|
|
zuò yī jiàn shì， wán chéng tā xū yào fēn chéng n gè bù zhòu， zuò dì yī bù yòu m1 zhǒng bù tóng de fāng fǎ， zuò dì 'èr bù yòu m2 bù tóng de fāng fǎ， ……， zuò dì n bù yòu mn bù tóng de fāng fǎ . nà me wán chéng zhè jiàn shì gòng yòu n=m1m2m3… mn zhǒng bù tóng de fāng fǎ .
hé jiā fǎ yuán lǐ shì shù xué gàilǜ fāng miàn de jī běn yuán lǐ。 |
|
lì rú， cóng A chéng dào B chéng zhōng jiān bì xū jīng guò C chéng， cóng A chéng dào C chéng gòng yòu 3 tiáo lù xiàn ( shè wéi a， b， c)， cóng C chéng dào B chéng gòng yòu 2 tiáo lù xiàn ( shè wéi m， t)， nà me， cóng A chéng dào B chéng gòng yòu 3×2=6 tiáo lù xiàn， tā men shì：
am， at， bm， bt， cm， ct ．
xià miàn wǒ men tōng guò yī xiē lì zǐ lái shuō míng zhè liǎng gè yuán lǐ zài jì shù zhōng de yìng yòng．
lì 1 lì yòng shù zì 1， 2， 3， 4， 5 gòng kě zǔ chéng
(1) duō shǎo gè shù zì bù zhòng fù de sān wèi shù？
(2) duō shǎo gè shù zì bù zhòng fù de sān wèi 'ǒu shù？
(3) duō shǎo gè shù zì bù zhòng fù de 'ǒu shù？
jiě (1) bǎi wèi shù yòu 5 zhǒng xuǎn zé； shí wèi shù yòu 4 zhǒng xuǎn zé； gè wèi shù yòu 3 zhǒng xuǎn zé． suǒ yǐ gòng yòu
5×4×3=60
gè shù zì bù zhòng fù de sān wèi shù．
(2) xiān xuǎn gè wèi shù， gòng yòu liǎng zhǒng xuǎn zé： 2 huò 4． zài gè wèi shù xuǎn dìng hòu， shí wèi shù hái yòu 4 zhǒng xuǎn zé； bǎi wèi shù yòu 3 zhǒng xuǎn zé． suǒ yǐ gòng yòu
2×4×3=24
gè shù zì bù zhòng fù de sān wèi 'ǒu shù．
(3) fēn wéi 5 zhǒng qíng kuàng：
yī wèi 'ǒu shù， zhǐ yòu liǎng gè： 2 hé 4．
èr wèi 'ǒu shù， gòng yòu 8 gè： 12， 32， 42， 52， 14， 24， 34， 54．
sān wèi 'ǒu shù yóu shàng shù (2) zhōng qiú dé wéi 24 gè．
sì wèi 'ǒu shù gòng yòu 2×(4×3×2)=48 gè． kuò hào wài miàn de 2 biǎo shì gè wèi shù yòu 2 zhǒng xuǎn zé (2 huò 4)．
wǔ wèi 'ǒu shù gòng yòu 2×(4×3×2×1)=48 gè．
yóu jiā fǎ yuán lǐ， ǒu shù de gè shù gòng yòu
2+8+24+48+48=130．
lì 2 cóng 1 dào 300 de zì rán shù zhōng， wán quán bù hán yòu shù zì 3 de yòu duō shǎo gè？
jiě fǎ 1 jiāng fú hé yào qiú de zì rán shù fēn wéi yǐ xià sān lèi：
(1) yī wèi shù， yòu 1， 2， 4， 5， 6， 7， 8， 9 gòng 8 gè．
(2) èr wèi shù， zài shí wèi shàng chū xiàn de shù zì yòu 1， 2， 4， 5， 6， 7， 8， 98 zhǒng qíng xíng， zài gè wèi shàng chū xiàn de shù zì chú yǐ shàng bā gè shù zì wài hái yòu 0， gòng 9 zhǒng qíng xíng， gù 'èr wèi shù yòu 8×9=72 gè．
