| | 耗散結構
dissipative structures
比利時的普裏戈金（i. prigogine）從研究偏離平衡態熱力學係統的輸送過程入手，深入討論離開平衡態不遠的非平衡狀態的熱力學係統的物質、能量輸送過程，即流動的過程，以及驅動此過程的熱力學力，並對這些流和力的綫性關係做出了定量描述，指出非平衡係統（綫性區）演化的基本特徵是趨嚮平衡狀態，即熵增最小的定態。這就是關於綫性非平衡係統的“最小熵産生定理”，它否定了綫性區存在突變的可能性。
普裏戈金在非平衡熱力學係統的綫性區的研究的基礎上，又開始探索非平衡熱力學係統在非綫性區的演化特徵。在研究偏離平衡態熱力學係統時發現，當係統離開平衡態的參數達到一定閾值時，係統將會出現“行為臨界點”，在越過這種臨界點後係統將離開原來的熱力學無序分支，發生突變而進入到一個全新的穩定有序狀態；若將係統推嚮離平衡態更遠的地方，係統可能演化出更多新的穩定有序結構。普裏戈金將這類穩定的有序結構稱作“耗散結構”。從而提出了關於遠離平衡狀態的非平衡熱力學係統的耗散結構理論（1969年）。
耗散結構理論指出，係統從無序狀態過渡到這種耗散結構有幾個必要條件，一是係統必須是開放的，即係統必須與外界進行物質、能量的交換；二是係統必須是遠離平衡狀態的，係統中物質、能量流和熱力學力的關係是非綫性的；三是係統內部不同元素之間存在着非綫性相互作用，並且需要不斷輸入能量來維持。
在平衡態和近平衡態，漲落是一種破壞穩定有序的幹擾，但在遠離平衡態條件下，非綫性作用使漲落放大而達到有序。偏離平衡態的開放係統通過漲落，在越過臨界點後“自組織”成耗散結構，耗散結構由突變而涌現，其狀態是穩定的。耗散結構理論指出，開放係統在遠離平衡狀態的情況下可以涌現出新的結構。地球上的生命體都是遠離平衡狀態的不平衡的開放係統，它們通過與外界不斷地進行物質和能量交換，經自組織而形成一係列的有序結構。可以認為這就是解釋生命過程的熱力學現象和生物的進化的熱力學理論基礎之一。
在生物學，微生物細胞是典型的耗散結構。在物理學，典型的例子是貝納特流。廣義的耗散結構可以泛指一係列遠離平衡狀態的開放係統，它們可以是力學的、物理的、化學的、生物學的係統，也可以是社會的經濟係統。耗散結構理論的提出，對於自然科學以至社會科學，已經産生或將要産生積極的重大影響。耗散結構理論促使科學家特別是自然科學家開始探索各種復雜係統的基本規律，開始了研究復雜性係統的攀登。
遠離平衡態的開放係統，通過與外界交換物質和能量，可能在一定的條件下形成一種新的穩定的有序結構。
典型的例子是貝納特流。在一扁平容器內充有一薄層液體，液層的寬度遠大於其厚度，從液層底部均勻加熱，液層頂部溫度亦均勻，底部與頂部存在溫度差。當溫度差較小時，熱量以傳導方式通過液層，液層中不會産生任何結構。但當溫度差達到某一特定值時，液層中自動出現許多六角形小格子，液體從每個格子的中心涌起、從邊緣下沉，形成規則的對流。從上往下可以看到貝納特流形成的蜂窩狀貝納特花紋圖案。這種穩定的有序結構稱為耗散結構。類似的有序結構還出現在流體力學、化學反應以及激光等非綫性現象中。
耗散結構的特徵是：①存在於開放係統中，靠與外界的能量和物質交換産生負熵流，使係統熵減少形成有序結構。耗散即強調這種交換。對於孤立係統，由熱力學第二定律可知，其熵不減少，不可能從無序産生有序結構。②保持遠離平衡態。貝納特流中液層上下達到一定溫度差的條件就是確保遠離平衡態。③係統內部存在着非綫性相互作用。在平衡態和近平衡態，漲落是一種破壞穩定有序的幹擾，但在遠離平衡態條件下，非綫性作用使漲落放大，達到有序。
比利時的普裏高津、德國的哈肯、日本的久保-鈴木等學派對遠離平衡態的耗散結構理論的建立與發展作出重要貢獻。但理論尚屬初級階段，有待於發掘新的概念、規律和數學工具。耗散結構理論已用於研究流體、激光等係統、核反應過程，生態係統中的人口分佈，環境保護問題，乃至交通運輸、城市發展等課題。 | | 信息論
是運用概率論與數理統計的方法研究信息、信息熵、通信係統、數據傳輸、密碼學、數據壓縮等問題的應用數學學科。
信息論將信息的傳遞作為一種統計現象來考慮，給出了估算通信信道容量的方法。信息傳輸和信息壓縮是信息論研究中的兩大領域。這兩個方面又由信息傳輸定理、信源－信道隔離定理相互聯繫。
什麽是信息？
信息現代定義。[2006年,醫學信息(雜志)，鄧宇等].
