mùlù shù xué zhōng jī běn yùn suàn fāng fǎ zhī yī 。 zuì jiǎn dān de shì zhèng zhěng shù de chéng fǎ ， jí jǐ gè xiāng tóng de shù lián jiā de jiǎn biàn suàn fǎ ， yòng lián jiā de cì shù lái chéng bèi jiā shù 。 lì rú 2 lián jiā 5 cì ， jiù yòng 5 lái chéng 2。 cān jiàn " chú fǎ "。 yī bān zhǐ ab,a·b huò a×b zhè xiē shù xué yùn suàn , qí hán yì suí yòu guān de lèi xíng bù tóng 'ér yì 。 dāng a hé b wéi zhèng zhěng shù shí , zhè xiē yùn suàn de hán yì zuì jiǎn dān , tā men dài biǎo yǐ a zuò dān wèi chóngfù qǔ b cì huò fǎn guò lái yǐ b zuò dān wèi chóngfù qǔ a cì chéng fǎ shì suàn shù zhōng zuì jiǎn dān de yùn suàn 。 zuì zǎo lái zì yú zhěng shù de chéng fǎ yùn suàn 。 chéng fǎ suàn shì zhōng gè shù de míng chēng “ × ” shì chéng hào ， chéng hào qián miàn hé hòu miàn de shù jiào zuò yīn shù ，“ =” shì děng yú hào ， děng yú hào hòu miàn de shù jiào zuò jī 。
chéng hào děng yú hào
↑ ↑
↓ ↓↓
yīn shù yīn shù jī chéng fǎ de yùn suàn dìng lǜ zhěng shù de chéng fǎ yùn suàn mǎn zú ： jiāo huàn lǜ ， jié hé lǜ ， fēn pèi lǜ ， xiāo qù lǜ 。
suí zhe shù xué de fā zhǎn ， yùn suàn de duì xiàng cóng zhěng shù fā zhǎn wéi gèng yī bān qún 。
qún zhōng de chéng fǎ yùn suàn bù zài yào qiú mǎn zú jiāo huàn lǜ 。 zuì yòu míng de fēi jiāo huàn lì zǐ ， jiù shì hā mì 'ěr dùn fā xiàn de sì yuán shù qún 。 dàn shì jié hé lǜ réng rán mǎn zú 。 chéng fǎ de qí tā shuō fǎ zài qún shàng zài zhuāng bèi lìng yī zhǒng chéng fǎ ， zé fā zhǎn chéng wéi “ huán ”， liǎng zhǒng chéng fǎ zhōng de yī zhǒng kě yǐ shì wéi chuán tǒng yì yì shàng de jiā fǎ ， yīn cǐ yào qiú mǎn zú fēn pèi lǜ hé jiāo huàn lǜ ； dàn shì lìng yī zhǒng “ chéng fǎ ” què bù yào qiú jiāo huàn lǜ 。
zài huán lǐ miàn ， wǒ men bù zài yào qiú xiāo qù lǜ chéng lì 。 rú guǒ zhè gè huán yòu xiāo qù lǜ ， jiù jiào zuò zhěng huán 。
dàn shì duì yú huán lái shuō ， bù yī dìng yòu “ chú fǎ ” de gài niàn 。 rú guǒ huán yòu chú fǎ de huà ， jiù jiào zuò “ yù ”。
yù shì zuì jiē jìn wǒ men píng shí suǒ shuō de yòu lǐ shù jí hé de dōng xī 。 dàn shì tā bāo hán liǎo gèng duō xìn xī 。 bù mǎn zú jié hé lǜ de chéng fǎ qián miàn jiǎng de zhè xiē dài shù duì xiàng de chéng fǎ dū mǎn zú jié hé lǜ 。 shí jì shàng shù xué fā zhǎn dào hòu lái ， chǎn shēng liǎo yī xiē bù mǎn zú jié hé lǜ de chéng fǎ 。
zuì jīng diǎn de jiù shì suǒ wèi de lǐ (lie) kuò hào chéng fǎ shì shù xué zhōng jī běn yùn suàn zhī yī 。 jiǎ rú a chéng yǐ b děng yú c， jí jì wéi a×b=c huò a‧b=c， yì kě xiě chéng ab=c。 「 × 」 chēng wéi chéng hào 。
zhōng guó gǔ dài lì yòng suàn chóu jìn xíng chéng fǎ jì suàn 。 chóu suàn chéng fǎ fēn sān céng ： shàng wèi shì bèi chéng shù ， zhōng wèi shì jī ， xià wèi shì chéng shù 。 xiān yóu chéng shù de zuì dà yī wèi qù chéng bèi chéng shù ， chéng wán hòu qù diào zhè wèi de suàn chóu ， zài yòng dì 'èr wèi shù qù chéng ， liǎng cì zhī jī duì yìng wèi shàng de shù xiāng jiā ， chéng wán wéi zhǐ 。 lì rú 81×81， xiān bǎ chéng shù hé bèi chéng shù fēn bié fàng zài shàng wèi hé xià wèi ， rú tú ﹝ a ﹞ 。 yòng 80 qù chéng 81 dé 6480，「 8」 yòng wán liǎo ， biàn diào qù ， rú tú ﹝ b﹞。 zài yòng 1 qù chéng 81 dé 81 jiā dào 6480 shàng ， jí děng yú 6561，「 1」 yì yòng wán liǎo ， biàn diào qù ， dé tú ﹝ c﹞。