(3) sān wèi shù， zài bǎi wèi shàng chū xiàn de shù zì yòu 1， 2 liǎng zhǒng qíng xíng， zài shí wèi、 gè wèi shàng chū xiàn de shù zì zé yòu 0， 1， 2， 4， 5， 6， 7， 8， 9 jiǔ zhǒng qíng xíng， gù sān wèi shù yòu
2×9×9=162 gè．
yīn cǐ， cóng 1 dào 300 de zì rán shù zhōng wán quán bù hán shù zì 3 de gòng yòu
8+72+162=242 gè．
jiě fǎ 2 jiāng 0 dào 299 de zhěng shù dū kàn chéng sān wèi shù， qí zhōng shù zì 3
bù chū xiàn de， bǎi wèi shù zì kě yǐ shì 0， 1 huò 2 sān zhǒng qíng kuàng． shí wèi shù zì yǔ gè wèi shù zì jūn yòu jiǔ zhǒng， yīn cǐ chú qù 0 gòng yòu
3×9×9-1=242( gè )．
lì 3 zài xiǎo yú 10000 de zì rán shù zhōng， hán yòu shù zì 1 de shù yòu duō shǎo gè？
jiě bù fáng jiāng 1 zhì 9999 de zì rán shù jūn kàn zuò sì wèi shù， fán wèi shù bù dào sì wèi de zì rán shù zài qián miàn bǔ 0． shǐ zhī chéng wéi sì wèi shù．
xiān qiú bù hán shù zì 1 de zhè yàng de sì wèi shù gòng yòu jǐ gè， jí yòu 0， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 zhè jiǔ gè shù zì suǒ zǔ chéng de sì wèi shù de gè shù． yóu yú měi yī wèi dōukě yòu 9 zhǒng xiě fǎ， suǒ yǐ， gēn jù chéng fǎ yuán lǐ ， yóu zhè jiǔ gè shù zì zǔ chéng de sì wèi shù gè shù wéi
9×9×9×9 ＝ 6561，
qí zhōng bāo kuò liǎo yī gè 0000， tā bù shì zì rán shù， suǒ yǐ bǐ 10000 xiǎo de bù hán shù zì 1 de zì rán shù de gè shù shì 6560， yú shì， xiǎo yú 10000 qiě hán yòu shù zì 1 de zì rán shù gòng yòu 9999-6560=3439 gè．
lì 4 qiú zhèng zhěng shù 1400 de zhèng yīn shù de gè shù．
jiě yīn wéi rèn hé yī gè zhèng zhěng shù de rèn hé yī gè zhèng yīn shù ( chú 1 wài ) dōushì zhè gè shù de yī xiē zhì yīn shù de jī， yīn cǐ， wǒ men xiān bǎ 1400 fēn jiě chéng zhì yīn shù de lián chéng jī
1400=23527
suǒ yǐ zhè gè shù de rèn hé yī gè zhèng yīn shù dōushì yóu 2， 5， 7 zhōng de n gè xiāng chéng 'ér dé dào ( yòu de kě chóngfù )． yú shì qǔ 1400 de yī gè zhèng yīn shù， zhè jiàn shì qíng shì fēn rú xià sān gè bù zhòu wán chéng de：
(1) qǔ 23 de zhèng yīn shù shì 20， 21， 22， 33， gòng 3+1 zhǒng；
(2) qǔ 52 de zhèng yīn shù shì 50， 51， 52， gòng 2+1 zhǒng；
(3) qǔ 7 de zhèng yīn shù shì 70， 71， gòng 1+1 zhǒng．
suǒ yǐ 1400 de zhèng yīn shù gè shù wéi
(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．
shuō míng lì yòng běn tí de fāng fǎ， kě dé rú xià jiēguǒ：
ruò pi shì zhì shù， ai shì zhèng zhěng shù (i=1， 2，…， r)， zé shù
de bù tóng de zhèng yīn shù de gè shù shì
(a1+1)(a2+1)… (ar+1)．
