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註音 l uó ji
1.思維的規律。；2.可觀的規律。3.指處理事情的方式、規矩的意思。 |
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邏輯是人的一種抽象思維，是人通過概念、判斷、推理、論證來理解和區分客觀世界的思維過程。
邏輯是在形象思維和直覺頓悟思維基礎上對客觀世界的進一步的抽象，所謂抽象是認識客觀世界時捨棄個別的、非本質的屬性，抽出共同的、本質的屬性的過程，是形成概念的必要手段。
logic 最早被清末的嚴復翻譯成漢語邏輯，屬音義意義相結合的公認比較完美的翻譯，當然主要是音譯，後由中國傳入日本，但在日語中則註明衹是對logic的註音，logic在日語中的正式漢語翻譯詞為“論理”。 |
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一對夫妻帶着自己的孩子.路過一傢玩具店.孩子想要某一個玩具.於是對媽媽提出要求.媽媽拒絶了.於是對爸爸說.媽媽不好.爸爸好.爸爸給我買玩具.
這就是邏輯最基本的公式列.邏輯是一種融合了矛盾的東西.所以不管是完美的邏輯.還是不完美的邏輯.在時間面前永遠站不住腳.
邏輯成為一門科學，那是從亞裏士多德開始的，這恐怕懷疑的人很少。我們知道亞氏並沒有把他的研究叫做“邏輯”，但他明確指出他的研究對象是“三段論”，而這是關於從一個真的前提“必然地”推出一些結論的科學。他的三段論有兩種，一是藴涵三段論，二是歸納三段論。前者我們不必說，後者實際上是一種完全歸納，因而也是演繹性的。因此，亞裏士多德意義上的“邏輯”，就是關於“必然推理規則”，或“必然證明或論證規則”的科學。他儘管提到過簡單枚舉歸納，但並不是從“邏輯”意義上來說的，衹是為了和“邏輯”進行對比而從論辯的意義上而言的。
從詞源來說：赫拉剋利特最早使用logos也是指語言中體現的“客觀次序”，也是在“必然”意義上講的。因此，“邏輯”的本義不僅僅是指“推理規則”，而且是指“必然推理規則”。邏輯學和其它學科分科的意義，實際上就在這裏。如同當今中國許多人指責經濟學沒有研究“生産力”一樣，硬要邏輯學去研究它的內容是否為真，本來就不合分科的原理。如果邏輯學什麽都可以研究，就應該叫“知識學”。 |
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培根提出科學的“歸納法”的時候，並沒有說這就是邏輯；而是到了穆勒纔把“歸納法”寫進了他的《邏輯體係》中。但是，他不是在“必然推理”的角度來使用“邏輯”概念的，他的邏輯是指建立在一套“程序化規則”的“推理”，至於使用這個規則是否得出必然的結論，那是無關緊要的。他認為，凡是推理都有權叫邏輯。可見，就是穆勒自己也認為，根據本來的邏輯定義，研究歸納其實不能算邏輯學。
值得註意的是許多現代歸納邏輯的大傢，如卡爾納普等根本不認為培根、穆勒的“歸納法”是什麽“邏輯”而衹認為它是一種“方法”，也不認為現代歸納邏輯起源於他們兩個，而是起源於概率論；而最先研究的概率的目的，根本不是為了反對什麽“唯理主義”，而是為瞭解决賭博的問題。概率論創始人帕斯卡本人就是唯理主義者。
但是，現代歸納邏輯之所以叫邏輯，也不是因為它已經變成了一門關於“必然性規則”的科學，而是因為它本身已經“演繹化”。但是，這並不能改變歸納邏輯是關於“蓋然性”的學科。它和“邏輯”學要研究的領域根本不同。一個“演繹化”的體係能否就是“邏輯學”？現代的一些科學，如博弈論內部也是演繹化的，能夠因此就叫做“邏輯學”嗎？ |
