|
sān jiǎo xíng sān jiǎo xíng |
 三角形 sān jiǎo xíng |
|
| bǎ bù zài yī zhí xiàn shàng de sān diǎn， liǎng liǎng yòng xiàn duàn lián jiē qǐ lái de tú xíng。 gè diǎn chēng wéi “ dǐng diǎn ”， lián jiē 'èr dǐng diǎn de xiàn duàn chēng wéi“ biān”， měi liǎng biān suǒ jiā de jiǎo chēng wéi“ nèi jiǎo”。 yě chēng sān biān xíng。 |
|
| yòu sān tiáo biān de duō biān xíng。 zǔ chéng sān jiǎo xíng de sān tiáo xiàn duàn chēng wéi sān jiǎo xíng de biān； xiāng lín liǎng biān de gōng gòng duān diǎn chēng wéi sān jiǎo xíng de dǐng diǎn； zì sān jiǎo xíng de dǐng diǎn fēn bié yǐn tōng guò qí tā liǎng dǐng diǎn de shè xiàn suǒ zǔ chéng de jiǎo， chēng wéi sān jiǎo xíng de nèi jiǎo， jiǎn chēng sān jiǎo xíng de jiǎo。 nèi jiǎo de lín bǔ jiǎo chēng wéi sān jiǎo xíng de wài jiǎo。 sān biān hù bù xiāng děng de sān jiǎo xíng chēng wéi bù děng biān sān jiǎo xíng ； yòu liǎng biān xiāng děng de chēng wéi děng yāo sān jiǎo xíng ； sān biān dū xiāng děng de chēng wéi děng biān sān jiǎo xíng 。 sān gè jiǎo dū shì ruì jiǎo de sān jiǎo xíng chēng wéi ruì jiǎo sān jiǎo xíng ； yòu yī gè jiǎo shì zhí jiǎo de chēng wéi zhí jiǎo sān jiǎo xíng ； yòu yī gè jiǎo shì dùn jiǎo de chēng wéi dùn jiǎo sān jiǎo xíng 。 |
|
| yóu bù zài tóng yī zhí xiàn shàng de sān tiáo xiàn duàn shǒu wěi shùn cì lián jié suǒ zǔ chéng de fēng bì tú xíng jiào zuò sān jiǎo xíng 。 |
sān jiǎo xíng fēn lèi Triangle classification |
 三角形分类
a. ruì jiǎo sān jiǎo xíng ： sān gè jiǎo dū xiǎo yú 90 dù。
b. zhí jiǎo sān jiǎo xíng （ jiǎn chēng rt sān jiǎo xíng ）： yòu yī gè jiǎo shì 90 dù de sān jiǎo xíng ， jiā 90 dù de liǎng biān chēng wéi“ zhí jiǎo biān”， zhí jiǎo de duì biān chēng wéi“ xié biān”。
c. dùn jiǎo sān jiǎo xíng ： yòu yī gè jiǎo wéi dùn jiǎo de sān jiǎo xíng 。
(2) àn biān cháng fēn
a. děng yāo sān jiǎo xíng ： liǎng tiáo biān xiāng děng de sān jiǎo xíng 。 yòu kě fēn wéi sān tiáo biān dū xiāng děng de děng yāo sān jiǎo xíng ， jí děng biān sān jiǎo xíng ， hé zhǐ yòu liǎng tiáo biān xiāng děng de děng yāo sān jiǎo xíng 。 pǔ tōng děng yāo sān jiǎo xíng zhōng， liǎng tiáo xiāng děng de biān chēng wéi“ yāo”， dì sān biān jiào zuò“ dǐ biān”， yāo duì yìng de jiǎo（ chēng wéi dǐ jiǎo） yě shì xiāng děng de。
b. bù děng biān sān jiǎo xíng ： sān tiáo biān jūn bù xiāng děng de sān jiǎo xíng 。
c. děng biān sān jiǎo xíng ： sān tiáo biān jūn xiāng děng de sān jiǎo xíng 。
(3) tè shū sān jiǎo xíng
tuì huà sān jiǎo xíng ： miàn jī wéi líng de sān jiǎo xíng 。 |
sān jiǎo xíng de xìng zhì |
1. sān jiǎo xíng de rèn hé liǎng biān de hé yī dìng dà yú dì sān biān， yóu cǐ yì kě zhèng míng dé sān jiǎo xíng de rèn yì liǎng biān de chā yī dìng xiǎo yú dì sān biān。
2. sān jiǎo xíng nèi jiǎo hé děng yú 180 dù
3. děng yāo sān jiǎo xíng de dǐng jiǎo píng fēn xiàn， dǐ biān de zhōng xiàn， dǐ biān de gāo chónghé， jí sān xiàn hé yī。
4. zhí jiǎo sān jiǎo xíng de liǎng tiáo zhí jiǎo biān de píng fāng hé děng yú xié biān de píng fāng -- gòu gǔ dìng lǐ。 zhí jiǎo sān jiǎo xíng xié biān de zhōng xiàn děng yú xié biān de yī bàn。
５ . sān jiǎo xíng gòng yòu wǔ xīn：
nèi xīn： sān tiáo jiǎo píng fēn xiàn de jiāo diǎn， yě shì sān jiǎo xíng nèi qiē yuán de yuán xīn。
xìng zhì： dào sān biān jù lí xiāng děng。
wài xīn： sān tiáo zhōng chuí xiàn de jiāo diǎn， yě shì sān jiǎo xíng wài jiē yuán de yuán xīn。
xìng zhì： dào sān gè dǐng diǎn jù lí xiāng děng。
zhòng xīn： sān tiáo zhōng xiàn de jiāo diǎn。
xìng zhì： sān tiáo zhōng xiàn de sān děng fēn diǎn， dào dǐng diǎn jù lí wéi dào duì biān zhōng diǎn jù lí de 2 bèi。
chuí xīn： sān tiáo gāo suǒ zài zhí xiàn de jiāo diǎn。
xìng zhì： cǐ diǎn fēn měi tiáo gāo xiàn de liǎng bù fēn chéng jī
