùn， xiě chéng liǎo shù xué shǐ shàng zǎo qī de jù zhù héng héng《 jǐ hé yuán běn》。
《 jǐ hé yuán běn》 de wěi dà lì shǐ yì yì zài yú， tā shì yòng gōng lǐ fǎ jiàn lì qǐ yǎn yì de shù xué tǐ xì de zuì zǎo diǎn fàn。 zài zhè bù zhù zuò lǐ， quán bù jǐ hé zhī shí dōushì cóng zuì chū de jǐ gè jiǎ shè chú fǎ、 yùn yòng luó ji tuī lǐ de fāng fǎ zhǎn kāi hé xù shù de。 yě jiù shì shuō， cóng《 jǐ hé yuán běn》 fā biǎo kāi shǐ， jǐ hé cái zhēn zhèng chéng wéi liǎo yī gè yòu zhe bǐ jiào yán mì de lǐ lùn xì tǒng hé kē xué fāng fǎ de xué kē。
ōu jǐ lǐ dé de《 jǐ hé yuán běn》
ōu jǐ lǐ dé de《 jǐ hé yuán běn》 gòng yòu shí sān juàn， qí zhōng dì yī juàn jiǎng sān jiǎo xíng quán děng de tiáo jiàn， sān jiǎo xíng biān hé jiǎo de dà xiǎo guān xì， píng xíng xiàn lǐ lùn， sān jiǎo xíng hé duō jiǎo xíng děng jī（ miàn jī xiāng děng） de tiáo jiàn； dì 'èr juàn jiǎng rú hé bǎ sān jiǎo xíng biàn chéng děng jī de zhèng fāng xíng； dì sān juàn jiǎng yuán； dì sì juàn tǎo lùn nèi jiē hé wài qiē duō biān xíng； dì liù juàn jiǎng xiāng sì duō biān xíng lǐ lùn； dì wǔ、 dì qī、 dì bā、 dì jiǔ、 dì shí juàn jiǎng shù bǐ lì hé suàn shù dé lǐ lùn； zuì hòu jiǎng shù lì tǐ jǐ hé de nèi róng。
cóng zhè xiē nèi róng kě yǐ kàn chū， mù qián shǔ yú zhōng xué kè chéng lǐ de chū děng jǐ hé de zhù yào nèi róng yǐ jīng wán quán bāo hán zài《 jǐ hé yuán běn》 lǐ liǎo。 yīn cǐ cháng qī yǐ lái， rén mendōu rèn wéi《 jǐ hé yuán běn》 shì liǎng qiān duō nián lái chuán bō jǐ hé zhī shí de biāo zhǔn jiào kē shū。 shǔ yú《 jǐ hé yuán běn》 nèi róng de jǐ hé xué， rén men bǎ tā jiào zuò 'ōu jǐ lǐ dé jǐ hé xué， huò jiǎn chēng wéi 'ōu shì jǐ hé 。
《 jǐ hé yuán běn》 zuì zhù yào de tè sè shì jiàn lì liǎo bǐ jiào yán gé de jǐ hé tǐ xì， zài zhè gè tǐ xì zhōng yòu sì fāng miàn zhù yào nèi róng， dìng yì、 gōng lǐ、 gōng shè、 mìng tí（ bāo kuò zuò tú hé dìng lǐ）。《 jǐ hé yuán běn》 dì yī juàn liè yòu 23 gè dìng yì， 5 tiáo gōng lǐ， 5 tiáo gōng shè。（ qí zhōng zuì hòu yī tiáo gōng shè jiù shì zhù míng de píng xíng gōng shè， huò zhě jiào zuò dì wǔ gōng shè。 tā yǐn fā liǎo jǐ hé shǐ shàng zuì zhù míng de cháng dá liǎng qiān duō nián de guān yú“ píng xíng xiàn lǐ lùn” de tǎo lùn， bìng zuì zhōng dàn shēng liǎo fēi 'ōu jǐ hé 。）
zhè xiē dìng yì、 gōng lǐ、 gōng shè jiù shì《 jǐ hé yuán běn》 quán shū de jī chǔ。 quán shū yǐ zhè xiē dìng yì、 gōng lǐ、 gōng shè wéi yǐ jù luó ji dì zhǎn kāi tā de gè gè bù fēn de。 bǐ rú hòu miàn chū xiàn de měi yī gè dìng lǐ dū xiě míng shénme shì yǐ zhī、 shénme shì qiú zhèng。 dōuyào gēn jù qián miàn de dìng yì、 gōng lǐ、 dìng lǐ jìn xíng luó ji tuī lǐ jǐyǔ zǎi xì zhèng míng。
guān yú jǐ hé lùn zhèng de fāng fǎ， ōu jǐ lǐ dé tí chū liǎo fēn xī fǎ、 zōng hé fǎ hé guī miù fǎ。 suǒ wèi fēn xī fǎ jiù shì xiān jiǎ shè suǒ yào qiú de yǐ jīng dé dào liǎo， fēn xī zhè shí hòu chéng lì de tiáo jiàn， yóu cǐ dá dào zhèng míng de bù zhòu； zōng hé fǎ shì cóng yǐ qián zhèng míng guò de shì shí kāi shǐ， zhú bù de dǎo chū yào zhèng míng de shì xiàng； guī miù fǎ shì zài bǎo liú mìng tí de jiǎ shè xià， fǒu dìng jié lùn， cóng jié lùn de fǎn miàn chū fā， yóu cǐ dǎo chū hé yǐ zhèng míng guò de shì shí xiāng máo dùn huò hé yǐ zhī tiáo jiàn xiāng máo dùn de jiēguǒ， cóng 'ér zhèng shí yuán lái mìng tí de jié lùn shì zhèng què de， yě chēng zuò fǎn zhèng fǎ。
ōu jǐ lǐ dé《 jǐ hé yuán běn》 de dàn shēng zài jǐ hé xué fā zhǎn de lì shǐ zhōng jù yòu zhòng yào yì yì。 tā biāo zhì zhe jǐ hé xué yǐ chéng wéi yī gè yòu zhe bǐ jiào yán mì de lǐ lùn xì tǒng hé kē xué fāng fǎ de xué kē。
cóng 'ōu jǐ lǐ dé fā biǎo《 jǐ hé yuán běn》 dào xiàn zài， yǐ jīng guò qù liǎo liǎng qiān duō nián， jìn guǎn kē xué jì shù rì xīn yuè yì， dàn shì 'ōu jǐ lǐ dé jǐ hé xué réng jiù shì zhōng xué shēng xué xí shù xué jī chǔ zhī shí de hǎo jiào cái。
