gā lì lüè biàn huàn de wán měi zhèng míng
zhāi yào：
ài yīn sī tǎn zài chuàng lì xiāng duì lùn zhī chū， duì niú dùn lì xué zhōng shǐ yòng gā lì lüè biàn huàn yán jiū guàn xìng xì lǐ lùn tí chū liǎo zhì yí， lǐ yóu shì： gā lì lüè biàn huàn zhōng mò rèn liǎo liǎng guàn xìng xì cǎi yòng xiāng tóng de shí jiān biāo zhǔn jí t ’ =t， rú guǒ méi yòu zhè gè mò rèn， jiù huì yòu t’ ≠ t， yú shì 'ài yīn sī tǎn tí chū bìng zhèng míng liǎo lìng yī gè biàn huàn jí luò lún cí biàn huàn， zuò wéi fǒu dìng hé tì dài gā lì lüè biàn huàn de wéi yī zhèng què de biàn huàn。 ài yīn sī tǎn duì niú dùn lì xué de zhǐ zé yī zhí chéng wéi niú dùn lì xué de yǐn tòng， chéng wéi rén men huái yí niú dùn lǐ lùn de chū fā diǎn， yě chéng wéixiàng duì lùn de lì zú diǎn。 běn wén zhèng míng liǎo mǎn zú guàn xìng xì píng quán yuán lǐ de biàn huàn zhǐ yòu gā lì lüè biàn huàn ， zài gā lì lüè biàn huàn zhōng， t’ =t kě yǐ bèi zhèng míng， cóng 'ér xiāo chú liǎo méng zài niú dùn lì xué shàng de yīn yǐng。
ài yīn sī tǎn yòng qí guāng sù bù biàn jiǎ shè zhèng míng liǎo luò lún cí biàn huàn， bìng dé dào liǎo yī gè cuò wù jié lùn jí “ guāng sù shì zuì dà sù dù ”， zhè yī cuò wù jié lùn shēn kè dì yìn zài liǎo jiē chù hé xué xí xiāng duì lùn de rén men de yì shí lǐ。 rén men pǔ biàn rèn wéi zài xiāng duì lùn lǐ huò zài wù lǐ xué lǐ， tǎo lùn dà yú guāng sù c de sù dù shì méi yòu yì yì de， yī xiē rèn shí dào xiāng duì lùn shì yī gè huāng miù lǐ lùn de rén yě zǒng shì shì tú xún zhǎo yī zhǒng chāo guāng sù yùn dòng lì zǐ yǐ qī dé dào xiāng duì lùn de fǎn zhèng jù， zhè xiē cuò wù guān niàn dōushì duì luò lún cí biàn huàn jí xiāng duì lùn máng mù jiē shòu 'ér zào chéng de。 wǒ zài《 luò lún cí biàn huàn de kùn nán》 yī wén zhōng lùn zhèng liǎo luò lún cí biàn huàn zhōng de sù dù kě yǐ dà yú guāng sù yǐ zhì yú wú qióng dà， luò lún cí biàn huàn yǔ gā lì lüè biàn huàn de qū bié bù zài yú tā men suǒ shǐ yòng de sù dù de yòu xiàn yǔ wú xiàn， ér zài yú lì zǐ zài yī gè guàn xìng xì zhōng de sù dù qū yú wú xiàn shí， tā zài lìng yī gè guàn xìng xì zhōng de sù dù yòu xiàn hái shì wú xiàn。 rú guǒ lì zǐ zài yī gè guàn xìng xì zhōng de sù dù qū yú wú qióng dà， ér zài lìng yī gè guàn xìng xì zhōng de sù dù qū yú yī yòu xiàn zhí， jiù dé dào luò lún cí biàn huàn， xiǎn rán zhè yī tiáo jiàn wéi fǎn guàn xìng xì píng quán yuán lǐ。 rú guǒ lì zǐ zài yī gè guàn xìng xì zhōng de sù dù qū yú wú qióng dà， ér zài lìng yī gè guàn xìng xì zhōng de sù dù yě qū yú wú qióng dà， jiù dé dào gā lì lüè biàn huàn ， xià miàn shǐ yòng zhè yī jí xiàn tiáo jiàn gěi chū gā lì lüè biàn huàn de yán gé zhèng míng。