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我們說，現代邏輯一般是把“歸納法”和“歸納邏輯”嚴格區分。同樣，辯證法和辯證邏輯也不一樣。在黑格爾之前的應該叫辯證方法（而不是姚大志說的是什麽邏輯），而在黑格爾這裏的確是要用“辯證法這種思維方式”，來建立“新的邏輯學”。因此，他所謂的辯證法就是指辯證邏輯。他的思路主要有兩個：一、解决邏輯學的基礎問題，即是用邏輯學來自己證明自己的前提為真（註意，絶不是從外面引一個什麽“歸納法”來證明自己的前提為真），這就是一個圓圈式思維方式，而以前的邏輯則是直綫性思維方式，所以無法具有反身性。二、使得邏輯學不是建立在同一律，而是建立在對立統一律上。我們知道，在黑格爾時代，所謂“形式邏輯”的同一律這個根本前提本身是沒有經過證明的規律，所以形式邏輯作為關於“必然性規則”的科學本身就是不必然的。如果把邏輯學建立在對立統一律上，就可以說明同一律的根據，從而使邏輯學的各規則之間的相互推演真正具有“完全性”和“必然性”。就黑格爾說的這點而言，他試圖創立的辯證邏輯的確可以說是比傳統形式邏輯更高級。
至於黑格爾這種思路是否就真能建立起了他的辯證邏輯，這個可以懷疑、探討和研究。但是可以肯定，這裏的邏輯含義也是從必然性來說的。黑格爾說：“辯證法...是在科學內容裏由以達到內在聯繫和必然性的唯一原則。”他就是要闡述這一“達到內在聯繫和必然性的唯一原則”。
因此，這裏提醒一下其他參與討論的朋友，就是“辯證邏輯”和“形式邏輯”的區別不是在所謂“內容”和“形式”的區別。而是我們上面說的內容。所謂“形式邏輯”指的指邏輯學衹研究邏輯常項，這點辯證邏輯也一樣。作為一門科學不可能去研究那些變動無常、不可把握的東西。黑格爾說：“內容不如說是在自身那裏就有着形式，甚至可以說惟有通過形式，它纔有生氣和實質；而且，那僅僅轉化為一個內容顯現的，就是形式本身。”因此，辯證邏輯也衹研究“辯證邏輯常項”，即邏輯的形式。
說黑格爾的辯證邏輯是要研究具體內容的，那是從羅素開始的無稽之談。 |
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| 辯證邏輯也是關於必然性規則的科學，因而和培根、穆勒的所謂歸納法沒有什麽關係。歸納和演繹（邏輯）各有相互不可替代的作用。歸納主要用於搜索發現，邏輯用於證成；歸納研究在不充分條件下的可能過程，邏輯研究充分條件下的必然過程。因此，辯證邏輯恐怕很難建立在“歸納1...演繹1...歸納2...演繹2...”的基礎上。硬要找一個公式，不如說是：分析...綜合....。這裏的分析和綜合都是邏輯學意義上（如亞裏士多德把他的三段論就叫作分析），而不是方法意義上的。方法意義上的這個公式其實在柏拉圖的辯證法裏面就已經有了。 |
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——傳統邏輯與現代邏輯的有機結合(當代邏輯的新領域：製約邏輯)
二千三百年前，古希臘的偉大思想傢亞裏士多德(Aristotelés 前384 — 前 322年)以《工具論》創立了傳統形式邏輯，為邏輯發展史樹起了第一座豐碑。從19世紀中葉到20世紀初，經過英國數學家布爾、德國數學家弗雷格、英國哲學家、數學家羅素等人接連不斷的努力，吸收萊布尼茲的成果，建立了後來作為電子計算機理論基礎的“正統數理邏輯”的現代公理係統，這是邏輯學發展史上的第二座里程碑。
1968年，中國形式邏輯研究會理事、北京開關廠工程師林邦謹創立了一門新的邏輯學說 —— 製約邏輯，嚮前兩座豐碑提出了挑戰。1978年，在我國邏輯學界元老瀋有鼎教授的舉薦下，經華裔美籍邏輯學家王浩教授推薦，林邦謹在美國數學會刊物《文摘》上發表論文《製約邏輯簡介》。1985年12月，林邦謹的專著《製約邏輯》在國內正式出版。製約邏輯獨樹一幟，震動了邏輯學界，引起了國內外學者的關註。