yóu yú 'ōu shì jǐ hé jù yòu xiān míng de zhí guān xìng hé yòu zhe yán mì de luó ji yǎn yì fāng fǎ xiāng jié hé de tè diǎn， zài cháng qī de shí jiàn zhōng biǎo míng， tā sì chéng wéi péi yǎng、 tí gāo qīng、 shàonián luó ji sī wéi néng lì de hǎo jiào cái。 lì shǐ shàng bù zhī yòu duō shǎo kē xué jiā cóng xué xí jǐ hé zhōng dé dào yì chù， cóng 'ér zuò chū liǎo wěi dà de gòng xiàn。
shàonián shí dài de niú dùn zài jiàn qiáo dà xué fù jìn de yè diàn lǐ mǎi liǎo yī běn《 jǐ hé yuán běn》， kāi shǐ tā rèn wéi zhè běn shū de nèi róng méi yòu chāo chū cháng shí fàn wéi， yīn 'ér bìng méi yòu rèn zhēn dì qù dú tā， ér duì dí kǎ 'ér de“ zuò biāo jǐ hé ” hěn gǎn xīng qù 'ér zhuān xīn gōng dú。 hòu lái， niú dùn yú 1664 nián 4 yuè zài cān jiā tè liè tái jiǎng xué jīn kǎo shì de shí hòu zāo dào luò xuǎn， dāng shí de kǎo guān bā luó bó shì duì tā shuō：“ yīn wéi nǐ de jǐ hé jī chǔ zhī shí tài pín fá， wú lùn zěn yàng yòng gōng yě shì bù xíng de。” zhè xí tán huà duì niú dùn de zhèn dòng hěn dà。 yú shì， niú dùn yòu chóngxīn bǎ《 jǐ hé yuán běn》 cóng tóu dào wěi dì fǎn fù jìn xíng liǎo shēn rù zuānyán， wéi yǐ hòu de kē xué gōng zuò dǎ xià liǎo jiān shí de shù xué jī chǔ。
jìn dài wù lǐ xué de kē xué jù xīng 'ài yīn sī tǎn yě shì jīng tōng jǐ hé xué， bìng qiě yìng yòng jǐ hé xué de sī xiǎng fāng fǎ， kāi chuàng zì jǐ yán jiū gōng zuò de yī wèi kē xué jiā。 ài yīn sī tǎn zài huí yì zì jǐ céng zǒu guò de dào lù shí， tè bié tí dào zài shí 'èr suì de shí hòu“ jǐ hé xué de zhè zhǒng míng xī xìng hé kě kào xìng gěi wǒ liú xià liǎo yī zhǒng nán yǐ xíng róng de yìn xiàng”。 hòu lái， jǐ hé xué de sī xiǎng fāng fǎ duì tā de yán jiū gōng zuò què shí yòu hěn dà de qǐ shì。 tā duō cì tí chū zài wù lǐ xué yán jiū gōng zuò zhōng yě yìng dāng zài luó ji shàng cóng shǎo shù jǐ gè suǒ wèi gōng lǐ de jī běn jiǎ dìng kāi shǐ。 zài xiá yì xiāng duì lùn zhōng， ài yīn sī tǎn jiù shì yùn yòng zhè zhǒng sī xiǎng fāng fǎ， bǎ zhěng gè lǐ lùn jiàn lì zài liǎng tiáo gōng lǐ shàng： xiāng duì yuán lǐ hé guāng sù bù biàn yuán lǐ。
zài jǐ hé xué fā zhǎn de lì shǐ zhōng， ōu jǐ lǐ dé de《 jǐ hé yuán běn》 qǐ liǎo zhòng dà de lì shǐ zuò yòng。 zhè zhǒng zuò yòng guī jié dào yī diǎn， jiù shì tí chū liǎo jǐ hé xué de“ gēn jù” hé tā de luó ji jié gòu de wèn tí。 zài tā xiě de《 jǐ hé yuán běn》 zhōng， jiù shì yòng luó ji de liàn zǐ yóu cǐ jí bǐ de zhǎn kāi quán bù jǐ hé xué， zhè xiàng gōng zuò， qián rén wèi céng zuò dào。
dàn shì， zài rén lèi rèn shí de cháng hé zhōng， wú lùn zěn yàng gāo míng de qián bèi hé míng jiā， dōubù kě néng bǎ wèn tí quán bù jiě jué。 yóu yú lì shǐ tiáo jiàn de xiàn zhì， ōu jǐ lǐ dé zài《 jǐ hé yuán běn》 zhōng tí chū jǐ hé xué de“ gēn jù” wèn tí bìng méi yòu dé dào chè dǐ de jiě jué， tā de lǐ lùn tǐ xì bìng bù shì wán měi wú quē de。 bǐ rú， duì zhí xiàn de dìng yì shí jì shàng shì yòng yī gè wèi zhī de dìng yì lái jiě shì lìng yī gè wèi zhī de dìng yì， zhè yàng de dìng yì bù kě néng zài luó ji tuī lǐ zhōng qǐ shénme zuò yòng。 yòu rú， ōu jǐ lǐ dé zài luó ji tuī lǐ zhōng shǐ yòng liǎo“ lián xù” de gài niàn， dàn shì zài《 jǐ hé yuán běn》 zhōng cóng wèi tí dào guò zhè gè gài niàn。
xiàn dài jǐ hé gōng lǐ tǐ xì
rén men duì《 jǐ hé yuán běn》 zhōng zài luó ji jiēguǒ fāng miàn cún zài de yī xiē lòu dòng、 pò zhàn de fā xiàn， zhèng shì tuī dòng jǐ hé xué bù duàn xiàng qián fā zhǎn de qì jī。 zuì hòu dé guó shù xué jiā xī 'ěr bó tè zài zǒng jié qián rén gōng zuò de jī chǔ shàng， zài tā 1899 nián fā biǎo de《 jǐ hé jī chǔ》 yī shū zhōng tí chū liǎo yī gè bǐ jiào wán shàn de jǐ hé xué de gōng lǐ tǐ xì。 zhè gè gōng lǐ tǐ xì jiù bèi jiào zuò xī 'ěr bó tè gōng lǐ tǐ。
