shù xué yǔ yìng yòng shù xué : wù lǐ xué lèi > bù wán quán xìng dìng lǐ



mùlù ·No. 1 ·bǎi kē cí diǎn ·bāo hán cí ·gèngduōjiéguǒ... No. 1 　　 bù wán quán xìng dìng lǐ 　　incompletenesstheorem 　　 zhèng míng lùn zhōng de yī tiáo zhòng yào dìng lǐ。 yóu k. gē dé 'ěr yú 1931 nián zhèng míng， shì shù lǐ luó ji fā zhǎn shǐ shàng de yī gè jí wéi zhòng yào de dìng lǐ。 　　 shè yòu yī gè yǐ pí yà nuò zì rán shù lùn wéi qí zǐ xì tǒng de、 zì shēn xié diào de（ jí bù zì xiāng máo dùn de） xíng shì xì tǒng， zàn jì wéi u； zài xíng shì xì tǒng zhōng fán bù hán zì yóu biàn yuán de gōng shì jiào zuò yǔ jù； rú guǒ yǔ jù a hé tián a zài mǒu xíng shì xì tǒng nèi jūn bù kě zhèng， zé a jiù jiào zuò gāi xíng shì xì tǒng de bù kě pàn dìng yǔ jù。 bù wán quán xìng dìng lǐ shuō， rèn hé yī gè shàng shù de xì tǒng u dū bì yòu yī gè bù kě pàn dìng yǔ jù a。 yǐ zhào pái zhōng lǜ， a hé tián a zhī jiān bì yòu yī gè shì zhēn yǔ jù， gù bù wán quán xìng dìng lǐ kě gǎi wéi： rèn hé yī gè shàng shù de xì tǒng u dū bì yòu yī gè zhēn yǔ jù shì bù néng tuī chū de。 rú guǒ yī gè xì tǒng duì rèn hé yǔ jù a néng gòu tuī chū a huò tuī chū tián a， zé zhè gè xì tǒng jiào zuò wán quán xì tǒng， zhè yàng bù wán quán xìng dìng lǐ yòu kě gǎi shù wéi： rèn hé yī gè shàng shù de xì tǒng u bì shì bù wán quán de。 　　 zài zhèng míng bù wán quán xìng dìng lǐ shí , zhù yào shì shǐ yòng suàn shù huà fāng fǎ , jí xiān bǎ xíng shì xì tǒng zhōng suǒ shǐ yòng de gè fú hào dū zhú yī gěi yǐ yī gè zì rán shù biān hào， rán hòu yǐ cì duì gè gōng shì yě gěi yǐ yī gè biān hào， zài hòu yòu duì gè gōng shì xù liè， lì rú zhèng míng zhōng suǒ shǐ yòng de gōng shì xù liè gěi yǐ yī gè biān hào。 fán shǔ biān hào bì xū mǎn zú xià liè tiáo jiàn， jí gěi chū fú hào huò gōng shì huò gōng shì xù liè hòu， kě yǐ wéi yī dì jué dìng qí biān hào。 fǎn zhī， dāng gěi chū yī gè zì rán shù hòu， zé kě yǐ jué dìng qí shì fǒu yòng zuò biān hào， rú guǒ shì， jiù kě yǐ wéi yī dì jué dìng qí shì fú hào de huò zhě shì gōng shì de， hái shì gōng shì xù liè de biān hào。 mǎn zú zhè zhǒng tiáo jiàn de biān hào， jiào zuò gē dé 'ěr biān hào。 lì yòng biān hào kě yǐ bǎ yòu guān xíng shì xì tǒng de gè xìng zhì yòng suàn shù hán shù suàn shù gōng shì lái biǎo shì。 lì rú， kě yǐ zuò chū yī gè suàn shù gōng shì prov(a,b)， shǐ dé prov(a,b) chéng lì dāng qiě jǐn dāng biān hào wéi a de gōng shì xù liè shì duì biān hào wéi b de gōng shì de zhèng míng , zhè yě biǎo míng zhèng míng guān xì shì kě yǐ suàn shù huà de。 