三角学

shù xué yǔ yìng yòng shù xué > sān jiǎo xué

mùlù

·No. 1	·No. 2	·míng chēng dìng yì
·sān jiǎo xué de qǐ yuán	·sān jiǎo xué de lì shǐ	·sān jiǎo xué de tè diǎn yǔ yùn yòng
·sān jiǎo hán shù de jì suàn fāng fǎ	·sān jiǎo hán shù de jì suàn fāng fǎ	·bǎi kē cí diǎn
·yīngwénjièshì	·xiàngguāncí	·bāo hán cí
·gèngduōjiéguǒ...

No. 1

　　jiǎn chēng sān jiǎo ”。 shù xué de yī mén fēn kē。 bāo kuò píng miàn sān jiǎo xué hé qiú miàn sān jiǎo xué 。 qián zhě yán jiū sān jiǎo hán shù de xìng zhì hé tú xiàng、 sān jiǎo hán shù shì de héng děng biàn huàn hé jiě sān jiǎo xíng děng ◇ zhě yán jiū qiú miàn sān jiǎo xíng de biān jiǎo guān xì， yǐ jí yǐ zhī qiú miàn sān jiǎo xíng de sān gè jī běn yuán sù， jì suàn tā de qí tā jī běn yuán sù de wèn tí。

No. 2

　　trigonometry

míng chēng dìng yì

　　yán jiū píng miàn sān jiǎo xíng hé qiú miàn sān jiǎo xíng biān jiǎo guān xì de shù xué xué kē。 sān jiǎo xué shì yǐ yán jiū sān jiǎo xíng de biān hé jiǎo de guān xì wéi jī chǔ， yìng yòng yú cèliáng wéi mùdì， tóng shí yě yán jiū sān jiǎo hán shù de xìng zhì jí qí yìng yòng de yī mén xué kē ．

sān jiǎo xué de qǐ yuán

　　 sān jiǎo xué qǐ yuán yú gǔ xī là。 wèile yù bào tiān tǐ yùn xíng lù xiàn、 jì suàn rì lì、 háng hǎi děng xū yào， gǔ xī là rén yǐ yán jiū qiú miàn sān jiǎo xíng de biān jiǎo guān xì， zhǎng wò liǎo qiú miàn sān jiǎo xíng liǎng biān zhī hé dà yú dì sān biān， qiú miàn sān jiǎo xíng nèi jiǎo zhī hé dà yú liǎng gè zhí jiǎo， děng biān duì děng jiǎo děng dìng lǐ。 yìn dù rén hé 'ā lā bó rén duì sān jiǎo xué yě yòu yán jiū hé tuī jìn， dàn zhù yào shì yìng yòng zài tiān wén xué fāng miàn。 15、 16 shì jì sān jiǎo xué de yán jiū zhuǎn rù píng miàn sān jiǎo， yǐ dá dào cèliáng shàng yìng yòng de mùdì。 16 shì jì fǎ guó shù xué jiā f. wéi dá xì tǒng dì yán jiū liǎo píng miàn sān jiǎo。 tā chū bǎn liǎo yìng yòng yú sān jiǎo xíng de shù xué dìng lǜ de shū。 cǐ hòu， píng miàn sān jiǎo cóng tiān wén xué zhōng fēn lí chū lái， chéng liǎo yī gè dú lì de fēn zhī。 píng miàn sān jiǎo xué de nèi róng zhù yào yòu sān jiǎo hán shù、 jiě sān jiǎo xíng hé sān jiǎo fāng chéng。
　　 sān jiǎo cèliáng zài zhōng guó yě hěn zǎo chū xiàn， gōng yuán qián yī bǎi duō nián de《 zhōu bì suàn jīng》 jiù yòu jiào xiáng xì de shuō míng， lì rú tā de shǒu zhāng jì lù “ zhōu gōng yuē， dà zāi yán shù， qǐng wèn yòng jǔ zhī dào． shāng gāo yuē， píng jǔ yǐ zhèng shéng， yǎn jǔ yǐ wàng gāo， fù jǔ yǐ cè shēn， wò jǔ yǐ zhī yuǎn．”（ shāng gāo shuō de jǔ jiù shì jīn tiān gōng rén yòng de liǎng biān hù xiāng chuí zhí de qū chǐ， shāng gāo shuō de dà yì shì jiāng qū chǐ zhì yú bù tóng de wèi zhì kě yǐ cè mù biāo wù de gāo dù、 shēn dù yǔ guǎng dù．） 1 shì jì shí de《 jiǔ zhāng suàn shù》 zhōng yòu zhuān mén yán jiū cèliáng wèn tí de piān zhāng．