信息是物質、能量、信息及其屬性的標示。逆維納信息定義
信息是確定性的增加。逆香農信息定義
信息是事物現象及其屬性標識的集合。2002年
控製論
是研究動物(包括人類)和機器內部的控製與通信的一般規律的學科,着重於研究過程中的數學關係
協同論
主要研究遠離平衡態的開放係統在與外界有物質或能量交換的情況下，如何通過自己內部協同作用，自發地出現時間、空間和功能上的有序結構。協同論以現代科學的最新成果——係統論、信息論、控製論、突變論等為基礎，吸取了結構耗散理論的大量營養，采用統計學和動力學相結合的方法，通過對不同的領域的分析，提出了多維相空間理論，建立了一整套的數學模型和處理方案，在微觀到宏觀的過渡上，描述了各種係統和現象中從無序到有序轉變的共同規律。
協同論是研究不同事物共同特徵及其協同機理的新興學科，是近十幾年來獲得發展並被廣泛應用的綜合性學科。它着重探討各種係統從無序變為有序時的相似性。協同論的創始人哈肯說過，他把這個學科稱為“協同學”，一方面是由於我們所研究的對象是許多子係統的聯合作用，以産生宏觀尺度上結構和功能；另一方面，它又是由許多不同的學科進行合作，來發現自組織係統的一般原理。
係統論
是研究係統的一般模式，結構和規律的學問，它研究各種係統的共同特徵，用數學方法定量地描述其功能，尋求並確立適用於一切係統的原理、原則和數學模型，是具有邏輯和數學性質的一門新興的科學。 | | haosan jiegou
耗散結構
dissipative structures
一定條件下，非孤立係在遠離平衡態的過程中，經過突變而形成的新的有序結構。它是係統遠離平衡態時的相變現象。耗散是指係統維持這種新型結構需要外界輸入能量和物質，所以，係統形成耗散結構的過程在時間反演上是不可逆的。
形成的條件 對於非孤立係，熵的變化由兩部分組成，一部分是由於同外界有能量和物質交換而引起的熵流d□□，另一部分是由係統內部的不可逆過程(如熱傳導、擴散、化學反應等)引起的熵産生d□□。總的熵變為□□＝d□□+d□□□。在定態時，有□。由於係統內部的不可逆過程，使得□，故非平衡定態單位時間的熵産生必須由負的熵流補償，若由能量、物質交換補償的負熵流愈大，則非平衡定態離開係統原先的平衡態就愈遠，且定態的熵比初態的熵愈小。這就造成遠離平衡態時出現有序構象的可能性。
從熵□同熱力學幾率(或稱係統的微觀狀態數) □的關係□=□ln□看出,由於無序態比有序態的微觀狀態數多，所以高熵態對應於係統的無序態，低熵態對應於有序態，因而係統在平衡態時是無序的，非平衡態時是相對有序的。非孤立係偏離平衡態到遠離平衡態時，就從無序嚮有序演化。
在平衡態附近和離平衡態不遠的非平衡區域裏，相對有序是不穩定的，係統仍趨嚮於平衡態，或非平衡穩定態，這時不可能發生突變，因而不可能形成耗散結構。因為在平衡態附近，由內部引起的小漲落對宏觀係統說來可以忽略，即使漲落不可忽略，也還不可能導致突變，或者外部的短暫小擾動經過弛豫過程仍然會回到平衡態。若外界因素使係統處於非平衡態，可把非平衡係統分成許多宏觀小、微觀大的區域，使每個局域區可近似地看作是平衡的，平衡態的各種熱力學關係仍然適用於各個局域區。以□□ 表示單位體積的局域熵，□則係統的熵為，□,這裏對係統的整個體積積分。非平衡係統中局域熵的連續性方程是
□ (1)其中□□是熵流密度,□是單位體積和單位時間內的熵産生。係統的熵産生率為
□。 (2)按熱力學第二定律總有□≥0，故□≥0。但是在局域平衡近似下，□可表為
□＝□□□□□□, (3)且
□□＝□□□□□□ (4)
□□＝□□, (5)其中□□表示某種廣義流（如熱流、擴散流等）,□□□是引起這種流的各種廣義力(如溫度梯度、濃度梯度等)，係數間的關係 (5)稱昂薩格倒易關係。廣義流同廣義力間的關係(4)是綫性關係,它所反映的非平衡態區域稱綫性區域。利用式(4)和式(5)，可以得出
□。 (6)所以，在綫性區域，係統內部的不可逆過程總是使單位時間的熵産生值減小，直到係統熵産生率是極小時的態。在這個態上，若由於漲落而有所偏離，那麽將發生內部變化使體係回到原來的態，所以熵産生率極小的態是穩定態。簡言之，定態是熵産生極小的態，這稱為最小熵産生原理。所以，在離平衡態不遠的非平衡綫性區域裏，不可能發生突變，使係統過渡到新的定態而呈現耗散結構。若把熵産生率選作判別係統穩定性的裏雅普諾夫函數，也能得出這個結論。
把熵□（或□）按平衡時的值展開
□ (7)在遠離平衡的非綫性區取□□□作為裏雅普諾夫函數，在局域平衡的近似下可證明□□□≤0。此時,按裏雅普諾夫理論，若□大於零，係統是穩定的；小於零,係統則不穩定；等於零，是臨界情況。如果非綫性係統的□□□的變化率有可能實現 | | | 耗散結構論 | 地理耗散結構 | 耗散結構理論 | | 人體耗散結構 | 耗散結構生物有序 | 耗散結構和生物有序 | | ESD耗散結構部件 | 普利高津與耗散結構理論 | |
|
|
|