數學分析的定義
以a為中心的任何開區間稱為點a的鄰域，記作U(a)
設δ是任一正數，則在開區間（a-δ，a+δ）就是點a的一個鄰域，這個鄰域稱為點a的δ鄰域，記作U(a,δ)，即U(a,δ)={x|a-δ<x<a+δ}。點a稱為這鄰域的中心，δ稱為這鄰域的半徑。
a的δ鄰域去掉中心a後，稱為點a的去心δ鄰域，有時把開區間（a-δ，a）稱為a的左δ鄰域，把開區間（a，a+δ）稱為a的右δ鄰域。
拓撲學的定義
設A是拓撲空間(X,τ)的一個子集，點x∈A。如果存在集合U，滿足①U是開集，即U∈τ，②點x∈U，③U是A的子集，則稱點x是A的一個內點，並稱A是點x的一個鄰域。若A是開（閉）集，則稱為開（閉）鄰域。 |