sān jiǎo xué de lì shǐ

　　zǎo qī sān jiǎo xué bù shì yī mén dú lì de xué kē， ér shì yǐ fù yú tiān wén xué， shì tiān wén guān cè jiēguǒ tuī suàn de yī zhǒng fāng fǎ， yīn 'ér zuì xiān fā zhǎn qǐ lái de shì qiú miàn sān jiǎo xué ． xī là、 yìn dù、 ā lā bó shù xué zhōng dōuyòu sān jiǎo xué de nèi róng， kě dà dōushì tiān wén guān cè de fù chǎn pǐn． lì rú， gǔ xī là mén nà láo sī（ＭｅｎｅｌａｕｓｏｆＡｌｅｘａｎｄｒｉａ， gōng yuán 100 nián zuǒ yòu） zhù《 qiú miàn xué》， tí chū liǎo sān jiǎo xué de jī chǔ wèn tí hé jī běn gài niàn， tè bié shì tí chū liǎo qiú miàn sān jiǎo xué de mén nà láo sī dìng lǐ； 50 nián hòu， lìng yī gè gǔ xī là xué zhě tuō lè mì（Ｐｔｏｌｅｍｙ） zhù《 tiān wén xué dà chéng》， chū bù fā zhǎn liǎo sān jiǎo xué ． ér zài gōng yuán 499 nián， yìn dù shù xué jiā 'ā yé bō duō（ｒｙａｂｈａｔａＩ） yě biǎo shù chū gǔ dài yìn dù de sān jiǎo xué sī xiǎng； qí hòu de wǎ lā hā mǐ xī lā（Ｖａｒａｈａｍｉｈｉｒａ， yuē 505 ～ 587） zuì zǎo yǐn rù zhèng xián gài niàn， bìng gěi chū zuì zǎo de zhèng xián biǎo； gōng yuán 10 shì jì de yī xiē 'ā lā bó xué zhě jìn yī bù tàn tǎo liǎo sān jiǎo xué ． dāng rán， suǒ yòu zhè xiē gōng zuò dōushì tiān wén xué yán jiū de zǔ chéng bù fēn． zhí dào nà xī 'ěr dīng（Ｎａｓｉｒｅｄ - ＤｉｎａｌＴｕｓｉ， 1201～ 1274） de《 héng jié xiàn yuán lǐ shū》 cái kāi shǐ shǐ sān jiǎo xué tuō lí tiān wén xué， chéng wéi chún cuì shù xué de yī gè dú lì fēn zhī． ér zài 'ōu zhōu， zuì zǎo jiāng sān jiǎo xué cóng tiān wén xué dú lì chū lái de shù xué jiā shì dé guó rén léi gé méng tǎ nǔ sī（Ｊ · Ｒｅｇｉｏｍｏｎｔａｎｕｓ， 1436～ 1476）．
　　　 léi gé méng tǎ nǔ sī de zhù yào zhù zuò shì 1464 nián wán chéng de《 lùn gè zhǒng sān jiǎo xíng》． zhè shì 'ōu zhōu dì yī bù dú lì yú tiān wén xué de sān jiǎo xué zhù zuò． quán shū gòng 5 juàn， qián 2 juàn lùn shù píng miàn sān jiǎo xué ， hòu 3 juàn tǎo lùn qiú miàn sān jiǎo xué ， shì 'ōu zhōu chuán bō sān jiǎo xué de yuán quán． léi gé méng tǎ nǔ sī hái jiào zǎo dì zhì chéng liǎo yī xiē sān jiǎo hán shù biǎo．
　　　 léi gé méng tǎ nǔ sī de gōng zuò wéi sān jiǎo xué zài píng miàn hé qiú miàn jǐ hé zhōng de yìng yòng jiàn lì liǎo láo gù de jī chǔ． tā qù shì yǐ hòu， qí zhù zuò shǒu gǎo zài xué zhě zhōng guǎng wéi chuán yuè， bìng zuì zhōng chū bǎn， duì 16 shì jì de shù xué jiā chǎn shēng liǎo xiāng dāng dà de yǐng xiǎng， yě duì gē bái ní děng yī pī tiān wén xué jiā chǎn shēng liǎo zhí jiē huò jiànjiē de yǐng xiǎng．