lì 5 qiú wǔ wèi shù zhōng zhì shǎo chū xiàn yī gè 6， ér bèi 3 zhěng chú de shù de gè shù．
+a5 néng bèi 3 zhěng chú，
yú shì fēn bié tǎo lùn rú xià：
(1) cóng zuǒ xiàng yòu jì， rú guǒ zuì hòu yī gè 6 chū xiàn zài dì 5 wèi， jí a5=6， nà me a2， a3， a4 kě yǐ shì 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 zhè shí gè shù zì zhī yī， dàn a1 bù néng shì rèn yì de， tā shì yóu a2+a3+a4+a5 bèi 3 chú hòu de yú shù suǒ jué dìng． yīn cǐ， wèile bǎo zhèng a1+a2+a3+a4+a5 néng bèi 3 zhěng chú， a1 zhǐ yòu 3 zhǒng kě néng， gēn jù chéng fǎ yuán lǐ ， 5 wèi shù zhōng zuì hòu yī wèi shì 6， ér bèi 3 zhěng chú de shù yòu
3×10×10×10=3000( gè )．
(2) zuì hòu yī gè 6 chū xiàn zài dì sì wèi， jí a4=6， yú shì a5 zhǐ yòu 9 zhǒng kě néng ( yīn wéi a5 bù néng děng yú 6)， a2， a3 gè yòu 10 zhǒng kě néng， wèile bǎo zhèng a1+a2+a3+a4+a5 bèi 3 zhěng chú， a1 yòu 3 zhǒng kě néng． gēn jù chéng fǎ yuán lǐ ， shǔ yú zhè yī lèi de 5 wèi shù yòu
3×10×10×9=2700( gè )．
(3) zuì hòu yī gè 6 chū xiàn zài dì 3 wèi， jí a3=6， bèi 3 zhěng chú de shù yīngyǒu
3×10×9×9=2430( gè )．
(4) zuì hòu yī gè 6 chū xiàn zài dì 2 wèi， jí a2=6， bèi 3 zhěng chú de shù yīngyǒu
3×9×9×9=2187( gè )．
(5)a1=6， bèi 3 zhěng chú de shù yīngyǒu
3×9×9×9=2187( gè )．
gēn jù jiā fǎ yuán lǐ， 5 wèi shù zhōng zhì shǎo chū xiàn yī gè 6 ér bèi 3 zhěng chú de shù yīngyǒu
3000+2700+2430+2187+2187=12504( gè )．
lì 6 rú tú 1 － 63， A， B， C， D， E wǔ gè qū yù fēn bié yòng hóng、 lán、 huáng、 bái、 lǜ wǔ zhǒng yán sè zhōng de mǒu yī zhǒng zhuósè． rú guǒ shǐ xiāng lín de qū yù zhe bù tóng de yán sè， wèn yòu duō shǎo zhǒng bù tóng de zhuósè fāng shì？
jiě duì zhè wǔ gè qū yù， wǒ men fēn wǔ bù yǐ cì jǐyǔ zhuósè：
(1) qū yù A gòng yòu 5 zhǒng zhuósè fāng shì；
(2) qū yù B yīn bù néng yǔ qū yù A tóng sè， gù gòng yòu 4 zhǒng zhuósè fāng shì；
(3) qū yù C yīn bù néng yǔ qū yù A， B tóng sè， gù gòng yòu 3 zhǒng zhuósè fāng shì；
(4) qū yù D yīn bù néng yǔ qū yù A， C tóng sè， gù gòng yòu 3 zhǒng zhuósè fāng shì；
(5) qū yù E yīn bù néng yǔ qū yù A， C， D tóng sè， gù gòng yòu 2 zhǒng zhuósè fāng shì．
yú shì， gēn jù chéng fǎ yuán lǐ gòng yòu
5×4×3×3×2=360
zhǒng bù tóng de zhuósè fāng shì．
lì 7 zài 6×6 de qí pán shàng jiǎn xià yī gè yóu sì gè xiǎo fāng gé zǔ chéng de tū zì xíng， rú tú 1－ 64， yòu duō shǎo zhǒng bù tóng de jiǎn fǎ？