jì suàn de céng cì jiù shì bǎ duō wèi shù biàn wéi yòng dān wèi shù qù chéng duō wèi shù ， chéng yī wèi jiā yī wèi ， jī běn yuán lǐ yǔ xiàn zài tōng yòng de bǐ suàn chéng fǎ wán quán yī yàng ， zhǐ shì shǐ yòng chéng shù de cì xù yǔ xiàn zài zuò fǎ xiāng fǎn 。
zhōng shì jì ， yìn dù liú xíng jǐ zhǒng shí yòng 'ér qiě yòu qù de chéng fǎ 。「 shí zì xiāng chéng fǎ 」 shì qí zhōng yī zhǒng ， yìn dù rén chēng zhī wéi shǎn diàn shìde chéng fǎ 。 lì rú 325×478=155350
nián yì dà lì shù xué jiā bā qiē lì ﹝ 1445-1514﹞ jiè shào liǎo bā zhǒng chéng fǎ 。 dì yī zhǒng chéng fǎ yǔ xiàn zài tōng yòng de bǐ suàn chéng fǎ wán quán yī zhì ， dì liù zhǒng jiù shì fāng gé chéng fǎ 。 cǐ fǎ yuē yú shí wǔ shì jìzhuàn rù zhōng guó ， yīn qí tú xíng yòu rú zhì jǐn ﹝ cān kàn xià tú ﹞， gù yì chēng wéi pū dì jǐn 。
ruò zǎi xì fēn xī shàng biǎo ，﹝ shèn zhì kě bǐ jiào 「 shí zì xiāng chéng fǎ 」 zhī suàn fǎ ﹞， zé kě tǐ huì dào zhè xiē chéng fǎ de qiǎo miào zhī chù 。
chéng fǎ hái yòu qiǎo suàn ， bǐ rú ： 12×15=12×10+15×10+2×5
xiáng xì hái kě yǐ qù kàn shén tóng qiǎo suàn b chéng fǎ biǎo
kǒu jué biǎo
yī yī dé yī
yī 'èr dé 'èr 'èr 'èr dé sì
yī sān dé sān 'èr sān dé liù sān sān dé jiǔ
yī sì dé sì 'èr sì dé bā sān sì shí 'èr sì sì shí liù
yī wǔ dé wǔ 'èr wǔ yī shí sān wǔ shí wǔ sì wǔ 'èr shí wǔ wǔ 'èr shí wǔ
yī liù dé liù 'èr liù shí 'èr sān liù shí bā sì liù 'èr shí sì wǔ liù sān shí liù liù sān shí liù
yī qī dé qī 'èr qī shí sì sān qī 'èr shí yī sì qī 'èr shí bā wǔ qī sān shí wǔ liù qī sì shí 'èr qī qī sì shí jiǔ
yī bā dé bā 'èr bā shí liù sān bā 'èr shí sì sì bā sān shí 'èr wǔ bā sì shí liù bā sì shí bā qī bā wǔ shí liù bā bā liù shí sì
yī jiǔ dé jiǔ 'èr jiǔ shí bā sān jiǔ 'èr shí qī sì jiǔ sān shí liù wǔ jiǔ sì shí wǔ liù jiǔ wǔ shí sì qī jiǔ liù shí sān bā jiǔ qī shí 'èr jiǔ jiǔ bā shí yī chéng fǎ shì suàn shù zhōng zuì jiǎn dān de yùn suàn 。 zuì zǎo lái zì yú zhěng shù de chéng fǎ yùn suàn 。
shénme shì chéng fǎ
chéng fǎ shì zhǐ yī gè shù huò liàng ， zēng jiā liǎo duō shǎo bèi 。 lì rú 4 chéng 5， jiù shì 4 zēng jiā liǎo 5 bèi shuài ， yě kě yǐ shuō chéng 5 gè 4 lián jiā 。
xiǎo jiǔ jiǔ ” de yóu lái
jiǔ jiǔ chéng fǎ gē jué 》， yòu cháng chēng wéi “ xiǎo jiǔ jiǔ ”。 xiàn zài xué shēng xué de “ xiǎo jiǔ jiǔ ” kǒu jué ， shì cóng “ yī yī dé yī ” kāi shǐ ， dào “ jiǔ jiǔ bā shí yī ” zhǐ ， ér zài gǔ dài ， què shì dǎo guò lái ， cóng “ jiǔ jiǔ bā shí yī ” qǐ ， dào “ èr 'èr dé sì ” zhǐ 。 yīn wéi kǒu jué kāi tóu liǎng gè zì shì “ jiǔ jiǔ ”， suǒ yǐ ， rén men jiù bǎ tā jiǎn chēng wéi “ jiǔ jiǔ ”。 dà yuē dào 13、 14 shì jì de shí hòu cái dǎo guò lái xiàng xiàn zài zhè yàng “ yī yī dé yī … … jiǔ jiǔ bā shí yī ”。
