jiaohuan daishu
jiāo huàn dài shù
commutativealgebra
yǐ（ hán yāo） jiāo huàn huán wéi zhù yào yán jiū duì xiàng de yī mén dài shù xué kē。 tā shì yǐ dài shù shù lùn hé dài shù jǐ héwèi bèi jǐng 'ér chǎn shēng yǔ fā zhǎn de， bìng wéi zhè liǎng gè gǔ lǎo de shù xué fēn zhī tí gōng liǎo xīn de tǒng yī de gōng jù。
18 shì jì mò dào 19 shì jì zhōng qī， C.F. gāo sī hé E.E. kù mò 'ěr děng rén zài yán jiū guān yú yòu lǐ zhěng shù xìng zhì hé fāng chéng de yòu lǐ zhěng shù jiě de shí hòu， bǎ zhè xiē chū děng shù lùn wèn tí fàng zài 'èr cì yù、 fēn yuán yù yǐ jí tā men de dài shù zhěng shù huán zhōng kǎo lǜ， jīng guò J.W.R. dài dé jīn hé D. xī 'ěr bó tè děng rén de chōu xiàng huà hé xì tǒng huà， xíng chéng liǎo yán jiū dài shù shù yù hé tā de dài shù zhěng shù huán de yī gè xīn xué kē jí dài shǔshù lùn。 bǐ shù lùn shāo wǎn xiē shí hòu， jǐ hé xué yě jīng lì liǎo dài shù huà guò chéng， cóng 19 shì jì mò kāi shǐ， yóu yú xī 'ěr bó tè děng rén de gōng zuò， tè bié shì 20 shì jì 20 ～ 30 nián dài dé guó nǚ shù xué jiā (A.)E. nuò tè guān yú lǐ xiǎng zhǔn sù fēn jiě de lǐ lùn hé W. kè lǔ 'ěr jiàn lì de fù zhí lùn、 jú bù huán lǐ lùn hé wéi shù lǐ lùn , wéi gǔ diǎn jǐ hé tí gōng liǎo quán xīn de dài shù gōng jù。 cóng cǐ， jiāo huàn dài shù yě chéng wéi yī mén dú lì de xué kē。 zài 20 shì jì 50 nián dài yǐ hòu , jiāo huàn dài shù dé dào hěn dà fā zhǎn , mó lùn de yán jiū、 tóng diào dài shù hé gè zhǒng shàng tóng tiáolǐ lùn de jiàn lì， tè bié shì fǎ guó shù xué jiā A. gé luó téng dí kè de gài xíng lǐ lùn， duì yú jiāo huàn dài shù de fā zhǎn qǐ liǎo jù dà de tuī dòng zuò yòng。 gài xíng lǐ lùn shì suàn shù jǐ hé huà de guò chéng de lǐ lùn， tā jiāng shù lùn hé shè yǐng dài shù jǐ hé fù yǐ xīn de gāo dù tǒng yī de guān diǎn。 lì yòng gài xíng lǐ lùn， P. dé lì niè yú 70 nián dài chū zhèng míng liǎo A. wéi yī guān yú yòu xiàn yù shàng shè yǐng dài shù cù □ hán shù de yī gè zhù míng cāi xiǎng。 xiàn zài， jiāo huàn dài shù de yùn yòng yǐ shēn rù dào wēi fēn yǔ dài shù tuò pū、 duō fù biàn hán shù lùn、 qí diǎn lǐ lùn、 shèn zhì piān wēi fēn fāng chéng děng xué kē。
