霍奇猜想 (hodge conjecture)
在非奇異復射影代數簇上, 任一霍奇類是代數閉鏈類的有理綫性組合。
二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導致一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的（有理綫性）組合。
黎曼假設、龐加萊猜想、霍奇猜想、貝赫和斯維訥通－戴爾猜想、納維葉╠斯托剋斯方程、楊╠米爾理論、Ｐ問題對ＮＰ問題被稱為21世紀七大數學難題。２０００年５月，美國的剋萊數學研究所為每道題懸賞百萬美元求解。 |
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