yòu liǎo zhè xiē（ yǐ jí bié de） suàn shù hán shù suàn shù gōng shì hòu， jiù róng yì zuò chū bù kě pàn dìng yǔ jù。 　　 gēn jù bù wán quán xìng dìng lǐ de zhèng míng guò chéng， hái kě yǐ tuī dé xià liè jié lùn： rú guǒ bāo hán pí yà nuò zì rán shù lùn wéi zǐ xì tǒng de xíng shì xì tǒng u shì xié diào de， zé biǎo shì "u shì xié diào de " zhè gè shì shí de suàn shù gōng shì bù kě néng zài xì tǒng u nèi zhèng míng， zhè gè jiēguǒ jiào zuò dì 'èr bù wán quán xìng dìng lǐ 。 tā yě shì zhèng míng lùn zhōng hěn zhòng yào de jiēguǒ。 　　 suī rán zhèng míng guān xì、 kě zhèng xìng、 xié diào xìng děng děng shì kě yǐ suàn shù huà de， dàn yóu bù wán quán xìng dìng lǐ què kě tuī dé： zhēn jiǎ xìng shì bù néng suàn shù huà de， yì jí bù kě néng zhǎo dào yī gè suàn shù gōng shì tr(a) shǐ dé tr(a) chéng lì， dāng qiě jǐn dāng yǐ a wéi biān hào de gōng shì a wéi zhēn， yě jiù shì shuō , zài xì tǒng u nèi xià liè gōng shì tr(a) jié a（ zhè lǐ a wéi a de biān hào） shì bù kě zhèng de。 zhè shì bù wán quán xìng dìng lǐ de lìng yī nèi róng， tā shì yóu a. tǎ 'ěr sī jī shǒu xiān gěi chū de。 bǎi kē cí diǎn 　　buwanquanxing dingli 　　 bù wán quán xìng dìng lǐ 　　incompletenesstheorem 　　　　 zhèng míng lùn zhōng de yī tiáo zhòng yào dìng lǐ。 yóu K. gē dé 'ěr yú 1931 nián zhèng míng， shì shù lǐ luó ji fā zhǎn shǐ shàng de yī gè jí wéi zhòng yào de dìng lǐ。 　　　　 shè yòu yī gè yǐ pí yà nuò zì rán shù lùn wéi qí zǐ xì tǒng de、 zì shēn xié diào de（ jí bù zì xiāng máo dùn de） xíng shì xì tǒng， zàn jì wéi U； zài xíng shì xì tǒng zhōng fán bù hán zì yóu biàn yuán de gōng shì jiào zuò yǔ jù； rú guǒ yǔ jù A hé □ A zài mǒu xíng shì xì tǒng nèi jūn bù kě zhèng， zé A jiù jiào zuò gāi xíng shì xì tǒng de bù kě pàn dìng yǔ jù。 bù wán quán xìng dìng lǐ shuō， rèn hé yī gè shàng shù de xì tǒng U dū bì yòu yī gè bù kě pàn dìng yǔ jù A。 yǐ zhào pái zhōng lǜ， A hé□ A zhī jiān bì yòu yī gè shì zhēn yǔ jù， gù bù wán quán xìng dìng lǐ kě gǎi wéi： rèn hé yī gè shàng shù de xì tǒng U dū bì yòu yī gè zhēn yǔ jù shì bù néng tuī chū de。 rú guǒ yī gè xì tǒng duì rèn hé yǔ jù A néng gòu tuī chū A huò tuī chū□ A， zé zhè gè xì tǒng jiào zuò wán quán xì tǒng， zhè yàng bù wán quán xìng dìng lǐ yòu kě gǎi shù wéi： rèn hé yī gè shàng shù de xì tǒng U bì shì bù wán quán de。 　　　　 