zhōng guó shǐ yòng “ jiǔ jiǔ kǒu jué ” de shí jiān jiào zǎo 。 zài 《 xún zǐ 》、《 guǎn zǐ 》、《 huái nán zǐ 》、《 zhàn guó cè 》 děng shū zhōng jiù néng zhǎo dào “ sān jiǔ 'èr shí qī ”、“ liù bā sì shí bā ”、“ sì bā sān shí 'èr ”、“ liù liù sān shí liù ” děng jù zǐ 。 yóu cǐ kě jiàn ， zǎo zài “ chūn qiū ”、“ zhàn guó ” de shí hòu ，《 jiǔ jiǔ chéng fǎ gē jué 》 jiù yǐ jīng kāi shǐ liú xíng liǎo 。 chéng fǎ
chéng fǎ [md“ kǒu fù 。 yōng ; zhōu Ro pái .el， shù de
jī běn suàn shù yùn suàn zhī yī ; tā shǐ liǎng gè shù a， b( chēng wéi yīn shù
duì yìng yú lìng yī gè shù 。 ( chēng wéi qián liǎng shù de jī (p dài tù -
chéng fǎ yòng jì hào x huò · biǎo shì ; zài shǐ yòng zì mǔ biǎo shì
shù shí ， yī bān zǒng lüè qù chéng fǎ fú hào .
zhèng zhěng shù de chéng fǎ kě tōng guò jiā fǎ dìng yì rú xià : shù a chéng yǐ shù
zhī jī shì shù c， tā děng yú b gè jiā xiàng zhī hé ， ér zhè xiē jiā xiàng yòu
dū děng yú chuān zhè yàng ，
èr a shí … shí a(b xiàng ).
shù a chēng wéi bèi chéng shù (multiPlicand)， shù b chēng wéi chéng shù (mul-
rú shuō r)， liǎng gè zhèng yòu lǐ shù m/n yǔ P/q de chéng fǎ yóu fāng chéng
zhú . wèi 'èr sù wèi
yuè q
dìng yì ( jiàn fēn shù ( jiā ction)). liǎng gè fù fēn shǔzhī jī shì zhèng de ，
ér yī gè zhèng fēn shù yǔ yī gè fù fēn shǔzhī jī shì fù de ， zhè liǎng zhǒng qíng xíng
xià jī de mó děng yú liǎng gè yīn shù de mó zhī jī . wú lǐ shǔzhī jī dìng yì wéi
yòu lǐ jìn sì zhí zhī jī de jí xiàn . liǎng gè fù shù :=“ +bi yǔ kǒu 'èr
shí di zhī jī yóu gōng shì
dāo =(a+bi)(c+di)=ac yī bd+(ad+be)i
dìng yì ; duì yú sān jiǎo xíng shì : èr ;， (c lù hù :+isin zhōng .)， dāo 'èr
shān zhōng 2+isin zhōng 2)， jí wéi
kǒu =r.rZ(cOS( jià ， + zhí 2)+isin( jià :+ zhōng :))·
shù de chéng fǎ shì jiāo huàn de ， jié hé de ， guān yú jiā fǎ zuǒ 、 yòu fēn
pèi de ( jiàn jiāo huàn xìng ( dāo mm qū jiā fǎng ty); jié hé xìng ( bā dǎo 。 c rèn -
shí xùn wù ); fēn pèi xìng ( qū zhōu bu shí vity)). cǐ wài ， a·O=0，
èr a.
zài yī bān dài shù zhōng ， chéng fǎ kě yǐ shì rèn yī dài shù yùn suàn ( mù luó -
jiǎng cè shān n)(n yuán ， n>2); zuì cháng jiàn de shì 'èr yuán yùn
suàn ( jiàn guǎng qún (g jiù upo jì )). zài mǒu xiē qíng xíng ， zhè zhǒng yùn suàn shì
shù de tōng cháng chéng fǎ de tuī guǎng ， lì rú sì yuán shù de chéng fǎ ， jǔ zhèn de chéng
fǎ ， biàn huàn de chéng fǎ děng . rán 'ér zài zhè xiē qíng xíng kě néng sàng shī shù de chéng
fǎ de yī xiē xìng zhì ( lì rú jiāo huàn xìng ).
wù a péng a zhuàn shěn yǒng huān yì
n.: multiplication, multiplicative, Pythagorean table, instance of this n. multiplication shù xué jiǎn suàn dài shù gài niàn dìng yì shù bǐ chú fǎ fēn shù jiā fǎ bǎi kē dà quán yìng sù suàn xīn suàn yìng sù suàn fǎ kuàng jì suàn yùn suàn jiā mì yùn xíng huán jìng píng fāng yùn suàn