　　　 sān jiǎo xué yī cí de yīng wén shìｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｙ， lái zì lā dīng wénｔｕｉｇｏｎｏｍｅｔｕｉａ． zuì xiān shǐ yòng gāi cí de shì wén yì fù xīng shí qī de dé guó shù xué jiā pí dì sī chǔ sī（Ｂ．Ｐｉｔｉｓｃｕｓ， 1561～ 1613）， tā zài 1595 nián chū bǎn de《 sān jiǎo xué ： jiě sān jiǎo xíng de jiǎn míng chǔlǐ》 zhōng chuàng zào zhè gè cí． qí gòu chéng fǎ shì yóu sān jiǎo xíng（ｔｕｉａｎｇｕｌｕｍ） hé cèliáng（ｍｅｔｕｉｃｕｓ） liǎng zì còu hé 'ér chéng． yào cèliáng jì suàn lí bù kāi sān jiǎo hán shù biǎo hé sān jiǎo xué gōng shì， tā men shì zuò wéi sān jiǎo xué de zhù yào nèi róng 'ér fā zhǎn de．
　　　 16 shì jì sān jiǎo hán shù biǎo de zhì zuò shǒu tuī 'ào dì lì shù xué jiā léi dì kù sī（Ｇ．Ｊ．Ｒｈｅｔｕｃｕｓ， 1514～ 1574）． tā 1536 nián bì yè yú téng bèi gé（Ｗｉｔｔｅｎｂｅｒｙ） dà xué， liú xiào jiǎng shòu suàn shù hé jǐ hé． 1539 nián fù bō lán gēn suí zhù míng tiān wén xué jiā gē bái ní xué xí tiān wén xué， 1542 nián shòu pìn wéi lāi bǐ xī dà xué shù xué jiào shòu． léi dì kù sī shǒu cì biān zhì chū quán bù 6 zhǒng sān jiǎo hán shù de shù biǎo， bāo kuò dì yī zhāng xiáng jìn de zhèng qiē biǎo hé dì yī zhāng yìn shuà de zhèng gē biǎo．
　　　 17 shì jì chū duì shù fā míng hòu dà dà jiǎn huà liǎo sān jiǎo hán shù de jì suàn， zhì zuò sān jiǎo hán shù biǎo yǐ bù zài shì hěn nán de shì， rén men de zhù yì lì zhuànxiàng liǎo sān jiǎo xué de lǐ lùn yán jiū． bù guò sān jiǎo hán shù biǎo de yìng yòng què yī zhí zhàn jù zhòng yào dì wèi， zài kē xué yán jiū yǔ shēng chǎn shēng huó zhōng fā huī zhe bù kě tì dài de zuò yòng．
　　　 sān jiǎo gōng shì shì sān jiǎo xíng de biān yǔ jiǎo、 biān yǔ biān huò jiǎo yǔ jiǎo zhī jiān de guān xì shì． sān jiǎo hán shù de dìng yì yǐ tǐ xiàn liǎo yī dìng de guān xì， yī xiē jiǎn dān de guān xì shì zài gǔ xī là rén yǐ jí hòu lái de 'ā lā bó rén zhōng yǐ yòu yán jiū．