zài zhèng míng bù wán quán xìng dìng lǐ shí , zhù yào shì shǐ yòng suàn shù huà fāng fǎ , jí xiān bǎ xíng shì xì tǒng zhōng suǒ shǐ yòng de gè fú hào dū zhú yī gěi yǐ yī gè zì rán shù biān hào， rán hòu yǐ cì duì gè gōng shì yě gěi yǐ yī gè biān hào， zài hòu yòu duì gè gōng shì xù liè， lì rú zhèng míng zhōng suǒ shǐ yòng de gōng shì xù liè gěi yǐ yī gè biān hào。 fán shǔ biān hào bì xū mǎn zú xià liè tiáo jiàn， jí gěi chū fú hào huò gōng shì huò gōng shì xù liè hòu， kě yǐ wéi yī dì jué dìng qí biān hào。 fǎn zhī， dāng gěi chū yī gè zì rán shù hòu， zé kě yǐ jué dìng qí shì fǒu yòng zuò biān hào， rú guǒ shì， jiù kě yǐ wéi yī dì jué dìng qí shì fú hào de huò zhě shì gōng shì de， hái shì gōng shì xù liè de biān hào。 mǎn zú zhè zhǒng tiáo jiàn de biān hào， jiào zuò gē dé 'ěr biān hào。 lì yòng biān hào kě yǐ bǎ yòu guān xíng shì xì tǒng de gè xìng zhì yòng suàn shù hán shù suàn shù gōng shì lái biǎo shì。 lì rú， kě yǐ zuò chū yī gè suàn shù gōng shì prov(a,b)， shǐ dé prov(a,b) chéng lì dāng qiě jǐn dāng biān hào wéi a de gōng shì xù liè shì duì biān hào wéi b de gōng shì de zhèng míng , zhè yě biǎo míng zhèng míng guān xì shì kě yǐ suàn shù huà de。 yòu liǎo zhè xiē（ yǐ jí bié de） suàn shù hán shù suàn shù gōng shì hòu， jiù róng yì zuò chū bù kě pàn dìng yǔ jù。 　　　　 gēn jù bù wán quán xìng dìng lǐ de zhèng míng guò chéng， hái kě yǐ tuī dé xià liè jié lùn： rú guǒ bāo hán pí yà nuò zì rán shù lùn wéi zǐ xì tǒng de xíng shì xì tǒng U shì xié diào de， zé biǎo shì “ U shì xié diào de ” zhè gè shì shí de suàn shù gōng shì bù kě néng zài xì tǒng U nèi zhèng míng， zhè gè jiēguǒ jiào zuò dì 'èr bù wán quán xìng dìng lǐ 。 tā yě shì zhèng míng lùn zhōng hěn zhòng yào de jiēguǒ。 　　　　 suī rán zhèng míng guān xì、 kě zhèng xìng、 xié diào xìng děng děng shì kě yǐ suàn shù huà de， dàn yóu bù wán quán xìng dìng lǐ què kě tuī dé： zhēn jiǎ xìng shì bù néng suàn shù huà de， yì jí bù kě néng zhǎo dào yī gè suàn shù gōng shì tr(□ ) shǐ dé tr(□ ) chéng lì， dāng qiě jǐn dāng yǐ a wéi biān hào de gōng shì A wéi zhēn， yě jiù shì shuō , zài xì tǒng U nèi xià liè gōng shì tr(□ )□ A（ zhè lǐ a wéi A de biān hào） shì bù kě zhèng de。 zhè shì bù wán quán xìng dìng lǐ de lìng yī nèi róng， tā shì yóu A. tǎ 'ěr sī jī shǒu xiān gěi chū de（ jiàn bù kě dìng yì xìng lǐ lùn）。 　　　　（ mò shào kuí） 　　　　 bāo hán cí gē dé 'ěr bù wán quán xìng dìng lǐ