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即non-linear 是指輸出輸入既不是正比例也不是反比例的情形。如宇宙形成初的混沌狀態。
自變量與變量之間不成綫性關係,成麯綫或拋物綫關係或不能定量,這種關係叫非綫性關係。
“綫性”與“非綫性”,常用於區別函數y = f (x)對自變量x的依賴關係。綫性函數即一次函數,其圖像為一條直綫。 其它函數則為非綫性函數,其圖像不是直綫。
綫性,指量與量之間按比例、成直綫的關係,在空間和時間上代表規則和光滑的運動;而非綫性則指不按比例、不成直綫的關係,代表不規則的運動和突變。如問:兩個眼睛的視敏度是一個眼睛的幾倍?很容易想到的是兩倍,可實際是 6-10倍!這就是非綫性:1+1不等於2。
非綫性關係雖然千變萬化,但還是具有某些不同於綫性關係的共性。
綫性關係是互不相幹的獨立關係,而非綫性則是相互作用,而正是這種相互作用,使得整體不再是簡單地等於部分之和,而可能出現不同於"綫性疊加"的增益或虧損。
激光的生成就是非綫性的!當外加電壓較小時,激光器猶如普通電燈,光嚮四面八方散射;而當外加電壓達到某一定值時,會突然出現一種全新現象:受激原子好像聽到“嚮右看齊”的命令,發射出相位和方向都一致的單色光,就是激光。
迄今為止,對非綫性的概念、非綫性的性質,並沒有清晰的、完整的認識,對其哲學意義也沒有充分地開掘。
綫性:從相互關聯的兩個角度來界定,其一:疊加原理成立;其二:物理變量間的函數關係是直綫,變量間的變化率是恆量。
在明確了綫性的含義後,相應地非綫性概念就易於界定:
其—,“定義非綫性算符N(φ)為對一些a、b或φ、ψ不滿足L(aφ+bψ)=aL(φ)+bL(ψ)的算符”,即疊加原理不成立,這意味着φ與ψ間存在着耦合,對(aφ+bψ)的*作,等於分別對φ和ψ*作外,再加上對φ與ψ的交叉項(耦合項)的*作,或者φ、ψ是不連續(有突變或斷裂)、不可微(有折點)的。
其二,作為等價的另—種表述,我們可以從另一個角度來理解非綫性:在用於描述—個係統的一套確定的物理變量中,一個係統的—個變量最初的變化所造成的此變量或其它變量的相應變化是不成比例的,換言之,變量間的變化率不是恆量,函數的斜率在其定義域中有不存在或不相等的地方,概括地說,就是物理變量間的一級增量關係在變量的定義域內是不對稱的。可以說,這種對稱破缺是非綫性關係的最基本的體現,也是非綫性係統復雜性的根源。
對非綫性概念的這兩種表述實際上是等價的,其—疊加原理不成立必將導致其二物理變量關係不對稱;反之,如果物理變量關係不對稱,那麽疊加原理將不成立。之所以采用了兩種表述,是因為在不同的場合,對於不同的對象,兩種表述有各自的方便之處,如前者對於考察係統中整體與部分的關係、微分方程的性質是方便的,後者對於考察特定的變量間的關係(包括變量的時間行為)將是方便的。
非綫性的特點是:橫斷各個專業,滲透各個領域,幾乎可以說是:“無處不在時時有。”確實如此。 |
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- : non linearity
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