製約邏輯是傳統的形式邏輯與正統數理邏輯(現代邏輯)有機結合的産物，它運用現代邏輯提供的嚴格精密的數學方法，去構造一個能確切地體現傳統形式邏輯的深刻正確的主導思想的非正統的邏輯製約係統。林邦謹認為，傳統形式邏輯密切結合人類普通思維和自然語言實際，把從已知進入未知的推理格式作為自己的主要研究對象，堅持貫徹不許循環論證，這是它的深刻而正確的主導思想。但它對一些極簡單的推理卻不能從理論上加以分析，演算技術也十分簡陋、陳舊，遠不能滿足現代的需要。正統數理邏輯係統地采用了現代數學方法，論證嚴謹，演算精密，但它卻捨棄了推理格式中起决定作用的非數學的邏輯含義這一精髓，將其處理成真值函數、個體 — 真值函數關係，因而遠離了傳統形式邏輯的主導思想。林邦謹大膽地綜合融匯了上述兩種邏輯的優點而擯棄二者之缺陷，創造出自外於傳統兩傢的新邏輯體係 ——製約邏輯學說，即繼承形式邏輯的正確主導思想和有效的推理格式，並采用數理邏輯所提供的數學方法來處理科學研究和社會生活中的各種邏輯問題。它是久盛不衰的傳統形式邏輯的現代發展。
製約邏輯學說指出，製約關係就是刻劃清楚後的充分條件關係。製約關係事實上構成了傳統形式邏輯中可據以進行不循環論證的推理格式的理論核心：推理式的前後件之間必定滿足普遍有效的製約關係，而在前件或後件中也必定出現製約關係。製約邏輯體係由語義學、語構學、語用學三者組成。製約邏輯語義學研究客觀世界的邏輯結構和邏輯規律，而以其中的客觀的製約關係和有關製約關係的客觀的邏輯規律為主要研究對象。製約邏輯語構學研究刻劃客觀的邏輯結構和規律的表意的人工符號的機械的排列結構和變形規則。製約邏輯語用學研究在指謂同一的原則下符號語言與自然語言的互相翻譯。總的說來，製約邏輯所研究的領域是：觀實世界對象域上的個體、集、一元或多元函數、一元：或多元關係、關係間的直值函數關係、關係間的充分條件 ( 即製約 ) 關係，和上述種種關係的客觀規律，以及它們在意識中的反映 —— 概念 ( 詞 ) 、命題和推理。其中，製約 ( 充分條件 ) 關係為研究核心。
林邦謹在深入分析人類普通的邏輯思維實際的基礎上，運用數理邏輯的演算技巧，提出了命題演算 Cm 係統和名詞演算 Cn 係統。 Cm 中的“製約”命題夕 p → q 跟 p 和 q 的真假共有七種， p → q 也獲得三真四假的紀錄。這，點與萊維斯 (Lewis) 的嚴格藴涵一致。但 Cm 跟萊維斯的模態係統是有區別的。 Cm 係統有以下主要特徵： (1) 在 Cm 中，所謂“必然”，並非某二命題的性質，而衹能是兩個命題間的聯繫。 p → q 表示 p 和 q 之間有某種 " 必然 "聯繫。 (2) 除了為一般模態係統所避免的象 p → (q → p) 等著各的藴涵怪論以外， Cm 還避免了象 T p → q 這一類最難避免因而為一般模態係統所容納的藴涵怪論。 (3) 跟一般模態係統不同， Cn有象 [p → (q → r)] → [q → (p → r)] 這一類公式。 (4) 相當於在一般形式邏輯書中列出的傳統命題邏輯推理式的定理它都具有。 (5) 沒有象 T (pVq)—>q 這一類公式。 (6) 凡是在傳統形式邏輯中看起來好像是用了相當於被 Cｍ排除了的二值係統中的定理的地方， Cm 都有很好的處理方法。 在Ｃｍ係統的基礎之上建立的 Cｎ係統，衹是擴充形式語言（引八個體變元、函數詞和謂詞），而不用量詞。這樣不僅在技巧上可避免拿有量詞的形式係統所不可避免的許多麻煩，使演算的進程原則上是命題演算，而且更接近於普通邏輯思維實際。同時， Cｎ係統將對解决判定問題提供明朗的前景。