xī 'ěr bó tè bù jǐn tí chū liǎo héng gè wán shàn de jǐ hé tǐ xì， bìng qiě hái tí chū liǎo jiàn lì yī gè gōng lǐ xì tǒng de yuán zé。 jiù shì zài yī gè jǐ hé gōng lǐ xì tǒng zhōng， cǎi qǔ nǎ xiē gōng lǐ， yīnggāi bāo hán duō shǎo tiáo gōng lǐ， yīngdāng kǎo lǜ rú xià sān gè fāng miàn de wèn tí：
dì yī， gòng cún xìng ( hé xié xìng )， jiù shì zài yī gè gōng lǐ xì tǒng zhōng， gè tiáo gōng lǐ yīnggāi shì bù máo dùn de， tā men hé xié 'ér gòng cún zài tóng yī xì tǒng zhōng。
dì 'èr， dú lì xìng， gōng lǐ tǐ xì zhōng de měi tiáo gōng lǐ yīnggāi shì gè zì dú lì 'ér hù bù yǐ fù de， méi yòu yī tiáo gōng lǐ shì kě yǐ cóng qí tā gōng lǐ yǐn shēn chū lái de。
dì sān， wán bèi xìng， gōng lǐ tǐ xì zhōng suǒ bāo hán de gōng lǐ yīnggāi shì zú gòu néng zhèng míng běn xué kē de rèn hé xīn mìng tí。
zhè zhǒng yòng gōng lǐ xì tǒng lái dìng yì jǐ hé xué zhōng de jī běn duì xiàng hé tā de guān xì de yán jiū fāng fǎ， chéng liǎo shù xué zhōng suǒ wèi de“ gōng lǐ huà fāng fǎ”， ér bǎ 'ōu jǐ lǐ dé zài《 jǐ hé yuán běn》 tí chū de tǐ xì jiào zuò gǔ diǎn gōng lǐ fǎ。
gōng lǐ huà de fāng fǎ gěi jǐ hé xué de yán jiū dài lái liǎo yī gè xīn yíng de guān diǎn， zài gōng lǐ fǎ lǐ lùn zhōng， yóu yú jī běn duì xiàng bù yú dìng yì， yīn cǐ jiù bù bì tàn jiū duì xiàng de zhí guān xíng xiàng shì shénme， zhǐ zhuān mén yán jiū chōu xiàng de duì xiàng zhī jiān de guān xì、 xìng zhì。 cóng gōng lǐ fǎ de jiǎo dù kàn， wǒ men kě yǐ rèn yì dì yòng diǎn、 xiàn、 miàn dài biǎo jù tǐ de shì wù， zhǐ yào zhè xiē jù tǐ shì wù zhī jiān mǎn zú gōng lǐ zhōng de jié hé guān xì、 shùn xù guān xì、 hé tóng guān xì děng， shǐ zhè xiē guān xì mǎn zú gōng lǐ xì tǒng zhōng suǒ guī dìng de yào qiú， zhè jiù gòu chéng liǎo jǐ hé xué。
yīn cǐ， fán shì fú hé gōng lǐ xì tǒng de yuán sù dōunéng gòu chéng jǐ hé xué， měi yī gè jǐ hé xué de zhí guān xíng xiàng bù zhǐ zhǐ yòu héng gè， ér shì kě néng yòu wú qióng duō gè， měi yī zhǒng zhí guān xíng xiàng wǒ men bǎ tā jiào zuò jǐ hé xué de jiě shì， huò zhě jiào zuò mǒu zhǒng jǐ hé xué de mó xíng。 píng cháng wǒ men suǒ shú xī de jǐ hé tú xíng， zài yán jiū jǐ hé xué de shí hòu， bìng bù shì bì xū de， tā bù guò shì yī zhǒng zhí guān xíng xiàng 'ér yǐ。
jiù cǐ， jǐ hé xué yán jiū de duì xiàng gèng jiā guǎng fàn liǎo， jǐ hé xué de hán yì bǐ 'ōu jǐ lǐ dé shí dài gèng wéi chōu xiàng。 zhè xiē， dōuduì jìn dài jǐ hé xué de fā zhǎn dài lái liǎo shēn yuǎn de yǐng xiǎng。 |
yī gè shì jiè wén míng de chū děng jǐ hé mìng tí A world-famous in Elementary Geometry |
zhòng suǒ zhōu zhī， yī gè sān jiǎo xíng， rú guǒ tā shì děng yāo sān jiǎo xíng， nà me tā liǎng gè dǐ jiǎo de jiǎo píng fēn xiàn xiāng děng。 yī gè shù xué zhēn mìng tí de tí chū， rén men wǎng wǎng xǐ huān zhuī wèn tā de nì mìng tí de zhēn wěi， xiàn zài wèn： yī gè sān jiǎo xíng， tā yòu liǎng gè jiǎo de píng fēn xiàn xiāng děng， tā shì fǒu shì děng yāo sān jiǎo xíng ní？ huí dá shì kěn dìng de， dàn shì yào zhèng míng tā què bù nà me jiǎn dān， zuì hǎo de fāng fǎ shì yòng fǎn zhèng fǎ。
rú：
zài △ ABC zhōng jiǎo píng fēn xiàn BD,CD jiāo yú diǎn D， BD=CD. shì zhèng míng△ ABC shì děng yāo sān jiǎo xíng。
zhèng： ∵ BD=CD
∴∠ DBC=∠ DCB
∵ BD,CD shì∠ ABC hé∠ ACB de jiǎo píng fēn xiàn
∴∠ ABC=∠ ACB
∴ AB=AC， jí△ ABC shì děng yāo sān jiǎo xíng。 |
yī xiē píng miàn jǐ hé de zhù míng dìng lǐ Some well-known theorem of plane geometry |
1、 gòu gǔ dìng lǐ（ bì dá gē lā sī dìng lǐ）
2、 shè yǐng dìng lǐ（ ōu jǐ lǐ dé dìng lǐ）
3、 sān jiǎo xíng de sān tiáo zhōng xiàn jiāo yú yī diǎn， bìng qiě， gè zhōng xiàn bèi zhè gè diǎn fēn chéng 2： 1 de liǎng bù fēn
4、 sì biān xíng liǎng biān zhōng xīn de lián xiàn yǔ liǎng tiáo duì jiǎo xiàn zhōng xīn de lián xiàn jiāo yú yī diǎn
5、 jiàngé de lián jiē liù biān xíng de biān de zhōng xīn suǒ zuò chū de liǎng gè sān jiǎo xíng de zhòng xīn shì chónghé de。