bàng xīn： sān jiǎo xíng rèn yì liǎng jiǎo de wài jiǎo píng fēn xiàn hé dì sān gè jiǎo de nèi jiǎo píng fēn xiàn de jiāo diǎn
xìng zhì： dào sān biān de jù lí xiāng děng。
6. sān jiǎo xíng de wài jiǎo（ sān jiǎo xíng nèi jiǎo de yī biān yǔ qí lìng yī biān de yán cháng xiàn suǒ zǔ chéng de jiǎo） děng yú yǔ qí bù xiāng lín de nèi jiǎo zhī hé。
sān jiǎo xíng wèishénme jù yòu wěn dìng xìng
rèn qǔ sān jiǎo xíng liǎng tiáo biān， zé liǎng tiáo biān de fēi gōng gòng duān diǎn bèi dì sān tiáo biān lián jiē
∵ dì sān tiáo biān bù kě shēn suō huò wān zhé
∴ liǎng duān diǎn jù lí gù dìng
∴ zhè liǎng tiáo biān de jiā jiǎo gù dìng
∵ zhè liǎng tiáo biān shì rèn qǔ de
∴ sān jiǎo xíng sān gè jiǎo dū gù dìng， jìn 'ér jiāng sān jiǎo xíng gù dìng
∴ sān jiǎo xíng yòu wěn dìng xìng
rèn qǔ n biān xíng (n ≥ 4) liǎng tiáo xiāng lín biān， zé liǎng tiáo biān de fēi gōng gòng duān diǎn bèi bù zhǐ yī tiáo biān lián jiē
∴ liǎng duān diǎn jù lí bù gù dìng
∴ zhè liǎng biān jiā jiǎo bù gù dìng
∴ n biān xíng (n≥ 4) měi gè jiǎo dū bù gù dìng， suǒ yǐ n biān xíng (n≥ 4) méi yòu wěn dìng xìng |
sān jiǎo xíng de miàn jī gōng shì |
(1)s △ =1/2*ah（ a shì sān jiǎo xíng de dǐ， h shì dǐ suǒ duì yìng de gāo）
(2)s△ =1/2*ac*sinb ＝ 1/2*bc*sina＝ 1/2*ab*sinc（ sān gè jiǎo wéi ∠ a∠ b∠ c， duì biān fēn bié wéi a,b,c， cān jiàn sān jiǎo hán shù）
(3)s△ = √ ［ s*（ s-a） *（ s-b） *（ s-c） ］【 s=1/2(a+b+c)】
(4)s△ =abc/（ 4r）【 r shì wài jiē yuán bàn jìng】
(5)s△ =1/2*(a+b+c)*r【 r shì nèi qiē yuán bàn jìng】 |
shēng huó zhōng de sān jiǎo xíng wù pǐn |
| yǔ sǎn、 mào zǐ、 cǎi qí、 dēng zhào、 fēng fān、 xiǎo tíng zǐ、 xuě shān、 lóu dǐng、 qiē chéng sān jiǎo xíng de xī guā、 huǒ jù bīng qí lín、 rè dài yú de biān yuán xiàn、 hú dié chì bǎng、 huǒ jiàn、 zhú sǔn、 bǎo tǎ、 jīn zì tǎ、 sān jiǎo nèi kù、 jī qì shàng yòng de sān jiǎo tiě、 mǒu xiē lù biāo、 cháng jiāng sān jiǎo zhōu děng。 |
shénme shì sān jiǎo xíng？ |
yóu bù zài tóng yī zhí xiàn shàng de sān tiáo xiàn duàn shǒu wěi shùn cì lián jié suǒ zǔ chéng de fēng bì tú xíng jiào zuò sān jiǎo xíng 。
píng miàn shàng sān tiáo zhí xiàn huò qiú miàn shàng sān tiáo hú xiàn suǒ wéi chéng de tú xíng。
sān tiáo zhí xiàn suǒ wéi chéng de tú xíng jiào píng miàn sān jiǎo xíng ； sān tiáo hú xiàn suǒ wéi chéng de tú xíng jiào qiú miàn sān jiǎo xíng ， yě jiào sān biān xíng。
yī gè fēng bì tú xíng de nèi jiǎo hé wéi 180 dù jiào zuò sān jiǎo xíng 。
lì tí： yǐ zhī yòu yī△ ABC， qiú zhèng∠ ABC+∠ BAC+∠ BCA=180°
zhèng míng： zuò BC de yán cháng xiàn zhì diǎn D, guò diǎn C zuò AB de píng xíng xiàn zhì diǎn E
∵ AB ∥ CE（ yǐ zhī）
∴∠ ABC=∠ ECD( liǎng zhí xiàn píng xíng , tóng wèi jiǎo xiāng děng ),∠ BAC=∠ ACE( liǎng zhí xiàn píng xíng， nèi cuò jiǎo xiāng děng )
∵∠ BCD=180°
∴∠ ACB+∠ ACE+∠ ECD=∠ BCD=180°（ děng shì de xìng zhì）
∴∠ ABC+∠ BAC+∠ BCA=180°（ děng liàng dài huàn）
sān jiǎo xíng de nèi jiǎo hé
sān jiǎo xíng de nèi jiǎo hé wéi 180 dù
zhèng míng： gēn jù sān jiǎo xíng de wài jiǎo hé děng yú nèi jiǎo kě yǐ zhèng míng， xiáng xì cān jiàn《 yōu yīn péi： zǒu jìn sān jiǎo xíng 》 |
jiě zhí jiǎo sān jiǎo xíng： |
gòu gǔ dìng lǐ（ wài guó jiào“ bì dá gē lā sī dìng lǐ”）
a^2+b^2=c^2, qí zhōng a hé b fēn bié wéi zhí jiǎo sān jiǎo xíng liǎng zhí jiǎo biān， c wéi xié biān。
gòu gǔ xián shù shì zhǐ yī zǔ néng shǐ gòu gǔ dìng lǐ guān xì chéng lì de sān gè zhèng zhěng shù。 bǐ rú： 3， 4， 5。 tā men fēn bié shì 3， 4 hé 5 de bèi shù。
cháng jiàn de gòu gǔ xián shù yòu： 3， 4， 5； 6， 8， 10； děng děng |
|
zài sān jiǎo xíng ABC zhōng， jiǎo A,B,C de duì biān fēn bié wéi a,b,c. zé yòu
（ 1） zhèng xián dìng lǐ
a/SinA=b/SinB=c/SinC=2r( wài jiē yuán bàn jìng wéi r)
（ 2） yú xián dìng lǐ。