林邦謹在演繹推理問題上提出了兩個獨立性，具有邏輯性質“ 可獨立於前後件的真假確定不會是前真而後假”的製約式定理稱為第一獨立性。具有邏輯性質“可在無需確定後件為真的情況下確定前件為真”的推理式定理稱為第二獨立性。“兩個獨立性”是為在論證中出現的推理式所必具的確保論證不循環的邏輯精髓。這是深刻的邏輯理論觀點。國內外一些專傢學者認為製約邏輯在學術和科學實踐等方面有重大的意義： (1) 它可以分析、處理一係列邏輯史上迄今爭論不休、久懸末决的難題。對命題的真假對錯、主詞存在、賓詞周延和演繹推理能否推出新知，已證明的結論是否已證實，以及在數學史上引起第三次數學危機的悖論等問題，都可能給出確定的解决。 (2) 以它為邏輯基礎建立的初等數論的形式係統 N ，當 Cn 。的判定問題一經解决，就可能為最終解决哥德巴赫猜想提供新的思路。這種數論係統還可能滿足相容性和完全性 ( 與哥德爾不完全定理正好相反 ) ． (3) 製約邏輯形式化公理係統，為計算機語言創造了符號語言體係。以它作為計算機科學的邏輯理論基礎，可為研究、設計新蘭代的內涵智能機；軟件可靠性確認、程序正確性證明等方面提供新的途徑。 (4) 以它來分析科學理論和科學創造中的邏輯機製，可使科學工作者掌握有效而實用的科學方法。
國際邏輯學界和計算機學界對製約邏輯理論非常敏感。當林邦謹的簡短論文《製約邏輯簡介》在美國剛發表不久，聯邦德國和加拿大的大學就積極組織專傢研究班進行翻譯和討論，他們認為林邦謹“構造的這種邏輯體係是重要的，因為這種邏輯與計算機，科學，特別是‘判定程序'關係密切”。美國數學會秘書長利弗庫博士推薦《製約邏輯》英文摘要給下屆國。際邏輯討論會。第八屆。國際邏輯討論會第一副主席、奧地利蘭茲堡大學教授瓦因加特納博士正式邀請林邦謹參加 1987 年在莫斯科舉行的國際邏輯學術會議，並將作專題發言。在國內，林邦謹的製約邏輯現已引起學術界註意，國傢科委於 1986 年在清華大學組織了高層次研討班對製約邏輯進行剖析、探討。
對《製約邏輯》的批評也是較尖銳、激烈的（郭世銘、董亦農：評《製約邏輯》中的幾個形式係統，《自然辯證法通訊》 1987， No．3)。他們認為製約邏輯的 Cm 係統與二十幾年前國外發表的相幹邏輯的命題演算 R 係統形式等價，而 R 是不可判定的，那麽 Cn 係統亦就是不可判定的 ( 林邦謹認為Cm 和 Cn 是可判定的）。即使假若 Cn可判定， Cn 的判定方法用到數論係統Ⅳ上去也無濟於事， 因為一階數論是不能有窮公理化的，因此要想在 Cn 基礎上構造一個滿足完全性的初等數論的形式係統N來解决哥德巴赫猜想等問題，是完全不可能的。 Cm 沒有語義學，更無語義可靠性和完全性。 Cn 無法定義“必然”、“可能”這類概念。 Cn 沒有實用價值，不可能證明任何一個有意義的必然命題和可能命題。N係統既不一致，也無足夠的表達能力，當然也不可能完全，而且沒有可判的公理集。N係統無法定義“整數”、“素數”、“減”之類的基本數論概念，無法表示象歌德巴赫猜想這類的命題。因此，N係統是一個罕見的百病纏身的係統。
那麽,製約邏輯何處為真理，何處是謬誤；對它的學術性地位將怎樣做成歷史性的評價；究竟會有多大作為；是不是邏輯學上的一次革命；它能否經受得住社會實踐的考驗；相信時間終將會給予我們確切的答案。 |
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一，直接證明。
直接證明就是從論據的真實直接推出論題的真實的一種證明方法。
二，間接證明。
間接證明又稱反證法，它是通過證明反論題的虛假，從而判明我們所要證明的論題真實的一種證明方法。
運用間接證明方法進行證明，一般有三個步驟：(1)設立反論題(即與我們所要證明的論題相矛盾的論題)；(2)證明反論題是虛假的；(3)根據排中律，推出我們所要證明的論題的真實。從間接證明的這個特點來看，間接證明實質上是選言推理的否定肯定式的運用，即從否定反論題真實，而推出我們所要證明的論題真實。可見，為了進行間接證明，最關鍵的是要證明反論題的虛假(即否定反論題的真實)。為此通常采用兩種方法：歸謬法和窮舉法。
歸謬法是一種先假定反論題為真，並從中引出謬誤的推斷，然後，根據假言推理的否定式，從否定謬誤的推斷到否定反論題的真實的一種方法。既然否定了反論題的真實，那麽，根據排中律，自然也就證明了我們所要證明的論題是真實的。還有一種經常運用的反證法是窮舉法。窮舉法就是列舉出除我們所要證明的論題外還可能成立的其他各種不同論題，然後根據事實或推理將這些不同論題一一予以否定，從而證明我們所要證明的論題為真的一種方法。可見，窮舉法實質上是選言推理的否定肯定式和完全歸納推理的聯合運用。
