shù xué yǔ yìng yòng shù xué > dài shù tuò pū



mùlù ·No. 1 ·dài shù bù biàn liàng fāng fǎ ·tóng diào de jiēguǒ ·zài fàn chóu lùn zhōng ·dài shù tuò pū de wèn tí ·yīngwénjièshì ·bāo hán cí ·gèngduōjiéguǒ... No. 1 　　 dài shù tuò pū (algebraictopology) shì shǐ yòng chōu xiàng dài shù de gōng jù lái yán jiū tuò pū kōng jiān de shù xué fēn zhī。 dài shù bù biàn liàng fāng fǎ 　　zhè lǐ de mù biāo shì qǔ tuò pū kōng jiànrán hòu bǎ tā men jìn yī bù fēn chéng fàn chóu huò fēn lèi。 gāi kè tí de jiù chēng zhī yī shì zǔ hé tuò pū， yùn hán zhe jiāng zhòng diǎn fàng zài rú hé cóng gèng jiǎn dān de kōng jiān gòu zào kōng jiān x de yì sī。 xiàn zài yìng yòng yú dài shù tuò pū de jī běn fāng fǎ shì tōng guò dài shù bù biàn liàng， bǎ kōng jiān yìng shè dào bù biàn liàng shàng， lì rú， tōng guò yī zhǒng bǎo chí kōng jiān de tóng pēi guān xì de fāng shì yìng shè dào qún shàng。 　　 shí xiàn zhè gè de liǎng gè zhù yào fāng fǎ shì tōng guò jī běn qún， huò zhě gèng yī bān de tóng lún lǐ lùn， hé tóng diào jí shàng tóng diào qún。 jī běn qún gěi liǎo wǒ men guān yú tuò pū kōng jiān jié gòu de jī běn xìn xī， dàn tā men jīng cháng shì fēi jiāo huàn de， kě néng hěn nán shǐ yòng。（ yòu xiàn） dān chún fù xíng de jī běn qún díquè yòu yòu xiàn biǎo shì。 　　 lìng yī fāng miàn lái jiǎng， tóng diào hé shàng tóng diào qún shì kě jiāo huàn qún， bìng qiě zài xǔ duō zhòng yào qíng xíng xià shì yòu xiàn shēng chéng de。 yòu xiàn shēng chéng jiāo huàn qún yòu wán zhěng de fēn lèi， bìng qiě tè bié yì yú shǐ yòng。 tóng diào de jiēguǒ 　　tōng guò shǐ yòng yòu xiàn shēng chéng kě jiāo huàn qún kě yǐ lì kè dé chū jǐ gè yòu yòng de jié lùn。 dān chún fù xíng de n- jiē tóng diào qún de zì yóu jiē děng yú n- jiē bèi dì shù (bettinumber), suǒ yǐ kě yǐ zhí jiē shǐ yòng dān chún fù xíng de tóng diào qún lái jì suàn tā de 'ōu lā tè zhēng shù。 zuò wéi lìng wài yī gè lì zǐ， bì liú xíng de zuì gāo wéi de jī fēn shàng tóng diào qún kě yǐ tàn cè kě dìng xiàng xìng： gāi qún tóng gòu yú zhěng shù huò zhě 0， fēn bié zài liú xíng kě dìng xiàng hé bù kě dìng xiàng shí。 zhè yàng， hěn duō tuò pū xìn xī kě yǐ zài gěi dìng tuò pū kōng jiān de tóng diào zhōng zhǎo dào。 　　 zài zhǐ dìng yì zài dān chún fù xíng de dān chún tóng diào zhī shàng， hái kě yǐ shǐ yòng guāng huá liú xíng de wēi fēn jié gòu lái tōng guò dé lā mǔ shàng tóng diào huò Čech shàng tóng diào huò céng shàng tóng diào lái yán jiū dìng yì zài liú xíng shàng de wēi fēn fāng chéng de kě jiě xìng。 dé lā mǔ zhèng míng suǒ yòu zhè xiē fāng fǎ shì xiāng hù guān lián de， bìng qiě duì yú bì kě dìng xiàng liú xíng， tōng guò dān chún tóng diào dé chū de bèi dì shù hècóng dé lā mǔ shàng tóng diào dǎo chū de shì yī yàng de。 zài fàn chóu lùn zhōng 　　yī bān lái jiǎng， suǒ yòu dài shù jǐ hé de gòu zào dōushì hán zǐ shì de： gài niàn fàn chóu , hán zǐ hé zì rán biàn huàn qǐ yuán yú cǐ。 jī běn qún， tóng diào hé shàng tóng diào qún bù jǐn shì liǎng gè tuò pū kōng jiān tóng pēi shí de bù biàn liàng； ér qiě kōng jiān de lián xù yìng shè kě yǐ dǎo chū suǒ xiāng guān de qún de yī gè qún tóng tài， ér zhè xiē tóng tài kě yǐ yòng yú zhèng míng yìng shè de bù cún zài xìng（ huò zhě， gēngshēn rù de， cún zài xìng）。 dài shù tuò pū de wèn tí 　　 dài shù tuò pū de jīng diǎn yìng yòng bāo kuò： 　　 ▲ brouwer bù dòng diǎn dìng lǐ： měi gè cóng n wéi yuán pán dào zì shēn de lián xù yìng shè cún zài yī gè bù dòng diǎn。 　　▲ n wéi qiú miàn kě yǐ yòu yī gè wú chù wéi 0 de lián xù dān wèi xiàng liàng chǎng dāng qiě jǐn dāng n shì jīshù。 ( duì yú n=2, zhè yòu shí bèi chēng wéi " máo qiú dìng lǐ "。 ) 　　▲ borsuk-ulam dìng lǐ : rèn hé cóng n wéi qiú miàn dào 'ōu shì n wéi kōng jiān de yìng shè zhì shǎo jiāng yī duì duì jiǎo diǎn yìng shè dào tóng yī diǎn。 　　▲ rèn hé zì yóu qún de zǐ qún shì zì yóu de。 zhè gè jiēguǒ hěn yòu yì sī， yīn wéi gāi mìng tí shì chún dài shù de 'ér zuì jiǎn dān de zhèng míng què shì tuò pū de。 yě jiù shì shuō， rèn hé zì yóu qún g kě yǐ shí xiàn wéi tú x de jī běn qún。 fù gài kōng jiān de zhù dìng lǐ gào sù wǒ men měi gè g de zǐ qún h shì mǒu gè x de fù gài kōng jiān y de jī běn qún； dàn shì měi gè zhè yàng de y yòu shì yī gè tú。 suǒ yǐ qí jī běn qún h shì zì yóu de。 　　 dài shù tuò pū zhōng zuì zhù míng de jǐ hé wèn tí shì páng jiā lāi cāi xiǎng。 tā yǐ jīng yóu hamilton， grigoriperelman děng shù xué jiā men jiě jué（ páng jiā lāi dìng lǐ）。 tóng lún lǐ lùn lǐng yù bāo hán liǎo hěn duō xuán yí， zuì zhù míng de yòu biǎo shù qiú miàn de tóng lún qún de zhèng què fāng shì。 yīngwénjièshì n.:  Algebraic Topology bāo hán cí dài shù tuò pū ( yīng ) dài shù tuò pū xué dài shù tuò pū jī chǔ dài shù tuò pū xué jī chǔ dài shù tuò pū de wèn tí