a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
b^2=a^2+c^2-2ac*CosB
c^2=a^2+b^2-2ab*CosC |
sān jiǎo xíng de xìng zhì |
1. sān jiǎo xíng de rèn hé liǎng biān de hé yī dìng dà yú dì sān biān， yóu cǐ yì kě zhèng míng dé sān jiǎo xíng de rèn yì liǎng biān de chā yī dìng xiǎo yú dì sān biān。
2. sān jiǎo xíng nèi jiǎo hé děng yú 180 dù
3. děng yāo sān jiǎo xíng de dǐng jiǎo píng fēn xiàn， dǐ biān de zhōng xiàn， dǐ biān de gāo chónghé， jí sān xiàn hé yī。
4. zhí jiǎo sān jiǎo xíng de liǎng tiáo zhí jiǎo biān de píng fāng hé děng yú xié biān de píng fāng -- gòu gǔ dìng lǐ。 zhí jiǎo sān jiǎo xíng xié biān de zhōng xiàn děng yú xié biān de yī bàn。
５ . sān jiǎo xíng gòng yòu liù xīn： sān jiǎo xíng de nèi xīn、 wài xīn、 zhòng xīn、 chuí xīn、 ōu lā xiàn
nèi xīn： sān tiáo jiǎo píng fēn xiàn de jiāo diǎn， yě shì sān jiǎo xíng nèi qiē yuán de yuán xīn。
xìng zhì： dào sān biān jù lí xiāng děng。
wài xīn： sān tiáo zhōng chuí xiàn de jiāo diǎn， yě shì sān jiǎo xíng wài jiē yuán de yuán xīn。
xìng zhì： dào sān gè dǐng diǎn jù lí xiāng děng。
zhòng xīn： sān tiáo zhōng xiàn de jiāo diǎn。
xìng zhì： sān tiáo zhōng xiàn de sān děng fēn diǎn， dào dǐng diǎn jù lí wéi dào duì biān zhōng diǎn jù lí de 2 bèi。
chuí xīn： sān tiáo gāo suǒ zài zhí xiàn de jiāo diǎn。
xìng zhì： cǐ diǎn fēn měi tiáo gāo xiàn de liǎng bù fēn chéng jī
bàng xīn： sān jiǎo xíng rèn yì liǎng jiǎo de wài jiǎo píng fēn xiàn hé dì sān gè jiǎo de nèi jiǎo píng fēn xiàn de jiāo diǎn
xìng zhì： dào sān biān de jù lí xiāng děng。
jiè xīn： jīng guò sān jiǎo xíng yī dǐng diǎn de bǎ sān jiǎo xíng zhōu cháng fēn chéng 1： 1 de zhí xiàn yǔ sān jiǎo xíng yī biān de jiāo diǎn。
xìng zhì： sān jiǎo xíng gòng yòu 3 gè jiè xīn， sān gè jiè xīn fēn bié yǔ qí duì yìng de sān jiǎo xíng dǐng diǎn xiāng lián 'ér chéng de sān tiáo zhí xiàn jiāo yú yī diǎn。
ōu lā xiàn： sān jiǎo xíng de wài xīn、 zhòng xīn、 jiǔ diǎn yuán yuán xīn、 chuí xīn， yǐ cì wèi yú tóng yī zhí xiàn shàng， zhè tiáo zhí xiàn jiù jiào sān jiǎo xíng de 'ōu lā xiàn。
6. sān jiǎo xíng de wài jiǎo（ sān jiǎo xíng nèi jiǎo de yī biān yǔ qí lìng yī biān de yán cháng xiàn suǒ zǔ chéng de jiǎo） děng yú yǔ qí bù xiāng lín de nèi jiǎo zhī hé。
7. yī gè sān jiǎo xíng zuì shǎo yòu 2 gè ruì jiǎo。
8. sān jiǎo xíng de jiǎo píng fēn xiàn : sān jiǎo xíng yī gè jiǎo de píng fēn xiàn yǔ zhè gè jiǎo de duì biān xiāng jiāo， zhè gè jiǎo de dǐng diǎn hé jiāo diǎn zhī jiān de xiàn duàn。
9. děng yāo sān jiǎo xíng zhōng， děng yāo sān jiǎo xíng dǐng jiǎo de píng fēn xiàn píng fēn dǐ biān bìng chuí zhí yú dǐ biān。
10. gòu gǔ dìng lǐ nì dìng lǐ： rú guǒ sān jiǎo xíng de sān biān cháng a,b,c yòu xià miàn guān xì nà me a²+b²=c²
nà me zhè gè sān jiǎo xíng jiù yī dìng shì zhí jiǎo sān jiǎo xíng 。
11. sān jiǎo xíng de wài jiǎo hé shì 360°。
12. děng dǐ děng gāo de sān jiǎo xíng miàn jī xiāng děng。
13. dǐ xiāng děng de sān jiǎo xíng de miàn jī zhī bǐ děng yú qí gāo zhī bǐ， gāo xiāng děng de sān jiǎo xíng de miàn jī zhī bǐ děng yú qí dǐ zhī bǐ。
14. sān jiǎo xíng sān tiáo zhōng xiàn de cháng dù de píng fāng hé děng yú tā de sān biān de cháng dù píng fāng hé de 3/4。
15. zài△ ABC zhōng héng mǎn zú tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
16. sān jiǎo xíng de yī gè wài jiǎo dà yú rèn hé yī gè yǔ tā bù xiāng lín de nèi jiǎo。
17. quán děng sān jiǎo xíng duì yìng biān xiāng děng， duì yìng jiǎo xiāng děng。 |
sān jiǎo xíng wèishénme jù yòu wěn dìng xìng |
rèn qǔ sān jiǎo xíng liǎng tiáo biān， zé liǎng tiáo biān de fēi gōng gòng duān diǎn bèi dì sān tiáo biān lián jiē
∵ dì sān tiáo biān bù kě shēn suō huò wān zhé
∴ liǎng duān diǎn jù lí gù dìng
∴ zhè liǎng tiáo biān de jiā jiǎo gù dìng