6、 sān jiǎo xíng gè biān de chuí zhí yī píng fēn xiàn jiāo yú yī diǎn。
7、 sān jiǎo xíng de sān tiáo gāo xiàn jiāo yú yī diǎn
8、 shè sān jiǎo xíng ABC de wài xīn wéi O， chuí xīn wéi H， cóng O xiàng BC biān yǐn chuí xiàn， shè chuí zú wéi L， zé AH=2OL
9、 sān jiǎo xíng de wài xīn， chuí xīn， zhòng xīn zài tóng yī tiáo zhí xiàn（ ōu lā xiàn） shàng。
10、（ jiǔ diǎn yuán huò 'ōu lā yuán huò fèi 'ěr bā hè yuán） sān jiǎo xíng zhōng， sān biān zhōng xīn、 cóng gè dǐng diǎn xiàng qí duì biān suǒ yǐn chuí xiàn de chuí zú， yǐ jí chuí xīn yǔ gè dǐng diǎn lián xiàn de zhōng diǎn， zhè jiǔ gè diǎn zài tóng yī gè yuán shàng，
11、 ōu lā dìng lǐ： sān jiǎo xíng de wài xīn、 zhòng xīn、 jiǔ diǎn yuán yuán xīn、 chuí xīn yǐ cì wèi yú tóng yī zhí xiàn（ ōu lā xiàn） shàng
12、 kù lì qí * dà shàng dìng lǐ：（ yuán nèi jiē sì biān xíng de jiǔ diǎn yuán）
yuán zhōu shàng yòu sì diǎn， guò qí zhōng rèn sān diǎn zuò sān jiǎo xíng， zhè sì gè sān jiǎo xíng de jiǔ diǎn yuán yuán xīn dōuzài tóng yī yuán zhōu shàng， wǒ men bǎ guò zhè sì gè jiǔ diǎn yuán yuán xīn de yuán jiào zuò yuán nèi jiē sì biān xíng de jiǔ diǎn yuán。
13、（ nèi xīn） sān jiǎo xíng de sān tiáo nèi jiǎo píng fēn xiàn jiāo yú yī diǎn， nèi qiē yuán de bàn jìng gōng shì： r=(s-a)(s-b)(s-c)s， s wéi sān jiǎo xíng zhōu cháng de yī bàn
14、（ bàng xīn） sān jiǎo xíng de yī gè nèi jiǎo píng fēn xiàn hé lìng wài liǎng gè dǐng diǎn chù de wài jiǎo píng fēn xiàn jiāo yú yī diǎn
15、 zhōng xiàn dìng lǐ：（ bā bù sī dìng lǐ） shè sān jiǎo xíng ABC de biān BC de zhōng diǎn wéi P， zé yòu AB2+AC2=2(AP2+BP2)
16、 sī tú 'ěr tè dìng lǐ： P jiāng sān jiǎo xíng ABC de biān BC nèi fēn chéng m:n， zé yòu n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17、 bō luó mó jí duō dìng lǐ： yuán nèi jiē sì biān xíng ABCD de duì jiǎo xiàn hù xiāng chuí zhí shí， lián jiē AB zhōng diǎn M hé duì jiǎo xiàn jiāo diǎn E de zhí xiàn chuí zhí yú CD
18、 ā bō luó ní sī dìng lǐ： dào liǎng dìng diǎn A、 B de jù lí zhī bǐ wéi dìng bǐ m:n（ zhí bùwèi 1） de diǎn P， wèi yú jiāng xiàn duàn AB fēn chéng m:n de nèi fēn diǎn C hé wài fēn diǎn D wéi zhí jìng liǎng duān diǎn de dìng yuán zhōu shàng
19、 tuō lè mì dìng lǐ： shè sì biān xíng ABCD nèi jiē yú yuán， zé yòu AB×CD+AD×BC=AC×BD
20、 yǐ rèn yì sān jiǎo xíng ABC de biān BC、 CA、 AB wéi dǐ biān， fēn bié xiàng wài zuò dǐ jiǎo dōushì 30 dù de děng yāo△ BDC、△ CEA、△ AFB， zé△ DEF shì zhèng sān jiǎo xíng，
21、 ài 'ěr kě sī dìng lǐ 1： ruò△ ABC hé△ DEF dōushì zhèng sān jiǎo xíng， zé yóu xiàn duàn AD、 BE、 CF de zhōng xīn gòu chéng de sān jiǎo xíng yě shì zhèng sān jiǎo xíng。
22、 ài 'ěr kě sī dìng lǐ 2： ruò△ ABC、△ DEF、△ GHI dōushì zhèng sān jiǎo xíng， zé yóu sān jiǎo xíng△ ADG、△ BEH、△ CFI de zhòng xīn gòu chéng de sān jiǎo xíng shì zhèng sān jiǎo xíng。
23、 méi niè láo sī dìng lǐ： shè△ ABC de sān biān BC、 CA、 AB huò qí yán cháng xiàn hé yī tiáo bù jīng guò tā men rèn yī dǐng diǎn de zhí xiàn de jiāo diǎn fēn bié wéi P、 Q、 R zé yòu
BPPC×CQQA×ARRB=1
24、 méi niè láo sī dìng lǐ de nì dìng lǐ：（ lüè）
25、 méi niè láo sī dìng lǐ de yìng yòng dìng lǐ 1： shè△ ABC de∠ A de wài jiǎo píng fēn xiàn jiāo biān CA yú Q、∠ C de píng fēn xiàn jiāo biān AB yú R，、∠ B de píng fēn xiàn jiāo biān CA yú Q， zé P、 Q、 R sān diǎn gòng xiàn。
26、 méi niè láo sī dìng lǐ de yìng yòng dìng lǐ 2： guò rèn yì△ ABC de sān gè dǐng diǎn A、 B、 C zuò tā de wài jiē yuán de qiē xiàn， fēn bié hé BC、 CA、 AB de yán cháng xiàn jiāo yú diǎn P、 Q、 R， zé P、 Q、 R sān diǎn gòng xiàn
27、 sài wǎ dìng lǐ： shè△ ABC de sān gè dǐng diǎn A、 B、 C de bù zài sān jiǎo xíng de biān huò tā men de yán cháng xiàn shàng de yī diǎn S lián jiē miàn chéng de sān tiáo zhí xiàn， fēn bié yǔ biān BC、 CA、 AB huò tā men de yán cháng xiàn jiāo yú diǎn P、 Q、 R， zé BPPC×CQQA×ARRB()=1.
