| | 任給一個正整數n，如果n為偶數，就將它變為n/2,如果除後變為奇數，則將它乘3加1（即3n+1）。不斷重複這樣的運算，經過有限步後，一定可以得到1嗎？
這角古猜想（1930）。人們通過大量的驗算，從來沒有發現反例，但沒有人能證明。
試着任意選一個整數n，規則如下：[如果n為奇數，那麽運算n*3+1； 如果n為偶數，那麽運算n/2]
當得到第一個結果之後，在重複按規則運算（如果n為奇數，那麽運算n*3+1 如果n為偶數，那麽運算n/2）
這樣一直算下去 你會發現最後數字會在一個循環圈裏循環，這個循環圈是（4→2→1→4）
不信你可以去試試，建議剛開始選小點的數（100以內），因為這個算算需要耐心。
角𠔌靜夫是日本的一位著名學者．他提出了兩條極簡單的規則，可以對任何一個自然數進行變換，最終使它陷入“4－2－1”的死循環．
角𠔌提出的變換法則是：
1.當n是奇數時，下一步變為3n＋1；
2.當n是偶數時，下一步變為 n/2．
人們把它稱為“角𠔌猜想”．
任舉幾個例子試試看：
當n是一位數6時，按規則應變為：
6→6÷2→3→3×3＋1→10→10÷2→5→5×3＋1→16→16÷2→8→8÷2→4→4÷2→2→2÷2→1→1×3＋1→4→4÷2→2→2÷2→1→……
最後落入“4－2－1”的死循環．
當n為兩位數，如46，應變換為：
46→46÷2→23→23×3＋1→70→70÷2→35→35×3＋1→106→106÷2→53→53×3＋1→160→160÷2→80→8o÷2→40→40÷2→20→20÷2→10→10÷2→5→5×3＋1→16→16÷2→8→8÷2→4→4÷2→2→2÷2→1→……
又落入了“4－2－1”的死循環．
不必列舉更多的例子，迄今為止，人們還沒有遇到例外情況，試驗過的數，最終都停留在一個永無休止的循環圈：
但是，自然數浩如煙海，對角𠔌猜想，目前誰也不能證明，更不能否定． | | 任給一個正整數n，如果n為偶數，就將它變為n/2,如果除後變為奇數，則將它乘3加1（即3n+1）。不斷重複這樣的運算，經過有限步後，一定可以得到1嗎？
這角古猜想（1930）。人們通過大量的驗算，從來沒有發現反例，但沒有人能證明。
試着任意選一個整數N，規則如下：[如果N為奇數，那麽運算N*3+1； 如果N為偶數，那麽運算N/2]
當得到第一個結果之後，在重複按規則運算（如果N為奇數，那麽運算N*3+1 如果N為偶數，那麽運算N/2）
這樣一直算下去 你會發現最後數字會在一個循環圈裏循環，這個循環圈是（4→2→1→4）
不信你可以去試試，建議剛開始選小點的數（100以內），因為這個算算需要耐心。
角𠔌靜夫是日本的一位著名學者．他提出了兩條極簡單的規則，可以對任何一個自然數進行變換，最終使它陷入“4－2－1”的死循環．
角𠔌提出的變換法則是：
1.當N是奇數時，下一步變為3N＋1；
2.當N是偶數時，下一步變為 N/2．
人們把它稱為“角𠔌猜想”．
任舉幾個例子試試看：
當N是一位數6時，按規則應變為：
6→6÷2→3→3×3＋1→10→10÷2→5→5×3＋1→16→16÷2→8→8÷2→4→4÷2→2→2÷2→1→1×3＋1→4→4÷2→2→2÷2→1→……
最後落入“4－2－1”的死循環．
當N為兩位數，如46，應變換為：
46→46÷2→23→23×3＋1→70→70÷2→35→35×3＋1→106→106÷2→53→53×3＋1→160→160÷2→80→8O÷2→40→40÷2→20→20÷2→10→10÷2→5→5×3＋1→16→16÷2→8→8÷2→4→4÷2→2→2÷2→1→……
又落入了“4－2－1”的死循環．
不必列舉更多的例子，迄今為止，人們還沒有遇到例外情況，試驗過的數，最終都停留在一個永無休止的循環圈：
但是，自然數浩如煙海，對角𠔌猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．
深度擴展
任給一個正整數n，如果n能被a整除，就將它變為n/a,如果除後不能再整除，則將它乘b加c（即bn+c）。不斷重複這樣的運算，經過有限步後，一定可以得到d嗎？ 對此題的答案衹能有3 ：1不一定 2一定不 3一定都
以下都是一定都的情況
一 a=b=c=d=m
二 a=m b=1 c=-1 d=0
三 a=m b=c=d=1
四 a=2 b=2^m-1 c=-1 d=1
以上（m>1)
五 a=2 b=2^m-1 c=1 d=1
六 a=2 b=c=d=2^m-1
以上m為任意自然數
最簡單的情況：
a=b=c=d=2
a=2 b=1 c=1 d=1
a=2 b=1 c=-1 d=0
原題衹是五的當m=2情況 據說中國有許多人會證明了原題 原題衹是擴展的一個及其微小的部分
以上數據全部成立 沒有一個反例 這道題非常短小 卻隱含着非常豐富的數學思想的...需要用到的東西非常多 那些定理 公式都非常完美 可以表達非常普遍的數學規律 這是一個數學問題而不是什麽猜想 絶對成立的 此題重在培養學生的獨立思考問題的能力 以及逆嚮思維...
其實這道題非常簡單
不知道是不是整體證法了
對以上情況的整體證法第一步：
先構造一個2元函數 這個函數揭示了一個秘密 ：把能夠被a整除的全部的自然數都轉化成不能被a的自然數 f(x,y) 有a
五 a=2 b=2^m-1 c=1 d=1
用數學歸納 整除規律 因式分解 自然數拆分...證明：
(2^(mn)-1)/(2^n-1)=e
當m和n為自然數時，e為奇數
m=1 A1=(1)
m=2 A2=(1,5)
m=3 A3=(1,9,11)
m=4 A4=(1,17,19,23)
m=5 A5=(1,33,35,37,39)
m=6 A6=(1,65,67,71,73,79)
...
...
...
的組合無限數列A()的通項公式 各小項都不能被2的m次方-1整除
這個組合數列是非常簡單的 衹是無數個等差數列的首項.... |
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