∵ zhè liǎng tiáo biān shì rèn qǔ de
∴ sān jiǎo xíng sān gè jiǎo dū gù dìng， jìn 'ér jiāng sān jiǎo xíng gù dìng
∴ sān jiǎo xíng yòu wěn dìng xìng
rèn qǔ n biān xíng (n≥ 4) liǎng tiáo xiāng lín biān， zé liǎng tiáo biān de fēi gōng gòng duān diǎn bèi bù zhǐ yī tiáo biān lián jiē
∴ liǎng duān diǎn jù lí bù gù dìng
∴ zhè liǎng biān jiā jiǎo bù gù dìng
∴ n biān xíng (n≥ 4) měi gè jiǎo dū bù gù dìng， suǒ yǐ n biān xíng (n≥ 4) méi yòu wěn dìng xìng |
sān jiǎo xíng de biān jiǎo zhī jiān de guān xì |
（ 1） sān jiǎo xíng sān nèi jiǎo hé děng yú 180°（ zài qiú miàn shàng， sān jiǎo xíng nèi jiǎo zhī hé dà yú 180°）；
（ 2） sān jiǎo xíng de yī gè wài jiǎo děng yú hé tā bù xiāng lín de liǎng gè nèi jiǎo zhī hé；
（ 3） sān jiǎo xíng de yī gè wài jiǎo dà yú rèn hé yī gè hé tā bù xiāng lín de nèi jiǎo；
（ 4） sān jiǎo xíng liǎng biān zhī hé dà yú dì sān biān， liǎng biān zhī chā xiǎo yú dì sān biān；
（ 5） zài tóng yī gè sān jiǎo xíng nèi， dà biān duì dà jiǎo， dà jiǎo duì dà biān .
（ 6） sān jiǎo xíng zhōng de sì tiáo tè shū de xiàn duàn： jiǎo píng fēn xiàn， zhōng xiàn， gāo， zhōng wèi xiàn .
（ 7） sān jiǎo xíng de jiǎo píng fēn xiàn de jiāo diǎn jiào zuò sān jiǎo xíng de nèi xīn， tā shì sān jiǎo xíng nèi qiē yuán de yuán xīn， tā dào gè biān de jù lí xiāng děng .
（ 8） sān jiǎo xíng de wài jiē yuán yuán xīn， jí wài xīn， shì sān jiǎo xíng sān biān de chuí zhí píng fēn xiàn de jiāo diǎn， tā dào sān gè dǐng diǎn de jù lí xiāng děng .
（ 9） sān jiǎo xíng de sān tiáo zhōng xiàn de jiāo diǎn jiào sān jiǎo xíng de zhòng xīn， tā dào měi gè dǐng diǎn de jù lí děng yú tā dào duì biān zhōng diǎn de jù lí de 2 bèi。
（ 10） sān jiǎo xíng de sān tiáo gāo de jiāo diǎn jiào zuò sān jiǎo xíng de chuí xīn。
（ 11） sān jiǎo xíng de zhōng wèi xiàn píng xíng yú dì sān biān qiě děng yú dì sān biān de 1/2。
（ 12） sān jiǎo xíng de yī biān yǔ lìng yī biān yán cháng xiàn de jiā jiǎo jiào zuò sān jiǎo xíng de wài jiǎo。
zhù yì : ① sān jiǎo xíng de nèi xīn、 zhòng xīn dōuzài sān jiǎo xíng de nèi bù
. ② dùn jiǎo sān jiǎo xíng chuí xīn、 wài xīn zài sān jiǎo xíng wài bù。
③ zhí jiǎo sān jiǎo xíng chuí xīn、 wài xīn zài sān jiǎo xíng de biān shàng。（ zhí jiǎo sān jiǎo xíng de chuí xīn wéi zhí jiǎo dǐng diǎn， wài xīn wéi xié biān zhōng diǎn。）
④ ruì jiǎo sān jiǎo xíng chuí xīn、 wài xīn zài sān jiǎo xíng nèi bù。 |
tè shū sān jiǎo xíng Special triangle |
1. xiāng sì sān jiǎo xíng
（ 1） xíng zhuàng xiāng tóng dàn dà xiǎo bù tóng de liǎng gè sān jiǎo xíng jiào zuò xiāng sì sān jiǎo xíng
（ 2） xiāng sì sān jiǎo xíng xìng zhì
xiāng sì sān jiǎo xíng duì yìng biān chéng bǐ lì， duì yìng jiǎo xiāng děng
xiāng sì sān jiǎo xíng duì yìng biān de bǐ jiào zuò xiāng sì bǐ
xiāng sì sān jiǎo xíng de zhōu cháng bǐ děng yú xiāng sì bǐ， miàn jī bǐ děng yú xiāng sì bǐ de píng fāng
xiāng sì sān jiǎo xíng duì yìng xiàn duàn（ jiǎo píng fēn xiàn、 zhōng xiàn、 gāo） zhī bǐ děng yú xiāng sì bǐ
ruò a、 b、 b、 c chéng bǐ lì， jí a:b=b:c， zé chēng b shì a hé c de bǐ lì zhōng xiàng
（ 3） xiāng sì sān jiǎo xíng de pàn dìng
【 1】 sān biān duì yìng chéng bǐ lì zé zhè liǎng gè sān jiǎo xíng xiāng sì
【 2】 liǎng biān duì yìng chéng bǐ lì jí qí jiā jiǎo xiāng děng， zé liǎng sān jiǎo xíng xiāng sì
【 3】 liǎng jiǎo duì yìng xiāng děng zé liǎng sān jiǎo xíng xiāng sì
2. quán děng sān jiǎo xíng
tú 'àn shè jì
1、 tú 'àn de shè jì： yìng yòng quán děng tú xíng de zhī shí， duì jī běn tú xíng shìdàng jìn xíng fēn gē、 pīn jiē， shè jì chū měi lì de tú 'àn
2、 tú 'àn shè jì de jī běn bù zhòu：
（ sì）、 quán děng sān jiǎo xíng
（ 1） néng gòu wán quán chónghé de liǎng gè sān jiǎo xíng jiào zuò quán děng sān jiǎo xíng .