28、 sài wǎ dìng lǐ de yìng yòng dìng lǐ： shè píng xíng yú△ ABC de biān BC de zhí xiàn yǔ liǎng biān AB、 AC de jiāo diǎn fēn bié shì D、 E， yòu shè BE hé CD jiāo yú S， zé AS yī dìng guò biān BC de zhōng xīn M
29、 sài wǎ dìng lǐ de nì dìng lǐ：（ lüè）
30、 sài wǎ dìng lǐ de nì dìng lǐ de yìng yòng dìng lǐ 1： sān jiǎo xíng de sān tiáo zhōng xiàn jiāo yú yī diǎn
31、 sài wǎ dìng lǐ de nì dìng lǐ de yìng yòng dìng lǐ 2： shè△ ABC de nèi qiē yuán hé biān BC、 CA、 AB fēn bié xiāng qiē yú diǎn R、 S、 T， zé AR、 BS、 CT jiāo yú yī diǎn。
32、 xī mó sōng dìng lǐ： cóng△ ABC de wài jiē yuán shàng rèn yì yī diǎn P xiàng sān biān BC、 CA、 AB huò qí yán cháng xiàn zuò chuí xiàn， shè qí chuí zú fēn bié shì D、 E、 R， zé D、 E、 R gòng xiàn，（ zhè tiáo zhí xiàn jiào xī mó sōng xiàn）
33、 xī mó sōng dìng lǐ de nì dìng lǐ：（ lüè）
34、 shǐ tǎn nà dìng lǐ： shè△ ABC de chuí xīn wéi H， qí wài jiē yuán de rèn yì diǎn P， zhè shí guān yú△ ABC de diǎn P de xī mó sōng xiàn tōng guò xiàn duàn PH de zhōng xīn。
35、 shǐ tǎn nà dìng lǐ de yìng yòng dìng lǐ：△ ABC de wài jiē yuán shàng de yī diǎn P de guān yú biān BC、 CA、 AB de duìchèn diǎn hé△ ABC de chuí xīn H tóng zài yī tiáo（ yǔ xī mó sōng xiàn píng xíng de） zhí xiàn shàng。 zhè tiáo zhí xiàn bèi jiào zuò diǎn P guān yú△ ABC de jìng xiàng xiàn。
36、 bō lǎng jié、 téng xià dìng lǐ： shè△ ABC de wài jiē yuán shàng de sān diǎn wéi P、 Q、 R， zé P、 Q、 R guān yú△ ABC jiāo yú yī diǎn de chōng yào tiáo jiàn shì： hú AP+ hú BQ+ hú CR=0(mod2 ∏ ).
37、 bō lǎng jié、 téng xià dìng lǐ tuī lùn 1： shè P、 Q、 R wéi△ ABC de wài jiē yuán shàng de sān diǎn， ruò P、 Q、 R guān yú△ ABC de xī mó sōng xiàn jiāo yú yī diǎn， zé A、 B、 C sān diǎn guān yú△ PQR dídí xī mó sōng xiàn jiāo yú yǔ qián xiāng tóng de yī diǎn
38、 bō lǎng jié、 téng xià dìng lǐ tuī lùn 2： zài tuī lùn 1 zhōng， sān tiáo xī mó sōng xiàn de jiāo diǎn shì A、 B、 C、 P、 Q、 R liù diǎn rèn qǔ sān diǎn suǒ zuò de sān jiǎo xíng de chuí xīn hé qí yú sān diǎn suǒ zuò de sān jiǎo xíng de chuí xīn de lián xiàn duàn de zhōng diǎn。
39、 bō lǎng jié、 téng xià dìng lǐ tuī lùn 3： kǎo chá△ ABC de wài jiē yuán shàng de yī diǎn P de guān yú△ ABC de xī mó sōng xiàn， rú shè QR wéi chuí zhí yú zhè tiáo xī mó sōng xiàn gāi wài jiē yuán zhū bǐ de xián， zé sān diǎn P、 Q、 R de guān yú△ ABC de xī mó sōng xiàn jiāo yú yī diǎn
40、 bō lǎng jié、 téng xià dìng lǐ tuī lùn 4： cóng△ ABC de dǐng diǎn xiàng biān BC、 CA、 AB yǐn chuí xiàn， shè chuí zú fēn bié shì D、 E、 F， qiě shè biān BC、 CA、 AB de zhōng diǎn fēn bié shì L、 M、 N， zé D、 E、 F、 L、 M、 N liù diǎn zài tóng yī gè yuán shàng， zhè shí L、 M、 N diǎn guān yú guān yú△ ABC de xī mó sōng xiàn jiāo yú yī diǎn。
41、 guān yú xī mó sōng xiàn de dìng lǐ 1：△ ABC de wài jiē yuán de liǎng gè duān diǎn P、 Q guān yú gāi sān jiǎo xíng de xī mó sōng xiàn hù xiāng chuí zhí， qí jiāo diǎn zài jiǔ diǎn yuán shàng。
42、 guān yú xī mó sōng xiàn de dìng lǐ 2（ ān níng dìng lǐ）： zài yī gè yuán zhōu shàng yòu 4 diǎn， yǐ qí zhōng rèn sān diǎn zuò sān jiǎo xíng， zài zuò qí yú yī diǎn de guān yú gāi sān jiǎo xíng de xī mó sōng xiàn， zhè xiē xī mó sōng xiàn jiāo yú yī diǎn。
43、 kǎ nuò dìng lǐ： tōng guò△ ABC de wài jiē yuán de yī diǎn P， yǐn yǔ△ ABC de sān biān BC、 CA、 AB fēn bié chéng tóng xiàng de děng jiǎo de zhí xiàn PD、 PE、 PF， yǔ sān biān de jiāo diǎn fēn bié shì D、 E、 F， zé D、 E、 F sān diǎn gòng xiàn。