　　　 wén yì fù xīng hòu qī， fǎ guó shù xué jiā wéi dá（Ｆ．Ｖｉｅｔａ） chéng wéi sān jiǎo gōng shì de jí dà chéng zhě． tā de《 yìng yòng yú sān jiǎo xíng de shù xué dìng lǜ》（ 1579） shì jiào zǎo xì tǒng lùn shù píng miàn hé qiú miàn sān jiǎo xué de zhuān zhù zhī yī． qí zhōng dì yī bù fēn liè chū 6 zhǒng sān jiǎo hán shù biǎo， yòu xiē yǐ fēn hé dù wéi jiān gé． gěi chū jīng què dào 5 wèi hé 10 wèi xiǎo shù de sān jiǎo hán shù zhí， hái fù yòu yǔ sān jiǎo zhí yòu guān de chéng fǎ biǎo、 shāng biǎo děng． dì 'èr bù fēn gěi chū zào biǎo de fāng fǎ， jiě shì liǎo sān jiǎo xíng zhōng zhū sān jiǎo xiàn liàng zhí guān xì de yùn suàn gōng shì． chú huì zǒng qián rén de chéng guǒ wài， hái bǔ chōng liǎo zì jǐ fā xiàn de xīn gōng shì． rú zhèng qiē dìng lǜ、 hé chā huà jī gōng shì děng děng． tā jiāng zhè xiē gōng shì liè zài yī gè zǒng biǎo zhōng， shǐ dé rèn yì gěi chū mǒu xiē yǐ zhī liàng hòu， kě yǐ cóng biǎo zhōng dé chū wèi zhī liàng de zhí． gāi shū yǐ zhí jiǎo sān jiǎo xíng wéi jī chǔ． duì xié sān jiǎo xíng， wéi dá fǎng xiào gǔ rén de fāng fǎ huà wéi zhí jiǎo sān jiǎo xíng lái jiě jué． duì qiú miàn zhí jiǎo sān jiǎo xíng， gěi chū jì suàn de wán zhěng gōng shì jí qí jì yì fǎ zé， rú yú xián dìng lǐ， 1591 nián wéi dá yòu dé dào duō bèi jiǎo guān xì shì， 1593 nián yòu yòng sān jiǎo fāng fǎ tuī dǎo chū yú xián dìng lǐ．
　　　 1722 nián yīng guó shù xué jiā dì mò fú（Ａ．ＤｅＭｅｉｖｅｒ） dé dào yǐ tā de míng zì mìng míng de sān jiǎo xué dìng lǐ
　　　（ｃｏｓ θ±ｉｓｉｎ θ）ｎ＝ｃｏｓｎ θ ＋ｉｓｉｎｎ θ，
　　　 bìng zhèng míng liǎoｎ shì zhèng yòu lǐ shù shí gōng shì chéng lì； 1748 nián 'ōu lā（Ｌ．Ｅｕｌｅｒ） zhèng míng liǎoｎ shì rèn yì shí shù shí gōng shì yě chéng lì， tā hái gěi chū lìng yī gè zhù míng gōng shì
　　　ｅｉ θ＝ｃｏｓ θ＋ｉｓｉｎ θ，
　　　 duì sān jiǎo xué de fā zhǎn qǐ dào liǎo zhòng yào de tuī dòng zuò yòng．
　　　 jìn dài sān jiǎo xué shì cóng 'ōu lā de《 wú qióng fēn xī yǐn lùn》 kāi shǐ de． tā dìng yì liǎo dān wèi yuán， bìng yǐ hán shù xiàn yǔ bàn jìng de bǐ zhí dìng yì sān jiǎo hán shù， tā hái chuàng yòng xiǎo xiě lā dīng zì mǔａ、ｂ、ｃ biǎo shì sān jiǎo xíng sān tiáo biān， dà xiě lā dīng zì mǔＡ、Ｂ、Ｃ biǎo shì sān jiǎo xíng sān gè jiǎo， cóng 'ér jiǎn huà liǎo sān jiǎo gōng shì． shǐ sān jiǎo xué cóng yán jiū sān jiǎo xíng jiě fǎ jìn yī bù zhuǎn huà wéi yán jiū sān jiǎo hán shù jí qí yìng yòng， chéng wéi yī gè bǐ jiào wán zhěng de shù xué fēn zhī xué kē． ér yóu yú shàng shù zhū rén jí 19 shì jì xǔ duō shù xué jiā de nǔ lì， xíng chéng liǎo xiàn dài de sān jiǎo hán shù fú hào hé sān jiǎo xué de wán zhěng de lǐ lùn .