（ 2） quán děng sān jiǎo xíng de xìng zhì。
quán děng sān jiǎo xíng duì yìng jiǎo（ biān） xiāng děng。
quán děng sān jiǎo xíng de duì yìng xiàn duàn（ jiǎo píng fēn xiàn、 zhōng xiàn、 gāo） xiāng děng、 zhōu cháng xiāng děng、 miàn jī xiāng děng。
（ 3） quán děng sān jiǎo xíng de pàn dìng
① SAS② ASA③ AAS④ SSS ⑤ HL(RT sān jiǎo xíng )】
xún zhǎo quán děng sān jiǎo xíng de duì yìng jiǎo、 duì yìng biān cháng yòng fāng fǎ：
3. děng yāo sān jiǎo xíng
děng yāo sān jiǎo xíng de xìng zhì：
（ 1） liǎng dǐ jiǎo xiāng děng；
(2) liǎng tiáo yāo xiāng děng；
（ 3） dǐng jiǎo de jiǎo píng fēn xiàn、 dǐ biān shàng de zhōng xiàn hé dǐ biān shàng de gāo hù xiāng chónghé；
děng yāo sān jiǎo xíng de pàn dìng：
（ 1） děng jiǎo duì děng biān；
（ 2） liǎng dǐ jiǎo xiāng děng；
4. děng biān sān jiǎo xíng
děng biān sān jiǎo xíng de xìng zhì：
（ 1） dǐng jiǎo de jiǎo píng fēn xiàn、 dǐ biān shàng de zhōng xiàn hé dǐ biān shàng de gāo hù xiāng chónghé；
（ 2） děng biān sān jiǎo xíng de gè jiǎo dū xiāng děng， bìng qiě dū děng yú 60°。
děng biān sān jiǎo xíng de pàn dìng：
（ 1） sān gè jiǎo dū xiāng děng de sān jiǎo xíng shì děng biān sān jiǎo xíng ；
（ 2） yòu yī gè jiǎo děng yú 60° de děng yāo sān jiǎo xíng shì děng biān sān jiǎo xíng . |
sān jiǎo xíng de miàn jī gōng shì |
(1)S△ =1/2*ah（ a shì sān jiǎo xíng de dǐ， h shì dǐ suǒ duì yìng de gāo）
(2)S△ =1/2*ac*sinB＝ 1/2*bc*sinA＝ 1/2*ab*sinC（ sān gè jiǎo wéi∠ A∠ B∠ C， duì biān fēn bié wéi a,b,c， cān jiàn sān jiǎo hán shù）
(3)S△ =√［ s*（ s-a） *（ s-b） *（ s-c）］【 s=1/2(a+b+c)】（ hǎi lún héng qín jiǔ sháo gōng shì）
(4)S△ =abc/（ 4R）【 R shì wài jiē yuán bàn jìng】
(5)S△ =1/2*(a+b+c)*r【 r shì nèi qiē yuán bàn jìng】
(6)...........|ab1|
S△ =1/2*|cd1|
................|ef1|
【 .|ab1|
....|cd1| wéi sān jiē hánglièshì , cǐ sān jiǎo xíng ABC zài píng miàn zhí jiǎo zuò biāo xì nèi A(a,b),B(c,d),C(e,f), zhè lǐ ABC
....|ef1|
xuǎn qū qǔ zuì hǎo 'àn nì shí zhēn shùn xù cóng yòu shàng jiǎo kāi shǐ qǔ， yīn wéi zhè yàng qǔ dé chū de jiēguǒ yī bān dū wéi zhèng zhí， rú guǒ bù 'àn zhè gè guī zé qǔ， kě néng huì dé dào fù zhí， dàn bù yào jǐn， zhǐ yào qǔ jué duì zhí jiù kě yǐ liǎo， bù huì yǐng xiǎng sān jiǎo xíng miàn jī de dà xiǎo！】 |
shēng huó zhōng de sān jiǎo xíng wù pǐn Triangular items |
yǔ sǎn、 mào zǐ、 cǎi qí、 dēng zhào、 fēng fān、 xiǎo tíng zǐ、 xuě shān、 lóu dǐng、 qiē chéng sān jiǎo xíng de xī guā、 huǒ jù bīng qí lín、 rè dài yú de biān yuán xiàn、 hú dié chì bǎng、 huǒ jiàn、 zhú sǔn、 bǎo tǎ、 jīn zì tǎ、 sān jiǎo nèi kù、 jī qì shàng yòng de sān jiǎo tiě、 mǒu xiē lù biāo、 cháng jiāng sān jiǎo zhōu、 xié lā qiáo děng。
sān jiǎo xíng quán děng de tiáo jiàn zhù yì : zhǐ yòu sān gè jiǎo xiāng děng wú fǎ tuī chū liǎng gè sān jiǎo xíng quán děng， yě bù kě yǐ yòng“ SSA”
（ 1） sān biān duì yìng xiāng děng de liǎng gè sān jiǎo xíng xiāng děng， jiǎn xiě wéi“ SSS”。
（ 2） liǎng jiǎo hé tā men de jiā biān duì yìng xiāng děng de liǎng gè sān jiǎo xíng quán děng， jiǎn xiě chéng“ ASA”。
（ 3） liǎng jiǎo hé qí zhōng yī jiǎo de duì biān duì yìng xiāng děng de liǎng gè sān jiǎo xíng quán děng， jiǎn xiě chéng“ AAS”。
（ 4） liǎng biān hé tā men de jiā jiǎo duì yìng xiāng děng de liǎng gè sān jiǎo xíng quán děng， jiǎn xiě chéng“ SAS”。
（ 5） xié biān hé yī tiáo zhí jiǎo biān duì yìng xiāng děng de liǎng gè zhí jiǎo sān jiǎo xíng quán děng， jiǎn xiě chéng“ HL”。
quán děng sān jiǎo xíng de xìng zhì
quán děng sān jiǎo xíng de duì yìng jiǎo xiāng děng， duì yìng biān yě xiāng děng， bìng qiě quán děng sān jiǎo xíng néng chónghé。 |
sān jiǎo xíng zhōng de xiàn duàn |
zhōng xiàn： dǐng diǎn yǔ duì biān zhōng diǎn de lián xiàn， píng fēn sān jiǎo xíng 。