44、 ào bèi 'ěr dìng lǐ： tōng guò△ ABC de sān gè dǐng diǎn yǐn hù xiāng píng xíng de sān tiáo zhí xiàn， shè tā men yǔ△ ABC de wài jiē yuán de jiāo diǎn fēn bié shì L、 M、 N， zài△ ABC de wài jiē yuán qǔ yī diǎn P， zé PL、 PM、 PN yǔ△ ABC de sān biān BC、 CA、 AB huò qí yán cháng xiàn de jiāo diǎn fēn bié shì D、 E、 F， zé D、 E、 F sān diǎn gòng xiàn
45、 qīng gōng dìng lǐ： shè P、 Q wéi△ ABC de wài jiē yuán de yì yú A、 B、 C de liǎng diǎn， P diǎn de guān yú sān biān BC、 CA、 AB de duìchèn diǎn fēn bié shì U、 V、 W， zhè shí， QU、 QV、 QW hé biān BC、 CA、 AB huò qí yán cháng xiàn de jiāo diǎn fēn bié shì D、 E、 F， zé D、 E、 F sān diǎn gòng xiàn
46、 tā ná dìng lǐ： shè P、 Q wéi guān yú△ ABC de wài jiē yuán de yī duì fǎn diǎn， diǎn P de guān yú sān biān BC、 CA、 AB de duìchèn diǎn fēn bié shì U、 V、 W， zhè shí， rú guǒ QU、 QV、 QW yǔ biān BC、 CA、 AB huò qí yán cháng xiàn de jiāo diǎn fēn bié wéi ED、 E、 F， zé D、 E、 F sān diǎn gòng xiàn。（ fǎn diǎn： P、 Q fēn bié wéi yuán O de bàn jìng OC hé qí yán cháng xiàn de liǎng diǎn， rú guǒ OC2=OQ×OP zé chēng P、 Q liǎng diǎn guān yú yuán O hù wéi fǎn diǎn）
47、 lǎng gǔ lái dìng lǐ： zài tóng yī yuán tóng shàng yòu A1B1C1D14 diǎn， yǐ qí zhōng rèn sān diǎn zuò sān jiǎo xíng， zài yuán zhōu qǔ yī diǎn P， zuò P diǎn de guān yú zhè 4 gè sān jiǎo xíng de xī mó sōng xiàn， zài cóng P xiàng zhè 4 tiáo xī mó sōng xiàn yǐn chuí xiàn， zé sì gè chuí zú zài tóng yī tiáo zhí xiàn shàng。
48、 jiǔ diǎn yuán dìng lǐ： sān jiǎo xíng sān biān de zhōng diǎn , sān gāo de chuí zú hé sān gè 'ōu lā diǎn ［ lián jié sān jiǎo xíng gè dǐng diǎn yǔ chuí xīn suǒ dé sān xiàn duàn de zhōng diǎn ］ jiǔ diǎn gòng yuán［ tōng cháng chēng zhè gè yuán wéi jiǔ diǎn yuán［ nine-pointcircle］ , huò 'ōu lā yuán , fèi 'ěr bā hā yuán .
49、 yī gè yuán zhōu shàng yòu n gè diǎn， cóng qí zhōng rèn yì n-1 gè diǎn de zhòng xīn， xiàng gāi yuán zhōu de zài qí yú yī diǎn chù de qiē xiàn suǒ yǐn de chuí xiàn dū jiāo yú yī diǎn。
50、 kāng tuō 'ěr dìng lǐ 1： yī gè yuán zhōu shàng yòu n gè diǎn， cóng qí zhōng rèn yì n-2 gè diǎn de zhòng xīn xiàng yú xià liǎng diǎn de lián xiàn suǒ yǐn de chuí xiàn gòng diǎn。
51、 kāng tuō 'ěr dìng lǐ 2： yī gè yuán zhōu shàng yòu A、 B、 C、 D sì diǎn jí M、 N liǎng diǎn， zé M hé N diǎn guān yú sì gè sān jiǎo xíng△ BCD、△ CDA、△ DAB、△ ABC zhōng de měi yī gè de liǎng tiáo xī mó sōng de jiāo diǎn zài tóng yī zhí xiàn shàng。 zhè tiáo zhí xiàn jiào zuò M、 N liǎng diǎn guān yú sì biān xíng ABCD de kāng tuō 'ěr xiàn。
52、 kāng tuō 'ěr dìng lǐ 3： yī gè yuán zhōu shàng yòu A、 B、 C、 D sì diǎn jí M、 N、 L sān diǎn， zé M、 N liǎng diǎn de guān yú sì biān xíng ABCD de kāng tuō 'ěr xiàn、 L、 N liǎng diǎn de guān yú sì biān xíng ABCD de kāng tuō 'ěr xiàn、 M、 L liǎng diǎn de guān yú sì biān xíng ABCD de kāng tuō 'ěr xiàn jiāo yú yī diǎn。 zhè gè diǎn jiào zuò M、 N、 L sān diǎn guān yú sì biān xíng ABCD de kāng tuō 'ěr diǎn。
53、 kāng tuō 'ěr dìng lǐ 4： yī gè yuán zhōu shàng yòu A、 B、 C、 D、 E wǔ diǎn jí M、 N、 L sān diǎn， zé M、 N、 L sān diǎn guān yú sì biān xíng BCDE、 CDEA、 DEAB、 EABC zhōng de měi yī gè kāng tuō 'ěr diǎn zài yī tiáo zhí xiàn shàng。 zhè tiáo zhí xiàn jiào zuò M、 N、 L sān diǎn guān yú wǔ biān xíng A、 B、 C、 D、 E de kāng tuō 'ěr xiàn。
54、 fèi 'ěr bā hè dìng lǐ： sān jiǎo xíng de jiǔ diǎn yuán yǔ nèi qiē yuán hé bàng qiē yuán xiāng qiē。
55、 mò lì dìng lǐ： jiāng sān jiǎo xíng de sān gè nèi jiǎo sān děng fēn， kào jìn mǒu biān de liǎng tiáo sān fēn jiǎo xiàn xiāng dé dào yī gè jiāo diǎn， zé zhè yàng de sān gè jiāo diǎn kě yǐ gòu chéng yī gè zhèng sān jiǎo xíng。 zhè gè sān jiǎo xíng cháng bèi chēng zuò mò lì zhèng sān jiǎo xíng。
