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是這樣一種集合，其中任意兩元素相加可構成此集合內的另一元素，任意元素與任意數（可以是實數也可以是復數）相乘後得到此集合內的另一元素。
以下是嚴格的定義：
設v是一個非空集合，p是一個數域，在集合v的元素之間定義一種代數運算，叫做加法；這就是說，給出了一個法則，對於v中任意兩個元素＠和＃，在v中都有唯一的一個元素＄與他們對應，稱為＠與＃的和，記為＄＝＠＋＃．在數域p與集合v的元素之間還定義了一種運算，叫做數量乘法；這就是說，對於數域p中任一數k與v中任一元素@,在v中都有唯一的一個元素＄與他們對應，稱為k與＠的數量乘積，記為＄＝k＠．如果加法與乘法還滿足下述規則，那麽v稱為數域p上的綫性空間．
加法滿足下面四條規則：
1）＠＋＃＝＃＋＠；
2）（＠＋＃）＋＄＝＠＋（＃＋＄）
3）在v中有一元素o，對於v中任一元素＠都有
＠＋o＝＠
(具有這個性質的元素o稱為零元素)
4）對於v中每一個元素＠，都有v中的元素＃，使得
＠＋＃=o
(＃稱為＠的負元)
數量乘法滿足下面兩條規則：
5）1＠＝＠；
6）k(l@)=(kl)@.
數量乘法和加法滿足下面兩條規則：
7）（k+l）＠＝k＠＋l＠;
8）k（＠＋＃）＝k＠＋k＃．
在以上規則中，k,l等表示數域p中的任意數；＠，＃，＄等表示集合v中任意元素． |
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綫性空間
linear space
綫性空間[如。rSI班ce;月H妞e益Hoe npoc，皿cT.0]
同嚮量空間(袱tor sPaCe).
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