公元1858年，德國數學家莫比烏斯(mobius，1790～1868)發現：把一個扭轉180°後再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術般的性質。因為，普通紙帶具有兩個面(即雙側麯面)，一個正面，一個反面，兩個面可以塗成不同的顔色；而這樣的紙帶衹有一個面(即單側麯面)，一隻小蟲可以爬遍整個麯面而不必跨過它的邊緣！這種由莫比烏斯發現的神奇的單面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”。明尼蘇達大學的研究人員道格拉斯·阿諾德和喬納珊·羅格尼斯製作的錄像地“莫比烏斯變換”這一深奧而有趣的現象進行了深入淺出的描述。
在幾何學裏, 一個莫比烏斯變換被定義為方程.<math>f(z) = frac{a z + b}{c z + d}</math>
其中 z, a, b, c, d 為 復數 且滿足 ad − bc ≠ 0.
一次莫比烏斯變換也可以被分解為以下步驟:把平面射影到球體, 把球體進行旋轉,位移等任何變換, 然後把它射影回平面上. 莫比烏斯變換是以數學家奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯命名的, 它也被叫做homographic transformations 或 fractional linear transformations. |
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