gāo： cóng sān jiǎo xíng de yī gè dǐng diǎn（ sān jiǎo xíng rèn yì liǎng tiáo biān de jiāo diǎn） xiàng qí duì biān suǒ zuò de chuí xiàn duàn（ dǐng diǎn zhì duì biān chuí zú jiān de xiàn duàn）， jiào zuò sān jiǎo xíng de gāo。
jiǎo píng fēn xiàn： dǐng diǎn dào liǎng biān jù lí xiāng děng de diǎn suǒ gòu chéng de zhí xiàn。
zhōng wèi xiàn： rèn yì liǎng biān zhōng diǎn de lián xiàn。 |
sān jiǎo xíngxiàng guān dìng lǐ |
zhòng xīn dìng lǐ
sān jiǎo xíng de sān tiáo zhōng xiàn jiāo yú yī diǎn， zhè diǎn dào dǐng diǎn de jù lí shì tā dào duì biān zhōng diǎn jù lí de 2 bèi ．
shàng shù jiāo diǎn jiào zuò sān jiǎo xíng de zhòng xīn .
wài xīn dìng lǐ
sān jiǎo xíng de sān biān de chuí zhí píng fēn xiàn jiāo yú yī diǎn．
zhè diǎn jiào zuò sān jiǎo xíng de wài xīn .
chuí xīn dìng lǐ
sān jiǎo xíng de sān tiáo gāo jiāo yú yī diǎn．
zhè diǎn jiào zuò sān jiǎo xíng de chuí xīn .
nèi xīn dìng lǐ
sān jiǎo xíng de sān nèi jiǎo píng fēn xiàn jiāo yú yī diǎn．
zhè diǎn jiào zuò sān jiǎo xíng de nèi xīn .
bàng xīn dìng lǐ
sān jiǎo xíng yī nèi jiǎo píng fēn xiàn hé lìng wài liǎng dǐng diǎn chù de wài jiǎo píng fēn xiàn jiāo yú yī diǎn．
zhè diǎn jiào zuò sān jiǎo xíng de bàng xīn． sān jiǎo xíng yòu sān gè bàng xīn．
sān jiǎo xíng de zhòng xīn、 wài xīn、 chuí xīn、 nèi xīn、 bàng xīn chēng wéi sān jiǎo xíng de wǔ xīn．
tā mendōu shì sān jiǎo xíng de zhòng yào xiāng guān diǎn．
zhōng wèi xiàn dìng lǐ
sān jiǎo xíng de zhōng wèi xiàn píng xíng yú dì sān biān qiě děng yú dì sān biān de yī bàn．
sān biān guān xì dìng lǐ
sān jiǎo xíng rèn yì liǎng biān zhī hé dà yú dì sān biān， rèn yì liǎng biān zhī chā xiǎo yú dì sān biān．
gòu gǔ dìng lǐ
zài Rt sān jiǎo xíng ABC zhōng， A ≤ 90 dù， zé
AB·AB+AC·AC=BC·BC
méi niè láo sī dìng lǐ
méi niè láo sī（ Menelaus） dìng lǐ shì yóu gǔ xī là shù xué jiā méi niè láo sī shǒu xiān zhèng míng de。 tā zhǐ chū： rú guǒ yī tiáo zhí xiàn yǔ△ ABC de sān biān AB、 BC、 CA huò qí yán cháng xiàn jiāo yú F、 D、 E diǎn， nà me (AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。
zhèng míng：
guò diǎn A zuò AG∥ BC jiāo DF de yán cháng xiàn yú G,
zé AF/FB=AG/BD,BD/DC=BD/DC,CE/EA=DC/AG。
sān shì xiāng chéng dé： AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1
tā de nì dìng lǐ yě chéng lì： ruò yòu sān diǎn F、 D、 E fēn bié zài de biān AB、 BC、 CA huò qí yán cháng xiàn shàng， qiě mǎn zú (AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1， zé F、 D、 E sān diǎn gòng xiàn。 lì yòng zhè gè nì dìng lǐ， kě yǐ pàn duàn sān diǎn gòng xiàn。
sài wǎ dìng lǐ
shè O shì△ ABC nèi rèn yì yī diǎn，
AO、 BO、 CO fēn bié jiāo duì biān yú D、 E、 F， zé BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
zhèng fǎ jiǎn jiè
（ Ⅰ） běn tí kě lì yòng méi niè láo sī dìng lǐ zhèng míng：
∵△ ADC bèi zhí xiàn BOE suǒ jié，
∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1①
ér yóu△ ABD bèi zhí xiàn COF suǒ jié，∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1②
② ÷① : jí dé： BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
（ Ⅱ） yě kě yǐ lì yòng miàn jī guān xì zhèng míng
∵ BD/DC=S△ ABD/S△ ACD=S△ BOD/S△ COD=(S△ ABD-S△ BOD)/(S△ ACD-S△ COD)=S△ AOB/S△ AOC③
tóng lǐ CE/EA=S△ BOC/S△ AOB④ AF/FB=S△ AOC/S△ BOC⑤
③ ×④ ×⑤ dé BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
lì yòng sài wǎ dìng lǐ zhèng míng sān jiǎo xíng sān tiáo gāo xiàn bì jiāo yú yī diǎn :
shè sān biān AB、 BC、 AC de chuí zú fēn bié wéi D、 E、 F，
gēn jù sài wǎ dìng lǐ nì dìng lǐ， yīn wéi (AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA） /[(CD*ctgB） ]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/
[(AE*ctgB)]=1， suǒ yǐ sān tiáo gāo CD、 AE、 BF jiāo yú yī diǎn。
mò lì dìng lǐ