56、 niú dùn dìng lǐ 1： sì biān xíng liǎng tiáo duì biān de yán cháng xiàn de jiāo diǎn suǒ lián xiàn duàn de zhōng diǎn hé liǎng tiáo duì jiǎo xiàn de zhōng diǎn， sān tiáo gòng xiàn。 zhè tiáo zhí xiàn jiào zuò zhè gè sì biān xíng de niú dùn xiàn。
57、 niú dùn dìng lǐ 2： yuán wài qiē sì biān xíng de liǎng tiáo duì jiǎo xiàn de zhōng diǎn， jí gāi yuán de yuán xīn， sān diǎn gòng xiàn。
58、 dí shā gé dìng lǐ 1： píng miàn shàng yòu liǎng gè sān jiǎo xíng△ ABC、△ DEF， shè tā men de duì yìng dǐng diǎn（ A hé D、 B hé E、 C hé F） de lián xiàn jiāo yú yī diǎn， zhè shí rú guǒ duì yìng biān huò qí yán cháng xiàn xiāng jiāo， zé zhè sān gè jiāo diǎn gòng xiàn。
59、 dí shā gé dìng lǐ 2： xiāng yì píng miàn shàng yòu liǎng gè sān jiǎo xíng△ ABC、△ DEF， shè tā men de duì yìng dǐng diǎn（ A hé D、 B hé E、 C hé F） de lián xiàn jiāo yú yī diǎn， zhè shí rú guǒ duì yìng biān huò qí yán cháng xiàn xiāng jiāo， zé zhè sān gè jiāo diǎn gòng xiàn。
60、 bù lì 'ān sōng dìng lǐ： lián jié wài qiē yú yuán de liù biān xíng ABCDEF xiāng duì de dǐng diǎn A hé D、 B hé E、 C hé F， zé zhè sān xiàn gòng diǎn。
60、 bā sī jiā dìng lǐ： yuán nèi jiē liù biān xíng ABCDEF xiāng duì de biān AB hé DE、 BC hé EF、 CD hé FA de（ huò yán cháng xiàn de） jiāo diǎn gòng xiàn。 |
shì jiè míng rén duì jǐ hé de kàn fǎ Geometric view of the world's celebrities |
1. jiān xìn dài shù cái shì zhēn shí de。
---- gāo sī (Gauss)
2. shù xíng jié hé， shù quē xíng shǎo zhí guān， xíng quē shù nán rù wēi。
----- huá luó gēng
3.“ wǒ guó kē xué jiā wáng jú zhēn duì dài shí yàn shī bài yòu jù gé yán， jiào zuò“ gān xià qù hái yòu 50 ％ chéng gōng de xī wàng， bù gān biàn shì 100％ de shī bài。”
------ wáng jú zhēn
4.“ yī gè rén jiù hǎo xiàng yī gè fēn shù， tā de shí jì cái néng hǎo bǐ fènzǐ， ér tā duì zì jǐ de gū jià hǎo bǐ fēn mǔ。 fēn mǔ yuè dà， zé fēn shù de zhí jiù yuè xiǎo。” ----- tuō 'ěr sī tài
5." shù xué de běn zhì zài yú tā de zì yóu .” ---- kāng dèn 'ěr (Cantor)
6.“ zài shù xué de lǐng yù zhōng , tí chū wèn tí de yì shù bǐ jiě dá wèn tí de yì shù gèng wéi zhòng yào .” ---- kāng dèn 'ěr (Cantor)
7." méi yòu rèn hé wèn tí kě yǐ xiàng wú qióng nà yàng shēn shēn de chù dòng rén de qíng gǎn , hěn shǎo yòu bié de guān niàn néng xiàng wú qióng nà yàng jī lì lǐ zhì chǎn shēng fù yòu chéng guǒ de sī xiǎng , rán 'ér yě méi yòu rèn hé qí tā de gài niàn néng xiàng wú qióng nà yàng xū yào jiā yǐ chǎn míng .” ---- xī 'ěr bó tè (Hilbert)
8.“ shù xué shì wú qióng de kē xué” ---- hè 'ěr màn wài 'ěr
9." wèn tí shì shù xué de xīn zàng” ----P.R.Halmos
10.“ zhǐ yào yī mén kē xué fēn zhī néng tí chū dà liàng de wèn tí , tā jiù chōng mǎn zhe shēng mìng lì , ér wèn tí quē fá zé yù shì zhe dú lì fā zhǎn de zhōng zhǐ huò shuāi wáng .” ----Hilbert
11.“ shù xué zhōng de yī xiē měi lì dìng lǐ jù yòu zhè yàng de tè xìng : tā men jí yì cóng shì shí zhōng guī nà chū lái , dàn zhèng míng què yǐn cáng de jí shēn .” ---- gāo sī
12.“ shí jiān shì gè cháng shù， dàn duì qín fèn zhě lái shuō， shì gè‘ biàn shù’。 yòng‘ fēn’ lái jì suàn shí jiān de rén bǐ yòng‘ xiǎo shí’ lái jì suàn shí jiān de rén shí jiān duō 59 bèi。” ---- léi bā kē fū
13.“ zài xué xí zhōng yào gǎn yú zuò jiǎn fǎ， jiù shì jiǎn qù qián rén yǐ jīng jiě jué de bù fēn， kàn kàn hái yòu nà xiē wèn tí méi yòu jiě jué， xū yào wǒ men qù tàn suǒ jiě jué。” ---- huá luó gēng
14.“ tiān cái =2％ de líng gǎn +98％ de xuè hàn。”－－－－ ài dí shēng