sān jiǎo xué de tè diǎn yǔ yùn yòng

sān jiǎo hán shù de jì suàn fāng fǎ

　　 sān jiǎo xué zhōng de sān jiǎo hán shù yòu 6 gè， shì yòng jǐ hé fāng fǎ dìng yì de。 zài zhí jiǎo zuò biāo xì zhōng， shè yǐ shè xiàn ox wéi shǐ biān， op wéi zhōng biān de jiǎo wéi θ， p diǎn de zuò biāo wéi (x， y)，｜ op｜＝ r， zhè shí 6 gè bǐ
　　 yóu θ de dà xiǎo què dìng， dōushì θ de hán shù， chēng tā men wéi jiǎo θ de sān jiǎo hán shù， fēn bié jì zuò
　　 bìng fēn bié chēng wéi jiǎo θ de zhèng xián、 yú xián、 zhèng qiē、 yú qiē、 zhèng gē、 yú gē。 tg， ctg， csc yě fēn bié jì zuò tan， cot， cosec。
　　 tóng jiǎo sān jiǎo hán shù jiān yòu 3 zǔ yùn suàn guān xì， jí
　　 sān jiǎo hán shù dōushì zhōu qī hán shù， yǐ 2π wéi zhōu qī。
　　 sān jiǎo hán shù de jī běn héng děng shì yòu hé jiǎo gōng shì：
　　sin(a＋ β)＝ sinαcosβ＋ cosαsinβ，
　　cos(a＋ β)＝ cosαcosβ － sinαsinβ
　　 yóu zhè liǎng gè gōng shì kě yǐ dǎo chūchāi jiǎo gōng shì、 bèi jiǎo gōng shì、 bàn jiǎo gōng shì、 hé chā huà jī yǔ jī huà hé chā děng gōng shì。
　　 jiě sān jiǎo xíng shì yǐ zhī sān jiǎo xíng de mǒu xiē yuán sù ( biān hé jiǎo ) shí qiú qí yú wèi zhī yuán sù。 shè sān jiǎo xíng de sān gè jiǎo wéi a， b， c， tā men suǒ duì de biān fēn bié wéi a， b， c， zé yòu
　　 zhèng xián dìng lǐ：
　　 yú xián dìng lǐ： a2＝ b2＋ c2－ 2bccosa zhè liǎng gè dìng lǐ shì jiě sān jiǎo xíng de zhù yào yǐ jù。
　　 sān jiǎo fāng chéng yī bān zhǐ hán yòu mǒu xiē sān jiǎo hán shù de fāng chéng， bìng qiě sān jiǎo hán shù de zì biàn liàng zhōng hán yòu wèi zhī shù。 yóu yú měi gè sān jiǎo hán shù dōushì zhōu qī hán shù， suǒ yǐ rèn hé yī gè sān jiǎo fāng chéng zhǐ yào yòu jiě， jiù yòu wú qióng duō gè jiě。