jiāng sān jiǎo xíng de sān gè nèi jiǎo sān děng fēn， kào jìn mǒu biān de liǎng tiáo sān fēn jiǎo xiàn xiāng dé dào yī gè jiāo diǎn， zé zhè yàng de sān gè jiāo diǎn kě yǐ gòu chéng yī gè zhèng sān jiǎo xíng 。 zhè gè sān jiǎo xíng cháng bèi chēng zuò mò lì zhèng sān jiǎo xíng 。 |
|
sān jiǎo xíng
triangle
sān jiǎo xíng 【。 huà shā ;TPeyro jǐ yán HK]， Euclid píng miàn shàng de
sān gè diǎn ( dǐng diǎn ) hé yǐ zhè sān gè diǎn wéi duān diǎn de sān tiáo zhí xiàn
duàn ( biān ). yòu shí bǎ sān jiǎo xíng dìng yì wéi píng miàn shàng yóu sān jiǎo xíng de biān
wéi chéng de tū qū yù ( shí xīn sān jiǎo xíng (solid chuàng ang】 e)).
zài yī xiē bù tóng yú Euclid píng miàn de liú xíng zhōng yě néng yǐn rù sān jiǎo
xíng de gài niàn . sān jiǎo xíng tōng cháng dìng yì wéi sān gè diǎn hé yǐ zhè sān gè diǎn wéi
duān diǎn de sān tiáo cè dì xiàn duàn . lì rú， qiú miàn jǐ hé xué ( yìn herical
ge0Inet qīng ) zhōng de qiú miàn sān jiǎo xíng ， yǐ jí shuāng qū píng miàn huò jǐ。 shì wáng -
míng BcKH yì píng miàn shàng de sān jiǎo xíng ， dōushì rú cǐ ( jiàn fēi Dd jì jǐ hé
xué (non.EuClideange~tries)).
|
|
- n.: triangle, trigon, trilateral, geometric figure withthree straight sides and three angles
- adj.: equilateral, scalene
|
|
| jiǎo | biān | shù xué | tú xíng | hán shù | jǐ hé | bǎi kē cí diǎn | gāo zhōng shù xué | | shù xué dìng lǐ | méi niè láo sī | dìng lǐ | sān jiǎo hán shù | sān jiǎo | chū zhōng shù xué | zhèng sān jiǎo xíng | gèng duō jiēguǒ ... |
|
|
| sān jiǎo xíng shù | zhèng sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng de | sān jiǎo xíng qū | | sān jiǎo xíng wù | dǎo sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng dǐng | sān jiǎo xíng tǐ | | sān jiǎo xíng bù | chéng sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng fǎ | jiě sān jiǎo xíng | | sān jiǎo xíng qún | sān jiǎo xíng dì | sān jiǎo xíng gāo | sān jiǎo xíng yuán | | sān jiǎo xíng tài | sān jiǎo xíng sān | xié sān jiǎo xíng | lì sān jiǎo xíng | | sān jiǎo xíng shì | sān jiǎo xíng liè | sān jiǎo xíng dài | sān jiǎo xíng huà | | zhí sān jiǎo xíng | wěi sān jiǎo xíng | jí sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng gǔ | | shuāng sān jiǎo xíng | ruì sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng cáo | sān jiǎo xíng liàn | | sān jiǎo xíng wén | sān jiǎo xíng wén | sān jiǎo xíng jǔ zhèn | zhí jiǎo sān jiǎo xíng | | děng biān sān jiǎo xíng | děng yāo sān jiǎo xíng | xiāng sì sān jiǎo xíng | quán děng sān jiǎo xíng | | sān jiǎo xíng pī jiān | sān jiǎo xíng fù zhāng | sān jiǎo xíng tū qǐ | chéng sān jiǎo xíng dì | | fēn chéng sān jiǎo xíng | shǐ chéng sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng tiě suǒ | sān jiǎo xíng dì dài | | sān jiǎo xíng bù liào | sì sān jiǎo xíng de | tè shū sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng nèi xīn | | sān jiǎo xíng bàng xīn | suàn shù sān jiǎo xíng | shōu liǎn sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng chuí xīn | | cè dì sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng tū pò | zī yuán sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng diàn lù | | sān jiǎo xíng zhěng lǐ | zhōng diǎn sān jiǎo xíng | yán biān sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng lián jiē | | tè zhēng sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng fēn bù | kù cún sān jiǎo xíng | chóngdié sān jiǎo xíng | | yíng xiāo sān jiǎo xíng | wù liú sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng jiè xīn | fěn hóng sān jiǎo xíng | | hǎi lún sān jiǎo xíng | huáng jīn sān jiǎo xíng | chuí zú sān jiǎo xíng | fēi 'ōu sān jiǎo xíng | | qiú miàn sān jiǎo xíng | shì jù sān jiǎo xíng | ruì jiǎo sān jiǎo xíng | dùn jiǎo sān jiǎo xíng | | mó