shù xué jiào yù > yú xián dìng lǐ



mùlù ·No. 1 ·No. 2 ·yú xián dìng lǐ ·yú xián dìng lǐ xìng zhì ·yú xián dìng lǐ zhèng míng ·yú xián dìng lǐ de zuò yòng ·qí tā ·bǎi kē dà quán ·yīngwénjièshì ·xiàngguāncí ·bāo hán cí ·gèngduōjiéguǒ... No. 1 　　guān yú sān jiǎo xíng de rèn yì yī biān de píng fāng děng yú qí tā liǎng biān de píng fāng hé jiǎn qù zhè liǎng biān yǔ tā men jiā jiǎo de yú xián de jī de liǎng bèi de dìng lǐ。 jí a 2 ＝ b 2+c 2-2bc cos a， b 2＝ c 2+a 2-2cacosb， c 2＝ a 2+b 2-2abcosc。 No. 2 　　 yú xián dìng lǐ shì jiē shì sān jiǎo xíng biān jiǎo guān xì de zhòng yào dìng lǐ， zhí jiē yùn yòng tā kě jiě jué yī lèi yǐ zhī sān jiǎo xíng liǎng biān jí jiā jiǎo qiú dì sān biān huò zhě shì yǐ zhī sān gè biān qiú jiǎo de wèn tí， ruò duì yú xián dìng lǐ jiā yǐ biàn xíng bìng shìdàng yí yú qí tā zhī shí， zé shǐ yòng qǐ lái gèng wéi fāng biàn、 líng huó ． 　　 duì yú rèn yì sān jiǎo xíng sān biān wéi a,b,c sān jiǎo wéi a,b,c mǎn zú xìng zhì 　　a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosa 　　b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosb 　　c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosc 　　cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab 　　cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac 　　cosa=(c^2+b^2-a^2)/2bc 　　 zhèng míng： 　　 rú tú： 　　 ∵ a=b-c 　　 ∴ a^2=(b-c)^2（ zhèng míng zhōng qián miàn suǒ xiě de a,b,c jiē wéi xiàng liàng， ^2 wéi píng fāng） chāi kāi jí a^2=b^2+c^2-2bc 　　 zài chāi kāi， dé a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosa 　　 tóng lǐ kě zhèng qí tā， ér xià miàn de cosa=(c^2+b^2-a^2)/2bc jiù shì jiāng cosa yí dào yòu biān biǎo shì yī xià。 　　--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 　　 píng miàn jǐ hé zhèng fǎ： 　　 zài rèn yì △ abc zhōng 　　 zuò ad ⊥ bc. 　　 ∠ c suǒ duì de biān wéi c，∠ b suǒ duì de biān wéi b，∠ a suǒ duì de biān wéi a 　　 zé yòu bd=cosb*c， ad=sinb*c， dc=bc-bd=a-cosb*c 　　 gēn jù gòu gǔ dìng lǐ kě dé： 　　ac^2=ad^2+dc^2 　　b^2=(sinb*c)^2+(a-cosb*c)^2 　　b^2=sin^2b*c^2+a^2+cos^2b*c^2-2ac*cosb 　　b^2=(sin^2b+cos^2b)*c^2-2ac*cosb+a^2 　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosb 　　cosb=(c^2+a^2-b^2)/2ac 　　 cóng yú xián dìng lǐ hé yú xián hán shù de xìng zhì kě yǐ kàn chū , 　　 rú guǒ yī gè sān jiǎo xíng liǎng biān de píng fāng hé děng yú dì sān 　　 biān de píng fāng , nà me dì sān biān suǒ duì de jiǎo yī dìng shì zhí 　　 jiǎo , rú guǒ xiǎo yú dì sān biān de píng fāng , nà me dì sān biān suǒ 　　 duì de jiǎo shì dùn jiǎo , rú guǒ dà yú dì sān biān , nà me dì sān biān 　　 suǒ duì de jiǎo shì ruì jiǎo . jí， lì yòng yú xián dìng lǐ ， kě yǐ pàn duàn sān jiǎo xíng xíng zhuàng。 　　 tóng shí， hái kě yǐ yòng yú xián dìng lǐ qiú sān jiǎo xíng biān cháng qǔ zhí fàn wéi。 yú xián dìng lǐ 　　 yú xián dìng lǐ shì jiē shì sān jiǎo xíng biān jiǎo guān xì de zhòng yào dìng lǐ， zhí jiē yùn yòng tā kě jiě jué yī lèi yǐ zhī sān jiǎo xíng liǎng biān jí jiā jiǎo qiú dì sān biān huò zhě shì yǐ zhī sān gè biān qiú jiǎo de wèn tí， ruò duì yú xián dìng lǐ jiā yǐ biàn xíng bìng shìdàng yí yú qí tā zhī shí， zé shǐ yòng qǐ lái gèng wéi fāng biàn、 líng huó。 yú xián dìng lǐ xìng zhì 　　duì yú rèn yì sān jiǎo xíng zhōng rèn hé yī biān de píng fāng děng yú qí tā liǎng biān píng fāng de hé jiǎn qù zhè liǎng biān yǔ tā men jiā jiǎo de yú xián de liǎng bèi jí： sān biān wéi a,b,c sān jiǎo wéi A,B,C mǎn zú xìng zhì 　　( zhù： a*b、 a*c jiù shì a chéng b、 a chéng c。 a^2、 b^2、 c^2 jiù shì a de píng fāng， b de píng fāng， c de píng fāng。 ) 　　a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA 　　b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB 　　c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 　　CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 　　CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac 　　CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc yú xián dìng lǐ zhèng míng 　　píng miàn xiàng liàng zhèng fǎ： 　　∵ rú tú， yòu a+b=c( píng xíng sì biān xíng dìng zé： liǎng gè lín biān zhī jiān de duì jiǎo xiàn dài biǎo liǎng gè lín biān dà xiǎo） 　　∴ c·c=(a+b)·(a+b) 　　∴ c^2=a·a+2a·b+b·b∴ c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ) 　　（ yǐ shàng cū tǐ zì fú biǎo shì xiàng liàng） 　　 yòu∵ Cos(π-θ)=-CosC 　　∴ c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（ zhù yì： zhè lǐ yòng dào liǎo sān jiǎo hán shù gōng shì） 　　 zài chāi kāi， dé c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 　　 tóng lǐ kě zhèng qí tā， ér xià miàn de CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab jiù shì jiāng CosC yí dào zuǒ biān biǎo shì yī xià。 　　 píng miàn jǐ hé zhèng fǎ： 　　 zài rèn yì△ ABC zhōng 　　 zuò AD⊥ BC. 　　∠ C suǒ duì de biān wéi c，∠ B suǒ duì de biān wéi b，∠ A suǒ duì de biān wéi a 　　 zé yòu BD=cosB*c， AD=sinB*c， DC=BC-BD=a-cosB*c 　　 gēn jù gòu gǔ dìng lǐ kě dé： 　　AC^2=AD^2+DC^2 　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 　　b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB 　　b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB 　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac yú xián dìng lǐ de zuò yòng 　　(1) yǐ zhī sān jiǎo xíng de sān tiáo biān cháng， kě qiú chū sān gè nèi jiǎo； 　　(2) yǐ zhī sān jiǎo xíng de liǎng biān jí jiā jiǎo， kě qiú chū dì sān biān . 　　 lì rú： yǐ zhī△ ABC de sān biān zhī bǐ wéi： 2： 1， qiú zuì dà de nèi jiǎo . 　　 jiě shè sān jiǎo xíng de sān biān wéi a,b,c qiě a:b:c=:2:1. 　　 yóu sān jiǎo xíng zhōng dà biān duì dà jiǎo kě zhī：∠ A wéi zuì dà de jiǎo . yóu yú xián dìng lǐ 　　cosA==- 　　 suǒ yǐ∠ A=120°. 　　 zài rú△ ABC zhōng， AB=2,AC=3,∠ A=π3, qiú BC zhī cháng . 　　 jiě yóu yú xián dìng lǐ kě zhī 　　BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA 　　=4+9-2×2×3×=7， 　　 suǒ yǐ BC=7. 　　 yǐ shàng liǎng gè xiǎo lì zǐ jiǎn dān shuō míng liǎo yú xián dìng lǐ de zuò yòng . qí tā 　　cóng yú xián dìng lǐ hé yú xián hán shù de xìng zhì kě yǐ kàn chū， rú guǒ yī gè sān jiǎo xíng liǎng biān de píng fāng hé děng yú dì sān biān de píng fāng， nà me dì sān biān suǒ duì de jiǎo yī dìng shì zhí jiǎo， rú guǒ xiǎo yú dì sān biān de píng fāng， nà me dì sān biān suǒ duì de jiǎo shì ruì jiǎo， rú guǒ dà yú dì sān biān de píng fāng， nà me dì sān biān suǒ duì de jiǎo shì dùn jiǎo。 jí， lì yòng yú xián dìng lǐ ， kě yǐ pàn duàn sān jiǎo xíng xíng zhuàng。 tóng shí， hái kě yǐ yòng yú xián dìng lǐ qiú sān jiǎo xíng biān cháng qǔ zhí fàn wéi。 bǎi kē dà quán 　　 yú xián dìng lǐ 　　cosinetheorem 　　 liǎng biān yǔ qí jiā jiǎo de yú xián zhī jī de 'èr bèi : 　　eZ=aZ+bZ yī ZabcosC， 　　 zhè lǐ， a， b， c shì sān jiǎo xíng de sān gè biān， C shì a hé b zhī jiān de jiā 　　 jiǎo . 　　 yú xián dìng lǐ 【。 gèng . fàn wěi yuē kòu tú 1 èr hàn fàn niǔ dīng。 .T fèn bēi M chuān 　　 sān jiǎo xíng yī biān de píng fāng děng yú lìng wài liǎng biān de píng fāng yī hé jiǎn qù zhè yīngwénjièshì :  law of cosines xiàngguāncí kē xué jǐ hé dìng lǐ shù xué lì tǐ jǐ hé sān miàn jiǎo sān jiǎo hán shù bèi jiǎo gōng shì zhèng xián dìng lǐ chā jiǎo gōng shì bāo hán cí sān yú xián dìng lǐ dì yī yú xián dìng lǐ biān de yú xián dìng lǐ jiǎo de yú xián dìng lǐ sì biān xíng yú xián dìng lǐ sān miàn jiǎo yú xián dìng lǐ