sān jiǎo hán shù de jì suàn fāng fǎ

　　 sān jiǎo xué zhōng de sān jiǎo hán shù yòu 6 gè， shì yòng jǐ hé fāng fǎ dìng yì de。 zài zhí jiǎo zuò biāo xì zhōng， shè yǐ shè xiàn Ox wéi shǐ biān， OP wéi zhōng biān de jiǎo wéi θ， P diǎn de zuò biāo wéi (x， y)，｜ OP｜＝ r， zhè shí 6 gè bǐ yóu θ de dà xiǎo què dìng， dōushì θ de hán shù， chēng tā men wéi jiǎo θ de sān jiǎo hán shù， fēn bié jì zuò bìng fēn bié chēng wéi jiǎo θ de zhèng xián、 yú xián、 zhèng qiē、 yú qiē、 zhèng gē、 yú gē。
　　 tóng jiǎo sān jiǎo hán shù jiān yòu 3 zǔ yùn suàn guān xì， jí
　　 sān jiǎo hán shù dōushì zhōu qī hán shù， yǐ 2π wéi zhōu qī。
　　 sān jiǎo hán shù de jī běn héng děng shì yòu hé jiǎo gōng shì：
　　sin(!+@)＝ sin!cos@+cos!sin@
　　cos(!+@)＝ cos!cos@-sin!sin@
　　 yóu zhè liǎng gè gōng shì kě yǐ dǎo chūchāi jiǎo gōng shì、 bèi jiǎo gōng shì、 bàn jiǎo gōng shì、 hé chā huà jī yǔ jī huà hé chā děng gōng shì。
　　 jiě sān jiǎo xíng shì yǐ zhī sān jiǎo xíng de mǒu xiē yuán sù（ biān hé jiǎo） shí qiú qí yú wèi zhī yuán sù。 shè sān jiǎo xíng de sān gè jiǎo wéi A， B， C， tā men suǒ duì de biān fēn bié wéi a， b， c， zé yòu
　　 zhèng xián dìng lǐ： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（ 2R zài tóng yī gè sān jiǎo xíng zhōng shì héng liàng， shì cǐ sān jiǎo xíng wài jiē yuán de bàn jìng de liǎng bèi）
　　 yú xián dìng lǐ： a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA zhè liǎng gè dìng lǐ shì jiě sān jiǎo xíng de zhù yào yǐ jù。
　　 sān jiǎo fāng chéng yī bān zhǐ hán yòu mǒu xiē sān jiǎo hán shù de fāng chéng， bìng qiě sān jiǎo hán shù de zì biàn liàng zhōng hán yòu wèi zhī shù。 yóu yú měi gè sān jiǎo hán shù dōushì zhōu qī hán shù， suǒ yǐ rèn hé yī gè sān jiǎo fāng chéng zhǐ yào yòu jiě， jiù yòu wú qióng duō gè jiě。
　　 sān jiǎo cèliáng
　　 sān jiǎo cèliáng shì zhǐ zài dǎo háng， cèliáng jí tǔ mù gōng chéng zhōng jīng què cèliáng jù lí hé jiǎo dù de jì shù， zhù yào yòng yú wéi chuán zhǐ huò fēi jī dìng wèi。 tā de yuán lǐ shì： rú guǒ yǐ zhī sān jiǎo xíng de yī biān jí liǎng jiǎo， zé qí yú de liǎng biān yī jiǎo kě yòng píng miàn sān jiǎo xué de fāng fǎ jì suàn chū lái。 zài xī fāng， gǔ xī là zhù míng de shù xué jiā bì dá gē lā sī shǒu cì zhèng míng liǎo yòu guān zhí jiǎo sān jiǎo xíng de“ bì dá gē lā sī dìng lǐ”， jí zhōng guó de“ gòu gǔ dìng lǐ”， duì jǐ hé xué yán jiū jí qí yìng yòng zuò chū liǎo jù dà gòng xiàn .