15.“ yào lì yòng shí jiān， sī kǎo yī xià yī tiān zhī zhōng zuò liǎo xiē shénme， shì‘ zhèng hào’ hái shì‘ fù hào’， cháng ruò shì‘ +’， zé jìn bù； cháng ruò shì‘ -’， jiù dé xī qǔ jiào xùn， cǎi qǔ cuò shī。”－－－－ jì mǐ tè luò fū
16.“ jìn dài zuì wěi dà de kē xué jiā 'ài yīn sī tǎn zài tán chéng gōng de mì jué shí， xiě xià yī gè gōng shì： A=x+y+z。 bìng jiě shì dào： A dài biǎo chéng gōng， x dài biǎo jiān kǔ de láo dòng， y dài biǎo zhèng què de fāng fǎ， Z dài biǎo shǎo shuō kōng huà。”－－－－ ài yīn sī tǎn
17.“ shù xué zhōng de yī xiē měi lì dìng lǐ jù yòu zhè yàng de tè xìng : tā men jí yì cóng shì shí zhōng guī nà chū lái , dàn zhèng míng què yǐn cáng de jí shēn . shù xué shì kē xué zhī wáng .”－－－－ gāo sī
18.“ zài shù xué de lǐng yù zhōng , tí chū wèn tí de yì shù bǐ jiě dá wèn tí de yì shù gèng wéi zhòng yào .”－－－－ kāng dèn 'ěr
19.“ zhǐ yào yī mén kē xué fēn zhī néng tí chū dà liàng de wèn tí , tā jiù chōng mǎn zhe shēng mìng lì , ér wèn tí quē fá zé yù shì dú lì fā zhǎn de zhōng zhǐ huò shuāi wáng .”
－－－－ xī 'ěr bó tè
20.“ zài shù xué de tiān dì lǐ， zhòng yào de bù shì wǒ men zhī dào shénme， ér shì wǒ men zěn me zhī dào shénme .”－－－－ bì dá gē lā sī
21.“ yī mén kē xué， zhǐ yòu dāng tā chéng gōng dì yùn yòng shù xué shí， cái néng dá dào zhēn zhèng wán shàn de dì bù .”－－－－ mǎ kè sī
22.“ yī gè guó jiā de kē xué shuǐ píng kě yǐ yòng tā xiāo hào de shù xué lái dù liàng .”－－－－ lā 'ào
23.“ shù xué héng héng kē xué bù kě dòng yáo de jī shí， cù jìn rén lèi shì yè jìn bù de fēng fù yuán quán。” ---- bā luó
24.“ zài 'ào lín pǐ sī shān shàng tǒng zhì zhù de shàng dì， nǎi shì yǒng héng de shù。” ---- yǎ kě bǐ
25.“ rú guǒ méi yòu shù suǒ zhì zào de guān yú yǔ zhòu de yǒng héng de fǎng zào pǐn， zé rén lèi jiāng bù néng jì xù shēng cún。” ---- ní cǎi
26.“ bù dǒng jǐ hé zhě miǎn jìn。” ---- bólātú
27.“ jǐ hé wú wáng zhě zhī dào！” ---- ōu jǐ lǐ dé
28.“ shù xué jiā shí jì shàng shì yī gè zhù mí zhě， bù mí jiù méi yòu shù xué。” ---- nuò wǎ lì sī
29.“ méi yòu dà dǎn de cāi cè， jiù zuò bù chū wěi dà de fā xiàn。” ---- niú dùn
30.“ shù tǒng zhì zhe yǔ zhòu。”－－－－ bì dá gē lā sī
31.“ shù xué， kē xué de nǚ huáng； shù lùn， shù xué de nǚ huáng。”－－－－ gāo sī
32.“ shàng dì chuàng zào liǎo zhěng shù， suǒ yòu qí yú de shù dōushì rén zào de。” ---- kè lóng nèi kè
33.“ shàng dì shì yī wèi suàn shù jiā”－－－－ yǎ kè bǐ
34.“ yī gè méi yòu jǐ fēn shī rén qì de shù xué jiā yǒng yuǎn chéng bù liǎo yī gè wán quán de shù xué jiā。”－－－－ wéi 'ěr sī tè lā sī
35.“ chún shù xué zhè mén kē xué zài qí xiàn dài fā zhǎn jiē duàn， kě yǐ shuō shì rén lèi jīng shén zhī zuì jù dú chuàng xìng de chuàng zào。”－－－－ huái dé hǎi
36.“ kě yǐ shù shì shǔ tǒng zhì zhe zhěng gè liàng de shì jiè， ér suàn shù de sì zé yùn suàn zé kě yǐ kàn zuò shì shù xué jiā de quán bù zhuāng bèi。”－－－－ mài kè sī wéi |
|
- : geometry, adj of geometry, of or like the lines, figures, etc used in geometry, geometric
- n.: quadrivial, quadrivium, how much; how many, how much
|
|
- n. géométrie
|
|
| kē xué | shù xué | bǎi kē cí diǎn | bǎi kē dà quán | zì rán kē xué | yǔ zhòu | guǎng yì xiāng duì lùn | gōng shì | | xué kē | shù xué jiā | dài shù | fāng chéng | shù xué nán tí | dìng yì | yuán | shù xué gài niàn | | qū xiàn | gèng duō jiēguǒ ... |
|
|
| jǐ hé tú | jǐ hé xué | jǐ hé huà | jǐ hé de | |
|
|
 jǐ hé xué | fēn xíng jǐ hé | shè yǐng jǐ hé xué | wēi fēn jǐ hé | | ōu shì jǐ hé | tuò pū jǐ hé xué | fēi 'ōu shì jǐ hé | jiě xī jǐ hé | | dài shù jǐ hé | |
|