公元前六世紀，哲學家剋利特人艾皮米尼地斯(epimenides)：“所有剋利特人都說謊，他們中間的一個詩人這麽說。”這就是這個著名悖論的來源。
《聖經》裏曾經提到：“有剋利特人中的一個本地中先知說：‘剋利特人常說謊話，乃是惡獸，又饞又懶’”(《提多書》第一章)。可見這個悖論很出名，但是保羅對於它的邏輯解答並沒有興趣。
人們會問：艾皮米尼地斯有沒有說謊？這個悖論最簡單的形式是：“我在說謊”。
“我在說謊”：
如果他在說謊，那麽“我在說謊”就是一個謊，因此他說的是實話；但是如果這是實話，他又在說謊。矛盾不可避免。它的一個翻版：“這句話是錯的。”
“這句話是錯的”：
這類悖論的一個標準形式是：如果事件a發生，則推導出非a，非a發生則推導出a，這是一個自相矛盾的無限邏輯循環。拓撲學中的單面體是一個形象的表達。
問題並不簡單：哲學家羅素曾經認真地思考過這個悖論，並試圖找到解决的辦法。他在《我的哲學的發展》第七章《數學原理》裏說道：“自亞裏士多德以來，無論哪一個學派的邏輯學家，從他們所公認的前提中似乎都可以推出一些矛盾來。這表明有些東西是有毛病的，但是指不出糾正的方法是什麽。在1903年的春季，其中一種矛盾的發現把我正在享受的那種邏輯蜜月打斷了。”
他說：謊言者悖論最簡單地勾畫出了他發現的那個矛盾：“那個說謊的人說：‘不論我說什麽都是假的’。事實上，這就是他所說的一句話，但是這句話是指他所說的話的總體。衹是把這句話包括在那個總體之中的時候纔産生一個悖論。”(同上)
羅素試圖用命題分層的辦法來解决：“第一級命題我們可以說就是不涉及命題總體的那些命題；第二級命題就是涉及第一級命題的總體的那些命題；其餘仿此，以至無窮。”但是這一方法並沒有取得成效。“1903年和1904年這一整個時期，我差不多完全是致力於這一件事，但是毫不成功。”(同上)
《數學原理》嘗試整個純粹的數學是在純邏輯的前提下推導出來的，並且使用邏輯術語說明概念，回避自然語言的歧意。但是他在書的序言裏稱這是：“發表一本包含那麽許多未曾解决的爭論的書。”可見，從數學基礎的邏輯上徹底地解决這個悖論並不容易。接下來他指出，在一切邏輯的悖論裏都有一種“反身的自指”，就是說，“它包含講那個總體的某種東西，而這種東西又是總體中的一份子。”這一觀點比較容易理解，如果這個悖論是剋利特以為的什麽人說的，悖論就會自動消除。但是在集合論裏，問題並不這麽簡單。
事實上，我們要討論這個悖論，問“這句話是不是正確的”是沒有意義的。我們充其量衹能問："這個模型是否滿足人類邏輯？"
很明顯，這句話是對它本身的描述，因此他是一個模型。而這個模型的建立，需要在以下邏輯上：
"如果a，那麽非a。'
但這種邏輯不被人類邏輯所允許，換言之，這個模型無法在人類邏輯中建立(或者說，它與人類邏輯不協調）也就是說：這句話在本質上就不存在於人類模型中，因此，討論“它是否正確”是無意義的。 |