gēn hé gēn shì lǐ xiǎng yǐ xià de huán jūn zhǐ hán yāo jiāo huàn huán。 huán□ zhōng quán bù sù lǐ xiǎng gòu chéng de jí hé , chēng wéi□ de ( sù ) pǔ , jì zuò Spec(□ )。 shè□ shì huán□□□ de zhēn lǐ xiǎng ,( jí□ ≠□ )， zé□□□ zhōng zhì shǎo cún zài yī gè bāo hán□ de sù lǐ xiǎng， suǒ yòu bāo hán□ de sù lǐ xiǎng de jiāo chēng wéi□ de gēn， jì zuò□。 shì shí shàng，□ cún zài zhèng zhěng shù□， shǐ dé□□□□□□ }。 xiǎn rán，□。 ruò□ , zé chēng□ wéi gēn shì lǐ xiǎng。 tè bié dāng□ =(0)（ líng lǐ xiǎng） shí，□ jiù shì□ zhōng quán bù mì líng yuán gòu chéng de lǐ xiǎng , chēng wéi huán□ de gēn。 shè□ shì dài shù fēng bì yù， zài dài shù jǐ hé zhōng，□□ wéi fǎng shè kōng jiān□□□ zhōng de dài shù cù hé duō xiàng shì huán□ zhōng de gēn shì lǐ xiǎng shì fǎn xù ( duì yú bāo hán xù ) yī yī duì yìng de , bìng qiě□□ zhōng bù kě yuē dài shù cù hé□□□ de sù lǐ xiǎng yě shì fǎn xù yī yī duì yìng de， zhè shì dài shù jǐ hé de jī diǎn。
fēn shì huán hé jú bù huà huán□ de zǐ jí□□□ chēng wéi chéng fǎ jí , shì zhǐ ① 1□□□□； ②□、□□□□□□□□□□□□， zài jí hé□□ ×□□ shàng dìng yì guān xì～： (□ ,□ )～ (□□ ,□□ )□ cún zài□□□□□ shǐ dé□ (□□□ -□□□ )=0。～ shì děng jià guān xì。 yǐ□□□ biǎo shì yuán sù（□□ ,□） de děng jià lèi，□□□□ biǎo shì quán bù děng jià lèi zǔ chéng de jí hé。 duì yú jiā fǎ□ hé chéng fǎ□，□□□□ shì hán yāo jiāo huàn huán， chēng wéi□□ duì yú chéng fǎ jí□ de fēn shì huán。 yìng shè□ :□□ →□□□□，□ shì huán tóng tài， qí hé wéi Ker□□□ ={□□□□□ | cún zài□□□□□ shǐ dé□□□ =□ 0}。 ruò□□□ zhōng fēi líng yuán sù jūn bù shì□□□ de líng yīn zǐ， zé□□ wéi dān shè。 cóng 'ér□ kě kàn chéng□□□ de zǐ huán。 dāng□□□ wéi zhěng huán 'ér□ =□ -{0} shí，□□□ jiù shì□ de shāng yù。 shè М wéi□ mó 'ér□□□ wéi□□□ de chéng fǎ jí， kě yǐ lèi sì dì dìng yì М□ duì yú□□□ de fēn shì mó□□ М, zhè shì□□□□ mó。
zuì zhòng yào de fēn shì huán shì qǔ□ =□ -□， qí zhōng□ wéi□□ de sù lǐ xiǎng， zhè shí□□□□ jì wéi□□， chēng wéi□□ zài□ chù de jú bù huà。□□ shì jú bù huán（ jí zhǐ yòu wéi yī jí dà lǐ xiǎng de huán）。 lèi sì dì duì□ =□ -□ kě dìng yì□□ mó М zài□ chù de jú bù huà□□ М， zhè shì□□ mó， bìng jì wéi М□。
□□□ :М→□□ М shì cóng□□□ mó fàn chóu dào□□□□ mó fàn chóu de zhèng hé hán zǐ， tā yòu xǔ duō hǎo de xìng zhì。 tā yǔ mó de xǔ duō yùn suàn dōushì kě jiāo huàn de , bìng qiě bǎo chí mó hé（ dāng□□□□ zuò yòng yú huán fàn chóu shí） huán de xǔ duō xìng zhì， cóng 'ér dé dào guǎng fàn de yìng yòng， qí zhōng zhòng yào yìng yòng zhī yī shì suǒ wèi jú bù － zhěng tǐ yuán zé。 guān yú huán（ huò zhě mó） de mǒu gè xìng zhì□□□ chēng wéi jú bù xìng zhì， shì |