jiě wǒ men bǎ tū zì xíng shàng miàn nà gè xiǎo fāng gé chēng wéi tā de tóu， měi gè tū zì xíng yòu bìng qiě zhǐ yòu yī gè tóu．
tū zì xíng kě yǐ fēn wéi liǎng lèi： dì yī lèi tū zì xíng de tóu zài qí pán de biān kuàng， dàn shì qí pán de sì gè jiǎo shì bù néng chōng dāng tū zì xíng de tóu de． yú shì， biān kuàng shàng ( bù shì jiǎo ) de xiǎo fāng gé gòng yòu 4×4=16 gè， měi yī gèdōu shì yī gè tū zì xíng de tóu， suǒ yǐ， zhè lèi tū zì xíng yòu 16 gè．
dì 'èr lèi tū zì xíng de tóu zài qí pán de nèi bù， qí pán nèi bù de měi yī gè xiǎo fāng gé kě yǐ zuò wéi 4 gè tū zì xíng de tóu ( jí tóu zhāoshàng， tóu cháo xià， tóu cháo zuǒ， tóu cháo yòu )， suǒ yǐ， zhè lèi tū zì xíng yòu
4×(4×4)=64( gè )．
yóu jiā fǎ yuán lǐ zhī， yòu 16+64=80 zhǒng bù tóng de tū zì xíng jiǎn fǎ．
liàn xí shí bā
1． bǎ shù、 lǐ、 huà、 yǔ、 yīng 5 běn cān kǎo shū， pái chéng yīháng fàng zài shū jià shàng．
(1) huà xué bù fàng zài dì 1 wèi， gòng yòu duō shǎo zhǒng bù tóng pái fǎ？
(2) yǔ wén yǔ shù xué bì xū xiāng lín， gòng yòu duō shǎo zhǒng bù tóng pái fǎ？
(3) wù lǐ yǔ huà xué bù dé xiāng lín， gòng yòu duō shǎo zhǒng bù tóng pái fǎ？
(4) wén kē shū yǔ lǐ kē shū jiāo chā pái fàng， gòng yòu duō shǎo zhǒng bù tóng pái fǎ？
2． zài yī gè yuán zhōu shàng yòu 10 gè diǎn， bǎ tā men liǎng liǎng xiāng lián， wèn gòng yòu duō shǎo tiáo bù tóng de xiàn duàn？
3． yòng 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 zhè qī gè shù，
(1) kě yǐ zǔ chéng duō shǎo gè shù zì bù zhòng fù de wǔ wèi jīshù？
(2) kě yǐ zǔ chéng duō shǎo gè shù zì bù zhòng fù de wǔ wèi jīshù， dàn 1 bù zài bǎi wèi shàng？
4． cóng 1， 2， 3， 4， 5 zhè wǔ gè shù zì zhōng rèn qǔ sān gè shù zǔ chéng yī gè sān wèi shù， wèn gòng kě dé dào duō shǎo gè bù tóng de sān wèi shù？
5． yóu 1， 2， 3， 4， 5， 6 zhè liù gè shù zì néng zǔ chéng duō shǎo gè dà yú 34500 de wǔ wèi shù？
6． jīn yòu yī jiǎo bì yī zhāng， liǎng jiǎo bì yī zhāng， wǔ jiǎo bì yī zhāng， yī yuán bì sì zhāng， wǔ yuán bì liǎng zhāng， yòng zhè xiē zhǐ bì rèn yì fù kuǎn， kě yǐ fù chū bù tóng shù 'é de kuǎn zǐ gòng yòu duō shǎo zhǒng？
7． jiāng sān fēng xìn tóu dào 5 gè yóu tǒng zhōng de mǒu jǐ gè zhōng qù， yòu duō shǎo zhǒng bù tóng de tóu fǎ？
8． cóng zì mǔ a， a， a， b， c， d， e zhōng rèn xuǎn 3 gè pái chéng yīháng， gòng yòu duō shǎo zhǒng bù tóng de pái fǎ？ |
|
| jiā fǎ yuán lǐ chéng fǎ yuán lǐ | jiā fǎ yuán lǐ、 chéng fǎ yuán lǐ | |
|