下面舉一例；
■在巴基斯坦影片《人世間》中，女主人公拉基雅的丈夫惡貫滿盈，最後被人槍殺。兇手是拉基雅？拉基雅確實是開了槍的呀！老律師曼索爾把這個善良的婦女從絶境中解脫出來。這位正直的律師根據充分的理由證明了拉基雅不是殺死她丈夫的兇手，她是無辜的。曼索爾是這樣證明的：
如果拉基雅是兇手，那麽她手槍中的五顆子彈必然最少有一發打中了她的丈夫。而現在經過現場檢查，她手槍中的五發子彈都打在對面的墻上，打在墻上，當然沒有打中她丈夫。再有，如果拉基雅是殺死她丈夫的兇手，那麽，子彈一定是從正面打進她丈夫的身體的，因為拉基雅是面對面地對她丈夫開了槍。但是，經過法醫檢查，屍體上的子彈是從背後打進去的。
在這個例子中，老律師曼索爾用了兩個充分條件假言推理的否定後件式，通過這兩次演繹論證，證明了"拉基雅不是兇手"這個論題。 |
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書 名: 邏輯(第四版)(全國司法院校法學教材)
作 者：雍琦
出版社： 中國政法大學出版社
出版時間： 2007
ISBN: 9787562006039
開本： 16
定價: 23.00 元 |
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《邏輯》是在《邏輯》（修訂本）（1997年出版）的基礎上改寫而成的，基本上沿用了原書的編寫體例，但作了必要調整，內容也有較大變化。《邏輯》無論是在體係安排上，還是在內容及某些邏輯理論性問題的闡釋上，都有別於現行的許多邏輯教材。
《邏輯》既講述了邏輯基礎知識，又講述了有關邏輯知識在法學領域的應用。全書共分為八章，即緒論、概念、命題（上）、命題（下）、演繹推理、歸納推理、類比推理與假說、論證。各章後面均附有作業題。 |
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| 雍琦，西南政法大學教授，中國邏輯學會法律邏輯專業委員會名譽會長。近幾年來的主要論著有《實用司法邏輯學》（法律出版社1999年出版）、《法律適用中的邏輯》（中國政法大學出版社2002年出版）、《法律邏輯學》（法律出版社2004年出版）。 |
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第一章緒論
第一節邏輯科學的産生與發展
第二節邏輯學的研究對象及其性質、特點
第三節司法工作者學習邏輯學的意義
附：作業題
第二章概念
第一節概念的概述
第二節概念的內涵與外延
第三節概念的分類
第四節概念閭的關係
第五節概念內涵的揭示——定義
第六節概念外延的揭示——列舉與劃分
附：作業題
第三章命題（上）
第一節命題的概述
第二節性質命題的特徵與分類
第三節性質命題真假的判定以及不同性質命題之間的邏輯關係
第四節性質命題的隱含命題以及揭示其隱含命題的方法
附：作業題
第四章命題（下）
第一節復合命題的概述
第二節復合命題的基本形式及其邏輯性質
第三節復合命題的等值式及其應用意義
第四節模態命題
附：作業題
第五章推理演繹推理
第一節關於推理的一般知識
第二節演繹推理的典型形式——三段論
第三節復合命題推理
附：作業題
第六章歸納推理
第一節歸納推理概述
第二節歸納推理的基本類型
第三節探求因果聯繫的邏輯方法
附：作業題
第七章類比推理與假說
第一節類比推理
第二節假說
附：作業題
第八章論證
第一節論證的特徵
第二節論證的方法
第三節反駁及其方法
第四節論證中必須遵循的邏輯思維規律
附：作業題
…… |