bǎi kē cí diǎn

　　　　 sanjiaoxue
　　　　 sān jiǎo xué
　　　　 trigonometry
　　　　 yǐ yán jiū píng miàn sān jiǎo xíng hé qiú miàn sān jiǎo xíng de biān hé jiǎo de guān xì wéi jī chǔ， dá dào cèliáng shàng de yìng yòng wéi mù de de yī mén xué kē。 tóng shí hái yán jiū sān jiǎo hán shù de xìng zhì yǐ jí tā de yìng yòng。
　　　　 jiǎn shǐ　 gǔ dài 'āi jí rén yǐ yòu sān jiǎo xué zhī shí， sān jiǎo fǎ zhù yào shì shì yìng cèliáng shàng de xū yào 'ér chǎn shēng de。 lì rú， jiàn zhù jīn zì tǎ， zhěng lǐ ní luó hé fàn làn hòu de gēng dì， yǐ jí tōng shāng háng hǎi， guān cè tiān xiàng de xū yào。 xī là de zì rán zhé xué jiā tài lè sī de xiāng sì lǐ lùn， kě yǐ rèn wéi shì sān jiǎo xué de méng yá， dàn lì shǐ shàng dū rèn wéi xī là de tiān wén xué jiā xǐ pà qià sī shì sān jiǎo xué de chuàng shǐ zhě。 tā zhù yòu sān jiǎo xué 12 juàn， bìng zuò chéng xián biǎo。
　　　　 yìn dù rén cóng tiān wén、 cèliáng de jiǎo dù， céng yán jiū guò sān jiǎo xué ， zài gōng yuán 6 shì jì , yòu 'ā yé bō duō dì yī yě céng zuò chū zhèng xián biǎo。 zhōng guó táng dài， qú tán xī wàng dá zài tā suǒ biān de《 kāi yuán zhàn jīng》 zhōng céng jiè shào liǎo yìn dù de zhèng xián biǎo。
　　　　 dé guó de J. léi gé méng tǎ nǔ sī céng yán jiū guò tiān wén xué yǔ sān jiǎo xué 。 zài tā de《 lùn sān jiǎo》 yī shū zhōng， yòu fǎng yìn dù rén de zhèng xián biǎo zuò chéng de fēi cháng jīng mì de zhèng、 yú xián biǎo。 tā duì tiān wén、 háng hǎi、 cèliáng fāng miàn dōuyòu hěn dà de gòng xiàn。
　　　　 16 shì jì fǎ guó zhù míng shù xué jiā F. wéi dá de《 yìng yòng yú sān jiǎo xíng de shù xué fǎ zé》， shì tā duì sān jiǎo fǎ yán jiū de dì yī běn shū， qí zhōng bāo kuò tā duì jiě zhí jiǎo sān jiǎo xíng、 xié sān jiǎo xíng de yī xiē gòng xiàn， lì rú yòu zhèng qiē dìng lǐ：
　　　　 □
　　　　 17 shì jì fǎ guó shù xué jiā dì mò fú yě yán jiū guò sān jiǎo wèn tí。 tā céng fā xiàn yòu míng de dì mò fú dìng lǐ：
　　　　□
　　　　 cóng 17 shì jì hòu bàn qī dào 18 shì jì ,I. niú dùn hé dān ní 'ěr dì yī□ bó nǔ lì céng fā xiàn gè zhǒng sān jiǎo jí shù， lì rú
　　　　□
　　　　□
　　　　 zhí dào jìn dài， cái zài sān jiǎo xué zhōng yǐn jìn xiàn zài shǐ yòng de sān jiǎo fú hào， bìng jiāng sān jiǎo fǎ zuò wéi jiě xī xué de yī bù fēn， zhè shì cóng L. ōu lā kāi shǐ de， ōu lā céng fā xiàn：
　　　　□
　　　　 zhōng guó de dài xù zài tā suǒ zhù de《 wài qiē mì shuài》 zhōng， tǎo lùn liǎo sān jiǎo hán shù xiàn yǔ hú dù zhī jiān de guān xì， bìng zài tā de《 jiǎ shù cè tú》 zhōng， jié hé sān jiǎo hán shù yǔ duì shù hán shù de mì jí shù chǎn míng liǎo sān jiǎo hán shù duì shù biǎo de zuò fǎ。
