數理化 > 魏爾施特拉斯逼近定理



基本定理 　　魏爾斯特拉斯逼近定理有兩個： 　　1.閉區間上的連續函數可用多項式級數一致逼近。 　　2.閉區間上周期為2π的連續函數可用三角函數級數一致逼近。 　　證明 　　第一逼近定理可以從第二逼近定理直接推出。 　　第二逼近定理的證明；由f(t)的一致連續性，可以證明，上式在時，滿足一致收斂的條件，故我們可以用fr(t)來一致逼近f(t)。(附圖是第二逼近定理的證明)