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luoji
邏輯
logic
一門以推理形式為主要研究對象的科學。推理是以一個或幾個命題為根據或理由以得出一個命題的思維過程。作為根據或理由的那一個或幾個命題是推理的前提，由前提得出的那個命題是推理的結論。
命題中有兩種詞項，一種是邏輯詞項，另一種是非邏輯詞項。如果把一個命題中的非邏輯詞項都換為變項，結果就得到這個命題的形式。如果把一個推理中的非邏輯詞項都換為變項，結果就得到這個推理的形式。
推理可分為演繹推理和歸納推理。對於一個正確的演繹推理形式,不論其中的變項代入任何非邏輯詞項,如果前提都是真的,則結論也是真的。在此意義上,正確的演繹推理形式有必然性（見形式邏輯）。正確的歸納推理形式卻不具有必然性而衹具有或然性。一個應用了正確歸納推理形式的歸納推理，其或然性的大小不僅决定於它所應用的歸納推理形式，而且還决定於它對所涉及的現象的分析和這種分析所根據的知識的可靠程度。由於有兩種不同的推理，邏輯就可分為以演繹推理為主要研究對象的演繹邏輯和以歸納推理為主要研究對象的歸納邏輯。邏輯按其歷史發展的不同階段，又可分為傳統邏輯和現代邏輯。現代邏輯的主流是數理邏輯，它是形式邏輯的現代形式。
邏輯作為一門科學，不僅研究個別的正確推理形式，而且還研究各種正確推理形式之間的關係和提出關於正確推理形式的係統理論。亞裏士多德的三段論理論，就是一個關於三段論的公理係統。現代邏輯則應用更加嚴格的形式係統的方法來研究邏輯，提出了許多關於邏輯係統的元定理和元理論。
詞 源
“邏輯”一詞源於古希臘語 “□□□о□”。在漢語中，“邏輯”這個名稱是拉丁語係的“logic”、“logik”和“logique”的音譯。亞裏士多德在定義三段論時雖然曾用過 “□□□о□”這個希臘字，但他衹是在“議論”或“論證”的意義上使用它。他沒有用“□о□□□□”這個希臘字表示邏輯,他是應用“□□□□□□□□□”（意即分析或分析學）表示關於推理的理論。關於推理的理論是邏輯的核心部分，因而可以說他是用“分析”或“分析學”表示邏輯的。根據間接史料,公元前3世紀斯多阿學派的創始人基底恩的芝諾認為，邏輯包括辯證法和修辭學。但由於斯多阿學派的原始資料早已遺失，他是否真正使用過希臘文的“邏輯”這個字已無法確定。根據現有史料，公元前1世紀的M.T.西塞羅最早用“□о□□□□”這個字表示邏輯。公元2世紀亞弗洛弟西亞的亞歷山大也在同樣意義上使用這個字。古羅馬的邏輯學家則用“dialectica”表示包括邏輯和修辭的科學。中世紀的邏輯學家有時用“logica”,有時又用“dialectica”表示邏輯。經院的必修課“七藝”中的“dialectica”，就是指邏輯或包括了一些辯論術的邏輯。到近代,西方纔通用“logic”、“logik”、“logique”等表示邏輯。
在中國古代和近代，曾用“形名之學”、“名學”、“辯學”、“名理”、“理則學”、“論理學”等表示邏輯。到20世紀纔通用“邏輯”這一譯名。
與相鄰學科的關係
邏輯的相鄰學科有語法學、數學和哲學。邏輯和它們之間的關係是非常密切的，甚至有些邏輯著作中或多或少地包含了它們的某些內容。
邏輯與語法學 思維形式總是應用語言表達的，特別在邏輯發展的早期總是應用自然語言表達的，因而邏輯與語法學有密切的聯繫。但它們仍然是兩門具有不同性質的學科。傳統的語法學研究自然語言中語詞、短語和語句結構的規則和規律。邏輯衹研究應用自然語言或人工語言來表達的命題形式和推理形式的邏輯性質。20世紀50年代 |
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邏輯-數學演算
logico-mathematical calculus
【補註】“邏輯一數學演算”一術語在西方科學界中
並不通用:對該概念西方用的名稱是“(一階)理
論”((儷t刃川er)山印ry).