　　　　 sān jiǎo hán shù　 zài zhí jiǎo zuò biāo xì zhōng , yǐ yuán diǎn□ wéi dǐng diǎn， shè xiàn□□ wéi shǐ biān，□□ wéi zhōng biān de jiǎo wéi□ , shè diǎn□ de zuò biāo wéi (□ ,□ ), jù lí｜□□｜ =□ , zhè shí 6 gè bǐ□ yóu jiǎo□ de dà xiǎo què dìng， dōushì□ de hán shù， chēng tā men wéi jiǎo□ de sān jiǎo hán shù（ jiàn tú 1 sān jiǎo hán shù de dìng yì）， fēn bié jì yǐ xià miàn de fú hào：
　　　　□ fēn bié jiào zuò jiǎo□ de zhèng xián、 yú xián、 zhèng qiē、 yú qiē、 zhèng gē、 yú gē。
　　　　 lìng wài zài zhōng guó gǔ shū zhōng， yòu bǎ 1-cos□、 1-sin□ fēn bié jiào zuò zhèng shǐ、 yú shǐ， yòng xià miàn fú hào biǎo shì：
　　　　□
　　　　 yīn wéi yī gè jiǎo□ jiā yǐ 360° huò 2□ hú dù de zhěng shù bèi， tā de zhōng biān yǔ jiǎo□ de zhōng biān xiāng tóng， yīn cǐ
　　　　□ jí sān jiǎo hán shù shì zhōu qī hán shù， yǐ 2□ wéi zhōu qī。
　　　　 rú tú 2 sān jiǎo hán shù xiàn yǐ□ wéi yuán xīn , yǐ 1 wéi bàn jìng zuò dān wèi yuán。 shè tā yǔ□ zhóu、□ zhóu jiāo yú diǎn□、□ , ∠□□□ de zhōng biān yǔ yuán de qiē xiàn□□、□□□ fēn bié jiāo yú□、□□，□ М ⊥□□，□□⊥□□。 zhè shí
　　　　□ lìng wài
　　　　□
　　　　 М□、□ М、□□、□□□、□□、□□□、 М□、□□ jiào zuò sān jiǎo hán shù xiàn， zhōng guó gǔ dài bǎ tā jiào zuò bā xiàn。 yīn cǐ， céng bǎ sān jiǎo fǎ jiào zuò bā xiàn xué。
　　　　 lì yòng sān jiǎo hán shù xiàn， kě yǐ huà chū sān jiǎo hán shù de qū xiàn。 lì rú， biāo zhǔn zhèng xián qū xiàn□＝ sin□（ rú tú 3 zhèng xián qū xiàn）。
　　　　 sān jiǎo hán shù de jī běn gōng shì yòu hé jiǎo gōng shì：
　　　　□ yóu cǐ kě yǐ dǎo chūchāi jiǎo gōng shì、 bèi jiǎo gōng shì、 bàn jiǎo gōng shì yǐ jí hé chā huà jī yǔ jī huà hé chā děng gōng shì。
　　　　 rú guǒ□ biǎo shì hú dù， duì yú□ de rèn yì zhí， sin□、 cos□ kě yòng xià miàn de wú qióng jí shù biǎo shì：
　　　　□
　　　　□ shì zhōng□ !＝ 1×2×3× … ×□。 qiú mǒu yī jiǎo de zhèng xián zhí hé yú xián zhí， kě yǐ 'àn zhè xiē wú qióng jí shù qiú chū， bìng qiě kě yǐ jīng què dào rèn yì xiǎo shù wèi。
　　　　 sān jiǎo xíng de jiě fǎ　 shè píng miàn sān jiǎo xíng de sān gè jiǎo wéi□、□、□， tā men de duì biān fēn bié wéi□、□、□， zé yòu
　　　　 zhèng xián dìng lǐ：□（□ wéi wài jiē yuán bàn jìng）；
　　　　 yú xián dìng lǐ：□
　　　　 yòu shè qiú miàn sān jiǎo xíng de sān gè jiǎo wéi□、□、□ , tā men de duì biān fēn bié wéi□、□、□， zé yòu
　　　　 zhèng xián dìng lǐ：□
　　　　 yú xián dìng lǐ

yīngwénjièshì

n.: trig, trigonometry, branch of mathematics dealing with the relationship between the sides and angles of triangles, etc

xiàngguāncí

gōng shì

shù xué

jì suàn

sān jiǎo hán shù

bāo hán cí

sān jiǎo xué de	qiú miàn sān jiǎo xué	píng miàn sān jiǎo xué
sān jiǎo xué yīn shù	yòng sān jiǎo xué fāng fǎ	sān jiǎo xué de lì shǐ
sān jiǎo xué de qǐ yuán	guān yú sān jiǎo xué de lùn wén	fēi 'ōu jǐ lǐ dé sān jiǎo xué
sān jiǎo xué de tè diǎn yǔ yùn yòng