lāi sān jiǎo xíng | tiān wén sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng yóu piào | sān jiǎo xíng chuō jì | | xià jiàng sān jiǎo xíng | liú liàng sān jiǎo xíng | děng hé sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng zhōng xiàn | | nèi jiē sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng fǎ zé | zǔ kàng sān jiǎo xíng | shòu mìng sān jiǎo xíng | | sān jiǎo xíng wǔ xīn | sān jiǎo xíng tóu yǐng | wèi sì sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng wài xīn | | sān jiǎo xíng zhòng xīn | dǎo sān jiǎo xíng de | duìchèn sān jiǎo xíng | shàng shēng sān jiǎo xíng | | qū biān sān jiǎo xíng | zhèng sān jiǎo xíng de | duàn céng sān jiǎo xíng | jí xiàn sān jiǎo xíng | | sān jiǎo xíng de xīn | sān jiǎo xíng dìng lǐ | sān jiǎo xíng quán děng | tuì huà sān jiǎo xíng | | zhěng shù sān jiǎo xíng | xié jiǎo sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng qiú kuàng | sān jiǎo xíng zhōng xīn | | sān jiǎo xíng dìng zé | sù dù sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng gòu tú | sān jiǎo xíng jiē fǎ | | qū wèi sān jiǎo xíng | yuán sè sān jiǎo xíng | lì de sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng shān gé | | yuán shǐ sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng bù zhì | wēi sān jiǎo xíng fǎ | sān jiǎo xíng wǎng luò | | sān jiǎo xíng fū shè | zhí shēn sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng luó wén | yán shēn sān jiǎo xíng | | sān jiǎo xíng bō làng | sān jiǎo xíng pái liè | sān jiǎo xíng fēn lèi | yáng huī sān jiǎo xíng | | lǔ luò sān jiǎo xíng | qū xiàn sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng gōng lǐ | wài qiē sān jiǎo xíng | | sān jiǎo xíng dài cháng | shàn xíng sān jiǎo xíng | lián xù sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng suǒ yǐn | | xiàng xià sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng wǎng gé | píng miàn sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng jiē xiàn | | sān jiǎo xíng duìchèn | qǔ xiàng sān jiǎo xíng | wán zhěng sān jiǎo xíng | zǔ chéng sān jiǎo xíng | | tū jiān sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng tú jiě | sān jiǎo xíng wū jià | bào zhà sān jiǎo xíng | | chéngfèn sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng huā jiàn | jí shè sān jiǎo xíng | nóng dù sān jiǎo xíng | | dǎo nà sān jiǎo xíng | diàn liú sān jiǎo xíng | bù děng biān sān jiǎo xíng | sān jiǎo xíng de zhōng xiàn | | sān jiǎo xíng de wù tǐ | sān jiǎo xíng de dōng xī | sān jiǎo xíng qū bìng fú | sān jiǎo xíng fān bù tiáo | | zhí jiǎo sān jiǎo xíng de | sān jiǎo xíng de dǐng diǎn | yòu sān jiǎo xíng bù de | hài xiū de sān jiǎo xíng | | zhōng xīn sān jiǎo xíng shù | pà sī kǎ sān jiǎo xíng | ná pò lún sān jiǎo xíng | duìchèn sān jiǎo xíng tài | | sān jiǎo xíng wěn dìng xìng | sān jiǎo xíng diàn jī fǎ | sān jiǎo xíng de wài jiǎo | zhèng sān jiǎo xíng xíng tài | | yuán yīn sān jiǎo xíng tú | shàng sān jiǎo xíng jǔ zhèn | sān jiǎo xíng hánglièshì | zì pèi jí sān jiǎo xíng | | bù guī zé sān jiǎo xíng | xià sān jiǎo xíng jǔ zhèn | sān jiǎo xíng cí jié gòu | huà shù xiàng sān jiǎo xíng | | sān jiǎo xíng de xìng zhì | sān jiǎo xíng shài yī jià | sān jiǎo xíng de gòu tú | děng biān sān jiǎo xíng diǎn | | sān jiǎo xíng pōu fēn shù | sān jiǎo xíng gé zǐ shù | sān jiǎo xíng lěng shuǐ huā | lián xì sān jiǎo xíng fǎ | | sān jiǎo xíng jiē xiàn fǎ | sān jiǎo xíng jī guāng qì | sān jiǎo xíng sōng tǔ chǎn | jí bù sī sān jiǎo xíng | | sān jiǎo xíng tú 'àn zhuāng shì | děng yāo sān jiǎo xíng jù chǐ | dān wèi xià sān jiǎo xíng de | yóu sān jiǎo xíng 'ér chéng de | | | | | | gèngduōjiéguǒ... |
|