邏輯一數學演算〔揚鄉。峨.‘曰陽‘口.Od瀏迢;JIOr。-
姍”姍側e~胭~“]，應用演算(aPpcal-
eulus)
數學理論的形式化.一個形式化的數學理論由它
的語言及一組假設組成.這兩部分組成了形式化理論
的語法.通常它還配置了一個語義.一個形式化的數
學理論及一個通常意義下的公理化理論之間的區別在
於:l)通常邏輯中的工具和方法被用到公理的公式化
及推理規則的限製上，這樣，人們可以形式化地由一
個命題推導至另一個命題.2)後者的非形式語言轉
換成一個精確的形式語言(fbrmallangua羅).邏輯-
數學演算的基礎通常是一個邏輯演算(拓目cal calculus)
(基本邏輯演算(hasic fogicai calcl習謂)).它的語言
包括該邏輯演算的語言，再加上一些特殊的函數符號
及謂詞符號(有時排除謂詞變元;有些函數不含變
目).它的假設包括該邏輯演算的假設(以新語言的
表達式表示)，再加上一些用以描述新增加函數符號及
新增加謂詞符號不同性質的假設.例如，形式化的初
等群論，其語言包括帶等式的謂詞演算的語言，增加
符號·(乘法)，inv(逆)以及。(恆等元)，保留
等號，除去所有其他的謂詞符號.增加的假設
丫x丫y丫:(e·x二x%26inv(x)·x“
=e%26(x·y)·Z=x·(y·:))
斷言。是恆等元，inv(x)是x的逆元，而乘法滿足結
合律.
基於帶等式的謂詞演算而構造起來的邏輯一數學
演算用以描述大部分熟知的數學結構.這些演算包
括:形式算術(碩thi叱tic，fonnal)，帶一階及二階量
詞的形式分析，公理集合論(~ma石c set th”ry)，
等等.邏輯一數學演算的語義給出關於變元數學符號
(函數符號，謂詞符號)，邏輯運算的解釋.這些解釋
决定了該邏輯一數學演算的模型(m《劉C ofthefogico-
n祖t】le叮以tical calculus).由C議目完全性定理(Gbdel
comPleten既the~)，一個公式在所有該邏輯一數
學演算的模型中為真，則此公式可以由該演算形式推
導出來，
最簡單的一種邏輯一數學演算是無量詞邏輯一數
學演算(quantiJ記r .lh犯10glco刃必山改階tical calc誣).
它們通常用來描述各種可計算函數類的不同性質.這
類演算的語言的構造或者是基於帶等式的命題演算的
語言，或者是基於若幹個等式.在第一種情形，演算
的邏輯設置是古典的命題演算;在第二種情形，演算
本身僅是一個等式演算.無論如何，演算都包括如下
的假設:I)關於函數的一些等式(如x·0=O，
‘’y’=x’y+x);2)等式的一些基本性質;3)
數學歸納法的設置(最常用的模式是“由f(O)=g(O)，
f(x’)二h(;，f(x))，o(x‘) |
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《邏輯》
L日ojl
《邏輯》中國哲學家、邏輯學家金嶽霖著的一部形式
邏解教科書。成書於2D世紀30年代初，原為清華大學講
義，1937年2月由商務印書館收入《大學叢書》正式出
版。1 961年由生活·讀書·新知三聯書店收入《邏輯叢刊》
再版，曾先後多次重印。
該書約2透萬字，分為4個部分。第1部分介紹傳統
的演繹邏輯。作者認為邏輯與知識論不能不分開，故涉
及知識論與心理學的地方均特別從簡。同時，討論詞項
的篇幅也極少。作者在這一部分介紹了近代邏輯學家對
直言命題所作的一些新補充，並用文恩圖解分析了直接
推理和三琪右侖，指出傳統邏輯不能包括關係推理。第2部
分是對傳統邏輯的批評。作者主要着眼於主項存在問題，
指出傳統邏輯中的對當關係、直接推理和三段論，有些是
不能成立的。第3部分摘要介紹A. N.懷特海和B.羅素
的《數學原理》第1捲中的邏輯係統，並附加了許多解釋。
第4部分的標題為“關於邏輯係統之種種”，討論了邏輯
係統的性質，如“夠用問題”(即完全性)少一致問題’，和
“獨立問題’義即公理的獨立性)等，並指出這三個條件之
滿足與否，似乎都衹能從係統以外的方法表示而不能以
係統之內的方法證明。這一部分還討一淪了一些邏輯哲學
問題，如同一律、矛盾律和排中律的意義，以及什麽是邏
輯的必然等。作者在序中申明，歸納與演繹大不相同，它
們終久是要分傢的，所以書中沒有討論歸納問題。
該書較全面地反映了懷特海和羅素的《數學原理》出
版之後，直到D.希爾伯特提出形式係統研究之前的演繹
邏輯的基本內容，對中國當時的邏輯教學和現代邏輯在
中國的傳播，起了重要作用。(諸葛殷同)
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- : logical
- n.: conclusion, converse, logic, universal, universe
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- n. logique
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