shè guàn xìng xì k’ (x’ ,y’ ,z’ ,t’ ) yán guàn xìng xì k(x,y,z,t) de x zhóu zhèng xiàng yǐ sù dù u=(u,0,0) yún sù yùn dòng， zì guàn xìng xì k dào guàn xìng xì k’ de zhèng jiāo xiàn xìng biàn huàn wéi a=(aij)(i,j=1,2,3,4)， jí
(x’ ,y’ ,z’ ,t’ )=(x,y,z,t)a ①
lìng r=(x,y,z)， r’ =(x’ ,y’ ,z’ )， a11=(aij)(i,j=1,2,3)， a12=(ai4)(i=1,2,3)， a21=(a4j)(j=1,2,3)， a22=(a44)， zé yóu k dào k’ de xiàn xìng biàn huàn kě gǎi xiě wéi
r’ =ra11+ta21， t’ =ra12+ta44 ②
yú shì
dr’ /dt’ =((dr/dt)a11+a21)/((dr/dt)a12+a44)
lìng dr/dt=v， dr’ /dt’ =v’， zé v、 v’ fēn bié biǎo shì yùn dòng lì zǐ zài k yǔ k’ xì zhōng de sù dù， shàng shì kě gǎi xiě wéi
v’ =(va11+a21)/(va12+a44) ③
mǎn zú shàng shù sù dù biàn huàn de chū shǐ tiáo jiàn yòu（ 1） luò lún cí biàn huàn yǔ gā lì lüè biàn huàn de gōng gòng tiáo jiàn：“ v’ =0， v=u” yǔ“ v=0， v’ = ╟ u”；（ 2） mǎn zú gā lì lüè biàn huàn de jí xiàn tiáo jiàn： |v| → ∞ shí， |v’ |→∞。
jiāng tiáo jiàn（ 2） dài rù， bìng lìng v/|v|=v0 dé
|v’ |=|(v0a11+a21/|v|)/(v0a12+a44/|v|)|=|v0a11/v0a12|=∞ (|v|→∞ )
shàng shì chéng lì， bì yòu a12’ =0=(0,0,0)[ zhù 1]， yú shì③ shì biàn wéi
v’ =va11/a44+a21/a44 ④
zài jiāng tiáo jiàn（ 1） dài rù④ shì， dé
ua11/a44+a21/a44=0， a21/a44=╟ u
yóu cǐ dé
a21=╟ ua11， a21=╟ ua44
yóu yú u=(u,0,0)， dài rù shàng shì biàn dé a12=a13=a42=a43=0， a41=╟ a11u， a44=a11， zài yóu a12’ =(0,0,0) dé a14=a24=a34=0， dài rù④ shì， bìng lìng v=(vx,vy,vz)， v’ =(vx’ ,vy’ ,vz’ )， biàn dé
(vx’ ,vy’ ,vz’ )=(a11(vx╟ u)+a21vy+a31vz， a22vy+a32vz， a23vy+a33vz)/a11 ⑤
yóu yú duì yú vx’ =0 de diǎn， vx=u， dài rù biàn dé a21=a31=0； duì yú vy=0 de diǎn， vy’ =0， dài rù biàn dé a32=0； duì yú vz=0 de diǎn， vz’ =0， dài rù biàn dé a23=0， yú shì yòu
a12=a13=a14=a21=a23=a24=a31=a32=a34=a42=a43=0， a41=╟ a11u， a44=a11
jiāng shàng shù tiáo jiàn dài rù① shì dé
(x’ ,y’ ,z’ ,t’ )=(x,y,z,t)a=(a11(x╟ ut)， a22y， a33z， a11t) ⑥
yòu dāng t=0 shí， k yǔ k’ liǎng guàn xìng xì chónghé， gù dāng t=0 shí， yòu x’ =x， y’ =y， z’ =z[ zhù 2]， dài rù⑥ shì biàn dé a11=a22=a33=1， zhè yàng jiù dé dào liǎo gā lì lüè biàn huàn wéi
(x’ ,y’ ,z’ ,t’ )=(x╟ ut， y， z， t) zhèng bì。
[ zhù 1]a12’ biǎo shì a12 de zhuǎn zhì。
[ zhù 2] xiǎn rán zhè yī tiáo jiàn shì xiāng duì lùn suǒ bù róng xǔ de， dàn qí hé lǐ xìng shì bù róng zhì yí de。 rú guǒ zài shì⑥ zhōng zhí jiē dài rù luò lún cí biàn huàn zhèng míng zhōng de jiǎ dìng a22=a33=1， huò gēn jù luò lún cí biàn huàn zhèng míng zhōng shǐ yòng de guàn xìng xì píng quán yuán lǐ： zì k’ xì dào k xì de xiàn xìng biàn huàn wéi a(-u)， qiě a(u)a(-u)=e， yì néng dé dào a11=a22=a33=1， cóng 'ér dé dào gā lì lüè biàn huàn ， shù bù zhuì shù。 |